2006年安徽高考数学试卷及答案(文科卷)
大鱼文库2006年高考真题——数学文(全国Ⅰ卷)+Word版含答解析
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2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I 卷(选择题)第II 卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3 至4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题,每小题5分, 共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )· P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一.选择题(1)已知向量a 、b 满足| a |=1,| b |=4,且a ·b =2,则a 与b 的夹角为(A )6π (B )4π (C )3π (D )2π (2)设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ,则 (A )=N M ∅ (B )M N M =(C )M N M =(D )=N M R(3)已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称,则 (A )∈=x e x f x()2(2R ) (B )2ln )2(=x f ·x ln (0>x )(C )∈=x e x f x (2)2(R )(D )+=x x f ln )2(2ln (0>x )(4)双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则m =(A )41-(B )-4(C )4 (D )41(5)设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若S 7=35,则a 4=(A )8(B )7(C )6(D )5(6)函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为(A )∈+-k k k ),2,2(ππππZ(B )∈+k k k ),)1(,(ππZ(C )∈+-k k k ),4,43(ππππZ(D )∈+-k k k ),43,4(ππππZ (7)从圆012222=+-+-y y x x 外一点P (3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为(A )21 (B )53 (C )23 (D )0(8)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列,且==B a c cos ,2则(A )41(B )43 (C )42 (D )32 (9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(A )16π(B )20π(C )24π(D )32π(10)在10)21(xx -的展开式中,4x 的系数为(A )-120 (B )120(C )-15 (D )15(11)抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是(A )34 (B )57 (C )58 (D )3(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm )的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为 (A )58cm 2 (B )106cm 2(C )553cm 2(D )20cm 22006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。
2006年高考文科数学试题及答案(安徽卷)

2006 年一般高等学校招生全国一致考试一试卷文科数学试题及答案(安徽卷)参照公式:假如时间 A 、 B 互斥,那么 P( A B)P( A) P(B)假如时间 A 、 B 互相独立,那么 P( A B) P( A) P(B)假如事件 A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 n 次独立重复试验中恰巧发生k 次的概n k率 P n k C n k P k 1 P2球的表面积公式 S4 R ,此中 R 表示球的半径43球的体积公式 V R ,此中 R 表示球的半径 3第Ⅰ卷(选择题 共 60分)一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。
( 1)设全集 U {1,2,3,4,5,6,7,8} ,会合 S{1,3,5} , T {3,6} ,则 C U S T 等于()A .B. {2,4,7,8}C. {1,3,5,6}D. {2,4,6,8}解: ST {1,3,5,6} ,则 C U ST = {2,4,7,8} ,应选 B( 2)不等式 11 的解集是( )A . ( ,2) x 2 . (2, ). (0, 2). ( ,2)(2,)B CD解:由11 得: 1 12 x0 ,即 x(2x) 0 ,应选 D 。
x 2 x 22x( 3)函数 y e x 1 (x R) 的反函数是()A . y 1 ln x( x 0)B . y 1ln x( x 0)C . y 1 ln x(x 0)D. y 1 ln x(x 0)解:由 ye x 1 得: x 1 ln y,即 x=-1+lny ,所以 y1 ln x( x0) 为所求,应选D 。
( 4)“ x 3”是 x 24 “的( ) A .必需不充足条件 B .充足不用要条件 C .充足必需条件D .既不充足也不用要条件 解:条件集是结论集的子集,所以选 B 。
( 5)若抛物线 y 22 px 的焦点与椭圆 x 2 y 2 1 的右焦点重合,则 p 的值为()6 2A . 2B.2C .4D. 4解:椭圆 x2y 21的右焦点为 (2,0) ,所以抛物线 y 22 px 的焦点为 (2,0) ,则62p 4 ,应选 D 。
2006年全国1卷数学文科(含答案)
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2006年高考文科数学试卷及答案(全国卷1)(1)设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则(A)M (B)M (C)(D)(2)已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则(A)f(2x)=e2x(x (B)f(2x)=ln2lnx(x>0 (C)f(2x)=2e2x(x (D)f(2x)= lnx+ln2(x>0(3)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=(A)- (B)-4 (C)4 (D)(4)如果(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=(A)1 (B)-1 (C)(D)-(5)函数f(x)=tan(x+ )的单调递增区间为(A)(k - , k + ),k (B)(k , (k+1) ),k (C) (k - , k + ),k (D)(k - , k + ),k(6)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c,且c=2a,则cosB=(7)已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4,体积为16,则这个球的表面积是(A)16 (B)20 (C)24 (D)32(8)抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是(9)设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量b1、b2、b3满足|bi|=2|ai|,且ai顺时针旋转30 后与同向,其中i=1、2、3,则(A)-b1+b2+b3=0 (B)b1-b2+b3=0 (C)b1+b2-b3=0 (D)b1+b2+b3=0(10)设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=(A)120 (B)105 (C)90 (D)75(11)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为(A)8 cm2 (B)6 cm2 (C)3 cm2 (D)20cm2(12)设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子和B,要使B中的最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有(A)50种(B)49种(C)48种(D)47种二.本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
2006年高考安徽卷文科数学试题及参考答案
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总则为了加强公司管理,各项工作有章可遁,公司全体员工职责分明,在工作中克尽职守,兢兢业业,团结互助。
为了进一步增强公司的凝聚力,使全体员工牢固的树立团队精神,结合我公司的实际情况,特制定本员工手册,作为公司全体员工的行为准则,遵照执行。
第一章公司简介东莞市全顺汽车销售服务有限公司是江铃汽车集团公司属下一家集销售、展示、维修为一体的股份制公司。
公司位于东莞市莞龙公路柏洲边路段,占地面积5000多平米,设整车销售公司与汽车修理厂。
整车销售公司占地2000多平米,主要展示与销售江铃系列货车、皮卡等多种车型。
公司另有一家汽车修理厂,占地面积约3000平米,内有修理车间、烤漆房、停车场、试车道等,能更好地为客户做好一系列的售后维修服务。
此外,公司还有品种齐全的江铃、TFR、全顺、天皇100P 零配件仓库,均为原厂配件。
公司架构图第二章公司业务精神及价值观一、业务精神精英人生,追求卓越二、价值观——顾客为本超越顾客期望,提供他们切实所需。
——追求突破无论何时何地,我们致力于发杨发掘新的意念,追求更有效的方法和更优质的服务。
——人生态度以积极的态度迎接战,并且从工作中寻求乐趣。
——以人为尊我们必须彼此建立诚信,并分享同等的关怀和尊重。
——专业热诚对汽车销售及维修业的热爱是我们不断向上的原动力。
——成效文化我们致力培养一个着重成果的文化,以达致公司业务精神三、管理原则——统一指挥原则:各级员工都必须执行公司经理的决策,接收公司经理的统一领导。
——垂直管理原则:每一级员工在工作中必须听从直接上级指挥或上级授权人员的命令,各级管理人员只对直接下级拥有指挥权。
——分工负责原则:每一个员工按照分工对自己分担的业务工作负全面的责任。
——责、权、利连带原则:每一个员工的责任、权限、利益三方面连带生效。
——命令服从原则:每一个员工必须执行其直接上级的命令。
——督导工作原则:每部门及人员要接受并配合公司授权监督部门或人员的督查和指导,对工作中的偏差要及时采取纠正措施进行改进。
2006年高考文科数学试题(全国卷1、2卷)
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2006年普通高等学校全国统一考试文科数学(全国I 卷) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题1.已知向量a ,b 满足| a |=1,| b |=4,且a ·b =2,则a 与b 的夹角为A .6π B .4π C .3π D .2π 2.设集合2{|0}M x x x =-<,N = {|||2}x x <,则A .=N M ∅B .M N M =C .M N M =D .=N M R 3.已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称,则 A .∈=x e x f x ()2(2R )B .2ln )2(=x f ·x ln (0>x )C .∈=x e x f x (2)2(R )D .+=x x f ln )2(2ln (0>x ) 4.双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则m =A .41-B .-4C .4D .415.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若735S =,则4a =A .8B .7C .6D .5 6.函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 A .∈+-k k k ),2,2(ππππZB .∈+k k k ),)1(,(ππZC .∈+-k k k ),4,43(ππππZ D .∈+-k k k ),43,4(ππππZ 7.从圆012222=+-+-y y x x 外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为A .21 B .53 C .23 D .0 8.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 若,,a b c 成等比数列,且2c a =,则cos B =A .41B .43C .42D .329.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 A .16π B .20π C .24π D .32π10.在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,4x 的系数为A .-120B .120C .-15D .15 11.抛物线2x y -=上的点到直线4x + 380y -=距离的最小值是 A .34 B .57 C .58D .3 12.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm )的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为A .58cm 2B .106cm 2C .553cm 2D .20cm 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在横线上. 13.已知函数1()21x f x a =-+.若)(x f 为奇函数,则a = . 14.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为62,则侧面与底面所成的二面角等于 .15.设x y z -=2,式中变量,x y 满足下列条件21,3223,1,x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z 的最大值为 . 16.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日, 不同的安排方法共有 种.(用数字作答) 三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知{}n a 为等比数列,324202,3a a a =+=,求}{n a 的通项公式.18.(本小题满分12分)△ABC 的三个内角为,,A B C ,求当A 为何值时,2cos2cos CB A ++取得最大值,并求出这个最大值. 19.(本小题满分12),A B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A ,另2只服用B ,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32,服用B 有效的概率为21. (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率; (Ⅱ)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率. 20.(本小题满分12分)如图,1l ,2l 是相互垂直的异面直线,MN 是它们的公垂线段.点,A B 在1l 上,C 在2l 上,AM BM MN ==. (Ⅰ)证明NB AC ⊥;(Ⅱ)若60=∠ACB ,求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.21.(本小题满分14分)设P 是椭圆)1(1222>=+a y ax 短轴的一个端点,Q 为椭圆上的一个动点,求||PQ 的最大值. 22.(本小题满分12分)设a 为实数,函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数, 求a 的取值范围.2006年普通高等学校全国统一考试 文科数学(必修+选修I )(全国Ⅱ卷)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题1.已知向量(4,2),(,3)x a =b =,且a/b ,则x =A .9B .6C .5D .3 2.已知集合{}|3M x x =<,{}2|log 1N x x =>,则=N MA .φB .{}|03x x <<C .{}|13x x <<D .{}|23x x << 3.函数sin 2cos 2y x x = 的最小正周期是A .2πB .4πC .4π D .2π4.如果函数)(x f y =的图像与函数x y 23-=的图像关于坐标原点对称,则)(x f y =的表达式为A .32-=x yB .32+=x yC .32+-=x yD .32--=x y5.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是A .32B .6C .34D .12 6.已知等差数列{}n a 中,72=a ,154=a ,则前10项和10S =A .100B .210C .380D .400 7.如图,平面α⊥平面β,A ∈α,B ∈β,AB 与两平面α,β所成的角分别为4π和6π,过A ,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为,A B '',若12AB =,则A B ''=A .4B .6C .8D .98.函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 A .)(1R x e y x ∈=+ B .)(1R x e y x ∈=- C .)1(1>=+x e y x D .)1(1>=-x e y x9.已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =,则双曲线的离心率为A .35B .34C .45D .2310.若(sin )3cos 2f x x =-,则 (cos )f x = A .3cos 2x - B .3x 2sin - C .x 2cos 3+ D .x 2sin 3+11.过点(1,0)-作抛物线12++=x x y 的切线,则其中一条切线为A .022=++y xB .033=+-y xC .01=++y xD .01=+-y x 12.5名志原者分到3所学校支教,要求每所学校至少有1名志愿者,则不同的分法共有A .150种B .180种C .200种D .280第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡上. 13.在104)1(xx +的展开式中常数项是 .(用数字作答)14.已知圆O 1是半径为R 的球O 的一个小圆,且圆O 1的面积与球O 的表面积的比值为92,则线段OO 1与R 的比值为 . 15.过点(1,的直线l 将圆2(2)x -+24y =分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率k = .16.一个社会调查机构就某地居民的月收0.0.0.0.0.E C 1B 1A 1C B A 入调查10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在 [2 500,3 000)(元)月收入段应抽出 人. 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知△ABC 中,∠B =45°,AC =10,cos C =. (Ⅰ)求BC 边的长; (Ⅱ)记AB 的中点为D ,求中线CD 的长. 18.(本小题满分12分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S .已知17,184==S S ,}{n a 的通项公式.19.(本小题满分12分)某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.(Ⅰ)求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率;(Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率. 20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,A B B C =,,D E 分别为11,BB AC 的中点. (Ⅰ)证明:ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线;(Ⅱ)设1AA AC =,求二面角11A AD C --的大小.21.(本小题满分12分)已知∈a R ,二次函数2()f x ax = 22x a --. 设不等式0)(>x f 的解集为A ,又知集合}.31|{<<=x xB 若A B φ≠,求a 的取值范围.22.(本小题满分14分)已知抛物线y x 42=的焦点为B A F ,,是抛物线上的两动点,且).0(>=λλ 过,A B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M .(Ⅰ)证明⋅为定值;(Ⅱ)设△ABM 的面积为S ,写出)(λf S =的表达式,并求S 的最小值.。
2006年高考文科数学(全国)卷Ⅰ

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)一.选择题(共12小题,每小题5分, 共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)已知向量a 、b 满足| a |=1,| b |=4,且a ·b=2,则a 与b 的夹角为(A )6π (B )4π (C )3π (D )2π (2)设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ,则 (A )=N M ∅ (B )M N M =(C )M N M =(D )=N M R(3)已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称,则 (A )∈=x e x f x()2(2R ) (B )2ln )2(=x f ·x ln (0>x )(C )∈=x e x f x (2)2(R )(D )+=x x f ln )2(2ln (0>x )(4)双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则m=(A )41-(B )-4 (C )4 (D )41 (5)设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若S 7=35,则a 4=(A )8(B )7(C )6(D )5(6)函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为(A )∈+-k k k ),2,2(ππππZ(B )∈+k k k ),)1(,(ππZ(C )∈+-k k k ),4,43(ππππZ(D )∈+-k k k ),43,4(ππππZ (7)从圆012222=+-+-y y x x 外一点P (3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为(A )21 (B )53 (C )23 (D )0(8)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 若a 、b 、c 成等比数列,且==B a c cos ,2则(A )41(B )43 (C )42 (D )32(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(A )16π(B )20π(C )24π(D )32π(10)在10)21(xx -的展开式中,4x 的系数为(A )-120 (B )120(C )-15 (D )15(11)抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是(A )34 (B )57 (C )58 (D )3(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm )的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为(A )58cm 2(B )106cm 2 (C )553cm 2(D )20cm 2二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在横线上. (13)已知函数.121)(+-=xa x f 若)(x f 为奇函数,则a= . (14)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为62,则侧面与底面所成的二面角等于 .(15)设x y z -=2,式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥-,1,2323,12y y x y x 则z 的最大值为 .(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.(用数字作答) 三.解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 已知}{n a 为等比数列,320,2423=+=a a a . 求}{n a 的通项公式.(18)(本小题满分12分)△ABC 的三个内角为A 、B 、C ,求当A 为何值时,2cos 2cos CB A ++取得最大值,并求出这个最大值.(19)(本小题满分12) A 、B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A ,另2只服用B ,然后观察疗效. 若在一个试验组中,服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多,就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A 有效的概率为32,服用B 有效的概率为21.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.(20)(本小题满分12分)如图,1l 、2l 是相互垂直的异面直线,MN 是它们的公垂线段. 点A 、B 在1l 上,C 在2l 上,AM = MB = MN.(Ⅰ)证明NB AC ⊥;(Ⅱ)若60=∠ACB ,求NB 与平面ABC 所成角的余弦值. (21)(本小题满分14分)设P 是椭圆)1(1222>=+a y ax 短轴的一个端点,Q 为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.(22)(本小题满分12分)设a 为实数,函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数, 求a 的取值范围.参考答案一.选择题 (1)C (2)B (3)D (4)A (5)D (6)C (7)B (8)B(9)C(10)C(11)A(12)B二.填空题 (13)21 (14)3π (15)11 (16)2400三.解答题 (17)解:设等比数列||n a 的公比为q ,则q ≠0, ,2,23432q q a a qq a a ====所以 ,32022=+q q解得 .3,3121==q q 当 ,18,311==a q 时所以 .32318)31(18111nn n n a ---⨯==⨯= 当 ,92,31==a q 时所以 .3239231--⨯=⨯=n n n a (18)解: 由,222,A C B C B A -=+=++ππ得所以有 .2sin 2cosAC B =+ 2sin 2cos 2cos 2cos AA CB A +=++2sin 22sin 212A A +-=.23)212(sin 22+--=A当.232cos 2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π (19)解:(Ⅰ)设A 1表示事件“一个试验组中,服用A 有效的小白鼠有i 只”,i= 0,1,2, B 1表示事件“一个试验组中,服用B 有效的小白鼠有i 只”,i= 0,1,2,依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P .2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P (B 0·A 1)+ P (B 0·A 2)+ P (B 1·A 2)= 942194419441⨯+⨯+⨯ .94=(Ⅱ)所求的概率为.729604)941(13=--=P (20)解法: (Ⅰ)由已知l 2⊥MN ,l 2⊥l 1,MN l 1 = M ,可得l 2⊥平面ABN.由已知MN ⊥l 1,AM = MB = MN , 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影,∴ AC ⊥NB (Ⅱ)∵ Rt △CAN = Rt △CNB ,∴ AC = BC ,又已知∠ACB = 60°,因此△ABC 为正三角形。
2006年高考安徽卷文科数学试题及参考答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷(安徽卷)文科第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{1,3,5}S =,{3,6}T =,则()U C S T ⋃等于( )A .∅B .{2,4,7,8}C .{1,3,5,6}D .{2,4,6,8} 解:{1,3,5,6}S T ⋃=,则()U C S T ⋃={2,4,7,8},故选B (2)不等式112x <的解集是( )A .(,2)-∞B .(2,)+∞C .(0,2)D .(,2)-∞⋃(2,)+∞解:由112x<得:112022x xx--=<,即(2)0x x -<,故选D 。
(3)函数1()x y e x R +=∈的反函数是( )A .1ln (0)y x x =+>B .1ln (0)y x x =->C .1ln (0)y x x =-->D .1ln (0)y x x =-+>解:由1x y e +=得:1ln ,x y +=即x=-1+lny ,所以1ln (0)y x x =-+>为所求,故选D 。
(4)“3x >”是24x >“的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 解:条件集是结论集的子集,所以选B 。
(5)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162xy+=的右焦点重合,则p 的值为( )A .2-B .2C .4-D .4解:椭圆22162xy+=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。
(6)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为A .3B .13π C .23π D .3解:此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形,所以由84⨯=知,1a =,则此球的直A 。
2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷二)及答案

2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅱ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知向量=(4,2),向量=(x,3),且∥,则x=()A.9 B.6 C.5 D.32.(5分)已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=()A.∅B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}3.(5分)函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是()A.2πB.4πC.D.4.(5分)如果函数y=f(x)的图象与函数y′=3﹣2x的图象关于坐标原点对称,则y=f(x)的表达式为()A.y=2x﹣3 B.y=2x+3 C.y=﹣2x+3 D.y=﹣2x﹣35.(5分)已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()A.B.6 C.D.126.(5分)已知等差数列{a n}中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10=()A.100 B.210 C.380 D.4007.(5分)如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB:A′B′=()A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:38.(5分)已知函数f(x)=lnx+1(x>0),则f(x)的反函数为()A.y=e x+1(x∈R)B.y=e x﹣1(x∈R)C.y=e x+1(x>1)D.y=e x﹣1(x>1)9.(5分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.(5分)若f(sinx)=2﹣cos2x,则f(cosx)等于()A.2﹣sin2x B.2+sin2x C.2﹣cos2x D.2+cos2x11.(5分)过点(﹣1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为()A.2x+y+2=0 B.3x﹣y+3=0 C.x+y+1=0 D.x﹣y+1=012.(5分)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有()A.150种B.180种C.200种D.280种二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)在的展开式中常数项为(用数字作答).14.(4分)圆O1是以R为半径的球O的小圆,若圆心O1到球心O的距离与球半径面积S1和球O的表面积S的比为S1:S=2:9,则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1:R=.15.(4分)过点的直线l将圆(x﹣2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=.16.(4分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)在△ABC中,∠B=45°,AC=,cosC=,(1)求BC的长;(2)若点D是AB的中点,求中线CD的长度.18.(12分)设等比数列{a n}的前n项和为S n,S4=1,S8=17,求通项公式a n.19.(12分)某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率.20.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.(I)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;(II)设,求二面角A1﹣AD﹣C1的大小.21.(14分)设a∈R,二次函数f(x)=ax2﹣2x﹣2a.若f(x)>0的解集为A,B={x|1<x<3},A∩B≠∅,求实数a的取值范围.22.(12分)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且.过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(Ⅰ)证明为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最小值.2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2006•全国卷Ⅱ)已知向量=(4,2),向量=(x,3),且∥,则x=()A.9 B.6 C.5 D.3【分析】本题考查向量共线的充要条件,坐标形式的充要条件容易代错字母的位置。
2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
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2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知向量、满足||=1,||=4,且•=2,则与夹角为()A.B.C.D.2.(5分)设集合M={x|x2﹣x<0},N={x||x|<2},则()A.M∩N=∅ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R3.(5分)已知函数y=e x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则()A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2•lnx(x>0)C.f(2x)=2e x(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)4.(5分)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()A.B.﹣4 C.4 D.5.(5分)设S n是等差数列{a n}的前n项和,若S7=35,则a4=()A.8 B.7 C.6 D.56.(5分)函数的单调增区间为()A.B.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.D.7.(5分)从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()A.B.C.D.08.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=()A.B.C.D.9.(5分)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π10.(5分)在的展开式中,x4的系数为()A.﹣120 B.120 C.﹣15 D.1511.(5分)抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是()A.B.C.D.312.(5分)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()A.B.C.D.20cm2二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)已知函数f(x)=a﹣,若f(x)为奇函数,则a=.14.(4分)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为,则侧面与底面所成的二面角等于°.15.(4分)设z=2y﹣x,式中变量x、y满足下列条件:,则z的最大值为.16.(4分)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有种(用数字作答).三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)已知{a n}为等比数列,,求{a n}的通项公式.18.(12分)ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.19.(12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.20.(12分)如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.(Ⅰ)证明AC⊥NB;(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.21.(12分)设P是椭圆=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上一个动点,求|PQ|的最大值.22.(14分)设a为实数,函数f(x)=x3﹣ax2+(a2﹣1)x在(﹣∞,0)和(1,+∞)都是增函数,求a的取值范围.2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)已知向量、满足||=1,||=4,且•=2,则与夹角为()A.B.C.D.【分析】本题是对向量数量积的考查,根据两个向量的夹角和模之间的关系,用数量积列出等式,变化出夹角的余弦表示式,代入给出的数值,求出余弦值,注意向量夹角的范围,求出适合的角.【解答】解:∵向量a、b满足,且,设与的夹角为θ,则cosθ==,∵θ∈【0π】,∴θ=,故选C.2.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)设集合M={x|x2﹣x<0},N={x||x|<2},则()A.M∩N=∅ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集,分别解出再求交集合并集.【解答】解:集合M={x|x2﹣x<0}={x|0<x<1},N={x||x|<2}={x|﹣2<x<2},∴M∩N=M,故选:B.3.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)已知函数y=e x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则()A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2•lnx(x>0)C.f(2x)=2e x(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法.根据函数y=e x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称可知f(x)是y=e x 的反函数,由此可得f(x)的解析式,进而获得f(2x).【解答】解:函数y=e x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,所以f(x)是y=e x的反函数,即f(x)=lnx,∴f(2x)=ln2x=lnx+ln2(x>0),选D.4.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()A.B.﹣4 C.4 D.【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,可求出该双曲线的方程,从而求出m的值.【解答】解:双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,∴m<0,且双曲线方程为,∴m=,故选:A.5.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)设S n是等差数列{a n}的前n项和,若S7=35,则a4=()A.8 B.7 C.6 D.5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题.【解答】解:S n是等差数列{a n}的前n项和,若S7=×7=7a4=35,∴a4=5,故选D.6.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)函数的单调增区间为()A.B.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.D.【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i,进而求得x 的范围.【解答】解:函数的单调增区间满足,∴单调增区间为,故选C7.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()A.B.C.D.0【分析】先求圆心到P的距离,再求两切线夹角一半的三角函数值,然后求出结果.【解答】解:圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M(1,1),半径为1,从外一点P (3,2)向这个圆作两条切线,则点P到圆心M的距离等于,每条切线与PM的夹角的正切值等于,所以两切线夹角的正切值为,该角的余弦值等于,故选B.8.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=()A.B.C.D.【分析】根据等比数列的性质,可得b=a,将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案.【解答】解:△ABC中,a、b、c成等比数列,则b2=ac,由c=2a,则b=a,=,故选B.9.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π【分析】先求正四棱柱的底面边长,然后求其对角线,就是球的直径,再求其表面积.【解答】解:正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2,∴球的半径为,球的表面积是24π,故选C.10.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)在的展开式中,x4的系数为()A.﹣120 B.120 C.﹣15 D.15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为4求出x4的系数【解答】解:在的展开式中x4项是=﹣15x4,故选项为C.11.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是()A.B.C.D.3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为(m,﹣m2),该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为,由此能够得到所求距离的最小值.【解答】解:设抛物线y=﹣x2上一点为(m,﹣m2),该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为,分析可得,当m=时,取得最小值为,故选B.12.(5分)(2006•全国卷Ⅰ)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()A.B.C.D.20cm2【分析】设三角形的三边分别为a,b,c,令p=,则p=10.海伦公式S=≤=故排除C,D,由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c,故“=”不成立,推测当三边长相等时面积最大,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,进而得到答案.【解答】解:设三角形的三边分别为a,b,c,令p=,则p=10.由海伦公式S=知S=≤=<20<3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c,故“=”不成立,∴S<20<3.排除C,D.由以上不等式推测,当三边长相等时面积最大,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,此时三边长为7,7,6,用2、5连接,3、4连接各为一边,第三边长为7组成三角形,此三角形面积最大,面积为,故选B.二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)(2006•全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=a﹣,若f(x)为奇函数,则a=.【分析】因为f(x)为奇函数,而在x=0时,f(x)有意义,利用f(0)=0建立方程,求出参数a的值.【解答】解:函数.若f(x)为奇函数,则f(0)=0,即,a=.故答案为14.(4分)(2006•全国卷Ⅰ)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为,则侧面与底面所成的二面角等于60°.【分析】先根据底面对角线长求出边长,从而求出底面积,再由体积求出正四棱锥的高,求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可.【解答】解:正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,底面边长为2,底面积为12,所以正四棱锥的高为3,则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=,∴二面角等于60°,故答案为60°15.(4分)(2006•全国卷Ⅰ)设z=2y﹣x,式中变量x、y满足下列条件:,则z的最大值为11.【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.【解答】解:,在坐标系中画出图象,三条线的交点分别是A(0,1),B(7,1),C(3,7),在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C,代入得最大值等于11.故填:11.16.(4分)(2006•全国卷Ⅰ)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有2400种(用数字作答).【分析】本题是一个分步计数问题,先安排甲、乙两人在假期的后5天值班,有A52种排法,其余5人再进行排列,有A55种排法,根据分步计数原理得到结果.【解答】解:由题意知本题是一个分步计数问题,首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班,有A52=20种排法,其余5人再进行排列,有A55=120种排法,∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法.故答案为:2400三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)(2006•全国卷Ⅰ)已知{a n}为等比数列,,求{a n}的通项公式.【分析】首先设出等比数列的公比为q,表示出a2,a4,利用两者之和为,求出公比q的两个值,利用其两个值分别求出对应的首项a1,最后利用等比数列的通项公式得到即可.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q所以+2q=,解得q1=,q2=3,当q1=,a1=18.所以a n=18×()n﹣1==2×33﹣n.当q=3时,a1=,所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3.18.(12分)(2006•全国卷Ⅰ)ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.【分析】利用三角形中内角和为π,将三角函数变成只含角A,再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角,利用二次函数的最值求出最大值【解答】解:由A+B+C=π,得=﹣,所以有cos=sin.cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2(sin﹣)2+当sin=,即A=时,cosA+2cos取得最大值为故最大值为19.(12分)(2006•全国卷Ⅰ)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B 有效的概率为.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.【分析】(1)由题意知本题是一个独立重复试验,根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率,计算出小白鼠有效的只数的概率,对两种药物有效的小白鼠进行比较,得到甲类组的概率.(2)由题意知本试验是一个甲类组的概率不变,实验的条件不变,可以看做是一个独立重复试验,所以变量服从二项分布,根据二项分布的性质写出分布列和期望.【解答】解:(1)设A i表示事件“一个试验组中,服用A有效的小鼠有i只“,i=0,1,2,B i表示事件“一个试验组中,服用B有效的小鼠有i只“,i=0,1,2,依题意有:P(A1)=2××=,P(A2)=×=.P(B0)=×=,P(B1)=2××=,所求概率为:P=P(B0•A1)+P(B0•A2)+P(B1•A2)=×+×+×=(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,).P(ξ=0)=()3=,P(ξ=1)=C31××()2=,P(ξ=2)=C32×()2×=,P(ξ=3)=()3=∴ξ的分布列为:ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=.20.(12分)(2006•全国卷Ⅰ)如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.(Ⅰ)证明AC⊥NB;(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.【分析】(1)欲证AC⊥NB,可先证BN⊥面ACN,根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN,CN⊥BN即可;(2)易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连接BH,∠NBH 为NB与平面ABC所成的角,在Rt△NHB中求出此角即可.【解答】解:(Ⅰ)由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB.又AN为AC在平面ABN内的射影.∴AC⊥NB(Ⅱ)∵AM=MB=MN,MN是它们的公垂线段,由中垂线的性质可得AN=BN,∴Rt△CAN≌Rt△CNB,∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC为正三角形.∵Rt△ANB≌Rt△CNB,∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连接BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.在Rt△NHB中,cos∠NBH===.21.(12分)(2006•全国卷Ⅰ)设P是椭圆=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上一个动点,求|PQ|的最大值.【分析】依题意可知|PQ|=,因为Q在椭圆上,所以x2=a2(1﹣y2),|PQ|2=a2(1﹣y2)+y2﹣2y+1=(1﹣a2)y2﹣2y+1+a2=(1﹣a2)(y﹣)2﹣+1+a2.由此分类讨论进行求解.【解答】解:由已知得到P(0,1)或P(0,﹣1)由于对称性,不妨取P(0,1)设Q(x,y)是椭圆上的任一点,则|PQ|=,①又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1﹣y2),|PQ|2=a2(1﹣y2)+y2﹣2y+1=(1﹣a2)y2﹣2y+1+a2=(1﹣a2)(y﹣)2﹣+1+a2.②因为|y|≤1,a>1,若a≥,则||≤1,所以如果它包括对称轴的x的取值,那么就是顶点上取得最大值,即当﹣1≤<0时,在y=时,|PQ|取最大值;如果对称轴不在y的取值范围内的话,那么根据图象给出的单调性来求解.即当<﹣1时,则当y=﹣1时,|PQ|取最大值2.22.(14分)(2006•全国卷Ⅰ)设a为实数,函数f(x)=x3﹣ax2+(a2﹣1)x在(﹣∞,0)和(1,+∞)都是增函数,求a的取值范围.【分析】先对函数f(x)进行求导得到一个二次函数,根据二次函数的图象和性质令f'(x)≥0在(﹣∞,0)和(1,+∞)成立,解出a的值.【解答】解:f'(x)=3x2﹣2ax+(a2﹣1),其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2.(ⅰ)若△=12﹣8a2=0,即a=±,当x∈(﹣∞,),或x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(﹣∞,+∞)为增函数.所以a=±.(ⅱ)若△=12﹣8a2<0,恒有f'(x)>0,f(x)在(﹣∞,+∞)为增函数,所以a2>,即a∈(﹣∞,﹣)∪(,+∞)(ⅲ)若△12﹣8a2>0,即﹣<a<,令f'(x)=0,解得x1=,x2=.当x∈(﹣∞,x1),或x∈(x2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数;当x∈(x1,x2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数.依题意x1≥0且x2≤1.由x1≥0得a≥,解得1≤a<由x2≤1得≤3﹣a,解得﹣<a<,从而a∈[1,)综上,a的取值范围为(﹣∞,﹣]∪[,+∞)∪[1,),即a∈(﹣∞,﹣]∪[1,+∞).。
2006年安徽省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
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2006年安徽省高考数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},集合S={1, 3, 5},T={3, 6},则∁U(S∪T)等于( )A.⌀B.{2, 4, 7, 8}C.{1, 3, 5, 6}D.{2, 4, 6, 8}2. 不等式1x <12的解集是()A.(−∞, 2)B.(2, +∞)C.(0, 2)D.(−∞, 0)∪(2, +∞)3. 函数y=e x+1(x∈R)的反函数是()A.y=1+ln x(x>0)B.y=1−ln x(x>0)C.y=−1−ln x(x>0)D.y=−1+ln x(x>0)4. “x>3”是“x2>4”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合,则p的值为()A.−2B.2C.−4D.46. 表面积为2√3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为()A.√23π B.13π C.23π D.2√23π7. 直线x+y=1与圆x2+y2−2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是()A.(0, √2−1)B.(√2−1, √2+1)C.(−√2−1, √2+1)D.(0, √2+1)8. 设0<a<1,对于函数f(x)=sin x+asin x(0<x<π),下列结论正确的是()A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值9. 将函数y=sinωx(ω>0)的图象按向量a→=(−π6,0)平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是()A.y=sin(x+π6)B.y=sin(x−π6)C.y=sin(2x+π3) D.y=sin(2x−π3)10. 如果实数x、y满足条件{x−y+1≥0y+1≥0x+y+1≤0,那么2x−y的最大值为()A.2B.1C.−2D.−311. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( ).A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形12. 在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A.17B.27C.37D.47二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13. 设常a>0,(ax2+√x)4展开式中x3的系数为32,a=________12.14. 在▱ABCD中,M为BC的中点,AB→=a→,AD→=b→,AN→=3NC→则MN→=________.(用a→,b→表示)15. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x),若f(1)=−5,则f[f(5)]=________.16. 平行四边形的一个顶点A 在平面a 内,其余顶点在a 的同侧,已知其中有两个顶点到a 的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面a 的距离可能是: ①1;②2; ③3;④4;以上结论正确的为________.(写出所有正确结论的编号) 三、解答题(共6小题,满分74分) 17. 已知a 为锐角,且sin a =45. (1)求sin 2a+sin 2acos 2a+cos 2a 的值; (2)求tan (a −5π4)的值18. 在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种,其中芳香度为1的添加剂1种,芳香度为2的添加剂2种,芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率; (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率.19. 如图,P 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面外一点,P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O 且PO =1,(1)证明PA ⊥BF ;(2)求面APB 与面DPB 所成二面角的大小.。
2006年高考文科数学试题及答案(安徽卷)
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2019年普通高等学校招生全国统一考试试卷文科数学试题及答案(安徽卷)参考公式:如果时间A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{1,3,5}S =,{3,6}T =,则()U C S T ⋃等于( )A .∅B .{2,4,7,8}C .{1,3,5,6}D .{2,4,6,8}解:{1,3,5,6}S T ⋃=,则()U C S T ⋃={2,4,7,8},故选B(2)不等式112x <的解集是( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(0,2) D .(,2)-∞⋃(2,)+∞解:由112x <得:112022xx x--=<,即(2)0x x -<,故选D 。
(3)函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =->C .1ln (0)y x x =-->D .1ln (0)y x x =-+>解:由1x y e +=得:1ln ,x y +=即x=-1+lny ,所以1ln (0)y x x =-+>为所求,故选D 。
(4)“3x >”是24x >“的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 解:条件集是结论集的子集,所以选B 。
2006年全国高考文科数学试题及答案-安徽

2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{1,3,5}S =,{3,6}T =,则()U C S T ⋃等于( )A .∅B .{2,4,7,8}C .{1,3,5,6}D .{2,4,6,8}(2)不等式112x <的解集是( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(0,2) D .(,2)-∞⋃(2,)+∞(3)函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =->C .1ln (0)y x x =-->D .1ln (0)y x x =-+>(4)“3x >”是24x >“的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件(5)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4(6)表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为A .23π B .13π C .23π D .22π (7)直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点,则a 的取值范围是A .(0,21)-B .(21,21)-+C .(21,21)--+D .(0,21)+ (8)对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<,下列结论正确的是( )A .有最大值而无最小值B .有最小值而无最大值C .有最大值且有最小值D .既无最大值又无最小值(9)将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A .sin()6y x π=+ B .sin()6y x π=- C .sin(2)3y x π=+D .sin(2)3y x π=- (10)如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩,那么2x y -的最大值为( )A .2B .1C .2-D .3-(11)如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值,则( )A .111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B .111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形 C .111A B C ∆是钝角三角形,222A B C ∆是锐角三角形D .111A B C ∆是锐角三角形,222A B C ∆是钝角三角形(12)在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰..三角形的概率为( )A .17 B .27 C .37 D .472006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。
2006年高考数学真题全国Ⅱ(文科)

(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率。
(20)(本小题12分)
如图,在直三棱柱 中, 、 分别为 、 的中点。
(I)证明:ED为异面直线 与 的公垂线;
(II)设 求二面角 的大小
(21)(本小题满分为14分)
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
如果事件A、B相互独立,那么其中 表示球的半径
由①、②式得
整理得
解得
所以q=2或q=-2
将q=2代入①式得 ,
所以
将q=-2代入①式得 ,
所以
19解:设 表示事件“第二箱中取出i件二等品”,i=0,1;
表示事件“第三箱中取出i件二等品”,i=0,1,2;
(1)依题意所求的概率为
(2)解法一:所求的概率为
解法二:所求的概率为
20.解法一:
(Ⅰ)设O为AC中点,连接EO,BO,则EOC1C,又C1CB1B,所以EODB,EOBD为平行四边形,ED∥OB.……2分
解:由直方图可得 (元)月收入段共有 人
按分层抽样应抽出 人
三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在 ,求
(1)
(2)若点
(18)(本小题满分12分)
设等比数列 的前n项和为 ,
2006年高考安徽卷文科数学试题及参考答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷(安徽卷)文科第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集,集合,,则等于( ){1,2,3,4,5,6,7,8}U ={1,3,5}S ={3,6}T =()U C S T ⋃A . B . C . D . ∅{2,4,7,8}{1,3,5,6}{2,4,6,8}解:,则=,故选B{1,3,5,6}S T ⋃=()U C S T ⋃{2,4,7,8}(2)不等式的解集是( )112x <A . B . C . D .(,2)-∞(2,)+∞(0,2)(,2)-∞⋃(2,)+∞解:由得:,即,故选D 。
112x <112022xx x--=<(2)0x x -<(3)函数的反函数是( )1()x y e x R +=∈A . B .1ln (0)y x x =+>1ln (0)y x x =->C . D .1ln (0)y x x =-->1ln (0)y x x =-+>解:由得:,所以为所求,故选D 。
1x y e +=1ln ,x y +=即x=-1+lny 1ln (0)y x x =-+>(4)“”是“的( )3x >24x >A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件解:条件集是结论集的子集,所以选B 。
(5)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )22y px =22162x y +=p A . B . C . D .2-24-4解:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D 。
22162x y +=22y px =4p =(6)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为A B . C . D 13π23π解:此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,,则此球的直a 8=1a =,故选A 。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)一、选择题:1.(2006安徽理)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( )A .430x y --=B .450x y +-=C .430x y -+=D .430x y ++= 1. 解:与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=,故选A2. (2006湖南理)设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞) 2.解:设函数1)(--=x ax x f , 集合{|()0}M x f x =<,若a >1时,M={x | 1<x <a }; 若a <1时M={x | a <x <1},a =1时,M=∅;{|()0}P x f x '=>,∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0, ∴ a >1时,P=R ,a <1时,P=∅; 已知P M ⊂,所以选C.3.(2006江西文、理)对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '-≥,则必有( ) A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>3. 解:依题意,当x ≥1时,f '(x )≥0,函数f (x )在(1,+∞)上是增函数;当x <1时,f '(x )≤0,f (x )在(-∞,1)上是减函数,故f (x )当x =1时取得最小值, 即有f (0)≥f (1),f (2)≥f (1),故选C4. (2006全国II 文)过点(-1,0)作抛物线21y x x =++的切线,则其中一条切线为( ) (A )220x y ++= (B )330x y -+= (C )10x y ++= (D )10x y -+=4. 解:21y x '=+,设切点坐标为00(,)x y ,则切线的斜率为201x +,且20001y x x =++ 于是切线方程为200001(21)()y x x x x x ---=+-,因为点(-1,0)在切线上,可解得0x =0或-4,代入可验正D 正确。
[2006年][高考真题][全国卷II][数学文][答案]
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绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I )本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
选择题(选择题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式P (A +B ) =P (A ) +P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B ) = P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 234R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题(1)已知向量a =(4,2),向量b =(x ,3),且a ∥b ,则x = (A )9 (B )6 (C )5 (D )3(2)已知集合|1log |||,3||2>=<=x x N x x M ,则=N M(A )(B )|30||<<x x (C )|31||<<x x(D )|32||<<x x (3)函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是(A )2π(B )4π(C )4π(D )2π(4)如果函数)(x f y =的图像与函数x y 23-=的图像关于坐标原点对称,则)(x f y =的表2达式为 (A )32-=x y(B )32+=x y(C )32+-=x y(D )32--=x y(5)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x ,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 (A )32 (B )6 (C )34 (D )12 (6)已知等差数列{}n a 中,72=a ,154=a ,则前10项和10S =(A )100(B )210(C )380(D )400(7)如图,平面α⊥平面β,A ∈α,B ∈β,AB 与两平面α、β所成的角分别为4π和6π,过A 、B 分别作两平面交线的垂 线,垂足为‘、B A ',则AB :‘B A '=(A )4 (B )6 (C )8(D )9(8)函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为(A ))(1R x e y x ∈=+ (B ))(1R x e y x ∈=-(C ))1(1>=+x ey x (D ))1(1>=-x ey x(9)已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 34=,则双曲线的离心率为(A )35 (B )34 (C )45(D )23(10)若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则 (A )x 2cos 3- (B )3x 2sin -(C )x 2cos 3+ (D )x 2sin 3+(11)过点(-1,0)作抛物线12++=x x y 的切线,则其中一条切线为 (A )022=++y x (B )033=+-y x(C )01=++y x(D )01=+-y x(12)5名志原者分到3所学校支教,要求每所学校至少有1名志愿者,则不同的分法共有(A )150种(B )180种(C )200种(D )280绝密 ★ 启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学非选择题(非选择题共10小题,共90分)注意事项:本卷共2页,10小题,用黑色碳素笔将答案在答题卡上。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷文科数学试题及答案(安徽卷)参考公式:如果时间A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kkkn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{1,3,5}S =,{3,6}T =,则()U C S T ⋃等于( )A .∅B .{2,4,7,8}C .{1,3,5,6}D .{2,4,6,8} (2)不等式112x <的解集是( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(0,2) D .(,2)-∞⋃(2,)+∞ (3)函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A .1ln (0)y x x =+>B .1ln (0)y x x =->C .1ln (0)y x x =-->D .1ln (0)y x x =-+> (4)“3x >”是24x >“的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件(5)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4(6)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为A .23π B .13π C .23π D .223π (7)直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点,则a 的取值范围是 A .(0,21)- B .(21,21)-+ C .(21,21)--+ D .(0,21)+ (8)对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<,下列结论正确的是( )A .有最大值而无最小值B .有最小值而无最大值C .有最大值且有最小值D .既无最大值又无最小值 (9)将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A .sin()6y x π=+B .sin()6y x π=-C .sin(2)3y x π=+D .sin(2)3y x π=- (10)如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩,那么2x y -的最大值为( ) A .2 B .1 C .2- D .3-(11)如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值,则( )A .111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B .111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C .111A B C ∆是钝角三角形,222A B C ∆是锐角三角形D .111A B C ∆是锐角三角形,222A B C ∆是钝角三角形(12)在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰..三角形的概率为( )A .17 B .27 C .37 D .472006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡...上书写作答,在试题卷上书写作答无效...........。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。
(13)设常数0a >,42ax ⎛+ ⎝展开式中3x 的系数为32,则a =_____。
(14)在ABCD 中,,,3AB a AD b AN NC ===,M 为BC 的中点,则MN =_______。
(用a b 、表示) (15)函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =__________。
(16)平行四边形的一个顶点A 在平面α内,其余顶点在α的同侧,已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2 ,那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是:①1; ②2; ③3; ④4;以上结论正确的为______________。
(写出所有正确结论的编号..)ABC D第16题三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本大题满分12分)已知4 0,sin25παα<<=(Ⅰ)求22sin sin2cos cos2αααα++的值;(Ⅱ)求5tan()4πα-的值。
(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。
在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。
现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。
根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率;(19)(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,1PA=,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
(Ⅰ)证明PA⊥BF;(Ⅱ)求面APB与面DPB所成二面角的大小。
(20)(本大题满分12分)设函数()32()f x x bx cx x R =++∈,已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。
(Ⅰ)求b 、c 的值。
(Ⅱ)求()g x 的单调区间与极值。
(21)(本大题满分12分)在等差数列{}n a 中,11a =,前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+,(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)记(0)n an n b a p p =>,求数列{}n b 的前n 项和n T 。
(22)(本大题满分14分)如图,F 为双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点。
P 为双曲线C 右支上一点,且位于x 轴上方,M 为左准线上一点,O 为坐标原点。
已知四边形OFPM 为平行四边形,PF OF λ=。
(Ⅰ)写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式; (Ⅱ)当1λ=时,经过焦点F 且平行于OP 的直线交第19双曲线于A 、B 点,若12AB =,求此时的双曲线方程。
参考答案1、解:{1,3,5,6}S T ⋃=,则()U C S T ⋃={2,4,7,8},故选B2、解:由112x <得:112022x x x--=<,即(2)0x x -<,故选D 。
3、解:由1x y e +=得:1ln ,x y +=即x=-1+lny ,所以1ln (0)y x x =-+>为所求,故选D 。
4、解:条件集是结论集的子集,所以选B 。
5、解:椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。
6、解:此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形,所以由8=1a =,故选A 。
7、解:由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ,且0a >,选A 。
8、解:令sin ,(0,1]t x t =∈,则函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<的值域为函数11,(0,1]y t t =+∈的值域,而11,(0,1]y t t=+∈是一个减函减,故选B 。
9、解:将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移,平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+,由图象知,73()1262πππω+=,所以2ω=,因此选C 。
10、解:当直线2x y t -=过点(0,-1)时,t 最大,故选B 。
11、解:111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0,则111A B C ∆是锐角三角形,若222A B C ∆是锐角三角形,由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩,得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩,那么,2222A B C π++=,所以222A B C ∆是钝角三角形。
故选D 。
12、解:在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C 个三角形,要得直角非等腰..三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有24个,得3824C ,所以选C 。
13、解:1482214r r rrr T Caxx---+=,由18232,2,r rxxx r --==得4431=22r rC a -由知a=。
14、解:343A =3()AN NC AN C a b ==+由得,12AMa b =+,所以3111()()4244MN a b a b a b =+-+=-+。
15、解:由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+,所以(5)(1)5f f ==-,则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
16、解:如图,B 、D 到平面α的距离为1、2,则D 、B 的中点到平面α的距离为32,所以C 到平面α的距离为3;B 、C 到平面α的距离为1、2,D 到平面α的距离为x ,则1221x x +=+=或,即1x =,所以D 到平面α的距离为1;C 、D 到平面α的距离为1、2,同理可得B 到平面α的距离为1;所以选①③。
17、解:(Ⅰ)由40,sin 25παα<<=,得3cos 5α=,所以22sin sin 2cos cos 2αααα++=22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-。
(Ⅱ)∵sin 4tan cos 3ααα==,∴5tan 11tan()41tan 7πααα--==+。
18、解:设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A ,“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B(Ⅰ)芳香度之和等于4的取法有2种:(0,4)、(1,3),故2()15P A =。