数学建模参数拟合题目土豆施肥量

土豆生长所需的主要营养素是氮(N).磷(P).钾(K). 某作物研究所在某地对土豆做了一定数量的实验，取得的实验数据如表1.16所示,其中ha表示公顷，t 表示吨，kg表示公斤. 当一个营养素的施肥量变化时，总将另外两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P 与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha. 请分析土豆的施肥量与产量之间的关系，要说明选择什么函数模型，为什么选择这些函数模型；要给出拟合参数、误差平方的计算结果，并展示拟合效果图.

表1.16 土豆的施肥量和产量实验数据

问题分析：绘制土豆和生菜与三种营养素之间的散点图可以看出，N肥的用量对有些农作物产量的影响是：当N肥的使用量较少时，随着N肥的用量的增加，农作物的产量会增加，到一定用量后产量达到最大值，然后，当N肥的用量继

续增加时，农作物的产量反而会降低。而在一定的范围内，P 肥和K 肥的用量对农作物产量的影响将随着其用量的增加而一直增加，只是当P 肥和K 肥用量较少时，随着其用量的增加，农作物的产量增加不大。种特点的函数关系应该用二次多项式。

模型建立：可以确定土豆产量与各营养素施用水平之间的函数关系为:

11211a y c n b n ++=

2

21a p

y b p +=

k c e b 3331a y +=

}

i i i c b a ,,等为待拟合常数。

计算结果：

对上述拟合问题进行求解

0003.01-=a 1971.01=b 7416.141=c 0222.02=a 6675.02=b

6644.423=a 3945.233-=b 009.03-=c

从而所拟合的函数为：

`

氮肥：416.714971.10003.00-(y 21++=n n N ）

磷肥：675

.602220.0p

P y 1+=p ）

（

钾肥：k

e 09.001

945.323644.624K y --=）（ 2.生菜产量的求解

利用SPSS 曲线估计对上述拟合问题进行求解,由数据分析可得拟合函数为三次函数时2R 均比较大，因此三个图的拟合曲线均可利用三次函数表示： 令i i i i d n c n b n a +++=23y

84859.1a --=e 0b 4= 099.0c 4= 357.10d 4= 75064.1a -=e 0b 5= 88.0c 5= 661.5d 5=

·

86423.5a -=e 5691.25b --=e 18.00c 6= 11.715d 6=

氮肥: 375.10099.0859.1)(y 382++-=-n n e N 磷肥：661.588.0064.1)(y 372++=-n n e P

钾肥：711.15018.0291.5423.5)(y 27382++-=--n n e n e K

分析结果表明：土豆的产量对N 具有强线性依赖性, 而生菜是对P ；最佳施肥方案中N 、P 、K 的用量土豆为292, 246,542（ 公斤/公顷）, 生菜为213,667 ,

427（公斤/公顷）。对应产量为43.18和23.13吨/公顷, 且均在试验范围内达到, 可信性强；对土豆, 强影响因子依次为N、K、P, 对生菜为P、N、K；

1．N与产量的关系应用程序如下：

N1=[0 34 67 101 135 202 259 336 404 471];Y1=[]15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75];

{

plot (N1,Y1,’+’)

N2=[0 28 56 84 112 168 224 280 336 392]; Y12=[11.02 12.70 14.56

16.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11];

Plot(N2,Y12,’+’)

2．P与产量的关系应用程序如下：

P1=[0 24 49 73 98 147 196 245 294 342];Y2=[0 47 93 140 186 279 372

465 558 651];

plot (P1,Y2,’*’)

P2=[0 49 98 147 196 294 391 489 587 685];Y22=[6.39 9.48 12.46 14.33 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53];

Plot(P2,Y22,’*’)

3．K与产量的关系应用程序如下：

K1=[0 47 93 140 186 279 372 465 558 651];Y3=[18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22];

plot(K1,Y3,’*’)

K2=[0 47 93 140 186 279 372 465 558 651];Y32=[15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.2017.97 15.84 20.11 19.40]

plot(K2,Y32,’*’)