二次函数和图形变换ppt课件

二次函数Leabharlann Baidu图形 变换
二次函数是初中数学中最精彩的内容之一， 也是历年中考的热点和难点。其中，关于函 数解析式的确定是非常重要的题型。
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种 变换，那么二次函数的图像在其图形变化（平 移、轴对称、旋转）的过程中，如何完成解析 式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键 在于解决问题的着眼点。我认为最好的方法是 用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数 解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据 具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐 标及a值。
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会 改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。 顶点位置将会随着整个图像的平移而变化， 因此只要按照点的移动规律，求出新的顶 点坐标即可确定其解析式。
Ma例1.将二次函数的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式 ke Presentation much more fun
例1.将二次函数的图像向上 平移2个单位，再向右平移1个 单位，得到的新的图像解析式 为_____Office
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分析：将化为顶点式 ,a值为1,顶点坐标为 （1,-4），将其图像向上平移2个单位，再 向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动， 其坐标为（2,-2），由于平移不改变二次函 数的图像的形状和开口方向，因此a值不变， 2 故平移后的解析式 y x 2 2
例3.将抛物线绕其顶点旋转180°，则所得的抛物 线的函数解析式为________ 分析：中，a值为1,顶点坐标为（1,-4），抛物线 绕其顶点旋转180°后，a值为-1,顶点坐标不变，故 解析式为 2
y x 1 4
例2.求抛物线 关于x轴以及y轴对称的抛物线的解 析式。 分析： ， a值为1,其顶点坐标为（1,-4），若关于x 轴对称，a值为-1,新的顶点坐标为（1,4），故解 析式为 ; 若关于y轴对称，a值仍为1,新的顶点坐 标为（-1,-4），因此解析式为
2
y x 1 4
3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点 为旋转中心，旋转角为180°的图像变换， 此类旋转，不会改变二次函数的图像形状， 开口方向相反，因此a值会为原来的相反数， 但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称 和关于y轴对称两种方式
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状 不变，但开口方向相反，因此a值为原来的 相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴 对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标， 即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形 状和开口方向都不变，因此a值不变。但 是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对 称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即 可确定其解析式。