有限元发展
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
一、发展历史
1、古代初期
从古代存在已久的古典有限元法源于单元方程理论，其发展溯源可见其有权威。
已有古典有限元技术，曾经是一个古典概率分析方法，并在一系列经典课本中展现出来，如古典电磁学、经典水力学等。
其在结构力学及电磁学等科学领域的应用，极大地推进了科研发展。
2、20世纪初
在20世纪初，有许多科学家把它应用于结构力学及建筑结构设计等方面，如J.H.Argyris在1918年提出的形式框架有限元法，C. Taylor 於1926年提出基于单元分析的结构有限元法，R. Clough在1960年发明的有限元法等。
在此时期，有许多研究者为改善古典有限元技术而努力，提出了许多新的有限元理论，如Galerkin形式有限元法，Ritz形式有限元法，Rayleigh-Ritz有限元法，几何与元素相结合的有限元法等。
3、20世纪60年代
在20世纪60年代，美国工程师B. A. Szabo首先把有限元法用于电磁场的研究，他在1963年出版了第一本专门介绍有限元法的著作《有限元法在电磁场理论中的应用》，在此后又出版了《有限元法的数学原理》（1969年）、《有限元法及其应用》（1972年）等。
20世纪70年代，许多科学家又着手开发新的有限元技术，从而把有限元法应用到各种工程。
有限元分析系统的发展现状与展望
有限元分析系统的发展现状与展望
一、简介
有限元分析是一种应用于结构分析和设计的计算机化方法，它是利用
变分原理计算工程结构的有限元分析程序。
它是结构设计的一种重要手段，在结构设计中，它可以帮助工程师更好地了解受力状况，更好地优化设计。
在结构分析过程中，有限元分析可以精确地模拟出复杂的结构问题，并有
效地估算出结构的受力性能。
本文将从发展现状和展望两方面对有限元分
析系统进行详细介绍。
二、发展现状
1、算法及程序的发展。
有限元分析的主要发展方向之一就是算法和
程序的发展。
在这方面，目前发展非常迅速，具有显著的改进。
例如，在
有限元分析算法方面，目前已经发展出了各种适用于不同工程问题的算法，如结构本构分析算法、局部应变算法、有限元空间算法等。
在有限元分析
程序方面，目前已经开发出稳定可靠、功能强大的程序，以解决复杂结构
分析问题。
2、计算机硬件的发展。
在近年来，计算机硬件得到了极大的发展，
大大提高了计算速度和计算精度。
在有限元分析中，计算机硬件的发展对
数值解决复杂工程问题具有重要意义，在解决实际工程问题方面带来了重
大改进。
有限元方法在应用数学中的发展趋势是什么
有限元方法在应用数学中的发展趋势是什么有限元方法作为应用数学中的一个重要工具，在解决各种实际问题方面发挥着关键作用。
随着科学技术的不断进步和应用需求的日益复杂，有限元方法也在不断发展和演变。
在过去的几十年里，有限元方法已经取得了显著的成就。
它成功地应用于结构力学、流体力学、电磁学等众多领域，为工程设计和科学研究提供了准确而可靠的数值解。
然而，时代在发展，新的挑战和需求不断涌现，这也促使有限元方法朝着更先进、更高效、更精确的方向迈进。
一方面，随着计算机技术的飞速发展，计算能力得到了极大的提升。
这使得有限元方法能够处理更加大规模和复杂的问题。
以往由于计算资源的限制，一些复杂的三维模型或者多物理场耦合问题可能难以进行精确模拟。
如今，高性能计算的出现为有限元方法打开了新的大门，使其能够在更短的时间内获得更精细的结果。
同时，多物理场耦合问题的研究成为了有限元方法发展的一个重要方向。
在许多实际应用中，物理现象往往不是单一的，而是涉及多个物理场的相互作用。
例如，在能源领域，电池的性能不仅取决于电化学过程，还受到热传递和力学变形的影响。
有限元方法需要能够有效地处理这些多物理场耦合问题，以提供更全面和准确的模拟结果。
在精度方面，有限元方法也在不断改进。
传统的有限元方法在处理某些问题时可能会出现精度不足的情况，特别是对于具有奇异性或者复杂边界条件的问题。
为了提高精度，新的数值算法和单元类型不断被提出。
例如，自适应有限元方法能够根据问题的特点自动调整网格的疏密程度，从而在保证计算效率的前提下提高精度。
另外，有限元方法与其他数值方法的结合也成为了一个趋势。
例如，有限元方法与边界元方法的结合，可以更好地处理无界区域的问题；与蒙特卡罗方法的结合，可以用于处理不确定性和随机性问题。
这种结合能够充分发挥不同方法的优势，为解决复杂问题提供更强大的手段。
在模型的建立和优化方面，有限元方法也面临着新的挑战和机遇。
随着人工智能和机器学习技术的发展，如何利用这些技术来自动建立有限元模型、优化模型参数，成为了研究的热点。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
有限元法（Finite-Element Method，以下简称FEM）是现代工程和
科学研究中一种常用的方法，它可以大大提高计算的效率，减轻计算工作，帮助计算者迅速解决复杂的数学问题。
1960年，Timoshenko和Gere在《力学原理》一书中首次提出了有限
元分析的概念，这成为有限元技术的开端。
他们认为，由许多有限尺寸的
单元组成的实体可以被视为由有限多边形尺寸的单元组成，这就被称为有
限元分析，成为20世纪70年代结构力学计算的基础。
随着计算资源的发展，解决复杂结构和场问题的能力也发生了巨大变化。
尤其是在80年代，由于计算的速度和计算量的大幅度增加，有限元
法被广泛应用于航空航天、电力、原子能、汽车等领域，扮演着越来越重
要的角色。
此外，它还用于求解许多复杂的场问题，从而获得了巨大进展。
随着信息技术的发展，芯片技术和并行计算的应用使有限元法取得了
新的发展，目前已经应用于许多领域，比如：土木工程、流体力学、医学
工程、声学、生物工程、材料科学等领域。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势摘要1965年，“有限元”这个名词第一次在我国出现,到今天有限元在工程上得到广泛应用,经历了三十多年的发展历史,理论和算法都已经日趋完善。
有限元法(Finite Element Method,简写为FEM)是求解微分方程的一种非常有效的数值计算方法,用这种方法进行波动数值模拟受到越来越多的重视。
有限元法起源于固体力学,并逐步扩展到热传导、计算流体力学、电磁学等不同领域,已经成为数学物理中很重要的数值计算方法。
关键词有限元数值发展趋势前言有限元方法在数值计算方法中具有极为重要的地位，有限元方法在应用中不仅本身具有很大的潜力，而且，结合其它理论和方法还有广阔的发展前景。
1有限元的发展历程有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944一1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。
有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。
1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。
有限元法早期(1944一1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。
1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。
有限元法完善阶段(1961一二十世纪九十年代)的发展有国外和国内两条线索。
在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二，应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。
在国内，我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。
1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生。
冯康的这篇文章不但提出了有限元法，而且初步发展了有限元法。
他得出了有限元法在特定条件下的表达式，独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性。
有限元的发展历史现状及应用前景
有限元的发展历史现状及应用前景有限元方法是一种数值计算方法，主要用于求解连续介质的力学问题。
它通过将连续介质离散成有限数量的元素，并基于一定的数学方法和力学理论，将问题转化为求解代数方程组的问题。
有限元方法在解决复杂工程问题、优化设计和预测结构性能等方面具有广泛的应用。
有限元方法的历史可以追溯到19世纪末的工程力学中。
当时，许多工程问题的解决都要依赖于解析方法，但对于复杂的几何形状和边界条件来说，解析方法无法有效地求解。
1956年，美国工程师D.R. Courtney提出了有限元方法的一般形式。
此后，有限元方法得到了快速发展，成为计算力学领域的重要工具。
有限元方法的原理是将连续介质离散成有限数量的元素，如三角形单元或四边形单元，并将元素之间的关系用数学公式表达出来。
通过构建系统方程组，根据边界条件，可以求解出未知变量的数值解。
有限元方法通过近似处理和插值方法，能够在不同的几何形状和边界条件下求解力学问题。
有限元方法的应用非常广泛。
在工程领域中，有限元方法在结构力学、热传导、流体力学等方面得到了广泛应用。
在建筑工程中，有限元方法可以用于分析建筑结构的强度和刚度，评估结构的安全性。
在航空航天领域，有限元方法可以用于分析飞机部件的应力分布和疲劳寿命，优化结构设计。
在汽车工业中，有限元方法可用于分析汽车部件的刚度和强度，提高车辆的安全性和性能。
此外，在地震工程、电力工程、化工工程等领域，有限元方法也发挥着重要的作用。
未来，有限元方法的应用前景非常广阔。
随着计算机技术和数值算法的不断发展，有限元方法的计算效率将进一步提高，可以求解更加复杂和大规模的问题。
有限元方法在模拟和解决多物理场耦合问题方面也将得到更多的应用。
例如，结构-流体耦合问题、热-结构耦合问题等。
此外，随着材料科学和生物医学工程的发展，有限元方法还将应用于材料力学、生物力学等领域。
总之，有限元方法作为一种求解力学问题的数值计算方法，在工程领域具有重要的地位和广泛的应用。
医学有限元的发展历程
医学有限元的发展历程一、有限元方法的起源与基础理论有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）起源于20世纪40年代，由Courant首次提出用于解决流体力学问题。
这种方法的核心思想是将连续的求解域离散化为有限个小的、互连的子域（即有限元），从而将复杂的偏微分方程简化为每个小单元上的代数方程。
二、医学领域有限元的早期应用在医学领域，有限元方法的应用起步较晚，但发展迅速。
早期主要应用于生物力学和生物医学工程领域，如骨骼生物力学、心脏模型等。
随着计算机技术的进步，特别是X射线CT技术的出现，医学影像数据可用于生成详细的人体组织结构模型，从而为有限元分析提供了更精确的物理模型。
三、医学有限元在生物力学研究中的应用生物力学是医学有限元应用的重要领域。
通过有限元分析，可以模拟人体各种生理和病理状态下的生物力学行为，如骨骼应力分布、关节运动、血流动力学等。
这些研究有助于深入理解疾病的发病机制，并为疾病的诊断和治疗提供依据。
四、医学有限元在组织工程和再生医学中的应用组织工程和再生医学是近年来发展迅速的领域，有限元方法在模拟和预测组织或器官的生长、发育和功能方面具有重要价值。
例如，通过建立有限元模型来模拟软骨、骨骼、肌肉等组织的生长和修复过程，有助于优化组织工程的设计和实验方案。
五、医学有限元在药物研发和个性化治疗中的应用随着个性化医疗的发展，有限元方法在药物研发和个性化治疗中的应用逐渐增多。
例如，利用有限元模拟药物在人体内的分布和扩散过程，可以预测药物的疗效和副作用，为新药研发提供有力支持。
此外，通过建立患者的个体化有限元模型，可以制定个性化的治疗方案，提高治疗效果。
六、医学有限元技术的进步和挑战随着计算技术的不断进步，医学有限元分析的规模和精度也在不断提高。
例如，高精度算法的发展使得模型的计算更加精确和快速；大规模并行计算技术的应用使得可以对更大规模的人体组织结构进行模拟和分析。
然而，医学有限元技术的发展仍面临一些挑战，如建立更精确的生物材料模型、处理复杂的边界条件和多物理场耦合问题等。
有限元方法的发展史
有限元方法的发展史有限元方法是一种数学计算方法，用于解决连续介质力学问题。
它的发展历史可以追溯到20世纪50年代，经过几十年的发展和完善，如今已成为工程和科学领域中最常用的数值计算方法之一。
有限元方法的发展始于20世纪50年代，当时工程师和科学家们面临着处理复杂结构和材料行为的问题。
传统的解析方法往往无法应用于这些问题，因此需要一种新的计算方法来模拟和分析实际情况。
有限元方法的出现正好满足了这一需求。
最早的有限元方法是由地球物理学家Turner等人在20世纪50年代末提出的。
他们使用有限差分法来近似计算连续介质的力学行为。
随着计算机技术的进步，有限元方法得以快速发展。
1960年代，有限元方法开始在工程领域得到广泛应用，特别是在结构力学和固体力学领域。
有限元方法的发展受益于计算机硬件和软件技术的进步。
计算机的出现大大提高了计算能力和效率，使得有限元方法可以应用于更加复杂的问题。
同时，有限元方法的软件也逐渐得到了完善和发展，使得用户能够更加方便地进行模拟和分析。
在有限元方法的发展过程中，还出现了许多改进和扩展的方法。
例如，有限元方法可以用于处理非线性材料行为、动力学问题、热传导问题等。
不断的改进和扩展使得有限元方法的应用领域越来越广泛，已经涉及到了各个工程和科学领域。
近年来，随着计算机技术的不断进步，有限元方法也在不断发展。
高性能计算机和并行计算技术的出现，使得有限元方法可以应用于更加复杂和大规模的问题。
同时，有限元方法的优化和自适应技术也得到了广泛研究和应用，进一步提高了计算效率和准确性。
有限元方法的发展经历了几十年的演变和完善，从最初的简单近似到如今的复杂应用，它已经成为工程和科学领域中不可或缺的数值计算方法。
随着计算机技术的不断进步和应用需求的不断增加，有限元方法将继续发展，并为解决更加复杂和真实的问题提供有效的数值计算手段。
有限元方法的发展及应用
有限元方法的发展及应用有限元方法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时数学家、工程师和物理学家开始使用有限元方法来解决结构力学问题。
最早的有限元方法是基于简单的三角形或四边形划分网格，通过近似的方式将连续介质离散化为有限数量的元素。
然后，通过求解一个代数方程组来得到数值解。
这种方法由于计算量小、理论基础牢固而得到了广泛应用。
随着计算机科学的发展，有限元方法得到了更广泛的应用。
计算机技术的进步使得复杂的有限元模型能够被处理，并且计算速度得到了大幅提升。
有限元方法的应用也从最初的结构力学问题扩展到了流体力学、热传导、电磁场、生物医学工程等领域。
有限元方法在工程领域具有很大的应用潜力。
在结构工程中，有限元方法可以用于分析房屋、桥梁和建筑物等结构的强度和刚度。
在汽车工程中，有限元方法可以用于分析汽车的碰撞和安全性能。
在航空航天工程中，有限元方法可以用于分析飞机的气动力学特性和结构强度。
在电子工程和电力工程中，有限元方法可以用于分析电路和传输线的电磁场特性。
有限元方法的应用不仅限于工程领域，还涉及到了其他学科的研究。
在生物医学工程中，有限元方法可以用于模拟人体组织的生物力学行为，如骨骼系统、心脏和血管的应力分布等。
在地球科学中，有限元方法可以用于分析地下水流动、地震波传播和岩土工程等问题。
在物理学中，有限元方法可以用于分析电磁场、热传导和量子力学等问题。
总之，有限元方法的发展及其应用已经取得了巨大的成功。
它在工程、力学、物理和地球科学等领域中得到了广泛应用，并为实际工程问题的解决提供了有效的数值方法。
然而，有限元方法的进一步发展仍面临着一些挑战，需要继续改进算法和技术，以满足更加复杂和多样化的工程问题的需求。
有限元发展概况
有限元发展概况有限元发展概况⼀、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，⽤有限个容易分析的单元来表⽰复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数⽬是有限的，节点的数⽬也是有限的，所以称为有限元法(FEM，FiniteElementMethod)。
有限元法是最重要的⼯程分析技术之⼀。
它⼴泛应⽤于弹塑性⼒学、断裂⼒学、流体⼒学、热传导等领域。
有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算⽅法，是计算机时代的产物。
虽然有限元的概念早在40年代就有⼈提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到⼈们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个⼯程领域中不断得到深⼊应⽤，现已遍及宇航⼯业、核⼯业、机电、化⼯、建筑、海洋等⼯业，是机械产品动、静、热特性分析的重要⼿段。
早在70年代初期就有⼈给出结论：有限元法在产品结构设计中的应⽤，使机电产品设计产⽣⾰命性的变化，理论设计代替了经验类⽐设计。
⽬前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强⼤，使⽤越来越⽅便。
⼆、有限元法的孕育过程及诞⽣和发展⼤约在300年前，⽜顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。
虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进⾏⽆限划分⽽后者进⾏有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了⼀个理论基础。
在⽜顿之后约⼀百年，著名数学家⾼斯提出了加权余值法及线性代数⽅程组的解法。
这两项成果的前者被⽤来将微分⽅程改写为积分表达式，后者被⽤来求解有限元法所得出的代数⽅程组。
在18世纪，另⼀位数学家拉格郎⽇提出泛函分析。
泛函分析是将偏微分⽅程改写为积分表达式的另⼀途经。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和⾥兹⾸先提出可对全定义域运⽤展开函数来表达其上的未知函数。
1915年，数学家伽辽⾦提出了选择展开函数中形函数的伽辽⾦法，该⽅法被⼴泛地⽤于有限元。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用1. 引言有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、热传导等问题的求解。
它通过将复杂的连续介质问题离散化为有限个简单的子域，然后利用数值方法求解这些子域上的方程，最终得到整个问题的近似解。
自从有限元法在20世纪60年代初被提出以来，它得到了迅猛发展，并在各个领域中得到了广泛应用。
2. 有限元法的发展历程2.1 早期发展有限元法最早是由Courant于1943年提出，并在20世纪50年代由Turner等人进一步发展。
最初，有限元法主要应用于结构力学领域中简单结构的分析计算。
2.2 理论基础完善20世纪60年代以后，随着计算机技术和数值方法理论的进步，有限元法得到了进一步发展。
Galerkin方法、变分原理和能量原理等理论基础被广泛应用于有限元法中，为其提供了坚实的理论基础。
2.3 算法改进和扩展在20世纪70年代和80年代，有限元法的算法得到了进一步改进和扩展。
有限元法的自适应网格技术和自适应加密技术的引入，使得有限元法能够更加高效地处理复杂问题。
同时，有限元法也逐渐扩展到了流体力学、热传导、电磁场等领域。
3. 有限元法在结构力学中的应用3.1 静力分析有限元法在结构力学中最常见的应用是进行静力分析。
通过将结构离散化为有限个单元，然后利用数值方法求解每个单元上的平衡方程，最终得到整个结构的受力情况。
3.2 动力分析除了静力分析外，有限元法还可以进行动态分析。
通过求解结构振动问题，可以得到结构在外部激励下的响应情况。
这对于地震工程、机械振动等领域非常重要。
3.3 疲劳寿命预测疲劳寿命预测是工程中一个重要问题。
通过将材料疲劳损伤模型与有限元方法相结合，可以对材料在复杂载荷下的疲劳寿命进行预测，从而指导工程设计和使用。
4. 有限元法在流体力学中的应用4.1 流体流动分析有限元法在流体力学中的应用主要集中在流体流动分析。
通过将连续介质分割为有限个单元，然后求解每个单元上的Navier-Stokes方程，可以得到整个流场的解。
有限元的发展历史现状及应用前景
有限元的发展历史现状及应用前景有限元分析的发展趋势“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：增加产品和工程的可靠性；在产品的设计阶段发现潜在的问题经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本缩短产品投向市场的时间模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、 ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。
MSC-NASTRAN软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用一、本文概述有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。
本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。
我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。
接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。
我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。
通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。
二、有限元法的基本理论有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。
其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。
离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。
这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大小取决于问题的特性和求解的精度要求。
离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。
单元分析是有限元法的核心步骤之一。
在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。
然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。
这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。
整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。
这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。
数值求解是有限元法的最后一步。
通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。
然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。
还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。
有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。
有限元分析的发展趋势
有限元分析的发展趋势有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将连续物体离散化为有限数量的单元，利用数值计算方法对这些单元进行求解，从而得到整个物体的力学行为。
有限元分析在工程领域得到广泛应用，可以用于摹拟和预测结构的应力、应变、挠度等物理特性，对于产品设计、优化和改进具有重要意义。
随着计算机技术的不断发展和硬件性能的提升，有限元分析在近几十年间取得了显著的发展。
以下是有限元分析的几个发展趋势：1. 多物理场耦合分析：传统的有限元分析主要关注结构的力学行为，而现在的趋势是将多个物理场耦合在一起进行分析，例如结构与热传导、电磁场、流体力学等的耦合分析。
这种耦合分析可以更加真实地摹拟实际工程问题，提高分析结果的准确性。
2. 多尺度分析：传统的有限元分析通常是基于宏观尺度进行建模和分析，而现在的趋势是将宏观尺度与微观尺度相结合，进行多尺度分析。
这种分析方法可以更好地研究材料的细观数学模型和微观结构对宏观性能的影响，为材料设计和优化提供更多的参考依据。
3. 优化设计与拓扑优化：有限元分析可以结合优化算法进行结构的优化设计，通过改变结构的形状、尺寸和材料等参数，使得结构在满足特定约束条件下具有更好的性能。
拓扑优化是一种特殊的优化方法，通过改变结构的拓扑结构，使得结构在满足约束条件的前提下具有最佳的性能。
优化设计和拓扑优化可以提高结构的强度、刚度和减重效果，减少材料和成本的消耗。
4. 高性能计算与云计算：有限元分析需要进行大量的计算和存储，传统的计算机往往无法满足分析的需求。
随着高性能计算技术的发展和云计算的兴起，有限元分析可以利用分布式计算和云计算平台进行大规模的并行计算，提高计算效率和分析能力。
5. 可视化与虚拟现实：有限元分析的结果通常以图表和数值的形式呈现，但对于非专业人士来说，这些结果往往难以理解和解释。
因此，可视化和虚拟现实技术在有限元分析中得到了广泛应用，可以将分析结果以图象、动画和虚拟模型的形式展示出来，使得用户能够更直观地理解和分析结果。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
一、有限元发展历史
有限元法是近半个世纪以来最有影响力的数学模型，深受工程和科学研究领域的青睐。
它是由Clough和Tocher等科学家发明的，1969年在《工程力学》上发表，被称为“经典的有限元分析”，它改变了传统的工程和科学分析方法。
1960年到1980年，有限元分析的重要发展诞生了有限元方法的几个核心概念，包括分割变形有限元，多层有限元，映射有限元和局部有限元法。
其中，分离变形有限元可以处理分布力学和热力学问题，而多层有限元可以处理更复杂的非线性力学问题。
1980年至1990年，有限元分析研究取得了突破性进展。
此时，各种新的有限元分析程序组成的计算力学工具包得到了广泛的应用，例如MAST，SHEEPS，NASTRAN，ABAQUS等。
这些工具包给工程和科学研究领域带来了很大的便利，可以模拟各种复杂的力学问题，以解决工程设计和科学模拟中的实际问题。
1990年至2000年发展迅速，有限元分析有了长足的发展。
当时，工程应用有限元分析的主要领域是飞机工程，结构工程，机械工程，材料力学，能源工程和结构振动分析等。
其中，飞机结构工程是有限元法应用的一个比较重要的领域，从复杂的应变分析到精细的振。
有限元法的发展历程
有限元法的发展历程
有限元法的发展历程可以追溯到20世纪40年代，当时主要用于解决航空航天和土木工程中的结构问题。
随着计算机技术的迅速发展，有限元法逐渐成为一种强大的数值分析工具，广泛应用于各种工程领域。
在有限元法的早期阶段，主要关注于解决线性问题。
然而，随着工程复杂性的增加和对非线性问题的需求，有限元法的研究和应用逐渐扩展到非线性领域。
这包括弹塑性、流固耦合、断裂力学等问题。
近年来，随着计算能力的提升和算法的发展，有限元法的应用范围进一步扩大，涉及到多物理场耦合、多尺度模拟等复杂问题。
同时，有限元法与其他数值方法的结合也取得了重要进展，如有限元-有限差分方法、有限元-边界元方法等。
在理论方面，有限元法的研究主要集中在构造高精度单元、开发高效求解算法、研究数值稳定性和误差估计等方面。
此外，随着计算机图形学的发展，可视化技术在有限元分析中的应用也越来越广泛，为工程设计和优化提供了更加直观和有效的手段。
总之，有限元法作为一种强大的数值分析工具，其发展历程充分体现了工程需求与科技进步的紧密结合。
未来，随着科技的不断发展，有限元法将在更多领域发挥更大的作用，为工程设计和科学研究提供更加精确和高效的解决方案。
有限元法发展综述
有限元法发展综述有限元法是一种数值分析方法，用于计算连续体力学问题的近似解。
它通过将连续体划分成一个个小的子区域，称为有限元，然后在每个有限元上建立一个数学模型，最终通过求解这些模型得到整个问题的解。
有限元法的发展可追溯到二十世纪五十年代，经过多年的发展，目前已经成为实际工程领域中最常用的数值分析方法之一有限元法的发展主要经历了以下几个阶段：第一阶段：有限元法的发展始于二十世纪五十年代。
当时有限元法主要应用于结构力学问题的数值求解，如桁架和梁的应力分析。
有限元法通过将结构划分成更小的元素，用简单的数学形式表示每个元素，并采用插值函数来近似整个结构的解。
这一阶段的代表性工作是鲍里斯·加勒金的计算机程序MATRIX和雷蒙德·C·贝恩的有限元程序BEND。
第二阶段：有限元法在工程领域的广泛应用开始于六十年代初。
在这一阶段，有限元法在结构力学以外的领域得到了应用，如热传导、电磁场和流体力学等。
有限元法的发展得益于计算机技术的进步，使得大规模和复杂的问题可以得到解决。
代表性的工作包括查尔斯·T·斯特鲁卡的作品《变分法和有限元法》，该书系统地阐述了有限元法的数学基础和应用。
第三阶段：有限元法在七十年代迅速发展，主要应用于多学科问题的数值分析。
在这一阶段，有限元法的应用逐渐扩展到了更广泛的领域，如声学、流体力学、电磁场和地下水流动等。
有限元法的发展推动了计算机辅助工程(CAE)的兴起，使得工程师可以更加方便地进行工程设计和分析。
值得一提的是，约瑟夫·奥尔格尔斯庞在这一阶段提出了有限元法中的重要概念，有限元误差分析。
第四阶段：有限元法在八十年代末期至九十年代进一步发展，主要集中在改进数值方法和提高计算效率。
在这一阶段，有限元法的数学基础得到了进一步发展，特别是在非线性和动力学问题的数值分析方面。
同时，有限元法的计算技术不断提高，如并行计算、自适应网格和多尺度分析等，大大提高了计算效率和准确性。
有限元的应用
汇报人：赵思玉
学号：2017205229
目录
一、有限元的发展
二、有限元法的应用 三、有限元法案例 四、参考文献
一、有限元的发展
有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方 法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学 相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中 ,用 于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法 无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题 ,有限元法则是 一种有效的分析方法。
二、有限元的应用
有限元法最初应用在求解结构的平面问题上 ,发展至今 ,已由二维问题扩 展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由 结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科,由线性问题扩展到非线性 问题,由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料 ,从航空 技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及 原子能等,由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合 ,其应用的深度和广度 都得到了极大的拓展。 一、有限元法在生物医学中的应用： 在对人体力学结构进行力学研究时 ,力学实验几乎无法直接进行 ,这时用 有限元数值模拟力学实验的方法恰成为一种有效手段。
运输是物流的重要环节,但在运输过程中包装件不可避免地会遇到碰撞、跌落 等冲击,致使产品遭到致命损坏。采用有限元技术模拟包装件在运输中碰撞、 跌落等状态 ,能够减少或避免不必要的人工反复实物实验和破坏性实验 ,缩小 实验周期和费用。吴彦颖通过跌落模拟分析计算了不同工况下运输包装件的 冲击力学响应,并结合以往的环境试验结果 ,得出了缓冲包装的可靠性和包装 件内部无法检测部件的环境适应性结论;还将理论模拟结果与模拟试验测量结 果进行对比,验证了数值模型和模拟方法的有效性。国内对产品采用不同材料 作为缓冲包装均进行了有限元跌落模拟分析
有关有限元技术的发展
有关有限元技术的发展有限元技术是一种数值计算方法，用于模拟和分析实际结构的力学行为。
它通过将结构分割成许多小的有限元单元，并对每个单元进行离散，然后利用物理方程和边界条件进行求解。
有限元技术的发展经历了多个阶段，从起初的手工计算到现代的高性能计算机辅助计算。
有限元技术最早可以追溯到20世纪40年代的航空工程领域。
当时，研究人员需要解决飞机翼的结构强度问题。
然而，由于缺乏计算资源，他们只能进行手工计算。
这种方法不仅耗时耗力，而且难以处理更加复杂的结构和边界条件。
随着计算机技术的进步，有限元技术得到了极大的发展。
20世纪50年代末到60年代初，有限元技术开始在航空航天领域得到广泛应用。
计算机的出现使得有限元方法可以更加高效地求解大规模结构的问题。
位移法、变分法和差分法等数值计算方法也逐渐应用到有限元技术中。
在20世纪70年代和80年代，有限元技术进一步发展，引入了更高级的元素类型，如三角形和四边形单元，用于处理更为复杂的几何形状。
同时，材料模型也得到改进，可以更准确地描述材料的力学性能。
这一时期，有限元技术开始在其他领域，如建筑、汽车和电子等方面得到广泛应用。
在90年代和21世纪初，有限元技术迎来了一次革命性的发展。
随着计算机性能的提升，有限元分析能力得到了极大的增强。
有限元软件也变得更加易用和全面。
同时，人们对多物理场耦合和非线性问题的需求也日益增加。
有限元技术开始应用于更广泛的工程领域，如生物医学、地质工程和流体力学等。
目前，有限元技术的发展正朝着更高精度、更高效性和更多功能方向发展。
在精度方面，有限元网格的密度可以通过自适应网格技术进行优化，以获得更准确的结果。
在效率方面，高性能计算机和并行计算技术的应用使得有限元分析可以更快速地完成。
在功能方面，有限元技术正与其他工程分析方法相结合，如计算流体力学、优化设计和可靠性分析等，以提供更全面的解决方案。
总体而言，有限元技术的发展从最初的手工计算到现代的高性能计算机辅助计算经历了多个阶段。
有限元---发展史
有限元---发展史有限元---发展史收藏随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，及各类有限元软件的运用，有限元在工程设计和分析中得到了广泛应用，理论与算法也日趋完善，已经成为解决复杂的工程分析计算必不可少的工具。
有限元思想最早可以追溯到远古时代，在几个世纪前就得到了应用。
如用多边形（有个直线单元）逼近圆来求圆的周长。
而现代有限元方法思想的萌芽可追溯到18世纪末，欧拉在创立变分法用与现代有限元相似的方法求解轴力杆的平衡问题，但那个时代缺乏强大的运算工具解决其计算量大的困难。
1941年A.Hrennikoff首次提出用构架方法求解弹性力学问题，当时称为离散元素法，仅限于杆系结构来构造离散模型。
1943年，纽约大学教授Richard Courant 第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St.Venant扭转问题。
50年代，美国波音公司首次采用三结点三角形单元，将矩阵位移法应用到平面问题上。
20世纪60年代初，克拉夫（Clough）教授首次提出“有限元”的概念。
有限元方法的理论和程序主要来自各个高校和实验室，早期有限元的主要贡献来自于Berkeley大学。
Berkeley的Ed Wilson发布了第一个程序，其他著名的研究成员有J.R.Hughes，Robert Tayor,Juan Simo等人，第一代的程序没有名字，第二代线性程序就是著名的SAP(structural analysis program)，非线性程序就是NONSAP。
我国著名力学家，教育家徐芝纶院士（河海大学教授）首次将有限元法引入我国。
他于1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著《弹性力学问题的有限单元法。
从此开创了我国有限元应用及发展的历史。
有限元发展至今，其应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。
分析的对象已从分析和校核发展到优化设计并和CAD技术相结合。
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二、有限元的应用
有限元法最初应用在求解结构的平面问题上 ,发展至今 ,已由二维问题扩 展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由 结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科,由线性问题扩展到非线性 问题,由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料 ,从航空 技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及 原子能等,由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合 ,其应用的深度和广度 都得到了极大的拓展。 一、有限元法在生物医学中的应用： 在对人体力学结构进行力学研究时 ,力学实验几乎无法直接进行 ,这时用 有限元数值模拟力学实验的方法恰成为一种有效手段。
1.改良及优化器械的设计 利用有限元力学分析,可以改良医疗器械的力学性能以及优化器械的设计。 除了实验方法外,利用有限元法对器械进行的模拟力学实验具有时间短、费用 少、可处理复杂条件、力学性能测试全面及其重复性好等优点。另外,还可进 行优化设计,指导对医疗器械的设计及改进,以获得更好的临床疗效。
二、有限元的应用
一、有限元的发展
陈锡栋在文献-《有限元法的发展现状及应用》中对有限元的发展做了如下 总结： 有限元法自 1943年首次提出以来 ,有限元理论及其应用得到了迅速发展。 发展至今,已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动 力学问题、稳定性问题 ,由线性问题扩展到非线性问题。重点总有限元法在 生物医学、激光超声研究、机电工程、汽车产品开发、物流运输、建筑等多 个领域的应用。 有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个 且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式 进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求 解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。这种化整为 零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。
2.利用有限元模型进行力学仿真实验
利用有限元软件的强大建模功能及其接口工具,可以很逼真地建立三维人体 骨骼、肌肉、血管、口腔、中耳等器官组织的模型,并能够赋予其生物力学 特性。在仿真实验中,对模型进行实验条件仿真,模拟拉伸、弯曲、扭转、抗 疲劳等力学实验,可以求解在不同实验条件下任意部位的变形 ,应力、应变分 布,内部能量变化及极限破坏情况。
一、有限元的发展
有限元法的发展现状： 有限元法是R.Courant于1943年首先提出的。自从提出有限元概念以来,有限 元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的 问题,都得到了新的解决方案。 传统的FEM假设:分析域是无限的;材料是同质的,甚至在大部分的分析中认为 材料是各向同性的;对边界条件简化处理。但实际问题往往是分析域有限、 材料各向异性或边界条件难以确定等。 在FEM应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时 ,FEM 也从分析比较向优 化设计方向发展。印度 Mahanty 博士用 ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计 ,结 果不但降低了约40%的前桥自重,还避免了在制造过程中的大量焊接工艺 ,降 低了生产成本。 FEM在国内的应用也十分广泛。自从我国成功开发了国内第一个通用有限元 程序系统JIGFEX后,有限元法渗透到工程分析的各个领域中 ,从大型的三峡工 程到微米级器件都采用FEM进行分析,在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。
目前有限元法在国内已经得到了普遍应用, 取得了大量的成就。然而与国外 生物力学中有限元的应用情况相比 ,国内的有限元工作依然有一定差距 ,所以 在有限元的研究中,为解决实际的临床问题仍然需要不懈地努力。
二、有限元的应用
二、有限元方法在激光超声研究中的应用：
在激光热弹机制激发超声的理论研究工作中,大部分工作在求解热传导和热弹 方程过程中采用解析计算方法,在数值计算中主要采用显式或隐式有限差分法, 而这些文献工作都局限在板材上,当脉冲激光非轴对称地照射到管状材料表面 时,用这些方法求解都非常困难。另外,在激光作用过程中 ,由于温度的变化, 材料的热物理性能也随之发生变化,以上所有的解析方法都无法应用于实际情 况。而在数值计算中,有限元方法能够灵活处理复杂的几何模型并且能够得到 全场数值解,另外有限元模型能够考虑材料参数随温度变化的实际情况
二、有限元的应用
三、有限元法在机电工程上的应用： 在电机中,电流会使绕组发热,涡流损耗和磁滞损耗会使铁芯发热。温度分布 不均造成的局部过热 ,会危及电机的绝缘和安全运行；在瞬态过程中 ,巨大的 电磁力有可能损坏电机的端部绕组。为了准确地预测并防止这些不良现象的 产生,都需要进行电磁场的计算,有限元法正是计算电磁场的一种有力工具。 四、有限元法在物流运输行业的应用：
有限元文献学习综述
的发展
二、有限元法的应用 三、有限元法案例 四、参考文献
一、有限元的发展
有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方 法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学 相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中 ,用 于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法 无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题 ,有限元法则是 一种有效的分析方法。
运输是物流的重要环节,但在运输过程中包装件不可避免地会遇到碰撞、跌落 等冲击,致使产品遭到致命损坏。采用有限元技术模拟包装件在运输中碰撞、 跌落等状态 ,能够减少或避免不必要的人工反复实物实验和破坏性实验 ,缩小 实验周期和费用。吴彦颖通过跌落模拟分析计算了不同工况下运输包装件的 冲击力学响应,并结合以往的环境试验结果 ,得出了缓冲包装的可靠性和包装 件内部无法检测部件的环境适应性结论;还将理论模拟结果与模拟试验测量结 果进行对比,验证了数值模型和模拟方法的有效性。国内对产品采用不同材料 作为缓冲包装均进行了有限元跌落模拟分析