模糊综合评判汇总
模糊评判
模糊综合评判一：解决的实际问题：在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一因素的情况去评价事物,这就是综合评判。
模糊综合评判的基本思想是利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其作出合理的综合评价模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。
二：模型与求解方法：设U ={u1, u2, … , u n}为n种因素(或指标),V ={v1, v2, … ,V}为m种评判(或等级).m由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权重A = (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集U 的一个模糊子集.对于每一个因素u,单独作出的一个评判f (i u),可看i作是U到V 的一个模糊映射f ,由f 可诱导出U 到V 的一个模糊关系R f ,由R f可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换TR(A)= A °R = B,它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判.(U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此模型的三个要素.模糊综合评判决策的方法与步骤是：⑴ 建立因素集U ={u 1, u 2, … , u n }与决断集V ={1V , 2V , … , m V }.⑵ 建立模糊综合评判矩阵.对于每一个因素i u ,先建立单因素评判：(r i 1, r i 2, … , r im )即ij r (0≤ij r ≤1)表示j V 对因素i u 所作的评判,这样就得到单因素评判矩阵()ij n m R r ⨯=⑶ 几种常见没模糊综合评判模型.根据各因素权重A =(a 1, a 2, … , a n )综合评判: B = A ⊕R = (b 1, b 2, … , b m )是V 上的一个模糊子集,根据运算⊕的不同定义,可得到不同的模型.模型Ⅰ：M (∧,∨)——主因素决定型{(),1}j i ij b a r i n=∨∧≤≤1,2,...,j m = 由于综合评判的结果j b 的值仅由i a 与ij r 1,2,...,i n =中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M ( · , ∨)——主因素突出型{(),1}j i ij b a r i n=∨∧≤≤ 1,2,...,j m = M ( · , ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于用i a ij r 代替了M (∧,∨) 中的i a ∧ij r 。
模糊综合评价法
模糊综合评价法原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它应用模糊关系综合的原理，将一些界限不清、难以量化的因素量化，进行综合评价。
这种综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。
它具有结果明确、系统性强的特点，能解决模糊、难以量化的问题，适用于解决各种不确定性问题。
其特点是评价结果不是绝对肯定或否定的，而是用一个模糊集来表示。
模糊综合评价通常由目标层和指标层组成。
通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)，可以得到目标层对评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。
隶属度和隶属度矩阵是模糊综合评价的关键概念。
计算步骤1、确定评价对象的因素集设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素（评价指标），其中：m是评价因素的个数，由具体的指标体系所决定。
2、确定评价对象的评语集设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合，一般划分为3-5个等级。
3、确定评价因素的权重向量设A=（a1,a2,...,am）为权重分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了各因素的重要程度。
在模糊综合评价中，权重会对最终的评价结果产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
现在权重一般是凭经验给的，但很主观。
确定权重的方法有:(1)专家估计法；(2)加权平均法:当专家人数少于30人时，可采用此方法。
先由多位专家独立给出各因素的权重，然后取各因素的平均值作为其权重；(3)频率分布测定的权重法；(4)模糊协调决策方法:贴近度和贴近度选择原则；(5)层次分析法。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、综合评价6、对模糊综合评价结果进行定量分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个值，因而他能提供的信息比其它方法更丰富。
模糊综合评价法
模糊综合评价法模糊综合评价当需要对评价对象做出客观全⾯的评价，但是存在⼤量的模糊性的概念，⽐如⼀个⼈的好坏这样的主观因素会起很⼤作⽤，会使很多指标都⽆法量化，这时就很适合⽤模糊综合评价。
⼀级模糊综合评判1. 确定因素集把所有需要评价的指标构成⼀个集合，即因素集U={u1,u2,...u n}其中的每个u i就为⼀个评价指标2. 确定评语集由于每个指标的评价值不同，那么我们需要有⼀个等级制度来评判各个指标把所有等级构成⼀个集合，即为评语集V={v1,v2,...,v m}⽐如V={好，较好，中等，较差，差}3. 确定各个因素的权重W=[w1,w2,...,w n]$w_i$为第i个元素的权重，且满⾜$\sum_{k=1}^{n}w_i=1$确定权重的⽅法有不少，如Delphi法，加权平均法，众⼈评估法等4. 确定模糊综合评价矩阵对于第i个评价指标u i来说，它有m个评语，我们把对它的评判向量记为R iR i=[r i1,r i2,...,r im]那么对各个指标的总模糊综合评价矩阵就为R=[R1,R2,...R n]它是⼀个从U到V的模糊关系矩阵，即是从因素到评语的关系5. 综合评判综合评价结果B就是权重W和关系矩阵R的乘积，即B=W.R那么最后的评价结果就是B=[b1,b2,...,b m]中最⼤的⼀个元素多层次的模糊综合评价1. 实际上多层次的分析就是在单层次的分析上在多⼀次分析就可由第⼀级的分析得到⼀级评判向量B=[b1,b2,...,b m]。
2. B的权重为A=[a1,a2,....a m]3. ⼆级评判向量B2为B2=A.B4. 故也可以继续推出第三级，第四级，甚⾄更⾼层次的步骤。
Processing math: 100%。
模糊综合评判
模糊综合评判综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。
由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。
模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型，在此先介绍一级模型。
采用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤：(1) 建立评判对象因素集U ={u 1, u 2, …, u n }。
因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们能综合地反映出对象的质量，因而可由这些因素来评价对象。
(2) 建立评判集V ={v 1, v 2, …, v n }。
如工业产品的评价，评判集是等级的集合；农作物种植区域适应性的评价，评判集是适应程度的集合。
(3) 建立单因素评判，即建立一个从U 到F (V )的模糊映射 f U F V u U i :(),→∀∈ u f u r v r v r v i i i i imm →=+++()11220≤r ij ≤1, 1≤ i ≤ n , 1≤ j ≤m由f 可以诱导出模糊关系，得到模糊矩阵称R 为单因素评判矩阵，于是(U , V , R )构成了一个综合评判模型。
(4) 综合评判。
由于对U 中各个因素有不同的侧重，需要对每个因素赋予不同的权重，它可表示为U 上的一个模糊子集A =(a 1, a 2, …, a n )，且规定a i i n ==∑11. 在R 与A 求出之后，则综合评判模型为B =A ο R 。
记B =(b 1, b 2, …, b m )，它是V 上的一个模糊子集，其中 b a r j i n i ij =∨∧=1() (j =1, 2, …, m )。
如果评判结果b j j m≠=∑11，就对其结果进行归一化处理。
模糊综合评价
U {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 } 因素集。
评语集 V {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
v1 =“很受欢迎”；v2 =“较受欢迎”；v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
任选一台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。 若对于运算功能 u1 , 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人 认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 u1 认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为
外设配置
价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配 置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于 是得各因素的权重分配向量：
A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
作模糊变换：
0.2 0.1 (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) 0.0 0.0 0.5
rij b j (ai ) ( j 1,2,, m ); r0 i 1
n
其中： r0 rkj .
k 1
m
该模型适用于 R 中元素 rij 偏大或偏小的情形。
二、多级模糊综合评判（以二级为例）
对许多复杂系统的评价要考虑的因素很多，而 且一个因素中还往往包括多个层次。这时会出现两 方面的问题，一方面是因素过多，对于他们的权数 分配难于确定；另一方面，即使确定了权数分配， 由于需要归一化条件，每个因素的权值都很小，再 经过模糊综合评判，常会出现没有价值的结果。因 此，这时宜采用多级模糊综合评价决策： 首先按最低层次的各个因素进行综合评价，然 后再按上一层次的各因素进行综合评价；依次向更 上一层评价，一直评到最高层次得出总的综合评价 结果。
根据上表综合评判因素集U=（u1，u2，u3， u4）=(教学效果，专业建设与教学改革，师 资队伍，教学条件与利用)。 根据表中的数据构建单因素集U11= （u111,u112）的综合评判矩阵，得到
模糊综合评价法二级指标得分
模糊综合评价法二级指标得分说到“模糊综合评价法”，你可能觉得这词听起来挺复杂的，其实不然！说白了，就是用一种“模糊”的方式去评价一个事物，尤其是那些难以用单一标准衡量的东西。
就像你在餐馆点菜，看到菜单上那些花花绿绿的菜名，听得一头雾水，但每道菜的味道其实都很有可能符合你的口味。
那我们用“模糊综合评价法”来给每道菜打分，先别急，听我慢慢给你说说！这套方法说起来挺神奇，实际操作起来又不那么难。
你就想象一下，咱们给某个东西评分，通常会根据好几项指标，比如口味、服务、环境等等。
然后呢，每一项指标的评分又不仅仅是简单的“好”或者“不好”。
有时候是有点好，有时候又觉得不怎么好，那咋办呢？这就得用到模糊综合评价法了。
它的核心思想就是：不做非黑即白的选择，允许“模糊”一点，允许一切不是那么清晰明了的状态。
你说这事儿，要是放在生活中，也挺符合咱们实际情况的吧！谁能一刀切地说清楚哪些事就是好，哪些事就是坏？举个简单的例子：你去吃个火锅，火锅底料有辣味，有麻味，有清汤。
你总不能说“辣”就是好，“不辣”就是差吧？那样岂不是太死板了。
于是，你可以给火锅底料打分，给辣的打个高分，给麻的稍微低点，再给清汤的打个最低分。
但关键是，这样的评分是相对的，你不能直接说辣和不辣谁强谁弱，得看你对辣的接受程度。
明白了吗？这就是模糊综合评价法的妙处所在。
再说说二级指标得分。
你知道，模糊综合评价法一开始就是根据不同的指标去评价某个事物，而这些指标可以分成好几层。
一级指标就像大方向，比如“火锅好不好吃”。
而二级指标就是细节了，像“底料的味道”、“食材的质量”、“服务态度”等等，都是二级指标。
每个二级指标根据它的实际表现得分，得分的标准不是单纯的“好”或者“差”，而是“模糊的好”或“模糊的差”。
也就是说，有时候你觉得它挺好的，有时候又觉得有点儿欠缺，整体评价就是“模糊”中的“中等”。
你是不是觉得这有点儿像咱们日常生活中的评价标准呢？每次吃饭，不是每道菜都能让你一百分的满意，有的菜很好吃，可能是下次去还会再点的那种；但有的菜，也许今天吃了一次就没再点过了。
模糊综合评判完美版PPT
R=( rij)m×n=
rm1
rm2 … rmn
其中rij表示从因素ui着眼，该评判对象能被评为 vj的隶属度(i=1，2，…，m; j=1，2, …,n)。具
二、模糊综合评判步骤
〔四〕求得评判矩阵(模糊矩阵)R
R1=( 0.2, 0.5, 0.3, 0.0 ) 0.2 0.5 0.3 0.0
其他方法：分级隶属函数法 等
二、模糊综合评判步骤
〔四〕求得评判矩阵(模糊矩阵)R
这样m个着眼因素的评价集就构造出一个总的评价
矩阵R。即每个被评价对象确定了从U到V的模糊关
〔二〕确定评判等级〔评价集〕 V
系R： R=( rij)m×n=
思路:通过专家评议确定某项定性指标在每一评语等级下“专家投票〞数，计算其频率即为相应的隶属度向量。
二、模糊综合评判步骤
〔一〕确定评判因素〔因素集〕U 〔二〕确定评判等级〔评价集〕 V 〔三〕单因素模糊评判〔求Ri〕 〔四〕求得评判矩阵〔模糊矩阵〕R 〔五〕建立权重〔权数分配集〕A 〔六〕选择适当的合成算法〔算子o〕 〔七〕计算模糊评价B
二、模糊综合评判步骤
对于各步骤的描述与讨论将结合如下案例进行：
“取小取大〞法忽略了局部因素的影响，简单而粗糙，有可能失真。
〔一〕确定评判因素〔因素集〕U
r12 … r1n 这时的算子为普通积，所以，它是一个很容易理解、很容易接受的合成方法。
R2=( 0.
R2=( 0.
r11
…
… …
r21 r21 … r2n
R2=( 0.
r21
r21 … r2n 〔四〕求得评判矩阵〔模糊矩阵〕R
种因素(即评价指标) 此处，m为评价因素的个数，由具体指标体系决定
模糊综合评价模【范本模板】
模糊综合评价模模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学.这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性。
比如用某种方法治疗某病的疗效“显效"与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高"与“较高”等等.从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程,这个现象叫中介过渡。
由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性.模糊综合评价是以模糊数学为基础.应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。
一、单因素模糊综合评价的步骤（1）根据评价目的确定评价指标（Evaluation Indicator ）集合{}m u u u U ,,,21 =例如:评价某项科研成果，评价指标集合为=｛学术水平，社会效益，经济效益}。
(2)给出评价等级（Evaluation Grade ）集合{}n v v v V ,,,21 =例如:评价某项科研成果，评价等级集合为={很好，好，一般，差}。
（3）确定各评价指标的权重（Weight){}m w μμμ,,,21 =权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1iμ例如：假设评价科研成果，评价指标集合=｛学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为{}4.0,3.0,3.0=w（4）确定评价矩阵R请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价(One —Way Evaluation ），例如对学术水平,有50%的专家认为“很好”，30％的专家认为“好",20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为()1.0,2.0,4.0,3.02=R()2.0,3.0,2.0,2.03=R那么该项成果的评价矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R（5)进行综合评价通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S 。
模糊综合评价法举例
模糊综合评价法举例例：运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表2所示：表2 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,Uu u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3所示。
表3 某区域的模糊综合评判⑴ 分层作综合评判{}51511512513,,u u u u =，权重{}511/3,1/3,1/3A =，由表3对511512513,,u u u 的模糊评判构成的单因素评判矩阵：510.600.710.770.600.820.950.650.760.600.710.700.600.800.950.650.760.910.900.930.910.950.930.810.89R ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭用模型(,)M •+（矩阵运算）计算得：515151(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)B A R ==类似地：525252(0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)B A R ==5550.7030.7730.80.7030.8570.9430.7030.8030.8950.8850.7850.810.950.770.7750.77(0.40.30.20.1)0.810.940.890.600.650.950.950.890.900.600.920.600.600.840.650.81B A R ⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪⎝⎭=(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811)4440.600.950.600.950.950.950.950.950.600.690.920.920.870.740.890.95(0.10.10.40.4)0.950.690.930.850.600.600.940.780.750.600.800.930.840.840.600.80B A R ⎛⎫⎪⎪== ⎪⎪⎝⎭=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)1110.910.850.870.980.790.600.600.950.930.810.930.870.610.610.950.87(0.250.250.250.25)0.880.820.940.880.640.610.950.910.900.830.940.890.630.710.950.91B A R ⎛⎫⎪⎪== ⎪⎪⎝⎭=(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91)（2）高层次的综合评判{}12345,,,,U u u u u u =，权重{}0.1,0.2,0.3,0.2,0.2A =，则综合评判12345B B B A R A B B B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭0.9050.8280.920.9050.6680.6330.8630.910.950.900.90.940.600.910.950.94 =(0.10.20.30.20.2)0.900.900.870.950.870.650.740.610.80.680.8440.8990.7580.7450.80.8220.8020.8230.8260.7040.8180.8820.7690.811⎛ ⎝⎫⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎭ =(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789)由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D,A,C,B ,G,H,F,E ，选出较高估计值的地点作为物流中心。
模糊综合评价法
5
模糊集合
（3）向量表示法
A 1, 2 , 3 , 4 ,... n
(4) 积分表示法 若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
A A (u) uU u
6
模糊集合
例1. 有100名消费者，对5种商品 x1, x2, x3, x4, x5 评价，
结果为： 81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好， 所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人认为
被调查者不必评分，只要给出心目中的最优即可。
算例
调查观众对五种球赛的喜爱程度。该课题论域为U=｛排球赛 （1），篮球赛（2），足球赛（3），乒乓球赛（4），羽毛球
赛（5）｝。A=“喜欢” 在观众中随机抽取100人，对球赛做两两对比，每人做20次选
择，形成下表。
29
隶属函数的二元对比排序法
1
2
3
4
5 总和 % 顺序
3
模糊集合
定义：设U是论域，称映射
A :U [0,1],
~
u A (u) [0,1]
~
确定了一个U上的模糊子集 A。映射 A称为
~
~
A隶属函
~
数，A (u)
~
称为u
对A 的隶属程度，简称隶属度。 ~
A(u) 越接近于0, 表示 x 隶属于A 的程度越小；
~
A (u) 越接近于1, 表示 x 隶属于A 的程度越大；
czx fx z max fx z, fz x 0.5 0.9 5 9
czy f y z max f y z, fz y 0.4 0.8 1 2
27
隶属函数的二元对比排序法
可得相及矩阵
模糊综合评价法
若对于运算功能 u1, 有20%旳人以为是“很受欢迎”，50%旳
人
以为“较受欢迎”，30%旳人以为“不太受欢迎” ，没有人
以为“不 u1
受欢迎”，则 旳单原因R1 评 价(0.向2,量0.5为,0.3,0)
同理，对存储容量u2 ，运营速度 u3 ，外设配置 u4 和价格
模糊集合论旳基础知识
模糊集合论旳基础知识
▪ 模糊集合旳运算
模糊集合论旳基础知识
模糊集合论旳基础知识
模糊集合论旳基础知识
▪ 分解定理
模糊数学应用
▪ 模糊综合评价 ▪ 模糊综合评价旳一般环节如下： ▪ （1） 拟定评价对象旳原因集； ▪ （2） 拟定评语集； ▪ （3） 作出单原因评价； ▪ （4） 综合评价。 ▪ 例表表：达达评外质价 观 量某 式 。种 样牌 ，号x2表旳达手走表时U＝精{确x1，,x2x,x3表3,x达4}，价其格中，xx14 ▪ 评达语满集意为 ，Vy3＝表{达y1,不y2满,y3意}，。其中y1表达很满意，y2表
0.267 0.633 0.033 0.067 0.300 0.417 0.217 0.067 0.217 0.450 0.217 0.117
170 / 650 410 / 650 10 / 650 60 / 650 R2 200 / 650 310 / 650 120 / 650 20 / 650
引言
用数学旳眼光看世界，可把我们身边旳现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象旳规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象旳规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今日天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。 此话准确吗？有多大旳水分？靠模糊数学去刻画。
模糊综合评价
评价矩阵为
0.4 0.6 R 0.1 0.1
0.5 0 .3 0.2 0.2
0.1 0 0.1 0 . 0.6 0.1 0.5 0.2
若各因素的权重分配为 A = ( 0.5, 0.2, 0.2, 0.1 )，问 对教师甲的教学情况应作出何种综合评判？
19
因 0.5 在 B 中是最大的，故这类服装对该类顾客而言
是“很欢迎”的。
17
例 2 教师教学质量评价
因素集 X = { x1 (清楚易懂)，x2 (教材熟练)，x3 (生动有趣)，x4 (板书清楚) }， 评价集 Y = { y1 (很好)，y2 (较好)，y3 (一般)，y4 (不好) }。 通过调查统计，得到教师甲的教学情况单因素
B1 b11 b12 b1m B b b b 2m 2 21 22 R Bs bs1 bs 2 bsm
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每个 Xi 作为 X 的一部分，反映了 X 的某些属性， 可以按它们的重要性给出权重分配 A = { a1，a2，…，as }，
5
定义 2 设 A，R，BF ( X X ) ，若下列映射是唯 一的，则称此映射为 X 上的模糊变换： R: F ( X X ) F ( X X )
A B A R .
6
当 X 为有限域， A，R，B 均可表示成如下的 矩阵形式时: A=(aij)mn , 便有 R=(rjk)nl , B=(bik)ml
10% 的人不太欢迎，
没有人不欢迎， 则关于 x1 的评价为 ( 0.7，0.2，0.1，0 )。
14
类似的可以得到对耐穿程度 x2 的评价为 ( 0.2，0.4，0.3，0.1)； 对价格 x3 的评价为
AHP-模糊综合评判法
综合评价为
r11 r21 B A R a1 , a2 , , am r m1 r12 r22 rm 2 r1n r2 n rmn
0.5 0.3 0.2 0 0.3 0.3 0.4 0.3 0.4 0.2 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2
模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。
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随机性和模糊性
• 随机性的特征，是关于对象在类属和性态方面的定义是完全 确定的，但对象出现的条件方面是概率的、不确定的。因此 ，随机性是和必然性相对的。要描述随机性的特征，一般运 用统计方法，通过统计分析，从随机性中寻找必然的规律。
• 模糊性的特征，是表征对象在认识中的分辨界限是不确定的 ，即对象在类属、性态方面的定义是不精确的、不明晰的。 因此，模糊性是与精确性相对的。要描述对象的模糊性特征 ，就需要运用模糊数学，通过模糊数学模型分析，实现由模 糊向精确化的转化。
0.5 0.3 0.0 0.3 0.5 0.1 0.4 0.5 0.1 0.1 0.6 0.3 0.3 0.2 0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
u1 人认为“不受欢迎”，则
模糊综合评判(4).
简单模糊综合评判
服装评价问题
不完全评判问题
多层次模糊综合评判
针对问题： （1）因素众多，很难定义权重系数 （2）即使可以定义，由于各因素权重系数大小
很难区分，其评判结果分辨率差，且可能得不 到评判结果。
评判过程模糊综合评判模糊变换模糊变换是模糊综合评判的理论基础。
模糊变换原理
模糊综合评判
综合评判是对多种属性的事物，或者说其总体优 劣受多种因素影响的事物，做出一个能合理地综 合这些属性或因素的总体评判。例如，教学质量 的评估就是一个多因素、多指标的复杂的评估过 程，不能单纯地用好与坏来区分。而模糊逻辑是 通过使用模糊集合来工作的，是一种精确解决不 精确不完全信息的方法，其最大特点就是用它可 以比较自然地处理人类思维的主动性和模糊性。
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A：U→[0，1]
x A(x)
称A是U上的模糊集，而函数A （·）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。
模糊综合评判示例
•以电脑评判为例来说明如何评价
•某同学想购买一台电脑，关心电脑的以下几个 指标：
•运算功能（数值、图形等） •存储容量（内存、外存） •运行速度（CPU、主板等） •外设配置（多媒体部件等） •销售价格 •请同宿舍同学一起去买电脑
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
(0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
模糊综合评判示例
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”； v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
模糊综合评判示例
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素 进行评价。
若对于运算功能u1 有20%的人认为是“很受欢 迎”，50%的人认为“较受欢迎”
30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为 “不受欢迎”
其中0≤xi≤1，（i=1，2，…，n）
对于只有一行的模糊矩阵又可以看成模糊向量，如：
X
~
= {x1，x2，x3，… ，xn}是一个模糊向量
模糊综合评判方法
2、模糊变换 现有一个模糊矩阵：
R
~
{rij
1
0
U
50
100
引言
再如，B= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年 龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶 属函数：
B(u)
(1
(
u
1 25)2 5
)1
0 u 25 25 u 100
1 B（u）
0
25
50
U
引言
一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集， 如研究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围， 称为论域，一般记为U。下面在论域U上定义模糊集
模糊综合评判示例
为了数学处理简单，先设
u1 =运算功能（数值、图形等） u2 =存储容量（内存、外存） u3 =运行速度（CPU、主板等） u4 =外设配置（多媒体部件等） u5 =销售价格
称 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
模糊综合评判示例
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中：
A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
作模糊变换： B A R
模糊综合评判示例
BA R
0.2 0.5 0.3 0.0
0.1 0.3 0.5 0.1
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
3.模糊现象
如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。 靠模糊数学去刻画。
引言
如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年 龄集，u = 20 ∉ A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函 数刻画:
A(u)
(1
(
u
0 50
5
)2
)1
0 u 50 50 u 100
R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
模糊综合评判示例
0.2 0.5 0.3 0.0
0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置
价格
评判矩阵
模糊综合评判示例
根据调查，近来用户对电脑的要求是：工作速度快， 外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不 高。于是得各因素的权重分配向量：
(0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
(0.35,0.3,0.3,0.15)
模糊综合评判示例
若进一步将结果归一化得：
B (0.32,0.27,0.27,0.14) 结果表明
用户对这种电脑表现为“最受欢迎”的程度为 0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不 受欢迎”的程度为0.14。
按最大隶属原则，结论是：“最受欢迎”。
模糊综合评判方法
一、模糊变换
1、模糊向量 对于一个有限模糊集合 X 可以表示为：
X = {x1，x2，x3，…~ ，xn}单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
模糊综合评判示例
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0)
模糊综合评判
模糊数学的应用
引言
模糊数学是研究什么的？
模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象
模糊数学——研究和揭示模糊现象的 定量处理方法
引言
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划 分为：
1.确定性现象
如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经 典数学去刻画；
2.随机现象
如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠 概率统计去刻画;