第7章 不确定性分析

盈亏平衡分析 不确定性分析方法 敏感性分析 概率分析
盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价； 敏感性分析则可同时适用于财务评价和国民经济评价。
7.2 盈亏平衡分析法
盈亏平衡分析主要是通过确定项目的产量盈亏平衡点 ，分析预测产品产量（或生产能力利用率）对项目盈 亏的影响。
函数关系
产量
销售
利润
成本
盈亏平衡点，就是在盈亏平衡图上，当达到一定产量 （销售量）时，销售收入等于总成本，项目不盈不亏 的那一点。
7.2.1盈亏平衡点的求法
设建设项目在正常生产年份中，Q为年产量，P为 单价，C为单位产品的可变成本，W为单位产品的销 售税金及附加，F为年固定总成本，并假设产量与销售 量相同，TR为年总收入，TC为总成本，Q0为设计生 产能力。
盈亏平衡点还可以通过直接绘制盈亏平衡 图求得：
销 售 收 入 或 总 成 本 费 用 ( 万 亏损区 元) 0
销售收入线 盈利区 BEP
总成本费用 线 固定成本线
产量(或生产能力利用率)
在进行项目盈亏平衡分析时，有时还能遇 到如下所示的情况 ：
收入 （成本） 盈利区 TC 亏损区 TR
亏损区 0 X1 X2 X3 产量
分别计算与价格、成本、产量的变化对应的净现值与内 部收益率填入敏感性分析表得：
影响因素变化幅度 影响因素 评价指标
-30％ -20％ 8.41 14.65 -9.52 4.27 40.42 30.42 -10％ 15.45 18.34 6.49 13.62 31.45 26.23 0 22.49 21.89 22.49 21.89 22.49 21.89 10％ 29.53 25.31 38.50 29.54 13.53 17.35 20％ 36.58 28.64 54.50 36.79 4.57 12.57 30％ 43.62 31.89 70.51 43.78 -4.40 7.43
例题：某市拟建一个商品混凝土搅拌站， 年设计生产能力为10万M3，混凝土平均售价105 元/M3,平均可变成本为76.25元/M3,平均销售税 金及附加为5.25元/M3,该搅拌站的年固定总成 本为194.39万元，试计算该项目用产量和生产 能力利用率表示的盈亏平衡点。
解：BEPQ＝1943900/(105-76.25-5.25) =82700(M3) 说明该项目达到82700M3的产量时，该项目 即可保本。 BEPΦ=82700/100000×100%=82.7% 说明当生产能力达到设计生产能力82.7% 时，搅拌站不亏不盈。
当产量小于25时，A方案的成本最低； 当产量介于25与50之间时，B方案的成本最低； 当产量大于50时，C方案的成本最低。 最后应结合投资和其他条件综合考虑选择可行方案
7.3 敏感性分析
7.3.1概述 7.3.2敏感性分析的步骤 7.3.3敏感性分析的局限性
7.3.1概述 敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对 投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因 素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影 响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险 能力的一种不确定性分析方法。 表现形式：敏感性分析是对不确定性要素变化 对工程项目获利性影响大小的表示，即敏感程 度。
敏感程度的大小用敏感系数给出，敏感系数定义为 影响因素的单位变化△ XK 引起的评价指标的变化 △VK，记作S。 其表达式为: S＝△Vk/△Xk
式中 ΔVk——评价指标的变化幅度 ΔXk——影响因素的变化幅度
7.3.2敏感性分析的步骤
作图表示各影响 因素的变化规律
•以纵坐标表示评价指标，横坐标表示不确定性变量因素 的变化幅度，与横坐标相交角度最大的曲线(直线)为敏 感因素变化线。
1.1 (年 )
这说明该项目投资回收期最大可能是9 年，前后偏差1.1年。
2
2
2
2
2
7.4.2 概率分析步骤
1．列出相互独立的不确定因素(售价、成本、产量和投资等); 2．设想不确定性因素可能出现的情况，即不确定性因素的数 值变化幅度; 3．分析确定各种可能变化幅度发生的概率; 4．分别求出各年净现金流量的期望值，并得到各种情况下净现 值的期望值; 5．求净现值的期望值及净现值大于或等于零的累计概率; 6．做出项目承担风险能力的判断.
第七章
不确定性分析
7.1 7.2 7.3 7.4 不确定性分析的概念 盈亏平衡分析法 敏感性分析 概率分析
7.1 不确定性分析的概念
不确定性分析：是指对决策方案受到各种事前无法控 制的外部因素变化对经济效益的影响所进行的研究和 估计。它是决策分析中常用的一种方法。 通过该分析可以尽量弄清和减少不确定性因素对经 济效益的影响，预测项目投资对某些不可预见的政治 与经济风险的抗冲击能力，从而证明项目投资的可靠 性和稳定性，避免投产后不能获得预期的利润和收 益，以致使企业亏损。
7.3.3敏感性分析的局限性
敏感性分析的局限性：不能明确指出某个因素变 动对经济效果影响的可能性有多大。
7.4 概率分析
7.4.1概述 7.4.2概率分析步骤
7.4.1概述 一、概率分析法
概率分析方法是把建设项目中不确定性的变量变为具体 数字，预测其对项目经济评价指标的影响程度的一种分析方 法。 概率分析法一般是计算项目净现值的期望值和净现值大 于0或等于0 的累计概率，与要求的概率进行比较。如果 大，说明在所设想的不确定条件下，仍然可以满足要求。累 计概率越大，说明项目承担的风险越小；反之，项目承担的 风险越大。
例题：已知某投资方案经济参数及其概率分布如图所示 ，假定市场特征已定，试求： ①净现值大于或等于零的概率 ②净现值大于50万元的概率 ③净现值大于80万元的概率 投资（万元） 年净收入（万元） 数值 120 150 175 概率 0.3 0.5 0.2 数值 20 28 33 36 概率 0.25 0.40 0.20 0.15 折现率 数值 寿命期（年） 数值
P·Q＝F＋(W+C)·Q
若求以产量Q表示的盈亏平衡点，则从上式中解出Q，并用 BEP表示如下：
F BEPQ P C W
欲求以销售价格P表示的盈亏平衡点
F (W C )Q BEP P Q
欲求以收益表示的盈亏平衡点
F BEPTR P P C W 欲求以生产能力利用率表示的盈亏平衡点，则可以根据生 产能力利用率的定义Φ=Q/Q0，请自己得出结论
例题： 某公司购置一台印刷机，基本数据见下表。分 别研究产量、产品价格、产品成本对净现值和内部收 益率的影响（年利率为10％）。
影响因素 购价（元/台） 年生产能力（T） 价格（元/T） 成本（元/T） 残值（元/台） 寿命（年） 符号 PI Q P W L N 影响因素原值 480000 600 500 280 1500 8
（2）设共同的变量为N，由盈亏平衡点的定义 得: 20(A/P,12%,N)+1.5×10=30(A/P,12,N)+1.5×8.5 N=6.725年
当设备的使用年限小于6.725年时选用A设备有利
例题：拟兴建某项目，机械化程度高时投资大，固定 成本高，则可变成本就低，现有三种方案可供选择， 参数见下表，问如何进行选择？
7.2.2盈亏平衡分析在多方案比较中的应用
设多个方案的总成本受一个共同变量X的影 响，且每个方案的总成本都能表示为该共同 变量的函数，如
C1=f1（X〕 C2＝F2（X〕 C3＝F3（X〕
在求解平衡点时，应先将方案两两进行分 析，分别求出每两个方案的盈亏平衡点，然 后再行比较，从而选择其中最经济的方案。
7.1.1 不确定性产生的原因
①所依据的基础数据不足或者统计偏差； ②预测方法的局限，预测的假设不准确； ③未来经济形势的变化，如通货膨胀、市场供求结构的变 化； ④技术进步，如生产工艺或技术的发展和变化； ⑤无法以定量来表示的完整性因素的影响； ⑥其他外部影响因素，如政府政策的变化，新的法律、法 规的颁布，国际政治经济形势的变化等，均会对项目 的经济效果产生一定的甚至是难以预料的影响。
方案 产品可变成本(元/件) 产品固定成本(元)
A 100 1000
B 60 2000
C 40 3000
解：根据已知条件，设X为预计产量，各方案的产量与成本关 系式分别为： YA=1000+100X YB=2000+60X YC=3000+40X 设方案A与方案B成本线交点处的产量为XAB， 方案A与C成本线交点处的产量为XAC， 方案B与C成本线交点处的产量为XBC， 分别令 YA=YB、YB=YC、YA=YC， 求得: XAB=25，XAC=33.3，XBC=50
Baidu Nhomakorabea
10％
10
解：根据参数共有12种组合状态，每种状态的组 合概率及所对应的净现值计算如下表：
课堂练习
某方案设计总产量为6000吨，产品售价为 1468元/吨，固定总成本为180万元，单位 变动成本为950元/吨，假定量本利之间的 关系为线性。试判断方案承担风险的能力。
解：BEPQ＝1800000/1468－950=3475吨 BEPФ =3475/6000×100%=57.9% 因生产能力利用率小于75%，所以抗风险能力较强。
例题：某建筑施工企业为适应大面积挖方任务的 需要，拟引进一套现代化挖土设备，有A、B两种设 备可供选择。A设备的初始投资为20万元，挖方单价 为10元/M3；B设备的初始投资为30万元，挖方单价为 8.5元/M3。
求： （1）若考虑资金的时间价值，折现率为12％，使用年 限均为10年，当年挖方量小于为多少时，选用A设备有 利？ （2）若折现率仍为12％，年挖方量为1.5万M3，则设 备使用年限小于多少年时，选用A设备有利？
（1）考虑资金的时间价值后，两方案固定费用为: FA＝20(A/P,12%,10)=3.5396 FB=30(A/P,12%,10)=5.3094 以X表示年挖方变量，则根据盈亏平衡点的定义 FA+10X=FB+8.5X X=1.18（万立方米/年）
即当年挖方量小于1.18万立方米/年选用A设备有利
净现值对价格、产量和成本的 敏感性分析曲线
80 60 40 20 0 -20% -20 -40 0% 20% 40% 产量 价格 成本
可见：价格对内部收益率影响最大，其次是成本和产量。也 就是说提高产品的售价对项目有利，降低产品成本也对项目 有利。从企业管理的角度和市场供应及消费需求的角度看， 提高价格有时不利于占领市场，只有靠提高企业内部的管理 水平，降低产品的成本，才是提高项目经济效益的根本出路。
投资回收期和相应的概率表
回收期Xi
7
8
9
10
11
概率P(Xi) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
解：投资回收期的期望值为 E(X)=7×0.1+8×0.2+9×0.4+10×0.2+11×0.1 =9(年) 该方案投资回收期的标准差为
(79) 0.1(89) 0.2(99) 0.4(10 9) 0.2(11 9) 0.1
NPV（万元） 产量（Q） IRR（％） NPV（万元） 价格（P） IRR（％） NPV（万元） 成本（W） IRR（％）
1.36 10.78 -25.52 -7.28 49.38 34.50
内部收益率 对价格、产量和成本 的敏感性曲线
50 40 30 20 10 -40% 0 -40% -20% -10 0% 20% 40% 产量 价格 成本
7.1.2 不确定性分析
收益
投资 目标
风险
因此，不确定性分析要根据拟建项目的具体情况，分析各种外部 条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效益的影响程度，以估计 项目可能承担不确定性的风险及其承受能力，确定项目在经济上的可 靠性，并采取相应的对策力争把风险降低到最小限度。
7.1.3 不确定性分析的方法
7.4.1概述
二、期望值 表示随机变量的平均状态，即在各概率P(Xi)下随 机变量Xi的平均值。
n
E(X )
X
i 1
i
Pi X
三、标准差 表示随机变量的离散程度。


Pi X i X


例题：某项投资由于受多种因素的影响，投资回收 期在7-11年之间，而各种回收期出现的概率如表 下所示。试求该方案投资回收期的期望值和标准差。