2019学年浙江省名校协作体高三(下)联考数学试卷

2019学年浙江省名校协作体高三（下）联考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）已知集合P={y|y=（）x，x≥0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则P∩Q 为（）

A．（0，1]B．∅C．（0，2） D．{0}

2．（4分）已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（4分）已知直线m、n与平面α、β，下列命题准确的是（）

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n

C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n 4．（4分）为了得到函数的图象，能够将函数的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

5．（4分）若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）

处取得最小值，则a的取值范围是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，4）

6．（4分）直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）

A．B．C．D．

7．（4分）设函数f（x）=|2x﹣1|，若不等式对任意实数a

≠0恒成立，则x的取值集合是（）

A．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

8．（4分）已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）

A．B．C．D．π

9．（4分）在平面内，，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．（4分）若集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=102019，m∈N，n∈N*}，则集合A中的元素个数是（）

A．2019 B．2019 C．2019 D．2019

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则xy的最大值是．

12．（6分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是cm3，

则正视图中的x值是cm，该几何体的表面积是cm2．

13．（6分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，满足对任意的正整数n，=8S n+3，则a1= ，公比q= ．

均有S n

+3

14．（6分）在△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，S为△ABC

的面积，已知a=4，b=5，C=2A，则c= ，S= ．

15．（4分）一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是．若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为．

16．（4分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴

垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O 为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ、μ∈R），则双曲线的离心率e的值是．17．（4分）设函数f（x）=x2﹣2ax+15﹣2a的两个零点分别为x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰好有两个正整数，则实数a的取值范围．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（14分）已知0≤φ＜π，函数．

（Ⅰ）若，求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）的最大值是，求φ的值．

19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；

（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．

20．（15分）已知a∈R，函数．

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，2）上递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的最小值g（a）的最大值；

（Ⅲ）设h（x）=f（x）+|（a﹣2）x|，x∈[1，+∞），求证：h（x）≥2．

21．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）分别过F1、F2作l1、l2满足l1∥l2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B 两点，求四边形ABF2F1面积的最大值．

22．（15分）已知函数．

（Ⅰ）求方程f（x）﹣x=0的实数解；

（Ⅱ）如果数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n）（n∈N*），是否存有实数c，使得a2n ＜c＜a2n

对所有的n∈N*都成立？证明你的结论．

﹣1

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列{a n}的前n项的和为S n，证明：．

2019学年浙江省名校协作体高三（下）联考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）已知集合P={y|y=（）x，x≥0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则P∩Q 为（）

A．（0，1]B．∅C．（0，2） D．{0}

【分析】先求出集合P与集合Q，再实行交集运算即可．

【解答】解：∵2x﹣x2＞0，

∴0＜x＜2，

∴Q=（0，2）；

∵P={y|y=（）x，x≥0}，

∴P=（0，1]

∴P∩Q=（0，1]．

故选A

【点评】本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和指数函数的值域，准确化简集合P和Q是解题的关键．

2．（4分）已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．

【解答】解：若z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i为纯虚数，则m2﹣1=0，m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣1．

∴“m=﹣1”是“z为纯虚数”的充要条件．