《非等差等比求和—裂项相消法》进阶练习(二)

《非等差等比求和一裂项相消法》进阶练习 、选择题

1 1 1 1 1 1. + ----- +——+… + -() 1x3 2x4 3x5 4x6 n(n+2)

X. / 1

1 .】、 13 1 1、 1 . 1 A.

B.-——：

C.

D. n(/i+2) 2 打+2 7 7 JM

tt+1 n+2 2 «+1 A

2.定义 円+眄+人+p 为豪个正数的均倒数”若已知数列{%}

则在数列中，有理数项的项数为()

二、填空题

4. 在等比数列 中，一-•一 一'「，则数列 的通项公式

，设 一-；一，

则数列 h} 的前项和一 三、解答题

5•设数列一的前 项和为一，且訂「胚广申，其中「是不为零的常数.

(1)证明：数列 是等比数列；

⑵当:_、时，数列一满足帚「扎卜込讣皿打，-.-,求数列一的通项公 式. 的前用项的均倒数”为 2H +1

9 B. 10 A.— 11 ，又力

4 10 C. - 11 1

，则

=() D. 12

3•已知数列并；的通项公式为一 -------------------------------- ' ，其前 A.42 B.43 C.44 D.45

参考答案

1.C

2.C

3.B

W （可+ 1）

4 卩 ~~

5. 解：⑴证明：因为江疗㊂2Q ,

则.._ '-,

P 4

所以- 是首项为 / ，公比为 3的等比数列.

当.一时，可得 _ ■ - - ■-

所以当 二-时, 心二s 厂為二旭-4孤 ，整理得

由•沁y ‘，令 _，得窃.，解得

当-: J 时，上式也成立.

•••数列 1.

试题分析：因为

1 1 1 1 -- + --- + -- + …+ ----- 1x3 2x4 3x5 疏？7 + +[（q ）+GV

）+（H ）+…+L 2 3 2 4 3 5 n ■]

的通项公式为

考点： 1.裂项求和的方法.2.数列的求和.

2.

.故选C.

本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键

由已知得a计a2+…+a n=n (2n+1) =S n,求出S后，利用当n>2时，a n=S n-S n-i，即可求得通项a n,最后利用裂项法，即可求和•

n_ 1

解：由已知得-,

-*a i+a2+ …+a n=n (2n+1) =S n

当n》2时，a n=S-S n-i=4n-1，验证知当n=1时也成立，

•・a n=4n-1 ,

* h一鈿十1 一讣

'•b n-------- ---- M，

. 1 _1_ 1

■I V _ -------

^n*^n+l n H+l

「•丄亠丄十…-丄屮-丄)十―丄H —<±--L)*丄型b\bi b2b3 ^10^11 2 2 3 3 4 10 11 11 11

故选：C.

3.

试题分析:

"(H++1((W+1)V M + +1X(« +1) Vn -IH/H+1) ri n + 1

'为有理项，• #一1<201」且有理数项的项数为43项.

考点：1.分母有理化；2.裂项相消法求和；3.数列的通项公式

4.

q = —= 8T g = 2:

试题分析：由题意得公比【

因此

n ■ n电5.

试题分析：（1）先由- 求，需分段求解，即电一;||时，- 一：■-, 「，当一

_4 £4

3 M,因此仏｝是首项为］,公比为3的等

Q - （*）41

比数列.（2）由⑴可得，因此由. •得:

诗护,将这Q个

式子叠加得■■.

:，化简得一」