人教版九年级上册数学全册教案

人教版九年级上册数学

全

册

教

案

第二十一章一元二次方程

21. 1一元二次方程

教学目标

知识技能

1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．

2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．

数学思考与问题解决

通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识．

情感态度

使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣．

重点难点

重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．

难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别．

教学设计

活动一：创设情境

1．什么是方程？什么是一元一次方程？

2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？

(1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)4

3x－

5

y＝0；(4)

1

5y＝5；(5)x

2－70x＋825＝0；(6)7＋

3 y－2＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)

4x

5－

y

3＝0.

3．什么是“元”？什么是“次”？

活动二：一元二次方程及其相关概念的学习

自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：

1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为

________．

2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘12所列方程为________，

化简后为________．

3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个

未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．

4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为

________(a ≠________)．为什么？

5．说出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次

项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？

设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二

次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．

活动三：尝试练习

1．判断下列方程是否为一元二次方程．

(1)3x ＋2＝5y －3；(2)x 2＝4；(3)3x 2－5x ＝0；(4)x 2－4＝(x ＋2)2；(5)ax 2＋bx ＋c ＝0.

2．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )

A ．2，3，－6

B ．2，－3，18

C ．2，－3，6

D ．2，3，6

(答案：1.略；2.B.)

活动四：知识拓展

例 关于x 的方程(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6，当m ＝________时，该方程是一元二次方

程．

分析：要使(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，

还要想到m ＋1≠0.解题过程略．

活动五：课堂小结和作业布置

课堂小结：

1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整

式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次．

2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、

常数项的概念分别是什么？

作业布置：

1．教材第4页练习第1～2题．

2．若x2－2x m－1＋3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．

板书设计

一元二次方程

1．创设情境

2．一元二次方程及其相关概念

一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

3．尝试练习

4．知识拓展

5．课堂小结和作业布置

21. 2. 1配方法(2课时)

第1课时配方法的基本形式

教学目标

知识技能

1．理解一元二次方程降次的转化思想．

2．会利用直接开平方法对形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程进行求解．

数学思考与问题解决

1．会用直接开平方法解简单的一元二次方程．

2．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然

后知识迁移到解a(ex ＋f)2＋c ＝0型的一元二次方程．

情感态度

1．通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．

2．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 重点难点

重点：运用开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．

难点：通过根据平方根的意义解形如x 2＝n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程．

教学设计

活动一：情境引入

印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”

大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18

的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？

(多媒体展示问题．学生互相讨论、分析理解．教师点拨、启发、引导学生分析解题．)

设计意图：寓教于乐，可激发学生的探索欲望．

活动二：探索发现

1．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点P 从点B 开始，沿BA 边向点A 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，如果AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2?

2．能否求下列方程的解？

(1)(2t ＋1)2＝8；(2)4(x －3)2＝225；(3)9x 2－6x ＋1＝0；(4)x 2＋4x ＋4＝1.

(教师引导学生观察、分析、探索．学生小组内交流、探讨知识的发展变化，找出规律，升华为理论知识．)

设计意图：通过该活动引导学生探究、发现解一元二次方程的解法．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程．