高一物理专题训练：天体运动(带答案)
天体运动最新精选试题(精校含答案)
============================================================================富顺一中高一星期天辅导( 7)——物理试卷1、一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为 R1 ，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为 R2 ，如图所示，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 [ ]A. 增大，增大，减小；B. 减小，增大，增大；C. 增大，减小，增大；D. 减小，减小，减小。
2、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上 .从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟” .由以上信息可以推知( )A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星的质量与地球质量相等D.这颗行星的密度与地球密度相等3、 2012 年 10 月 25 日，我国在西昌卫星发射中心成功将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。
这是一颗地球静止轨道卫星，将与先期发射的 15 颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力。
关于这颗地球静止轨道卫星的说法正确的是A．它的周期与月球绕地球运动的周期相同 B．它在轨道上运动时可能经过北京的上空C．它运动时的向心加速度大于重力加速度 D．它运动的线速度比地球第一宇宙速度小4、(2013 浙江省嘉兴市质检)某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力。
当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，下列相关说法正确的是(已知地球半径 R=6400km, g 取9.8m/s2)A. 汽车在地面上速度增加时对地面的压力增大B. 汽车速度达到 7.9km/s 时将离开地球C. 此“航天汽车”环绕地球做匀速圆周运动的最小周期为 24hD . 此“航天汽车”内可用弹簧测力计测重力的大小5、 ( 2013 陕西省西安市五校联考)如图所示， a、b 、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。
高一物理天体试题及答案
高一物理天体试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，因此（）A. 同步卫星一定在赤道上空B. 同步卫星一定在两极上空C. 同步卫星一定在赤道平面内D. 同步卫星一定在黄道平面内答案：C2. 假设地球是一个质量分布均匀的球体，其半径为R，自转周期为T，万有引力常数为G，地球表面的重力加速度为g，则地球的质量M可以表示为（）A. M = gR^2/GT^2B. M = gR^2T^2/GC. M = gR^2/GD. M = gR^2T^2/G答案：A3. 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 卫星离地面越高，线速度越大B. 卫星离地面越高，周期越大C. 卫星离地面越高，加速度越小D. 卫星离地面越高，向心力越大答案：B4. 月球绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 月球的轨道半径越大，周期越长B. 月球的轨道半径越大，周期越短C. 月球的轨道半径越大，线速度越小D. 月球的轨道半径越大，加速度越小5. 地球同步卫星相对于地球是静止的，下列说法正确的是（）A. 同步卫星的向心力由重力提供B. 同步卫星的向心力由电磁力提供C. 同步卫星的向心力由万有引力提供D. 同步卫星的向心力由离心力提供答案：C6. 假设地球是一个质量分布均匀的球体，其半径为R，自转周期为T，万有引力常数为G，地球表面的重力加速度为g，则地球同步卫星的轨道半径r可以表示为（）A. r = 3gR^2/GT^2B. r = gR^2T^2/GC. r = gR^2/GD. r = gR^2T^2/G^27. 假设地球是一个质量分布均匀的球体，其半径为R，自转周期为T，万有引力常数为G，地球表面的重力加速度为g，则地球同步卫星的线速度v可以表示为（）A. v = √(gR^2/T^2)B. v = √(gR^2T^2/G)C. v = √(gR^2/G)D. v = √(gR^2T^2/G^2)答案：A8. 假设地球是一个质量分布均匀的球体，其半径为R，自转周期为T，万有引力常数为G，地球表面的重力加速度为g，则地球同步卫星的周期T'可以表示为（）A. T' = √(gR^2/GT^2)B. T' = gR^2T^2/GC. T' = gR^2/GD. T' = gR^2T^2/G^2答案：B9. 假设地球是一个质量分布均匀的球体，其半径为R，自转周期为T，万有引力常数为G，地球表面的重力加速度为g，则地球同步卫星的加速度a可以表示为（）A. a = gR^2/GT^2B. a = gR^2T^2/GC. a = gR^2/GD. a = gR^2T^2/G^2答案：A10. 假设地球是一个质量分布均匀的球体，其半径为R，自转周期为T，万有引力常数为G，地球表面的重力加速度为g，则地球同步卫星的向心力F可以表示为（）A. F = gR^2/GT^2B. F = gR^2T^2/GC. F = gR^2/GD. F = gR^2T^2/G^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 地球同步卫星的轨道高度约为________千米。
教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律1天体运动练习含答案
1.天体运动基础巩固1.(多选)下列说法正确的是()A.地心说认为:地球是宇宙的中心,太阳、月亮以及其他星球都绕地球运动B.哥白尼的日心说认为:宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动C.太阳是静止不动的,地球由西向东自转,使得太阳看起来自东向西运动D.地心说是错误的,日心说是正确的答案：AB解析：由物理学史可知,地心说认为地球是宇宙的中心,日心说认为太阳是宇宙的中心,日心说和地心说都有一定的局限性,可见A、B正确,C、D错误。
2.(多选)关于开普勒第三定律r 3T2=k ,下列说法正确的是()A.k值对所有的天体都相同B.该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C.该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D.以上说法都不对答案：BC解析：开普勒第三定律r 3T2=k中的k只与中心天体有关,对于不同的中心天体,k不同,A 错。
此公式虽由行星运动规律总结所得,但它也适用于其他天体的运动,包括卫星绕地球的运动,B、C对,D错。
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B答案：A解析：根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2。
4.已知两颗行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.a1a2=12B.a1a2=21C.a1a2=√43 D.a1a2=√43答案：C解析：由a 3T2=k知,a13a23=T12T22,则a1a2=√43,与行星质量无关。
5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。
下列图像能反映周期与轨道半径关系的是()答案：D解析：由开普勒第三定律知R 3T2=k,所以R3=kT2,D正确。
6.行星A、B的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2,则A、B的公转周期之比为()A.√r1r2B.r13r23C.√r13r23D.无法确定答案：C解析：由开普勒第三定律r 3T2=k,得r13T12=r23T22,所以T12T22=r13r23,T1T2=√r13r23,C正确。
高中物理关于天体运动专题例题+练习
3．已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（ ） A ．地球半径的40倍 B ．地球半径的60倍 C ．地球半径的80倍 D ．地球半径的100倍10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4．宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。
已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G 。
若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（ ） A ．Rr r550υB ．Rr r520υC ．Rr r50υD ．Rr r5520υ3．（6分）（红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能E k （ ） A ． 等于mg （R+h ） B ． 小于mg （R+h ） C ． 大于mg （R+h ） D ． 等于mgh7(沈阳质量检测 )．为了探测x 星球，总质量为1m 的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r ，运动周期为1T 。
随后质量为2m 的登陆舱脱离飞船，变 轨到离星球更近的半径为2r 的圆轨道上运动，则A ．x 星球表面的重力加速度211214T r g π= B ．x 星球的质量213124GT r M π= C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比122121r m r m v v = D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期131322T r r T = 答案：BD5. （北京房山期末） GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h 的卫星群组成。
高中物理万有引力天体运动同步练习题(含答案)
9．BD
【详解】A.根据题意得：双星系统具有相同的角速度，A错误
B.根据万有引力提供向心力得： ，需要向心力大小相等，B正确
C.根据 ，且： ，联立解得： ，C错误
D.线速度角速度关系： ，所以 ，D正确
10．BC
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有
得地球的质量为
可得已知地球卫星质量和它离地面的高度，不能得到卫星的轨道半径，也不知道卫星的周期，所以无法求出地球质量。故A错误；
A．其发射速度一定大于11.2km/s
B．在轨道上运动的线速度一定小于7.9km/s
C．它运行周期大于24h
D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视转播
二、多选题
8．对于开普勒第三定律的公式 ，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为1：1
C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3：2
D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3
10．在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是（ ）
A．已知卫星质量和它离地的高度
B．已知卫星轨道半径和运动周期
C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度
D．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星
9．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2．则可知
高中物理综合训练题(天体物理)有答案
高中物理综合训练题（天体物理）解题要求：天体运动主要围绕以下两个考点复习： 1、地表：F=2r GMm =mg 2、圆周运动：2r GmM = m r v 2 = m rw 2 = mr 22T 4π 1、已知第一宇宙速度为7.90千米/秒，如果一颗人造卫星距地面的高度为3倍的地球半径，它的环绕速度是（ B ）A ．7.90km/sB ．3.95 km/sC ．1.98km/sD ．由于卫星质量不知，所以不能确定2、2008年9月25日21时10分“神舟七号”载人飞船发射升空，进入预定轨道后绕地球自西向东作匀速圆周运动，运行轨道距地面343Km ．绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走．在返回过程中，9月28日17时30分返回舱主降落伞打开，17时38分安全着陆．下列说法正确的是（ AB ）A ．飞船做圆周运动的圆心与地心重合B ．载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C ．载人飞船绕地球作匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7．9km ／sD ．在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态3、2008年9 月25日22时03分，在神舟七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟忠刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来。
假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是（ ACD ）A ．宁航员可以毫不费力地拿着铅球B ．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C ．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力D ．投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动4、2008年9月25日，我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空。
设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T ，离地高度为H ，地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和引力常量G ，能计算出的物理量是（ ABD ）A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．飞船所需的向心力D ．飞船线速度的大小5、质量为m 的人造地球卫星在地面上的重力为F ，它在距地面为R （R 为地球的半径）的圆形轨道上运行时（ BC ）A ．线速度为mFR 2 B ．周期为F mR 24π C ．动能为R F ⋅41 D ．所受重力为06、几十亿年来，月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的59%,由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩．试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不到月球背面的原因是（ D ）A ．月球的自转周期与地球的自转周期相同B ．月球的自转周期与地球的公转周期相同C ．月球的公转周期与地球的自转周期相同D ．月球的公转周期与月球的自转周期相同7、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。
高一物理天体运动试题答案及解析
高一物理天体运动试题答案及解析1.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个基本观点，目前看来这四个观点中存在缺陷的是 ()．A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多【答案】ABC【解析】行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动．太阳不是宇宙的中心，整个宇宙在不停地运动．2.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=K为常数，此常数的大小：（）A．只与恒星质量有关,恒星质量越大，K值越小B．与恒星质量和行星质量均有关，二者质量乘积越大，K值越大C．只与行星质量有关D．与恒星和行星的速度有关【答案】A【解析】开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故D错误；故选：A【考点】万有引力定律及其应用．点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期3.关于公式R3／T2=k，下列说法中正确的是：（）A．公式只适用于围绕太阳运行的行星B．不同星球的行星或卫星，k值均相等C．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D．以上说法均错【答案】D【解析】适合一切天体的运动，A错误，k值和中心天体的质量有关，所以不同星球的行星或者卫星的k值不同，同一中心天体的k值相同，BC错误，D正确故选D【考点】考查了对开普勒第三定律的理解点评：关键是知道公式中的k值与中心天体有关，不同中心天体k值不同，同一中心天体k值相同4.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )A．F2B．A C．F1D．B【答案】A【解析】开普勒第二定律的内容，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上．如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，那么面积t2F1t1=面积t4F2t3由此可知行星在远日点B的速率最小，在近日点A的速率最大。
高一物理专题训练：天体运动(带答案)
高一物理专题训练：天体运动一、单选题1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为,对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度,角速度，向心加速度，周期分别为，,，．关于这些物理量的比例关系正确的是( ）A．B．C．D．【答案】D2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1B．k2C．kD．【答案】C3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）A．B．C．D．【答案】B4．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1。
2×106 km,土星的质量约为A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg【答案】B5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（ )A ．2736GMm R B ．278GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A6．已知地球的质量是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 ［ ］A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4【答案】C7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局(NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度,夜间也几乎同样热,因此被科研人员称为“热土星"。
物理试题天体运动及答案
物理试题天体运动及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是开普勒描述的行星运动定律？A. 行星沿椭圆轨道绕太阳运动B. 行星绕太阳运动的角速度是恒定的C. 行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比D. 行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等2. 根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
以下哪个选项正确描述了这一定律？A. 引力与两物体质量的乘积成正比，与距离的平方成正比B. 引力与两物体质量的乘积成反比，与距离的平方成反比C. 引力与两物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比D. 引力与两物体质量的乘积成反比，与距离的平方成正比3. 地球的自转周期大约是24小时，这导致了什么现象？A. 季节变化B. 潮汐现象C. 昼夜交替D. 地球的公转4. 月球绕地球公转的周期大约是27.3天，这与地球自转周期的不同步导致了什么现象？A. 季节变化B. 潮汐现象C. 月食D. 日食5. 根据牛顿的第二定律，以下哪个选项正确描述了力与加速度的关系？A. 力与加速度成正比B. 力与加速度成反比C. 力与加速度成正比，与质量成反比D. 力与加速度成反比，与质量成正比二、填空题（每题2分，共10分）1. 地球绕太阳公转的轨道近似为_________。
2. 根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，这个定律也被称为_________定律。
3. 牛顿的万有引力定律公式为_________，其中G是引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
4. 地球的自转轴与公转轨道平面的夹角称为_________，其大小约为23.5°。
5. 潮汐现象是由于_________和_________之间的引力作用造成的。
三、简答题（每题5分，共10分）1. 简述牛顿的万有引力定律及其在天体运动中的应用。
物理天体运动试题及答案
物理天体运动试题及答案一、选择题1. 以下哪项是描述天体运动的物理定律？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 牛顿万有引力定律答案：D2. 地球绕太阳公转的周期大约是：A. 24小时B. 365天C. 1年D. 12个月答案：B3. 以下哪项不是开普勒行星运动定律的内容？A. 行星沿椭圆轨道绕太阳运动B. 行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比C. 行星公转速度与轨道半径成反比D. 行星公转速度与轨道半径成正比答案：D二、填空题4. 地球的自转周期是____小时。
答案：245. 地球绕太阳公转的轨道形状是____。
答案：椭圆三、简答题6. 简述牛顿万有引力定律的主要内容。
答案：牛顿万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在引力，其大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
7. 描述一下地球的自转和公转对我们的生活有什么影响。
答案：地球的自转导致了昼夜交替和时间的差异，而地球的公转则导致了季节的变化和太阳高度角的变化。
四、计算题8. 已知地球质量为5.97×10^24千克，月球质量为7.34×10^22千克，地月平均距离为3.84×10^8米。
根据万有引力定律，计算地月之间的引力大小。
答案：根据万有引力定律，F = G * (m1 * m2) / r^2，其中G为万有引力常数，取值6.674×10^-11 N(m/kg)^2。
代入数值计算得：F = 6.674×10^-11 * (5.97×10^24 * 7.34×10^22) /(3.84×10^8)^2F ≈ 2×10^20 N五、论述题9. 论述开普勒行星运动定律对天文学和物理学的影响。
答案：开普勒行星运动定律揭示了行星运动的规律，不仅为天文学提供了精确的行星位置预测方法，也为牛顿后来提出万有引力定律奠定了基础。
高中物理专题卷 天体运动全解全析 有答案(详解)
物理专项题13天体运动全解全析热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1 【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3Pr 3Q .因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自. 2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2 所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为Gm R【答案】 AD【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时，有T >2πR 3Gm，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G mR2，故选项C错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，故选项D 正确． 【变式2】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R ) ( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR 【答案】 A【解析】 卫星所在高度处G Mm r 2＝mg ′，而地球表面处G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.热点题型三 中心天体质量和密度的估算 应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计算不正确的是 ( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 B【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT2π，故A正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG ，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT2，故C 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确． 【变式3】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πtθC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt【答案】C【解析】利用s ＝θr ，可得轨道半径r ＝s θ，选项A 错误；由题意可知，角速度ω＝θt ，故探测器的环绕周期T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，选项B 错误；根据万有引力提供向心力可知，G mM r 2＝m v 2r，再结合v＝s t 可以求出M ＝v 2r G ＝Gst s θ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2＝s 3Gt 2θ，选项C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D 错误．热点题型四 同步卫星的运行规律分析 4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n . 【例4】．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 【答案】B【解析】设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．【变式4-1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( )A ．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B ．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C ．地球与火星的公转周期之比为8∶27D ．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8【答案】 C【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝ma ，解得ω＝GMr 3，则地球与火星的公转角速度大小之比为364，选项A 错误；v ＝GM r ，则地球与火星的公转线速度大小之比为62，选项B 错误；T ＝2πr 3GM ，则地球与火星的公转周期之比为8∶27 ，选项C 正确；a ＝GMr2，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，选项D 错误．【变式4-2】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】 A【解析】 根据公式G Mmr2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2，由于a 、b 的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b 的周期等于24 h ，D 错误．热点题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【例5】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( ) A ．该行星的公转角速度比地球大 B ．该行星的质量约为地球质量的3.6倍 C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【答案】 AB【解析】该行星的公转周期约为37天，而地球的公转周期为365天，根据ω＝2πT可知该行星的公转角速度比地球大，选项A 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G Mm R 2＝mg ，解得：g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.9倍，所以它的质量是地球的3.6倍，故B 正确；要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度v ＝GMR，R 为星球半径，M 为星球质量，所以这颗行星的第一宇宙速度大约是地球的2倍，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，故该星球的第一宇宙速度为2×7.9 km/s ＝11.2 km/s ，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 错误． 【变式5】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝GMR (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.522.32＝0.43，故C 正确，D 错误．热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 【例6】(多选)(2019·大庆中学模拟)如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是 ( )A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B 【答案】 AD【解析】 A 、C 的角速度相等，由v ＝ωr ，可知v C ＜v A ，由人造卫星的速度公式：v ＝GMr，可知v A ＜v B ，因而v B ＞v A ＞v C ，故A 正确； A 、C 的角速度相等，根据ω＝GMr 3知A 的角速度小于B 的角速度，故ωA ＝ωC <ωB ，故B 错误；由万有引力公式可知，F ＝GMmr 2，即半径越大，万有引力越小，故F A ＜F B ＜F C ，故C 错误；卫星A 为同步卫星，周期与C 物体周期相等，又万有引力提供向心力，即：GMm r 2＝m (2πT)2r ，T ＝2πr 3GM，所以A 的周期大于B 的周期，故T A ＝T C >T B ，故D 正确．【变式6】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的半径为R ，第一宇宙速度为v 2，则下列比例关系中正确的是 ( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr【答案】AD【解析】设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上物体的质量为m ，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确．热点题型七 双星 【例7】(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．【变式7】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此推测，暗物质的质量为 ( ) A ．(n －1)m B ．(2n －1)m C.n －14mD.n －28m【答案】C【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G m 2L 2＝m L 2(2πT 理论)2，解得T 理论＝2π2L 3Gm；设暗物质的质量为M ′，对星球由万有引力提供向心力G m 2L 2＋G M ′m （L 2）2＝m L 2(2πT 观测)2，解得T观测＝2π2L 3G （m ＋4M ′）.根据T 理论T 观测＝n 1，联立以上可得：M ′＝n －14m ，选项C 正确．热点题型八 卫星的变轨问题人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3. 卫星参数变化分析【例8】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 【答案】 AD【解析】 由万有引力提供向心力得：v ＝GMr，则半径大的速率小，则A 正确；由万有引力提供向心力得：ω＝GMr 3，则半径大的角速度小，则B 错误；在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故C 错误，D 正确． 【方法技巧】(1)卫星的变轨问题要用到圆周运动中“离心运动”和 “近心运动”的知识去分析；(2)卫星在太空中某点的加速度a ＝GMr 2，与卫星的运动轨迹无关，仅由卫星的位置决定．【变式8】(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 【答案】C【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv ，则周期T 不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2，不变，D 项错误．卫星变轨的能量分析 【例9】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率 【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GMR Q 2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误． 【变式9】(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G MmR 2＝mω2R以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．【例10】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得： （6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21 解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有(2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A. 【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【变式10】．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R（t 01＋t 0）3 C ．R3（1＋t 0t 0）2D ．R3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确．【题型演练】 1.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h 【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确．2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2 【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πLg，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G MmR 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πLGrT 2，故选项B 正确．3．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m Rrg【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确．4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg D ．30 kg 【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 5(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v Av B＝r Br A＝sin θ，选项C 正确． 6．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )。
高一物理专题训练：天体运动(带答案)
高一物理专题训练：天体运动(带答案)
为“特里斯坦”的小行星，其轨道与地球的轨道非常接近，被称为“地球近距离
掠过天体”。
根据报道，特里斯坦直径约为500米，将于2018年10月13日掠过地球。
距离地球表面仅约7.9万公里。
这一距离相当于地球到月
球距离的五分之一，但NASA
强调，___不会对地球造成任何威胁。
这个消息引起了人
们的关注，也引发了人
们对于小行星与地球的关系的思考。
据外媒报道，___（NASA）在2018年3月4日发现了一
颗名为“特里斯坦”的小行星。
这颗小行星的直径约为500米，
其轨道与地球的轨道非常接近，因此被称为“地球近距离掠过
天体”。
据报道，___将于2018年10月13日掠过地球，距离
地球表面仅约7.9万公里，相当于地球到月球距离的五分之一。
尽管这个消息引起了人们的关注，但NASA强调，特里斯坦
不会对地球造成任何威胁。
这一消息引发了人们对于小行星与地球的关系的思考。
高一物理天体运动测试题
高一物理天体运动测试题一．选择题1． 人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道半径会慢慢减小,在半径缓慢变化过程中,卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动;当它在较大的轨道半径r 1上时运行线速度为v 1,周期为T 1,后来在较小的轨道半径r 2上时运行线速度为v 2,周期为T 2,则它们的关系是A ．v 1﹤v 2,T 1﹤T 2B ．v 1﹥v 2,T 1﹥T 2C ．v 1﹤v 2,T 1﹥T 2D ．v 1﹥v 2,T 1﹤T 22. 两个质量均为M 的星体,其连线的垂直平分线为AB;O 为两星体连线的中点,如图,一个质量为M 的物体从O 沿OA 方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先减小,后增大D.先增大,后减小3. 土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断 ① 若v R ∝,则该层是土星的一部分 ②2v R ∝,则该层是土星的卫星群.②③若1v R ∝,则该层是土星的一部分 ④若21v R∝,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④4. 假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是 A 放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C 赤道上的物体重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增大5．在太阳黑子的活动期,地球大气受太阳风的影响而扩张,这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围,而开始下落;大部分垃圾在落地前烧成灰烬,但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的B ．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小,根据牛顿第二定律,向心加速度就会不断增大,所以垃圾落向地面C ．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小,那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力,因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面D ．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力,所以是大气的力量将它推向地面的6.用 m 表示地球通讯卫星同步卫星的质量,h 表示它离地面的高度,R 表示地球的半径,g 表示地球表面处的重力加速度,ω表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受万有引力的大小为A.等于零B.等于22()R g mR h + C.等于342ωg R m D.以上结果都不正确7． 关于第一宇宙速度,下列说法不正确的是A 第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度B ．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度C ．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度D ．地球的第一宇宙速度由地球的质量和半径决定的8．如图5-1所示,以s 的水平速度v 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 A ．s 33 B ．s 332 C ．3 s D ．2s9、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如它的轨道半径增加到原来的n 倍后,仍能够绕地球做匀速圆周运动,则A ．根据r vω=,可知卫星运动的线速度将增大到原来的n 倍;B ．根据rmv F 2=,可知卫星受到的向心力将减小到原来的n1倍;C ．根据2r GMm F =,可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的21n 倍;D ．根据rmv rGMm 22,可知卫星运动的线速度将减小到原来的n1倍;10、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k 均不计空气阻力,且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质量之比为 A. 1 B. K C. K 2D. 1/K11．假设在质量与地球质量相同,半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛,那么与在地球上的比赛成绩相比,下列说法正确的是A ．跳高运动员的成绩会更好B ．用弹簧秤称体重时,体重数值变得更大C ．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些D ．用手投出的篮球,水平方向的分速度变化更慢 12．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,每到太阳活动期,由于受太阳的影响,地球大气层的厚度开始增加,使得部分垃圾进入大气层．开始做靠近地球的近心运动,产生这一结果的初始原因是 A ．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动 B ．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动 C ．由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动D ．地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力,故产生向心运动的结果与空气阻力无关13．西昌卫星发射中心的火箭发射架上,有一待发射的卫星,它随地球自转的线速度为v 1、加速度为a 1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为v 2、加速度为a 2；实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v 3、加速度为a 3;则v 1、v 2、v 3的大小关系和a 1、a 2、a 3的大小关系是A ．v 2>v 3>v 1；a 2<a 3<a 1B ．v 2>v 3< v 1；a 2>a 3>a 1C ．v 2>v 3>v 1；a 2>a 3>a 1D ．v 3> v 2>v 1；a 2>a 3>a 1年1月发射的“月球勘探者”空间探测器,运用最新科技手段对月球进行近距离勘探,在月球重力分布,磁场分布及元素测定等方面取得了新成果,探测器在一些环形山中发现了质量密集区,当飞到这些质量密集区时,通过地面的大口径射电望远镜观察,“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化,这些变化是 A .半径变小 B.半径变大 C.速率变小 D.速率变大15．一质量为m 的物体,沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行,如图所示,经过最低点的速度为v,物体与轨道之间的动摩檫因数为μ,则它在最低点时受到的摩檫力为 A ．μmg B ．μmv 2/R C ．μmg+v 2/R D ．μmg-v 2/R二．填空题16题6分,17题4分,18题4分16. 1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来,人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域,人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.1宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中,会处于完全失重的状态,下列说法正确的是 A. 宇航员仍受重力作用 B. 宇航员受力平衡C.重力正好为向心力D. 宇航员不受任何力的作用2宇宙飞船要与空间站对接,飞创为了追上空间站 A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速 C. 只能从空间站同一高度上加速 D.无论在什么轨道上,只要加速都行3.已知空间站周期为T ,地面重力加速度约为g ,地球半径为R.由此可计算出国际空间站离地面的高度为________ 17.了充分利用地球自转的速度,人造卫星发射时,火箭都是从 向_______ 填东、南、西、北发射;考虑这个因素,火箭发射场应建在纬度较 填高或低的地方较好; ．18．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动,它的运动轨道距地面高度为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是________.设地球的半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T . 三．计算题20、9分已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为T,试求地球同步卫星的向心加速度大小; 21、10分晴天晚上,人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内;一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面,卫星自西向东运动;春分期间太阳垂直射向赤道,赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它,之后极快地变暗而看不到了;已知地球的半径m104.6R 6⨯=地,地面上的重力加速度为2s /m 10,估算：答案要求精确到两位有效数字1卫星轨道离地面的高度; 2卫星的速度22. 10分发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为h 1的圆形轨道上,在卫星经过A 点时点火喷气发动机工作实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A ,远地点为B .在卫星沿椭圆轨道运动经过B 点再次点火实施变轨,将卫星送入同步轨道远地点B 在同步轨道上,如图所示.两次点火过程都使卫星沿切线方向加速,并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周期为T ,地球的半径为R ,地球表面重力加速度为g ,求： ⑴卫星在近地圆形轨道运行接近A 点时的加速度大小； ⑵卫星同步轨道距地面的高度.23. 12分现代观测表明,由于引力的作用,恒星有“聚焦”的特点,众多的恒星组成不同层次的恒星系统,最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星中A 、B 两星的质量分别为 m 和 3m,两星间距为L,在相互间万有引力的作用下,绕它们连线上的某点O 转动,则O 点距B 星的距离是多大它们运动的周期为多少24 10分.宇宙中某星体每隔×10-4s 就向地球发出一次电磁波脉冲．有人曾经乐观地认为,这是外星人向我们地球人发出的联络信号,而天文学家否定了这种观点,认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源,由于星体围绕自转轴高速旋转,才使得地球上接收到的电磁波是不连续的．试估算该星体的最小密度．结果保留两位有效数字 注：星体的最小密度是保持星体表面物体不脱离星体2510分.已知物体从地球上的逃逸速度第二宇宙速度v 2=R Gm 2,其中G 、m 、R 分别是引力常量、地球的质量和半径;已知G =×10-11N ·m 2/kg 2,c =×108m/s;求下列问题：1逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量m =×1030kg,求它的可能最大半径；2在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27kg/m 3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大 参考答案C DBAC CBC C B CD CACCAD AD161A 、C ；宇航员仍受重力作用,此力提供宇航员做圆周运动的向心力;2A,当卫星在其轨道上加速时,F 引小于向心力,故要做离心运动,从而使半径增大;3万有引力提供向心力有：2222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭2g Mm G m R =其中r ＝R+h 由上述三式可求得2232gT h=4Rπ17. 西、 东、低;在纬度较低的地方地球自转的线速度较大18.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T 1,则 21224T rm r GMm π= ①地面处的重力加速度为g ,则B 同步轨道地球 A20R GMm =m 0g ②由上述两式得到卫星的周期T 1=gr R32π其中r =h+R,地球自转的周期为T ,在卫星绕行一周时,地球自转转过的角度为θ=2πTT 1,摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s =Rθ 得s =gR h T 32)(4+π20.21解：从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示,设卫星离地高h,Q 点日落后8小时时能看到它反射的阳光;日落8小时Q 点转过的角度设为θ1︒=︒⨯=θ120360248轨道高地地R 2cos Rh -θ=m104.6160cos 1104.666⨯=-︒⨯⨯=）（2因为卫星轨道半径地R 2h r r =+=根据万有引力定律,引力与距离的平方成反比卫星轨道处的重力加速度2r s /m 5.2g 41g ==地r 'g v =s /m 107.5104.625.236⨯=⨯⨯⨯=s/m 106.53⨯同样给分22.⑴()g h R R a A212+=⑵R T gR h -=322224π23.解：设O 点距B 星的距离为x ,双星运动的周期为T,由万有引力提供向心力．对于B 星：G 错误!= 3mx 错误!2对于A 星：G 错误!= mL-x 错误!2∴ 错误!= 3 即 x = 错误!L∴ T =πL 错误! 3分24.解：接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期 星体表面物体不脱离星体时满足：G 错误! = mR 错误!2 而M =错误!πR 3ρ ∴ρ= 错误! 代入已知数据得：ρ=×1017kg/m 325.1任何天体均存在其所对应的逃逸速度v 2=RGm2,其中m 、R 为天体的质量和半径;黑洞,其逃逸速度大于真空中的光速 ,即v 2＞c ,R ＜22c Gm ＝283011)109979.2(1098.11067.62⨯⨯⨯⨯⨯-m ＝×103m,即质量为×1030kg 的黑洞的最大半径为×103m.2把宇宙视为普通天体,则其质量m =ρ·V =ρ·34πR 3－-----①其中R 为宇宙的半径,ρ为宇宙的密度,则宇宙的逃逸速度为v 2=RGm2------②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ,即v 2＞c-------③则由以上三式可得R =×1026m,合×1010光年;即宇宙的最小半径。
高中物理圆周运动及天体运动试题及答案解析
圆周运动试题一、单选题1、关于匀速圆周运动下列说法正确的是A、线速度方向永远与加速度方向垂直,且速率不变B、它是速度不变的运动C、它是匀变速运动D、它是受力恒定的运动2、汽车以10m/s速度在平直公路上行驶,对地面的压力为20000N,当该汽车以同样速率驶过半径为20m的凸形桥顶时,汽车对桥的压力为Ａ、10000N B、1000N C、20000N D、2000N3、如图,光滑水平圆盘中心O有一小孔,用细线穿过小孔,两端各系A,B两小球,已知B球的质量为2Kg,并做匀速圆周运动,其半径为20cm,线速度为5m/s,则A的重力为A、250NB、C、125ND、4、如图O1 ,O2是皮带传动的两轮,O1半径是O2的2倍,O1上的C 点到轴心的距离为O2半径的1/2则A、ＶＡ：ＶＢ＝2：１Ｂ、ａＡ：ａＢ＝1：2Ｃ、ＶＡ：ＶＣ＝１：２Ｄ、ａＡ：ａＣ＝2：15、关于匀速圆周运动的向心加速度下列说法正确的是A．大小不变,方向变化 B．大小变化,方向不变C．大小、方向都变化D．大小、方向都不变6、如图所示,一人骑自行车以速度V 通过一半圆形的拱桥顶端时,关于人和自行车受力的说法正确的是：A 、人和自行车的向心力就是它们受的重力B 、人和自行车的向心力是它们所受重力和支持力的合力,方向指向圆心C 、人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D 、人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和离心力的作用 7、假设地球自转加快,则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是 A 、地球的万有引力 B 、自转所需向心力 C 、地面的支持力 D 、重力 8、在一段半径为R 的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽 车拐弯时的安全速度是 9、小球做匀速圆周运动,半径为R ,向心加速度为 a ,则下列说法错误．．的是 A 、 小球的角速度Ra=ω B 、小球运动的周期aRT π2=C 、t 时间内小球通过的路程aR t S =D 、t 时间内小球转过的角度aRt=ϕ 10、某人在一星球上以速度v 0竖直上抛一物体,经t 秒钟后物体落回手中,已知星球半径为R,那么使物体不再落回星球表面,物体抛出时的速度至少为11、假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动;则A.根据公式V=r ω可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式r v m F 2=,可知卫星所受的向心力将变为原来的21C.根据公式2r MmGF =,可知地球提供的向心力将减少到原来的41D.根据上述B 和C 给出的公式,可知卫星运动的线速度将减少到原来的2倍 12、我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设;例如：1卫星做匀速圆周运动；2卫星的运转周期等于地球自转周期；3卫星的轨道半径等于地球半径；4卫星需要的向心力等于它在地面上的地球引力;上面的四种假设正确的是 A 、123 B 、234 C 、134 D 、12413、如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A 和B,它们分别紧贴漏斗的内 壁.在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是 A.物块A 的线速度小于物块B 的线速度 B.物块A 的角速度大于物块B 的角速度C.物块A 对漏斗内壁的压力小于物块B 对漏斗内壁的压力D.物块A 的周期大于物块B 的周期14、火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆;已知火卫一的周期为7小时39分;火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比较,下列说法正确的是:A 、火卫一距火星表面较远;B 、火卫二的角速度较大C 、火卫一的运动速度较大;D 、火卫二的向心加速度较大; 15、如图所示,质量为m 的物体,随水平传送带一起匀速运动,A 为传送带的终端皮带轮,皮带轮半径为r,则要使物体通过终端时能水平抛出,皮带轮每秒钟转动的圈数至少为A 、rg π21 B 、rg C 、gr D 、π2gr16、如图所示,碗质量为M,静止在地面上,质量为m 的滑块滑到圆弧形碗的底端时速率为v,已知碗的半径为R,当滑块滑过碗底时,地面受到碗的压力为：A 、M+mgB 、M+mg ＋R mv 2C 、Mg ＋R mv 2D 、Mg ＋mg －m Rv 217、1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16km;若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同;已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g;这个小行星表面的重力加速度为 A 、g 400 B 、g 4001 C 、g 20 D 、g 20118、银河系的恒星中大约四分之一是双星;某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动;由天文观察测得其运动周期为T 1,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r,已知引力常量为G;由此可求出S 2的质量为A 、2122)(4GTr r r -π B 、23124GT r π C 、2224GT r π D 、21224GT r r π 19、2001年10月22日,欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞,命名为MCG6—30—15;由于黑洞的强大引力,使得太阳绕银河系中心运转;假定银河系中心仅此一个黑洞,且太阳绕银河系中心做的是匀速圆周运动;则下列哪一组数据可估算该黑洞的质量A.、地球绕太阳公转的周期和速度 B 、太阳的质量和运动速度C 、太阳质量和到该黑洞的距离D 、太阳运行速度和到该黑洞的距离20、质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m 的小球,今使小球在水平面内作半径为R 的匀速圆周运动,且角速度为ω,则杆的上端受到球对其作用力的大小为A 、m ω2RB 、242R g m ω-C 、242R g m ω+D 、不能确定21、已知万有引力恒量G,要计算地球的质量,还必须知道某些数据,现给出下列各组数据,算不出地球质量的有哪组：A 、地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R ；B 、月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离R ；C 、人造卫星在近地表面运行的线速度v 和运动周期T ；D 、地球半径R 和同步卫星离地面的高度；第二卷二、计算题共37分22、如图所示,一质量为m=1kg 的滑块沿着粗糙的圆弧轨道滑行,当经过最高点时速度V=2m/s,已知圆弧半经R=2m,滑块与轨道间的摩擦系数μ=,则滑块经过最高点时的摩擦力大小为多少12分23．一个人用一根长L=1m,只能承受T=46N绳子,拴着一个质量为m=1kg 的小球,已知圆心O离地的距离H=6m,如图所示,速度转动小球方能使小球到达最低点时绳子被拉断,绳子拉断后,小球的水平射程是多大 13分24、经天文学观察,太阳在绕银河系中心的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3×104光年约等于×1020m,转动周期约为2亿年约等于×1015s 太阳作圆周运动的向心力是来自于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题;根据以上数据计算太阳轨道内侧这些星体的总质量M 以及太阳作圆周运动的加速度a;G ＝×10－11Nm 2/kg 212分答案22、12分 解：由 所以 N = mg – m v 2/R =8 N 6分再由 f = μN 得 f = 4 N 6分23、13分 设小球经过最低点的角速度为ω,速度为v 时,绳子刚好被拉断,则T – m g = m ω2L∴ s rad mLmgT /6=-=ω v = ωL = 6 m/s 7分 小球脱离绳子的束缚后,将做平抛运动,其飞行时间为s gL H gh t 1)(22=-==3分 所以,小球的水平射程为 s = v t = 6 m 3分班级_____________ 姓名_________________________ 座号______________24、12分 M ＝×1041kg a=×10－10m ／s 2若算出其中一问得8分 两问都算出的12分高中物理复习六 天体运动一、关于重力加速度1. 地球半径为R 0,地面处重力加速度为g 0,那么在离地面高h 处的重力加速度是A. R h R h g 022020++()B. R R h g 02020()+ C. h R h g 2020()+D.R hR h g 0020()+二、求中心天体的质量2.已知引力常数G 和下列各组数据,能计算出地球质量的是 A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D ．若不考虑地球自转,己知地球的半径及重力加速度 三、求中心天体的密度3.中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大,,现有一中子星,观测到它的自转周期为T,问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解;计算时星体可视为均匀球体; 6π/GT 2四、卫星中的超失重求卫星的高度4. m = 9kg 的物体在以a = 5m/s 2 加速上升的火箭中视重为85N, ,则火箭此时离地面的高度是地球半径的_________倍地面物体的重力加速度取10m/s 25.地球同步卫星到地心的距离可由r 3 = a 2b 2c / 4π2求出,已知a 的单位是m, b的单位是s, c 的单位是m/ s2,请确定a、b、c 的意义地球半径地球自转周期重力加速度五、求卫星的运行速度、周期、角速度、加速度等物理量6.两颗人造地球卫星的质量之比为1：2,轨道半径之比为3：1,求其运行的周期之比为；线速度之比为 ,角速度之比为；向心加速度之比为；向心力之比为 ;331/2:1 31/2:3 31/2:9 1:3 1:97.地球的第一宇宙速度为v1,若某行星质量是地球质量的4倍,半径是地球半径的1/2倍,求该行星的第一宇宙速度;221/2v18.同步卫星离地心距离r,运行速率为V1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,线速度为V2,第一宇宙速度为V3,以第一宇宙速度运行的卫星向星加速度为a3,地球半径为R,则a2=r/R >a1>a2V2=R/r D. V3>V1>V2六、双星问题9.两个星球组成双星;设双星间距为L,在相互间万有引力的作用下,绕它们连线上某点O 转动,转动的角速度为ω,不考虑其它星体的影响,则求双星的质量之和;L3ω2/G七、变轨问题年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有 ABCA.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 八、追击问题11. 如图,有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为T 1,B 行星的周期为T 2,在某一时刻两行星相距最近,则A ．经过时间 t=T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过时间 t=T 1T 2/T 2-T 1,两行星再次相距最近C ．经过时间 t=T 1+T 2 /2,两行星相距最远D ．经过时间 t=T 1T 2/2T 2-T 1 ,两行星相距最远 课堂练习1.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,R 1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的A ．线速度变小B ．角速度变小C ．周期变大D ．向心加速度变大2.两个质量均为M 的星体,其连线的垂直平分线为HN,O 为其连线的中点,如图所示,一个质量为m 的物体从O 沿OH 方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先减小,后增大D.先增大,后减小3. “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中,设探测器运行的轨道半径为r ,运行速率为v ,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时、v 都将略为减小 、v 都将保持不变将略为减小,v将略为增大 D. r将略为增大,v将略为减小4. 为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”;假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2;火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G;仅利用以上数据,可算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力5.设地球半径为R,在离地面H 高度处与离地面h 高度处的重力加速度之比为A. H 2/h 2 / h C.R+ h/R+ H D. R+ h2/R+ H26.如图所示,在同一轨道平面上,有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C某时刻在同一条直线上,则A．卫星C的速度最小 B．卫星C受到的向心力最小C．卫星B的周期比C小 D．卫星A的加速度最大7. 气象卫星是用来拍摄云层照片,观测气象资料和测量气象数据的;我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星,“风云Ⅰ号”卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极,称为“极地圆轨道”,每12h巡视地球一周;“风云Ⅱ号”气象卫星轨道平面在赤道平面内,称为“地球同步轨道”,每24h巡视地球一周,则“风云Ⅰ号”卫星比“风云Ⅱ号”卫星A．发射速度小 B．线速度大 C．覆盖地面区域大 D．向心加A B速度小8. 我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站．如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近,并将与空间站在B处对接,已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,下列说法中正确的是A．图中航天飞机正加速飞向B处B.根据题中条件可以算出月球质量C．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小9. 物体在一行星表面自由落下,第1s内下落了,若该行星的半径为地球半径的一半,那么它的质量是地球的倍. 110．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为R的均匀球体. 不计火星大气阻力,则一物体在火星表面自由下落H高度时的速度为_____________. 8π2r3H/T2R21/211.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的角速度应为原来的倍g+a/a1/212.一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空,探测器的质量为1500 kg,发动机推力恒定.发射升空后9 s末,发动机突然间发生故障而关闭.下图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象.已知该行星表面没有大气.不考虑探测器总质量的变化.求：(1)探测器在行星表面上升达到的最大高度 H；(2)该行星表面附近的重力加速度g；3发动机正常工作时的推力F. 1800m24m/s2317000N。
人教版2019必修第二册高一物理同步练习专题02天体运动与人造卫星(原卷版+解析)
天体运动与人造卫星1．北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，关于其中的静止轨道卫星，下列判断正确的是()A．其发射速度需大于11.2 km/s，绕行速度小于7.9 km/sB．其反射的电磁波信号可以直接传播到北极点和南极点C．若不加以干预，在空间阻力的作用下，其动能可能增大D．若要回收该卫星，需使其点火加速2.如图所示，L为地月拉格朗日点之一，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。
关于位于L点的卫星，下列说法正确的是()A. 其发射速度大于第二宇宙速度B．其线速度大于月球公转的线速度C．其所需的向心力等于地球对其的引力D．其加速度小于月球的加速度3．如图所示，图中a、b、c分别为中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”、中国空间站和地球同步卫星。
“羲和号”运行于高度为517 km的太阳同步轨道，沿极地附近圆形轨道绕地球运行，中国空间站运行于高度约为389 km、倾角为41.581°的轨道平面(可近似为圆面)，地球同步卫星运行于高度大约为36 000 km的赤道平面。
则()A．a的向心加速度比c的大B．a、b所受到的地球万有引力大小相等C．三者轨道半径的三次方与周期的二次方比值都不相等D．a的周期比c的大4．2020年10月1日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器，其传回照片的时候离地球表面高度约等于4倍地球半径，预计于2021年6月登陆离太阳更远的目的地火星。
根据以上信息判断，下列说法正确的是()A．“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的十六分之一B．天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度C．火星的公转速度比地球公转速度大D．火星的公转周期比地球公转周期大5．(多选)“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为Q的环月轨道Ⅱ，如图所示，则“嫦娥五号”()A．在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅰ上的机械能小B．在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期大C．沿轨道Ⅰ运动至P时，点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道ⅡD．沿轨道Ⅱ运行在P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运行在P点的加速度6．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。
高一物理专题训练：天体运动2(带答案)
高一物理专题训练：天体运动二1．我国的“天宫一号”航天器绕地球运动可看作匀速圆周运动．若其运动周期为T，线速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．飞船运动的轨道半径为B．飞船运动的加速度为C．地球的质量为D．飞船的质量为【答案】A2．使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是．已知某行星的半径为地球半径的三倍，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，不计其它行星的影响和地球自转对其表面重力加速度的影响。
已知地球的第一宇宙速度为8 km/s，则该行星的第二宇宙速度为（）A．4 km/s B．8 km/s C．D．【答案】B3．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面393km的圆轨道上的“天宫二号”交会对接。
已知地球半径为R=6400km，万有引力常量，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，地球表面的重力加速度为，则A．由题中数据可以求得地球的平均密度B．“天宫二号”的发射速度应小于7.9 km/sC．“天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度D．“神舟十一号”与“天宫二号”对接前处于同一轨道上【答案】A4．随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。
嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段。
我们用图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2。
关于嫦娥卫星飞行过程，下列说法正确的是（）A．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应不小于11.2km/sB．C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须加速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须加速【答案】C5．1916年爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波的存在，2017年引力波的直接探测获得了诺贝尔物理学奖。
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高一物理专题训练：天体运动
一、单选题
1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为，对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，．关于这些物理量的比例关系正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1
B．k2
C．k
D．
【答案】C
3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）
A．B．C．D．
【答案】B
4．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1.2×106 km，土星的质量约为
A ．5×1017 kg
B ．5×1026 kg
C ．7×1033 kg
D ．4×1036 kg
【答案】B
5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12
R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（ ）
A ．
2736GMm R B ．2
78GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A
6．已知地球的质量是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 [ ]
A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16
B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8
C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9
D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4
【答案】C
7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局（NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度，夜间也几乎同样热，因此被科研人员称为“热土星”。
若在“热土星”表面发射一颗轨道半径为R1的人造卫星，周期为T1；在地球上发射一颗轨道半径为4R1的人造卫星，周期为T2，已知“热土星”质量约为地球质量的100倍，则T1：T2约为
A ．1:8
B ．1:80
C ．8:1
D ．80:1
【答案】B
8．如图所示,由A、B组成的双星系统，绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,其运行周期为T,A、B间的距离为L,它们的线速度之比=2,则（）
A．AB角速度比为：
B．AB质量比为：=
C．A星球质量为：MA=
D．两星球质量为：MA+MB=
【答案】D
9．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。
宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测
力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝。
假设第三次在
赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。
已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是()
A．F3＝，F4＝
B．F3＝，F4＝0
C．F3＝，F4＝0
D ．F3＝
，F4＝
【答案】B 10．我国在深海领域有了重大的发展，“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务。
若把地球看做质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
已知地球半径为R ，“蛟龙号”下潜深度为d ，地球表面重力加速度为g ，球体积计算公式是。
则“蛟龙号”所在处的重力加速度大小是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
11．一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时测出飞船的周期为T ，着陆后用弹簧秤测出质量为m 的物体重力为F(万有引力常量为G)，那么，该星球的质量为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
12．地球可视为质量均匀分布的球体。
用弹簧秤测某物体重力大小，在北极点称时读数为F1，在赤道上称时读数为F2；地球自转周期为T ，万有引力常量为G 。
则地球密度的表达式为
A ．()12123F GT F F π-
B ．()1221
3F F GT F π- C ．
213GT π D ．1223F GT F π 【答案】A
二、多选题
13．如图所示，两星球相距为L ，质量比为mA ∶mB ＝1∶9，两星球半径远小于L 。
从星球A 沿A 、B 连线向B 以某一初速度发射一探测器。
只考虑星球A 、B 对探测器的作用，下列说法正确的是( )
A ．探测器的速度一直减小
B ．探测器在距星球A 为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
【答案】BD
14．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（）
A．航天器的轨道半径为B．航天器的环绕周期为
C．月球的的质量为D．月球的密度为
【答案】C
15．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。
用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。
已知地球质量为M，万有引力常量为G。
将地球视为半径为R质量均匀分布的球体。
下列选项中说法正确的是
A．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为
B．在北极地面称量时，弹簧秤读数为
C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为
D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为
【答案】BC
16．太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则（）
A．直线三星系统运动的线速度大小为
B．三星系统的运动周期为
C．三角形三星系统中星体间的距离为
D．三角形三星系统的线速度大小为【答案】BC。