第五节 流体在管内的流动阻力

4、湍流时的摩擦系数：
由前面的分析已知，影响摩擦系数的因素很多；特别是在湍流状态下，
不仅管壁粗糙度影响摩擦系数，而且不同流速下，层流边界层的厚度发生变
化，对摩擦系数的影响也不一样。因此确定湍流状态下的摩擦系数是一个非 常复杂的问题。这时不可能以理论推导的方法获得解析的计算式，而往往使 用理论推导与实验研究相结合的方法，获得经验的或半经验的关联式。 在工程计算中，一般是将实验的数据进行综合整理，并以相对粗糙度为 参数，绘出雷诺数与摩擦系数的关系曲线。如 P54 图 1－27 所示。使用时 根据雷诺数及相对粗糙度的具体数值直接由图中查得对应的摩擦系数数值。
由于
Z1 Z 2 ，u1 u2 ，得
p1 p2

hf

1 p1 p2 d 2 l 2
p1 p2
经整理，得

hf
4l hf d
此式即为流体在圆形直管内流动时能量损失与摩擦应力的关系式。但还 不能直接用于计算能量损失，因为内摩擦应力所遵循的规律因流体流动的类 型不同而各异，故直接用切应力τ计算有困难，且在连续性方程式及柏努利方 程式中没有 τ 这一项，直接用于管路计算不方便，故要想办法作适当的数学 变换，以消去这一项。由前面的分析已知，流体只有流动时才会产生阻力；
与管径的大小有关。
绝对粗糙度一定时，管径越大，则管壁粗糙度对 λ 的越小；反之，管 径越小，则对 λ 的影响越大。所以对于流动阻力的计算，不仅要考虑绝对 粗糙度的大小，也要考虑相对粗糙度的大小。
摩擦系数的大小还受流动类型的影响。在粗糙度恒定的情况下，随着
流速的不同，雷诺数不同，流动类型也不同，则对摩擦系数的影响也不同。
hf hf hf

hf hf
—直管阻力 —局部阻力
一、流体在直管中的流动阻力：
1、计算圆形直管的通式：
前面我们已经获得了流体在圆管内作定态层流时的切应力分布为：
1 p1 p2 r 2 l
这里的 r 为从 0 R（或 d /2）。
当流体在圆管内作湍流流动时，切应力不遵从上式，但是在管壁上及附 近，其切应力仍可由上式求得。（管壁附近为层流边界层）因此即使是任一
这时一般采用两种方法： 1、阻力系数法 2、当量长度法
1、阻力系数法：
将克服局部阻力所引起的能量损失表示成动能的函数，即
2 u hf 2
或
p f

u 2
2

称为局部阻力系数，一般由实验测定。
管路突然扩大或缩小所产生的能量损失由以上两式计算，式中的流速 u
以小直径管道中的流速为准，而局部阻力系数由通过实验测得数据绘制的曲

－绝对粗糙度

d
－相对粗糙度
常用的一些工业管道绝对粗糙度的数据见 P48 表1－2。
表1-2 某些工业管道的绝对粗糙度
管道类型 无缝黄铜管、铜管及铝管 绝对粗糙度 （mm ） 0.01~0.05 0.1~0.2 0.3 0.2~0.3 0.5以上 0.85以上 0.0015~0.01
金 属 管
C Re
表1-3 某些非圆形管的常数 C 值
非圆形管的 截面形状 常数C 正方形 57 等边三角形 53 环形 96 长方形 长：宽=2：1 62 长方形 长：宽=4：1 73
注意：管道截面积、流速、流量不能用当量直径计算。
二、管路上的局部阻力：
流体流过角弯、阀门、以及管径突变处，流速、方向发生变化，使涡流 加剧而消耗能量，即使在直管中处于滞流状态，流过这些局部也可能变为湍 流；因此计算流动阻力时必须考虑这些局部的影响。
径相当的 “直径”来代替，称为 “当量直径 ”。
4A de
de A
——当量直径 ——流体的流通截面积 ——流体所润湿的周边长度
引入当量直径后，对非圆形管道中流动阻力的计算，仍按圆形管道的计算 方法和公式，只是管道直径全部用 “当量直径”。
有研究结果表明，当量直径用于湍流情况下比较可靠。用于矩形截面管 道时，其截面长宽比不能超过 3: 1；而用于环形截面时，可靠性较差。 层流时用当量直径计算阻力则误差更大。当非用不可时，先按湍流时进 行计算，然后按下式进行修正。
别讨论。
2、管壁粗糙度对摩擦系数的影响：
生产过程中所使用的管道，由于材质不同，加工方法不同，其表面粗糙
（光滑）程度差别很大，这将影响到流体在其中流动时的阻力。即使是原来
内壁很光滑的管道，使用较长时间后，由于管壁锈蚀、结垢等原因，都会使 管壁粗糙度发生变化，从而影响流体在其中的流动。所以计算流动阻力必须 考虑粗糙度的影响。 管壁粗糙度的表示有绝对粗糙度和相对粗糙度。
Z1 Z2 ,
p f
u1 u2 ,
p1 p2 p p f
l u 2 1 32lu hf 2 d 2 d
64 64 64 du du Re

这就是层流时的摩擦系数。
层流时摩擦系数随雷诺数增加而降低， 这与摩擦阻力随流速增加而增加相矛盾吗？
层流边界层的概念
d
d
umax
滞流
umax
湍流
绝对粗糙度与相对粗糙度

－绝对粗糙度

d
－相对粗糙度
（为什么摩擦系数与相对粗糙度有关）
阻力平方区的概念
5、流体在非圆形直管内的流动阻力：
工程上对非圆形截面的管道，如何确定流动的摩擦系数呢？
实验表明，在湍流情况下，对非圆形截面管道，可以找到一个与圆形管直
生物化工原理与设备
Principle and equipment of Biochemical Engineering
华中科技大学生命科学与技术学院
第五节 流体在管内的流动阻力
由上节的分析中我们已知，真实流体在管道内流动时，无论是层流还是
湍流，由于存在流体的内摩擦，必将消耗能量，造成流体机械能的损失，但 到目前为止能量损失的定量问题尚未解决。在本节中，我们分析柏努利方程 中的能量损失一项
即由上式，其平均流速为
1 1 p 2 p f 2 p f 2 u umax R R d 2 2 4l 8l 32l
或
32 lu p f d2

因为 所以有
32 lu p f d2
2 u12 p1 u2 p2 gZ1 gZ2 hf 2 2
c
。
流体由管道进入容器、或从管道直接排放到管道外空间，即由很小的截 面突然扩大到很大的截面，作为管径由小变大的极端情况，这时由图中曲线 a 查得此时的局部阻力系数，这种损失称为出口损失，这时的局部阻力系数
称为出口阻力系数，记作
e
。
2、当量长度法：
将流体流过角弯、三通、阀门等处所产生的局部阻力折算为通过一定长 度的直管的阻力，这种计算局部阻力的方法称为当量长度法。这时可仿照直
层流流动时，管壁上凸凹不平的地方被有规则的流体层覆盖，且流速又
比较缓慢，流体质点对管壁凸起的部分没有碰撞的作用，所以 层流时摩擦系数与管壁粗糙度无关。
湍流流动时，靠近管壁附近总有一层层流内层，即层流边界层。如果层
流内层的厚度大于管壁的绝对粗糙度，这时管壁粗糙度对 λ 的影响与层流
时相近。随着雷诺数的增大，层流内层变薄；当其厚度小于管壁的绝对粗糙 度时，流体质点对管壁凸起的部分发生碰撞作用，这时对摩擦系数的影响非 常明显。
令
8 2 u
则
l u2 hf d 2
此式即计算圆形直管阻力所引起的能量损失的通式。其中 λ 为无因次 的系数， 称为 摩擦系数， 它与雷诺数及管壁粗糙程度有关。因此计算流 动过程中的能量损失，关键是如何确定摩擦系数 λ 。
另外摩擦系数也与流动类型有关，故在层流时和湍流时的 λ 计算要分
线上查得。见 P56 图 1－28。注意 （1）突然扩大时依曲线 a ，横坐标为
A1
A2
A2
A1
（2）突然缩小时依曲线 b ，横坐标为
而对其他管件局部阻力的计算，局部阻力系数可由有关手册查得。
流体由容器进入管道，即由很大的截面进入到很小的截面，作为管径由
大变小的极端情况，这时由图中曲线 b 查得此时的局部阻力系数，这种损 失称为进口损失，这时的局部阻力系数称为进口阻力系数，记作
在流体的物理性质、管道直径和长度相同的情况下，流速增大，则能量损失
也随之增加，这时流动阻力与流速直接相关。
由于动能
2 u 为动能
u2
2
与
hf
具有相同的量纲，因此通常将能量损失 h f 表示
2
的函数，于是上式可以改写为下列形式：
4l 2 u2 8 l u 2 hf 2 2 d u 2 u d 2
三、管路系统中的总能量损失：
管路系统中的总阻力损失是管路系统中全部直管阻力和局部阻力的总和。
一般情况下，对管件、阀门及管径变化等处产生的局部阻力按当量长度法计 算。即
百度文库
h
f
l le u 2 d 2
如果管路系统中有由管道流入到大容器中的情况（相当于由管径为 d 的
管道流入到管径为无穷大管道的情况），或有由大容器流入管道的情况（相 当于由管径为无穷大管道流入到管径为 d 的管道的情况），这时往往按阻力 系数法计算该处的局部阻力，并加入到总阻力损失之中。
管中阻力损失的计算式，将局部阻力表为
2 l u hf e d 2
或
2 l u p f e d 2
这里的
le
即称为管件或阀门的当量长度，所表示的是流体流过某一管件或
阀门的局部阻力，相当于流过一段与直管具有相同直径、长度为 管阻力。
le
的直
某些管件的当量长度由共线图查得。
管 件 与 阀 门 的 当 量 长 度 共 线 图
新的无缝钢管或镀锌铁管 新的铸铁管 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管 干净玻璃管
非 金 属 管
橡皮软管
木管道 陶土排水管 很好平整的水泥管 石棉水泥管
0.01~0.03
0.25~1.25 0.45~0.60 0.33 0.03~0.8
当管道的绝对粗糙度恒定时，管壁粗糙度对 λ 的影响程度
h
f
。
流体在管道内流动时产生流动阻力，其原因一是由流体自身具有粘性， 流动时产生内摩擦，这是产生流动阻力的根源；二是由于固体壁面的存在， 促使流动着的流体内部产生相对运动，为流动阻力的产生提供了条件；因此
流动阻力的大小与这两者都有关系。这是计算流动阻力所必须注意的。
流体的粘性是流体本身的物性常数，一定的流体在管道内流动时，一般 情况下其粘性系数不会出现太大的变化；这时管道的情况将成为影响流动阻力 的主要因素。
种流动类型，在 r = d /2 处，总有
1 p1 p2 d 2 l 2
如右图，当流体以速度 u 在
一段水平直管内作定态流动时， 对于不可压缩流体，在截面 1 与 2 之间作机械能衡算，并考虑这 时的能量损失，得柏努利方程为：
1
2
F F
u
p1
1
p2
2
l
2 u12 p1 u2 p2 gZ1 gZ2 hf 2 2
工业生产中管道的布置往往依工艺流程而定，其情况千差万别，有直管、
角弯、阀门、分叉等。直管有不同的管径、角弯有不同的角度、阀门有不同的 形式；它们都会对流动产生影响，但影响的结果又各不相同。在工程上为计算
方便，往往将由于管道产生的阻力分为两部分，即直管阻力和局部阻力。这样， 流体在管路系统中流动所产生的阻力表示为：
流体流过粗糙管壁时的情况：
（a）层流内层的厚度＞管壁的绝对粗糙度 （b）层流内层的厚度＜管壁的绝对粗糙度
3、层流时的摩擦系数：
由上节的分析已知，层流时的速度分布为
p 2 2 u (r ) (R r ) 4l
流体在流过了长度为 l 的直管后，压强降低了
p ，造成压强降低没有其
他原因，只有流体的内摩擦，因此将由流体的内摩擦引起的压强降记作 p f