安徽省池州市东至县2021届高三一轮理科数学试题附答案解析

A. 2 4n 1 3 C. 4n 1
B. 1 4n 1 3 D. 4n 4
7. 函数 f (x) 3sin x 4 cos x 在区间 0, 上的对称轴为 x ，则 cos （ ）
A. -1
B. 0
3
C.
5
4
D.
5
8.
已知函数
f (x)
2
x,
x2, x x0
0
，
x1
,
x2
R
，
f
一、选择题
1.【答案】C
【解析】
1 x
1
1 x
x
0
0
x
1，
log2 (x
a)
1
a
x
2
a
，由题意得：
a 2
0 a
1
1
a
0
，故选
C.
2.【答案】B
【解析】当 a,b 180 时， a b 0 ，故 p 为假命题：
f
2
x
f
(x)
tan
3 4
x
tan
x
4
tan
4
x
tan
x
4
19. △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足： a sin A b sin B c sin C 1 (a sin B b sin A) .
2 （1）求 C ； （2）若 △ABC 周长为 6，求 △ABC 面积的最大值. 20. 已知函数 f (x) x2 a ln x 1 的最小值为 0. （1）求 a ；
c
4
f
1 2
，则 a
，b
，c
的大小关系是_________.
16. 我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，则积不容异.意思是：夹在两个平 行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截，若截面积相等，则两个几何体的体积相等， 这个定理的推广是：夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面
积比为 k ，则两个几何体的体积比也为 k . 已知线段 AB 长为 4，直线 l 过点 A 且与 AB 垂直，以 B 为圆心，以 1 为半径的圆绕 l 旋转一周，得到环体 M ； 以 A ， B 分别为上下底面的圆心，以 1 为上下底面半径的圆柱体 N ；过 AB 且与 l 垂直的平面为 ，平面
1
sin cos x
x
x
2
,
2
的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
4. 已知 a 0 ，b 0 且 a b ，A a b ，B 4ab ，C b2 a2 ，则 A ，B ，C 的大小关系是（ ）
ab
ab
A. A B C
B. C A B
C. A C B
D. C B A
（1）求证：数列Sn 1 是等比数列；
（2）求和： S1 S2 Sn . 18. 已知函数 f (x) x2 2x 8 .
（1）画出 f (x) 的图象，并写出 f (x) 的增区间（不需要证明）；
（2）若 f (x) 的图象与 y x2 kx k 16 在 2, 4 上没有公共点，求 k 的取值范围.
2020—2021 学年高三年级考试卷
理科数学
注意事项：
满分：150 分 考试时间：120 分钟
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内.
2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清晰.
3. 请按照题序在各题目的答题区域内作答，超．出．答．题．区．域．的．答．案．无．效．；在．草．稿．纸．、试．题． 卷．上．的．答．题．无．效．.
PA 2PC ，求得： PA 4R ， AB 2R ， PB PD PO BD PB 2R ， 5
2R2 16 R2 2R2
cos PAB
5 2 4R 2R
10
.
5
5
12.【答案】B
【解析】解法一： f (x) e2x mex mx ， f '(x) 2e2x mex m 2e2x m ex 1 ，
5. y x2 与 y ln x a 有一条斜率为 2 的公切线，则 a （ ）
A. 1 ln 2 2
B. 1 ln 2 2
C. ln 2
D. ln 2
6. 已知等差数列 an 满足：a1 0 ，S3 a5 ，a1 ，a2 ，a4 2 成等比数列，则 2a1 2a2 2an （ ）
【解析】由 y ' 2x 2 x 1，由点斜式得切线方程： y 1 2 x 1 ，对曲线 y ln x a ，
y'
1 x
a
2
x
1 2
a
，代入
y
ln x a 得：
y
ln
2
，将
1 2
a,
ln
2
代入
y
2x 1，得：
ln
2
2
1 2
a
1
a
1 2
ln
2
.
6.【答案】A
3a1 3d a1 4d
cos x
4 5
5 sin( x
)
，其中 cos
3 5
， sin
4 （ 5
为锐
角），
k
2
k
2
，仅当
k
0 时，符合题意，故 cos
cos
2
sin
4 5
.
8.【答案】B
【解析】不妨设 x1 0 x2 ，则 f x1 f x2 x1 2 x22 而 x2 x1 ，∴ x2 2 x22 x2 1，故 m f 1 1.
0 ，故 q 为真命题，故选
B. 3.【答案】A
【解析】
f (x)
f (x) lg 1 sin x lg 1 sin x
cos x
cos x
lg
1
sin cos2
2
x
x
0
f ( x) f ( x) ，可知：
f (x) 是
奇函数，排除
C、D，
0,
2
上， 1 sin x cos x
1 ， lg 1 sin x cos x
9.【答案】B
【解析】
3an 1
1 an
3a1 1
1 3n1 a1
3n
an
3n 1 3n3
3
3n 1 3n1 1
，
∴ a1a2 a20
3
31 1 30 1
32 1 320 1 3 31 1 3 319 1
1 2
320 1 320
.
10.【答案】C
【解析】由 f (x) 的图象可知：①②正确，对③、④，当 a 2 时，若 b 2 ，则 1 1 1，若1 b 2 ， ab
13. 已知向量 a 1,3 ， b 4,1 ，则 a b ________.
x y 1 0
14.
实数 x ，
y
满足条件
y
1
0
，则 2x y 的最大值为________.
x y 1 0
15. 已知函数 f (x) 的导函数为 f '(x) ，对任意 x R ，恒有 f '(x) 2 f (x) ， a ef ln 2 ， b 4ef 0 ，
0
，故选
A.
4.【答案】B
【解析】
4ab
4
a
2
b
2
ab B
A，
ab ab
C A b2 a2 (a b) b3 a3 a2b ab2
(a b)
a2 ab b2
ab(a b) (a b)(a b)2 0 ，
ab
ab
ab
ab
故C A B.
5.【答案】B
10. 已知函数 f (x) ln x 1 ， f a f b ，以下命题：①若 a 2 ，则 a b ；②若 a b ，则 a 2 ；
③若 a 2 ，则 1 1 1；④若 a 2 ，则 1 1 1.其中正确的个数是（ ）
ab
ab
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 如图，A ，B ，C ，D ，P 是球 O 上 5 个点，ABCD 为正方形，球心 O 在平面 ABCD 内，PB PD ，
显然 m 0 时， f '(x) 0 ， f (x) 在 , 上单调递增， f (x) 至多只有一个零点，不符合题意；
m 0 时， y f '(x) 2e2x mex m ，令 t ex ， t 0 ，则 y 2t 2 mt m ，
易知，函数在 0, 上有且仅有一个零点，记为 t0 ， 设 t0 ex0 ，则 2e2x0 mex0 m 0 ①， t 0,t0 时， y 0 ， 即 x , x0 时， f '(x) 0 ， t t0, 时， y 0 ，即 x x0, 时， f '(x) 0 ， ∴ f (x) 在 , x0 上单调递减，在 x0, 上单调递增，
4. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸 刀.
5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.
已知集合 M
x
1 x
1 ， N
x log2 x a 1
则 f a f b ln a 1 ln b 1 ln a 1 ln b 1 ，化为
ln a 1b 1 0 ab a b 1 1 1 1 1，故③正确.
ab
11.【答案】D
【解析】 ABCD 为正方形，故 AB / /CD ， PAB 即为所求异面直线所成角， PA2 PC 2 4R2 与
PA 2PC ，则 PA 与 CD 所成角的余弦值为（ ）
A. 3 3
B. 5 5
C. 6 3
D. 10 5
12. 若函数 f x ex ex m mx 有两个不同零点，则实数 m 的取值范围是（ ）
A.
1 2
,
B. 1,
C.
e 2
,
D. e,
二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.
/ / ，且距离为 h ，若平面 截圆柱体 N 所得截面面积为 S1 ，平面 截环体 M 所得截面面积为 S2 ，则
S1 ________，环体 M 体积为_________. S2
三、解答题：共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.
17. 数列 an 前 n 项和为 Sn ，满足： a1 2 ， an1 2Sn 2 .
， M N ，则 a 的取值范围是（
）
A. 1,0
B. 0,1
C. 1,0
D. 0,1
2.
命题 p ： a b 0 ，则
a, b
为钝角； q ：
f
(
x)
tan
x
4
图象的一个对称中心是
4
,
0
，则以下
真命题是（ ）
A. p q
B. p q
C. p q
D. p q
3.
函数
f
(x)
lg
又 x 时， f (x) ； x 时， f (x) .
∵ f (x) 有两个不同零点，∴ f (x)min f x0 e2x0 mex0 mx0 0 ②，
又由①得 m
2e e x0
2 x0
1
③，代入②式得：
e
2
x0
ex0 x0
2e2x0 ex0 1
0
，即 ex0
【解析】由
a1
a1
3d
2
a1
d
2
，解得： a1
1，d
2 ，故 an
2n 1，∴ 2an
22n1
2 4n1 ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2a1 2a2 2an 21 23 22n1 2 1 4n 2 4 n 1 . 14 3
7.【答案】D
【解析】 y
3sin
x
4 cos
x
5
sin
x3 5
22. 已知函数 f (x) ex 2x 2 mx 1 . （1）对 x 0 ， f (x) 0 恒成立，求 m 的取值范围；
n
（2）证明：
i 1
2i2 (n 1)4
2i (n 1)2
1
n
e ，其中 ai a1a2 an .
i 1
2020—2021 学年高三年级
理科数学试卷参考答案
2 x0
1
0
，
记 g(x) ex 2x 1 ， g '(x) e x 2 0 ，∴ g(x) 在 , 上单调递增，
又 g 0 0 ，∴ x0 0 ，∴ t0 ex0 1 ，
x1
f
x2 m ，且 x1 x2
0 ，则 m （
）
1
A.
B. 1
2
3
C.
D. 2
2
9.
数列an 满足： a1
2 3
，
3an 1
1 an
是公比为
3
的等比数列，则
a1a2
a20
（
）
320 1 A. 320
B.
1 320 1 2 320
320 1 C. 320
D.
1 320 1 2 320
（2）设 x0, y0 是 y f (x) 上一点，证明： f (x) f ' x0 x x0 y0 .
21. 四棱台 ABCD A1B1C1D1 中， DD1 平面 ABCD ， AB AD DD1 2A1B1 ， CD 2AB ， AB / /CD .
（1）证明：平面 DBB1D1 平面 BCC1B1 ； （2）若 BD BC ，平面 C1AD 交 BB1 于 M ，求 CM 与平面 DCC1D1 所成角的正弦值.