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高三数学双基强化训练

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高三数学双基强化训练

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高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ）. A.13+i 22 B.13i 22- C.31+i 22 D.31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B U 为（ ）. A.{}2 B.{}5 C.{}1245，，， D.{}345，， 3. 已知实数14x y z --，，，，成等比数列，则xyz =（ ）.A.8-B.8±C.-D.±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等，则该几何体的体积是（ ）.A.43π B.2π C.83π D.103π5. 在区间[]0,π上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）.A.1π B.2π C.13 D.236. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则2z x y =-的最小值（ ）.A.3B.1C.6D.6-7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）俯视图侧视图号同学.A.1B.2C.3D.4,56，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）. A.2 B.1C.1-D.2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>,，则该双曲线的离心率等于（ ）.2D.10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）.11. 已知向量()31OA =u u u r ，，()13OB =-u u u r ，，()0,0OC mOA nOB m n =->>u u u r u u u r u u u r，若[]12m n +，ä，则OC u u u r的取值范围是（ ）.A.B.C.D.12. 已知函数()e xf x ax =-有两个零点1x ，2x ， 12x x <，则下面说法正确的是（ ）. A.122x x +< B.e a <C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +< 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）A.B.C.13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点()30M -，，()30N ，，MNP △的周长是16，则MNP △的顶点P 的轨迹方程为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足()()221110n n n n S n n S +++--=()*n N ä，则122017SS S +++=…__________．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0 2.5A x x =∈<<Z ,集合()(){}150B x x x =∈--<Z ,则()U A B =U ð（ ）.A.{}0,1,2,3,6B.{}0,5,6C.{}1,2,4D.{}045,6，， 2.若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）. A.1i + B.1i - C.1i -- D. 1i -- 3.已知命题:0p x ∀>，总有()1e 1xx +…，则p ⌝为 （ ）.A.00x ∃…，使得()001e 1xx +… B. 00x ∃>，使得()001e 1xx +…C.00x ∃>，使得()001e 1xx +< D. 0x ∀…，总有()001e 1xx +…4.已知()()320f x ax bx ab =++≠，若()2017f k =，则()2017f -=（ ）.A.kB.k -C.4k -D. 2k - 5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移8π个单位长度，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A.34π B.4π C.0 D. 4π- 6.若圆()()()221,x a y b a b -+-=∈∈R R 关于直线1y x =+对称的圆的方程是()()22131x y -+-=，则a b +=（ ）.A.4B.2C.6D.87.设α，β是两个不同的平面， l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，下列命题正确的是（ ）. A.若//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C.若l β⊥，则αβ⊥ D. 若//αβ，则//l m8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD m n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为2016，612，则输出的m =（ ）. A ．0B ．36C ．72D ．1809.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）. A.[)2+∞， B. ()2+∞，C. (D.)∞10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若()a f =ππ，()()22b f =--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）.A.a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>11.已知,x y 满足22110x y x y y ⎧+⎪+-⎨⎪⎩………，则z x y =-的取值范围是（ ）.A.⎡⎤⎣⎦B. []1,1-C. ⎡⎣D. ⎡-⎣12.已知函数()21e 1xx f x x-=+，若()()12f x f x =，且12x x <，关于下列命题：()()()121f x f x >-；()()()212f x f x >-；()()()113f x f x >-；()()()224f x f x >-.正确的个数为（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13. 已知向量a 与b 的夹角为3π，1=a ，2=b ，则2-=a b . 14.数列{}n a 满足()*113n n n n a a a a n ++-=∈N ，数列{}n b 满足1n nb a =，且129+...+90b b b +=，则46______.b b ⋅=15.已知函数()()322,f x x ax bx aa b =+++∈R 且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，给出下列四个命题：①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]8,6-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U =R ，{}|(2)0A x x x =->，{}|ln(1)B x y x ==-，则()U A B I ð为 （ ）.（A ）{|1}x x ≥ （B ）{|12}x x <≤ （C ）{|1}x x ≤ （D ） {|01}x x <≤ （2）若复数6i12ia -++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）6- （D ）6（3）已知110220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若mx y +的最小值为2，则m =（ ）. （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4） 如果执行下面程序框图，输入正整数5n =，4m =， 那么输入正整数5n =，4m =，那么输出的P 等于（ ）. （A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）120 （5） 已知4sin 5α=且cos 0α<.则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）.（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（6）设等差数列的前n 项和为1n S ，若39S =，530S =.则789a a a ++=（ ）.（A ）27 （B ）45 （C ）63 （D ）36 （7） 函数|ln |()ex f x =的图像为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 已知向量(1,1)OA =u u u r ，(1,1)OB =-u u u r ，(2cos ,2sin )OC αα=u u u r()R α∈.实数1λ，2λ满足12OA OB OC λλ+=u u u r u u u r u u u r，则2212(λλ++的最大值为（ ）.（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）20（9） 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.（A）(5)+ （B）(5π （C ）52π+ （D）(5π+（10） 已知()f x 是定义在R 上的函数，对x ∀∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2017)f =（ ）. （A ）0 （B ）1- （C ）2 （D ）4（11） 在ABC △中，||2||BC AB =，120ABC =︒∠，则以A ，B 为焦点且过点C 的双 曲线的离心率为（ ）. （A）23 （B）22+ （C2 （D2 （12） 已知数列{}n a 满足：11a =，21121n n a a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若2log n n n b a =则10b 的值为（ ）.（A ）9 （B ）10 （C ）8 （D ）11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13） 函数27()32f x x x =+-（2x >）的最小值为________.（14）已知函数222(1)()65(1)x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩≤，则函数()()ln F x f x x =-的零点个数为________个.（15）如图所示为函数sin()y A x ωϕ=+π0,0,||2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的图像，其中MNP △是一个边长为4的等边三角形，则由A ，ω，ϕ构成的数组（A ，ω，ϕ）为________（其中M 是最高点，N ，P 都在x 轴处）（16） 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所有的经验公式为：弧田面积21()2=⨯+弦矢矢，弧田（如图），由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为120︒，半径等于4米的弧田，按照上述方法，弧田的面积约为________平方米.高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪+⎝⎭⎩⎭，则()A B A B U I ð等于（ ）. A ．(](),13,5-∞-U B ．(]()+∞-∞-,31,Y C ．()()+∞-∞-,31,Y D ．(][]5,31,Y -∞-2．设复数11i 22z =+，234i z =+，则201512z z 等于（ ）.A ．51 B ．51-C ．20151 D ．20151-3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x=-B ．xy sin =C ．3xy =D ．x x y +=34．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则 ϕ的一个可能取值为（ ）.A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-5.以下四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设,a b ∈R ，若8a b +≠，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件； ④命题“对任意x ∈R ，都有20x …”的否定是“存在x ∈R ，使得02<x ”其中正确的命题有（ ）. A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（ ）. A ．6 B. 24C ．120 D. 8407.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n =（ ）. A ．9 B ．36C ．72D ．1448.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为（ ）. A ．30 B ．24C ．10D ．69.若实数x ，y 满足不等式组523010y x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩………， 则2z x y =+的最大值是（ ）.A. 15B. 14C. 11D. 1010．已知x 三角形的最小内角，则sin cos x x +的取值范围是（ ）.A．(0 B．⎡⎣ C．1⎛ ⎝⎦D．(1 11．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲线左、右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF △为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A0y ±= B ．0x = C0y ±= D ．0x ±= 12．若函数()()()221f x x xax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最大值是（ ）. A ．9B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．直线0y b +-=截圆()2224x y +-=所得的劣弧所对的圆心角为π3，则实数b = .14．已知π1tan 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且π02α-<<，则22sin sin 2=πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭ .15.已知函数()()201520151220151x x f x xx -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足 ()10071009(1)4f a f a +-=，则2015S = .34323正视图左视图俯视图12,F F 1F l16．对于函数()()22e xf x x x =-有以下4个命题：①()f x 有最大值，但无最小值； ②()f x 有最小值，但无最大值； ③()f x 既有极大值，也有极小值； ④()f x 既无最大值，也无最小值． 则真命题的序号是________________（把所有真命题的序号都填上）．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合413A x x ⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭…，(){}2log 21B x x =-<，则A B =I （ ）.（A ）()1,4- （B ）()1,3- （C ） ()2,3 （D ）()3,4（2）复数z 满足()12i 3i z +=+，则复数 z =（ ）.（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）已知函数()22f x x mx =+-，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x '<”发生的概率为23，则m 的值为（ ）. （A ）2（B ）2-（C ）4（D ）4-（4）在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，6a b +=且ABC S =△，则c =（ ）.（A） （B）（C ）3 （D）（5）数列{}n a 满足11=a ，且11n n a a n +=++，对任意的*n ∈N 恒成立，则122017111a a a +++=L （ ）. （A ）20151008 （B ）20171009 （C ）40342017 （D ）20152018（6）下列命题正确的个数是（ ）. ①“1x ≠”是“0232≠+-x x”的充分不必要条件② 若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图像关于π3x =对称”是“π6θ=-”的必要不充分条件③()0,0x ∃∈-∞，使0034xx <成立④命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（7）过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若12OAF OBF S S =△△，则该双曲线的离心率为（ ）. （A）（B ）2 （C ）（D（8）已知Rt AOB △的面积为1，O 为直角顶点．设向量OAOA=uu r uu r a ，OB OB=uuruur b ，2OP =+uura b ，则PA PB -uu r uu r的最小值为（ ）.（A ）1（B ）2（C） （D ）4（9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（ ）. （A（B（C（D（10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S =（ ）.（A ）20172018 （B ）20162017 （C ）40332018 （D ）40332017侧（左）视图俯视图（11）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则π6y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图的单调递增区间为（ ）.（A ）πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （B ）ππ2π,2π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （C ）πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （D ） ππ2π,2π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （12）设函数()ex xf x =，关于的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）.（A ）1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （B ）1e ,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()0,e （D ）()1,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，则2z x y =-的取值范围是________.（14）已知cos 212sin 2αα+=，()tan 2αβ+=，则tan ＝β .（15）设定义在R 的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()()2f t f t +=-，且(]0,1x ∈时，()1x f x x =+．若20153a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20165b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20177c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则 . （16）过抛物线22yx =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线12x =-于点P ，若PA mAF =u u u r u u u r ，(),PB nBF m n =∈R u u ur u u u r ，则m n +=____________．高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 25 14.3 15. ()22102516x y y +=≠ 16. 20172018解析部分1.解析 由题可得()()2i 1i 2i 13i 1i 222z +++===+-，所以13i 22z =-.故选B. 2.解析 由题得{}2,4B =，所以{}1,2,4,5A B =U .故选C. 3.解析 由题得2xz y =，24y =，且0y <，所以8xyz =-.故选A.4.解析 由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以3314141122333V π=⨯π⨯+⨯π⨯⨯=.故选A.5.解析 当0,,66x π5π⎡⎤⎡⎤∈π⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 时，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2163P π⨯==π.故选C.6.解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线2y x z =-的截距最大时，z 最小，联立5302330x y y -+=⎧⎨++=⎩，解得3x y =-⎧⎨=⎩，所以()min 236z =⨯-=-.故选A.7.解析 由题可得C 和D 所说的互相矛盾，故一真一假.若C 为假，则D 为真，同时B 为真；若C 为真，则D 为假，A,B 都为假，由此可从B 的话判断获特等奖的是3号同学.故选C. 8.解析 10,1,21,2,2i S A i S A ===→===→2,1,1i S A ===-→13,1,24,2,5,1,12i S A i S A i S A ==-=→==-=→==-=-→6,1,2i S A ===，由此可得S 的值以6为周期循环，循环体为1,2,1,1,2,1---.因为i 的初始值为0，2016i =时结束循环，且2017=63361⨯+，所以1S =.故选B.9.解析由题可得ba =e ==故选B.10.解析 令()()ln 11g x x x x =--≠，则()1=x g x x-'，所以1x <时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，1x >时，()g x 单调递增，()f x 单调递减，排除B ，C.由()g x 先减后增可知()10g =为()g x 极小值.又1x ≠，所以()0g x >，所以()0f x >，排除D.故选A. 11.解析 由题可得()3,3OC mOA nOB m n m n =-=+-u u u r u u u r u u u r，则OC ==uu u r t=OC u u u r.因为[]1,2m n +∈，在直角坐标系中表示如图阴影部分所示，则t2t ≤OC u uu r≤.故选D.12.解析 因为11e xax =，22e x ax =，所以2121e x x x x -=.设21x t x =，则1t >，21x tx =，所以()11e t xt -=，所以1ln 1t x t =-，所以()12111212ln 2=11t t x x t x t t t +-⎛⎫+-=+-=-⨯ ⎪-+⎝⎭14ln 211t t t t +⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭.令()4ln 21g t t t =-++，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++，所以()()10g t g >=，所以1220x x +->，即122x x +>.选项A 正确；方程()e x f x ax =-有两个不等的零点，即y a =与e x y x =有两个不同的交点.因为e x y x =的导函数()2e 1x x y x -'=，所以e xy x=在()0-∞，上单调递减且0y <，在()0,1上单调递减且e y >，在()1+∞，上单调递增且e y >，所以e a >且1201x x <<<.选项B错误；21211111ln 11x x tx t t ⎛⎫⎫-=-=-=+⎪⎪ -⎭⎭⎝.令()ln h t t =-，则()2110h t t '==<，所以()()10h t h <=.又因为10+>，所以1210x x -<，即121x x <.选项C 错误；由()e 0xf x a '=-=，得ln 1x a =>，当ln x a >时，()0f x '>，当ln x a <时，()0f x '<，所以()e xf x ax =-有极小值点0ln x a =.由11e xax =，22ex ax =，得11ln ln x a x =+，22ln ln x a x =+，因此12122ln ln ln x x a x x +=++，()12122ln ln ln10x x a x x +-=<=，所以1202ln 2x x a x +<=.选项D 正确.故选D. 13.解析 222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθ===++. 14.解析 由题可得11y a x '=-+，0'12x y a ==-=，所以3a =.15.解析 由题可得点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆（去掉左右端点），且210a =，3c =，所以点P 的轨迹方程为()22102516x y y +=≠. 16.解析 将原式因式分解可得()()1110n n n n S S +-+=⎡⎤⎣⎦，又因为数列的各项为正数，所以()11111n S n n n n ==-++，所以12201711111223S S S +++=-+-++L L 1112017=12017201820182018--=.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14.91 15. 11- 16. ①②③④解析部分1.解析 由题意知{}1,2A =，{}2,3,4B =，{}1,2,3,4A B =U ，则(){}0,5,6U A B =U ð.故选B.2.解析 ()()()21i 21i 1i 1i 1i z +===+-+-，1i z =-.故选B. 3.解析 易知0:0p x ⌝∃>，()001e 1xx +<.故选C.4.解析 由题知()()33224f x f x ax bx ax bx +-=++--+=，即()()4f x f x +-=，则()()4f x f x -=-，所以()()2017420174f f k -=-=-.故选C.5.解析 将函数()f x 的图像向右平移π8个单位长度后的函数()ππsin 284g x f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4k ϕ-=π，即π4k ϕ=+π.故选B.6.解析 由题知31122311b a b a ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，则4a b +=.故选A.7.解析 对于A ，若//l β，不一定得到//αβ；对于B ，由αβ⊥，不一定得到l m ⊥；对于C ，若l β⊥，又l α⊂，所以αβ⊥，所以C 选项正确；对于D ，由//αβ不一定得到//l m .故选C.8.解析 第一次循环：180r =，612m =，180n =，继续循环； 第二次循环：72r =，180m =，72n =，继续循环； 第三次循环：36r =，72m =，36n =，继续循环； 第四次循环：0r =，36m =，0n =，继续循环； 输出36m =.故选B.9.解析由题意知b a >2222c a a ->，得ce a=>.故选D. 10.解析 构造函数()()G x xf x =，由()f x 为奇函数，则()G x 为偶函数，()()()G x f x xf x ''=+，当(),0x ∈-∞时，()0G x '<，()G x 单调递减，所以()0,x ∈+∞时，()G x 单调递增. 由()a G =π，()()22b G G =-=，()1c G =，12<<π，所以c b a <<.故选A. 11.解析 由题作出x ，y 满足的可行域，如图所示.由图知，当z x y =-与圆相切时，截距最小，z最大，max z ；当z x y =-过点A 时，截距最大，z 最小，min 1z =-.故选D.12.解析 ()21e 1xx f x x -=+，()()()22223e 1x x x x f x x --+'=+，当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x <时，()0f x '>，()f x 单调递增.作出()f x 的图像如图所示.设()()12f x f x c ==，120x x <<，当0c →时，由图知必有12x x >，即120x x ->>，所以()()12f x f x -<，即（2）正确，（1）不正确，又()()12f x f x =，所以()()11f x f x >-，即（3）正确；由120x x ->>，所以120x x <-<，即()()12f x f x <-，即()()22f x f x <-，所以（4）正确.故选B.13.解析 由2222π24444cos 44443-=-⋅+=+-=+-=a b a a b b a b a b ， 可得22-=a b .故填2.14.解析 将()*113n n n n a a a a n ++-=∈N 变形为1113n n a a +-=，因为1n nb a =，所以可知数列{}n b 为等差数列.又12990b b b +++=L ，所以91198939108902S b b ⨯=+⨯=+=，得12b =-， 所以4137b b d =+=，61513b b d =+=，则4671391b b ⋅=⨯=.故填91.15.解析 已知()322f x x ax bx a =+++在1x =处由极值10，所以()232f x x ax b '=++，则()1320f a b '=++=，()21110f a b a =+++=，联立以上两式，可得212032a a b a⎧--=⎨=--⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩. ①当4a =，11b =-时，()23811f x x x '=+-，可知11,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()1,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1x =处有极小值成立；②当3a =-，3b =时，()2363f x x x '=-+，可知x ∈R 时，()0f x '…恒成立，所以()f x 在1x =处无极值.综上可知，实数b 的值为11-，故填11-.16.解析 已知()()()42f x f x f +=+，所以()()()2422f f f -+=-+，则()20f -=，故①正确；因为()f x 为偶函数，且()20f -=，所以()20f =，则()()4f x f x +=，可知()f x 是以4为周期的周期函数，则()()4f x f x +=-，()()44f x f x +=-+，()()4f x f x -=--，所以()()44f x f x -+=--，所以直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴故②正确；又[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[]0,2上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在[]2,0-上单调递增，因为()f x 周期为4，则()f x 在[]4,6上单调递减，故③正确；可知函数()f x 在(]8,6-上有四个零点()2,0，()6,0，()2,0-，()6,0-.故④正确.故填①②③④.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13. 24 14. 3 15. ππ,44⎛⎫⎪⎝⎭16. 2 解析部分（1）解析 对于A ：(2)0x x ->，解得02x <<. 对于B ：101x x ->⇒<，则U B ð={}|1x x ≥. 而()U A B I ð画数轴表示为：所以()U A B I ð{}|12x x =<≤.故选B.（2）解析 226i (6i)(12i)6i 12i 2i 26(12)i12i (12i)(12i)14i 5a a a a a a -+-+--++--++====++-- 2612i 55a a -++，由题意得：2605a -=,得3a =.故选A.评注 （1）若复数i i a b z c d +=∈+R ，则a bc d =.（2）若复数i i a b z c d +=+是纯虚数，则b ac d-=本题也可以根据以上总结，得出(6),12a --=得3a =.（3）解析 由约束条件得可行域如图所示，经分析易知，当取得(1,0)A 时mx y +取最小值.所以×10=22m m +⇒=.故选C. （4） 解析 15412P =⋅-+=（），2k =；25426P =⋅-+=（），3k =；()654324P =⋅-+=，4k =；()24544120P =⋅-+=，()44m <=，否，所以输出120P =.故选D.（5） 解析 由于4sin 5α=，且cos 0α<，则角α在第二象限.易求4tan 3α=-.所以41πtan 113tan 441tan 713ααα-++⎛⎫+===- ⎪-⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭.故选C. （6）解析 解法一：由题意得：1113390510303a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以78913213021363a a a a d ++=+=⨯+⨯=.故选C.解法二：设2n S an bn =+，由题意得：3939332255305632a ab a b a b a b b ⎧=⎪+=+=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=+=⎩⎩⎪=-⎪⎩，所以23322n S n n =-，所以227899633339966632222a a a S S ⎛⎫++=-=⨯-⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭.（7） 解析 ln 1|ln |ln 01x x x x x ⎧=⎨-<<⎩≥，|ln |1()e 101x x x f x x x⎧⎪==⎨<<⎪⎩≥，观察图可知选项B 符合.故选B.（8） 解析 由题意得：12122cos 2sin λλαλλα+=⎧⎨-=⎩，则12cos sin cos sin λααλαα=+⎧⎨=-⎩.所以222212112(8λλλλ++=+++=2(cos sin )sin )αααα++++2π8(cos sin )108sin 4ααα⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭.当π4α=时，原式最大值为18.故选C.（9） 解析 由三视图可知，该几何体是组合体，该组合体下面是底面半径为1高为2的圆柱，上面是底面半径为1，母线长为的圆锥，故其表面积为21π12π122π1(5π2⨯+⨯⨯+⨯⨯=+.故选B.（10） 解析 由于(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，则()f x 是偶函数，(2)(2)f f -=，令2x =-，则(2)(2)2(2)(2)0f f f f =-+⇒=. 所以(4)()f x f x +=，函数()f x 是一个周期为4的函数. 所以(2017)(50441)(1)2f f f =⨯+==.故选C. （11） 解析 如图所示.设双曲线方程为22221x y a b-=，由题意得||2AB c =，则||4BC c =，则余弦定理得222||(2)(4)224cos120AC c c c c =+-⋅⋅⋅o，则22||28||AC c AC =⇒=.由双曲线定义可知：||||2AC BC a -=.所以422)c c a c a e a -=⇒=⇒===.故选A. （12） 解析 由题意得：21112n n a n a n ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则2211221n a a =⋅ 2321322a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ 2431423a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ (2)11121n n a n a n +-⎛⎫=⋅ ⎪-⎝⎭所以324123a a a a a a ⋅⋅ (1)12211122n n n n n a n a n a ---⎛⎫⎛⎫=⋅⇒=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以212212log log 2112n n n n b n n --===-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以109b =.故选A. （13） 解析 27()3(2)62f x x x =-++-624=≥， 所以min ()24f x =.（14）解析 本题实际上在问函数()f x 的图像与令()ln g x x =的图像的交点个数问题，如图所示，故有三个交点，即()F x 有三个零点.（15）解析 由题意得A 的值就是MNP △的高，即知为482TT =⇒=， 所以2ππ84T ωω==⇒=，易知1x =时，原函数取最大值.所以πππ1424ϕϕ⋅+=⇒=，所以数组(,,)A ωϕ为ππ,44⎛⎫ ⎪⎝⎭.（16） 解析 弦长为=422-=，()212222S =+=.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. - 16. ①②④解析部分1.解析 ()0,2A =，(][),11,B =-∞-+∞U ，故()1,1B =-R ð. 由数轴分析可得()()0,1A B =RIð.故选A.2.解析 由题意()221i 12i 2i b b b +=-+=，故21022b b ⎧-=⎨=⎩，解得1b =.故选B. 3.解析 方程有实根，则240p ∆=-…，解得2p …或2p -…（舍），所以由几何概型可知所求的概率5250P -==-35.故选C. 4.解析 对于A ：若p q ∨为真命题，则表明p ，q 中至少有一个为真， 但得不到p q ∧为真命题，故A 错误； 对于B ：否命题应是“若cos cos x y =，则x y =”，否命题是对条件、结论均否定，故B 错误；对于C ：由20x x ->得0x <或1x >，所以“0x >”是“20x x ->”的既不充分也不必要条件，故C 错误； 显然D 正确.故选D.5.解析 1sin 2ABC S AB AC A =⋅u u u r u u u r △1323sin 22A =⨯⨯⨯=，故1sin 2A =，因此6A =π或65π.故选D.6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积()2122V =π⨯1⨯=π.故选D.7.解析 问题转化为()21'10f x ax =->>对(),1x ∈-∞-恒成立，即21x a<对(),1x ∈-∞-恒成立，因此11a…，从而10a a -?=，解得0a <或1a ….故选D. 评注 本题也可以分0a <时单调性易知，0a >时利用对勾函数的性质解决. 8.解析 执行程序框图，如表所示.因此S 随着i 的变化而变化，且呈现以6为周期的循环， 故当20163366i ==⨯时，退出循环，因此1S =-.故选A. 9.解析 因为点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，故可设,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入双曲线的渐近线方程by x a =，得224b a =，故c e a ===故选C.10.解析 由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误； 由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确；根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性. 11.解析 由题意得()00e 0x f x +=，()()00f x f x =--，对于A ，()()000e112ex x f x f x --=-=-，0x -不是其零点；对于B ，()00e 1xf x -+()00e 1xf x =-+()2e 10x =+≠，0x -也不是其零点；对于C ，()00e1x f x ---()00e 1x f x -=--00=e e 10x x --=，故0x -是其零点；对于D ，000000e ()1e ()1e e 12x x x x f x f x ----+=-+=+=，0x -也不是其零点. 故选C.12.解析 分解问题，211y x --…21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩…厖； 22220x y x y -+⇔-…()()22110x y ---⇔…()()20x y x y +-⇔-… 020x y x y -⎧⎨+-⎩……或020x y x y -⎧⎨+-⎩……. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min PQ ==故选D.评注 ()()22110x y ---…也可以等价为11x y --…，采用分类讨论解决. 13.解析 由题意得0x <，且cos 2α=-=y =两边平方得x =-或x =. 14.解析 ()310122log 2222a aa a L 123102log2a a a a ++++==… 1210a a a ++⋅⋅⋅+()1105a a =+()56 520a a ==+.15.解析 即求AD 的长度，在ABC △中由余弦定理得：222cos 2AC BC AB C AC BC +-=⋅36166412464+-==-⨯⨯，故sin C =在ACD △中，由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠，=AD =16.解析 ①()()()e e e aba bf a f b f a b +⋅=⋅==+，故①正确；②()()()()af a bf b af b bf a +--e e e e abbaa b a b =+--()()e e a b a b =--， 不妨设a b …，则()()0e e a b a b --…，故()()()()af a bf b af b bf a ++…. 同理可证a b <成立，故②正确； ③不妨设()3e 12aa g a --=，则()3e 2'a g a =-. 令()'0g a =，则3ln 2a =， 因此()g a 在3,ln 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()min3ln 2g a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 233e ln 2=12--133ln 222=-= 1313ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭127ln e ln 028⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故③错误； ④因为2e2a ba b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，而()()e +e 22a b f a f b +=2e a b+=2a b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，故④正确.综上可得①②④正确.故选①②④.评注 本质上④论述的是函数“凹凸性”的解析表征式.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. []1,2- 14.3415. c b a << 16. 0 解析部分（1）解析 因为{}13A x x =-<…，()()2log 21022242,4x x x B -<⇒<-<⇒<<⇒=， 所以()2,3A B =I.故选C ．（2）解析 根据题意可知()()3i 12i 3i 55i1i 12i 55z +-+-====-+，所以1i z =+.故选A. （3）解析 ()20f x x m '=+<，2m x <-，22m-=，4m =-.故选D.（4）解析 由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，()sin 2sin cos A B C C +=⋅，sin 2sin cos C C C =⋅， 因为sin 0C ≠，所以1cos 2C =.()0,πC ∈，π3C =，又ABC S =△1sin 2ab C = 所以8ab =，又因为6a b +=，所以()()2222222cos 2363812c a b ab C a b ab ab a b ab =+-=+--=+-=-⨯=.所以c =.故选B.（5）解析 因为11n n a a n +=++，所以1n n a a n -=+，即1nn a a n --=，121n n a a n ---=-，…，()2122a a n -=….以上1n -个等式分别相加得()()()11222n n n a a n -+-=….所以()()212122nn n n na -++=+=，所以2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.所以12201711111111201721223201720181009a a a ⎛⎫+++=-+-++-= ⎪⎝⎭L L .故选B. （6）解析 对于①1x ≠推不出2320x x -+≠，因为22320x x x =⇒-+=，但2320x x -+≠，可得1x ≠且2x ≠，故为必要不充分条件，①为假命题. 对于②充分性明显不成立，对于π6θ=-时， ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又sin 21336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π3x =是()f x 的对称轴，必要性成立，故②为真命题.对于③()003,0,14x x ⎛⎫∀∈-∞> ⎪⎝⎭，故③为假命题.对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选D. （7）解析 设(),0F c ，则直线AB 的方程为()ay x c b =-代入双曲线渐近线方程b y x a=-得2,a ab M cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2FB FA =u u u r u u u r ，可得2222,33c a ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，把B 点坐标代入双曲线方程22221x y a b-=， 即()222222224199c a a c a c+-=，整理可得c =即离心率c e a ==.故选C.（8）解析 以O 为原点，直线OA 为x 轴建立直角坐标系．由已知2OA OB ⋅=，设()0OA t t =>，则点(),0A t ，20,B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0=a ，()0,1=b ，()1,2OP =u u u r ． 从而()1,2PA t =--u u u r ，21,2PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ．2,PA PB t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭u uu r u u u r所以PA PB -u u u r u u u r ＝2t =时取等号；所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为.故选A ．（9）解析 根据题意，可得出如图所示的三棱锥A BCD -，底面Rt BCD △中，BC CD ⊥，且5BC =，4CD =，侧面ABC △中，高AE BC ⊥于E ，且4AE =，2BE =，3CE =，侧面ACD △中，5AC ==.因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC I 平面BCD BC =，AE BC ⊥，所以AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊆平面BCD ，得AE CD ⊥，因为BC CD ⊥，AE BC E =I ，所以CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊆平面ABC ，得AC CD ⊥，所以在ADB △中，AB =BD =AD =设ABC △外心为O ，如图设G 为AB 中点， H 为BC 中点.过1O 的垂线与过CD 中点F 且平行1C C 的直线相交于O ，则O 为外接球球心.则1Rt Rt CHO AEB △△:，故1O C HC AB AE=，故14O C =.所以R ==故选D.（10） 解析 由程序框图知，S 可看成一个数列{}n a 的前2017项和，其中()()*1,12017n a n n n n ∈=+N …， 所以1111111112017112122017201822320172018201820118S ⎛⎫⎛⎫++⋯+++⋯+- ⎪ ⎪⎝⎛⎫==---== ⎭⎪⎝⎭⎭⨯⨯⨯⎝.故输出的是20172018.故选A.（11）解析 由图可知2A =，ππ4π312T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2π2πω==.因为由图可得点π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数图像上，可得：π2sin 2212ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得ππ22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z ，所以由π2ϕ<，可得π3ϕ=. 所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为若将()y f x =的图像向右平移π6个单位后，得到的函数解析式为()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 所以由ππ2π22π,22k x k k -+∈Z 剟，可得ππππ,44k x k k -+∈Z 剟， 所以函数()g x 的单调增区间为πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .故选A. （12）解析 11()()01e e x x x x f x f x x --'=⇒==⇒=，因此当1x …时，()1ef x …；当1x >时()10e f x <<，因此2()10g t t mt =+-=有两个根，其中110,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]21,0e t ⎧⎫∈-∞⎨⎬⎩⎭U ， 因为()01g =-，所以110e e e g m ⎛⎫>⇒>- ⎪⎝⎭.故选B. （13）解析 如图所示，2y x z =-，当2y x z =-过()0,1A 时， z -取得最大值，此时z 取得最小值；当2y x z =-过点()2,2B 时， z -取得最小值，此时z 取得最大值.故min max 1,2z z =-=，故z 的范围是[]1,2-.评注 2z x y =-的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！（14）解析 依题意22cos 22sin cos ααα=，故1tan 2α=， 故()()()tan tan 3tan tan 1tan tan 4αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++. （15）解析 ()()()2f t f t f t +=-=，故()y f x =是周期为2的偶函数.=0()y f x =在(]0,1上为增函数，20151116723333a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 201644140515555b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201711288777c f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为111753<<，所以c b a <<. 评注 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f ”，把函数值的大小转化自变量大小关系.（16）解析 直线1x =-是抛物线的准线，如图设,A B 在直线上的射影分别是,M N ，AM AF =，BN BF =，PA PA AF AM =，PB PB BF BN=，因为//AM BN ，所以PA PB AF BF =，m n =， 又0,0m n <>，所以0m n +=．评注 抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到．抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化．利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据)(1)212y y p =-，1224x x p =; (2)1222sin AB x x p p θ=++=(θ为AB 的倾斜角); (3)11AF BF +为定值2p; (4)以AB 为直径的圆与准线相切;(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．。

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}220A x x x =-…，{}22,B y y x x x A ==-∈，则A B =U （ ）. A.[]02， B.[]12-， C.(]2-∞， D.[)0+∞， 2.如果复数()3i2ib z b -=∈+R 的实部和虚部相等，则z =（ ）. A.32 B.22 C.3 D.23.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）. A.()() p q ⌝∨⌝ B.()p q ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2a ，6a ，14a 成等比数列，则5S =（ ）. A.352 B.35 C.252D.25 5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）. A.22B.1C.2D.2 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）. A.()()1030020a x a x a a x +++的值 B.()()302100a x a x a a x +++的值C.()()001230a x a x a a x +++的值 D.()()20310a x a x a a x +++的值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（ ）. A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.48.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像的相邻两对称中心的距离为π，且()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数π4y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）.A.奇函数且在0x =处取得最小值B.偶函数且在0x =处取得最小值C.奇函数且在0x =处取得最大值D.偶函数且在0x =处取得最大值9.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩„，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）.A.1B.2C.3D.410.已知O ，A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2 km 处，B 地在O 地正北方向2 km 处，某测绘队员在A ，B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，km 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）.A.12-B.2C.1D.1211.已知函数())20162016log 20162xx f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）.A.14⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B.14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0+∞，D.()0-∞， 12.已知函数()322339f x x ax a x a =--+.若14a >，且当[]1,4x a ∈时，()12f x a '„恒成立，则a 的取值范围为（ ）. A.14,45⎛⎤⎥⎝⎦ B.1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.40,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()22M f ,处的切线方程是4y x =+，则()()22f f +'= ．14.设2a b +=， 0b >， 则12a a b+的最小值为 ． 15.已知圆229C x y +=：，直线110l x y --=：与22100l x y +-=：的交点设为P 点，过点P 向圆C 作两条切线m ，n 分别与圆相切于A ，B 两点，则ABP S =△ ．16.设数列{}()1,n a n n ∈N …满足12a =，26a =，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦L ．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数()i 12i -的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列3.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）. A. πcos 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.sin 2cos 2y x x =+D.sin cos y x x =+4.已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =（ ）. A. 92-B. 0C. 3D. 152 5.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）. A ．12s >B. 35s > C. 710s > D.45s >6.已知命题:p 对x ∀∈R ，总有20x>；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）.A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A. 54B. 60C. 66D. 728.设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得是否k=k-1k k =9,s =1结束开始s=s ∙k k+1俯视图左视图正视图3254121293,4PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）. A.43 B. 53 C. 94 D. 3 9. 如图所示，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,0，且点C 与点D 在函数()1,011,02x x f x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩…的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）.A ．16B ．14C ．38D ．1210. 在ABC △中，π4B =，则sin sin AC ⋅的最大值是（ ）.A．14 B ．34C．2 D．24+11.已知点()2,3A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）. A ．12 B ．23 C ．34 D ．4312.设函数()()e21xf x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A.3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n n A B =∈==N 剟，则()U A B =I ð______. 14.函数())2log 2f x x =的最小值为_________.15.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=o ，则0x 的取值范围是 .16.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是边BC 的中点.点P 在直线1BD （除B ，1D 两点）上运动的过程中，平面DEP 可能经过的该正方体的顶点是（写出满足条件的所有顶点）.高三数学双基强化训练（三）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B =I （ ）.A. {}32x x -<< B. {}52x x -<< C. {}33x x -<< D. {}53x x -<< 2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）.A.()()22111x y -+-= B.()()22111x y +++= C.()()22112x y +++= D.()()22112x y -+-= 3.下列函数中为偶函数的是（ ）. A.2sin y xx = B.2cos y x x = C.ln y x = D.2x y -=4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.A.310 B. 15 C. 110 D. 1205.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）.A.3B.4C.5D.6 6.设a ，b 是非零向量，“g a b =a b ”是“//a b ”的（ ）. A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）. A.128. 设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==，若t 确定，则（ ）. A ． 2b 唯一确定 B ． 22a a +唯一确定C ．sin 2b唯一确定 D ． 2a a +唯一确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9.复数()i 1i +的实部为 .10.32-， 123，2log 5三个数中最大数的是 .11.在ABC △中，3a =，b =2π3A ∠=，B ∠= . 12.如图所示，ABC △及其内部的点组成的集合记为D ，(),P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 .13. 已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ， 当APF △周长最小时，该三角形的面积为 ．14.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中俯视图侧（左）视图正（主）视图的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .高三数学双基强化训练（四）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =，则集合()U M N U ð中元素的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.41i=-（ ）. A. 1C. 2D. 3．设124a =，21log 4b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A. a c b >>B. a b c >>C. b a c >>D. c a b >>总成绩年级名次267总成绩年级名次4. 已知ABC △是等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点，2AB=，则()AB AC AD +⋅u u r u u ru u r=（ ）. A ．2 B．．4 D5. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A ，B ，C ，D 四个小区在8:0012:00:时用水总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是（ ）.俯视图侧视图正视图7. 已知函数()y f x =()x ∈R 是偶函数，其部分图像如图所示, 则在区间()2,0-上与函数()f x 的单调性相同的是（ ）.A.21y x =-+ B.cos y x =C. e ,0e ,0x x x y x -⎧⎪=⎨<⎪⎩… D.2log y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形.21Oyx那么四面体A BCD -的体积的取值集合是（ ）.A ．12,212⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭B ．13,612⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭C ．232121224⎨⎪⎪⎩⎭ D.122,61224⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．9. 已知函数()2,1,1x x f x x x ⎧=⎨->⎩…，若()2f x =，则．10. 执行下面的程序框图，如果输入的5n =，那么输出的S 的值为______．11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图所示是根据抽样检测后的产品净重（单位：克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[]104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中[98,104)的产品的个数是_____________.12. 数列{}n a 中，如果132n n a a +=-()*n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 .=x13. 已知圆()()22115x y ++-=经过椭圆:C 22221x y a b+=()0a b >>的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为_______.14. 点P 到曲线C 上所有点距离中的最小值称为点P 到曲线C 的距离. 已知点()2,0P ，若点P 到曲线C①2230x y -=；②22(1)(3x y ++-=；③225945x y +=；④22y x =. 符合题意的正确序号是 （写出所有正确的序号）.高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()()i 1i a b +-=，其中i 为虚数单位，则实数,a b 的值分别为（ ）. A. 1,1a b =-= B. 1,2a b =-= C.1,1a b == D.1,2a b ==2.如果命题:120p x y -+-=，命题()():120q x y --=，那么命题p 是命题q 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到函数πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像只需将cos2y x =的图像（ ）. A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度4.某程序框图如图所示，程序运行后，输出s 的结果是（ ）.A.143B.120C.99D.805.过点()1,2C -的直线与圆226210x y x y +-++=交于,A B 两点，则AB 的最小值是（ ）.A.5B.4D.6.函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+=⎨-+>⎩„的零点个数为 （ ）.A.4B. 3C.2D.17.已知函数()y f x =是在闭区间[]0,2上单调递增的偶函数，设()()()2,0,1a f b f c f =-==-，则（ ）.A. b c a <<B.a b c << C. a c b << D. c b a << 8. 在R 上定义运算()1a b a b ⊗=-．若不等式()()1x y x y +⊗-<对于任意实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是（ ）.A.()0,2B.()1,1-C.31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.已知集合{}{}22560,280A x x x B x x x =-+==+-=，则A B =U ___________．10.若变量x y ，满足约束条件33023010x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„…，则z x y =+的最大值为____________.11.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与抛物线223y bx =有一个交点为(,则此双曲线的离心率为___________．12. 在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若cos cos b c B C =，且21cos ,32A b ==，则a 的值为___________．13.在ABC △中，2BD CD =u u u r u u u r ，若AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则4λμ-=___________．14. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 是1CC 的中点，点F 是侧面11BCC B 内的动点且1A F ∥平面1AD Q ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 7 14.34 15. 1922516. 2016解析部分1.解析 易得集合A 为[]02，，集合B 为y 的值域[]10-，，则[]12A B =-U ，.故选B.QABCDA 1B 1C 1D 12.解析 令3ii 2ib a a -=++，展开3i 3i b a a -=+，解得3a =，39b a =-=-，故3z =.故选A. 3.解析 已知命题p 是“甲降落在指定范围”，则命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”；同理，命题q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()()p q ⌝∨⌝.故选A.4.解析 因为{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，2614a a a ，，成等比数列，所以2111111513222a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯=++⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得132a =， 所以535412552222S ⨯=⨯+⨯=.故选C. 5.解析 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，故他们的积为1.故选B. 6.解析 32303,2,k S a k S a a x ==−−→==+−−→是是()123001,k S a a a x x ==++−−→是()()01023000,k S a a x a a x x ==+++−−→否输出.故选C.7.解析 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得()215.43112.62x x ⎛⎫-⨯⨯+π⋅= ⎪⎝⎭，解得 1.6x =.故选B.8.解析 因为()f x 的图象的相邻两对称中心的距离为π，所以2T=π，22T ωπ=π=，所以1ω=.所以()()sin f x A x ϕ=+． 由()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得()πsin sin 2A x A x ϕϕ⎛⎫++=-+ ⎪⎝⎭， 所以π22x x k ϕϕ++=-++π或()π22x x k k ϕϕ++=π--++π,∈Z . 又π2ϕ<，令0k =，得π4ϕ=.所以()πsin 4f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.则πππsin cos ,0444y f x A x A x A ⎛⎫⎛⎫=-=-+=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.9.解析 ()()()()()()2242,11211,1011lg 11,1lg 11,10x x x x x x g x f x x x x x ⎧⎧-+-+---⎪⎪=--==⎨⎨--<--->⎪⎪⎩⎩…„，所以当1x …时，函数()g x 有1个零点，当1x <时，函数()g x 有两个零点，所以函数的零点共有3个.故选C.10.解析 由题意，AOB △是直角三角形，2OA OB ==，所以AB =O 的东北方向范围为14个圆，与AB 相交于C D ，两点，作OE AB ⊥，则OE =2CD =，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是112-=-.故选A.11.解析 令())20162016log 2016x x g x x -=+-，原不等式()()314f x f x ++>等价于()()310g x g x ++>，注意到()()g x g x =--， 即()g x 为奇函数，分析()g x 的解析式可知，()g x 在定义域内单调递增， 则()()131314g x g x x x x +>-⇒+>-⇒>-. 12.解析 ()22369f x x ax a '=--的图象是一条开口向上的抛物线，关于x a =对称． 若114a <„，则()f x '在[]14a ，上是增函数，从而()f x '在[]14a ，上的最小值是()21369f a a '=--，最大值是()2415f a a '=.由()12f x a '„，得221236912a x ax a a ---剟，于是有()2136912f a a a '=---…，且()241512f a a a '=„.由()112f a '-…得113a -剟，由()412f a a '„得405a 剟.所以14,45a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 若1a >，则()21212f a a a '=>.故当[]14x a ∈，时()12f x a '„不恒成立． 所以使()[]()1214f x a x a '∈，„恒成立的a 的取值范围是14,45⎛⎤⎥⎝⎦. 13.解析 由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知()21f '=，又点M 必在切线上，代入切线方程4y x =+，可得()26f =，所以有()()227f f '+=. 14.解析111124444a a a ab b a b a b a b ++=+=±++±+….（当且仅当2a b =时等号成立），最小值为34（此时2a =-，4b =） 15.解析 由圆229C x y +=：，得圆心()00O ，，半径3r =；直线1l 和2l 的交点坐标为()3,4P ， 切线长4PA PB ==，PA OA ⊥，3OA OB r ===；设AB 与OP 的交点为M ， 则AB OP ⊥，POB PBM △∽△，得165PM =，125BM =， 所以2425AB BM ==，1162419225525ABP S =⨯⨯=△. 16.解析 由已知得{}1n n a a -＋是以4为首项，2为公差的等差数列，所以122n n a a n -=+＋.利用累加可得()1112n a a n n n -=++＋，()()()()112112n a n n n n n +=+++=++. 从而2n a n n =+.1220161220162017201720171112017a a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L . 又1220161111111111122320162017223a a a +++=+++=-+-++⨯⨯⨯L L L 1111201620172017-=-， 则122016111120172017120162017a a a ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫+++=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦L .高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. {}7,9 14. 14-15. ⎡⎣ 16.11,,A B D解析部分1. 解析 由()2i 12i i 2i 2i -=-=+，复数对应的点在第一象限.故选A.2. 解析 因为{}n a 是等比数列，所以()()*10n na q q n a +=≠∈N ， 则369,,a a a 成等比数列. 故选D. 3. 解析 对于选项A ：πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于原点对称； 对于选项B ：πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于y 轴对称； 对于选项C：πsin 2cos224y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π，但其图像不关于原点对称； 对于选项D：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为2π，且图像不关于原点对称.故选A.4. 解析 由()23-⊥a b c ，且(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1c =， 得()22360k --=，解得3k =.故选C.5. 解析 程序框图的执行过程如下：1,9s k ==；9,810s k ==；988,710910s k =⨯==；877,610810s k =⨯==，循环结束. 故可填入的条件为710s >.故选C.6. 解析 p 是真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题. 从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的.则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=.故选B.8. 解析 设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>.于是3294m n b m n a mn ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以9432m n m nmn +-=⋅⋅，得3m n =或13m n =-（舍）. 所以a n =，43b n =，53c n =，故53c e a ==.故选B. 9. 解析 依题意，()1,2C ，()2,2D -，326ABCD S =⨯=矩形，133122S =⨯⨯=阴影，则点取阴影部分的概率等于312=64.故选B.10. 解析 在ABC △中，π4B =，则3π4AC +=，因此3πsin sin sin sin sin 422A C A A A A A ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2sin cos sin A A A +=11cos2π1sin 222242A A A ⎤-⎫⎛⎫+=-+=⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦1πsin 2244A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3π04A <<.当ππ242A -=，即3π8A =时，sin sin A C ⋅取得最大值24+.故选D.11. 解析 依题意，抛物线()220y px p =>的准线方程为2x =-，2543所以22p-=-，得4p =，因此抛物线的方程为28y x =. 设过点()2,3A -的直线方程为()32y k x -=+，联立直线方程与抛物线方程，得()2328y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩， 消x 建立关于y 的一元二次方程得2328y y k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2816240ky y k -++=，()64416240k k ∆=-+=，得22320k k +-=，解得12k =或2-（舍）. 因此直线与抛物线相切于点()8,8B ，则直线BF 的斜率43k =.故选D. 12.解析 设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <． 因为()()'e21xg x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 因为当0x =时，()01g =-，()01h a =->-，所以()()00g h <． 又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩……，即e 032ea ⎧⎪⎨--⎪⎩……，解得32e a ….又因为1a <，所以312ea <„．故选D ．y=e x13. 解析 {}4,6,7,9,10U A =ð，(){}{}{}4,6,7,9,101,3,5,7,97,9U A B ==I I ð. 14. 解析 ()()2log 2f x x =+=()221log 22log 2x x += ()222log log x x +.令2log t x =∈R ，则2,y t t t =+∈R ，函数的最小值为14-.因此函数的最小值为14-.15. 解析 解法一：依题意，若圆22:1O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=o,如图所示.因为OMN OMN '∠∠„，所以30OMN '∠o …，因此1sin 2ON OMN OM ''∠=…，即112OM …， 得2OM „，故2014x +„，解得0x .所以0x的取值范围是⎡⎣.解法二：在OMN △中，由30OMN ∠=o，据正弦定理得sin 30sin ON OMONM=∠o， 即sin 2sin sin 30ONMOM ONM ∠==∠o. 又()0,150ONM ∠∈o o，所以02OM <„，2，解得0x所以的取值范围是⎡⎣.16. 解析 依题意，平面DEP 可能经过正方体的顶点是1A ，1B ，D .因为平面1A DE 与直线1BD 相交，平面1B DE 与直线1BD 相交.且1//BD 平面1C DE.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题二、填空题9. 1 10. 2log 5 11.π412. 7 13. 乙；数学 解析部分1. 解析 依题意，得{}32A B x x =-<<I .故选A.2. 解析 由已知可得圆心为()1,1，所以圆的方程为()()22112x y -+-=. 故选D.3. 解析 函数2sin y x x =为奇函数，2cos y x x =为偶函数，ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数.故选B.4. 解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数构成一组勾股数，只有1种情形，即这3个数为3，4，5.从5个不同的数中任取3个不同的数有10种情形，分别是1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5； 3,4,5.因此，3个数构成一组勾股数的概率是110.故选C. 5. 解析 执行程序框图，13322a =⨯=，1k =，3124a =<−−→否 313224a =⨯=，2k =，3144a =<−−→否313428a =⨯=，3k =，3184a =<−−→否3138216a =⨯=，4k =，31164a =<−−→是输出4k =.故选B.6. 解析 因为cos ,⋅=a b a b a b ，所以若⋅=a b a b ，则cos ,1=a b ，即,0=a b ，因此//a b .反之，若//a b ，并不一定推出⋅=a b a b ，而是⋅=a b a b ，原因在于：若//a b ，则,0=a b 或π，而当,=πa b 时，=-g a b a b ，所以“⋅=a b a b ”是“//a b ”的充分不必要条件.故选A.7. 解析 利用特殊的几何体——正方体，还原几何体.如图所示，四棱锥1C ABCD -为三视图所故选C.8. 解析 由,,a b t ∈R ，满足1sin a b t +==，得222121t a a a =+=++，若t 确定，则22a a +唯一确定.故选B.9. 解析 ()2i 1i i i 1i +=+=-+ ，其实部为1-.10. 解析 3128-=，123=2log 52>，故1322log 532->>，所以最大的数是2log 5.11. 解析 在ABC △中，由正弦定理知sin sin a b A B =sin B=，所以sin 2B =， 又由题可得π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得π4B =. 12. 解析 依题意，23z x y =+在点()2,1A 处取得最大值7.13. 解析 如图所示，APF C AP PF AF =++△，由已知AF 为定值，当APF △周长最小时，则PA PF +最小.根据双曲线的定义知，2PF PF a '=+（F '为双曲线的左焦点），得2PA PF PA PF a '+=++.若PA PF +最小，则PA PF '+最小，即A ，P ，F '三点共线.D 1D B 1A 1C 1ABC又(A ，()3,0F '-，则AF k '=，AF '所在的直线方程为)3y x =+，联立方程)22318y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 建立关于x 的一元二次方程得29140x x ++=， 解得12x =-，27x =-.据题意2P x =-，P y =116622APF AF F PF F S S S ''=-=⨯⨯⨯⨯=△△△14. 解析 从图像的直观分析，判断结论.①从图像知，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙； ②从图像知，在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题9. 1 10. 14 11. 90 12. 252-13.1014. ①②④ 解析部分1. 解析 由题意可得{}2,3,4,5M N =U ，又因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以(){}1,6U M N =U ð.故集合()U M N U ð中元素的个数是2个.故选C.2. 解析441i 1i ===--故选D. 3. 解析由1242a ===，2221log log 224b -===-，21139c ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得b c a <<.故选A.4. 解析 由ABC △为等腰直角三角形，且点D 是斜边BC 的中点可得2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r，又由题可求得AD =()2224AB AC AD AD AD +==⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg .故选C.5. 解析 由正视图是正方形，可排除A 选项；由侧视图中虚线是从左上角到右下角，可排除C ，D 两个选项.故选B.6. 分析 单位时间内的用水量，即为函数()Q t 的斜率，亦即函数()Q t 的导函数.解析 对于选项A ，()Q t '为一常数；对于选项B ，()Q t '单调递增，符合题意；对于选项C ，()Q t '单调递减；对于选项D ，()Q t '先增大后减小．故选B.7. 解析 因为函数()f x 是偶函数，且在()0,2上单调递增，所以()f x 在()2,0-上单调递减.画出2log y x =的草图，如图所示.由图可知，2log y x =在()2,0-上单调递减.故选D.8. 分析 在四面体A BCD -中，先确定其中一个面为等边三角形，如BCD △为等边三角形，再对棱的垂直情况进行讨论．不妨将棱分为两类，一类是,,AB AC AD ，为侧棱；一类是,,BC BD CD ，为底面的棱，则根据题意可以有：①侧棱互相垂直；②一条侧棱与底面垂直；③不同的侧棱与不同的底面的棱垂直，然后分别根据条件求出体积即可．解析 在四面体A BCD -中，令BCD △是边长为1的等边三角形．①若,,AB AC AD 两两垂直，如图（a ）所示，点A 为“墙角”，可求出==AB AC AD ，ABC △，ACD △，ABD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD D ABC V V --==11133222224ABC S AD ⎛=⨯⨯⨯⨯= ⎝⎭g △．排除A ，B ． ②若AB BD ⊥，AB BC ⊥，即AB ⊥平面BCD ，如图（b ）所示，则1AB =，AC AD ==ABC △，ABD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD V -=11111332BCD S AB ⎛=⨯⨯⨯= ⎝⎭g △．排除D ．故选C ．图（a ） 图（b ） 图（c ）评注 对于第3种情况，可假设AB BC ⊥，如图（c ）所示，则1AB =，AC =1AD =时，可有AD CD ⊥,ABC △，ACD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），取AC 中点O ，连接,OB OD ，由题可得,OB AC OD AC ⊥⊥，所以AC ⊥平面BOD ，且可求出2OB OD ==，又因为1BD =，所以222OB OD BD +=，即OB OD ⊥，所以112224OBD S =⨯=△，所以13A BCD A BOD C BOD BOD V V V S OA ---=+=+g △1133BOD BOD S OC S AC ==g g △△1134⨯=12．9. 解析 当22x =时，得1x =，满足1x …；当2x -=时，得2x =-，与1x >矛盾，故舍去，所以1x =.10. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：055S =+=，514n =-=，42<−−→否第二次循环：549S =+=，413n =-=，32<−−→否第三次循环：9312S =+=，312n =-=，22<−−→否 第四次循环为：12214S =+=，211n =-=，12<−−→是 此时循环结束，输出S 的值为14.11. 解析 由直方图可知，小于100克的频率为()0.050.120.3+⨯=，所以样本的总个数为ABCDABCDBCDA361200.3=个，则样本中[)98,104的产品个数为()1200.10.150.125290⨯++⨯=个. 12. 解析 由132n n a a +=-，得132n n a a +-=-，所以数列{}n a 是首项为12，公差为32-的等差数列，则()531132555252222S a a d ⎡⎤⎛⎫==⨯+=⨯+⨯-=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 13. 解析 依题意，令0y =得()2115x ++=，即1x =或3x =-，所以椭圆右焦点为()1,0F ，令0x =得()2115y -+=，即3y =或1-，所以椭圆上顶点为()0,3B ，因此1c =，3b =，a =，椭圆离心率10c e a ===.14. 解析 对于①，将2230x y -=0y -=0y +=，即曲线C 表示两条相交直线，因此点()2,0P 到曲线2230x y -=的距离d ==对于②，点()2,0P 到曲线()(2213x y ++-=的距离d ==，满足题意，故②正确；对于③，设曲线225945x y +=上任意一点Q 的坐标为(),x y ，其中33x-剟，则()222224552449x PQ x y x x -=-+=-++=24992x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以当3x =时，2PQ 最小，即min 1PQ =，不满足题意，故舍去.对于④，设曲线22y x =上任意一点M 的坐标为2,2y y ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2222202y PM y ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭ 2442222424133442y y y y y y ⎛⎫++-=-+=-+ ⎪⎝⎭…，当且仅当22y =时取“=”，因此PM ，故④正确.综上所述，符合题意的正确序号是①②④.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题：二、填空题：9.{}4,2,3- 10. 9 11. 3 12. 613.6- 14.2,⎡⎣解析部分1.解析 ()()()i 1i +1+1i a a a b +-=-=，所以101a a b -=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.故选D.2.解析 命题:120p x y -+-=，即10x -=且20y -=，即1x =且2y =. 命题()():120q x y --=，即10x -=或20y -=，即1x =或2y =. 由于p q ⇒，而q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A.3.解析 因为ππcos 2cos 236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据函数图像平移左加右减的规律，只需将cos 2y x =的图像向右平移π6个单位长度.故选C.4.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示.由上表，输出s 的值为()3211035211202+⨯++⋅⋅⋅+==. 故选B.5.解析 将圆的方程226210x y x y +-++=化为标准方程为()()22319x y -++=，则圆心()3,1O -，所以3OC =<，所以点C 在圆O 内.设圆心O 到AB 的距离为d，则AB =当过点C 的直线与OC 垂直时，d 有最大值，此时AB 有最小值，所以4AB ==.故选C.6.解析 解法一（图像法）：函数()f x 的图像如图所示.观察图像可得函数()f x 的零点个数为3.故选B.解法二：若220x x +=，则0x =或2-，符合条件；若1ln 0x -+=，则e x =，符合条件，所以()f x 有3个零点.故选B.7.解析 因为偶函数对称区间的单调性相反，所以函数()y f x =在[]2,0-上单调递减，又因为210-<-<，所以()()()210f f f ->->，即a c b >>.故选A.8.解析 由定义的新运算可得()()()()1x y x y x y x y +⊗-=+-+，所以()()11x y x y +-+<，整理得2210x x y y -+++-<.因为此不等式对实数x 恒成立，所以()()2214110y y ∆=-⨯-+-<.解得3122y -<<，即y 的取值范围为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C. 9.解析 由题可得{}2,3A =，{}4,2B =-，所以{}4,2,3A B =-U .10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z x y =+过点A 时，z 有最大值，联立方程10230x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩，即()4,5A ，所以max 9z =.11.解析将(代入抛物线方程中，得2233b =⨯，解得1b =，所以双曲线为2221x y a -=，再将点(代入双曲线方程中，得a =2c ==，所以c e a ==. 12.解析 用正弦定理将cos cos b c B C =中边的关系转化为角的关系，得sin sin cos cos B CB C=，即tan tan B C =.又因为(),0,πB C ∈，所以B C =，12b c ==.由余弦定理可得2221111212cos 2442236a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以6a =.13.解析 如图所示，由2BD CD =u u u r u u u r得点D 是BC 延长线上一点，且BC CD =，所以()12AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，所以2AD AC AB =-u u u r u u u r u u u r.又因为AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以1,2λμ=-=，所以41426λμ-=-⨯-=-.14.解析 设平面1AD Q 与直线BC 交于点P ，则可证得点P 为BC 的中点，连接,AP QP ，取1BB 的中点E ，11B C 的中点G ，连接11,,A E A G EG ，如图所示.易证QP EG ∥，又因为QP ⊂平面1AD Q ，EG ⊄平面1AD Q ，所以EG ∥平面1AD Q .同理1A G ∥平面1AD Q .又因为1AG EG G =I ，所以平面1A GE ∥平面1AD Q .由已知1A F ∥平面1AD Q ，所以1A F ⊂平面1A GE .设1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以111tan A B B Fθ=.当点F 与E 或G 重合时，1B F最大，1=0DC31 tan θ有最小值，此时1111tan 212A B B F θ===；当点F 为EG 中点，即1B F EG ⊥时，1B F 最小，tan θ有最大值，此时111tan A B B F θ===所以tan θ的取值范围是2,⎡⎣.PGED 1C 1B 1A 1D CB A Q。

高三数学双基限时强化训练

高三数学双基限时强化训练

高三数学限时强化训练（一）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知{}2450A x x x =--=，{}21B x x ==，则A B =I（ ）.A. {}1B. {}1,1,5-C. {}1-D. {}1,1,5-- 2.设条件:0p a …；条件2:0q a a +…，那么p 是q 的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>）.A ．2y x =± B．y = C．2y x =±D ．12y x =± 4. 已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）. A ．163 B ．4 C ．143D ．65．已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨⎩„则下列结论正确的是（ ）.A ．()f x 是偶函数 B. ()f x 的值域为[)1,-+∞ C. ()f x 是周期函数 D. ()f x 是增函数6．在ABC △中，2AB=，3AC =，1AB BC ⋅=u u u r u u u r，则BC =（ ）.正视图侧视图俯视图C.7. 设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r（O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（ ）.A ．212+ B. 12+C . 213+D. 13+8.定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x剟时，()()231f x x =-+，若函数()f x 的图像上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则=（ ）.A. 1B. 2C. 1或2D. 2或4 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9. 复数12i1i+-的值是 ． 10.若数列{}n a 满足：11a =，()*112n n a a n +=∈N ，其前n 项和为n S ，则44Sa = ．11. 在平面直角坐标系下，曲线122:x t a C y t =+⎧⎨=-⎩ （t 为参数），曲线22cos :22sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.若曲线1C ，2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________．12. 已知不等式组022020x x y kx y ⎧⎪+-⎨⎪-+⎩剟……，所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为__________.13．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有______种(用数字作答).14. 已知数列:A 123,,,,n a a a a L ()*3n n ∈N ，…中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j ==+<∈N 剟，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11in -剟）则()A card T = ．c高三数学限时强化训练（二）二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．已知全集为R ，集合{}{}221,320xA xB x x x ==-+厔，则A B =R I ð（ ）.A. {}0x x „ B. {}1x x2剟C. {}012x x x <>或„ D. {}012x x x<或剠2.若复数z 满足(1i)42i(i z +=-为虚数单位），则||z =（ ）.3. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）.C. 0D. 4.某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）.A. 32cm3C.3D. 33cm5.在等腰ABC △中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====ou u u r u u u r 3AC AE =u u u r u u u r ， 则AD BE ⋅u u u r u u u r的值为（ ）.A ．43-B ．13-C ．13D ．436.设不等式组0x y x y y ⎧+⎪⎪-⎨⎪⎪⎩„……M，函数y =的图像与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为（ ）.A.2π B. π4 C.π8D.π167.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =（ ）.8?i ≤1,0i S == i S S a =+ sin 3i a =A.83B.52C. 3D. 2 8.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A ，B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ…；④设曲线e xy =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为（ ）.A.①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 已知二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是 ________.10.已知函数π()3sin()(0)6f x x ωω=->和()2cos(2)(0π)g x x ϕϕ=+<<的图像的对称轴完全相同，则π()3g 的值是 _____．13.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积210πd 2x V x ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰圆锥31ππ.1212x ==据此类比：将曲线2(0)y x x =≥与直线2y =及y轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积______V =. 14.设数列{}n a 共有n 项*(3,)n n ∈N …,且11n a a ==，对于每个*(11,)i i n n -∈N 剟均有11,1,33i i a a +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭. （1）当3n =时，满足条件的所有数列{}n a 的个数为__________； （2）当10n =时，满足条件的所有数列{}n a 的个数为_________.高三数学限时强化训练（三）三、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2320,2,1,1,2A x x x B =-+==--，则A B =I （ ）.A. {}2,1--B. {}1,2-C. {}1,2D. {}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）. A. 22y x =-+B. 1y x=C. 2xy -=D. ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 执行如图所示的程序框图，则()212d sx x +=⎰（ ）.A. 10-B. 15-C. 13-D. 17-5. 若441x y+=，则x y +的取值范围是（ ）.A. [0,1]B. [1,0]-C. [1,)-+∞D. (,1]-∞-6. 若双曲线22221x y a b -=）.A. 2y x =±B. 4y x =±C. 12y x =±D. 14x ±7. 若,x y 满足42400kx y y x x y +⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩„„……，且5z y x =-的最小值为8-，则k 的值为（ ）.A. 12-B. 12C. 2-D. 2 8. 已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x …时，有()()1f x f x +=-，且当[0,1)x ∈时，()()2log 1f x x =+，给出下列命题①()()201420150f f +-=；②函数()f x 在定义域上是周期为2的函数；③直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点；k=k+1k<5?是输出ss=2s-k结束开始k=1,s=1④函数()f x 的值域为(1,1)-. 其中正确的是（ ）.A. ①，②B. ②，③C. ①，④D. ①，②，③，④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9. 已知圆的极坐标方程为6sin ρθ=，圆心为M ，点N 的极坐标为π(6,)6，则||MN = . 10.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .11. 已知无穷数列{}n a 满足：110a =-，()*12n n a a n +=+∈N ，则数列{}n a 的前n 项和的 最小值为 .12. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB //DC ，过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于 点E .若5AB AD BC ===，6AE =，则BE = ，DC = .13. 如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观燕京啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有______ 种（用数字作答）.14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x - 的最小值等于π，则ω的值为 .EDCB A侧视图正视图高三数学限时强化训练（四）四、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）. A ．M N I B ．()U M N I ð C ．()U M N I ð D ．()()U UM N I 痧2.已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（ ）.A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 3.π40cos 2d sin cos xx x x=+⎰（ ）.A.D.4.直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ）.A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>⎧⎪-+⎨⎪⎩…„ 则实数m 的取值范围是（ ）.A. ()1,-+∞B. [)1,-+∞C. (),1-∞-D. (],1-∞- 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为3，则该锥体的俯视图可以是（ ）.1)112A. B. C. D.7.函数()π2cos 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则的最大值为（ ）.A.B.1C.2D.3 8.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合：① ② ③ ④ 其中所有“集合”的序号是（ ）. A. ①②④B. ②③C. ③④D.①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9．已知e 为自然对数的底数，若曲线e xy x =在点()1,e 处的切线斜率为 .10.已知幂函数()223(m m f x xm --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则()2f 的值为 .11.()()1011x x +- 展开式中3x 的系数为_________． 12.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t=-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 . 13. 设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且cos 2a C cb +=，则角A =________． 14.在直角坐标系中，定义两点()11,P x y 与()22,Q x y 之间的“直角距离”为ω13{})(),(x f y y x M ==M y x ∈),(11M y x ∈),(2202121=+y y x x M Ω⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),({}2),(-==xe y y x M {}x y y x M cos ),(=={}x y y x M ln ),(==Ω1n=1,S=1开始()1212,d P Q x x y y =-+-.现给出四个命题：（1）已知()1,3P ，()22sin ,cos Q αα（α∈R ），则(),d P Q 为定值； （2）已知,,P Q R 三点不共线，则必有()()(),,,d P Q d Q R d P R +>；（3）用PQ 表示,P Q两点间的距离，那么(),2PQ d P Q …； （4）若,P Q 时椭圆22194x y +=上任意两点，则(),d P Q的最大值是在以上命题中，你认为正确的命题有 (只填写所有正确的命题的序号).高三数学限时强化训练（五）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,1,3A =-，{}21,2a a B =-，B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5 2．已知复数z 满足(12i)43i z +=+，则z 的共轭复数是（ ）. A ．2i - B ．2i + C ．12i + D ．12i - 3.在ABC △中，“π3A >”是“1cos 2A <”的（ ）. A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若过点()3,0A 的直线l 与圆()2211x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（ ）.A．⎡⎣ B．( C．,33⎡-⎢⎣⎦D．33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 5.已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2015项，则判断框内的条件是（ ）.A ．2013?n „B ．2014?n „C ．2015?n „D ．2016?n „6.如图所示，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥面ABCD ， 四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，且3ΑD BC =．过1A ，C ，DαQB CB 1C 1D 1A 1DA三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则1ΒQQ Β为（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．与1ΑDΑΑ的值有关7.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM △的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为9π，则=p （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8.已知a ，b 满足5=a ，1„b，且4-„a b ⋅a b 的最小值为（ ）.A．254- B ．5- C ．52 D ．2116- 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-⎩„，则()1f = ，()3f f =⎡⎤⎣⎦． 10．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ，n a = ．11．要制作一个长为a ，宽为b （a b …，单位：m ），高为0.5m 的无盖长方体容器， 容器的容量为23m ，若该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元， 则当a = m 时，该容器的总造价最低，最低造价为 元．12．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm ，此几何体的体积为 3cm ．俯视图正视图侧视图13．若实数x ，y 满足约束条件42y x x y x y k ⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…，且2z x y =+有最大值8，则实数k = ．14．设函数()201f x x =-，()()1012f x f x =-，…，()()112n n n f x f x -=-，()1,n n ∈N …，则方程()113f x =有 个实数根，方程()13nn f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭有 个实数根．高三数学限时强化训练（一）参考答案一、选择题二、填空题9.13i2-+ 10. 15 11. 2⎡⎣ 12. 113. 480 14. ()*223,n n n -∈N …解析部分1. 解析 由题意得{}1,5A =-，{}1,1B =-，所以{}1A B =-I .故选C.2. 解析 由20a a +…解得0a …或1a -„，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A.3. 解析 由题意得双曲线的渐近线方程为b y x a=±.由c a =，得22232a b a +=，解得2b a =.故选C. 4. 解析 由四棱台的三视图，还原其立体图形，并构造四棱锥如图所示.所以四棱台的体积1114224112333V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.故选C.5. 解析 由函数解析式，画出其图像如图所示，由图可知，()f x 的值域为[)1,-+∞. 故选B.6. 解析 依题意，()21AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且2AB =u u u r ，3AC =u u u r，则6cos 41A -=，5cos 6A =，所以2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=2223+-2⨯52336⨯⨯=，得BC =u u u r故选A.7. 解析 由()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r ，得()22OP OF F P +⊥u u u r u u u u r u u u u r.设2F P 的中点为Q ，连接OQ ，则22OP OF OQ +=u u u r u u u u r u u u r ，所以2OQ F P ⊥u u u r u u u u r，又1//OQ F P ，因此12PF F △为直角三角形，1290F PF ∠=o .依题意，设21PF =u u u u r，1PF =u u u r122F F =，则离心率1212212F F c c e a a PF PF =====-u u u r u u u u r .故选D.8. 解析 由②可知()f x 在24x剟上的极小值点为()3,1A .由①得()()12f x f x c=，可得()f x 在[]1,2上极小值点31,2B c⎛⎫ ⎪⎝⎭，在[]4,8上的极小值点为()6,C c .又()f x 图像上所有极小值对应的点均在一条直线上，故//AB BC u u u r u u u r，又31,12AB c⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，91,2BC c c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，所以9131122c c c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1c =或2c =.故选C.9. 解析()()()()12i 1i 12i 13i 1i 1i 1i 2+++-+==--+ . 10. 解析 由112n n a a +=，*n ∈N ，得{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列. 所以()()41443341111151a q Sq q a a q q q---===-. 11. 解析 曲线1C 的直角坐标方程为220x y a +-=，曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.由1C 与2C 有公共点，可得圆心()0,2到直线220x y a +-=的距离2d „，即2d =„.解得22a2a ⎡∈-⎣.12. 解析 由不等式组，画出可行域，如图所示阴影部分.可得()0,2A ，()2,0C ，联立220x kx y =⎧⎨-+=⎩，得()2,22B k +.由4ABCS =△.即1242BC ⨯⋅=，亦即224k +=，得 1k =.13. 解析 六个字母全排列有66A 720=（种），其中A ，B ，C 三者的位置关系有六种，且A ，B 均在C 的同侧有4种，故六个字母全排列中，A ，B 均在C 同侧有47204806⨯=（种）. 14. 解析 由1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11in -剟），可得数列{}n a 为公差为c 的等差数列.所以()11i a a i c =+-，()11j a a j c =+-，()*,i j ∈N ，则()122i j a a a i j c +=++-.由1i j n <??，得321i j n +-剟，所以()()*2131233,A Card T n n n n =--+=-∈N ….高三数学限时强化训练（二）参考答案一、选择题二、填空题9. 10 10. 2- 11. 40种 12. 513. 2π 14.（1） 3；（2）3139解析部分1. 解析 {}12B x x=剟，所以{}12B x x x =<>R 或ð，{}0A x x =….所以{}012A B x x x =<>R I 或„ð.故选C. 2. 解析 由题可得()()()()242i 1i 42i 2i 1i 13i 1i 1iz ---===--=-+-，所以z ==.故选D.3. 解析 分析程序框图可知π2π3π8πsinsin sin sin 3333S =++++=L0+0222222⎛⎫⎛++++-++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭故选A. 4. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角梯形，有一侧面与底面垂直的四棱锥.其直观图如图所示，所以底面积()112232S =⨯+⨯=，高h =13V Sh ==故选B.5. 解析 由题可得.点D 为等腰直角三角形ABC 上斜边BC 的中点，点E 为边AC 上的一个三等分点，如图所示，所以()()AD BE AB BD BA AE =++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g 1123AB BC BA AC ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r g111326AB BA AB AC BC BA CB CA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g 22111440223263-+⨯+⨯+⨯=-.故选A.6. 解析 不等式组表示的区域M 如图阴影部分所示，区域为圆221x y +=的上半部分，所以区域M的面积122M S =⨯=，区域N 的面积21ππ122N S =⨯=，所以向M 内随机投一个点，落在区域N 内的概率π4N M S P S ==.故选B.212DCBAP EDCBA7. 解析 由抛物线方程得()2,0F ，:2l x =-，所以可设点P 为()2,t -，点Q 为()11,x y ，所以()4,FP t =-u u u r ，()112,FQ x y =-u u u r.又因为3FP FQ =u u u r u u u r ，所以()()114,32,t x y -=-，所以1436x -=-，解得123x =，所以128=+2=233P QF x =+. 故选A. 8. 解析 对于命题①，可求得点()11A ，，点()25B ，，1A k =，8B k =，所以(),A B ϕ==< 对于命题②，函数()()f x a a =∈R 满足任意两点之间的“弯曲度”为常数，故命题②正确； 对于命题③，设点()11,A x y ，点()()2212,B x y x x ≠，则12A k x =，22B k x =， 所以(),A B ϕ===2=，故命题③正确；对于命题④，(),1t A B ϕ<g 恒成立，可转化为()1,t A B ϕ<恒成立.()11,A BAB A B k k ϕ====>-，所以若要()1,t A B ϕ<恒成立，则需满足1t „，故命题④错误.所以正确命题的序号为②③.故选B.9. 解析 因为21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为32，所以232n =，解得5n =.所以()()52115C rrrr T x x --+=g .令()251r r --=，解得3r =.所以含x 项的系数是35C 10=.10. 解析 因为函数()f x 与()g x 的对称轴完全相同，所以()f x 与()g x 的周期相同，即2ω=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.令()ππ2π62x k k -=+∈Z ，解得()f x 的对称轴为ππ32k x =+.令()2+πx k k ϕ=∈Z ，解得()g x 的对称轴为π22k x ϕ=-+.又因为0πϕ<<，所以ππ232ϕ-=-，解得π3ϕ=，所以π2ππ2cos 2cos π2333g ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 11. 解析 先考虑甲、乙、丙3人，共6种排法，其中甲在乙、丙两人之间的有2种，占13，所以符合题目要求的排法共有种551A 403⨯=. 12. 解析 直线l 的直角坐标系方程为250x y +-=.曲线C 的直角坐标系方程为()()22112x y -+-=，是圆心为()1,1，半径r =的圆，所以圆心到直线l 的距离d ==，所以弦长等于2==.13. 解析 因为曲线()20y xx =…是绕y轴旋转，故需将其方程变形为x2222002ππd πd 2π02V y y y y ====⎰⎰.14. 解析 （1）3n =时，131a a ==.1i =时，有2113a a =或1或3，所以213a =或1或3； 2i =时，有3213a a =或1或3，得23a =或1或13，所以{}n a 的个数为3. （2）10n =时，1101a a ==.令()*119,i i ia b i i a +=∈N 剟，则对折所有满足条件的{}n a ，都有23101012912911a a a ab b b a a a a ===L g g L g ；反之，符合上述条件的数列{}n b ，可唯一确定一个符合条件的数列{}n a .因为1291b b b =L ，且1,1,33i b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，所以可设{}n b 中有k 个3，k 个13，92k -个 1.当k 给定时，{}n b 的取法有99C C kkk -种，所以k 可取0，1，2，3，4，所以{}n b 的个数有00112233449998979695C C C C C C C C C C 3139⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=种，即满足条件的{}n a 的个数有3139种.高三数学限时强化训练（三）参考答案一、选择题二、填空题9. 11. 30- 12.25413. 360 14.12解析部分1. 解析 {}1,2A =，{}1,2A B =I .故选C.2. 解析 依题意，函数1y x=既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减.故选B. 3. 解析 ()212i 14i 434i +=+-=-+，故对应的点位于第二象限.故选B.4. 解析 由程序框图，可得11s =，11k =；21s =，22k =；30s =，33k =；43s=-，44k =；510s =-，55k =.故输出10s =-.()22121132d 22422131222sx x sx x s s s ⎛⎫⎛⎫+=+=+-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.故选C.5. 解析 由441xy+=，得144x y =+=…，即12-，得1x y +-„.故选D.6. 解析 由题意得2c a =，即2254c a =，亦即22254a b a +=，得12b a =.则渐近线方程为2b xy x a =±=±. 故选C. 7. 解析 画出满足不等式的平面区域，如图所示的阴影部分.由图可知，只有当直线5z y x =-经过点4,0A k ⎛⎫⎪⎝⎭时，z 才能取得最小值8-.即480k -=-，得12k =.故选B.8. 解析 由题意作图，如图所示.由图可知，②，③均错误，④正确.由()()1f x f x +=-，得()()20142015f f =-.即()()201420150f f +=.由偶函数的定义可得①正确.故选C.9. 解析 由题意得圆的直角坐标方程为()2239x y +-=.得圆心()0,3M .由题意得点N 的直角坐标为()N ，则MN ==10. 解析 由()()λλ+⊥-a b a b ，得()()0λλ+⋅-=a b a b ，即2220λ-=a b ，故222λ=a b ，且2=a，=b 248λ=，解得λ=11. 解析 由110a =-，12n n a a +=+，可得{}n a 为首项为10-，公差为2的等差数列，则()()211101112n n n S na d n n n n n -=+=-+-=-，当5n =或6时，n S 取得最小值30-.12. 解析 由切割线定理得2AE BE CE =⋅，得()36BE BE BC ⋅+=，即()536BE BE ⋅+=，解得4BE =.因为//AB CD ，所以ABE C ∠=∠，CDB ABD ∠=∠.又AB AD =，所以CDB ADB ∠=∠.由弦切角定理得BAE ADB ∠=∠，所以BAE CDB ∠=∠.在ABE △与DCB △中，BAE CDB C ABE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，得ABE DCB △∽△，所以DC BCAB BE =，得11552544DC ⨯==. 13. 解析 解法一：因为甲学校连续参观两天，所以可以看作六天内安排四所学校的学生参观，不同的安排方法有46A 360=（种）.解法二（特殊元素法）：先安排甲学校，有16C 种方法；再安排其余三所学校，有35A 种方法.由分步乘法计数原理得，不同的安排方法有1365C A 360⋅=（种）. 14. 解析 由()12f x =-，()20f x =，12minπx x -=，得相邻的对称轴与对称中心的距离为π，故π4T=，得4πT =.212T ωπ==.高三数学限时强化训练（四）参考答案与解析一、选择题二、填空题9. 2e 10. 16 11. 75- 12. π4⎫⎪⎭13.π614. ①③④ 解析部分1. 解析 {}1,2U C M =，(){}{}{}1,21,2,51,2U C M N ==I I .故选B.2. 解析 由()3,4=a ，得()3,4λλλ=a ，由5λ=a 5=，即22525λ=，解得1λ=±.故选D.3. 解析 因为22cos 2cos sin cos sin sin cos sin cos x x xx x x x x x-==-++，所以()()ππ4400πcos 2d cos sin d sin cos 4sin cos 0xx x x x x x x x=-=++⎰⎰ππsincos sin 0cos0144=+--=.故选C. 4. 解析 因为直线10x ay ++=恒过点()1,0-，且()1,0-在圆()2214x y +-=的内部，所以直线与圆相交.故选A.5. 解析 画出满足不等式的平面区域，如图中所示的阴影部分.图中的阴影部分为临界位置的平面区域.联立403x y y x++=⎧⎨=⎩，解得13x y =-⎧⎨=-⎩，即()1,3A --.由图可知当1m >-时，直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件.故选A.6. 解析 由锥体的正视图.2）中还原其立体图形，如图所示.由图可知，C 选项符合题意. 故选C.27. 解析 因为cos x 的减区间为()2π,2ππk k +，k ∈Z .所以π2π2ππ4k x k ω<+<+，得ππ2π2ππ44k k x ωω-+-<<.得()f x 的减区间为π3π2π2π44,k k ωω⎛⎫-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.由()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，得π2π403π2ππ44k k ωω⎧-⎪⎪⎪⎨⎪+⎪⎪⎩„…，解得()()1883k k k k ω⎧∈⎪⎨⎪+∈⎩Z Z „„，可得max 8033ω=⨯+=.故选D.8. 解析 设()11,A x y ，()22,B x y ，由12120x x y y +=，可得0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，即OA OB ⊥u u u r u u u r.（1）画出1y x=的图像，如图a 所示.令()1,1A ，过点O 作直线l ：y x =-，使l OA ⊥.由图可知l 与1y x =无交点.即在双曲线1y x=上不存在一点()22,B x y ，使得OA OB ⊥u u u r u u u r .故排除①；32Ba b（2）画出ln y x =的图像，如图b 所示.令()1,0A ，过点O 作直线l ，使l OA ⊥.得l 即为y 轴.由图可知y 轴与ln y x =无交点，即在函数ln y x =的图像上不存在一点()22,B x y ，使得OA OB ⊥u u u r u u u r.故排除④.综上可得，B 选项正确.故选B.9. 解析 e e xxy x '=+⋅，()1e e 2e y '=+=.因为()1,e 在曲线e xy x =上，所以()1,e 点处切线斜率为2e .10. 解析 由题意可得223m m --+为正偶数.令223y m m =--+，由2230m m --+>，得31m -<<.由m ∈Z ，得2,1,0m =--.当0m =时，3y =，不是偶数，舍去； 当1m =-时，1234y =-++=；当2m =-时，4433y =-++=，不是偶数，舍去. 故1m =-，则()4f x x =，()42216f ==.11. 解析 ()101x -的二项展开式的通项公式为()110C rrr T x +=-.()()()()1010100111C r r r x x x x =+-=+-∑，则展开式中含3x 的项为()()323210101C C x x x ⨯-+⋅-，所以展开式中3x 的系数为321010C C 1204575-+=-+=-.12. 解析 设曲线1C 与2C 的交点为A .曲线1C 的直角坐标方程为222x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2x y +=.联立2222x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则()1,1A .所以()1,1A 的极坐标为π4⎫⎪⎭ .13. 解析 因为cos a C b +=，由正弦定理得sin cos sin A C C B +=，即()sin cos sin A C C A C +=+，整理得cos sin C A C =，又sin 0C ≠，所以cos 2A =，得π6A =.14. 解析 （1）由()1,3P ，()22sin ,cos Q αα，得()2222,1sin 3cos cos 2sin 3d P Q αααα=-+-=++=.故(),d P Q 为定值3.故①正确；（2）假设P ，Q ，R 三点不共线，设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,R x y ，且123x x x <<，123y y y <<.则()()12122323,,d P Q d Q R x x y y x x y y +=-+-+-+-21213232x x y y x x y y =-+-+-+-()3131,y y x x d P R =-+-=.所以（2）错误；（3）因为()1212,d P Q x x y y a b =-+-=+，PQ ==2a b+…，)a b +，即(),PQ P Q =，所以（3）正确. （4）设()3sin ,2cos P θθ，()3sin ,2cos Q ββ，[],0,2πθβ∈. 则(),3sin sin 2cos cos d P Q θβθβ=-+-，由柯西不等式得(),d P Q „==当且仅当3sin sin 2cos cos θβθβ-=-与πθβ-=同时成立，(),d P Q 取最大值高三数学限时强化训练（五）参考答案与解析一、选择题二、填空题9. 0；3 10. 2；42n⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭11. 2，120 12. 13. 4- 14. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭解析部分1. 解析 因为B A ⊆，所以221a a -=-或223a a -=.当221a a -=-时，解得1a =；当223a a -=时，解得1a =-或3a =.综上，实数a 的不同取值的个数为3个.故选B.2. 解析 由()12i 43i z +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2i z =+.故选B. 3. 解析 在ABC △中，()0,πA ∈.由cos y x =在()0,π上的图像知，函数cos y x =在()0,π上单调递减，因此“π3A >” ⇒ “1cos 2A <”，反之“1cos 2A <”⇒ “π3A >”.因此 “π3A >”是“1cos 2A <”的充要条件.故选C. 4. 解析 设过点()3,0A 直线l 的方程为()3y k x =-，若直线l 与圆有公共点，1，解得33k -剟.故选C. 5. 解析 由递推式1n n a a n +=+， 可得11n n a a n -=+-，122n n a a n --=+-，…322a a =+，211a a =+.将以上()1n -个式子相加，可得11231n a n =+++++-L ，则201511232014a =+++++L .①由程序框图可知，当判断框内的条件是()*?n k k ∈N …时， 则输出的1123S k =+++++L ，②.综合①②可知，若要想输出①式的结果，则2014k =.故选B.6. 解析 因为//AD BC ，AD ⊂平面11ADD A ，BC ⊄平面11ADD A ，所以//BC 平面11ADD A .又11//BB AA ，1AA ⊂平面11ADD A ，1BB ⊄平面11ADD A ，所以1//BB 平面11ADD A ，又1BC BB B =I ，BC ，1BB ⊂平面1BCC B ，故平面11//BCC B 平面11ADD A .平面αI 平面11=BCC B CQ ，平面αI 平面111ADD A A D =，则1//CQ A D .因此1tan tan A DA QCB ∠=∠，即1AA BQAD BC=，即13AA AD BC BQ ==，所以12B Q BQ =. 故选B. 7. 解析 依题意，如图所示. OFM △的外接圆与抛物线C 的准线相切于点Q ，过点A 作AB OF ⊥交OF 于点B .则QA=OA=AF ，所以OAF △为等腰三角形，且94B x =，因此,42P A P ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，又3OA r ==，得229162p p +=，故216p =，所以4p =. 故选B.8. 解析 设()5,0OA ==u u u r a ，OB =u u u rb ，a 与b 的夹角为θ.以O 为圆心，4为半径作图；以A 为为半径作图，如图所示，则图中阴影部分即为向量4b 的终点的区域. ()144⋅=⋅a b a b ，据向量数量积的几何意义知，当4b 在a 方向上的投影最小时，()4⋅a b取最小值(55，因此⋅a b的最小值为254-. 故选A.9. 解析 因为10>，所以()31log 10f =-=.因为30>，所以()33log 31f =-=-，所以()()()()231121123f f f =-=--⨯-=+=⎡⎤⎣⎦.10. 解析 在正项等比数列{}n a 中，由351a a =，即241a =，得41a =.由243a a +=，得2432a a =-=.由242a a q =，即212q =，得q =1a =可得正项等比数列{}n a 是首项为，公比为2的数列.则111422n nn n a a q --⎛⎛⎫=⋅==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.11. 解析 由题意可得122ab =，即4ab =. 容器总造价()()20108010808040120y ab a b a b =++=+++=+=….当且仅当2a b ==时，等号成立.所以当2a m =时，容器的总造价最低为120元.12. 解析 由几何体的三视图，还原其立体图形，如图所示.过点O 作OH BC ⊥交BC 于点H .则OH ==.所以1=42S ⨯⨯侧视图()1124432O ABCD V -=⨯+⨯⨯=13. 解析 根据题意作出满足不等式的平面区域，如图所示的阴影部分.由2z x y =+， 得22x z y =-+.由图可知，要使z 有最大值8，需使42xy =-+过点A .联立24y x k y x =-⎧⎨=-+⎩， 解得4383k y k y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，即48,33k k A +-+⎛⎫ ⎪⎝⎭.把点48,33k k A +-+⎛⎫ ⎪⎝⎭代入42x y =-+， 得84436k k -++=-+，解得4k =-.14. 解析 若存在12π,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，2π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则2ππ3ω-⋅<-，得32ω>.242424H OD CBA。

高三数学双基强化训练(一)

高三数学双基强化训练(一)

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．sin 240o的值为（ ）.A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 2．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为（ ）.A ．12B C ．2 D ．23．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是（ ）.A ．21B ．32C ．34D ．644．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan αβ+=tan α+tan β，则下列命题为真命题的是（ ）.A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 5．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 6．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}na 的通项公式为（ ）.A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n-7．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x …成立的概率为（ ）. A ．425B ．12C ．23D ．18．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb 平面上所构成区域的面积为（ ）.A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 10.已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1+=-a b ，则x y += ．11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y km 与刹车时的速度x km /h 的关系可以 用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离 为b km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km ，则这辆车的行驶速度12．若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z x =+的最小值为 .13. 一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积 为 ．14.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=o，则0x 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B =I （ ）. A. ()1,0- B.[)1,0- C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（ ）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）.4.51(1)2x +的展开式中2x 的系数为（ ）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-= 7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.A. 2+B. 42+59. 从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（ ）. A.15 B ． 310 C ． 110 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos 22A b c c+=，则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.俯视图侧（左）视图正（主）视图14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………，则z x y =+的最大值_______.15.已知(1,1),,OA OB =-=-=+u u u r u u u ra ab a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭I B ．A B =∅I C ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D ．A B =R U 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）. A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）. A ．13 B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和 ）.B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQMA.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）. A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞UB.([)9,+∞U C.(][)0,14,+∞U D.([)4,+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1M x x =<，{}2,x N y y x M ==∈，则集合()M N R I ð等于（ ）.A.[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UB.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D.[)1,+∞2.已知复数()4i1i b z b +=∈-R 的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是（ ）A.若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小B.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做函数关系C.相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D.若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 4.如图所示是2016年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是 ，去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数是（ ）. A.86.5，86.7B.88；86.7C.88；86.8D.86.5；86.85.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）.A.因为函数()sin y x x =∈R 的值域为[]1,1-，21x -∈R ，所以()()sin 21y x x =-∈R 的值域也为[]1,1-B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C.在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，将此结论放到空间中也是如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距离地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）.8989454987EDC8.已知()f x 满足对x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，且0x …时，()e x f x m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ）. A.4B.4-C.6D.6-9.若实数数列：1－，1a ，2a ，3a ，81-成等比数列，则圆锥曲线2221y x a +=的离心率是（ ）. A.1310.四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为 ）. A.12πB.24πC.36πD.48π22340x xy y z -+-=，则当11.设正实数x ，y ，z 满足xy z取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）.A.0B.1C.94D.312.已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（ ）.A.8B.11C.10D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 14.已知ABC △的外接圆的半径为8，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC △的面积为 ． 15.已知O 为三角形ABC 的外心，2AB a =，2AC a=，120BAC ∠=︒，若AO xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则36x y +的最小值为 ．a16.设函数3,eln ,e x x x y a x x 2⎧-+<=⎨⎩…的图象上存在两点P ，Q ，使得POQ △是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,221xp x x ∀∈>+R ，则p ⌝（ ）.A.,221xx x ∀∈+R … B. ,221xx x ∀∈<+R C. ,221xx x ∃∈+R … D.,221xx x ∃∈>+R 2.已知集合103x A x x ⎧+⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z…，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23.若,x y 满足3040x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则3x y +的最大值为（ ）.A. 0B. 2C. 4D. 6 4.复数()2i 3i =-（ ）.A.13i 5- B. 13i 5+ C. 3i 5+ D.3i5-5.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2xf x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（ ）. A.56 B. 12 C. 13 D.166.执行右图所示的程序框图，如果输出a 的值大于2017，那么判断框内的条件是（ ）.A. 9?k >B. 9?k …C. 10?k <D.11?k …7.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）.A. 18-B. 9C. 18D.368.函数()133,1log ,1x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则()1y f x =-的图像是（ ）.9.曲线()()22110x y x +-=…上的点到直线10x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）.B. 2C.12+1- 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）.A. 42+B.62+C. 10D. 1211.设12,F F 是椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）.A.12B. 2C. 12A.D.12.已知函数()()2e 31xf x a x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（ ）. A.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. ()(),20,1-∞-U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()2,0,1,2==a b ，若λ-a b 与()1,2=-c 垂直，则实数λ的值为 . 14.若1sin 33απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.，则该三棱锥外接球的直径为 . 16.数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()()*12nn n b a n =--∈N ，则数列{}n b 的前50项的和为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分 一、选择题二、填空题3- 11. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()sin 240sin 18060sin 602=+=-=-o oo o.故选D.2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==.故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C. 5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B. 8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得33y x z =-+.由图可知，当33y x z =-+经过点()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.4114. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OMOMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即212x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣oo，所以sin sin 452OMQ ∠=o…又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM ∠==，所以12OM …，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.1CA高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-I .故选A. 2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C.3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =. 若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率2c e a ==.故选A. 4.解析 由15511C C 22rrrr r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B.5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则m n =∅I ，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面； 对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加m n O =I ，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C.6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ， 底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，112PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=++=△△△△.故选C.9. 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 2111P CB A所以ABC △是直角三角形.故选A.解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =u u u r u u u r ，且OA OB ⊥u u u r u u u r ，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b ，12OAB S OA OB =u u u r u u u r △，又2OA OB =====u u u r u u u r ，所以12222OAB S =⨯⨯=△. 16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==.又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥u u u r u u u r.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题 二、填空题13. 7 14. 1y x =+ 16. 36π解析部分1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭I I .故选A. 2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B. 3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，x即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin 4=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B.12.解析 因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=o，所以()max 120AMB ∠o ….当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠oo 厔，所以()21tan 33m MAO ∠=…，解得01m <…；图1 图2② 当3m >时，如图2示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠oo 厔，所以()2tan 33mMAO ∠=…，解得9m …. 综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞U .故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为AMB MBx MAx∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22MB MAa k k b⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c c ba --+∠==---…（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =.14.解析 设()y f x =，则()212f x x x '=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sincos 1αα+=， 所以21cos 5α= .因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=，sin α=. 所以cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭525210=⨯+= 16. 解析 取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ，因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥.因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC I 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC .设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. 1和10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，解析部分1.解析 {}11M x x =-<<，122N y y ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则1,12M N ⎛⎫=- ⎪⎝⎭I ，()[)1,1,2M N ⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦R I U ð.故选A.2.解析 ()()4i 1444i 1i i 1i 222b b b z b +-+==++=+-，由实部位1-，得6b =，则75i z b -=-+，则在复平面对应的点位于第二象限.故选B.3.解析 若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大，所以A 错误；对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做相关关系，所以B 错误；相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，所以C 错误；若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，所以D 正确.故选D.4.解析 由茎叶图知，中位数为88，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数为848588888986.85++++=.故选C.5.解析 由题图知“上位”要素有3个.故选C.6.解析 C 选项为类比推理.故选C.7.解析由题图知，DE =，CE =1CD =,由余弦定理得222cos 2DE CE DC CED DE CE +-∠==⋅⋅，则sin CED ∠=故选B.8.解析 x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，则()00e 0f m =+=，得1m =-.()()()ln5ln5ln5e14f f -=-=--=-，故选B.9.解析 由题知2281a =，且20a <，得29a =-，则圆锥曲线的方程为2219y x -=，则=1e =故选D. 10.解析 由三视图作出四棱锥的直观图，如图所示，知此几何体可以放在棱长为a 的正方体中，则()2223R a =，得2R =.由直线EF与球心的距离2a d ===即226R =，则2412S R =π=π.故选A.11.解析 由题意知22431x y xy xy z z +-=…，当且仅当2x y =时等号成立，所以1xy z 1?.当1xyz=11，即2x y =，xy z =时，221244x y z x x +-=-，令()244f x x x =-，()2334484x f x x x x-'=-+=，当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以d F OD PCBAE()()max 21f x f ==.故选B.12.解析 ()232f x x ax b '=++，由题意，1和1-是方程2320x ax b ++=的两根，所以有()2113a +-=-，()113b ⨯-=，得0,3a b ==-，所以()33f x x x =-，如图所示，由于()2,2c ∈-，则()f t c =有三个根，设其为123,,t t t （123t t t <<），有121t -<<，211t -<<，312t <<.再由()1f x t =，()2f x t =，()3f x t =分别有三个根，则共有9个根，即()()()h x f f x c =-的零点个数为9.故选D.13.解析 由丙的诉述，丙的卡片为1和2或1和3，当丙的卡片为1和2时，则乙的卡片为2和3，甲的卡片为1和3，满足题意.当丙的卡片为1和3时，易知不满足题意.故填1和3.14.解析 由正弦定理知a :b :c =sin A :sin B :sin C =2:3:4.由余弦定理知2222223427cos 22348b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin A =，a =，b =，c =12S ==. 15.解析 由题意知，222214222AO AB xAB y AB AC a x y AB a ⋅=+⋅=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ①222241222AO AC xAB AC y AC x y AC a a⋅=⋅+=-+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur ②联立①②，解得22132624x ay a ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，则2213+6=26x y a a ++…当且仅当2212a a =时等号成立.故填16.解析 假设曲线()y f x =上存在两点,P Q 满足题设要求，则,P Q 只能在y 轴两侧. 不妨设()(),P t f t ()0t >，则()32,Q t tt -+，因为POQ △是以O为直角顶点的直角三角形，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，即()()2320t f t t t -++= ①若此方程有解，则存在满足题设要求的两点,P Q ;若此方程无解，则不存在满足题设要求的两点,P Q .若0e t <<，则()32f t t t =-+，将其代入①式得()()232320t t t t t -+-++=，即4210t t -+=，而此方程无解，因此e t …，此时()ln f t a t =，代入①式整理得()11ln t t a=+，令()()()1ln e h x x x x =+…，则()1ln 10h x x x'=++>，所以()h x 在[)e +∞，上单调递增，()()e =e+1h t h >，所以对于10e 1a <+…，此方程总有解，即方程①总有解.故填10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 23- 14.79-49解析部分1.解析 命题:,221x p x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R ….故选C.2.解析 由{}{}13,1,0,1,2A x x x =-<∈=-Z …, 得{}1,2,5B =,则集合B 的含有元素1的子集有{}1,{}1,2,{}1,5,{}1,2,5,共4种.故选B.3.解析 画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3y z x =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3y z x =-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩=,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6. 故选D.4.解析 复数()()()()213i 2213ii 3i 13i 13i 13i 5--===-++-.故选A. 5.解析 由已知,()2226f m =+=,得2m =.要使得()f x 的值不小于4,则()24x f x m =+…,得1x …,又[]3,3x ∈-,所以[]1,3x ∈.故()f x 的值不小于4的概率为()31213363P -===--.故选C.6.解析 模拟程序框图的运行过程.已知1,1k a ==，满足循环条件,执行循环体, 6a =,3k =; 满足循环条件,执行循环体, 33a =,5k =; 满足循环条件,执行循环体, 170a =,7k =; 满足循环条件,执行循环体, 857a =,9k =; 满足循环条件,执行循环体, 4294a =,11k =;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a =. 由此可根据选项知判断框内的条件为10?k <.故选C.7.解析 已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，所以374a a +=.又数列{}n a 为等差数列,所以{}n a 的前9项和()()19379991822a a a a S ++===.故选C. 8.解析 由已知,得()()1133,01log 1,0x x f x x x -⎧⎪-=⎨-<⎪⎩….当0x =时, 3y =.故排除选项A,D;可得()()13ln 3,011,01ln 3x x f x x x -⎧-⎪'-=⎨<⎪-⎩…,则函数()1f x -在()0,+∞上单调递减, 在(),0-∞上单调递增.故选C.9.解析 曲线()()22110x y x +-=…表示以()0,1为圆心,以1为半径的左半圆.因为圆心到直线10x y --=的距离d ==所以圆上的点到直线10x y --=的最大距离1a =,最小距离为()0,0到直线10x y --=的距离,即2b ==,则11a b -==.故选C.10.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE -,将四棱锥A BCDE -放入一个棱长为2的正方体内,可知AB AC =3AE AD ==.则此几何体的表面积21112222226222⨯+⨯+⨯⨯=+.故选B.11.解析 由题意,得22112248AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==,若22AF BF +的最大值为5,则AB 的最小值为3.可知当AB 过点1F 且垂直x 轴时AB 最小,为22b a,即223b a =,得23b =.又1c ==,所以离心率12c e a ==.故选A. 12.解析 已知()()2e 31xf x a x a x =--+. 令()()()e 231xf x a x ag x '=--+=.由函数()f x 在区间()0,ln3上有极值,等价于在()g x 在区间()0,ln3上单调且有零点,则()()0ln30g g <,即()()3132ln3310a a a a -----<,可得210a +<,解得12a <-.此时()e 20xg x a '=-<,所以()g x 在区间()0,ln3上单调递减,所以a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.故选A.13.解析 因为λ-a b 与c 垂直,所以()0λ-⋅=a b c ,即()()()2,01,21,2230λλ-⋅-=--=⎡⎤⎣⎦,解得23λ=-.故填23-. 14.解析 由ππ1sin sin cos 32663αααπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 得22π17cos 22cos 1213639ααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故填79-.15.解析 ,则可知它一定可以放在棱长为1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,.16.解析 由题知, 113a S ==,且21n S n n =++,()2211111n S n n n n -=-+-+=-+,以上两式相减,得()*122,n n n a S S n n n -=-=∈N …, 则()11321b =-⨯-=-,()()()*1222,nn b n n n =--∈N …, 所以5012501249698S b b b =+++=-+-+-+=L L ()121234474849-+-+-++-+=L()-+-+=.故填49. 12244949。

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U =R ，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A B =U ð（ ）. A. {}0x x > B. {}0x x < C.{}01x x << D.{}1x x „(2)如果复数()3i,2ib z b i -=∈+R 为虚数单位的实部和虚部相等，则z 等于（ ）.A ．． C ．3 D ．2(3)设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =L ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论中不正确的是（ ）.A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11056a a a +-=，则11S =（ ）. A ．55 B ．66 C ．110 D ．132(5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）. A ．13 B ．14C ．15 D ．16(6)如图所示，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）.A.8πB.18πC.24πD. (7)()f x 的图像，则（ ）. A. ()sin2f x x =- B. ()f x()f x（8）庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的1563,1664S ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输入的n 的值为（ ）.A ．7B ．6C ．5D ．4（9）已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a ++++++L L „v 成立的自然数n 的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．5（10）把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线AD 与BC 所成的角为 （ ）A.120︒B.30︒C.90︒D.60︒（11）已知抛物线24y x = 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）.A.11C.8D.2 （12）若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()(),(0)2mg x f x mx m =-->有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A. 10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（13）已知非零向量a ，b 满足23=a b ，()22⋅-=a a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为 ．（14）若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心， 则11a b+的最小值为___________． （15）已知实数x ，y 满足：350100x y x y x a ++⎧⎪+-⎨⎪+⎩…„…，若2z x y =+的最小值为4-，则实数a =___________．（16）已知函数()2πcos2x f x x =，数列{}n a 中，()()()*1n a f n f n n =++∈N ，则数列{}n a 的前100项之和200S =__________．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，复数21i=+（ ）.A.2i -B. 2iC.1i -D.1i +2.已知R 是实数集，集合{}11A x x x =-或剠，集合{}|01B x x =<<，则()A B =R I ð（ ）. A. (][),01,-∞+∞U B. ()0,1 C. (]0,1 D. []1,1-3.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是（ ）.A.600B. 1200C.720D.900 4.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ）. A.6 B. 8± C. 8- D.85.如图所示为一个88⨯的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）. A. 40 B. 50 C. 60 D. 646.空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a ，b ，c ，1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则//βγ； 2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则//b c ；3p ：若a α⊥且b α⊥，则//a b ；4p ：若a α⊥，b β⊥且αβ⊥，则a b ⊥.则以上四个命题中正确的有（ ）.A.1p ，2pB.2p ，3pC.1p ，3pD. 3p ，4p7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损述”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =，8b =，则输出的结果为（ ）.A. 4a =，3i =B. 4a =，4i =C. 2a =，3i =D. 2a =，4i =8.为（ ）. A.16 B.163 C. 83D.8 9.变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩„……，则3z y x =-的取值范围为（ ）.A. []1,2B. []2,5C. []2,6D.[]1,610.已知函数()()e xf x x a =+的图像在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（ ）.A. 1-B. 0C. 1D. 211.过抛物线()220y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点想y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p =（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.4 12.若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）.A. 2eB. eC. 1D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知非零向量a ，b 满足()⊥+a a b ，()4⊥+b a b ，则=ba. 14.已知圆22:1O x y +=，点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到点C ，则点C 的坐标为 . 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5610a a +=-，1414S =-，则当0n S =时，n = .16.以双曲线22221x y a b-=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 .高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{2,1,0,1,2}A =-- 2{|1}B y y x ==+，则集合A B I 为（ ）. （A ）{2} （B ）{1,2} （C ）(1,)+∞ （D ）[1,)+∞ （2）已知复数(13i)(12i)z =+-（i 是虚数单位）则||z =（ ）.（A ）（B ）（C ）5 （D （3）小明去商店买一些本子和笔，已知买的本子数量小于6本，本子与笔的数量之差不超过2个.如果把本子的个数增加1倍，那么本子的个数比笔的个数多出至少5个，则小明最多共买了多少样文具（即本子和笔数量之和）（ ）. （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）13（4）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值为（ ）.（A ）1 （B ）12 （C ）14 （D ）18（5）已知向量(sin 2,3)α=-a ，(cos 2)α=，b ，∥a b ，α是第三象限角，则tan α的值为（ ）.（A ）73 （B ）377 （C ）73- （D ）337-（6）红旗中学规定，每天早上6：50以后到校算迟到，以下茎叶图表示该校高一（一）班和高一（二）班两班学生某天迟到时间情况记录，从两班这天迟到的人中任取一人，则二人迟到时间总和超过20分钟的概率为（ ）.（A ）1225 （B ）1625 （C ）925 （D ）1325（7）函数1()ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，||2||2||4AC AB AD ===u u u r u u u r u u u r ，则||BD =u u u r（ ）.（A 3（B ）2 （C 6 （D ）3（9）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120︒的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）.（A）20π3（B205π3（C502π3（D203π3（10）定义在区间[3,3]-上的奇函数()y f x=满足0f x'<（），若实数a，b满足(21)(2)0f a f b-+-≤，则点(,)a b所在区域的面积为（）.（A）6（B）9（C）12（D）15（11）已知双曲线2221xya-=（0a>）与直线1y x=-有两个不同交点，则双曲线离心率e的取值范围为（）.（A）2e>（B）622e<<（C）62e>（D）622e<<2e>（12）已知数列{}na中，11a=且()*1(,)n nP a a n+∈N在直线10x y-+=上，若函数()*1231111(),2nf n n nn a n a n a n a=+++∈++++N…+…，则函数()f n的最小值为（）.（A）712（B）512（C）1112（D）13二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知a，b，c，d∈R且22228a b c d+=+=，则ac bd+的最大值为________. （14）已知函数()2xf x x=+，2()logg x x x=+，2()log2h x x=-的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________（按从小到大排列）（15）已知函数()sin(4)f x xϕ=+，其中5ππ2123f f⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x的单调递增区间是________.（16）中国古代数学著作《算法统计学》中有这样一个问题：“三百七十八里关， 初步健步不为难. 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关. 要见次日行里数， 请君仔细算相还.”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地，请问第二天走了_______里路.高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集为R ，集合201x A xx ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭„，(){}1ln31xB x -=<，则集合()A B =R I ð（ ）. （A ）(]1,1- （B ）[)1,1- （C ）[]1,2 （D ）[)1,2（2）在复平面内，复数z 满足()1i 1i z +=++，则z =（ ）.（A 2 （B （C 2（D （3）假设甲每次解答一道几何题所用的时间在57-分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68-分钟，现甲、乙同时解同一道几何题，则乙比甲先解答完的概率为（ ）.（A ）13 （B ）14 （C ）17 （D ）18（4）若函数22cos 1y x =-与函数()sin 2y x ϕ=+在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ）. （A ）π6（B ）π4（C ）3π4（D ）3π2（5）已知数列{}n a 为等差数列，满足1110100aa a +<，若其前n 项和为n S 存在最大值，则满足0n S >的n 的最大值为（ ）.（A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）21（6）下列说法正确的是（ ）. （A ）已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”，则命题p 的否定为真命题（B ）{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件（C ） ()0,πx ∃∈，sin tan x x =（D ）若 22am bm <，则a b <的否命题是假命题 （7）抛物线()220ypx p =>的焦点为F ，如图所示，过F 的两条直线分别交抛物线于A ，B两点，且2π3AFB ∠=. 过线段AB 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ ，垂足为Q ，且PQ AB λ=，则λ的最大值为（ ）.（A ）2 （B）3 （C ）1 （D）3（8）平面向量a ，b满足(=a ，4b =，且()20-⋅=-a b b ，则b 在a 方向上的投影为（ ）.（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1-（9）如图(a)所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C CD上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图(b)所示时，Q 到平面BMN 的距离为（ ）.（A（B（C）4a （Da图(a)图b ()QNMC BAC 1A 1B 1DD 1（10）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =（ ）.（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 （11）在区间[]0,π上随机取一个数θsin 2θθ成立的概率为（ ）.（A ）16 （B ）512 （C ）12 （D ）512（12）已知函数())32sin lnf x x x x =-+，若不等式()()39330x x x f f m -+⋅-<对任意x ∈R 均成立，则m 的取值范围为（ ）.（A）(),1-∞ （B ）(),1-∞- （C ）()1,1- （D ）()1-+∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设y x ,满足约束条件340,0x ya x y ⎧+⎪⎨⎪⎩„厖，若3251x y z x ++=+的最小值为72，则a 的值为 . （14）已知1sin 2cos 224ααππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，则sin2α= .（15）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ex x f x =，给出下列命题： ①当0x <时，()e x f x x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()0,+∞；④12,x x ∀∈R ，都有()()121f x f x -<.其中正确命题的序号是 .（16）如图所示，在ABC △中，已知3AB =，5AC =，BAC θ∠=，点D为BC 的三等分点（靠近点B ），则AD BC ⋅u u u r u u u r的取值范围为 .高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}232A x x x =-„，()212log 1B x x x ⎧⎫=-<-⎨⎬⎩⎭，则=A B I （ ）.（A ）()23，（B ）()32--，（C ）(]2,3（D ）[)32--，（2）已知复数z 满足()31i 11i 8z+=+-，则复数z 对应的点在（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）记集合(){,A x y y =„，()1,00x y B x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭„……构成的平面区域分别为M ，N ，现随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为（ ）. （A）π （B ）1π （C ）12π （D ）2π（4）在ABC △中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ， 且2cos cos +cos b C c A a C =，3c =，)sin sin sin 2A B A B +=，则ABC △的面积为（ ）. （A）8 （B ）2 （C）2 （D）4（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34818a a a +=-，则9S 的值为（ ）. （A ）54 （B ）45 （C ）36 （D ）27 （6）下列判断错误的是（ ）. （A ）命题“32,10x x x ∀∈--R „”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”（B ）命题“若2320xx -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若//a c 且//b c ，则//a b 是真命题 （D）“若tan α≠π3α≠”是真命题 （7）双曲线()2222:10x y E a b a b-=>>，左焦点为1F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于,M N 两点， OMN △的面积是238a （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率是（ ）.（A ）3 （B（C（D ）（8）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，4AB =，2BC =，2CD =.点P 在折线ADCB 上运动，则PA PB uu r uu rg 的取值范围是（ ）.（A）[]0,2（B）[]0,1（C）[]1,0-（D）[]2,0-（9）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）.（A）32π3（B）40π3（C）80π3（D403π（10）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为90，则判断框内填入的条件可以是（）.（A）9?n„（B）10?n„（C）11?n„（D）12?n„（11）函数()()()sin0,0πf x xωϕωϕ=+><<的图像如图所示，为了得到()cosg x xω=-的图像，可以将()f x的图像（）.（A）向右平移π6个单位长度（B）向左平移5π12个单位长度（C）向右平移π12个单位长度（D）向左平移7π12个单位长度-17π12π3O xyPD CBA开始n=1，S=0输出S结束是n=n+1S=S+2n否（12）若函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +⎧=⎨>⎩„的图像上有且仅有两对点关于y 轴对称，则实数的取值范围是（ ）.（A ）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()10,1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭U （C ）()1,+∞ （D ）()()0,11,+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设关于,x y 的不等式组21000x y x t y t -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点(),P m n ，满足22m n -=.则t 的取值范围是 . （14）若ππ2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且2π3cos cos 2210αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则tan α= . （15）若函数()2222332,32,x ax a x a f x x ax a x a⎧-+⎪=⎨+-<⎪⎩…在区间[3,1]-是单调函数，则实数a 的取值范围是 .（16）已知函数()(1)(1)ln f x x x x =+++，若对任意1x …，都有()f x kx …，则实数k 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13.51214. 4 15. 2 16. 10200 解析部分(1)分析 A 集合是指数不等式， B 集合是对数不等式，先求解，然后求出集合B 的补集，然后求并集.解析 因为{}210|0xx A x x <⇒<⇒=<,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒{}|1U B x x =„ð，所以(){}|1U A B x x =U „ð.故选D ． (2)分析 由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出33i z =+，由此能求出z ．解析 ()()()()()()3i 2i 632i 323i 6i 2i 2i 2i 555b b b b b b z ----++--====-++-.因为复数()3i 2i b z b -=∈+R 的实部和虚部相等，所以()32655b b+-=-，解得9b =-，所以33i z =+，所以z ==．故选A ．(3)分析 由已知条件利用统计的知识和相关概念进行逐项判断.注意题目要求选不正确的. 解析 A 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故A 项不符合题意；B 项，由最小二乘法建立回归方程的过程知ˆˆay bx =-，所以回归直线过样本点的中心(),x y ，故B 项不符合题意；C 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故C 项不符合题意；D 项，线性回归方程只能估计总体，所以该大学某女生身高为170cm ，不能断定其体重必为58.79kg ，故D 项符合题意. 故本题正确答案为D.(4)分析 设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得66a =，由等差数列{}n a 的前n 项和公式计算即可得答案．解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得：156a d +=，所以66a =． 则()1111111662a a S +==．故选B.(5) 分析 根据题意，设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.解析 设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，齐王与田忌赛马，其情况有：()11,a b ，()22,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()11,a b ，()23,a b ，()32,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()12,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，田忌获胜；()31,a b ，()12,a b ，()23,a b ，齐王获胜；()31,a b ，()13,a b ，()22,a b ，齐王获胜.共6种.其中田忌获胜的只有一种()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，则田忌获胜的概率为16.故选D. (6)分析 根据网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R ，的正方形,可求出R ，代入球的面积公式24S R =π即可以求解.解析 多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R ，的正方形,所以22322364242R R S R ⎛⎫+=⇒=⇒=π=π ⎪ ⎪⎝⎭.故选C. (7) 分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2，准确得到变换后的图像，再根据函数性质进行逐一判断.解析 13f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选B. （8）分析 根据古代数学文化知识，理解程序框图表示的算法特点，进行循环代入计算. 解析 框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1，输入n 的值后，执行循环体，12S =，112k =+=； 判断2n >不成立，执行循环体，34S =，213k =+=；判断3n >不成立，执行循环体，78S =，314k =+=；判断4n >不成立，执行循环体，1516S =，415k =+=；判断5n >不成立，执行循环体，3132S =，516k =+=；判断6n >不成立，执行循环体，6364S =，617k =+=.L L由于输出的1563,1664S ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可得：当3132S =，6k =时，应该满足条件6n >，即：56n <„， 可得输入的正整数n 的值为5．故选C ．（9）分析 由三个数1a -，1a +，5a +等比数列，通过等比中项可求出a, 再由倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则用等比数列的求和公式，结合不等式可以求解.解析 因为三个数1a -，1a +，5a +等比数列，所以()()()2115a a a +=-+，所以3a =，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为18，14，12公比为2，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n na a a a a a ++++++L L „v 等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭--„，整理，得722n ?2，所以()17*n n ∈N 剟.故选C ．（10） 分析 根据题意作出几何图形，找到要求的直线AD 与BC ，由正方形的特征可以进行求解. 解析 如图所示，延长CO 到E ，使得EO CO =，联结AE ，ED ，EB ， 设CO OB OD OE a ====，ED EB ==，则ED CB P ，AE AC AD DE ====，所以ADE ∠就是异面直线AD ，BC 所成的角，由于AED △为等边三角形.故选D.OEDCBA（11）分析 根据题意，抓住抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，建立等量关系进行求解.解析 因为抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，且两曲线有公共点A ，且AF x ⊥ 轴，所以()1,2A ，则22221411a ba b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得23a =-，1a =，即该双曲线的离心率为1c e a ===.故选B. （12）分析 根据题意可得 ()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()f x x =得()()111111f x f x x =-=-++，再由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可求解.解析 依题意，由()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()10,1x +∈，()()111111f x f x x =-=-++，由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可知，要使()g x 有两个零点，只需函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ (该直线斜率为m ，过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭)在区间(]1,1-内的图像有两个不同的交点，故实数m 的取值范围是20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选B.（13）分析 根据()22⋅-=a a b b 展开移项可得222⋅=-a b ab ，结合23=a b 以及向量数量积运算公式可以求解.解析 由()22⋅-=a a b b 得222⋅=-a b ab ，因为23=a b ，（14）分析 根据圆的方程222410x y x y ++-+=可得圆心坐标()1,2-，又220ax by -+=经过圆心，可得a+b=1,然后用1的代换，联系均值不等式求解.解析 因为圆心坐标为 ()1,2-，所以22201a b a b --+=⇒+=⇒ ()1111a b a b a b ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭2224b a a b +++=…. （15）分析 作出不等式组对应的平面区域，利用2z x y =+的最小值为4-，即可确定a 的值． 解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示：因为2z x y =+的最小值为4-，所以24x y +=-，且平面区域在直线24x y +=-的上方.由图像可知当2z x y =+过350x y ++=与0x a +=的交点时，z 取得最小值．由24350x y x y +=-⎧⎨++=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,1A --，点A 也在直线0x a +=上，则20a -+=，解得2a =.（16）分析 由条件()()()()221ππ1cos1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++ ，再由余弦函数的值可将n 分成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可. 解析 因为()2πcos2xf x x =， 所以()()()()221ππ1cos 1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++，()()()()()2224343π42π43cos 42cos 4222n n n a n n n ---=-+-=-- .同理可得：()24242n a n -=--，()2414n a n -=，()244n a n =. 所以()()()22434241424224841n n n n a a a a n n n ---+++=--+=- , 所以{}n a 的前100项之和()2008379910200S =+++=L . 故答案为：10200.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14.56336565⎛⎫-⎪⎝⎭， 15. 15 解析部分1.解析 ()()()()221i 21i 21i 1i 1i 1i 1i --===-++--.故选C.2.解析 {}11A x x =-<<R ð，{}01B B x x =<<R I ð.故选B. 3.解析 高一学生总数为30012000.25=，男生人数为312007205⨯=.故选C. 4.解析 设公比为q ，由134a a a =得22311a q a q =，即1a q =，所以220a q =>，660a q =>，而241324a a a a ===，得22a =，又2624a a a =，得68a =.故选D.5.解析 黑白给子的个数相同，所以东子落在黑白格内的概率相同12P =，所以落在黑格内的豆子数约为1100502⨯=.故选B.6.解析 对1p ：αβ⊥且αγ⊥，则β与α可能平行，也可能相交，故1p 错误； 对2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则b 与c 可能平行，可能相交，可能异面，故2p 错误； 显然正确3p ；对4p ：a α⊥，αβ⊥，则//a β或a β⊂，当a β⊂，因为b β⊥，则b a ⊥，当//a β，则过a 作平面γ，交β于a '，则有//a a '，由b β⊥，可得b a '⊥，又//a a '，所以b a ⊥，所以3p ，4p 正确.故选D. 7.解析??20,8,012,0a b a b a b i a i >>===−−−→==−−−→是是?=?4,2a b a b a i >==−−−→−−−→否否?=?4,34,3a b a b b i a b >==−−−→−−−→==否否.故选A.8.解析 为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示.设正方体棱长为a=，得2a =， 三棱锥的体积1182224222323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=.故选C. 9.解析 画出可行域，如图所示.+6)x +1)1当目标函数3z y x =-过点()1,0A -时，min 1z =；当目标函数3z y x =-过点()0,2B 时，max 6z =.故选D.10.解析 ()()1e x f x x a '=++，()()12e f a '=+，()11e f a -'-=，由两切线互相 垂直得()()()1121f f a a ⋅-=+=-，即2210a a ++=，解得1a =-.故选A. 11.解析 画出示意图，如图所示.设A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得22304p x px -+=， 由根与系数的关系123x x p +=，则123AD BC x x p +=+=，)124h x x p p ==++==，132S p =⨯⨯= 解得1p =，故选A.12.解析 由120x x <<，得120x x -<，211212ln ln 1x x x x x x ->-化为211212ln ln x x x x x x ->-，即1212ln 1ln 1x x x x ++<，即函数()ln 1x f x x +=在()0,a 上单调递减，()()221ln 1ln x x x x f x x x⋅-+'==-，令()0f x '>，得01x <<，故a 的最大值为.故选C.13.解析 由()⊥+a a b ，得()20⋅+⋅=a a b =a +a b ，即2-⋅a =a b ，由()4⊥+b a b ，得()2440⋅+=⋅+=b a b a b b ，即24=-⋅b a b . 所以2244-⋅==-⋅b a ba b a，2=b a.14.解析 由点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，可得12cos 13α=，5sin 13α=，由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得3cos 5β=-，4sin 5β=，点()()()cos ,sin C αβαβ++， ()56cos cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-=-，()33sin sin cos cos sin 65αβαβαβ+=+=，所以点5633,6565C ⎛⎫-⎪⎝⎭. 15.解析 设{}n a 的首项为1a ，公比为d ，则5611412910149114a a a d S a d +=+=-⎧⎨=+=-⎩，解得1142a d =-⎧⎨=⎩，所以()()()21114115152n n n S na d n n n n n n n -=+=-+-=-=-，当0n S =时，15n =.16.解析 由题意画出示意图，如图所示.以两焦点1F ，F 为直径作圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得()22222222a c b x c b y c ⎧+⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，AB 中点20b C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2b B c c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 由图可知1CB CA =，即()2224222a cb b ac c ++=，化简得a b =，所以=c e a =高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 BACDBABCBBDA二、填空题13. 8 14. a b c << 15. πππ,π()2626k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 16. 96 解析部分（1）解析 B 集合中，211y x =+…，A 中1，2满足大于等于1， 所以{1,2}A B =I .故选B.（2）解析 解法一：213i 2i 6i 13i 2i 67i z =+--=+-+=+. 所以22||715052z =+==.故选A.解法二：2222|||13i ||12i |131(2)10552z =+⋅-=+⋅+-=⋅=.故选A. （3）解析 设小明买了x 个本子，y 个笔，,*x y ∈N .由题意得，约束条件25206x y x y x -⎧⎪-⎨⎪<<⎩≥≤，目标函数：z x y =+.可行域为本题应当在A 点处x y +取最大值，(6,7)A ，所以max ()13x y +=.但是本题6x <，则6x ≠，考虑5x =，则由25x y -≥知此时max 5y =，所以max ()10x y +=.故选C. （4）解析 1S =，1k =；18S =，2k =；14S =，3k =；12S =，4k =；1S =，5k =.发现S 值是一个周期为4的数列，2017k >相当于要求这个数列的2018项是什么，201845042÷=…，所以本题输出18S =.故选D.（5）解析 由∥a b 可知sin 233sin cos 24ααα=-⇒=-，由于α是第三象限角，则37tan α=.故选B.（6）解析 由题意得高一（一）班五人分别迟到3、5、12、13、18分钟.高一（二）班五人分别迟到1、9、11、12、13分钟.从中各选一人，共有如下可能：(3,1)，(3,9)，(3,11)，(3,12)，(3,13)，(5,1)，(5,9)，(5,11)，(5,12)，(5,13)，(12,1)， (13,1)，(13,5)，(13,12)，(13,13)，(13,18)，(18,1)，(18,9)，(18,11)，(18,12)，(18,13)，共有25种情况，其中二人迟到时间之和超过20分钟共有12种情况. 所以超过20人的概率为1225.故选A. （7）解析 首先看函数的定义域.211(1)(1)000x x x x x x x-+-->⇒>⇒>，利用穿轴法.所以这个函数的定义域为(1,0)(1,)-⋃+∞.排除A ，D. 另外在(1,)+∞上，很明显函数1()g x x x=-在单调递增.而本身函数()ln h x x =就是增函数所以()f x 在(1,)+∞上也是单调递增函数.故选B.（8）解析 由题意得22||||AD AB AC AD AB AC =+⇒=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.则 221||||2||||cos 16cos 4AB AC AB AC A A ++⋅⋅=⇒=-u u u r u u u r u u u r u u u r .由余弦定理得：222||||||2||||cos 416224BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1244⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以||26BC =u u u r ，则1||||62BD BC ==u u u r u u u r .故选C.（9） 解析 由三视图可得，该三棱锥的底面是一个底边长为23，高为1的等腰三角形，三棱锥的高为2，设底面所在圆的直径为d ，则由正弦定理知232343d ===.设外接球的半径为R ，则由勾股定理知：222(2)42R =+， 所以5R =，所以()334420ππ55π333V R ==⋅=球.故选B. （10）解析 由题意得()f x 是一个减函数且为奇函数.(21)(2)(21)(2)f a f b f a f b --⇒--≤-≤，所以3213123231521223a a b b a b a b ---⎧⎧⎪⎪--⇒-⎨⎨⎪⎪--+⎩⎩≤≤≤≤≤≤≤≤≥≥.如图所示.1362S =⨯⨯9=.故选B.（11） 解析 由题意得方程组，22222222(1)1x a y a x a x a y x⎧-=⇒--=⎨=-⎩， 整理得：2222(1)220a x a x a -+-=，222222224101224(1)(2)0840a a a a a a a a ∆⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⇒<⎨⎨=--⋅->->⎪⎪⎩⎩（）且21a ≠. 所以22222111c a e a a a+===+因为22a <且21a ≠，所以2112a >且2161e a ≠⇒>且2e ≠故选D. （12） 解析 由题意得11101n n n n a a a a ++-+=⇒-=（常数），则数列{}n a 是等差数列，首项为1，公差为1，所以n a n =.所以1111()1232f n n n n n=++++++…+ ①1111(1)2342(1)f n n n n n +=+++++++…+ ② -②①11111(1)()02(1)2112122f n f n n n n n n +-=+-=->+++++.所以(1)()f n f n +>，即函数()f n 是递增函数. 由1172()23412n f n f ⇒=+=≥≥（）.故选A. （13） 解析 由均值不等式知：222222a c acb d bd ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≤≤，所以222282a b c d ac bd ++++=≤，即max ()8ac bd +=. （14） 解析 由题意得如图所示，所以易知a b c <<.（15） 解析 本题max ()1f x =，min ()1f x =-，所以5ππ1(1)2123f f ⎛⎫⎛⎫--=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以函数5π12x =-时取最大值，π3x =时取最小值. 而本题最小正周期为2ππ42T ==，很显明5π12-到π3间不止一个周期，则把πππ326-=-（取最小）把5πππ1226-+=（取最大）.再考虑到周期性，可知函数()f x 的单调递增区间为πππ,π()2626kk k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . （16） 解析 这是一个首项为1a ，公比为12的等比数列前6项和.6161112378192112a S a ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==⇒=-，所以第二天：1192962⨯=.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. 1 14. 78-15. ③④ 16. 822,33⎛⎫- ⎪⎝⎭解析部分（1） 解析 因为{}20121x A xx x x ⎧-⎫==-<⎨⎬+⎩⎭剟，{}{}1(ln 3)1=1x B x x x -=<<，所以{}=1B x x R „ð，所以(){}11A B x x =-<R I „ð.故选A. （2）解析 由题意()()()()2i 1i 2i 31i 1i 1i 1i 22z +-+====-++-，31i 22z =+，2z =.故选C ．（3）解析 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ⎧⎨⎩剟剟，如图所示.设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x y >.所以由几何概型()11112228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18. 故选D.（4）解析 函数22cos1cos2y x x =-=在区间π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，是单调递减的，所以函数()sin 2y x ϕ=+在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上也是单调递减的，而π2,2x ϕϕϕ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，所以()ππ3π,2,2222k k k ϕϕ⎡⎤⎡⎤+⊆+π+π∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z ，0k =时，ππ2ϕ剟.故选C. （5）解析 因为n S 有最大值，则数列{}n a 单调递减.又11101a a <-，则100a >，110a <，且10110a a +<. 所以1191910191902a a S a +=⨯=>，()120201011201002a a S a a +=⨯=+<，故n 的最大值为19.故选B.（6）解析 对于A ，p ⌝若0m „，则20x x m +-=无实根，为假命题；对于B ，若123a a a <<，则222123a qa q a q <<，即345a a a <<，充分性成立，另一方面，若45a a <，则23a a <，但不一定有12a a <，故必要性不成立，故为充分不必要条件；对于C ，因为()0,πx ∈，故必0x >，原命题等价于“()0,πx ∃∈，11cos x=”，为假命题；对于D ，否命题为“22am bm …，则a b …，” 当0m =时，a b ，大小关系不确定.故为假命题.故选D. （7）解析 设AF a =，BF b =，在AFB △中，由余弦定理得2222cos120AB a b ab =+-=o()()()222222324a b a b ab a b ab a b a b +⎛⎫++=+-+-=+ ⎪⎝⎭…，()()()11111222PQ AA BB AF BF a b =+=+=+.故()()113a b a b PQAB λ++===.故选D.（8）解析 因为220⋅-=-a b b ，且2a =，4b =，2cos 20θ⋅-=-a b b所以2124cos 420cos 2θθ⨯-=-⇒=-.故cos 2θ=-b .故选B. （9）解析 由三视图知，Q 与1D 重合， N 与C 重合，M 在1AD 中点处， 所以可得，Q BMNA BMN V V --=23111133212M ABC V a a a -==⨯⨯=，又24BMN S =△，311312Q BMN BMN V S h a -∆=⋅=，解得5h a =.故选D.D 1DB 1A 1C 1ABC M(N )(Q )（10）解析 模拟算法：开始：12a =，1i =，1a =不成立；a 是奇数，不成立6a =，2i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立3a =，3i =，1a =不成立；a 是奇数，成立10a =，4i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立5a =，5i =，1a =不成立；a 是奇数，成立16a =，6i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立8a =，7i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立4a =，8i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立2a =，9i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立1a =，10i =，1a =成立；输出10i =，结束算法.故选D.（11）解析π2sin 4θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5πsin 102312θθ⎛⎫+⇒ ⎪⎝⎭剟， 由几何概型知概率为5π512π12=.故选D.（12）解析 因为()()0f x f x +-=，且()32sin 32cos 0x x x '-=->，)lnx 单调递增， 所以函数()f x 为R 上单调递增的奇函数，从而()()39330x x x f f m -+⋅-<⇔()()339333933313x x x x x x x xf f m m m -<-⋅+⇔-<-⋅+⇔<-+.又331113x x -+=…，当且仅当333x x =时取等号， 所以m的取值范围为(),1-∞.故选A.（13）解析 因为()()3121325132111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++，而11y x ++表示可行域内点(),x y 与点()1,1--连线的斜率，由题意可知0a >，作出可行域，如图所示，由1321y x ++⨯+的最小值为72可知11y x ++的最小值为14，即()()min 01111131314y x a a --+⎛⎫=== ⎪+--+⎝⎭，所以1a =.（14）解析由已知)1cos 2sin cos 22ααα=⋅+，故)22cos sin sin cos 4αααα-=+，()cos sin sin cos 04αααα⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos sin 4αα-=，所以()21cos sin 8αα-=，所以7sin 28α=-. （15）解析 由题意知，0>x 时0<-x ，()()()()e 1e 1x x f x f x x x --=--=-+=-，可见命题①错误；0<x 时，()()e 1x f x x =+，此时()f x 有个零点1-=x ，当0>x ，()()e 1x f x x -=-，此时()f x 有个零点1=x ，又()f x 为R 上的奇函数，必有()00f =，即总共有个零点，即命题②不成立；0x >，()()e 10x f x x -=->，可求得解为()1,+∞，0x <，()()e 10x f x x =+>，可求得解为()1,0-，所以命题③成立；0<x 时，()()e 2x f x x '=+，令()0f x '=，通过函数的单调性可求得此时()f x 的值域为21,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，则0>x 时，()f x 的值域为210,e ⎛⎤⎥⎝⎦，所以有()()1221ef x f x -<…. （16）解析 ()22111333AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB a ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2213AB AC c a ⋅-+=u u u r u u u r ()222221121cos 2cos cos 3333bc c b c bc b c bc θθθ-++-=-+=8782232cos 5cos ,3333θθ⎛⎫-+=-∈- ⎪⎝⎭.评注 有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的AD BC ⋅u u u r u u u r，都转化为,AB AC u u u r u u u r这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭14. 7- 15. (][),62,-∞-+∞U 16. (],2-∞ 解析部分（1）解析 2230x x --„，所以13x -剟，所以[]1,3A =-.()22log 1x x ->，22x x ->，所以1x <-或2x >.()(),12,B =-∞-+∞U所以(]2,3A B =I.故选C.（2）解析 根据题意有()()()()()31i 3i 1i 22i i 11i 11i 18842z ⎡⎤++--+⎛⎫=+-=+-==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 故复数对应的点的坐标为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选D.（3）解析 因为集合(){,A x y y =„，()1,00x y B x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭„……，构成的平面区域M ，N ，分别为半圆与直角三角形，其面积分别为π2，12，随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为112ππ2P ==.故选B.（4）解析 因为()2cos cos b a C c A -=，所以222a b c ab +-=，所以1cos 2C =，所以π3C =，结合sin sin sin A B A B +=可得()sin sin sin sin A B C A B +=，由正弦定理可得()a b c +=，所以a b +=，因为2222cos c a b ab C =+-，所以()22390ab ab --=，所以3ab =，所以1sin 24ABC S ab C ==△.故选D. （5）解析 34818a a a +=-可得56a =，95954S a ==.故选A ．（6）解析 选项C 中，若=0c ，则a 与b 不一定共线.故选C.（7）解析 双曲线()222210x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，设两条渐近线的夹角为θ，则222tan tan 1b b b b ab MON a a a a a b θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=∠=--+⋅-=-⎝⎭，设1F N ON ⊥，则F 到渐近线by x a=的距离为d b ==，即有ON a ==，则OMN ∆的面积可以表示为322213tan 28a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得3a b =，则3c e a ==．故选C ． （8）解析设线段AB 的中点为O，则()()()2PA PB PO OA PD OB PO PD OA OB ⋅=+⋅+=+⋅++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2224OA OB PD OA PD ⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又2PD ⎤∈⎦u u u r，故[]1,0PA PB ⋅∈-u u u r u u u r .故选C.（9）解析 由三视图知，几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB 与底面ABCD 垂直，过S 作SE AB ⊥，垂足为E ， 所以SE ⊥底面ABCD，22SE =⨯，底面为边长为2的正方形，SAB △为正三角形，四边形ABCD 为正方形，分别过SAB △外心1O ，正方形ABCD 中心2O 到垂线交于O ，则O 为四棱锥外接球的球心.113O E SE ==，21212O E =⨯=.故R OE ===故外接球的表面积为240π=4π3S R =表. 故选B ．AEO 2O 1AB CD O S（10）解析 依题意，可知程序框运行如下：1n =，00212S S =→=+⨯=；22226n S =→=+⨯=；362312n S =→=+⨯=；4122420n S =→=+⨯=；5202530n S =→=+⨯=；6302642n S =→=+⨯=；7422756n S =→=+⨯=；8562872n S =→=+⨯=，9n =，722990S =+⨯=此时输出的值为90，故判断框中应填“9?n „”.故选A. （11）解析 由图知，7πππ41234T =-=，所以2ππT ω==，所以2ω=，所以π2π3ϕ⨯+=，所以π3ϕ=， 所以()ππsin 2sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()ππcos 2sin 2sin 224g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故()f x 向右平移5π12个单位或向左平移7π12个单位可得()g x 图像.故选D. （12）解析 若函数(),0ln ,0ax a x f x x x x +⎧=⎨>⎩„的图像上有且仅有两对点关于y 轴对称，则函数y ax a =-+，0x >的图像与函数的图像有且知仅有两个交点，函数y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像均过点()1,0.当01x <<时，函数ln y x x =的导数1y '<，当1x =时，函数ln y x x =的导数1y '=，当1x >时，函数ln y x x =的导数1y '>，故当0a „或1a =时，函数y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像有且只有一个交点，所以使得y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像有且只有两个交点的实数a 的范围是()()0,11,+∞U .故选D.（13）解析 由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点(),P m n 使22m n -=成立，只要点(),A t t -在直线220x y --=下方即可，即220t t --->解得23t <-.。

高三数学双基强化训练

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高三数学双基强化训练（一）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ⊆”的（ ）. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3ii 1ia b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1-B. 1C. 3D. 43. 已知命题001:,cos 2p x x ∃∈R …，则p ⌝是（ ）. A. 001,cos 2x x ∃∈R …B. 001,cos 2x x ∃∈>R C. 1,cos 2x x ∀∈R …D. 1,cos 2x x ∀∈>R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）.A ．()0.5,1B ．()1,1.5C ．()1.5,2D ．()2,2.55. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）. A. 9B. 8C. 7D. 66. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ∀∈，()0f x …的概率是（ ）.A.14 B.13 C.12D.34 7. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩………上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是（ ）.A. []0,1B. []0,2C. []1,0-D. []1,2-8. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．①当102CQ <<时, S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值34③存在某个位置，使得截面S 与平面1A BD 垂直 ④当34CQ =时, S 与11C D 的交点1R 满足1113C R = 其中正确命题的个数为（ ）. A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知sin cos αα-=，()0,πα∈，则tan α= .10. 若平面向量a ，b 满足1+=a b ，+a b 平行于x 轴，且()2,1=-b ，则=a .11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 .12. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm 3，表面积等于 cm 2.13. 已知点()2,1M 及圆224x y +=，则过M点的圆的切线方程为 ，若直线正视图侧视图俯视图QD 1C 1B 1A 1DCBAP40ax y -+=与圆相交于A ，B两点，且||AB =，则a = ．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在0x ()0a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+ 是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位，若()i 12i z =-+，则z 的虚部为（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2.已知命题:sin p x x x ∀∈>R,，则p 的否定形式为（ ）. A. 00sin x x x ∃∈R,… B. 00sin x x x ∃∈<R, C. sin x x x ∀∈R,… D. sin x x x ∀∈<R, 3．已知()1,x =a 和()2,2x =+-b ，若⊥a b ，则x =（ ）. A. 6 B. 4 C. 2 D. 04．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）. A. 32log 5+ B. 8 C. 10 D. 12 5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）.A ．115B ．1110C ．3655D ．72556．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，让正面向上的点数a ，则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为（ ）. A ．31 B ．21 C ．23 D ．567．将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）. A ．()f x 是偶函数B ．()f x 周期为π2 C ．()f x 图像关于π6x =对称 D ．()f x 图像关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 8.函数()log 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则11m n+的最小值为（ ）. A．3+．4+ D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. A．B．C．D．10．不等式1043x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩………所表示的平面区域的面积为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411．设()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）. A ．()0,e B ．()20,e C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知函数()2122f x x ax =+，()23ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =与()y g x =有公共点，侧左()视图正主()视图且在该点处的切线相同，且当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）.A ．613e 6B ．233e 2C ．61e 6D ．237e 2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知向量OA AB ⊥u u u r u u u r ，3OA =u u u r，则OA AB ⋅=u u u r u u u r ．14.已知90ABC ∠=o ，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_________.15.若ABC △的三个内角A ，B ，C 的对应边a ，b ，c 满足2a b c =+，则角A 的取值范围为____________.16.设实数x ，y 满足22430x y x +-+=，则222x y y +-的最大值为 .高三数学双基强化训练（三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则A B =I ( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.48.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4tS=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出S二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.侧（左）视图正（主）视图13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .高三数学双基强化训练（四）二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．集合{}|ln ,1A y y x x =∈=>R ，{}2,1,1,3B =--则下列结论正确的是( ). A ． {}2,1A B =--I B ． ()(),0A B =-∞R U ð C ． [0,)A B =+∞UD ． (){}2,1A B =--R I ð2．下列四个函数中，在区间]1,1[-上单调递增的函数是( ). A ．2x y = B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =3．若向量||a=，||b 2=，(),a b a -⊥则a ，b 的夹角是( ).A ．5π12 B ．π3 C ．π6 D ．π44．已知变量,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则31x y u x +=+的取值范围是( ).A 1A ．514,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,25⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．514,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.函数()2452ln =-+-f x x x x 的零点个数为( ). A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．如图所示，在执行程序框图所示的算法时， 若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为( ).A ．2-B ．2C ．8-D ．87.已知奇函数(),0,(),0>⎧=⎨<⎩f x x y g x x 如果()=x f x a (0>a 且1)≠a 对应的图像如图所示，那么()=g x ( ).A.12-⎛⎫ ⎪⎝⎭xB. 12⎛⎫- ⎪⎝⎭xC. 2-xD.2-x 8．已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A ，B 两点，||3||AF BF =，则直线倾斜角为( ). A ．15oB ． 30oC ． 45oD.60o二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知复数满足(i 1)2-=z ，则z 为________．10.已知函数()()2sin ω=f x x (0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，在()0,π内 满足0)(0=x f 的0x ＝ ．11.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知151a a =，37S =，则)0(22>=p px y l z5S = .12.在边长为1的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则DE BF ⋅=u u u v u u u v________．13.已知函数()3221(1)3f x x a x b x =--+，其中a ，b 为常数，任取[]0,4a ∈，[]0,3b ∈函数()f x 在R 上是增函数的概率为 ．14．长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱的长的最小值为 ．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}252140A x x x =-+-<，{}36B x x =∈-<<Z ，则()U A B I ð的元素的个数为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6（2）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知()i ,,i 12iaz b a b =+∈-R 为虚数单位为“理想复数”，则（ ）. A. 350a b += B. 350a b -= C. 50a b += D. 50a b -=（3）某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人数为（ ）． A. 36人 B.45人 C.32人 D.48人（4）在数列{}n a 中，12a =-，12nn n a a +=-，则2017a 的值为 （ ）.A. 20182- B. 20182C. 20172- D. 20172（5）设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log e a b >”是“01a b <<<”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（6）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的1AA体积为（ ）.A.23B. 4C. 8D. （7）要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）. A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移个3π单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移6π个单位（8）在如图所示的程序图中，若函数()1220log 0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，，…，则输出的果是（ ）.A. 3-B.161 C. 41D. 4（9）设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中，()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根落在区间（ ）.A. ()1,1.25B. ()1.25,1.5C. ()1.5,2D. 不能确定（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑， PA ⊥平面ABC ， 2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表 面积为（ ）.A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π（11）已知双曲线()22221024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值为（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8（12）已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式()()112f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．(]12,30B ．(],18-∞C ．[)18,+∞D ．(]2,18- （13）设向量()2,2=a ，b 与a 的夹角为34π且2⋅=-a b ，则b 的坐标为__________. （14）已知实数x ，y 满足条件30302x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，则y x 的取值范围是__________．（15）在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,0M 的直线l 与圆225x y +=交于A ，B 两点，其中A点在第一象限，且2BM MA =u u u u r u u u r，则直线l 的方程为______________．（16）已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且()2*21n n S a n -=∈N ，若不CBAP等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的最大值是 ．高三数学双基强化训练（一）参考答案一、选择题二、填空题9. 1- 10. ()1,1-或()3,1- 11.221520x y -= 12. 3π ，126π+ 13. 2x =或34100x y +-=，33,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦解析部分1. 解析 M N ⊆时，{}1,2M =或{}2,3，故“3m =”是“M N ⊆”的充分而不必要条件.故选A.2. 解析因为()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i +++==+--+，所以1a =，2b =，所以3a b +=.故选C. 3. 解析 根据否命题是对原命题的条件和结论同时否定，以及特称命题的否定是全称命题可知选项D 正确.故选D.4. 解析 令()2log 2f x x x =+-，则()21log 11210f =+-=-<，()2221.5log 1.5 1.52log 1.50.5log 0.50f =+-=->=，所以方程2log 2x x +=的解在区间()1,1.5内.故选B.5. 解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由259112a a a =-⎧⎨+=-⎩得11112122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，所以113a =-，2d =，所以{}n a 的前n 项和()2214749n S n n n =-=--，所以7n =时，n S 最小.故选C.6. 解析 函数()1f x kx =-的图像恒过()0,1-点，当k 在区间[]2,2-内变化时，()f x 经过的区域如图中的阴影部分所示（包括边界）.当()f x 经过点()1,0时，1k =.当21k-剟时，满足对[]0,1x ∀∈，()0f x …，所以根据几何概型求概率知所求概率34P =.故选D.7. 解析 不等式组对应的可行域如图所示.由向量数量积的几何意义知当M 点坐标为()0,2时，OA OM ⋅u u u r u u u u r 取得最大值2，当M 点坐标为()1,1时，OA OM ⋅u u u r u u u u r 取得最小值1-，所以OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是[]1,2-.故选D.8. 解析 对应①，当12CQ =时，Q 为1CC 的中点.又P 为BC 的中点，所以1//PQ BC .又11//BC AD ，所以1//PQ AD ，所以截面S 过1D 点.如图a 所示.所以当102CQ <<时，截面S 与正方体表面的交点在棱1DD 上，截面S 为四边形，如图b 所示.故①正确.y=对于②，当1CQ =时，截面S 即为平面1APC E ，其中E 为11A D 中点，如图c 所示，它在底面上投影的面积34APCF S S =<Y ，故②错误. 对于③，当1CQ =时，易知1AC ⊥平面1A BD ，而1AC ⊂截面S ，所以截面S ⊥平面1A BD ，如图d 所示，故③正确. 对于④，当34CQ =时，如图e 所示，截面S 即为五边形1APQR E ，延长AP ，DC ，1R Q ，易知三条延长线交于一点T ，且1CT =，又11113C R C Q CT CQ ==，所以1113C R =.故④正确. 故选C.图aQD 1C 1B 1A 1DCBAP图bPABCDA 1B 1C 1D 1Q图cFE PABCD A 1B 1C 1Q ()D 1图dD 1C 1Q ()B 1A 1DCBAPE E R 1D 1C 1B 1A 1DCQ9. 解析把sin cos αα-=22sin 2sin cos cos 2αααα-+=，所以()2222sin 2sin cos cos 2sin cos αααααα-+=+，整理得22sin 2sin cos cos 0αααα++=①因为()0,πα∈，所以cos 0α≠，所以①两边同时除以cos α可得2tan 2tan 10αα++=，即()2tan 10α+=，所以tan 1α=-.10. 解析 由题可得()1,0+=a b 或()1,0-，又()2,1=-b ，所以()1,1=-a 或()3,1-. 11. 解析 直线l 的斜率为12，所以双曲线的一条渐近线的斜率为2-，所以2ba= ①.由双曲线的焦点在直线l 上，且焦点纵坐标为0，得5c = ②.由①②得25a =，220b =，所以双曲线方程为221520x y -=. 12. 解析 几何体的直观图如图所示.结合三视图中数据知该几何体是底面半径是3，高是4的圆锥的14，所以体积()()2311π343πcm 43V =⨯⨯⨯⨯=. 表面积()()21112π33422π35126πcm 2424S ⨯⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+⎪⎝⎭.13. 解析 设切线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以2=，2244144k k k -+=+，所以34k =-，所以切线方程为34100x y +-=.经检验，当斜率不存在时，即直线2x =也是圆的切线，所以过M 点的圆的切线方程为34100x y +-=或2x =.因为AB =，圆的半径2r =，所以圆心()0,0到直线40ax y -+=的距离1d ===，所以a =.14. 解析 设0x 是函数()3f x x mx =+的均值点，所以有()()()()011111f f f x m --==+--，又()3000f x x mx =+，所以有30010x mx m +--=，此方程在()01,1x ∈-时有解.将方程参变量分离得2001m x x =---，变形得201324m x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以在()01,1x ∈-范围内，当012x =-时，max 34m =-，当01x =时，min 3m =-，又01x ≠，所以33,4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 9 14.3π 15. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦16. 5+解析部分1.解析 ()i 12i 2i z =-+=--，所以z 的虚部为1-.故选B.2.解析 p 的否定形式为“0x ∃∈R ，00sin x x …”.故选A.3.解析 由⊥a b ，则()()=1,2,220x x x ⋅⋅+-=-=a b ，得2x =.故选C.4.解析 由{}n a 为等比数列，则1105647a a a a a a ==，得1109a a =，则()()53132310312103110log log log log log 10a a a a a a a a +++===L L .故选C.5.解析 由10n =，所以12i =时退出循环， 则2221111110++++=21411011335911S =+++=---⨯⨯⨯L L 11111151233591111⎛⎫-+-+-=⎪⎝⎭L .故选A. 6.解析 由()222f x x ax =++有两个不同零点，则2480a ->，得a >a <a 可以为2,3,4,5,6.而总的基本事件{}1,2,3,4,5,6Ω=，则56P =.故选D. 7.解析 将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后的图像的函数为2cos 2cos 2633y x x ⎛ππ⎫π⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则此函数非奇非偶，最小正周期为π，关于直线6x π=对称，不关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称.故选C. 8.解析 易知点()2,1A --，又点A 在直线10mx ny ++=上，所以210m n --+=，即21m n +=，则()11112233n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭…，当且仅当n =时等号成立.故选A. 9.解析 由三视图得直观如图所示为四棱锥P ABCD -，易知最长得侧棱为PC ，则222243229PC =++=，PC =故选B.10.解析 作出可行域如图所示，易知()4,5A ，()4,3B ，()2,3C ，所以12222ABC S =⨯⨯=△， 故选B.2PDCB A 32211.解析 ()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，即1y ax =+与ln y x =的函数图像由三个交点，做出图像如图所示，易知1y x =-+与ln y x =在1x =的左侧图像相切，要使两函数由三个交点，则0a >，1y ax =+与ln y x =（01x <<）有一个交点，1y ax =+与ln y x =（1x >）有两个交点.当1y ax =+与ln y x =（1x >）相切时，设切点为()00,ln x x ，则有切线为()0001ln y x x x x -=-，将()0,1代入得20e x =，2e a -=，从而20e a -<<.故选D.12.解析 设公共点的横坐标为0x ，由题意得()()()()0000f x g x f x g x =⎧⎪⎨''=⎪⎩，即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩① ②， 由②得0x a =，代入①式得2253ln 2a b a a =-+.令()2253ln 2a h a a a =-+，()()213ln h a a a '=-，当130e a <<时，()0h a '>，()h a 单调递增；当13e a >时，()0h a '<，()h a 单调递减，所以()1233max 3e e 2h a h ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选B.13.解析 由题意知()20OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，得29OA OB OA ⋅==u u u r u u u r u u u r .故填9.14.解析 如图所示，将此四面体放入棱长为1得正方体中，则此四面体的外接球，即为正方体的外接球.由()222221113R =++=，则243S R =π=π.故填3π.15.解析 由余弦定理得22222213312cos 22282b c b c b c a b c A bc bc c b +⎛⎫+- ⎪+-⎛⎫⎝⎭===+- ⎪⎝⎭…，当且仅当b c =时等号成立，则03A π<….故填0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦. 16.解析 曲线22430x y x +-+=，即为()2221x y -+=，则此曲线表示圆心为()2,0C ，半径为1r =的圆，()2222211x y y x y +-=+--，其几何意义为圆C 上的点与点()0,1A 的距离的平方再减1.所以所求式的最大值为())221115AC r +-=-=+.故填5+.高三数学双基强化训练（三）参考答案与解析一、选择题二、填空题9. 1- 10. 221x y -= 11. 乙 13. 1解析部分1. 解析 由已知{}02A x x x=或剠，又{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =I .故选C.2. 解析 e xy -=在R 上单调递减；ln y x =定义域为()0,+∞；y x =在(),0-∞上单调递减.故选B.PCBA 13. 解析 ()()()24,81,15,7-=--=a b .故选A.4. 解析 由程序框图的要求可模拟算法如下表：综合选项知，若33k …时，第6步还需进行123591733S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯的运算，故判断框内不能填33k ….故选D.5. 解析 若01q <<，如12a =-，12q =，则21a =-，312a =-，414a =-，则{}n a 为递增数列，故01q <<不是{}n a 为递减数列的充分条件；若{}n a 为递减数列，如1-，2-，4-，8-，则11a =-，()20,1q =∉.故01q <<不是{}n a 为递减数列的必要条件.综上，“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 6. 解析 解法一（图像法）：由题意，函数16y x=与22log y x =的图像交点P 的横坐标，即为函数()f x 的零点.如图所示，函数16y x =在()0,+∞上单调递减，且132y x ==， 1342y x ==，函数22log y x =在()0,+∞上单调递增，且2132y x =<=， 223log 4242y x ==>=.故()2,4P x ∈.故选C.解法二：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且()220f =>，()1402f =-<，所以函数()f x 在区间()2,4上有唯一零点. 故选C. 7. 解析 设点P 的坐标为(),x y ，则P 点在以AB 为直径的圆上，即P 点的轨迹方程为()2220x y m y +=≠.如图所示，若圆()()22:341C x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则圆222x y m +=与圆C 一定有公共点.此时m 的取值范围为[]4,6.故m 的最大值为6.故选B.8. 分析 本题重点考查了导数的物理意义与几何意义.解析 如图所示，曲线()y v t =与y 轴的交点为A ，与x 轴交点为B .依题意，若此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度v 等于瞬时融化速度，则表示曲线()y v t =上的某一点处的导数值等于AB 所在直线的斜率.据图知()3AB v t k '=.故选C.9. 解析 因为()()()()12i 2i 12i 225ii 2i 2i 2i 41-----===-++-+，所以复数12i 2i -+的虚部为1-.10. 解析由题意知，c =1a =，则1b ==.又焦点在x 轴上，故双曲线C的方程为221x y -=.11. 解析 由三视图可知，原三棱锥如图所示，且PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=o ，2PA AC ==，所以PC =AB BC ==PB =故最长的棱长为12. 解析 由题意知，若选择甲方案.则用户上网费用固定为70元；若选择乙方案，则超时费用为0.0560618⨯⨯=元，该用户上网费用合计68元；若选择丙方案，则超时费用为0.056036108⨯⨯=元，该用户上网费用合计138元. 综上，该用户应选择乙方案.13. 解析 由题意可知，不等式组11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………所对应的平面区域为如图所示的阴影部分.且，()0,1A ，()1,0B ，()2,1C .0y z +-=过点()0,1A 时，z 有最小值为1.14. 分析 点P 到直线1CC 的距离的最小值为异面直线1ED 与1CC 的公垂线.解析 连接DE ，过点P 作DE 的垂线于点P '，连接CP '，因为平面1DD E ⊥平面ABCD ，且平面1D DE I 平面ABCD DE =，又PP DE '⊥，PP '⊂平面1DD E ，所以PP '⊥平面ABCD ，故PP CP ''⊥，又1CP CC '⊥，因此点P 到1CC 的距离为CP '.若点P 到直线1CC 的距离最小，则CP DE '⊥，此时5CP '=.因此点P 到直线1CC的距离的最小值为5.高三数学双基强化训练（四）参考答案一、选择题二、填空题10.π2 11. 31412. 1- 13.71214. 2a 解析部分1. 解析 由题意可得{}0A y y =>，则{}0A y y =R …ð.所以(){}2,1A B=--R I ð.故选D.2. 解析 因为函数2xy =在定义域R 上单调递增，所以在区间[]1,1-上单调递增.故选B.3. 解析 由()-⊥a b a ，可得()20--=g g a b a =a b a ，即2cos ,0-=g a b a b a ，解得cos ,2==b a .又[],0,π∈b a ，所以a ，b 的夹角为π4.故选D. 4. 解析 x ，y 对应的可行域如图阴影部分所示.P'PED 1DB 1A 1C 1AB()313333111x y x y y u x x x ++-+-===++++，31y x -+可看作点()1,3P -与可行域内的点的连线的斜率，由图可得31PB PA y k k x -+剟，12PB k =-，15PA k =-，所以51425u剟.故选A.5. 解析 令()245g x x x =-+，()2ln h x x =.则()f x 的零点个数即为()g x 与()h x 的交点个数.作出草图，如图所示.由图可知，交点个数为2个.故选B.6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：31a =，0311v =⨯+=，312i =-=；第二次循环：23a =-，()1330v =⨯+-=，211i =-=；第三次循环为：13a =，0333v =⨯+=，110i =-=；第四次循环为：01a =-，()3318v =⨯+-=，011i =-=-.此时循环结束.输出v 的值为8.故选D.7. 解析 由图可知()112f =，所以12a =，即()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.又函数y 为奇函数，所以()()f x g x -=-，即()()g x f x =--，亦即()2x g x =-. 故选D.8. 解析 由题意作图，如图所示.由抛物线的第二定义得，AD AF =，BF BN =.由3AFBF=，x得3AD BN=.令BF k =，可得2AE k =，4AB k =，则30EBA ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为60o.故选D.9. 解析 由题意可得()()()2i 12i 1i 1i 1i 1z +===----+，所以z ==10. 解析 由2πT ω=，又πT =，所以2ω=.则()2sin2f x x =.由()00f x =，得02sin 20x =，即()0π2k x k =∈Z .又()00,πx ∈，所以0π2x =. 11. 解析 设此数列的公比为()0q q >，由已知151a a =，得231a =所以31a =，由37S =，知33327a a a q q ++=，即2610q q --=，解得12q =，进而14a =， 所以551412311412S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-． 12. 解析 以B 点为原点，以BC 边所在直线为x 轴，以BA 边所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示.因为正方形ABCD 的边长为1，可得()0,0B ，()1,0C ，()0,1A ，()1,1D ，1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则1111,11,12222DE BF ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r g g . 13．解析 ()()2221f x x a x b '=--+，若函数()f x 在R 上是增函数，则对于任意x ∈R ，()0f x '…恒成立. 所以()224140a b ∆=--…，即()()110a b a b +---…，设“在()f x 在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为()()(){},|110a b a b a b +---…，全部试验结果构成的区域{}(,)|04,03a b abΩ=剟剟，所以()113411337223412A S P A S Ω⨯-⨯⨯-⨯⨯===⨯. 故函数在R 上是增函数的概率为712. 14.解析 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，若190C EB ∠=o，则1C E EB ⊥，且11B C ⊥平面11ABB A ，故11B C BE ⊥，又1111C E B C C =I ，1C E ，11B C ⊂平面11B C E ，因此BE ⊥平面11B C E ，得1BE B E ⊥.在矩形11ABB A 中，由1BE B E ⊥，得11A B E AEB △∽△，即111A B AEA E AB=，设1A E =ka ，则a AE ka a =，得aAE k=，0k >.因此112a AA A E AE ka a k =+=+=…，当且仅当1k =时取“=”.故1AA 长的最小值为2a.O (高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. ()1,0-或()0,1- 14.[]0,2 15. 1y x =- 16. 12解析部分（1）分析 A 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A 的补集，对于集合B ，注意x ∈Z .然后求交集. 解析 因为{}{}221421504215054U A x x x A x x x x x ⎧⎫=-+>⇒=-+=⎨⎬⎩⎭剎剟ð，{}2,1,0,1,2,3,4,5B =--，故{}1,2,3,4,5A B =I .故选C.（2）分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b 的值. 解析 因为()12i 2i i 555a a a z b b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以由题设中定义的心概念可得2055a a b ⎛⎫++=⎪⎝⎭，即350a b +=.故选A.（3）分析 本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题．解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是D 1B 1C 1A 1ED C BA50113233148533=++又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取114854533⨯=，故答案为：45人.故选B.（4）分析 根据题意知12n n n a a +-=-，又12a =-，利用累加法即可求得2017a 的值.解析 因为12n n n a a +=-，所以212a a =-，2322a a =-，L ，112n n n a a --=-，以上等式相加得2n n a =-，所以201720172a =-.故选C.（5）分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断.解析 因为1a b <<<0，所以log 2log 2log e a b b >>，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B.（6）分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案.解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积224S =⨯=，高2h =，故体积8V Sh ==.故选C.（7）分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析 因函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位. 故选A.（8）分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析 当4a =-时，()4142016f --==>，1211log 41616a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进入循环，()124log 420b f ===-<，()21224a f -=-==，输出4a 1= .故选C. （9）分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系.解析 方程3380xx +-=的解等价于()338xf x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且单调递增，()()1.25 1.50f f ⋅<所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程3380xx +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B ．（10）分析 由题意可得PC 为球O 的直径，先求出PC ，即可知球O 的半径，然后可求出球的表面积.解析 由题可知，底面ABC △为直角三角形，且2ABC =π∠，则BC =，则球O 的直径2R ==，所以R =，则球O 的表面积2420S R =π=π.故选C.（11）分析 由题意双曲线与x 轴的两交点A ，B 的坐标分别为()，由面积公式结合均值不等式来求解解析由题意A ，B 两点为()，因此ABC S ==△22(4)22b b +-=…，当且仅当224b b =-，即b =号成立．故最大值为2.故选B ．（12）分析 由()()2ln 1f x a x x =+-，考虑到()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解.解析 因为()()2ln 1f x a x x =+-，所以()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，所以()()1212af x x x '+=-++，因为(),0,1p q ∈，且p q ≠，所以不等式()()112f p f q p q +-+>-恒成立()()()()11211f p f q p q +-+⇔>+-+恒成立()12f x '⇔+>恒成立，即()()212012a x x x -+><<+恒成立，整理得：()()22201a x x >+<<恒成立，因为函数()222y x =+的对称轴方程为2x =-，所以该函数在区间()0,1上单调递增，所以()22218x +<，所以18a …．故选C ． （13）分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解.解析 由题意得，设向量(),x y =b ，因为2⋅=-a b ，则222x y +=-，即 10x y ++=-，由向量a ，b 所成的角为34π，则cos 42⋅3π=⇒=⋅a b a b ，得221x y +=， 联立方程组，解得1x =-，0y =或0x =，1y =-，所以向量b 的坐标为()1,0=-b 或()0,1=-b .（14）分析 根据不等式组作出可行域，理解y x的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解. 解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数y x 表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过()3,0点时，斜率为0；过()1,2点时，斜率为2，故填[]0,2.（15）分析 根据直线的特殊性进行设直线为1x my =+，再将直线与方程联立求解.解析 由题意，设直线1x my =+与圆225x y +=联立，可得()221240m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y =-，12221m y y m +=-+，12241y y m ⋅=-+，联立解得1m =，则直线l 的方程为1y x =-.故答案为1y x =-. （16）分析 由数列为等差数列，可设出公差d ，再由()2*21n n S a n -=∈N ，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，求和后结合1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …，进行转化可得则实数λ的最大值. 解析 因为数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，设公差为d ，又()2*21n n S a n -=∈N ，所以1n =时，211a a =，解得11a =．2n =时，232S a =，即()2331d d +=+，解得2d =或1d =-（舍去）．所以()12121n a n n =+-=-．所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．所以12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11122121n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …，即18log 21n n n λ+…，化为：181log 21n λ+…．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …对任意*n ∈N 恒成立，所以181log 3λ…，所以311082λ⎛⎫<= ⎪⎝⎭…．则实数λ的最大值是12．故答案为：12．。

高三数学双基强化训练

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高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．sin 240o的值为（ ）.A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 2．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为（ ）.A ．12B C ．2 D ．23．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是（ ）.A ．21B ．32C ．34D ．644．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan αβ+=tan α+tan β，则下列命题为真命题的是（ ）.A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 5．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 6．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}na 的通项公式为（ ）.A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n-7．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x …成立的概率为（ ）. A ．425B ．12C ．23D ．18．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb 平面上所构成区域的面积为（ ）.A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 10.已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1+=-a b ，则x y += ．11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y km 与刹车时的速度x km /h 的关系可以 用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离 为b km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km ，则这辆车的行驶速度12．若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z x =的最小值为 .13. 一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积 为 ．14.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=o，则0x 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B =I （ ）. A. ()1,0- B.[)1,0- C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（ ）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）.C. 4.51(1)2x +的展开式中2x 的系数为（ ）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-= 7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.A. 2B. 4+C. 2+D. 59. 从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（ ）. A.15 B ． 310 C ． 110 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos 22A b c c+=，则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.俯视图侧（左）视图正（主）视图14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………，则z x y =+的最大值_______.15.已知(1,1),,OA OB =-=-=+u u u r u u u ra ab a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭I B ．A B =∅I C ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D ．A B =R U 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）. A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）. A ．13 B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，）.B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQMA.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）. A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞UB.([)9,+∞UC.(][)0,14,+∞UD.([)4,+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1M x x =<，{}2,x N y y x M ==∈，则集合()M N R I ð等于（ ）.A.[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UB.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.[)1,+∞2.已知复数()4i1i b z b +=∈-R 的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是（ ）A.若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小B.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做函数关系C.相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D.若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 4.如图所示是2016年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是，去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数是（ ）. A.86.5，86.7B.88；86.7C.88；86.8D.86.5；86.85.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）.A.因为函数()sin y x x =∈R 的值域为[]1,1-，21x -∈R ，所以()()sin 21y x x =-∈R 的值域也为[]1,1-B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C.在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，将此结论放到空间中也是如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距离地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）.8989454987EDCBA8.已知()f x 满足对x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，且0x …时，()e x f x m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ）. A.4B.4-C.6D.6-9.若实数数列：1－，1a ，2a ，3a ，81-成等比数列，则圆锥曲线2221y x a +=的离心率是（ ）. A.1310.四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为 ）. A.12πB.24πC.36πD.48π22340x xy y z -+-=，则当11.设正实数x ，y ，z 满足xy z取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）.A.0B.1C.94D.312.已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（ ）.A.8B.11C.10D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．14.已知ABC △的外接圆的半径为8，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC △的面积为 ． 15.已知O 为三角形ABC 的外心，2AB a =，2AC a=，120BAC ∠=︒，若AO xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则36x y+的最小值为 ．16.设函数3,eln ,e x x x y a x x 2⎧-+<=⎨⎩…的图象上存在两点P ，Q ，使得POQ △是以O为直角顶点的直角三角a形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,221xp x x ∀∈>+R ，则p ⌝（ ）.A.,221xx x ∀∈+R … B. ,221xx x ∀∈<+R C. ,221xx x ∃∈+R … D.,221xx x ∃∈>+R 2.已知集合103x A x x ⎧+⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z…，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23.若,x y 满足3040x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则3x y +的最大值为（ ）.A. 0B. 2C. 4D. 6 4.复数()2i 3i =-（ ）.A.13i 5- B. 13i 5+ C. 3i 5+ D.3i5-5.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2x f x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（ ）. A.56 B. 12 C. 13 D.166.执行右图所示的程序框图，如果输出a 的值大于2017，那么判断框内的条件是（ ）. A. 9?k >B. 9?k …C. 10?k <D.11?k …7.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）.A. 18-B. 9C. 18D.368.函数()133,1log ,1x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则()1y f x =-的图像是（ ）.9.曲线()()22110x y x +-=…上的点到直线10x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）.A.B. 2C.1+1 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）.A. 42+B.62+C. 10D. 1211.设12,F F 是椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）.A.12B. 2C.12D.212.已知函数()()2e 31xf x a x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（ ）.A.D.A.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. ()(),20,1-∞-U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()2,0,1,2==a b ，若λ-a b 与()1,2=-c 垂直，则实数λ的值为 . 14.若1sin 33απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.，则该三棱锥外接球的直径为 . 16.数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()()*12nn n b a n =--∈N ，则数列{}n b 的前50项的和为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分 一、选择题二、填空题9. 10. 3- 11. 12. 113.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()sin 240sin 18060sin 602=+=-=-o ooo.故选D.2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==.故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C.5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x -剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.49. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z 10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x z =+.由图可知，当y x =+经过点()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为111CA3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即212x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣oo，所以sin sin 452OMQ ∠=o …又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM ∠==，所以12OM …，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-I .故选A. 2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C.3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率c e a ==.故选A. 4.解析 由15511C C 22rrr r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B. 5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则m n =∅I ，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加m n O =I ，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，1122PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=++=△△△△.故选C.9. 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.2111P CB A若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =u u u r u u u r ，且OA OB ⊥u u u r u u u r ，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b ，12OAB S OA OB =u u u r u u u r △，又2OA OB =====u u u r u u u r ，所以12222OAB S =⨯⨯=△. 16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==.又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥u u u r u u u r.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题 二、填空题13. 7 14. 1y x =+15.1016. 36π 解析部分1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭I I .故选A. 2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B. 3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=. 由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin sin 4C=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B. 12.解析 因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=o，所以()max 120AMB ∠o ….当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠o o 厔，所以x()21tan 33m MAO ∠=…，解得01m <…；图1 图2② 当3m >时，如图2示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠o o 厔，所以()2tan 33mMAO ∠=…，解得9m …. 综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞U .故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB ∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为AMB MBx MAx∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22MB MAa k k b⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c c ba --+∠==---…（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =.14.解析 设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sin cos 1αα+=， 所以21cos 5α= .因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5α=，sin 5α=. 所以cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭525210=+⨯=. 16. 解析 取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ， 因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥.因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC I 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC . 设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. 1和3 15. 16. 10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，解析部分1.解析 {}11M x x =-<<，122N y y ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则1,12M N ⎛⎫=- ⎪⎝⎭I ，()[)1,1,2M N ⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦R I U ð.故选A.2.解析 ()()4i 1444i 1i i 1i 222b b b z b +-+==++=+-，由实部位1-，得6b =，则75i z b -=-+，则在复平面对应的点位于第二象限.故选B.3.解析 若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大，所以A 错误；对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做相关关系，所以B 错误；相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，所以C 错误；若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，所以D 正确.故选D.4.解析 由茎叶图知，中位数为88，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数为848588888986.85++++=.故选C.5.解析 由题图知“上位”要素有3个.故选C.6.解析 C 选项为类比推理.故选C.7.解析 由题图知，DE =CE =1CD =,由余弦定理得222cos2DE CE DC CED DE CE +-∠==⋅⋅，则sin 10CED ∠=.故选B.8.解析 x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，则()00e 0f m =+=，得1m =-.()()()ln5ln5ln5e14f f -=-=--=-，故选B.9.解析 由题知2281a =，且20a <，得29a =-，则圆锥曲线的方程为2219y x -=，则=1e =故选D. 10.解析 由三视图作出四棱锥的直观图，如图所示，知此几何体可以放在棱长为a 的正方体中，则()2223R a =，得2R =.由直线EF与球心的距离2a d ==得=即226R =，则2412S R =π=π.故选A.11.解析 由题意知22431x y xy xy z z +-=…，当且仅当2x y =时等号成立，所以1xy z 1?.当1xyz=11，即2x y =，xy z =时，221244x y z x x +-=-，令()244f x x x =-，()2334484x f x x x x-'=-+=，当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以()()max 21f x f ==.故选B.12.解析 ()232f x x ax b '=++，由题意，1和1-是方程2320x ax b ++=的两根，所以有()2113a +-=-，()113b ⨯-=，得0,3a b ==-，所以()33f x x x =-，如图所示，由于()2,2c ∈-，则()f t c =有三个根，设其为123,,t t t （123t t t <<），有121t -<<，211t -<<，312t <<.再由()1f x t =，()2f x t =，()3f x t =分别有三个根，则共有9个根，即()()()h x f f x c =-的零点个数为9.故选D.13.解析 由丙的诉述，丙的卡片为1和2或1和3，当丙的卡片为1和2时，则乙的卡片为2和3，d F OD PCBAE甲的卡片为1和3，满足题意.当丙的卡片为1和3时，易知不满足题意.故填1和3.14.解析 由正弦定理知a :b :c =sin A :sin B :sin C =2:3:4.由余弦定理知2222223427cos 22348b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin A =，a =，b =，c =，12S ==. 15.解析 由题意知，222214222AO AB xAB y AB AC a x y AB a ⋅=+⋅=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ①222241222AO AC xAB AC y AC x y AC a a⋅=⋅+=-+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur ②联立①②，解得22132624x ay a ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，则2213+6=26x y a a ++…当且仅当2212a a =时等号成立.故填16.解析 假设曲线()y f x =上存在两点,P Q 满足题设要求，则,P Q 只能在y 轴两侧. 不妨设()(),P t f t ()0t >，则()32,Q t tt -+，因为POQ △是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，即()()2320t f t t t -++= ①若此方程有解，则存在满足题设要求的两点,P Q ;若此方程无解，则不存在满足题设要求的两点,P Q .若0e t <<，则()32f t t t =-+，将其代入①式得()()232320t t ttt -+-++=，即4210t t -+=，而此方程无解，因此e t …，此时()ln f t a t =，代入①式整理得()11ln t t a=+，令()()()1ln e h x x x x =+…，则()1ln 10h x x x'=++>，所以()h x 在[)e +∞，上单调递增，()()e =e+1h t h >，所以对于10e 1a <+…，此方程总有解，即方程①总有解.故填10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题 13. 23- 14.79- 15. 16. 49解析部分1.解析 命题:,221x p x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R ….故选C.2.解析 由{}{}13,1,0,1,2A x x x =-<∈=-Z …, 得{}1,2,5B =,则集合B 的含有元素1的子集有{}1,{}1,2,{}1,5,{}1,2,5,共4种.故选B.3.解析 画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3y z x =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3y z x =-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩=,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6.故选D.4.解析 复数()()()()213i 2213ii 3i 13i 13i 13i 5--===-++-.故选A. 5.解析 由已知,()2226f m =+=,得2m =.要使得()f x 的值不小于4,则()24x f x m =+…,得1x …,又[]3,3x ∈-,所以[]1,3x ∈.故()f x 的值不小于4的概率为()31213363P -===--.故选C.6.解析 模拟程序框图的运行过程.已知1,1k a ==，满足循环条件,执行循环体, 6a =,3k =; 满足循环条件,执行循环体, 33a =,5k =; 满足循环条件,执行循环体, 170a =,7k =; 满足循环条件,执行循环体, 857a =,9k =; 满足循环条件,执行循环体, 4294a =,11k =;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a =. 由此可根据选项知判断框内的条件为10?k <.故选C.7.解析 已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，所以374a a +=.又数列{}n a 为等差数列,所以{}n a 的前9项和()()19379991822a a a a S ++===.故选C. 8.解析 由已知,得()()1133,01log 1,0x x f x x x -⎧⎪-=⎨-<⎪⎩….当0x =时, 3y =.故排除选项A,D;可得()()13ln 3,011,01ln 3x x f x x x -⎧-⎪'-=⎨<⎪-⎩…,则函数()1f x -在()0,+∞上单调递减, 在(),0-∞上单调递增.故选C.9.解析 曲线()()22110x y x +-=…表示以()0,1为圆心,以1为半径的左半圆.因为圆心到直线10x y --=的距离d ==所以圆上的点到直线10x y --=的最大距离1a =,最小距离为()0,0到直线10x y --=的距离,即2b ==,则11a b -==.故选C.10.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE -,将四棱锥A BCDE -放入一个棱长为2的正方体内,可知AB AC ===,3AE AD ==.则此几何体的表面积21112222226222⨯+⨯+⨯⨯=+.故选B.11.解析 由题意,得22112248AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==,若22AF BF +的最大值为5,则AB 的最小值为3.可知当AB 过点1F 且垂直x 轴时AB 最小,为22b a,即223b a =,得23b =.又1c ==,所以离心率12c e a ==.故选A. 12.解析 已知()()2e 31xf x a x a x =--+.令()()()e 231xf x a x ag x '=--+=.由函数()f x 在区间()0,ln3上有极值,等价于在()g x 在区间()0,ln3上单调且有零点,则()()0ln30g g <,即()()3132ln3310a a a a -----<,可得210a +<,解得12a <-.此时()e 20xg x a '=-<,所以()g x 在区间()0,ln3上单调递减,所以a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.故选A.13.解析 因为λ-a b 与c 垂直,所以()0λ-⋅=a b c ,即()()()2,01,21,2230λλ-⋅-=--=⎡⎤⎣⎦,解得23λ=-.故填23-.14.解析 由ππ1sin sin cos 32663αααπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 得22π17cos 22cos 1213639ααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故填79-.15.解析 ,则可知它一定可以放在棱长为1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,故填16.解析 由题知, 113a S ==,且21n S n n =++,()2211111n S n n n n -=-+-+=-+,以上两式相减,得()*122,n n n a S S n n n -=-=∈N …, 则()11321b =-⨯-=-,()()()*1222,nn b n n n =--∈N …, 所以5012501249698S b b b =+++=-+-+-+=L L ()121234474849-+-+-++-+=L ()12244949-+-+=.故填49.。

高三数学之双基限时训练：数列的综合应用

高三数学之双基限时训练：数列的综合应用

学必求其心得，业必贵于专精错误!巩固双基,提升能力一、选择题1．各项都是正数的等比数列｛a n｝中，a2，错误!a3,a1成等差数列，则错误!的值为（)A。

5－12B。

错误!C.错误!D。

错误!或错误!解析:设{a n｝的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1,得q2－q－1＝0，解得q＝错误!。

而错误!＝q＝错误!。

答案：B2．据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析:设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…a n则数列｛a n｝是首项a1＝2,公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋错误!＝240，即2n＋n（n－1)＝240，解得n＝15。

答案：C3．数列｛a n｝中，a n＝3n－7（n∈N＊)，数列{b n｝满足b1＝1 3，b n－1＝27b n（n≥2，且n∈N*），若a n＋log k b n为常数，则满足条件的k值（)A．唯一存在，且为错误!B．唯一存在，且为3C．存在,且不唯一D．不一定存在解析：依题意，b n＝b1·错误!n－1＝错误!·错误!3n－3＝错误!3n－2,∴a n＋log k b n＝3n－7＋log k错误!3n－2＝3n－7＋（3n－2)log k错误!＝错误!n－7－2log k错误!.若a n＋log k b n是常数,则3＋3log k错误!＝0。

即log k3＝1，∴k＝3。

答案：B4．已知数列{a n｝满足a n＋1＋a n－1＝2a n，n≥2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2错误!＋a2 009错误!＝错误!，则S2 010＝（）A．1 004 B．2 010 C．2 009 D．1 005解析：如图所示，设错误!＝λ错误!，则a2错误!＋a2 009错误!＝错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋λ错误!＝OA，→＋λ（错误!－错误!）．故（a2－1＋λ）错误!＝（λ－a2 009)错误!.又∵A、B、C三点不重合，∴错误!∴a2＋a2 009＝1.又∵a n＋1＋a n－1＝2a n，n≥2，∴｛a n}为等差数列．∴S2 010＝错误!＝2 010×a2＋a2 0092＝1 005。

高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析 方法点拨) (59)

高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析 方法点拨) (59)

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (59)一、填空题1．把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程是ρ2＝14cos 2θ－1，则它的直角坐标方程是 . 【答案】3x 2－y 2＝1【解析】将方程变形得4ρ2cos 2θ－ρ2＝1，即4x 2－(x 2＋y 2)＝1,3x 2－y 2＝1.2．在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin θ＝3，则点⎝⎛⎭⎪⎫2，π6到直线l 的距离为 .【答案】2【解析】直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝3，化为直线方程得y ＝3；点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6化为直角坐标即为(3，1)，于是点⎝⎛⎭⎪⎫2，π6到直线l 的距离为2.3．以极坐标系中的点⎝⎛⎭⎪⎫1，π2为圆心，1为半径的圆的方程是 . 【答案】ρ＝2sin θ【解析】因为x ＝1×cos π2＝0，y ＝1×sin π2＝1，所以圆的普通方程为x 2＋(y －1)2＝1， 得x 2＋y 2－2y ＝0，则ρ2＝2ρsin θ，即ρ＝2sin θ.4．点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 关于ρcos θ＝12对称的点的极坐标为 .【答案】⎝⎛⎭⎪⎫2，π4【解析】化点的极坐标⎝⎛⎭⎪⎫1，π2为平面直角坐标(0,1)，化ρcos θ＝12为普通方程得x ＝12，所以(0,1)关于直线x ＝12对称的点为(1,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧1＝ρcos θ，1＝ρsin θ可得θ＝π4，ρ＝12＋12＝2，所求对称点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π4 . 5．极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是 . 【答案】22【解析】ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的圆心分别为C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，C 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12，π2，所以圆心距为|C 1C 2|＝|OC 1|2＋|OC 2|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22.6．极坐标方程ρ＝8cos θ化为直角坐标方程是 ，它表示的图形的面积是 .【答案】(x －4)2＋y 2＝16,16π【解析】由ρ＝8cos θ，得ρ2＝8ρcos θ， (或将ρ＝x 2＋y 2，cos θ＝x x 2＋y 2直接代入)所以x 2＋y 2＝8x ，化成标准方程为 (x －4)2＋y 2＝16，其表示半径为4的圆，面积为16π.7．在极坐标系中，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4作圆ρ＝4sin θ的切线，则切线的极坐标方程是 .【答案】ρcos θ＝2【解析】由题可知点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4在圆ρ＝4sin θ上，在极坐标系中作圆ρ＝4sin θ的简图，连结极点和点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4，可以得到一个直角三角形，其在极坐标轴上的直角边长为22×cos π4＝2，故切线的极坐标方程是ρcos θ＝2.8．球坐标⎝⎛⎭⎪⎫2，π6，π3对应的点的直角坐标是 ，对应点的柱坐标是 .【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，3，⎝⎛⎭⎪⎫1，π3，3【解析】球坐标系的坐标一般形式为(r ，θ，φ)，球坐标与直角坐标转换的公式为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r sin θcos φ，y ＝r sin θsin φ，z ＝r cos θ，由已知可得r ＝2，θ＝π6，φ＝π3，故x ＝2sin π6cos π3＝12，y ＝2sin π6sin π3＝32，z ＝2cos π6＝3， 所以直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，3；柱坐标的一般形式为(ρ，θ，z )，它与直角坐标的转换公式为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，z ＝z ，，其对应的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，3，如图所示，ρ＝1，θ＝π3，z ＝3，故柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3，3.二、解答题9．化曲线E 的极坐标方程：k ρcos 2θ＋3ρsin 2θ－6cos θ＝0为直角坐标方程，并说明曲线的形状．【解析】kx 2＋3y 2－6x ＝0，k ＝0时，是抛物线； k >0，且k ≠3时是椭圆； k ＝3时是圆；k <0时，是双曲线．10．⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ. (1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．【解析】以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得 ρ2＝4ρcos θ， 所以x 2＋y 2＝4x ，即x 2＋y 2－4x ＝0为⊙O 1的直角坐标方程． 同理，x 2＋y 2＋4y ＝0为⊙O 2的直角坐标方程．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0，x 2＋y 2＋4y ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－2.即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2，－2)，过交点的直线的直角坐标系方程为y ＝－x .11．已知两点A ，B 的极坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫4，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6. (1)求A ，B 两点间的距离； (2)求直线AB 的极坐标方程．【解析】(1)∠AOB ＝π2－π6＝π3，△OAB 为正三角形，故AB ＝4. (2)设O 在直线AB 上的射影为H ， 则H 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，π3. 设P (ρ，θ)为直线AB 上任一点，则由△OPH 为直角三角形得ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝23，即为所求的直线AB 的极坐标方程．12．已知半径为R 的定圆O ′外有一定点O ，|OO ′|＝a (a >R )，P 为定圆O ′上的动点，以OP 为边作正三角形OPQ ，求Q 点的轨迹的极坐标方程．【解析】如图所示，以顶点O 为极点，射线OO ′为极轴正向建立极坐标系，则⊙O ′的极坐标方程是ρ2－(2cos θ)ρ＋a 2－R 2＝0.设Q (ρ，θ)，则有P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ，θ－π3，又P 在⊙O ′上， ∴ρ2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3ρ＋a 2－R 2＝0.即所求Q 点的轨迹方程是ρ2－2a ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＋a 2－R 2＝0.。

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p ：两个共轭复数的和一定为实数；命题q ：两个共轭复数的差一定为纯虚数，则下列命题中真命题的是（ ）. A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝⌝∨2. 设集合2{|20}A x x x =+->，集合2{|log [14]}B y y x x ==∈，，，则()A B =R I ð（ ）. A ．[01]，B ．(01]，C ．[12]，D ．(12]，3.函数ln(1)y x =+的定义域为（ ）.A ．[11]-，B ．(11]-，C ．[10)(01]-U ，，D ．(10)(01]-U ，， 4. 已知，a b均为单位向量，且(2)(2)2+⋅-=a b a b ，则向量，a b 的夹角为（ ）. A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x ∈R 都有(2)(2)f x f x -=+，当(02)x ∈，时，()2x f x =，则(2015)f =（ ）.A ．2-B ．12-C ．12D ．26. 已知实数x y ，满足约束条件020y x y x x -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，向量(2)x m =-，a 与(1)y =，b 平行，其中m ∈R ，则目标函数12mz ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为（ ）.A ．14B ．1C ．2D ．167. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）. A ．16 B ．13 C ．23 D ．438. 已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1)(0)M m m >，到其焦点的距离为5，双曲线2221(0)x y a a-=>的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为（ ）. A ．19B ．14C ．13D ．12二、 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .10.已知直线20x y +-=被圆2220x y y a +-+=截得的弦长为2，则实数a 的值是 . 11.等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于 .12. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450 分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示.则成绩在[250350]，内的学生共有 人．13. 已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 .14.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]，a b 上的两个函数，若函数()()()=-h x f x g x 在[]，a b 上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[]，a b 上是“关联函数”．若()=f x 234-+x x 与()2=+g x x m 在[03]，上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}2A x x =>，{}13B x x =<<,则A B =I （ ）.A.{}2x x > B.{}1x x > C.{}23x x << D.{}13x x << 2.下列函数中，定义域是R 且为减函数的是（ ）.A.e xy = B.y x =- C.lg y x = D.y x = 3.已知向量()()1,,,2m m ==a b ，若//a b , 则实数m =（ ）. A． B ．或 C． D ．0 4.执行右图中的程序，如果输出的结果是4-，那么输入的x 只可能是（ ）. A ．3 B ．0 C ．4- D ．5-5.设a ∈R ,则 “1a =”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ）. A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ）.A.330a b >> B.11022a b⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.1122log log 0a b >> D.lg lg 0a b >>7.若过点()2,0的直线l 与圆:C 221x y +=有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围 是（ ）.A. 33⎡-⎢⎣⎦B.,,33⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭UC. ⎡⎣D.(),-∞+∞U8.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：横轴为投资时间，纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（ ）. A.投资3天以内（含3天），采用方案一 B.投资4天，不采用方案三 C.投资6天，采用方案二 D.投资10天，采用方案二 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.设i 为虚数单位，复数1ii-= . 10.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 ，离心率为 . 11.已知ABC △的三个顶点坐标分别为()1,1A ,()5,1B ,()4,2C ,点(),P x y 在ABC △内部及其边界上运动，则目标函数z x y =-的最大值是 .12. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 .13.在ABC △中，sin B B =则角B 的大小是 ；若6AB =，AC =则AB边上的高等于 .14.某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①()()0,1x f x p q q q =>≠g；②()()log 01p f x =x+q p >,p ≠； ③()2f x x px q =++.能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足()()110,32f f ==，则()f x =_____________.高三数学双基强化训练（三）方案一方案三 方案二三、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,2A =-，{}02B x x=∈Z 剟，则A B I =（ ）.A ．{}0B ．{}2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 2．函数sin()1y x =π--的图像（ ）.A ．关于π2x =对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于πx =对称 3．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（ ）.A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，854．如图所示，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)x y x y =+∈R c a b ，则x y +=（ ）.A ．0B ． 1C ．D ．1355.阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值 可能为（ ）.A ．1-B ．0C ． 1D ．5 6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有 一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成 等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则 最小一份的量为( ).3A ．5 2B ．54C ． 5 3D ．567.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度 为（ ）.A．C ．3 D．8．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）. A ．()sin()2f x x π=B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．()2()log 22f x x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程的解集为 ．11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0,2)，(2,0)B -，(1,0)C ，分别以△ABC 的边向外作正方形与， 则直线的一般式方程为．12.某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示， 操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操 一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域 尽可能大，矩形的长应该设计成 米．13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话AB AC 、ABEF ACGH FH只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．14．若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈；且0x ≠时，1A x∈，则称集合A 是“完美集”．给出以下结论： ①集合{}1,0,1B =-是“完美集”；②有理数集Q 是“完美集”； ③设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则x y A +∈； ④设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则必有xy A ∈； ⑤对任意的一个“完美集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈． 其中正确结论的序号是高三数学双基强化训练（四）四、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）. A ．M N I B ．()U M N I ðC ．()U M N I ðD ．()()U UM N I 痧2.已知i 为虚数单位，复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部b 记作Im ()z ，则Im 11i ⎛⎫=⎪+⎝⎭（ ）. A ．12-B ．1-C ．12D ．13.已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（ ）.A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 4.直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ）.A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定侧视图正视图5.若直线3y x=上存在点(),x y满足约束条件40,280,,x yx yx m++>⎧⎪-+⎨⎪⎩……则实数m的取值范围是（）.A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. (),1-∞- D. (],1-∞-6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，）.A. B. C. D.7.函数()π2cos4f x xω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则的最大值为（）.A. B.1 C.2 D.38. 已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k=+为常数，0)t≠与圆O相交于,M N 两点，记△MON的面积为S，则函数()S f t=的奇偶性为（）.A．偶函数 B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与k的取值有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9.函数()()ln2f x x=-的定义域为 .10.已知e为自然对数的底数，则曲线2e xy=在点()1,2e处的切线斜率为 .ω13图3O ADECB11.已知抛物线220y x =的焦点是双曲线2221(0)9x y a a-=>的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 .12.如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作扇形ABD ， 在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 13.设ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且3cos a C c b +=，则角A =________． 14.设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为()3,1Q ， 直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅= .开始结束高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){}{}21<41,0,1,2,3M x x x N =-∈=-R ，，，则M N =I （ ）. A. {}0,1,2 B. {}1,0,1,2- C. {}1,0,2,3- D. {}0,1,2,3 2. 设复数z 满足()1i 2i z -=，则z =（ ）.A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i -3. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110=+S a a ，59=a ，则1a =（ ）. A.13 B. 13- C. 19 D. 19- 4. 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“αβ∥”是“l m ⊥”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. 已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线5π3x =对称，则实数a 的值为（ ）.A.6. 执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）.A. 11112310++++LB. 11112!3!10!++++LC. 11112311++++LD. 11112!3!11!++++L7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()101110,,,,,,()()011000,,,,,，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可 以为（ ）.A. B. C. D.8. 设357log 6log 10log 14a ,b ,c ===，则（ ）.A. >>c b aB. >>b c aC. >>a c bD. >>a b c9. 已知>0a ，xy ，满足约束条件()133x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）. A.14 B. 12C. 1D. 2 10. 已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）. A. ()000x f x ∃∈=R ，B. 函数()y f x =的图像是中心对称图形C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0x -∞，上单调递减D. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=11. 设抛物线C ：()220y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =.若以MF 为直径的圆过点()02，，则C 的方程为（ ）.A. 24y x =或28y x = B. 22y x =或28y x = C. 24y x =或216y x = D. 22y x =或216y x =12. 已知点()()()101001A ,,B ,,C ,-，直线()>0y ax b a =+将ABC △分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）.A. ()01，B. 1122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C. 1123⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D. 1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.13. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r.14. 从n 个正整数1，2，L ，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n = .15. 设θ为第二象限的角，若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ+= . 16. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1015025S S ==，，则n nS 的最小值为 .高三数学双基强化训练（一）参考答案一、选择题二、填空题9. 133 10. 12-11. 5 12. 1000 13. 3 14. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，解析部分1. 解析 对于命题p ，“0a =且0b ≠”是“复数i a b +为纯虚数”的充分必要条件，而“0a =”是“复数i a b +为纯虚数”的必要不充分条件，故命题p 为假；对于命题q ，ii ia b +=-+，所以()()i i i 1i a b b +=+-=-g ，所以1a =，1b =-，即复数i a b +的虚部为1-，故命题q 为真.所以p ⌝为真，q ⌝为假， 则p q ∧为假，()p q ⌝∧为真，()p q ⌝∨为假，()()p q ⌝⌝∧为假. 故选B.2. 解析 易得{|21}A x x x =<->或，{|02}B y y =剟，则{|21}A x x=-R ð剟，所以()[01]A B =R I ，ð. 故选A.3. 解析 由题意得2101011x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩…，解得1110x x x -⎧⎪>-⎨⎪≠⎩剟，由此可得函数ln(1)y x =+的定义域为(10)(01]-U ，，. 故选D. 4. 解析 因为，a b 均为单位向量，所以(2)(2)+-=g a b a b 222323--=-g g a a b b a b=，所以2-ga b =，所以cos 2〈〉==-g ，a b a b |a ||b |.又[0]〈〉∈π，，a b ，所以56π〈〉=，a b . 故选D ． 5. 解析 由()()22f x f x -=+可知，函数()f x 是以4为周期的周期函数， 所以()()()2015504411f f f =⨯-=-.又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()112f f -=-=-. 故选A ．6. 解析 因为向量(2)x m =-，a 与(1)y =，b 平行，所以()120x m y -⨯-=， 即2m x y =-，作出不等式组所表示的平面区域如图所示.由12mz ⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合指数函数的单调性，知当m 最小时，z 最大.平移直线2m x y =-，由图可知，当其过点(02)B ，时，m 最小，此时4max1162z -⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选D.7. 解析 将该几何体放入棱长为1的正方体中，如图所示.由三视图可知该四面体为11C ABA -，以面1ABA 为底，点11C B 为高，所以体积11111326V ⨯=⨯⨯=．故选A ．8. 解析 由题意可知，(1)(0)M m m >，到抛物线22(0)y px p =>的准线2px =-的距离为5，即42p-=-，得8p =，则点(14)M ，.可知0)A ，所以直线AM.由=，解得19a =．故选A ．9. 解析 根据框图，依次运行.第一次：0S =，1n =，120(2)1140S =+-+=-…； 第二次：1S =-，2n =，221(2)2740S =-+-+=…； 第三次：7S =，3n =，327(2)3840S =+-+=…； 第四次：8S =，4n =，428(2)440S =+-+…； 第五次：40S =，5n =，5240(2)53340S =+-+=…；第六次：33S =，6n =，6233(2)613340S =+-+=>，此时程序结束.A 1故输出的S 值为133.10. 解析 圆2220x y y a +-+=，即22(1)1x y a +-=-.从而圆心(01)，，半径r =圆心到直线20x y +-=的距离d ==弦长2l ==，所以221r d -=， 即1112a --=，解得12a =-. 11. 解析 数列的前10项和()1012101210lg lg lg lg S a a a a a a =+++=L g g L g ，在等比数列{}n a 中，()5512104710a a a a a ==gg L g g .所以510lg105S ==. 12. 解析 根据题意，可知(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =，则成绩在[250350]，内的频率为(0.0040.006)500.5+⨯=， 则成绩在[250350]，内的学生共有20000.51000⨯=（人）．13. 解析 由题意可知切点为(),eaa a ，切线y b =的斜率为0，而e xy x =的导数为()1e x y x '=+，所以()e 1e 0a aa b a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.又e 0a>，所以11e a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.因为0m >，所以1e a m bm m m ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭…（当且仅当1emm =，即m =时等号成立），所以m. 14. 解析 设()()()()321120332h x f x g x x x x m x =-=--+剟，则()22h x x x '=--，容易求得函数()h x 在[]02，上单调递减，在[]23，上单调递增，因此只要m同时满足()()()200030h h h <⎧⎪⎨⎪⎩≥≥即可，解得31023m <≤，所以m 的取值范围是31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题9. 1i -- 10.211. 4 12. 6 ③；2817x x -+ 解析部分1. 解析 由题意可得{}23A B x x =<<I .故选C. 2. 解析 依题意，y x =-是定义在R 上的减函数.故选B. 3. 解析 由//a b ，可得22m =，则m =故选B. 4. 解析 由题意得，该程序表示分段函数2,01,0x x y x x ⎧=⎨+<⎩….若输出4y =-，则5x =-.故选D.5. 解析 若“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”则1115a a -=≠，即21a =，解得1a =±，所以“1a =”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的充分不必要条件.故选A. 6. 解析 对于选项A ，已知0ab >>，则330a b >>，故选项A 正确；对于选项B ，11022a b⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项B 不正确；对于选项C ，1122loglog a b <，故选项C 不正确；对于选项D ，lg lg a b >，但不一定成立lg lg 0a b >>，故选项D 不正确.故选A.7. 解析 由题可得当直线l 与圆C 有公共点时，斜率均存在，故设直线l 的方程为()2y k x =-，若直线l 与圆22:1C x y +=有公共点，则(),1d C l …1…，解得33k -剟. 故选A.8. 解析 设投资时间为x ，投资的最大回报为()f x ，方案一的曲线函数为()1f x ，方案二的曲线函数为()2f x ，方案三的曲线函数为()3f x .由图可知，投资的最大回报()f x 可以看作一个分段函数，即()()()()123,14,49,9f x x f x f x x f x x <⎧⎪=<⎨⎪⎩……….因此对于选项A ，B ，C 正确.故选D.9. 解析 ()22i 1i 1i i i 1i i i 1---===---. 10. 解析 由双曲线方程2214x y -=，得渐近线方程为2204x y -=，即2x y =±.离心率c e a ==. 11. 解析 ABC △所在的区域如图所示.直线y x z =-过点()5,1B 时，目标函数取得最大值4.12. 解析 在棱长为4的正方体中还原几何体为三棱锥P ABC -，如图所示，其中4AB BC ==，AC =PB PC ==6PA ==，则该多面体中，最长的棱的长度为6.13．解析由sin B B +=π2sin 3B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即πsin 32B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.4C因为0πB <<，所以ππ4π333B <+<，所以π2π33B +=，故π3B =.在ABC △中， 由余弦定理得2222cos AB BC AB BC B AC +-⋅⋅=，即221626272BC BC +-⨯⨯⨯=， 解得3BC =.根据等面积法可得11sin 22AB AB BC B AB h ⋅⋅=⋅⋅，所以sin 3AB h BC B =⋅==. 14.解析 由指数函数，对数函数与二次函数的性质可知，()f x 的函数模型为二次函数， 故填③.且()1110f p q =++=，()3932f p q =++=，得817p q =-⎧⎨=⎩，则()2817f x x x =-+.高三数学双基强化训练（三）参考答案一、选择题二、填空题9. 25 10. 2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭11. 4140x y +-= 12. 10013.丙 14.②③④⑤解析部分1. 解析 由题意可得{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =I .故选D.2. 解析 由()sin π1sin 1y x x =--=-，可得函数的图像为sin y x =向下平移一个单位得到.向下平移后，图像不变的是对称轴，仍为()ππ2x k k =+∈Z .所以函数的图像关于π2x =对称.故选A. 3. 解析 由题图可知，靠右边窗口的座位号为()*5n n ∈N.靠左边窗口的座位号为()*51n n +∈N ，由题意可知，只有选项D 符合题目要求.故选D. 4. 解析 建立如图所示的平面直角坐标系.设分别与x 轴，y 轴方向相同的两单位向量为i ，j .则34=+c i j ，2=+a i j ，2=-b i j .由x y =+c a b ，即()()3422x y x y +=++-i j i j ；得2324x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得25115y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以135x y +=.故选D.5. 解析 依题意，若2x >，则4y >与题意输出12y =不符，故舍去.若2x …，则πsin 16y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得1x =.故选C.6. 解析 设中间一份的量为m ，公差为d .由每个人的所得成等差数列，可得5100m =，得20m =.由较大的三份之和的17是较小的两份之和， 得()12020202202027d d d d ++++=-+-，解得556d =.所以最小一份的量为52023d -=.故选C.7. 解析 由多面体的三视图，在边长为2的立方体中还原其立体图形，如图所示.通过计算可知，最长的棱的长度为3. 故选C.8. 解析 对于选项A ，函数()πsin 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭在[]1,0-上的值域为[]1,0-，在[]0,1上的值域为[]0,1，或在[]1,1-上的值域为[]1,1-.因此不满足存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”.对于选项C ，函数()21x f x =+若存在唯一“可等域区间[],m n ”，则()f m m =，()()f n n m n =<，即方程21xx +=有两个不等实根，由2xy =与1y x =-的图像可知，函数2xy =与1y x =-的图像没有公共点，故函数()21x f x =+不存在“可等域区间”；对于选项D ，函数()()2log 22f x x =-在定义域()1,+∞上单调递增，若函数()f x 存在“可等域区间[],m n ”则满足()f x x =有两相异实根，即()2log 22x x -=有两相等实根，等价于方程()2log 11x x -=-有两相异实根，令()10x t t -=>，得2log t t =，由2log y t =与y t =的图像可知，函数2log y t =与y t =的图像没有公共点，故函数()()2log 22f x x =-不存在“可等域区间”.对于选项B ，函数()221f x x =-存在唯一的“可等域区间[]1,1-”满足题设条件.故选B. 9. 解析 由64255-==g a b b ，可得a 在b 方向上的投影为25.10. 解析 当122x =时，得11x =-；当21log 2x =时，21log 2x =±，解得2x 或32x =.所以()12f x =的解集为2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭.11. 解析 过点F 作FM y ⊥轴交y 轴于点M ，过点H 作HD y ⊥轴交y 轴于点D . 如图所示.则ABO FAM △≌△，AOC HDA △≌△.所以2FM MA AO OB ====，2DH AO ==，1AD OC ==.可得()23H ，，()24F -，.设直线FH 的方程为y kx b =+，则3242k bk b=+⎧⎨=-+⎩，解得1472k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1742y x =-+.所以直线FH 的一般式方程为4140x y +-=. 12. 解析 设矩形的长设计成x 米，半圆的半径为r ，由题意可得2π2400r x +=，得200πxr -=. ()222002200200002ππ2πx x x S r x x --+⎛⎫===⎪⎝⎭g g g 矩…， 当且仅当200x x -=，即100x =时，取“等号”.所以为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成100米. 13. 解析 依题意，四位歌手参加比赛，只有一位获奖. 若甲获奖，则四位歌手的话均是错的，不符合题意，故舍去；若乙获奖，则甲、乙、丁三位歌手的话是对的，丙的话是错误的，不符合题意，故舍去； 若丙获奖，则甲、丙二位歌手的话是对的，乙、丁二位歌手的话是错的，符合题意.因此获奖的歌手是丙.14. 解析 依题意，集合{}1,0,1B =-不是“完美集”.因为112B --=-∉，所以集合B 不具有性质②.因此结论①不正确.对于②：0Q ∈，1Q ∈，且,x y Q ∈，则x y Q -∈，当0x ≠时，1Q x∈，则有理数集Q 是“完美集”.故结论②正确.对于③，若集合A 是“完美集”，则0A ∈，若,x y A ∈，则y A -∈，()x y x y A --=+∈.故结论③正确.对于④，若集合A 是完美集，任取,x y A ∈，若x ，y 中有0或1时，显然xy A ∈.下设x ，y 均不为0，1.由定义可知：1x -，11x -，1A x ∈，所以111A x x-∈-，即()11A x x ∈-，所以()1x x A -∈.由性质②得()21x x x x A -+=∈，即2x A ∈，同理可得2y A ∈.若0x y +=或1x y +=，则显然()2x y A +∈，若0x y +≠且1x y +≠，则()2x y A +∈，所以()()2222xy x y x y A =+-+∈，即2xy A ∈，所以12A xy∈，由性质②可得11122A xy xy xy =+∈，所以xy A ∈. 综上可知，xy A ∈，即命题④是真命题. 对于⑤，若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x ∈，所以1y y A x x=∈g ，即命题⑤是真命题. 所以正确结论的序号是②③④⑤.高三数学双基强化训练（四）参考答案一、选择题二、填空题9. ()2,+∞ 10. 2e 11. 8 12. π14-13.π614. 5 解析部分1. 解析 集合{}1,2中的元素属于集合N 及全集U ，但不属于集合M ，故可以表示为()U M N I ð.故选B.2. 解析 因为211i 11i 1i 1i 22-==-+-，所以11I 1i 2m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.故选A. 3. 解析 ()3,4λλλ=a ，5λ==a ，所以1λ=±.故选D.4. 解析 直线10x ay ++=恒过()1,0-点，且()1,0-点在圆()2214x y +-=内部，所以直线与圆相交.故选A.5. 解析 约束条件对应的可行域如图所示（不包括在直线40x y ++=上的部分）.联立方程403x y y x++=⎧⎨=⎩，解得A 点坐标为()1,3--.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件，则m 的值必须大于A 点的横坐标，即1m >-.故选A.6. 解析 由正视图得锥体的高h =.若为A选项，则是底面为正方形的四棱锥，故其体积1223V =⨯⨯=.故选项A 不正确；若为B 选项，则是圆锥，体积中应带π.故B 不正确；若为C 选项，则是底面为等腰直角三角形的三棱锥，其体积1122323V ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，故C 正确；对于D，是底面为正三角形的三棱锥，其体积112132V ⎛=⨯⨯= ⎝，故不正确.故选C.7. 解析 令0ω>，由函数()f x 的解析式得()f x 的单调减区间为π2π3π2π,44k k ωωωω⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z ，所以最靠近原点的单调减区间为π3π,44ωω⎛⎫- ⎪⎝⎭.若()f x在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则需满足π3π44ω…，所以3ω….故选D. 8. 解析 圆心到直线的距离d =，MN ==，所以()12S MN d f t =⋅==，所以()f t 为偶函数.故选A.9. 解析 根据对数函数定义域得20x ->，即2x >.所以函数()f x 的定义域为()2,+∞. 10. 解析 由题得2e xy '=，所以切线的斜率2e 1k y x '===.11. 解析 由抛物线方程得抛物线焦点坐标是()5,0，所以2925a +=，所以4a =，所以双曲线实轴长28a =.12. 解析 1ABCD S =正方形，21ππ1=44ABD S =⨯扇形，π14S =-阴影，所以此点取自阴影部分的概率π14ABCDS P S ==-阴影正方形.13. 解析 因为cos 2a C cb +=，故由正弦定理可得sin cos sin 2A C C B +=，又()sin sin B A C =+，所以sin cos sin cos cos sin 2A C C A C A C +=+，所以cos 2A =，所以π6A =. 14. 解析 圆的方程化为标准方程为()2229x y -+=，所以圆心()2,0O ，半径3r =.又弦AB 的中点为()3,1Q ，所以01123OQ k -==-，所以11AB OQ k k =-=-，又直线AB 过点Q ，所以直线AB 的方程为:40AB l x y +-=，所以直线AB 与x 轴交点P 的坐标为()4,0.记圆与x 轴的交点为()1,0D -，()5,0E ，所以由相交弦定理得515PA PB PD PE ⋅=⋅=⨯=.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14. 8 15.516.49- 解析部分1. 解析 解不等式()214x -<，得13x -<<，{}0,1,2M N =I .故选A. 2. 解析 由()1i 2i z -=，得()2i 1i 2i 1i 1i 2z +===-+-. 故选A. 3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为q ，由32110S a a =+，得1231210a a a a a ++=+， 即319a a =，所以29q =，51429199a a q ===.故选C.4. 解析 若l α⊥，//αβ，则l β⊥.又//m β，所以l m ⊥； 若l α⊥，l m ⊥，则m α⊂或//m α. 又//m β，所以//αβ或α与β相交.所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件.故选A.5. 解析 依题意知，函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线5π3x =对称， 则5π03f ⎛⎫'=⎪⎝⎭，即5π5πcos sin 033a -=， 所以5π1cos35π3sin 3a ===-.故选B. 6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：1T =，1S =，210k =…； 第二次循环为：12T =，112S =+，310k =…； 第三次循环为：123T =⨯，111223S =++⨯，410k =…；L L第九次循环为：1239T =⨯⨯⨯L ，1111223239S =++++⨯⨯⨯⨯L L ，1010k =…；第十次循环为：123910T =⨯⨯⨯⨯L ，1111223239S =+++++⨯⨯⨯⨯L L 123910⨯⨯⨯⨯L ，1110k =>.此时循环结束.所以输出S 的值为111112!3!9!10!+++++L .故选B. 7. 解析 如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -. 由图可知，四面体O ABC -的正视图为一个正方形.故选A.8. 解析 33log 61log 2a ==+，55log 101log 2b ==+，77log 141log 2c ==+. 又753log 2log 2log 2<<，得c b a <<.故选D. 9. 解析 不等式组表示的区域如图所示.由图可知，当直线2z x y =+过点()1,2A a -时，z 取得最小值1， 即122a =-，得12a =.故选B.10. 解析 对于选项A ，因为函数()32f x x ax bx c =+++的值域为R ，所以0x ∃∈R ，使得()00f x =，故选项A 正确；对于选项B ，由图像变换知，()y f x =可由3y x =的图像平移，伸缩变换得到.又3y x =为奇函数，关于点()0,0对称，故()y f x =的图像是中心对称图像，故选项B 正确；对于选项C ，若()f x 有极值点，则()2320f x x ax b '=++=有两个不等实根，如图所示，不妨设0x 为极小值点，1x 为极大值点，则10x x <，且()00f x '=，故选项D 正确；()f x 在区间()1,x -∞上为增函数，在区间()10,x x 上为减函数，故选项C 错误.故选C.11. 解析 依题意，设05,2p M y ⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,2N . 若以MF 为直径的圆过点()0,2N ，则0NF NM ⋅=u u u r u u u u r，即05,2,2022p p y ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()05220,22p p y ⎛⎫-⋅--=* ⎪⎝⎭ 又202252p y px p ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以205224p p y ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，因此()*式可变形为2002404y y -+=，得04y =， 所以点5,42p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入到抛物线22y px =方程中得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得2p =或8p =.故抛物线方程为24y x =或216y x =.故选C. 12.解析 由题意画出图形，如图所示.由题意可得，直线BC 的方程为1x y +=.由1x y y ax b+=⎧⎨=+⎩，解得1,11b a b M a a -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭.可求()0,,,0b N b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为直线y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，所以12BDM ABC S S =△△. 又12BOC ABC S S =△△，所以CMN ODN S S =△△， 即()1111221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭，整理得()2211b b a a -=+， 所以()2211b ab a-+=，所以11b -=所以11b =+，即b =， 可以看出，当a 增大时，b 也增大. 当a →+∞时，12b →，即12b <. 当0a →时，直线y ax b =+接近于y b =. 当y b =时，如图（2）所示，()22221112CDM ABC b S CN S CO -===△△，所以12b -=，所以12b ->.综上可得1122b -<<.故选B. 13.解析 解法一：如图所示，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2D ，()1,2E ，所以()1,2AE =u u u r ，()2,2BD =-u u u r ，所以()12222AE BD ⋅=⨯-+⨯=u u u r u u u r.解法二：因为AE AD DE =+u u u r u u u r u u u r ，BD BC CD =+u u u r u u u r u u u r，所以()()40022AE BD AD DE BC CD ⋅=++=++-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.14.解析 由题意知4n >，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3， 所以221C 14n P ==，即2560n n --=，解得7n =-（舍去）或8n =. 所以8n =.15.解析 解法一：因为1tan 42θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1tan 11tan 2θθ+=-，解得1tan 3θ=-. 所以()22222sin cos 2sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ++⋅+==+31 22121tan 2tan 12931tan 1519θθθ-+++==++. 因为θ为第二象限角，1tan 3θ=-，所以322k k θππ+π+π4<<， 所以sin cos 0θθ+<，所以sin cos 5θθ+=-. 解法二：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2π1tan 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即22πsin 14π41sin 4θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，得2π1sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为θ为第二象限角，π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以π4θ+为第三象限角，所以πsin 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πsin cos 4θθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭. 16. 解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列前n 项和可得111091002151415252a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得1323a d =-⎧⎪⎨=⎪⎩. 所以()()222232311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+=-+-=-， 所以()2203n n nS n '=-.令()0n nS '=，解得0n =（舍去）或203n =. 当203n >时，n nS 是单调递增的；当2003n <<时，n nS 是单调递减的. 故当7n =时，n nS 取得最小值，所以()23min11077=4933n nS ⨯=⨯--.。

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|12}A x x =-<<，{}03B x x =<<，则=B A Y （ ）. A. ()13,- B. ()10,- C. ()02, D. ()23, 2.若a 为实数，且2i3i 1ia +=++，则a =（ ）. A. 4- B. 3- C. 3 D. 43. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）.A. 逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4. 向量()1,1=-a ,()1,2=-b ，则()2+⋅=a b a （ ）. A. 1- B. 0 C. 1 D. 25. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）.A. 5B. 7C. 9D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截取部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）. A.81 B. 712010年2012年2009年2013年2004年2006年2007年2008年2011年2005年19002000俯视图侧视图主视图C.61 D. 51 7. 已知三点()1,0A，(B，(C ，则ABC △外接圆的圆心到原点的距离为（ ）.A. 35B. 321C. 352D. 348. 如图所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 149. 已知等比数列{}n a 满足411=a，()35441a a a =-，则=2a （ ）. A. 2 B. 1 C. 21 D. 8110.已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=o ，C 为该球面上的动点.若三棱锥O ABC-体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）.A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π 11.设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()12r f a f b =+⎡⎤⎣⎦，则下列关系式中正确的是（ ）. A. q r p =<B. q r p =>C. p r q =<D. p r q =>12. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）.A. 113,⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()113,,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC. 1133,⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1133,,⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的的横线上. 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点()14,-，则a = .14. 若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩„…„，则y x z +=2的最大值为 .15.已知双曲线过点(4，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程 为 .16.已知曲线ln y x x =+在点()11，处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{}21P x x =„，那么U P =ð（ ）.A.(),1-∞-B.()1,+∞C.()1,1-D.()(),11,-∞-+∞U 2. “0,0a b厖”是“2a b+”的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()cos2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（ ）. A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向右平移π12个单位长度D. 向左平移π6个单位长度4. 已知A ，B是单位圆上的动点，且AB ，单位圆的圆心是O ，则OA AB ⋅=u u u r u u u r（ ）.A.C. 32-D.325.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）.A ．4 B．C ．26.若()1e ,1x -∈，ln a x =，ln 12xb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln 2xc =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.A.c b a >>B.b c a >>C.a b c >>D.b a c >>7.设1m >，实数x ，y 满足约束条件1y x y mx x y ⎧⎪⎨⎪+⎩…„„，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为（ ）.A ．5B ．4C ．3 D. 28.若以曲线()y f x =上任意一点(),M x y 为切点作切线l ，曲线上总存在异于点M 的点(),N x y ''，使得以点N 为切点作切线l '满足l l '∥，则称曲线()y f x =具有“可平行性”.已知下列曲线：①3y x x =-；②1y x x=+；③sin y x =；④()22ln y x x =-+，其中具有“可平行性”的曲线是（ ）.A ．①②B ．②③C ．①②③ D.①③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.已知向量)=a ，()0,1=-b ，c (),3k =．若2-a b 与c 共线，则k =________.10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26S S =，若41a =，则5a = .11.若a ，b ，c 是直角ABC △的三边的边长（c 为斜边），则圆C ：224x y +=被直线l ：0ax by c ++=所截得的弦长为.12.盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是__________.13.若双曲线2213x y m -=的右焦点恰好与抛物线212y x =的焦点重合，则实数m 的值为. 14. 设集合(){}222*,,S x y xy k k =+∈N „，(){}*,34,T x y x y m m =+=∈N .俯视图若满足“S T =∅I ”的k 值恰有4个，则所有符合条件的m 值构成的集合为.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．设a ∈R ，若()2i i a -（i 为虚数单位）为正实数，则a = ( ) . A ．2 B ．1 C ．0 D. 1- 2．已知{}{}{}2,3,4,5,3,4,5,2,4,5U M N ===，则（ ）.A.{}4M N =IB.M N U =UC.()U N M U =U ð D.()U M N N =I ð3. 下列命题中的假命题．．．是（ ）. A ．3,0x x ∃∈<R B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件[C ．,20xx ∀∈>R D ．若q p ∧为假命题，则p ,q 均为假命题 4．在等差数列{}n a 中，21232a a +=，则3152a a +的值是（ ）. A ．24 B. 48 C. 96 D ．无法确定 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（ ）. A. 63 B. 31 C. 27 D. 156．动圆M 经过双曲线2213y x -=左焦点且与直线2x =相切， 则圆心M 的轨迹方程是（ ）. 图1 A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x = D ．28y x =-7. O 是ABC △所在的平面内的一点，且满足()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC △的形状一定为（ ）.A ．正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形8. 对,a b ∀∈R ，运算“⊕”，“⊗”定义为：()()a a b a b b a b <⎧⎪⊕=⎨⎪⎩…，()()a ab a b b a b ⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩…，则下列各式中不恒成立的是（ ）. （1）a b a b a b ⊗+⊕=+ （2）a b a b a b ⊗-⊕=- （3）[][]a b a b a b ⊗⋅⊕=⋅ （4）[][]a b a b a b ⊗÷⊕=÷ A ．（1），（3）B ．（2），（4）C ．（1），（2），（3）D ．（1），（2），（3），（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 . 10．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边， π3A =,1a c ==，则ABC △的面积 S = ______．11. 已知实数0m ≠，函数()2,12,1x m x f x x m x +<⎧=⎨--⎩…，若()()11f m f m -=+，则m 的值为________. 12. 若向量()cos ,sin αα=a ，()cos sin ββ=,b ，且2+⋅„a b a b ，则()cos αβ-的值是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当0a >时，实数b 的最小值是 ． 14．已知集合(){},31M x y x yx =--剟，()(){},1,0,1,0N P PA A B =-，则表示M N I 的图形面积等于 ．高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U =R ，集合{}20A x x x =+…，则集合U A =ð（ ）. A ．[]1,0-B ．()1,0-C ．(][),10,-∞-+∞UD ．[]0,12．若复数()()2132i m m m m -+-+是纯虚数（其中i 为虚数单位），则m =（ ）.A.0或1B.1C.0D.1或23.若实数x ,y 满足约束条件010220x y x y x y -⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„……，则2z x y =-的最大值为（ ）.A. 1- B ．2 C ．1D ．04. 要得到函数sin y x =的图像，只需要将函数πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ）. A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位5. ”是“()()130x x --<”成立的 （ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）.7．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为( ) .A ．13-B ．32-C ．22D ．238．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（ ）.A. 1007a <-B. 1007a <C. 10073a <D. 10073a <-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________. 10．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S 等于． 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.12．函数2ln y x x =+的图像与函数3y x b =-的图像有3个不同的交点，则实数b 的取值范围是. 13．若[)1,x ∈+∞，不等式()22410x x m m -++>恒成立，则实数m 的取值范围是_______. 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()e 1x f x x =+，给出下列命题： ①当0x >时,()()e 1x f x x =+；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()()1,01,-+∞U ；④12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<. 其中正确的命题是_______.高三数学双基强化训练（五）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2,1,1,2B =--，则A B =I （ ）.A.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）. A.22y x =-+B.1y x=C.2xy -=D.ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2D.15. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）. A.10 B.17 C.19 D.366. 设a ，b 是实数，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知无穷数列{}n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S ，则（ ）. A.当首项10,0a d ><时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值 B.当首项10,0a d <<时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值 C.当首项10,0a d >>时，数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值 D.当首项10,0a d <>时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.如图a 对应于函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图b 对应的函数只能是（ ）.侧视图俯视图11222211图a 图b A. ()1y f x =+B. ()1y fx =+ C. ()1y f x =-D. ()1y f x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 双曲线2214x y m -=m = ，其渐近线方程为 . 10. 不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩„……所表示平面区域的面积为 .11.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .12. 已知函数()3269f x x x x =-+，则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 , 最大值为 . 13.已知直线:l y =，点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 .14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x - 的最小值等于π,则ω的值为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13A B x x =-<<U .故选A. 2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A.6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326AA B D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =3b =. A 1所以圆心到原点的距离3d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.2a b+>当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C . 分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、 选择题二、 填空题10.1- 11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞U ð.故选D.2.解析0,02a ba b+⇒厖?；若2a b+有意义的,a b 同号或0ab =，结合02a b+…可得0,0a b 厖.综上,0,0a b厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又AB =u u u r ，1OA OB ==u u u r u u u r ，得2221cos 22OA OB AB AOB OA OB+-∠==-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以2π3AOB ∠=， 因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因此32OA AB ⋅=-u u u r u u u r . 故选C.解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r .5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作BD 1C 1B 1A 1DC BA1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则2AD a =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以ln 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则cos x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具1有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作.9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b ，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =.14.解析依题意，若满足“S T =∅I ”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、 选择题：二、 填空题9.42 11.34-12.1 13.1- 14.4π3+ 解析部分1. 解析 ()()22i i 2i 1i a a a -=--()21i 2a a =-+,由已知()2i i a -为正实数，可得2a -10=且20a >，解得1a =（1-舍去）.故选B.2. 解析 因为{}3,4,5,M ={}2,4,5,N =所以{}2,3,4,5M N U ==U ，故B 正确；M N =I {}45，，故A 错；(){}3,4,5U N M U =≠U ð，故C 错；(){}2U M N N =≠Ið，故D 错.故选B.3. 解析 1∃-∈R ，使得()31=10,--<A 为真命题；00,a a >⇒>但0a >不一定得到0a >，所以“a 0>”是“0a >”的充分不必要条件，所以B 为真命题；当x ∈R 时，函数2xy =的值域为()0,,+∞所以C 为真命题；若p q ∧为假命题，则有p 假q 真、p 真q 假、p 假q 假三种情况，所以D 为假命题. 故选D.4. 解析 在等差数列{}n a 中，2127232a a a +==，所以7=16a ，()3157772+=2483=48a a a d a d a -++=.故选B.5.解析 0,1,150S i ==<→1,3,350S i ==<→2,7,750S i ==<→5,15,1550S i ==<→26,31,3150S i ==<→677,63,6350S i ==>→输出63i =.故选A.6.解析 双曲线2213y x -=的左焦点为()2,0-，由已知，动圆经过点()2,0-，且与直线2x =相切，所以圆心M 到定点()2,0-的距离与到定直线2x =的距离相等，其轨迹满足抛物线的定义，轨迹方程为22y px =-，又因为22p=，所以圆心M 的轨迹方程为28y x =-.故选D. 7.解析 因为()()2OB OC OB OC OA -⋅+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()CB OB OA OC OA ⎡⎤=⋅-+-⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r= CB ⋅u u u r ()AB AC +u u u r u u u r 0=，即()()0AB AC AB AC -⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r，得22AB AC =u u u r u u u r ，故AB AC =，即ABC △为等腰三角形.故选C.8.解析 根据定义可知运算“⊕”是求出,a b 中较小的数，运算“⊗”是求出,a b 中较大的数.根据加法、乘法运算均有交换律知（1），（3）成立，而（2），（4）不能确定.故选B. 9.解析 由题意，平均分成40组，每组相同位置的编号组成一个公差为5的等差数列.设此数列为{}n a ，故()11n a a n d =+-且522a =，得12a =，则()*53n a n n =-∈N ，所以942a =. 因此第9组抽出的数为42. 10. 解析 由正弦定理得sin sin a c A C =，sin3=1sin C ，解得sin C =12.又因为2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π6C =，ππ2B A C =--=，所以ABC △为直角三角形，所以ABC S △=1122ac =1⨯=11.解析 由已知0,m ≠则当0m >时，有11,m -<1+1m >，所以()1f m -=()21+m m -，()()1+=1+2f m m m --，又因为()1+f m =()1f m -，所以()()21+=1+2m m m m ---，解得3=02m -<(舍去)；当0m <时，有11m ->,11m +<，所以()()112f m m m -=---，()()1+=21+f m m m +，所以()12m m ---=()21+m m +，解得34m =-.综上所述，m 的值为34-.12.解析 由已知得1,1==a b ，所以cos ,cos ,1⋅=⋅=a b a b a b a b „.因为2+⋅a b a b „，所以()()224+⋅„a b a b ，即()222+24+⋅⋅a b a b a b „，所以()22+24⋅⋅a b a b „，即()()12+10⋅-⋅a b a b ….又由20+>g …a b a b 可得0⋅a b …，所以10⋅-a b …，即1⋅a b …，因此=1⋅a b .又()cos cos sin sin cos αβαβαβ⋅+=-a b =，所以()cos 1.αβ-=13. 解析 设切点为()00,x y ，由已知得01x x ay'x===，即1ax =，0a x =. 因为切点()00,x y 分别在直线y x b =+与曲线ln y a x =上，所以有000ln +y a x y x b =⎧⎨=⎩，将0x a =代入上式，并消去0y ，可得ln b a a a =-，所以1ln +1ln b'a a a a=⋅-=，令0b'=，得1a =，当01a <<时，0b'<，函数ln b a a a =-在()0,1上单调递减，当1a >时，0b'>，函数ln b a a a =-在()1,+∞上单调递增，所以1a =为函数ln b a a a =-的极小值点，所以min ln111b =-=-.即实数b 的最小值为1-.14. 解析 设(),P x y ，则PA =PB =因为PA ，所以222PA PB …，所以有()22+1x y +()2221x y ⎡⎤-+⎣⎦…，化简得226+10x y x +-„， 即()223+8x y -„，则()()2231,38x y x M N x y x y ⎧⎫--⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬-+⎪⎪⎪⎩⎩⎭I 剟„，其表示的平面区域如图阴影部分所示.设直线10x y --=与圆分别交于,E F 两点，过圆心G 作EF 的垂线，垂足为H ,连接GF ,GE .则圆心G 到EF 的距离GH == GF r ==EF ==π3FGH ∠=，所以2π3EGF ∠=. =S S S -阴弓形半圆=()EGF EGF S S S --△半圆扇形=22111π222r r EF GH α-+⋅=(21π2⋅-(212π23⨯⨯12+⨯4π3=+高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题9. 1910. 132 11.32 12.5ln 2,24⎛⎫+ ⎪⎝⎭13.⎝⎭14.③④ 解析部分1.解析因为集合{}20A x x x =+…，即(][),10,A =-∞-+∞U ,所以()1,0U A =-ð.故选B. 2.解析由已知可得()210320m m m m ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C.3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数2z x y =-取得最大值.由2200x y x y -+=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，即()2,2A .所以max 2222z =⨯-=.故选B.4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππcos 36x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位后得到.故选A. 5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则()1,3B =.因为B A ⊂≠，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B.6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-， 所以()21k ⋅-=-，12k =.因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称， 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ⨯++=，得4b =-.故选A.7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =,所以1MF =.由椭圆定义，知122MF MF a +=2c a +=，所以e =1c a ==.故选A.8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703a <<.②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方.即()()2014f x f x +>恒成立.③当0a =时，()f x 的解析式为()()f x x x =∈R ，所以()()2014f x f x +>恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是10073a <.故选C. 评注 本题应用数形结合的思想直观地呈现出解题思路，降低了思维的难度.9.解析由题意，基本事件数为66=36⨯.其中点数之积等于6的情况有16,61,23,32⨯⨯⨯⨯共4种.所以41369P ==. 10.解析因为9121=+62a a ，所以912212a a =+，所以6121212a a a +=+，故612a =. 116111112132S a ==⨯=.11.解析满足题图中三视图的几何体P ABC -如图所示，其中平面PBC ⊥平面ABC ，且PA BC ⊥.过P 作PD BC ⊥于点D ，则AD BC ⊥.所以由三视图可得3,21 3.1PD BC BD DC AD ==+=+==.所以13V S =底.PD 1132BC AD PD =⨯⨯⨯⨯113313322=⨯⨯⨯⨯=12.解析因为2ln y x x =+与3y x b =-有3个不同交点⇔2ln 3b x x x =--+有3个不同零点.令()2ln 3f x x x x =--+，则()123f x x x '=--+=2231x x x -+-()()211x x x--=-. ()f x '，()f x 的变化情况如下表.)11135ln ln 224224f ⎛⎫=--+=+ ⎪⎝⎭，()11ln132f =--+=.又2ln 3b x x x =--+有3个不同零点，所以b 的取值范围为5ln 2,24⎛⎫+⎪⎝⎭. 13.解析()()()222410241x x x x m m m m -++>⇔->-+()2m m ⇔->122x x⎛⎫-+⎪⎝⎭. 令2xt =，因为[)1,x ∈+∞，所以2t …. 若使()21m m t t ⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭()2t …恒成立，需满足 DCBAP()2max1m m t t ⎡⎤⎛⎫->-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数1t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在[)2,+∞上是单调递减的，所以max115222t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.即252m m ->-， 解这个一元二次不等式得m的取值范围是122⎛⎝⎭. 评注 本题分离了参数与变量，变更主元，通过求函数的最值得出参数取值范围，这种变更主元的思想在解题中起到了重要的作用. 14.解析因为0x <时，()()e1xf x x =+，当0x >时，0x -<，所以()()e 1x f x x --=-+.又因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()e 1xf x f x x -=--=-.故①错误；由()()e1xf x x =+()0x <，得()()e 2x f x x '=+，令()0f x '=，得2x =-.当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当()2,0x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增.()22e f --=-为(),0-∞上的极小值.当x →-∞时，()0f x '→，()0f x →，且()f x 是R 上奇函数，()00f =，其图像关于原点对称，根据以上分析可得()f x 的图像如图6所示.由图像可得函数()f x 有3个零点.故②错误()()()e 1 00 0e 1 0x x x x f x x x x -⎧->⎪==⎨⎪+<⎩，令()0f x =，得11x =-，20x =，31x =.由图像可得()0f x >的解集为()()1,01,-+∞U .故③正确；因为()f x 的图像夹在1y =-与1y =两条直线之间，且图像与1y =-，1y =无交点. 所以12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<.故④正确. 综上所述，正确的命题为③④.评注 本题在画函数图像时，先后用到了求导、极限化与对称性的思想方法，在判断命题正误时用到了数形结合的思想，这些思想的运用为解题铺平了道路.高三数学双基强化训练（五）参考答案一、选择题9. 1 ，12y x =±10. 3211. 12. 16- ，20114.12解析部分1. 解析 集合{}1,2A =，所以{}1,2A B =I .故选C.2. 解析 对于A ，22y x =-+是偶函数，对于C ，2xy -=在R 上是减函数；对于D ，ln y x =是非奇非偶函数.故选B.3. 解析 ()212i 14i 434i +=+-=-+，故对应的点位于第二象限.故选B. 4. 解析 根据俯视图定底，侧视图定高可得三棱锥的底面积122S =⨯=h =以113V ==.故选D. 5. 解析 0,2,2102,3,3105,5,510S k S k S k ==<→==<→==<→10,S =9,91019,17,1710k S k =<→==>→输出. 19S =.故选C.6. 解析 令()f x x x =，则()22,0,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩….所以()f x 在R 上单调递增，所以a b a a b b >⇔>，即“a b >”是“a a b b >”成立的充要条件.故选C.7. 解析 对于无穷的等差数列{}n a ，当0d >时，是递增数列，当0d <时，是递减数列，故排除D ；当10a >，0d <时，n S 有最大值，故A 正确；当10a <，0d <时，n S 无最小值，故B 不正确；当10a >，0d >时，n S 无最大值，故C 不正确.故选A.8. 解析 观察图b 与图a ，可知将图a 中的图像作出其关于y 轴对称的部分，可得()f x -的图像，再将()f x -的图像向右平移一个单位，可得()()11f x f x --=-⎡⎤⎣⎦的图像，即为图b.故选C.9. 解析 由双曲线的方程得24a =，2b m =.因为c e a ==，所以2254c a =，所以22254a b a +=，即4544m +=，所以1m =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±. 10. 解析 不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分.联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得()1,2A -，联立030x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()0,3B ，所以11331222AOB A S OB x ==⨯⨯=△.11. 解析 由()()λλ+⊥-a b a b ，得()()0λλ+⋅-=a b a b ，即2220λ-=a b ，故222λ=a b ，且2=a ，=b 248λ=，解得λ=12. 解析 ()()()23129313f x x x x x '=-+=--[]()1,5x ∈-，所以在区间()1,3内，()0f x '<，()f x 单调递减，在区间()1,1-和()3,5内，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在区间[]1,5-的最大值为()(){}1,5f f 的较大者，最小值为()(){}1,3f f -的最小者.经计算比较得()()max 520f x f ==，()()min 116f x f =-=-.13. 解析 圆心()2,0到直线0l y -=的距离2d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值等于1d r -=.14. 解析 因为()12f x =-为()f x 的最小值，所以1x x =是()f x 的一条对称轴.因为()20f x =，所以()2,0x 是()f x 的一个对称中心.又因为12x x -的最小值为π，所以相邻的对称轴与对称中心的距离为π.所以=π4T ，4πT =，所以2π12T ω==.。

高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析 方法点拨) (34)

高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析 方法点拨) (34)

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (34)一、选择题1．设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )A ．(－15,12)B ．0C ．－3D ．－11【答案】C【解析】∵a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，∴a ＋2b ＝(－5,6)．(a ＋2b )·c ＝(－5,6)·(3,2)＝3×(－5)＋2×6＝－3. 2．设向量a ＝(1,0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b 【答案】C【解析】由题知|a |＝12＋02＝1，|b |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22， a ·b ＝1×12＋0×12＝12，(a －b ) ·b ＝a ·b －|b |2＝12－12＝0， 故a －b 与b 垂直．故选择C.3．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，则( )A ．a ⊥bB ．a ∥bC ．(a ＋b )⊥(a －b )D ．<a ，b >＝α＋β【答案】C【解析】∵a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，∴a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)， a －b ＝(cos α－cos β，sin α－sin β)，∴(a ＋b )·(a －b )＝(cos 2α－cos 2β)＋(sin 2α－sin 2β)＝1－1＝0，即(a ＋b )⊥(a －b )，故选择C.4．(2010北京卷·文)若a ，b 为非零向量，且a ⊥b ，|a |≠|b |，则函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )是( )A ．一次函数且是奇函数B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数【答案】A【解析】∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.∴f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )＝x 2·a ·b ＋(|b |2－|a |2)x －a ·b＝(|b |2－|a |2)·x .又∵|b |≠|a |，∴f (x )为一次函数，且是奇函数．故选择A.5．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a ×b ”为a 与b 的“向量积”，其长度为|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ，已知|a |＝5，|b |＝1，a ·b ＝－4，则|a ×b |＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由已知|a |＝5，|b |＝1，a ·b ＝－4，可得cos θ＝－45，所以sin θ＝35， 所以|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ＝5×35＝3. 故选择B.二、填空题6．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c .②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3.③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°.其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)【答案】②【解析】①a ·b ＝a ·c ，有|a ||b |cos<a ，b >＝|a ||c |cos<a ，c >，得不到b ＝c ，错误．②a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，∵a ∥b ，∴b ＝λa ，得k ＝－3，正确．③设|a |＝|b |＝|a －b |＝m (m >0)，则有 (a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝m 2，∴2a ·b ＝m 2. a (a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝m 2＋m 22＝3m 22， (a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝m 2＋m 2＋m 2＝3m 2，∴cos<a ，a ＋b >＝a a ＋b |a ||a ＋b |＝32m 2m ·3m ＝32. ∴<a ，a ＋b >＝30°，∴③错误．7．(2011江苏卷)已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为 .【答案】54【解析】a ·b ＝(e 1－2e 2)·(k e 1＋e 2)＝k e 12＋(1－2k )e 1·e 2－2e 22＝k －2＋(1－2k )cos 2π3＝2k －52， ∵a ·b ＝0，∴2k －52＝0，即k ＝54. 8．在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →＝ .【答案】－14【解析】由题意画出图形如图所示，取一组基底{AB →，AC →}，结合图形可得AD →＝12(AB →＋AC →)， BE →＝AE →－AB →＝23AC →－AB →，∴AD →·BE →＝12(AB →＋AC →)·⎝ ⎛⎭⎪⎫23AC →－AB → ＝13AC →2－12AB →2－16AB →·AC → ＝13－12－16cos 60°＝－14. 三、解答题9．(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．【解析】(1)由题设AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)．所以|AB →＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2.故所求的两条对角线长分别为42，210.(2)由题设知OC →＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t )，由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115. 10．(1)已知a ，b 都是非零向量，且a ＋3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求a 与b 的夹角．(2)已知|a |＝3，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π6，求a ＋2b 与a －b 的夹角θ的余弦值．【解析】(1)由题设可得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b a －5b ＝0a －4ba －2b ＝0 即⎩⎪⎨⎪⎧7a 2＋16a ·b －15b 2＝07a 2－30a ·b ＋8b 2＝0 二式相减得46a ·b －23b 2＝0，即2a ·b ＝b 2代入二式中任一个均可，得a 2＝b 2.设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |×|b |＝12b 2|b |2＝12. ∵0°≤θ≤180°，即a 与b 夹角为60°.(2)由已知可得： a ·b ＝|a |·|b |cos π6＝3×2×32＝3， ∴(a ＋2b )·(a －b )＝a 2＋a ·b －2b 2 ＝(3)2＋3－2×22＝－2.|a ＋2b |＝a ＋2b 2 ＝a 2＋4a ·b ＋4b 2 ＝32＋4×3＋4×22＝31. |a －b |＝a －b 2 ＝a 2－2a ·b ＋b 2 ＝32－2×3＋22＝1＝ 1. ∴cos θ＝a ＋2b a －b |a ＋2b |·|a －b | ＝－231×1＝－ 23131. 11．(2010福建卷·文)设平面向量a m ＝(m,1)，b n ＝(2，n )，其中m ，n ∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m ，n )的所有可能结果；(2)若“使得a m ⊥(a m －b n )成立的(m ，n )”为事件A ，求事件A 发生的概率．【解析】(1)有序数组(m ，n )的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由a m ⊥(a m －b n )得m 2－2m ＋1－n ＝0，即n ＝(m －1)2.由于m ，n ∈{1,2,1,4}，故事件A 包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P (A )＝216＝18. 12．已知两点M (－1,0)，N (1,0)且点P 使MP →·MN →，PM →·PN →，NM →·NP →成公差小于零的等差数列．(1)点P 的轨迹是什么曲线？(2)若点P 坐标为(x 0，y 0)，记θ为PM →与PN →的夹角，求tan θ.【解析】(1)设P (x ，y )，则MP →＝(x ＋1，y )，MN →＝(2,0)，PM →＝(－x －1，－y )，PN →＝(1－x ，－y )，NM →＝(－2,0)，NP →＝(x －1，y )．由题意得：2PM →·PN →＝MP →·MN →＋NM →·NP →，即2[(－x －1)(1－x )＋y 2]＝(x ＋1)×2＋(－2)·(x －1)，∴x 2＋y 2＝3且x >0， 故轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆．(2)∵PM →·PN →＝x 02－1＋y 02＝2，|PM →|·|PN →|＝24－x 02，∴cos θ＝PM →·PN →|PM →|·|PN →|＝14－x 02. 又0<x 0≤3，∴12<cos θ≤1. 又θ∈[0，π]，∴θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3， ∴tan θ∈[0，3)，即tan θ＝|y 0|.。

高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (2)

高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (2)

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (2)一、选择题1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．故选择A.2．（2011大纲全国卷）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3【答案】A【解析】由a>b＋1得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1；因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1.故选择A.3．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数【答案】A【解析】由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．故选择A.4．(2011上海卷·理)设{a n}是各项为正数的无穷数列，A i是边长为a i，a i＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{A n}为等比数列的充要条件为( )A．{a n}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n…均是等比数列，且公比相同【答案】D【解析】∵A i＝a i a i＋1，若{A n}为等比数列，则A n＋1A n＝a n＋1a n＋2a n a n＋1＝a n＋2a n为常数，即A 2A 1＝a 3a 1，A 3A 2＝a 4a 2，….∴a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，…和a 2，a 4…，a 2n ，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q ，则A n ＋1A n ＝a n ＋2a n＝q ，从而{A n }为等比数列．故选择D.5．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④綈p 是綈s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是( ) A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ．②④⑤【答案】B【解析】s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，①正确，排除C 、D.因为q 是r 的充分条件，q 是s 的必要条件，所以s 是r 的充分条件，又因为s 是r 的必要条件，所以s 是r 的充分必要条件，⑤错，排除A.故选择B.二、填空题6．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图像不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 个．【答案】1【解析】原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题错误，故否命题错误．7．(2011陕西卷·理)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝ .【答案】3或4【解析】由于方程都是正整数解，由判别式Δ＝16－4n ≥0得“1≤n ≤4”，逐个分析，当n ＝1、2时，方程没有整数解；而当n ＝3时，方程有正整数解1、3；当n ＝4时，方程有正整数解2.8．下列小题中，p 是q 的充要条件的是 .①p ：m <－2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点． ②p ：f －xf x＝1；q ：y ＝f (x )是偶函数．③p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β. ④p ：A ∩B ＝A ；q ：∁U B ⊆∁U A . 【答案】①④【解析】在①中，函数有两个零点，则Δ＝m 2－4m －12>0，解得m >6或m <－2，所以p是q 的充要条件；②中p 是q 的充分不必要条件；③中p 是q 的既不充分也不必要条件；④中p 是q 的充要条件．三、解答题9．设T ＝x ＋y ＋xy ，其中x ，y 为非零实数，则命题“若1x ＋1y>0，则T ≠0”的否命题是否正确？为什么？【解析】否命题：若1x ＋1y≤0，则T ＝0，不正确．这是因为：若1x ＋1y≤0，∴x ＋yxy≤0， 即x ＋y ＝0或x ＋y 与xy 异号． 此时T ＝x ＋y ＋xy 不一定为0.10．指出下列命题中p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选一种)，并写出判断过程．(1)p ：a 2>b 2，q ：a >b .(2)p ：{x |x >－2，或x <3}，q ：{x |x 2－x －6<0}． (3)p ：a 与b 都是奇数，q ：a ＋b 为偶数．(4)p ：0<m <13，q ：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实数根．【解析】(1)∵a 2>b2a >b ，又a >b a 2>b 2，∴p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)∵{x |x >－2，或x <3}＝R ， {x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，∴x ∈{x |x >－2，或x <3}⇒/ x ∈{x |－2<x <3}． 而x ∈{x |－2<x <3}⇒x ∈{x |x >－2，或x <3}． ∴p 是q 的必要而不充分条件． (3)因为a 、b 都是奇数⇒a ＋b 为偶数， 而a ＋b 为偶数a 、b 都是奇数，所以p 是q 的充分不必要条件．(4)当m ＝0时，方程化为－2x ＋3＝0，仅有一个实根x ＝32.当m ≠0且Δ＝4－12m >0，即m <13且m ≠0时，方程有两个不相等的实数根，设两根为x 1，x 2，若0<m <13时，方程有两个不相等的实数根，且x 1＋x 2＝2m >0，x 1x 2＝3m >0，故方程有两个同号且不相等的实数根．即0<m <13⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实数根．若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不等的实数根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12m >0，x 1x 2＝3m >0⇒0<m <13.即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实数根⇒0<m <13，所以p 是q 的充要条件．11．已知函数f (x )在区间(－∞，＋∞)内是增函数，a ，b ∈R . (1)证明命题：如果a ＋b ≥0，那么f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )；(2)判断(1)中的逆命题是否正确？并证明你的结论． 【证明】(1)由a ＋b ≥0，得a ≥－b . 又f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f (a )≥f (－b )．同理由b ≥－a ， 得f (b )≥f (－a )故f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．(2)逆命题正确 .逆命题：如果f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，那么a ＋b ≥0. 证明：假设a ＋b <0，则a <－b .由f (x )在(－∞，＋∞)上递增，得f (a )<f (－b )． 同理得f (b )<f (－a )． 即f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b ) 这与已知条件矛盾． 故判断(1)中逆命题成立． 12．若f 1(x )＝3|x －p 1|，f 2(x )＝2·3|x －p 2|，x ∈R ，p 1，p 2为常数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1x ， f 1x f 2x ，f 2x ， f 1xf 2x(1)求f (x )＝f 1(x )对所有实数x 成立的充要条件(用p 1，p 2表示)；(2)设a ，b 为两实数，a <b 且p 1，p 2∈(a ，b )，若f (a )＝f (b )，求证：f (x )在区间[a ，b ]上的单调增区间的长度和为b －a2(闭区间[m ，n ]的长度定义为n －m )．【解析】(1)f (x )＝f 1(x )恒成立 ⇔f 1(x )≤f 2(x )⇔|x －p 1|－|x －p 2|≤log 32. ①若p 1＝p 2，则①⇔0≤log 32，显然成立；若p 1≠p 2，记g (x )＝|x －p 1|－|x －p 2|. 当p 1>p 2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧p 1－p 2， x <p 2，－2x ＋p 1＋p 2， p 2≤x ≤p 1，p 2－p 1， x >p 1.所以g (x )max ＝p 1－p 2，故只需p 1－p 2≤log 32.当p 1<p 2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧p 1－p 2， x <p 1，2x －p 1－p 2， p 1≤x ≤p 2，p 2－p 1， x >p 2.所以g (x )max ＝p 2－p 1，故只需p 2－p 1≤log 32.综上所述，f (x )＝f 1(x )对所有实数x 成立的充要条件是|p 1－p 2|≤log 32. (2)分两种情形讨论．①如果|p 1－p 2|≤log 32，由(1)知f (x )＝f 1(x )(对所有实数x ∈[a ，b )，则由f (a )＝f (b )及a <p 1<b 易知p 1＝a ＋b2，再由f 1(x )＝的单调性可知，f (x )在区间[a ，b ]上的单调增区间的长度为 b －a ＋b 2＝b －a 2.②当|p 1－p 2|>log 32时，不妨设p 1<p 2，则p 2－p 1>log 32.于是， 当x ≤p 1时，有f 1(x )＝3p 1－x<3p 2－x<f 2(x )，从而f (x )＝f 1(x )．当x ≥p 2时，f 1(x )＝3x －p 1＝3p 2－p 1·3x －p 2 >3log32·3x －p 2＝f 2(x )，从而f (x )＝f 2(x )．当p 1<x <p 2时，f 1(x )＝3x －p 1及f 2(x )＝2·3p 2－x ，由方程3x 0－p 1＝2·3p 2－x 0，解得f 1(x )与f 2(x )图像交点的横坐标为x 0＝p 1＋p 22＋12log 32. ①显然p 1<x 0＝p 2－12[(p 2－p 1)－log 32]<p 2，这表明x 0在p 1与p 2之间．由①易知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1x ， p 1≤x ≤x 0，f 2x ， x 0<x ≤p 2.综上可知，在区间[a ，b ]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1x ， a ≤x ≤x 0，f 2x ， x 0<x ≤b .故由函数f 1(x )与f 2(x )的单调性可知，f (x )在区间[a ，b ]上的单调增区间的长度之和为(x 0－p 1)＋(b －p 2)，由于f (a )＝f (b )，即3p 1－a＝2·3b －p 2，得p 1＋p 2＝a ＋b ＋log 32. ②故由①②得(x 0－p 1)＋(b －p 2)＝b －12(p 1＋p 2－log 32)＝b －a2.综合①②可知，f (x )在区间[a ，b ]上的单调增区间的长度之和为b －a2.。

高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (29)

高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (29)

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (29)一、选择题1．(2011安徽卷·文)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1【答案】B【解析】作出可行域(如图阴影部分所示)，设z ＝x ＋2y ，作l 0：x ＋2y ＝0，把l 0向左下方平移到点(0，－1)时，z 有最小值，z min ＝0＋2×(－1)＝－2.把l 0向右上方平移到点(0,1)时，z 有最大值，z max ＝0＋2×1＝2.故选择B.2．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2【答案】C【解析】如图，设x ＋y ＝9，显然只有在x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点处满足要求，解得此时x ＝4，y ＝5，即P 点(4,5)在直线x －my ＋1＝0上，代入得m ＝1.故选择C.3．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定，若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．4 2B ．3 2C ．4D ．3【答案】C【解析】本题考查线性规划问题及平面向量的数量积．由＝OM →·OA →＝2x ＋y 可将其转化为线性规划问题，再用相关方法解决问题即可．解决线性规划问题，首先作出可行域，若为封闭区域，则区域中的某个点的坐标使目标函数取得最大或最小值．由线性约束条件⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y画出可行域如图所示，目标函数z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ， 将其化为y ＝－2x ＋z ，结合图形可知，目标函数的图像过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)的坐标代入z ＝2x ＋y 得z 的最大值为4.故选择C.4．若实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)【答案】C【解析】实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，的相关区域如图中的阴影部分．y x 表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，yx的范围为(1，＋∞)．故选择C.5．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1,1＋2)B ．(1＋2，＋∞)C ．(1,3)D ．(3，＋∞)【答案】A【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为y ＝－1m x ＋zm，结合图形可以看出当目标函数过y ＝mx 与x ＋y ＝1的交点时取到最大值．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ，x ＋y ＝1，得交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1m ＋1，m m ＋1.将其代入目标函数得z max ＝1＋m2m ＋1.由题意可得1＋m2m ＋1<2，又m >1，所以1<m <1＋ 2. 故选择A. 二、填空题6．(2011陕西卷·文)如图，点(x ，y )在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x －y 的最小值为 .【答案】1【解析】设目标函数为z ＝2x －y ，借助平移，显然点(1,1)满足题意，则2x －y 的最小值为1.7．设集合A ＝⎩⎨⎧x ，y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ≥12|x －2|，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是 .(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是 . 【答案】[1，＋∞)，92【解析】由图可知，当y ＝－x (x >0)往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥1；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.8．(2011湖南卷·文)设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为4，则m 的值为 .【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为y ＝－15x ＋z5，显然只有y ＝－15x ＋z5在y 轴上的截距最大时z 值最大，根据图形，目标函数在点A 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ，x ＋y ＝1，得A ⎝⎛⎭⎪⎫11＋m ，m 1＋m ，代入目标函数，即11＋m ＋5m1＋m ＝4，解得m ＝3.三、解答题9．求z ＝x 2＋y 2的最大值和最小值，使式中的x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7≥04x －3y －12≤0x ＋2y －3≥0.【解析】已知不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7≥04x －3y －12≤0x ＋2y －3≥0在同一直角坐标系中，作直线x －2y ＋7＝0,4x －3y －12＝0和x ＋2y －3＝0，再根据不等式组确定可行域△ABC (如图)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7＝04x －3y －12＝0解得点A 的坐标(5,6)．所以(x 2＋y 2)max ＝|OA |2＝52＋62＝61； 因为原点O 到直线BC 的距离为 |0＋0－3|5＝35 所以(x 2＋y 2)min ＝95.10．某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300，500x ＋200y ≤90 000，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y .二元一次不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300，5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域．即可行域，如图．作直线l ：3 000x ＋2 000y ＝0， 即3x ＋2y ＝0.平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 时，目标函数取得最大值．联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，5x ＋2y ＝900.解得 x ＝100，y ＝200. ∴点M 的坐标为(100,200)，∴z max ＝3 000x ＋2 000y ＝700 000(元)．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．11．预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？【解析】设桌、椅各买x 张，y 把，把所给的条件表示成x ，y 的不等式组，再在直角坐标系内把满足不等式组所在的区域表示出来．设x ＋y ＝a ，可借助图像求a 的最大值．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ≤y ，y ≤1.5x ，50x ＋20y ≤2 000.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y ，50x ＋20y ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2007，y ＝2007.∴点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2007，2007.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1.5x ，50x ＋20y ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝752.∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫25，752.满足以上不等式组所表示的区域如图中A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2007，2007，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，752，O (0,0)为顶点的三角形区域E (包括边界和内部)．直线x ＋y ＝a 过E 内的点B 时，a 最大．这时x ＝25，y ＝752，由于y 取整数，故y ＝37.所以，买桌子25张，椅子37把是最优选择．答：买桌子25张，椅子37把．12．(2011高考福建卷·文)设函数f (θ)＝3sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (x ，y )，且0≤θ≤π.(1)若点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，求f (θ)的值；(2)若点P (x ，y )为平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ≤1，y ≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f (θ)的最小值和最大值．【解析】(1)由点P 的坐标和三角函数的定义 可得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝32，cos θ＝12.于是f (θ)＝3sin θ＋cos θ＝3×32＋12＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角区域ABC )如图所示，其中A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)． 于是0≤θ≤π2.又f (θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6， 且π6≤θ＋π6≤2π3， 故当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，f (θ)取得最大值，且最大值等于2；当θ＋π6＝π6，即θ＝0时，f (θ)取得最小值，且最小值等于1.。

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高三数学双基强化训练（一）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ⊆”的（ ）. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3ii 1ia b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1-B. 1C. 3D. 43. 已知命题001:,cos 2p x x ∃∈R …，则p ⌝是（ ）. A. 001,cos 2x x ∃∈R …B. 001,cos 2x x ∃∈>R C. 1,cos 2x x ∀∈R …D. 1,cos 2x x ∀∈>R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）.A ．()0.5,1B ．()1,1.5C ．()1.5,2D ．()2,2.55. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）. A. 9B. 8C. 7D. 66. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ∀∈，()0f x …的概率是（ ）.A.14 B. 13C.12D.34 7. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩………上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是（ ）.A. []0,1B. []0,2C. []1,0-D. []1,2-8. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．①当102CQ <<时, S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值34③存在某个位置，使得截面S 与平面1A BD 垂直 ④当34CQ =时, S 与11C D 的交点1R 满足1113C R = 其中正确命题的个数为（ ）. A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知sin cos αα-=，()0,πα∈，则tan α= .10. 若平面向量a ，b 满足1+=a b ，+a b 平行于x 轴，且()2,1=-b ，则=a .11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 .12. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm 3，表面积等于 cm 2.13. 已知点()2,1M 及圆224x y +=，则过M点的圆的切线方程为 ，若直线正视图侧视图俯视图QD 1C 1B 1A 1DCBAP40ax y -+=与圆相交于A ，B两点，且||AB =，则a = ．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在0x ()0a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+ 是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位，若()i 12i z =-+，则z 的虚部为（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2.已知命题:sin p x x x ∀∈>R,，则p 的否定形式为（ ）. A. 00sin x x x ∃∈R,… B. 00sin x x x ∃∈<R, C. sin x x x ∀∈R,… D. sin x x x ∀∈<R, 3．已知()1,x =a 和()2,2x =+-b ，若⊥a b ，则x =（ ）. A. 6 B. 4 C. 2 D. 04．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）. A. 32log 5+ B. 8 C. 10 D. 12 5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）.A ．115B ．1110C ．3655D ．72556．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，让正面向上的点数a ，则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为（ ）. A ．31 B ．21 C ．23 D ．567．将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）.A ．()f x 是偶函数B ．()f x 周期为π2 C ．()f x 图像关于π6x =对称 D ．()f x 图像关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 8.函数()log 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则11m n+的最小值为（ ）. A．3+．C. 4+ D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. A．BC．D10．不等式1043x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩………所表示的平面区域的面积为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411．设()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）. A ．()0,e B ．()20,e C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知函数()2122f x x ax =+，()23ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =与()y g x =有公共点，侧左()视图正主()视图且在该点处的切线相同，且当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）.A ．613e 6B ．233e 2C ．61e 6D ．237e 2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知向量OA AB ⊥u u u r u u u r ，3OA =u u u r，则OA AB ⋅=u u u r u u u r ．14.已知90ABC ∠=o ，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_________.15.若ABC △的三个内角A ，B ，C 的对应边a ，b ，c 满足2a b c =+，则角A 的取值范围为____________.16.设实数x ，y 满足22430x y x +-+=，则222x y y +-的最大值为 .高三数学双基强化训练（三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则A B =I ( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.48.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4tS=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出S二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.侧（左）视图正（主）视图13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .高三数学双基强化训练（四）二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．集合{}|ln ,1A y y x x =∈=>R ，{}2,1,1,3B =--则下列结论正确的是( ). A ． {}2,1A B =--I B ． ()(),0A B =-∞R U ð C ． [0,)A B =+∞UD ． (){}2,1A B =--R I ð2．下列四个函数中，在区间]1,1[-上单调递增的函数是( ). A ．2x y = B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =3．若向量||a=，||b 2=，(),a b a -⊥则a ，b 的夹角是( ).A ．5π12 B ．π3 C ．π6 D ．π44．已知变量,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则31x y u x +=+的取值范围是( ).A 1A ．514,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,25⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．514,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.函数()2452ln =-+-f x x x x 的零点个数为( ). A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．如图所示，在执行程序框图所示的算法时， 若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为( ).A ．2-B ．2C ．8-D ．87.已知奇函数(),0,(),0>⎧=⎨<⎩f x x y g x x 如果()=x f x a (0>a 且1)≠a 对应的图像如图所示，那么()=g x ( ).A.12-⎛⎫ ⎪⎝⎭xB. 12⎛⎫- ⎪⎝⎭xC. 2-xD.2-x 8．已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A ，B 两点，||3||AF BF =，则直线倾斜角为( ). A ．15oB ． 30oC ． 45oD.60o二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知复数满足(i 1)2-=z ，则z 为________．10.已知函数()()2sin ω=f x x (0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，在()0,π内 满足0)(0=x f 的0x ＝ ．11.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知151a a =，37S =，则)0(22>=p px y l z5S = .12.在边长为1的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则DE BF ⋅=u u u v u u u v________．13.已知函数()3221(1)3f x x a x b x =--+，其中a ，b 为常数，任取[]0,4a ∈，[]0,3b ∈函数()f x 在R 上是增函数的概率为 ．14．长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱的长的最小值为 ．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}252140A x x x =-+-<，{}36B x x =∈-<<Z ，则()U A B I ð的元素的个数为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6（2）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知()i ,,i 12iaz b a b =+∈-R 为虚数单位为“理想复数”，则（ ）. A. 350a b += B. 350a b -= C. 50a b += D. 50a b -=（3）某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人数为（ ）． A. 36人 B.45人 C.32人 D.48人（4）在数列{}n a 中，12a =-，12nn n a a +=-，则2017a 的值为 （ ）.A. 20182- B. 20182C. 20172- D. 20172（5）设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log e a b >”是“01a b <<<”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（6）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的1AA体积为（ ）.A.23B. 4C. 8D. （7）要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）. A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移个3π单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移6π个单位（8）在如图所示的程序图中，若函数()1220log 0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，，…，则输出的果是（ ）.A. 3-B.161 C. 41D. 4（9）设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中，()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根落在区间（ ）.A. ()1,1.25B. ()1.25,1.5C. ()1.5,2D. 不能确定（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑， PA ⊥平面ABC ， 2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表 面积为（ ）.A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π（11）已知双曲线()22221024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值为（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8（12）已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式()()112f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．(]12,30B ．(],18-∞C ．[)18,+∞D ．(]2,18- （13）设向量()2,2=a ，b 与a 的夹角为34π且2⋅=-a b ，则b 的坐标为__________. （14）已知实数x ，y 满足条件30302x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，则y x 的取值范围是__________．（15）在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,0M 的直线l 与圆225x y +=交于A ，B 两点，其中A点在第一象限，且2BM MA =u u u u r u u u r，则直线l 的方程为______________．（16）已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且()2*21n n S a n -=∈N ，若不CBAP等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的最大值是 ．高三数学双基强化训练（一）参考答案一、选择题二、填空题9. 1- 10. ()1,1-或()3,1- 11.221520x y -= 12. 3π ，126π+ 13. 2x =或34100x y +-=，33,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦解析部分1. 解析 M N ⊆时，{}1,2M =或{}2,3，故“3m =”是“M N ⊆”的充分而不必要条件.故选A.2. 解析因为()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i +++==+--+，所以1a =，2b =，所以3a b +=.故选C. 3. 解析 根据否命题是对原命题的条件和结论同时否定，以及特称命题的否定是全称命题可知选项D 正确.故选D.4. 解析 令()2log 2f x x x =+-，则()21log 11210f =+-=-<，()2221.5log 1.5 1.52log 1.50.5log 0.50f =+-=->=，所以方程2log 2x x +=的解在区间()1,1.5内.故选B.5. 解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由259112a a a =-⎧⎨+=-⎩得11112122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，所以113a =-，2d =，所以{}n a 的前n 项和()2214749n S n n n =-=--，所以7n =时，n S 最小.故选C.6. 解析 函数()1f x kx =-的图像恒过()0,1-点，当k 在区间[]2,2-内变化时，()f x 经过的区域如图中的阴影部分所示（包括边界）.当()f x 经过点()1,0时，1k =.当21k-剟时，满足对[]0,1x ∀∈，()0f x …，所以根据几何概型求概率知所求概率34P =.故选D.7. 解析 不等式组对应的可行域如图所示.由向量数量积的几何意义知当M 点坐标为()0,2时，OA OM ⋅u u u r u u u u r 取得最大值2，当M 点坐标为()1,1时，OA OM ⋅u u u r u u u u r 取得最小值1-，所以OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是[]1,2-.故选D.8. 解析 对应①，当12CQ =时，Q 为1CC 的中点.又P 为BC 的中点，所以1//PQ BC .又11//BC AD ，所以1//PQ AD ，所以截面S 过1D 点.如图a 所示.所以当102CQ <<时，截面S 与正方体表面的交点在棱1DD 上，截面S 为四边形，如图b 所示.故①正确.y=对于②，当1CQ =时，截面S 即为平面1APC E ，其中E 为11A D 中点，如图c 所示，它在底面上投影的面积34APCF S S =<Y ，故②错误. 对于③，当1CQ =时，易知1AC ⊥平面1A BD ，而1AC ⊂截面S ，所以截面S ⊥平面1A BD ，如图d 所示，故③正确. 对于④，当34CQ =时，如图e 所示，截面S 即为五边形1APQR E ，延长AP ，DC ，1R Q ，易知三条延长线交于一点T ，且1CT =，又11113C R C Q CT CQ ==，所以1113C R =.故④正确. 故选C.图aQD 1C 1B 1A 1DCBAP图bPABCDA 1B 1C 1D 1Q图cFE PABCD A 1B 1C 1Q ()D 1图dD 1C 1Q ()B 1A 1DCBAPE E R 1D 1C 1B 1A 1DCQ9. 解析把sin cos αα-=两边平方得22sin 2sin cos cos 2αααα-+=，所以()2222sin 2sin cos cos 2sin cos αααααα-+=+，整理得22sin 2sin cos cos 0αααα++=①因为()0,πα∈，所以cos 0α≠，所以①两边同时除以cos α可得2tan 2tan 10αα++=，即()2tan 10α+=，所以tan 1α=-.10. 解析 由题可得()1,0+=a b 或()1,0-，又()2,1=-b ，所以()1,1=-a 或()3,1-. 11. 解析 直线l 的斜率为12，所以双曲线的一条渐近线的斜率为2-，所以2ba= ①.由双曲线的焦点在直线l 上，且焦点纵坐标为0，得5c = ②.由①②得25a =，220b =，所以双曲线方程为221520x y -=. 12. 解析 几何体的直观图如图所示.结合三视图中数据知该几何体是底面半径是3，高是4的圆锥的14，所以体积()()2311π343πcm 43V =⨯⨯⨯⨯=. 表面积()()21112π33422π35126πcm 2424S ⨯⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+⎪⎝⎭.13. 解析 设切线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以2=，2244144k k k -+=+，所以34k =-，所以切线方程为34100x y +-=.经检验，当斜率不存在时，即直线2x =也是圆的切线，所以过M 点的圆的切线方程为34100x y +-=或2x =.因为AB =，圆的半径2r =，所以圆心()0,0到直线40ax y -+=的距离1d ===，所以a =.14. 解析 设0x 是函数()3f x x mx =+的均值点，所以有()()()()011111f f f x m --==+--，又()3000f x x mx =+，所以有30010x mx m +--=，此方程在()01,1x ∈-时有解.将方程参变量分离得2001m x x =---，变形得201324m x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以在()01,1x ∈-范围内，当012x =-时，max 34m =-，当01x =时，min 3m =-，又01x ≠，所以33,4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 9 14.3π 15. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦16. 5+解析部分1.解析 ()i 12i 2i z =-+=--，所以z 的虚部为1-.故选B.2.解析 p 的否定形式为“0x ∃∈R ，00sin x x …”.故选A.3.解析 由⊥a b ，则()()=1,2,220x x x ⋅⋅+-=-=a b ，得2x =.故选C.4.解析 由{}n a 为等比数列，则1105647a a a a a a ==，得1109a a =，则()()53132310312103110log log log log log 10a a a a a a a a +++===L L .故选C.5.解析 由10n =，所以12i =时退出循环， 则2221111110++++=21411011335911S =+++=---⨯⨯⨯L L 11111151233591111⎛⎫-+-+-=⎪⎝⎭L .故选A. 6.解析 由()222f x x ax =++有两个不同零点，则2480a ->，得a >a <a 可以为2,3,4,5,6.而总的基本事件{}1,2,3,4,5,6Ω=，则56P =.故选D. 7.解析 将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后的图像的函数为2cos 2cos 2633y x x ⎛ππ⎫π⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则此函数非奇非偶，最小正周期为π，关于直线6x π=对称，不关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称.故选C. 8.解析 易知点()2,1A --，又点A 在直线10mx ny ++=上，所以210m n --+=，即21m n +=，则()11112233n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭…，当且仅当n =时等号成立.故选A. 9.解析 由三视图得直观如图所示为四棱锥P ABCD -，易知最长得侧棱为PC ，则222243229PC =++=，PC =故选B.10.解析 作出可行域如图所示，易知()4,5A ，()4,3B ，()2,3C ，所以12222ABC S =⨯⨯=△， 故选B.2PDCB A 32211.解析 ()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，即1y ax =+与ln y x =的函数图像由三个交点，做出图像如图所示，易知1y x =-+与ln y x =在1x =的左侧图像相切，要使两函数由三个交点，则0a >，1y ax =+与ln y x =（01x <<）有一个交点，1y ax =+与ln y x =（1x >）有两个交点.当1y ax =+与ln y x =（1x >）相切时，设切点为()00,ln x x ，则有切线为()0001ln y x x x x -=-，将()0,1代入得20e x =，2e a -=，从而20e a -<<.故选D.12.解析 设公共点的横坐标为0x ，由题意得()()()()0000f x g x f x g x =⎧⎪⎨''=⎪⎩，即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩① ②， 由②得0x a =，代入①式得2253ln 2a b a a =-+.令()2253ln 2a h a a a =-+，()()213ln h a a a '=-，当130e a <<时，()0h a '>，()h a 单调递增；当13e a >时，()0h a '<，()h a 单调递减，所以()1233max 3e e 2h a h ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选B.13.解析 由题意知()20OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，得29OA OB OA ⋅==u u u r u u u r u u u r .故填9.14.解析 如图所示，将此四面体放入棱长为1得正方体中，则此四面体的外接球，即为正方体的外接球.由()222221113R =++=，则243S R =π=π.故填3π.15.解析 由余弦定理得22222213312cos 22282b c b c b c a b c A bc bc c b +⎛⎫+- ⎪+-⎛⎫⎝⎭===+- ⎪⎝⎭…，当且仅当b c =时等号成立，则03A π<….故填0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦. 16.解析 曲线22430x y x +-+=，即为()2221x y -+=，则此曲线表示圆心为()2,0C ，半径为1r =的圆，()2222211x y y x y +-=+--，其几何意义为圆C 上的点与点()0,1A 的距离的平方再减1.所以所求式的最大值为())221115AC r +-=-=+故填5+.高三数学双基强化训练（三）参考答案与解析一、选择题二、填空题9. 1- 10. 221x y -= 11. 乙 13. 1 解析部分1. 解析 由已知{}02A x x x=或剠，又{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =I .故选C.2. 解析 e xy -=在R 上单调递减；ln y x =定义域为()0,+∞；y x =在(),0-∞上单调递减.故选B.PCBA 13. 解析 ()()()24,81,15,7-=--=a b .故选A.4. 解析 由程序框图的要求可模拟算法如下表：综合选项知，若33k …时，第6步还需进行123591733S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯的运算，故判断框内不能填33k ….故选D.5. 解析 若01q <<，如12a =-，12q =，则21a =-，312a =-，414a =-，则{}n a 为递增数列，故01q <<不是{}n a 为递减数列的充分条件；若{}n a 为递减数列，如1-，2-，4-，8-，则11a =-，()20,1q =∉.故01q <<不是{}n a 为递减数列的必要条件.综上，“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 6. 解析 解法一（图像法）：由题意，函数16y x=与22log y x =的图像交点P 的横坐标，即为函数()f x 的零点.如图所示，函数16y x =在()0,+∞上单调递减，且132y x ==， 1342y x ==，函数22log y x =在()0,+∞上单调递增，且2132y x =<=， 223log 4242y x ==>=.故()2,4P x ∈.故选C.解法二：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且()220f =>，()1402f =-<，所以函数()f x 在区间()2,4上有唯一零点. 故选C. 7. 解析 设点P 的坐标为(),x y ，则P 点在以AB 为直径的圆上，即P 点的轨迹方程为()2220x y m y +=≠.如图所示，若圆()()22:341C x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则圆222x y m +=与圆C 一定有公共点.此时m 的取值范围为[]4,6.故m 的最大值为6.故选B.8. 分析 本题重点考查了导数的物理意义与几何意义.解析 如图所示，曲线()y v t =与y 轴的交点为A ，与x 轴交点为B .依题意，若此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度v 等于瞬时融化速度，则表示曲线()y v t =上的某一点处的导数值等于AB 所在直线的斜率.据图知()3AB v t k '=.故选C.9. 解析 因为()()()()12i 2i 12i 225ii 2i 2i 2i 41-----===-++-+，所以复数12i 2i -+的虚部为1-.10. 解析由题意知，c =1a =，则1b ==.又焦点在x 轴上，故双曲线C的方程为221x y -=.11. 解析 由三视图可知，原三棱锥如图所示，且PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=o ，2PA AC ==，所以PC =AB BC ==PB =故最长的棱长为12. 解析 由题意知，若选择甲方案.则用户上网费用固定为70元；若选择乙方案，则超时费用为0.0560618⨯⨯=元，该用户上网费用合计68元；若选择丙方案，则超时费用为0.056036108⨯⨯=元，该用户上网费用合计138元. 综上，该用户应选择乙方案.13. 解析 由题意可知，不等式组11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………所对应的平面区域为如图所示的阴影部分.且，()0,1A ，()1,0B ，()2,1C .0y z +-=过点()0,1A 时，z 有最小值为1.14. 分析 点P 到直线1CC 的距离的最小值为异面直线1ED 与1CC 的公垂线.解析 连接DE ，过点P 作DE 的垂线于点P '，连接CP '，因为平面1DD E ⊥平面ABCD ，且平面1D DE I 平面ABCD DE =，又PP DE '⊥，PP '⊂平面1DD E ，所以PP '⊥平面ABCD ，故PP CP ''⊥，又1CP CC '⊥，因此点P 到1CC 的距离为CP '.若点P 到直线1CC 的距离最小，则CP DE '⊥，此时5CP '=.因此点P 到直线1CC的距离的最小值为5.高三数学双基强化训练（四）参考答案一、选择题二、填空题10.π2 11. 31412. 1- 13.71214. 2a 解析部分1. 解析 由题意可得{}0A y y =>，则{}0A y y =R …ð.所以(){}2,1A B=--R I ð.故选D.2. 解析 因为函数2xy =在定义域R 上单调递增，所以在区间[]1,1-上单调递增.故选B.3. 解析 由()-⊥a b a ，可得()20--=g g a b a =a b a ，即2cos ,0-=g a b a b a ，解得cos ,2==b a .又[],0,π∈b a ，所以a ，b 的夹角为π4.故选D. 4. 解析 x ，y 对应的可行域如图阴影部分所示.P'PED 1DB 1A 1C 1AB()313333111x y x y y u x x x ++-+-===++++，31y x -+可看作点()1,3P -与可行域内的点的连线的斜率，由图可得31PB PA y k k x -+剟，12PB k =-，15PA k =-，所以51425u剟.故选A.5. 解析 令()245g x x x =-+，()2ln h x x =.则()f x 的零点个数即为()g x 与()h x 的交点个数.作出草图，如图所示.由图可知，交点个数为2个.故选B.6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：31a =，0311v =⨯+=，312i =-=；第二次循环：23a =-，()1330v =⨯+-=，211i =-=；第三次循环为：13a =，0333v =⨯+=，110i =-=；第四次循环为：01a =-，()3318v =⨯+-=，011i =-=-.此时循环结束.输出v 的值为8.故选D.7. 解析 由图可知()112f =，所以12a =，即()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.又函数y 为奇函数，所以()()f x g x -=-，即()()g x f x =--，亦即()2x g x =-. 故选D.8. 解析 由题意作图，如图所示.由抛物线的第二定义得，AD AF =，BF BN =.由3AFBF=，x得3AD BN=.令BF k =，可得2AE k =，4AB k =，则30EBA ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为60o.故选D.9. 解析 由题意可得()()()2i 12i 1i 1i 1i 1z +===----+，所以z ==10. 解析 由2πT ω=，又πT =，所以2ω=.则()2sin2f x x =.由()00f x =，得02sin 20x =，即()0π2k x k =∈Z .又()00,πx ∈，所以0π2x =. 11. 解析 设此数列的公比为()0q q >，由已知151a a =，得231a =所以31a =，由37S =，知33327a a a q q ++=，即2610q q --=，解得12q =，进而14a =， 所以551412311412S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-． 12. 解析 以B 点为原点，以BC 边所在直线为x 轴，以BA 边所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示.因为正方形ABCD 的边长为1，可得()0,0B ，()1,0C ，()0,1A ，()1,1D ，1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则1111,11,12222DE BF ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r g g . 13．解析 ()()2221f x x a x b '=--+，若函数()f x 在R 上是增函数，则对于任意x ∈R ，()0f x '…恒成立. 所以()224140a b ∆=--…，即()()110a b a b +---…，设“在()f x 在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为()()(){},|110a b a b a b +---…，全部试验结果构成的区域{}(,)|04,03a b abΩ=剟剟，所以()113411337223412A S P A S Ω⨯-⨯⨯-⨯⨯===⨯. 故函数在R 上是增函数的概率为712. 14.解析 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，若190C EB ∠=o，则1C E EB ⊥，且11B C ⊥平面11ABB A ，故11B C BE ⊥，又1111C E B C C =I ，1C E ，11B C ⊂平面11B C E ，因此BE ⊥平面11B C E ，得1BE B E ⊥.在矩形11ABB A 中，由1BE B E ⊥，得11A B E AEB △∽△，即111A B AEA E AB=，设1A E =ka ，则a AE ka a =，得aAE k=，0k >.因此112a AA A E AE ka a k =+=+=…，当且仅当1k =时取“=”.故1AA 长的最小值为2a.O (高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. ()1,0-或()0,1- 14.[]0,2 15. 1y x =- 16. 12解析部分（1）分析 A 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A 的补集，对于集合B ，注意x ∈Z .然后求交集. 解析 因为{}{}221421504215054U A x x x A x x x x x ⎧⎫=-+>⇒=-+=⎨⎬⎩⎭剎剟ð，{}2,1,0,1,2,3,4,5B =--，故{}1,2,3,4,5A B =I .故选C.（2）分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b 的值. 解析 因为()12i 2i i 555a a a z b b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以由题设中定义的心概念可得2055a a b ⎛⎫++=⎪⎝⎭，即350a b +=.故选A.（3）分析 本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题．解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是D 1B 1C 1A 1ED C BA50113233148533=++又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取114854533⨯=，故答案为：45人.故选B.（4）分析 根据题意知12n n n a a +-=-，又12a =-，利用累加法即可求得2017a 的值.解析 因为12n n n a a +=-，所以212a a =-，2322a a =-，L ，112n n n a a --=-，以上等式相加得2n n a =-，所以201720172a =-.故选C.（5）分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断.解析 因为1a b <<<0，所以log 2log 2log e a b b >>，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B.（6）分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案.解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积224S =⨯=，高2h =，故体积8V Sh ==.故选C.（7）分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析 因函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位. 故选A.（8）分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析 当4a =-时，()4142016f --==>，1211log 41616a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进入循环，()124log 420b f ===-<，()21224a f -=-==，输出4a 1= .故选C. （9）分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系.解析 方程3380xx +-=的解等价于()338xf x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且单调递增，()()1.25 1.50f f ⋅<所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程3380xx +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B ．（10）分析 由题意可得PC 为球O 的直径，先求出PC ，即可知球O 的半径，然后可求出球的表面积.解析 由题可知，底面ABC △为直角三角形，且2ABC =π∠，则BC =，则球O 的直径2R ==，所以R =，则球O 的表面积2420S R =π=π.故选C.（11）分析 由题意双曲线与x 轴的两交点A ，B 的坐标分别为()，由面积公式结合均值不等式来求解解析由题意A ，B 两点为()，因此ABC S ==△22(4)22b b +-=…，当且仅当224b b =-，即b =号成立．故最大值为2.故选B ．（12）分析 由()()2ln 1f x a x x =+-，考虑到()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解.解析 因为()()2ln 1f x a x x =+-，所以()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，所以()()1212af x x x '+=-++，因为(),0,1p q ∈，且p q ≠，所以不等式()()112f p f q p q +-+>-恒成立()()()()11211f p f q p q +-+⇔>+-+恒成立()12f x '⇔+>恒成立，即()()212012a x x x -+><<+恒成立，整理得：()()22201a x x >+<<恒成立，因为函数()222y x =+的对称轴方程为2x =-，所以该函数在区间()0,1上单调递增，所以()22218x +<，所以18a …．故选C ． （13）分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解.解析 由题意得，设向量(),x y =b ，因为2⋅=-a b ，则222x y +=-，即 10x y ++=-，由向量a ，b 所成的角为34π，则cos 42⋅3π=⇒=⋅a b a b ，得221x y +=， 联立方程组，解得1x =-，0y =或0x =，1y =-，所以向量b 的坐标为()1,0=-b 或()0,1=-b .（14）分析 根据不等式组作出可行域，理解y x的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解. 解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数y x 表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过()3,0点时，斜率为0；过()1,2点时，斜率为2，故填[]0,2.（15）分析 根据直线的特殊性进行设直线为1x my =+，再将直线与方程联立求解.解析 由题意，设直线1x my =+与圆225x y +=联立，可得()221240m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y =-，12221m y y m +=-+，12241y y m ⋅=-+，联立解得1m =，则直线l 的方程为1y x =-.故答案为1y x =-. （16）分析 由数列为等差数列，可设出公差d ，再由()2*21n n S a n -=∈N ，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，求和后结合1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …，进行转化可得则实数λ的最大值. 解析 因为数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，设公差为d ，又()2*21n n S a n -=∈N ，所以1n =时，211a a =，解得11a =．2n =时，232S a =，即()2331d d +=+，解得2d =或1d =-（舍去）．所以()12121n a n n =+-=-．所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．所以12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11122121n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …，即18log 21n n n λ+…，化为：181log 21n λ+…．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …对任意*n ∈N 恒成立，所以181log 3λ…，所以311082λ⎛⎫<= ⎪⎝⎭…．则实数λ的最大值是12．故答案为：12．。

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