第六章 实数 测试题(含详细答案解析)

实数 单元测试（时间45分钟 满分100分）

班级 _______ 学号 姓名 ___ 得分_____

一、填空题（每题2分，共20分）

1．若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y =________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿＿＿＿．

3．若0)1(32

=-++b a ，则

_______4

=-b

a ． 4．计算：2

)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿． 5．比较下列各数的大小：（1）263______243；（2）π--_______7

22

6．观察下列式子，猜想规律并填空

1111;,____

=====Q L L 7．已知某数x 且满足x x x x ==,，则x 必为＿＿＿＿＿． 8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿＿＿＿＿．

9．一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿． 10．用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、，都有1+=

*b b a ．例如

41998=+=*，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m

二、选择题（每题3分，共24分） 11．0.49的算术平方根是（ ）

A ．±0.7

B ．－0.7

C ．0.7

D ．7.0 12．下列等式正确的是（ ）

A ．2

)3(-＝－3 B ．144＝±12 C ．8-＝－2 D ．－25＝－5

13．算术平方根等于3的是（ ）

A ．3

B ．3

C ．9

D ．9 14．立方根等于它本身的数有（ ）

A ．－1,0，1

B ．0,1

C ．0

D ．1

15．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）

a 2的算术平方根是a ；（4）（π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个 16．下列说法正确的是（ ）

A ．4的平方根是±2

B ．－a 2一定没有算术平方根

C ．－2表示2的算术平方根的相反数

D ．0.9的算术平方根是0.3 17．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1, 0 18．若a ＝2，则（2a －5）2－1的立方根是（ ）

A ．4

B ．2

C ．±4

D ．±2 三、解答题（共56分）

19．（5分）实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2

a b a --．

b

a

20．（5分）已知某数的平方根为1523-+a a 和，求这个数的立方根是多少？

21．（5分）设c b a 、、都是实数，且满足

0,08)2(222=++=+++++c bx ax c c b a a －，求式子x x 22+的算术平方根．

22．（5分）已知a2＋b2＝c2，其中a＝5，b＝12，求c的值．

23．（5分） 21、在计算2)1(+a ，其中a ＝－4时，小明和小华算出了不同的答案：

小明的做法是：

当a ＝－4时，2

)1(+a ＝2)14(+-＝2

)3(-＝－3 小华的做法是：

当a ＝－4时，2)1(+a ＝2)14(+-＝2

)3(-＝9＝3

你认为谁的答案正确？说说你的理由．

24．（5分）如果3200a是一个整数，那么最大的负整数a是多少？

25．（6分）计算210，410，610，3610，3910，31210，你能从中找出计算的

规律吗？如果将根号内的10换成正数a ，这种计算的规律是不只仍然保持？

26．（6分）阅读题

先阅读理解，再回答下列问题：

因为2112

=+，且221<<，所以112+的整数部分为1；

因为6222=+，且362<<，所以222+的整数部分为2；

因为12332=+，且4123<<，所以332+的整数部分为3；

以此类推，我们会发现n n n (2+为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由．

27．（7分）探索题

细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：

2

1

,2)2(1)1(122=

==+S ；

2

2,3)3(1)2(222=

==+S ；

2

3

,4)4(1)3(322=

==+S ；…….，…… （1）请用含n （n 为正整数）的等式表示上述变化规律

（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：＿＿＿＿＿＿＿．

（3）利用上面的结论及规律，请在数轴上作出到原点的距离等于7的点．

（4）你能计算出2

10232221S S S S ++++ΛΛ的值吗？

28．（7分）学习了实数有关知识后，爸爸想考考小明，出了这样一道题．如图是一个正方

体，要求小明做一个比它大一倍的正方体，小明思考了一会儿，答道：“我只要做一个边长是原来的两倍即可”．亲爱的读者，你认为小明的说法正确吗？如果正确，请给一些鼓励的话，如果不对，小明得到新正方体的体积是原来的多少倍？要使一个体积是原来的两倍，它的边长应是原来的多少倍？

O

11

111

1A 6

A 5A 4

A 3

A 2A 1