2017-2018学年福建省春季高考高职单招数学模拟试题 (12) Word版含答案

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春季高考高职单招数学模拟试题七套含答案

春季高考高职单招数学模拟试题七套含答案

春季高考高职单招数学模拟试题一1.sin420°=( )A .23 B .21 C .-23D .-212.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为3”的概率是( )A .13B .14C .15D .163.函数)4(log 3-=x y 的定义域为 ( )A .RB .),4()4,(+∞-∞C .)4,(-∞D . ),4(+∞ 4.sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是( )A .23 B .21 C .-23D .-215.函数∈=x x y (cos 2R )是( )A .周期为π2的奇函数B .周期为π2的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数 6.已知直线l 过点(0,1)-,且与直线2y x =-+垂直,则直线l 的方程为( )A .1y x =-B .1y x =+C .1y x =--D .1y x =-+7.已知向量(1,2)a = ,(2,3)b x =-,若a ∥b ,则x =( )A .3B .34C .3-D .34-8.已知函数)2(21)(≠-=x x x f ,则()f x ( ) A .在(-2,+∞)上是增函数 B .在(-2,+∞)上是减函数 C .在(2,+∞)上是增函数D .在(2,+∞)上是减函数9.从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件,每次取出后放回,连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为( )A .13 B .49 C .59 D .2310.若实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z y x =-的最大值为( )A .1B .0C .1-D .2-11.执行右面的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的P 是( )A .8B .5C .3D .212.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩,若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围( )A .(1,10)B .(5,6)C .(10,12)D .(20,24)13.已知集合{1,2,3,4,5}=A ,{2,5,7,9}=B ,则 A B 等于( )A .{1,2,3,4,5}B .{2,5,7,9}C .{2,5}D .{1,2,3,4,5,7,9}14.若函数()=f x (6)f 等于( )A .3B .6C .9D15.直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为( )A .(4,2)-B .(4,2)-C .(2,4)-D .(2,4)-16.两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( )A .2:3B .4:9CD.17.已知函数()sin cos =f x x x ,则()f x 是( )A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数18.向量(1,2)=- a ,(2,1)=b ,则( )A .// a bB .⊥ a bC . a 与 b 的夹角为60D . a 与 b 的夹角为3019.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41=a ,则12a 的值是( )A .15B .30C .31D .6420.阅读下面的流程图,若输入的a ,b ,c 分别是5,2,6,则输出的a ,b ,c 分别是( ) A .6,5,2 B .5,2,6 C .2,5,6 D .6,2,521.已知函数2()2=-+f x x x b 在区间(2,4)内有唯一零点,则b 的取值范围是( )A .RB .(,0)-∞C .(8,)-+∞D .(8,0)-22.在ABC ∆中,已知120=A ,1=b ,2=c ,则a 等于( )ABCD春季高考高职单招数学模拟试题二1.下列各函数中,与x y =表示同一函数的是( )A .x x y 2= B .2x y = C .2)(x y = D .33x y =2.抛物线241x y -=的焦点坐标是( )A .()1,0-B .()1,0C .()0,1D .()0,1-3.设函数216x y -=的定义域为A ,关于x 的不等式a x<+12log 2的解集为B ,且A B A = ,则a 的取值范围是( )A .()3,∞-B .(]3,0C .()+∞,5D .[)+∞,54.已知x x ,1312sin =是第二象限角,则=x tan ( )A .125B .125-C .512 D .512-5.等比数列{}n a 中,30321=++a a a ,120654=++a a a ,则=++987a a a ( ) A .240 B .240± C .480 D .480± 6.tan 330︒= ( )ABC. D. 7.设b >a >0,且a +b =1,则此四个数21,2ab ,a 2+b 2,b 中最大的是( )A .bB .a 2+b 2C .2abD .218.数列1,n +++++++ 3211,,3211,211的前100项和是:( ) A .201200 B .201100 C .101200 D .1011009.过椭圆1253622=+y x 的焦点1F 作直线交椭圆于B A 、两点,2F 是椭圆的另一焦点,则2ABF ∆的周长是( )A .12B .24C .22D .1010.函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是( )A .(,0)12π-B .(,0)6π-C .(,0)6πD .(,0)3π11.已知0a >且1a ≠,且23a a >,那么函数()x f x a =的图像可能是 ( )12.已知()1f x x x=+,那么下列各式中,对任意不为零的实数x 都成立的是 ( )A .()()f x f x =-B .()1f x f x⎛⎫= ⎪⎝⎭C .()f x x >D .()2f x >13.如图,D 是△ABC 的边AB 的三等分点,则向量A .23CA AB + B .13CA AB +C .23CB AB +D .13CB AB +14.如果执行右面的程序框图,那么输出的S 等于( A .45 B .55 C .90 D .110A B C D春季高考高职单招数学模拟试题三1.已知集合{1,2,3,4}M =,集合{1,3,5}N =,则M N 等于( )A .{}2B .{}3,2C .{}3,1D .{}5,4,3,2,12.复数1ii+在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则 ( ) A .2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B .2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C .2:,210p x R x ⌝∃∈+<D .2:,210p x R x ⌝∀∈+<4.一个空间几何体的三视图如右图所示,这个几何体的体积是( )A .2B .4C .6D .85.要得到函数2sin()6y x π=+的图象,只要将函数2sin y x =的图象( )A .向左平移6π个单位B .向右平移6π个单位C .向左平移3π个单位D .向右平移3π个单位6.已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出的结果是( )A .3B .9C .27D .81 7.在空间中,下列命题正确的是( )A .平行于同一平面的两条直线平行B .垂直于同一平面的两条直线平行C .平行于同一直线的两个平面平行D .垂直于同一平面的两个平面平行8.若AD 为ABC ∆的中线,现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内,则粒子在ABD ∆内的概率等于( )A .54B .43C .21D .329.计算sin 240︒的值为( )A .23-B .21-C .21D .2310."tan 1"α=是""4πα=的 ( ) A .必要而不充分条件 B .充分而不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件11.下列函数中,在),0(+∞上是减函数的是( )A .xy 1=B .12+=x yC .x y 2=D .x y 3log = 12.已知直线的点斜式方程是21)y x -=-,那么此直线的倾斜角为( )A .6π B .3π C .32π D .65π13.已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4,则z x y =+的最小值等于( )A .0B .C .4D .514.设椭圆的两焦点为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ) A .22 B .212- C .22- D .12-春季高考高职单招数学模拟试题四1.下列说法正确的是( )A .*N φ∈B .Z ∈-2C .Φ∈0D .Q ⊆2 2.三个数0.73a =,30.7b =,3log 0.7c =的大小顺序为( ) A .b c a << B .b a c <<C .c a b <<D .c b a <<3.2sin cos 1212ππ⋅的值为( )A .12 BCD .14.函数4sin 2(R)y x x =∈是 ( )A .周期为π2的奇函数B .周期为π2的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数5.已知(1,2)=, (),1x =,当2+与-2共线时,x 值为( )A .1B .2C .13D .126.某公司有员工150人,其中50岁以上的有15人,35~49岁的有45人,不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取30名员工,则各年龄段人数分别为( )A .5,10,15B .5,9,16C .3,9,18D .3,10,17正(主)视侧(左)俯视图7.在下列函数中:①12()f x x =, ②23()f x x =,③()cos f x x =,④()f x x =, 其中偶函数的个数是 ( )A .0B .1C .2D .38.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示,则数据在[50,70)的频率约为( )A .0.25B .0.05C .0.5D .0.0259.把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得的图象关于y 轴对称,则θ的最小值为( )A .6πB .3π C .32π D .34π10.如图,大正方形的面积是13直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正 方形内的概率为( )A .113B .213C .313D .41311. 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则y x 42+的最小值为( )A .6B .12C .6-D .12- 12.条件语句⑵的算法过程中,当输入43x π=时,输出的结果是( )A .2-B .12-C .12D .213.下列各对向量中互相垂直的是( )A .)5,3(),2,4(-==B .)4,3(-=,)3,4(=C .)5,2(),2,5(--==b aD .)2,3(),3,2(-=-=b a14.对于常数"0",,>mn n m 是方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件高考高职单招数学模拟试题五1.设全集U ,集合A 和B ,如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A .()u A C B ⋃ B .()u C A B ⋂ C .()u C A B ⋂ D .()u A C B ⋂ 2.已知命题p : 2,10,x R x x p ∃∈+-<⌝则为( )A .2,10x R x x ∃∈+->B .2,10x R x x ∀∈+-≥C .2,10x R x x ∃∉+-≥D .2,10x R x x ∀∈+-> 3. 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表: 广告费用 2 3 5 6 销售额y 7 9 12若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是,则数据中的的值应该是( )A .7.9B .8C .8.1D .94.一个几何体的三视图都是边长为2的正方形,则该几何体的表面积是( ) A .4 B .8 C .16 D .245.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且2220a b c +-<,则ABC ∆是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形6. 已知函数)(x f 的图象是一条连续不断的,)(,x f x 的对应值如下表:则在下列区间内,函数)(x f 一定有零点的是( )A .)1,2(--B .)1,1(-C .(1,2)D .(2,3)7.在直角坐标系中,直线l 的倾斜角30β= ,且过(0,1),则直线l 的方程是( )A .13y x =- B .13y x =+ C .1y =- D .1y =+ 8.已知定义在R )9. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为( )A.4y x =± B .2y x =± C .5y x =± D .5y x =±10. 已知(,)2a ππ∈,4sin 5α=,则cos()πα+=( )A . 32B . 32-C . 23D . 23-11.已知圆221:1O x y +=,圆222:(1)(2)16O x y -+-=,则圆1O 和圆2O 的位置关系是( ) A . 内含 B . 内切 C . 相交 D . 外离12. 等于已知向量(1,2),(3,2),a b =-= 且,n xa yb =+ 则x=1,y=1是m //n的( )A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件13.函数2,(1)(),(1)x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩且1()2f x =,则x =( )A . 12B .2 C .2- D .2或2-14. 某公司生产一种产品,每生产1千件需投入成本81万元,每千件的销售收入R (x )(单位:万元)与年产量x(单位:千件)满足关系:2()324(010)R x x x =-+<≤该公司为了在生产中获得最大利润(年利润=年销售收入—年总成本),则年产量应为( )A . 5千件B .C .9千件D . 10千件高考高职单招数学模拟试题六1.复数2i i +等于( )A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --2.已知函数()22xf x =+,则(1)f 的值为( )A .2B .3C .4D .6 3.函数y =) A .[)1,0- B .()0,+∞ C .[)()1,00,-+∞ D .()(),00,-∞+∞4.执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为3,则输出的y 的值为( ) A .4 B .5 C .8 D .10 5.若x R ∈,则“x =1”是“x =1”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D . 既不充分又不必要条件 6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是( )A .3y x =-B .sin y x =C .tan y x =D .1()2xy = 7. 函数y =⎝⎛⎭⎫12x+1的图象关于直线y =x 对称的图象大致是( )8. 已知cos α=45,(,0)2απ∈-,则sin α+cos α等于( )A .-15B . 15C .-75D .759. 函数()23-+=x x f x的零点所在的一个区间是( )A .(-2,-1)B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2)10.若变量,x y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则y x z +=2的最大值是( )A .2B .4C .5D .611.若双曲线方程为221916x y -=,则其离心率等于( ) A .53 B .54 C .45 D . 35 12.如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是( )13.过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( )A .x y 3=B .x y 3-= C.y x = D .y x = 14. 已知()f x 是奇函数,且当0x ≥时,2()f x x x =-+,则不等式()0xf x <的解集为( )A .(,1)(0,1)-∞-B .(1,0)(1,)-+∞C .(1,0)(0,1)-D .(,1)(1,)-∞-+∞高考高职单招数学模拟试题七1.若集合A ={}0,1,2,4,B ={}1,2,3,则B A =( )A .{}0,1,2,3,4B .{}0,4C .{}1,2D .{}3 2.不等式032<-x x 的解集是( )A .)0,(-∞B .)3,0(C .(,0)(3,)-∞+∞D .),3(+∞3.函数11)(-=x x f 的定义域为( ) A .}1|{<x x B . }1|{>x x C .}0|{≠∈x R x D .}1|{≠∈x R x 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若1854=+a a ,则8S =( ) A .72 B . 68C . 54D . 905.圆22(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是( )A .(1,0),3-B .(1,0),3 C.(1- D.(16.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是( ).A .,sin 1x R x ∃∈≥B .,sin 1x R x ∀∈≥C .,sin 1x R x ∃∈>D .,sin 1x R x ∀∈> 7.若a R ∈,则0a =是()10a a -=的( ) A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件8.下列函数)(x f 中,在()+∞,0上为增函数的是( )A .xx f 1)(=B .2)1()(-=x x fC .x x f ln )(=D . xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(9.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,2()2f x x x =-,则(1)f = ( ) A .3- B . 1- C .1 D .3 10.过点A (2,3)且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A .042=+-y xB .072=-+y xC .032=+-y xD .052=+-y x 11.0167cos 43sin 77cos 43cos +的值为( ) A .1 B .1-D .21- 12.函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是( )A .(]4,-∞-B .(]4,∞-C [)+∞-,4.D .[)+∞,4 13.已知函数()123+++=x x x x f ,则()x f 在(0,1)处的切线方程为( )A .01=--y xB .01=++y xC .01=+-y xD .01=-+y x14.如图,21F F 、是双曲线1C :1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点,点A 是1C ,2C 在第一象限的公共点.若A F F F 121=,则2C 的离心率是( )A .31 B .32 C . 32或52 D .52春季高考高职单招数学模拟试题(一)ADDBB ADDBA CCCAB BABAA DC 春季高考高职单招数学模拟试题(二)春季高考高职单招数学模拟试题(三)CDACA DBCAA ACBD春季高考高职单招数学模拟试题(四)BDACD CCBBA CBBB春季高考高职单招数学模拟试题(五)春季高考高职单招数学模拟试题(六)CCCCA AABCD DBDD春季高考高职单招数学模拟试题(七)CBBAD CACAA DBCB。

2018年高职高考数学模拟试题

2018年高职高考数学模拟试题

2018年高职高考数学模拟试题姓名: 班级: 分数:一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =( )A .{0 }B 。

{1 }C 。

{0,1,2} D.{—1,0,1,2 }2、函数y =的定义域为( ).(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞3、已知向量(3,5),(2,)a b x ==,且a b ⊥,则x=( )A 、65B 、65-C 、56D 、56- 4、()sin 30︒-=( )11 (2222)A B C D -- 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则( ).(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、在等差数列{}n a 中,已知前11项之和等于44,则=++++108642a a a a a A 。

10 B 。

15 C.40 D 。

207、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则f(f (—1))=( )A .—1B .-2C .1 D. 28、 “3x >”是“5x >”的( )A.充分非必要条件 B 。

必要非充分条件 C 。

充分必要条件 D.非充分非必要条件9、不等式312x -<的解集是( )A 、1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ B 、1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()1,3-D 、()1,3 10、若直线l 过点(1, 4),且斜率k=3,则直线l 的方程为( ).310.310.10.10A x y B x y C x y D x y --=-+=--=-+=11、已知x x x f -+-=3)113(log )(2,则=)9(fA.10B.14 C 。

2 D 。

-212、设}{n a 是等比数列,如果12,442==a a ,则=6aA.36 B 。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二)及答案.pdf

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又 bn = log2 an .求数列{ bn }的通项公式;
20.(本小题满分 8 分) 已知函数 f (x) = sin( − x) − cos x,(x R) .
(1) 求函数 f (x) 的最小正周期; (2) 求函数 f (x) 的最大值和最小值;
(3) 若 f ( ) = 1 , (0, ) ,求 sin + cos 的值.
学海无涯
福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二)
班级:
姓名:
座号:
一.选择题:本大题共14小题,每小题5分,满分70分.
成绩:
1.已知集合 A ={−1,0,1},则( )
A.1+ i A
B.1+ i2 A
C.1+ i3 A D.1+ i4 A
2.已知命题 P:“ x R, x2 + 2x + 3 0 ”,则命题 P 的否定为( )
0 0.065 0.070 0.075 0.0800.0850.0900.0950.1000.105
于等于 2.5 微米的颗粒物).右图是某市某月(按 30 天计)根据对“pm2.5” 24 小时平均浓度值测试
的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓度值不超过 0.075 毫克/立方米
学海无涯
22. (本小题满分 10 分) 如图①边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、BC 的中点,将△BEF 剪去,将△AED、△DCF
分别沿 DE、DF 折起,使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图②示.
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
9.已知向量 a = (x − z,1),b = (2, y + z) ,且 a ⊥ b ,若变量 x,y

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二)及答案

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二)及答案

FCB AED 福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二)班级: 姓名: 座号: 成绩:一.选择题:本大题共14小题,每小题5分,满分70分.1.已知集合{1,0,1}A =-,则( )A .1i A +∈B .21i A +∈C .31i A +∈D .41i A +∈2.已知命题P :“2,230x R x x ∀∈++≥”,则命题P 的否定为( )A.2,230x R x x ∀∈++<B. 2,230x R x x ∃∈++≥C. 2,230x R x x ∃∈++<D. 2,230x R x x ∃∈++≤3.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A .,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B .,,m n m n αα⊥⊥若则‖C .,,m n m n αα若则‖‖‖D .,,m m αβαβ若则‖‖‖4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3x f x m =+(m 为常数),则函数()f x 的大致图象为( )5.已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行,则tan 2α的值为( )22A.45B.34 C. 43D.236.已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0),则它的离心率为( )327.如图,已知ABCDEF 是边长为1的正六边形,则()BA BC AF ⋅+的值为(A.1-8.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为( )A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π 9.已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+,且a b ⊥,若变量x,y满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则z 的最大值为 ( ).2 C10.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数,则实数x 的值为( )A.1-B.0C.1D.1-或1 11. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650A .B .C .D .12. 已知2()22x f x x =-,则在下列区间中,()0f x =有实数解的是( )A. (-3,-2)B. (-1,0)C. (2,3)D. (4,5)13. 已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=( )A.711 B. 117- C. 113- D. 11314. 我国潜艇外出执行任务,在向正东方向航行,测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的100海里处,已知该国的雷达扫描半径为70海里,若我国潜艇不改变航向,则行驶多少路程后会暴露目标 ( ) A 、50海里 B 、)225(310-海里 C 、620海里 D 、350海里二.填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. 15.函数1()lg(1)f x x =-的定义域为 .16.近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加,我国许多大城市灰霾现象频发,造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的(直径小于等于微米的颗粒物).右图是某市某月(按30天计)根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过毫克/立方米为达标,那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标. 17.在△ABC 中,已知60,4,5,A b c ===则sin B = .18. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的S三.解答题:本大题共6小题,满分60分.19.(本小题满分8分)已知数列{}n a 是公比1q >的等比数列,且1240a a +=,又 2log n n b a =.求数列{n b }的通项公式;20.(本小题满分8分)24小时平均浓度结束开始已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈. (1) 求函数()f x 的最小正周期; (2) 求函数()f x 的最大值和最小值;(3) 若1(),(0,)42f παα=∈,求sin cos αα+的值.21. (本小题满分10分)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,,8…,其中5ξ≥为标准A ,3ξ≥为标准B ,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准B 生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品,等级系数57ξ≤<的为二等品,等级系数35ξ≤<的为三等品.FED P(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率; (2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.22. (本小题满分10分)如图①边长为1的正方形ABCD 中,点E 、F 分别为AB 、BC 的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DCF 分别沿DE 、DF 折起,使A 、C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示.(1)求证:PD EF ⊥;(2)求三棱锥P DEF -的体积;①②23.(本小题满分12分)已知直线:l y x m=+,m R∈.(1)若以点()2,1M-为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在x轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线l'与抛物线21:C x ym=相切,求直线l的方程和抛物线C的方程.24.(本小题满分12分)已知函数32()2f x x ax x=--+.(a R∈). (1)当1=a时,求函数)(xf的极值;(2)若对x R∀∈,有4'()||3f x x≥-成立,求实数a的取值范围.x福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二) 参考答案及评分说明一.选择题:B C B B C A D B C A ABCB 解析:1.∵{1,0,1}A =-,210i A +=∈,故选B.4.由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A 、C ,由()f x 在[0,)+∞为增函数,可排除D ,故选B.5.依题意知:1tan 2α=,从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 6.由22,13c b a ==⇒=3c e a⇒===,选A. 7.()BA BC AF ⋅+=()BA BC CD BA BD ⋅+=⋅=0,选D.8. 由三视图知,该几何体为圆锥,其底面的半径为1,r =高h =母线3l ==, 故24S rl r πππ=+=表,故选B.9.∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+,点(,)x y 的可行域如图示,当直线2z x y =+过点(1,1)时,Z 取得最大值,max 213z =+=,选C.13.tan tan[()]βααβ=--11tan tan()14311tan tan()13112ααβααβ---===-+-+,选C.二.填空题:15. {|12}x x x >≠且(或{|122}x x x <<>或;16. 27; 17.772. 15.由101211x x x x ->⎧⇒>≠⎨-≠⎩且.16.该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=(天);17.====⋅⋅-+=72sin sin ,2160cos 54254022ac A bc B a 772三.解题题:19.解:(1)解法1:∵1240a a +=,12256,a a =且1q >解得12832a a =⎧⎨=⎩---------------4分∴214a q a == ∴11211842n n n n a a q --+==⨯=---------------------------------6分∴2log n n b a ==212log 221n n +=+-------------------------------------------8分【解法2:由1240a a +=,12256,a a =且1q >得12832a a =⎧⎨=⎩ ∴214a q a ==---------------------------------------------------4分∴1121222log log log log 42,n n n n n na b b a a a +++-=-===----------------------------5分 又1212log log 83,b a ===-------------------------------------------------------6分∴{}n b 是以3为首项,2为公差的等差数列,----------------------------------------7分 ∴3(1)221n b n n =+-⨯=+;----------------------------------------------------8分 20.解:(1)∵()sin cos ),4f x x x x x R π=-=-∈------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=--------------------------------------3分 (2)函数()f x 的最大值和最小值分别为.----------------------------------5分(3)由1()4f α=得1sin cos 4αα-=∴21(sin cos )16αα-=,------------------------------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==----------------------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------9分∵(0,)2πα∈,∴sin cos 0αα+>∴sin cos 4αα+=.------------------------------------------------------12分21.解:(1)由样本数据知,30件产品中等级系数7ξ≥有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为60.230=,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2;-------4分二等品的频率为90.330=,故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3;---------------5分三等品的频率为150.530=,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5.-----------6分(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件,--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ,等级系数为8的3件产品分别FEDP为1P 、2P 、3P .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:121323(,),(,),(,),C C C C C C 12(,),P P 1323(,),(,)PP P P ,11121321(,),(,),(,),(,),C P C P C P C P 2223(,),(,)C P C P ,3132(,),(,),C P C P 33(,)C P .共15种,-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A , 则A包含的基本事件有 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P 共3种,-------------------------11分故所求的概率31()155P A ==.-------------------------------------------------12分 22.(1)证明:依题意知图①折前,AD AE CD CF ⊥⊥,-------------------------------1分∴,PD PE PF PD⊥⊥,-------------------------------------------------------2分∵PEPF P= ∴PD ⊥平面PEF -----------------------------------4分 又∵EF ⊂平面PEF∴PD EF ⊥----------------------------------------5分(2)解法1:依题意知图①中AE=CF=12 ∴PE= PF=12,在△BEF中2EF ==,-----6分PDEFM 在PEF ∆中,222PE PF EF PE PF +=∴⊥∴8121212121=⋅⋅=⋅⋅=∆PF PE S PEF -------------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=.-----10分 【(2)解法2:依题意知图①中AE=CF=12∴PE= PF=12,在△BEF中2EF ==,-----------------------6分 取EF 的中点M ,连结PM 则PM EF ⊥,∴PM =-------------7分∴111228PEF S EF PM ∆=⋅==---------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=.------------------------------10分】 23.解(1)解法1.依题意得点P 的坐标为(,0)m - ∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切与点P ∴MP l ⊥.0(1)112MP l k k m --⋅=⋅=---,解得1m =-.∴点P 的坐标为()1,0. 设所求圆的半径r,则22||112r PM ==+=,------------------------------------5分∴所求圆的方程为()222(1)2x y -++=.--------------------------------------6分【解法2.设所求圆的方程为()2222(1)x y r -++=,--------------------------------1分依题意知点P的坐标为(,0)m -.----------------------------------------------2分∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点(),0P m -,∴222(2)1,.m r r ⎧++=⎪⎨=⎪⎩解得1,m r =-⎧⎪⎨=⎪⎩-------------------------------------------5分 ∴所求的圆的方程为()222(1)2x y -++=.------------------------------------6分】(2)解法1.将直线方程y x m =+中的y 换成y -,可得直线l '的方程为y x m =--.--------------------------------------------7分由21,.x y m y x m ⎧=⎪⎨⎪=--⎩得20mx x m ++=,(0)m ≠-----------------------------------9分2Δ14m =-,--------------------------------------------------------------10分∵直线l '与抛物线21:C x y m=相切 ∴∆=,解得12m =±.----------------------------------------------------12分当12m =时,直线l 的方程为12y x =+,抛物线C 的方程为22x y =,-------------13分当12m =-时,直线l 的方程为12y x =-,抛物线C 的方程为22x y =-.----------14分【解法2.将直线方程y x m =+中的y 换成y -,可得直线l '的方程为y x m =--.-----7分设直线l '与抛物线21:C x y m=相切的切点为()00,x y ,---------------------------8分由2y mx =得2y mx'=,则021mx =----①-----------------------------------10分00y x m =--------②200y mx =.---------③①②③联立得1142m m m=-21142m m ⇒=⇒=±,----------------------------12分当12m =时,直线l 的方程为12y x =+,抛物线C 的方程为22x y =,-------------13分当12m =-时,直线l 的方程为12y x =-,抛物线C 的方程为22x y =-.----------14分】24.解:(1)当1=a 时,32()2f x x x x =--+ 2'()321f x x x =--=(1)(31)x x -+,------------------------------------------2分 令'()0f x =,解得121,13x x =-=. 当'()0f x >时,得1x >或13x <-; 当'()0f x <时,得113x -<<.当x 变化时,'()f x ,()f x 的变化情况如下表:-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴当13x =-时,函数()f x 有极大值,15()=()2,327f x f -=极大-----------------------5分当1x =时函数()f x 有极小值,()(1)1f x f ==极小---------------------------------6分(2)∵2'()321f x x ax =--,∴对x R ∀∈,4'()||3f x x ≥-成立,即24321||3x ax x --≥-对x R∀∈成立,--------------------------------------7分①当0x >时,有213(21)03x a x -++≥, 即12133a x x+≤+,对(0,)x ∀∈+∞恒成立,----------------------------------9分∵1323x x +≥=,当且仅当13x =时等号成立, ∴212a +≤12a ⇒≤------------------------------------------------------11分②当0x <时,有213(12)03x a x +-+≥,即1123||3||a x x -≤+,对(,0)x ∀∈-∞恒成立,∵13||23||x x +≥=,当且仅当13x =-时等号成立,∴11222a a -≤⇒≥-----------------------------------------------------13分③当0∈x=时,a R综上得实数a的取值范围为11-.-------------------------------------------14分[,]22。

福建省春季高考数学高职单招模拟试题(12)-人教版高三全册数学试题

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某某省高考高职单招数学模拟试题单项选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.设全集U ,集合A 和B ,如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A .()u A C B ⋃ B .()u C A B ⋂ C .()u C A B ⋂ D .()u A C B ⋂2.已知命题p:2,10,x R x x p ∃∈+-<⌝则为( ) A .2,10x R x x ∃∈+-> B .2,10x R x x ∀∈+-≥ C .2,10x R x x ∃∉+-≥ D .2,10x R x x ∀∈+-> 3. 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表:广告费用 2356 销售额79 12若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是,则数据中的的值应该是( )A .7.9 B .8 C .8.1 D .94.一个几何体的三视图都是边长为2的正方形,则该几何体的表面积是( ) A .4 B .8 C .16 D .245.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c 且2220a b c +-<,则ABC ∆是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形6.已知函数f(x)的图象是一条连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:则在下列区间内,函数f(x)一定有零点的是( ) A .(-2,-1) B .(-1,1) C .(1,2) D .(2,3)7.在直角坐标系中,直线l 的倾斜角30β=,且过(0,1),则直线l 的方程是( )A .313y x =- B .313y x =+ C .31y x =- D .31y x =+ 8.已知定义在R 的函数y=f(x)是奇函数,且在[0,)+∞上的增函数,则y=f(x)的图象可以是( )xyOxyOxyOy Ox9. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为( )A.y x =B. y x =C. y x =D. y = 10. 已知(,)2a ππ∈,4sin 5α=,则cos()πα+=( )A. 32B. 32-C. 23 D . 23-11.已知圆221:1O x y +=,圆222:(1)(2)16O x y -+-=,则圆1O 和圆2O 的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离12. 等于已知向量(1,2),(3,2),a b =-=且,n xa yb =+则x=1,y=1是m //n 的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件13.函数2,(1)(),(1)x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩且1()2f x =,则x=( )A.12B. 2C. 2-D. 2或2- 14. 某公司生产一种产品,每生产1千件需投入成本81万元,每千件的销售收入R (x )(单位:万元)与年产量x(单位:千件)满足关系:2()324(010)R x x x =-+<≤该公司为了在生产中获得最大利润(年利润=年销售收入—年总成本),则年产量应为( ) A. 5千件B. C.9千件 D. 10千件二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置上) 15.已知i 是虚数单位,则21ii+-= . 16.已知对数函数()log a f x x =的图象如图所示,|(2)|1f =,则a= .ABC D17.设,x y 满足约束条件0,0,2,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任取一点P (x,y ),则点P 满足2y x≥的概率是 .18.已知正方形ABCD 中,AB=2,若将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中,四面体A —BCD 的体积最大值是 .三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分共8分)在数列{}n a 中,32n a n =-,(Ⅰ)求数列{}n a 是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和.n S20.(本小题满分共8分)如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,PA=PB=PC=PD =3,点E ,F 分别是PA ,PC 的中点。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题及答案word版 2

福建省春季高考高职单招数学模拟试题及答案word版 2

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级: 姓名: 座号:一、选择题。

1.已知集合{}0,1,2M =,{}1,4B =,那么集合AB 等于()(A ){}1 (B ){}4 (C ){}2,3 (D ){}1,2,3,42.在等比数列{}n a 中,已知122,4a a ==,那么5a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3.已知向量(3,1),(2,5)==-a b ,那么2+a b 等于( )A.(-1,11)B. (4,7)C.(1,6) D (5,-4)4.函数2log (+1)y x =的定义域是( )(A) ()0,+∞ (B) (1,+)-∞ (C) 1,+∞()(D)[)1,-+∞5.如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行,那么m 的值为( )(A)3-(B)13-(C)13(D) 36.函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12倍而得到,那么ω的值为( )(A) 4 (B) 2 (C)12 (D) 37.在函数3y x =,2x y =,2log y x =,y )(A) 3y x = (B) 2x y = (C) 2log y x = (D)y =8.11sin6π的值为( ) (A)2-(B)12-(C)12(D)9.不等式23+20x x -<的解集是( )A. {}2x x >B. {}>1x xC. {}12x x <<D. {}1,2x x x <>或10.实数lg 4+2lg5的值为( ) (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 2011.某城市有大型、中型与小型超市共1500个,它们的个数之比为1:5:9.为调查超市每日的零售额情况,需通过分层抽样抽取30个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为( )(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012.已知平面α∥平面β,直线m ⊂平面α,那么直线m 与平面β 的关系是( )A.直线m 在平面β内 B.直线m 与平面β相交但不垂直C.直线m 与平面β垂直D.直线m 与平面β平行13.在ABC ∆中,a =2b =,1c =,那么A 的值是( )A .2πB .3πC .4πD .6π 14.一个几何体的三视图如右图所示,该几何体的表面积是( )A .3πB .8πC .12πD .14π15.当>0x 时,122x x+的最小值是( ) A . 1 B . 2C. D . 416.从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字(不允许重复),那么这两个数字的和是奇数的概率为( )A .45B .35C .25D .1517.当,x y 满足条件1260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时,目标函数z x y =+的最小值是( )(A) 2 (B) 2.5(C) 3.5(D)418.已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =,那么实数0x 的值为( )(A) 4 (B) 0 (C) 1或 4 (D) 1或-219.为改善环境,某城市对污水处理系统进行改造。

2017年福建高职招考数学考前仿真模拟试题(附答案)

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考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题俯视图主视图左视图频率组距0.00.036 0.024 2017年福建高职招考数学考前仿真模拟试题(附答案)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 ( )A .25B .25-C .15D .15-2.已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠,且36101332a a a a +++=,若8m a =,则m 为( )A .12B .8C .6D .43.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面有三个命题:①α∥β⇒l ⊥m ;②α⊥β⇒l ∥m ;③l ∥m ⇒α⊥β; 则真命题的个数为 ( )A .0B .1C .2D . 34.如右图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其 体积是 ( )A .36B .423C .433D .835.设点()2,102t P t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭,则OP (O 为坐标原点)的最小值是 ( )A .5B .3C .5D .3 6.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题开始1,0n S ==① 否 2nS S =+1n n =+是输出S 结束抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直 方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同 学有30人,则n 的值为 ( ) A .100 B .1000 C .90D .9007.已知21()nx x+的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x 的系数为 ( ) A .5 B .10 C .20 D .408.若右面的程序框图输出的S 是126,则①应为( ) A .5n ≤? B .6n ≤?C .7n ≤?D .8n ≤?9.已知a ∈R ,则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的 ( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件10.设函数()sin(2)3f x x π=+,则下列结论正确的是 ( )考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题A .()f x 的图像关于直线3x π=对称B .()f x 的图像关于点(,0)4π对称C .把()f x 的图像向左平移12π个单位,得到一个偶函数的图像 D .()f x 的最小正周期为π,且在[0,]6π上为增函数11.已知点F 、A 分别为双曲线C :22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点,点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=,则双曲线的离心率为( )A .2B .3C .132+ D .152+ 12.已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ,与函数lg y x=图像的交点分别为,C D ,则直线AB 与CD( ) A .相交,且交点在第I 象限 B .相交,且交点在第II 象限 C .相交,且交点在第IV 象限D .相交,且交点在坐标原点第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.2(2)x x e dx -=⎰;14.已知3sin()45x π-=,则sin 2x 的值为;15.已知集合2{120,Z A x x x x =--≤∈},从集合A 中任选三个不同的元素,,a b c 组成集合{,,}M a b c =,则能够满足0a b c ++=的集合M 的概率为=;考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题16.定义:区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||2x y =的定义域为[],a b ,值域为[]1,2,则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长,已知A A cos 3sin 2=. (I )若mbc b c a -=-222,求实数m 的值; (II )若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有.放回..地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ,设O 为坐标原点,点P 的坐标为(2,)x x y --,记2OP ξ= .(I )求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率; (II )求随机变量ξ的分布列和数学期望.考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题19.(本小题满分12分)已知函数()32331f x ax x a=-+-(R a ∈且0)a ≠,求函数)(x f 的极大值与极小值.20.(本小题满分12分)在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 平面ABCD ,底面ABCD 为矩形,1(0)AB PA BC a a==>. (I )当1a =时,求证:BD PC ⊥;(II )若BC 边上有且只有一个点Q ,使得QD PQ ⊥,求此时二面角QPD A --的余弦值.A DP考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题21.(本小题满分12分)已知C B A ,,均在椭圆)1(1:222>=+a y a x M 上,直线AB 、AC 分别过椭圆的左右焦点1F 、2F ,当120AC F F ⋅= 时,有21219AF AF AF =⋅. (I )求椭圆M 的方程;(II )设P 是椭圆M 上的任一点,EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径,求PF PE ⋅的最大值.22.(本小题满分14分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为23(R,N )n n S k k n *=⋅+∈∈ (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 满足4(5)n n a b n a k =+,n T 为数列{}n b 的前n 项和,试比较316n T - 与14(1)n n b ++的大小,并证明你的结论.考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题参考答案一、选择题:ABCCA ABBCC DD 二、填空题:13.25e -; 14.725;15.328;16.1; 17.解:(I )由A A cos 3sin 2=两边平方得:A A cos 3sin 22=即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A 解得: 21cos =A …………………………3分 而mbc b c a -=-222可以变形为22222mbc a c b =-+ 即212cos ==m A ,所以1m =…………………………6分 (II )由(Ⅰ)知 21cos =A ,则23sin =A …………………………7分 又212222=-+bc a c b …………………………8分 所以22222a bc a c b bc -≥-+=即2a bc ≤…………………………10分 故433232sin 22=⋅≤=∆a A bc S ABC………………………………12分 18.解:(Ⅰ)x 、y 可能的取值为1、2、3,12≤-∴x ,2≤-x y ,22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤,且当3,1==y x 或1,3==y x 时,5ξ=. 因此,随机变量ξ的最大值为5…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种,2(5)9P ξ∴==…………………6分考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题(II )ξ的所有取值为0,1,2,5.0=ξ 时,只有2,2==y x 这一种情况.1ξ=时,有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况, 2ξ=时,有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况.91)0(==∴ξP ,4(1)9P ξ==,2(2)9P ξ==…………………………8分 则随机变量ξ的分布列为:ξ0 1 2 5P9194 92 92 ………………10分因此,数学期望1422012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………12分 19.解:由题设知)2(363)(,02ax ax x ax x f a -=-='≠令2()00,f x x x a'===得 或……………………………2分 当0a >时,随x 的变化,()'f x 与()f x 的变化如下:x(),0-∞20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2a2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭)(x f ' + 0 - 0 + )(x f极大极小∴()()301f x f a ==-极大,()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小………6分 当0a <时,随x 的变化,()'f x 与()f x 的变化如下:考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题x2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2a2,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,+∞)(x f '- 0 + 0 - )(x f极小极大∴()()301f x f a ==-极大,()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小…………11分 总之,当0a >时,()()301f x f a ==-极大,()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小; 当0a <时,()()301f x f a ==-极大,()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小……12分 20.解:(I )当1a =时,底面ABCD 为正方形,∴BD AC ⊥又因为BD PA ⊥,BD ∴⊥面PAC …………………………2分 又PC ⊂面PACBD PC ∴⊥…………………………3分(II )因为AP AD AB ,,两两垂直,分别以它们所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系,如图所示,令1AB =,可得BC a = 则)1,0,0(),0,,1()0,,0(),0,0,1(P a C a D B …………………4分 设m BQ =,则)0)(0,,1(a m m Q ≤≤要使QD PQ ⊥,只要0)(1=-+-=⋅m a m QD PQ 即210m am -+=………6分 由0∆=2a ⇒=,此时1m =。

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福建省2018年高职单招数学试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干后的括号内,本大题12小题,每小题4分,共48分)1、设全集},5,4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{===B A I 则)()(B C A C I I =( )A 、}5,4,2,1{B 、}3{C 、}4,3{D 、}3,1{2、若a>b>0,则( ) A、ba 11> B、b a < C、33b a < D、b a 33> 3、已知,54)sin(-=+απ则( ) A、54)sin(=-απ B、53cos =α C、34tan =α D、35sec -=α 4、椭圆364922=+y x 的离心率是( ) A、25 B、313 C、553 D、35 5、函数x x f cos 21)(+=的值域是( )A、[0,2] B、[-1,2] C、[-1,3] D、[-1,1]6、平面内到两定点)0,5(),0,5(21F F -的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( ) A、116922=-y x B、191622=-y x C、116922=+y x D、192522=+y x 7、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( ) A、41 B、83 C、43 D、32 8、若二次函数22++-=mx x y 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( )A、),0[+∞ B、]0,(-∞ C、),1[+∞ D、]1,(-∞9、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量CD 与AB 平行,则x=( ).A、-4 B、4 C、-3 D、310、在等差数列}{n a 中,若10121=+a a ,则=+++111032a a a a ( )A、10 B、20 C、30 D、4011、下列命题中正确的是( )A、过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行B、若三条直线两两相交,则这三条直线共面C、若直线L 与平面α平行,则直线L 与平面α上任何直线都平行D、已知三个平面γβα,,,若,,γβγα⊥⊥则βα//12、如果函数x y a log =在区间[1,9]上的最大值与最小值之和为2,那么a 的值是( )A、9 B、91 C、3 D、31 二、填空题(把答案写在横线上,本大题8小题,每小题5分,共40分) 1、函数)23lg(2x x y --=的定义域是____________________. 2、15tan 115tan 1+-的值等于_______________。

福建省福州市2017-2018学年高考数学模拟试卷(理科)(10月份) Word版含解析

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2017-2018学年福建省福州市高考数学模拟试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R,集合M={﹣1,1,2,4},N={x|x2﹣2x>3},则M∩(∁R N)=()A.{﹣1,1,2}B.{1,2}C.{4}D.{x|﹣1≤x≤2}2.复数z满足z(1﹣i)=|1+i|,则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)在x=处取得最小值,则()A.f(x+)是奇函数B.f(x+)是偶函数C.f(x﹣)是奇函数D.f(x﹣)是偶函数4.在△ABC中,=5,=4,则AB=()A.9 B.3 C.2 D.15.已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X(单位:mm)A.0.1 B.0.3 C.0.42 D.0.56.若x,y满足约束条件且目标函数z=ax﹣y取得最大值的点有无数个,则z 的最小值等于()A.﹣2 B.﹣C.﹣D.7.执行如图的程序框图,若输入n值为4,则输出的结果为()A.8 B.21 C.34 D.558.(x+2+)5的展开式中,x2的系数为()A.45 B.60 C.90 D.1209.正项等比数列{a n}满足a1=1,a2a6+a3a5=128,则下列结论正确的是()A.∀n∈N*,a n a n+1≤a n+2B.∃n∈N*,a n+a n+2=2a n+1C.∀n∈N*,S n<a n+1 D.∃n∈N*,a n+a n+3=a n+1+a n+210.双曲线的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.11.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积等于()A.2 B.C.D.312.设m∈R,函数f(x)=(x﹣m)2+(e2x﹣2m)2,若存在x0使得f(x0)≤成立,则m=()A.B.C.D.二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.13.若函数f(x)=,g(x)=f(x)+ax,x∈[﹣2,2]为偶函数,则实数a=.14.所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于.15.抛物线C:y2=4x的准线与x轴交于M,过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A,B 两点,则tan∠AMB=.16.数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=2,S n+1+(﹣1)n S n=2n,则S100=.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知1+=.(I)求A;(Ⅱ)若BC边上的中线AM=2,高线AH=,求△ABC的面积.18.为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?(Ⅱ)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.K2=.19.如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形,且AB∥CD,AB⊥平面PAD,E是PB中点,CD=PD=AD=AB.(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAB;(Ⅱ)若CE=,AB=4,求直线CE与平面PDC所成角的大小.20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(2,0).直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积是﹣.记点P的轨迹为Г.(Ⅰ)求Г的方程;(Ⅱ)已知直线AP,BP分别交直线l:x=4于点M,N,轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q,求的值.21.已知a∈R,函数f(x)=e x﹣1﹣ax的图象与x轴相切.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>1时,f(x)>m(x﹣1)lnx,求实数m的取值范围.四.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图所示,△ABC内接于圆O,D是的中点,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E,F.(Ⅰ)求证:BF是△ABE外接圆的切线;(Ⅱ)若AB=3,AC=2,求DB2﹣DA2的值.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以O为极点,x轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系.(Ⅰ)写出C1的极坐标方程;(Ⅱ)设曲线C2: +y2=1经伸缩变换后得到曲线C3,射线θ=(ρ>0)分别与C1和C3交于A,B两点,求|AB|.[选修4-5:不等式选讲]24.已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m(t≠0)有解,求实数t的值.2016年福建省福州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R,集合M={﹣1,1,2,4},N={x|x2﹣2x>3},则M∩(∁R N)=()A.{﹣1,1,2}B.{1,2}C.{4}D.{x|﹣1≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出N中不等式的解集确定出N,根据全集R,求出N的补集,找出M与N补集的交集即可.【解答】解:由N中不等式变形得:(x﹣3)(x+1)>0,解得:x<﹣1或x>3,即N=(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),∵全集为R,∴∁R N=[﹣1,3],∵M={﹣1,1,2,4},∴M∩(∁R N)={﹣1,1,2},故选:A.2.复数z满足z(1﹣i)=|1+i|,则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出.【解答】解:z(1﹣i)=|1+i|,∴z(1﹣i)(1+i)=(1+i),∴z=+i,则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限.故选:D.3.函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)在x=处取得最小值,则()A.f(x+)是奇函数B.f(x+)是偶函数C.f(x﹣)是奇函数D.f(x﹣)是偶函数【考点】正弦函数的图象.【分析】由f()=f min(x)可知直线x=是f(x)的一条对称轴.故将f(x)图象向左平移个单位后关于y轴对称.【解答】解:∵f(x)在x=处取得最小值,∴直线x=是f(x)的一条对称轴.∴将f(x)的函数图象向左平移个单位后关于y轴对称,∴f(x+)是偶函数.故选B.4.在△ABC中,=5,=4,则AB=()A.9 B.3 C.2 D.1【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由=4,得,与=5作和,然后结合向量加法的运算法则求得得答案.【解答】解:由=4,得,即,又=5,∴﹣=,即.∴AB=3.故选:B.5.已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X(单位:mm)Y PA.0.1 B.0.3 C.0.42 D.0.5【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】分别求出两个事件发生的概率,利用条件概率公式求得答案.【解答】解:降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率P,设:降水量X至少是100为事件A,工期延误不超过15天的事件B,P(A)=0.6,P(AB)=0.3,P=P(B丨A)==0.5,故答案选:D.6.若x,y满足约束条件且目标函数z=ax﹣y取得最大值的点有无数个,则z 的最小值等于()A.﹣2 B.﹣C.﹣D.【考点】简单线性规划.【分析】化简可得y=ax﹣z,再作出平面区域,从而可得a=﹣,化简直线y=﹣x﹣z,从而可知过点(﹣1,1)时有最小值,代入求之即可.【解答】解:∵z=ax﹣y,∴y=ax﹣z,故直线y=ax﹣z的截距为﹣z,作平面区域如下,,故a=﹣,故直线y=﹣x﹣z,故过点(﹣1,1)时,有最小值z=﹣×(﹣1)﹣1=﹣,故选C.7.执行如图的程序框图,若输入n值为4,则输出的结果为()A.8 B.21 C.34 D.55【考点】程序框图.【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的s,t,i的值,当n=4时不满足条件i<4,退出循环,输出s+t的值为21,从而得解.【解答】解:模拟执行程序框图,可得n=4,s=1,t=1,i=1满足条件i<4,执行循环体,可得:s=2,t=3,i=2满足条件i<4,执行循环体,可得:s=4,t=7,i=3满足条件i<4,执行循环体,可得:s=7,t=14,i=4不满足条件i<4,退出循环,输出s+t的值为21.故选:B.8.(x+2+)5的展开式中,x2的系数为()A.45 B.60 C.90 D.120【考点】二项式定理的应用.【分析】利用完全平方公式对原式变形可知,问题即求(+)10的展开式中x2的系数,进而计算可得结论.【解答】解:∵x+2+=(+)2,∴(x+2+)5=(+)10,∴T k+1=•=x5﹣k,令5﹣k=2,则k=3,故x2的系数为=120,故选:D.9.正项等比数列{a n}满足a1=1,a2a6+a3a5=128,则下列结论正确的是()A.∀n∈N*,a n a n+1≤a n+2B.∃n∈N*,a n+a n+2=2a n+1C.∀n∈N*,S n<a n+1 D.∃n∈N*,a n+a n+3=a n+1+a n+2【考点】等比数列的通项公式.【分析】根据题意先求出q,求出通项公式,再分别判断即可.【解答】解:设公比为q,正项等比数列{a n}满足a1=1,a2a6+a3a5=128,∴q6+q6=128,∴q6=64=26,解得q=2,∴a n=2n﹣1,∴a n+1=2n,a n+2=2n+1,若a n a n+1≤a n+2,∴22n﹣1≤2n+1,∴2n﹣1≤n+1,解得n≤2,故A不正确,若a n+a n+2=2a n+1,∴2n﹣1+2n+1=2•2n,则1+4=2×2,显然不成立,故B不正确,∵S n==2n﹣1,若S n<a n+1,∴2n﹣1<2n,恒成立,故C正确,∵a n+3=2n+2,若a n+a n+3=a n+1+a n+2,∴2n﹣1+2n+2=2n+2n+1,即1+8=2+4,显然不成立,故D不正确,故选:C.10.双曲线的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】先设PF1与圆相切于点M,利用|PF2|=|F1F2|,及直线PF1与圆x2+y2=a2相切,可得几何量之间的关系,从而可求双曲线的离心率的值.【解答】解:设PF1与圆相切于点M,因为|PF2|=|F1F2|,所以△PF1F2为等腰三角形,所以|F1M|=|PF1|,又因为在直角△F1MO中,|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2,所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②,c2=a2+b2③由①②③解得=.故选D.11.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积等于()A.2 B.C.D.3【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为2的正方体一部分,画出几何体的直观图,根据切割补形法和椎体的体积公式求出该三棱锥的体积.【解答】解根据三视图知几何体是:三棱锥P﹣ABC为棱长为2的正方体一部分,直观图如图所示:且B是棱的中点,由图得,该三棱锥是:由正方体截去两个相同的四棱锥P﹣ADEC、P﹣CEFB,两个三棱锥P﹣ABM、C﹣ANB,由正方体的性质可得,四棱锥P﹣ADEC的体积是=2,三棱锥P﹣ABM的体积是=三棱锥C﹣ANB的体积是=,所以该三棱锥的体积:V=2×2×2﹣4﹣﹣=2,故选:A.12.设m∈R,函数f(x)=(x﹣m)2+(e2x﹣2m)2,若存在x0使得f(x0)≤成立,则m=()A.B.C.D.【考点】特称.【分析】函数f(x)=(x﹣m)2+(e2x﹣2m)2,表示两点P(x,e2x),Q(m,2m)之间的距离的平方.分别令f(x)=e2x,g(x)=2x.利用导数研究切线方程的斜率,再利用点到直线的距离公式即可得出.【解答】解:函数f(x)=(x﹣m)2+(e2x﹣2m)2,表示两点P(x,e2x),Q(m,2m)之间的距离的平方.分别令f(x)=e2x,g(x)=2x.f′(x)=2e2x,令=2,解得x0=0,可得P(0,1).则点P(0,1)到直线y=2x的距离d=,∴d2=.因此存在x0=0使得f(x0)≤成立,联立,解得x=.故选:B.二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.13.若函数f(x)=,g(x)=f(x)+ax,x∈[﹣2,2]为偶函数,则实数a=﹣.【考点】分段函数的应用;函数奇偶性的性质.【分析】依题意,可求得g(x)=,依题意,g(﹣1)=g(1)即可求得实数a的值.【解答】解:∵f(x)=,∴g(x)=f(x)+ax=,∵g(x)=为偶函数,∴g(﹣1)=g(1),即﹣a﹣1=1+a﹣1=a,∴2a=﹣1,∴a=﹣.故答案为:﹣.14.所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于8π.【考点】球的体积和表面积.【分析】作出棱长均为2的正四棱锥O﹣ABCD,如图所示,四边形ABCD为正方形,△OAD,△OAB,△OBC,△OCD都为等边三角形,得到8条边相等,再由OE=DE=AE=BE=CE=r,即为正四棱锥的外接球半径,求出球的表面积即可.【解答】解:作出棱长均为2的正四棱锥O﹣ABCD,如图所示,∵四边形ABCD为正方形,△OAD,△OAB,△OBC,△OCD都为等边三角形,∴AD=DC=CB=AB=OA=OD=OB=OC=2,∴AE=EC=DE=BE=OE=,∴正四棱锥的外接球的半径r=,则正四棱锥的外接球的表面积S=4π•r2=8π,故答案为:8π15.抛物线C:y2=4x的准线与x轴交于M,过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A,B两点,则tan∠AMB=4.【考点】抛物线的简单性质.【分析】设AB方程y=(x﹣1),与抛物线方程y2=4x联立,求出A,B的坐标,利用夹角公式求出tan∠AMB.【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),M(﹣1,0),设AB方程y=(x﹣1),y=(x﹣1),与y2=4x联立可得3x2﹣10x+3=0可得x=或3,∴A(,﹣),B(3,2),∴k AM=﹣,k BM=∴tan∠AMB==4.故答案为:4.16.数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=2,S n+1+(﹣1)n S n=2n,则S100=198.【考点】数列递推式.【分析】当n为偶数时,由题意可推出S n+2+S n=4n+2,从而可得S n+4﹣S n=8,再由a1=2知S2=4,S4=6,再利用累加法求和.【解答】解:当n为偶数时,S n+1+S n=2n,S n+2﹣S n+1=2n+2,故S n+2+S n=4n+2,故S n+4+S n+2=4(n+2)+2,故S n+4﹣S n=8,而由a1=2知,S1=2,S2﹣S1=2,故S2=4,∵S4+S2=4×2+2=10,∴S4=6,∴S8﹣S4=8,S12﹣S8=8,…,S100﹣S96=8,∴S100=24×8+S4=192+6=198.故答案为:198.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知1+=.(I)求A;(Ⅱ)若BC边上的中线AM=2,高线AH=,求△ABC的面积.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(I)由和三角函数公式和正弦定理可得cosA=,A=;(Ⅱ)可得MH=,以M为原点,BC的垂直平分线为y轴建系,由向量的数量积可得a的方程,解得a2=4,a=2,代入三角形的面积公式计算可得.【解答】解:(I)∵在△ABC中1+=,∴1+=,∴=,∴=,∴=,∴由正弦定理可得=,∴cosA=,∵A∈(0,π),∴A=;(Ⅱ)由题意和勾股定理可得MH==,以M为原点,BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的坐标系,并设C(a,0),则B(﹣a,0),其中a>0,则由题意可得A(,),cos<,>=cos=,又可得=(﹣a﹣,﹣),=(a﹣,﹣),由数量积可得(﹣a﹣)(a﹣)+3=••,整理可得a4﹣20a2+64=0,故(a2﹣4)(a2﹣16)=0,解得a2=4或a2=16经验证当a2=16时矛盾,应舍去,故a2=4,a=2,故可得△ABC的面积S=•BC•AH=×4×=2.18.为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).i2210%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?(Ⅱ)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.K2=.【考点】频率分布直方图;茎叶图;独立性检验.【分析】(Ⅰ)根据图示,将2×2列联表补充完整,计算观测值k,对照数表得出概率结论;(Ⅱ)利用频率视作概率,得出X服从二项分布,求出对应的概率值.22列联表补充完整如下:假设H0:该学科成绩与性别无关,则K2的观测值k===3.125,因为3.125>2.706,所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关;(Ⅱ)由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关,因此需要将男女生成绩的优分频率f==0.4视作概率;设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中,优分人数为X,则X服从二项分布B(3,0.4),所求概率P=P(X=2)+P(X=3)=×0.42×0.6+×0.43=0.352. 19.如图所示,四棱锥P ﹣ABCD 的底面是梯形,且AB ∥CD ,AB ⊥平面PAD ,E 是PB 中点,CD=PD=AD=AB .(Ⅰ)求证:CE ⊥平面PAB ;(Ⅱ)若CE=,AB=4,求直线CE 与平面PDC 所成角的大小.【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定. 【分析】(I )取AP 的中点F ,连结DF ,EF ,由四边形CDFE 是平行四边形可转而证明DF ⊥平面PAB ;(II )设点O ,G 分别为AD ,BC 的中点,连结OG ,OP ,则可证OA ,OG ,OP 两两垂直,以O 为原点建立空间直角坐标系,求出和 平面PDC 的法向量,于是直线CE 与平面PDC所成角的正弦值等于|cos <>|.【解答】证明:(Ⅰ)取AP 的中点F ,连结DF ,EF . ∵PD=AD ,∴DF ⊥AP .∵AB ⊥平面PAD ,DF ⊂平面PAD , ∴AB ⊥DF .又∵AP ⊂平面PAB ,AB ⊂平面PAB ,AP ∩AB=A , ∴DF ⊥平面PAB .∵E 是PB 的中点,F 是PA 的中点,∴EF ∥AB ,EF=AB .又AB ∥CD ,CD=AB ,∴EF ∥CD ,EF=CD ,∴四边形EFDC 为平行四边形, ∴CE ∥DF ,∴CE ⊥平面PAB .(Ⅱ)解:设点O ,G 分别为AD ,BC 的中点,连结OG ,则OG ∥AB , ∵AB ⊥平面PAD ,AD ⊂平面PAD , ∴AB ⊥AD ,∴OG ⊥AD .∵BC=,由(Ⅰ)知,DF=, 又AB=4,∴AD=2,∴AP=2AF=2=2,∴△APD 为正三角形,∴PO ⊥AD ,∵AB⊥平面PAD,PO⊂平面PAD,∴AB⊥PO.又AD⊂平面ABCD,AB⊂平面ABCD,AD∩AB=A,∴PO⊥平面ABCD.以点O为原点,分别以OA,OG,OP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz,如图所示.则P(0,0,),C(﹣1,2,0),D(﹣1,0,0),E(,2,),∴=(﹣1,0,﹣),=(﹣1,2,﹣),=(﹣,0,﹣),设平面PDC的法向量为=(x,y,z),则,∴,取z=1,则=(﹣,0,1),∴cos<>===设EC与平面PDC所成的角为α,则sinα=cos<>=,∵α∈[0,],∴α=,∴EC与平面PDC所成角的大小为.20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(2,0).直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积是﹣.记点P的轨迹为Г.(Ⅰ)求Г的方程;(Ⅱ)已知直线AP,BP分别交直线l:x=4于点M,N,轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q,求的值.【考点】椭圆的简单性质;椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系.【分析】(Ⅰ)设出P点坐标,求得AP、BP所在直线的斜率,由斜率之积是﹣列式整理即可得到Г的方程;(Ⅱ)设出P点坐标,得到AP、BP的方程,进一步求出M、N的纵坐标,再写出椭圆在P 点的切线方程,由判别式等于0得到过P的斜率(用P的坐标表示),再代入切线方程,求得Q点纵坐标,设,转化为坐标的关系即可求得λ,从而得到的值.【解答】解:(Ⅰ)设点P坐标为(x,y),则直线AP的斜率(x≠﹣2);直线BP的斜率(x≠2).由已知有(x≠±2),化简得点P的轨迹Г的方程为(x≠±2).(Ⅱ)设P(x1,y1)(x1≠±2),则.直线AP的方程为,令x=4,得点M纵坐标为;直线BP的方程为,令x=4,得点N纵坐标为;设在点P处的切线方程为y﹣y1=k(x﹣x1),由,得.由△=0,得=0,整理得.将代入上式并整理得:,解得,∴切线方程为.令x=4得,点Q纵坐标为=.设,则y Q﹣y M=λ(y N﹣y Q),∴.∴.将代入上式,得,解得λ=1,即=1.21.已知a∈R,函数f(x)=e x﹣1﹣ax的图象与x轴相切.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>1时,f(x)>m(x﹣1)lnx,求实数m的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,根据函数图象与x轴相切,求出a的值,从而求出函数的单调区间;(Ⅱ)求出g(x)的导数,通过讨论m的范围,结合函数的单调性以及f(x)>m(x﹣1)lnx,求出m的范围即可.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=e x﹣1﹣a,设切点为(x0,0),依题意,,解得所以f′(x)=e x﹣1﹣1.当x<1时,f′(x)<0;当x>1时,f′(x)>0.故f(x)的单调递减区间为(﹣∞,1),单调递增区间为(1,+∞).(Ⅱ)令g(x)=f(x)﹣m(x﹣1)lnx,x>0.则g′(x)=e x﹣1﹣m(lnx+)﹣1,令h(x)=g′(x),则h′(x)=e x﹣1﹣m(+),(ⅰ)若m≤,因为当x>1时,e x﹣1>1,m(+)<1,所以h′(x)>0,所以h(x)即g′(x)在(1,+∞)上单调递增.又因为g′(1)=0,所以当x>1时,g′(x)>0,从而g(x)在[1,+∞)上单调递增,而g(1)=0,所以g(x)>0,即f(x)>m(x﹣1)lnx成立.(ⅱ)若m>,可得h′(x)在(0,+∞)上单调递增.因为h′(1)=1﹣2m<0,h′(1+ln(2m))>0,所以存在x1∈(1,1+ln(2m)),使得h′(x1)=0,且当x∈(1,x1)时,h′(x)<0,所以h(x)即g′(x)在(1,x1)上单调递减,又因为g′(1)=0,所以当x∈(1,x1)时,g′(x)<0,从而g(x)在(1,x1)上单调递减,而g(1)=0,所以当x∈(1,x1)时,g(x)<0,即f(x)>m(x﹣1)lnx不成立.纵上所述,k的取值范围是(﹣∞,].四.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图所示,△ABC内接于圆O,D是的中点,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E,F.(Ⅰ)求证:BF是△ABE外接圆的切线;(Ⅱ)若AB=3,AC=2,求DB2﹣DA2的值.【考点】圆周角定理;平行截割定理.【分析】(Ⅰ)设△ABE外接圆的圆心为O′,连结BO′并延长交圆O′于G点,连结GE,则∠BEG=90°,∠BAE=∠BGE,可证∠FBE=∠BAE,进而证明∠FBG=90°,即可得证BF是△ABE 外接圆的切线.(Ⅱ)连接DF,则DF⊥BC,由勾股定理可得BD2﹣DA2=AF2﹣BF2,利用相似三角形的性质可得AB•AC=AE•AF=(AF﹣EF)•AF,由△FBE∽△FAB,从而BF2=FE•FA,得AB﹣AC=AF2﹣BF2,进而可求BD2﹣DA2=AB•AC=6.【解答】(本题满分为10分).解:(Ⅰ)设△ABE外接圆的圆心为O′,连结BO′并延长交圆O′于G点,连结GE,则∠BEG=90°,∠BAE=∠BGE.因为AF平分∠BAC,所以,所以∠FBE=∠BAE,所以∠FBG=∠FBE+∠EBG=∠BGE+∠EBG=180°﹣∠BEG=90°,所以O′B⊥BF,所以BF是△ABE外接圆的切线…(Ⅱ)连接DF,则DF⊥BC,所以DF是圆O的直径,因为BD2+BF2=DF2,DA2+AF2=DF2,所以BD2﹣DA2=AF2﹣BF2.因为AF平分∠BAC,所以△ABF∽△AEC,所以=,所以AB•AC=AE•AF=(AF﹣EF)•AF,因为∠FBE=∠BAE,所以△FBE∽△FAB,从而BF2=FE•FA,所以AB﹣AC=AF2﹣BF2,所以BD2﹣DA2=AB•AC=6…[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以O为极点,x轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系.(Ⅰ)写出C1的极坐标方程;(Ⅱ)设曲线C2: +y2=1经伸缩变换后得到曲线C3,射线θ=(ρ>0)分别与C1和C3交于A,B两点,求|AB|.【考点】简单曲线的极坐标方程;平面直角坐标轴中的伸缩变换;参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)根据题意,消去参数,即可解得方程C1的极坐标方程;(Ⅱ)求得C3的方程,即可由OA,OB的长解得AB的长.【解答】解:(Ⅰ)将(α为参数).消去参数α,化为普通方程为(x﹣2)2+y2=4,即C1:x2+y2﹣4x=0,将代入C1:x2+y2﹣4x=0,得ρ2=4ρcosθ,所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ.(Ⅱ)将代入C2得x′2+y′2=1,所以C3的方程为x2+y2=1.C3的极坐标方程为ρ=1,所以|OB=1|.又|OA|=4cos=2,所以|AB|=|OA|﹣|OB|=1.[选修4-5:不等式选讲]24.已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m(t≠0)有解,求实数t的值.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)由不等式|x+3|<2x+1,可得或,解出即可得出.(Ⅱ)由于|x﹣t|+|x+|≥==|t|+,已知关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m(t≠0)有解,|t|+≥2,另一方面,|t|+=2,即可得出.【解答】解:(Ⅰ)由不等式|x+3|<2x+1,可得或,解得x>2.依题意m=2.(Ⅱ)∵|x﹣t|+|x+|≥==|t|+,当且仅当(x﹣t)=0时取等号,∵关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m(t≠0)有解,|t|+≥2,另一方面,|t|+=2,∴|t|+=2,解得t=±1.2016年8月16日。

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题数 学本试卷共4页,24小题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则MN =( )A .{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 2、函数y=的定义域为( ).(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞3、设a ,b ,是任意实数,且a<b,则下列式子正确的是( )22..1.lg()0.22a b b A a b B C a b D a><-><4、()sin30︒-=( )11...22A B C D -5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则( ).(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、下列函数为奇函数的是( ) ..lg .sin .cos xA y eB y xC y xD y x ====7、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则f(f(—1))=( )A .-1B .-2C .1 D. 2 8、 “3x>”是“5x >”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 9、若向量a ,b 满足|a+b|=|a-b|,则必有( ).0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====10、若直线l 过点(1, 4),且斜率k=3,则直线l 的方程为( ).310.310.10.10A x yB x yC x yD x y --=-+=--=-+=11、对任意x R ∈,下列式子恒成立的是( )22121.210.|1|0.10.log (1)02xA x xB xCD x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫-+>->+>+> ⎪⎝⎭12a +a =( ).2.4.24.24A B C D ---或或13、抛物线28yx =-的准线方程是( ).2.2.2.2A x B x C y D y ==-==-14、已知x 是1210,,,x x x 的平均值,1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值,2a 为78910,,,x x x x 的平均值,则x =( )121212122332....552a a a a a a A B C a a D ++++15)( ).0.45.0.55.0.65.0.75A B C D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.16、函数()3sin 4f x x =的最小正周期为__________17、不等式2280x x -->的解集为________18、若sin θ=35,tan θ< 0,则cos θ=_________ 19、已知等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=则n a =_______20、设袋子内装有大小相同,颜色分别为红,白,黑的球共100个,其中红球35个,从袋子内任取1个球,若取出白球的概率为0.25,择取黑球的概率为____________三、解答题:本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.(本小题满分12分),,,3(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π∆∆∠∠∠=∠=已知是中,A 、B 、C 的对边,b=1,c 求的值;求的值.22.(本小题满分12分){}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项,数列的通项公式b =+n :证明数列是等比数列.求数列的前项和.23.(本小题满分12分)2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中,直线与圆x 交于两点,,记以为直径的圆为,以点和为焦点,短半轴为的椭圆为。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题及答案

福建省春季高考高职单招数学模拟试题及答案

过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点,是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级: 姓名: 座号:一、选择题(本大题共14个小题。

每小题5分,共70分) 1, 下列各函数中,与x y =表示同一函数的是( )(A)xx y 2= (B)2x y = (C)2)(x y = (D)33x y =2,抛物线241x y -=的焦点坐标是( )(A) ()1,0- (B)()1,0 (C)()0,1 ( D)()0,1-3,设函数216x y -=的定义域为A,关于X的不等式a x <+12log 2的解集为B,且A B A = ,则a 的取值范围是( )(A)()3,∞- (B)(]3,0 (C)()+∞,5 (D)[)+∞,54,已知x x ,1312sin =是第二象限角,则=x tan ( ) (A)125 (B) 125- (C) 512 (D)512-5,等比数列{}n a 中,30321=++a a a ,120654=++a a a ,则=++987a a a ( ) (A)240 (B)240± (C) 480 (D)480± 6, tan330︒= ( )(A(B(C) (D)7,设b >a >0,且a +b =1,则此四个数21,2ab ,a 2+b 2,b 中最大的是( ) (A )b (B )a 2+b 2 (C)2ab (D )218,数列1,n +++++++ 3211,,3211,211的前100项和是:( ) (A)201200 (B)201100 (C)101200 (D1011009, 点,则△ABF 2的周长是 ( )(A ).12 (B ).24 (C ).22 (D ).1010, 函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是( )(A )(,0)12π-(B )(,0)6π- (C )(,0)6π(D )(,0)3π11.已知0a >且1a ≠,且23a a >,那么函数()x f x a =的图像可能是 ( )12.已知()1f x x x=+,那么下列各式中,对任意不为零的实数x 都成立的是 ( )(A )()()f x f x =- (B )()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(C )()f x x > (D )()2f x >13.如图,D 是△ABC 的边AB 的三等分点,则向量CD 等于 ( )(A )23CA AB + (B )13CA AB +(C )23CB AB +(D )13CB AB +14.如果执行右面的程序框图,那么输出的S 等于( )(A )45 (B )55 (C )90 (D )110 二,填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 15. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 16. 把函数s i n 2y x =的图象向左平移6π个单位,得到的函数解析式为________________.17. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为了检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆,那么n = .18. 已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为 .三,解答题(共六个大题,共60分)(A ) (B ) (C ) (D )ADB ()100mx ny mn +-=>19.(10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1310a a +=, 424S =. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)令12111n n T S S S =+++,求证:34n T <.20. (本小题满分10分)编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:(1) 完成如下的频率分布表:(2)从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.21.如图所示,F 1、F 2分别为椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点,A 、BABO ∆(Ⅰ)求椭圆C 的方程和焦点坐标;(Ⅱ)作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q两点,PQ =,求直线l 的方程.22.(10分)已知函数.cos sin sin )(2x x x x f += (1) 求其最小正周期; (2) 当20π≤≤x 时,求其最值及相应的x 值。

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福建省高考高职2017-2018学年单招数学模拟试题
单项选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.设全集U ,集合A 和B ,如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A .()u A C B ⋃ B .()u C A B ⋂ C .()u C A B ⋂ D .()u A C B ⋂
2.已知p: 2,10,x R x x p ∃∈+-<⌝则为( )
A .2,10x R x x ∃∈+->
B .2,10x R x x ∀∈+-≥
C .2,10x R x x ∃∉+-≥
D .2,10x R x x ∀∈+-> 3. 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表: 广告费用 2 3 5 6 销售额

9
12
若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是,则数据
中的
的值应该是( ) A .7.9 B .8 C .8.1 D .9
4.一个几何体的三视图都是边长为2的正方形,则该几何体的表面积是( ) A .4 B .8 C .16 D .24
5.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c 且2220a b c +-<,则ABC ∆是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形
6. 已知函数f(x)的图象是一条连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:则在下列区间内,函数f(x)一定有零点的是( ) A .(-2,-1) B .(-1,1) C .(1,2) D .(2,3)
7.在直角坐标系中,直线l 的倾斜角30β=,且过(0,1),则直线l 的方程是( ) A
.1y x =
- B
.1y x =+ C
.1y =- D
.1y + 8.已知定义在R 的函数y=f(x)是奇函数,且在[0,)+∞上的增函数,则y=f(x)的图象可以是( )
A.y x =
B.
y x = C.
y x = D.
y x = 10. 已知(
,)2a π
π∈,4
sin 5
α=
,则cos()πα+=( )
A. 32
B. 32-
C. 23 D . 2
3-
11.已知圆221:1O x y +=,圆22
2:(1)(2)16O x y -+-=,则圆1O 和圆2O 的位置关系是( )
A. 内含
B. 内切
C. 相交
D. 外离
12. 等于已知向量(1,2),(3,2),a b =-=且,n xa yb =+则x=1,y=1是m //n 的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 13.函数2
,(1)
(),(1)
x x f x x x ≤⎧=⎨
>⎩且1
()2
f x =
,则x=( ) A.
12
B. C.
D.
-14. 某公司生产一种产品,每生产1千件需投入成本81万元,每千件的销售收入R (x )(单位:万元)与年产量x(单位:千件)满足关系:2()324(010)R x x x =-+<≤该公司为了在生产中获得最大利润(年利润=年销售收入—年总成本),则年产量应为( ) A. 5千件 B.
千件 C.9千件 D. 10千件
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置上) 15.已知i 是虚数单位,则
21i
i
+-= . 16.已知对数函数()log a f x x =的图象如图所示,|(2)|1f =,则a= .
17.设,x y 满足约束条件0,0,2,x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域内任取一点P (x,y )
,则点P 满足2y x ≥的概率是 .
18.已知正方形ABCD 中,AB=2,若将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折,则
在翻折的过程中,四面体A —BCD 的体积最大值是 .
三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分共8分)在数列{}n a 中, 32n a n =-,(Ⅰ)求数列{}n a 是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和.n S
20.(本小题满分共8分)
如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,PA=PB=PC=PD =3,点E ,F
分别是PA ,PC 的中点。

(Ⅰ)求证:EF//平面ABCD. (Ⅱ)求四棱锥P —ABCD 的体 21.(本小题满分共10分) 已知函数2sin(2).3
y x π
=+
(Ⅰ)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图; (Ⅱ)当[0,
]4x π
∈时,求的2sin(2).3
y x π
=+的最大值和最小值。

描点,连线,得
x
y
π2
3π2
2 A
D B
C F E P
22.(本小题满分共10分)
为在某中学开展某项调查,用分层抽样方法从高一、高二、高三三个年级中,抽取若干名同学,相关数据如下表(单位:人)
(Ⅱ)若从高二、高三抽取的人数中选2人,求这2人都是高三学生的概率。

23.(本小题满分共12分)
已知椭圆的离心率为,其中左焦点F (-2,0).
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A ,B ,且线段AB 的中点M 在圆x 2+y 2=1上,求m 的值.
24.(本小题满分共12分)
已知函数32()f x ax bx x =+-的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为3x-y+8=0 (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若()1x f x xe m x ≤-++对任意的[]0,2x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.
O -2。

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