《直角三角形》复习课

13.如图，在长方形ABCD中， AB∥CD，AB=8,BC=4,将长方 形沿AC折叠，求重叠部分 Δ AFC的面积。
解：设AF=x，则BF=8-x. ∵ AB∥CD，
D
C
x
A
4
x
E
F 8-x B
∴ ∠CAF=∠ACD.
∵ ∠ACF=∠ACD， ∴ ∠CAF=∠ACF， ∴ AF=CF=x. 在Rt△CBF中，由勾股定理得，
B
B E C
E
A G
F
A C
F G D
D
图（1）
图（2）
小结回顾
1.直角三角形的性质；
2.直角三角形的判定；
3.直角三角形全等的判定； 4.运用知识解决实际应用问题。
再 见
做一做
1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1)一个内角等于另外两个内角之和； (2)三个内角之比为 3∶4∶5； (3)三边之比为 5∶12∶13； (4)三个内角之比为 1∶1∶2. 其中直角三角形有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、在直角三角形中，若斜边与它的中线之和为12， 8 则斜边长为________ . 3、现有两根木棒的长度分别是4ｃｍ和5ｃｍ，若 要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长度为 3cm或 41 cm ________________.
ｙ
C 6
30
D
A
81
X
17 225 28
9.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在 一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米， 如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯 足将向外滑______分米. 8
25
7
10、如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12ｍ， CD＝9ｍ，AB＝39ｍ，BC＝36ｍ，则这块地的面积 2 216 是______ m .
5.直角三角形的三边和斜边上的高存在以下关系：
AC×BC=AB ______________________. ×CD
还记得吗？
三、直角三角形的判定： 互余 1.有两个角______的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理. 四、直角三角形全等的判定： HL SAS、ASA、AAS、SSS、_____. 五、等腰直角三角形 相等 1.两条直角边_____的直角三角形叫做等腰直角三角形. 2.等腰直角三角形的两个底角相等，都等于_____. 45º
5
3 B D
4 A
20 6、如图，阴影长方形的面积是________.
8
6 2
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º， ∠B=30º，AC=6ｃｍ，CD是斜边 3 AB上的高，则AD= ________ｃｍ. B
8、正方形中字母分别表示该正方形 的面积，则ｘ＝ ______， 45 144 ｙ＝ _____.
C
15
9 12
D
39
36
A
B
11、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12, 则△ABC的周长是（ C ） （A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
A
15 13
A
15 13
12
12
B
9
பைடு நூலகம்
D
5
C
B4C
9
5
D
12.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西 方向300千米的B处，正向北偏东60º的BF方向移动， 距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域， 那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？ [分析] 根据“垂线段最短”，只需求出点A到BF的距 离， 北 与200千米比较即可。 解： A城会受到台风的影响. 过点A作AD ⊥ BF. F D 由题意得， ∠ FBA=30º. 1 150 60 ∴ AD= 2AB=150. B 30º 东 而 150＜200， 300 A 所以A城会受到台风的影响.
《直角三角形》复习课
雷甸中学 卢月明
还记得吗？
直角 一、定义： 有一个角是_____的三角形叫做直角三角形. 二、直角三角形的性质： 互余 1.直角三角形的两锐角______.
C
2.勾股定理.
A
DE
B
斜边的一半 3.直角三角形30º角的对边等于___________.
中线 4.直角三角形斜边上的_____等于斜边的一半.
即4
2
(8 x)
2
x.
2
解得x=5.
1 ∴ Δ AFC = ×5 ×4 2 = 10.
S
BC
2
BF CF ，
2 2
14.如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD 绕点C逆时针方向旋转后与△ PCB 重合，若 PC=1， PP则=
2
．
1 1
15.思考题
如图，正Δ ABC中有一点P， PA＝5，PB＝4，PC＝3， 求∠BPC的度数.
B
A
A
D
3 4
90 60
5 4
P
4
5 P 3 C
3
4
C B
16.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别 作DE ⊥AC，BF ⊥AC，若AB=CD，请说明 (1)BD平分EF (2)若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件 不变，上述结论是否成立，请说明理由。
4.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ A.一条直角边和一个角分别相等 SAS B.两条直角边对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 HL D.斜边和一个锐角对应相等 AAS
A
1
A
）
CB=EB D
2
C
B
E
5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高， C 12 若AC=4，BC=3 ，则CD= ________.