电磁学期中考试题答案for

示^ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：考试作弊不授予学士学位。

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中山大学理工学院2012学年_2_学期期中

试卷

提前交卷5分钟以上加1分，提前10分钟以上加2分，.........................................

一些可能要用到的常数：电子电荷-1.60^10-9C ,真空介电常数

8.85>d0」2C2/N rn2, In 2.0 =0.69

1. 一个无限大平行板电容器两极板的距离为I，两极板分别带自由电荷面密度±（T

f .

然后在电容器内插入一块厚度为d （d < l）的无限大电介质平板，设它的极化强度矢量P处处相同并与电容器的极板垂直.求两板间介质内外的电场。（10分）

A B

2.半径为R的球体内电荷体密度为常数P

分）。

答:

解法一：

，介电常数与真空相同，求静电能。（15第一题图第五题图

答：自由电荷在两板间产生的电场为

介质板两面的极化电荷面密度分别为

这些极化电荷在介质板内产生的附加电场

b f （2

分）

±p（2

分）

b p

E'= P

%

（2

分）

b p

Eo =

P

—，负号表示方向与Eo方向

%

相反；极化电荷在介质外产和的电场为

零。

所以在介质内的总电场为E-Eo+EG」-」（2 分）

介质外的电场为E^—（2分）

电场的方向是从正极板指向负极

板。

P r

r

分）

P47TR3

3

E — 4叭r23名。

r2?

r >R（3

分）

P4兀

R3

U（fR

+『知「（2分"-oR 6j P R2丄P（R2-r2）P R2P r2 = +

3

帝

6^0

《电磁学》

6S o 解法二:

3.空气的介电强度为 3.0 X 106

V/m,铜的密度为8.9 g/cm 3

，铜的原子量为63.75 g/mol ，阿伏伽德罗常量N=6.022 X 1023

mol -1

，金属铜里每个铜原子有一个自由电子。 问半径为2.0cm 的铜球在空气中最多能带多少电量？（ 10分） 答

E =—Q

^

4 瓏 0R 2

Q =4 胧 0R 2

E =4x3.14x （0.020m 2 知道球表面电场要等于空气介电强度，四分。

写出E 与Q 的关系，两分。

4. 一点电荷Q 与无限大、无限厚金属平面距离为 电荷分布（10分）。

答：在Q 关于金属平面对称的地点放一电荷-Q ， 样的（3分）。以点电荷在金属平面垂点为原点， A 亠卩斗分）亠「一

4兀名0 I r r'丿 4兀％ L&x -

d ） 金属表面的电场只有沿x 方向的分量（3分）

Q

「

（2分 ）=2 ____________

心 g L J （x -d ）2 +

B = E 0E X （2分）= f

Qd

2 兀 J d 2

+y 2

+z 2

d ,求电势分布（10分）真实感应

则它们产生的总电势与真实电势一

1 R

2 1 We = — f U （r ）P4;ir dr （3分）=— 2 b 2 2兀P 2R 5 4 兀P 2R 5

2 2 2

1 P R 4 ^3 1 4兀P R 4 . ------ [r dr

2 ■-_-——兀R 2 2%

3 =血（2分） -P r

E = --

3%

j P 4；T R 3

I

4 瓏 r

?_ PR 3

3£0『

2

4兀r dr >R （3 分）

L - $0

4 2 f 1 r --1 I I J R

2兀P 2R 5 2兀P 2R 5 4兀P 2R 5

'0

'P R 3

芦丿

、2

4 兀 r 2

dr

2兀P 2 R 5 2兀P 2R 6 = ---- -- + ------- 9 名0 5 9%

2兀P 2R 5

丄2兀P 2R 5

15% X 8.85X 10'2C / Nm 2 X 3.0X 106V /m = 1.3X

X - d

+

X + d

---

3

，

3

y 2

+z 2

J （x + d ）2 + y 2

Ex =

ex

J

2 + y 2 +z 2 J （x + d ）2 + y 2 +z 2

x=0

= __________ d

2

叫 J d 2 + y 2 + z 23

X轴垂直于金属平面

5. 把带电金属平板A 移近一块长、宽均与A 相等的中性金属平板B ，并使两板互相 正对。设A 板电荷量为q A ，两板面积各为 大平板。求两板的电势差。（15分）。

答：

W + c^qA/S

03= S

W = ^2 +O"3 +O"4 O"l + O"? + ^3 ― C 4

W = ^2 = W = —d g = qA / 2S 以上每行 2 分 所以两板间电场大小

先（3分） S o 2 名o S

q A d

S ,距离为d ,设d 小到各板可视为无限 & 势分布（10分）。

答：

以轴线为X 轴，原点在圆盘上，轴线上任一点 P 到圆盘的距离为X , 径为r 宽为dr 的圆环，环上所带电荷为dq =27ipdr ，（2分） 解法一：该圆环在P 点的电势为

2 町 bdr rbdr 半径为R 的圆盘，均匀带电，面密度为 （T ，求其轴线上的电场分布 （

10分），电 在圆盘上取半 dU = --- =— （3 分）

4隔（「+x ） 2农0『+x ） 整个圆盘在该点的电势为

R

R

ordr 怎 / / _2 2

U = [dU = f --------- =——Q R 2 +x 2

- x

0 0 2*2 +x 2

f 2八

由于电荷的轴对称分布，E = E =0（2分） \5分）

x>0 时 E = E x JU ex

（4分）

x<0 时 E = E x

cU ex

（4分）

或E x

c

2 「再指出方向，大小4分，方向4分。

CL

解法二：该圆环在P 点产生的电场，由于电荷的轴对称分布，

Ey = E z

dEx=斗亠举=^xrd ^（2 分）

4兀S r'2r' 2%r'3 ^^/^3 （

丿

= 0（2 分）

.2