高考数学一轮总复习 6.7数学归纳法课件

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高考数学一轮复习第六章第七节数学归纳法课件理新人教版

数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．
[基础自测自评] 1．用数学归纳法证明3n≥n3(n∈N，n≥3)，第一步应验证 ( A．n＝1 B．n＝2 )
C．n＝3
C
D．n＝4
1 1 2． (教材习题改编)已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1－＋－ 2 3 1 1 1 1 1 ＋…－＝2 ＋＋…＋时，若已假设 n＝k(k≥2 且 k 4 n n＋2 n＋4 2n 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证 ( )
＝(k＋1)f(k＋1)－(k＋1) ＝(k＋1)[f(k＋1)－1]， ∴当 n＝k＋1 时结论仍然成立．由(1)(2)可知：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1) ＝n[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．
[规律方法] 用数学归纳法证明等式的规则
(1)数学归纳法证明等式要充分利用定义，其中两个步骤缺一
A．n＝k＋1时等式成立
B．n＝k＋2时等式成立
C．n＝2k＋2时等式成立 D．n＝2(k＋2)时等式成立 B [因为n为偶数，故假设n＝k成立后，再证n＝k＋2时等式成立．]
1 1 1 1 3．已知 f(n)＝＋＋＋…＋ 2，则 n n＋1 n＋2 n ( 1 1 A．f(n)中共有 n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋ 2 3 1 1 1 B．f(n)中共有 n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋ 2 3 4 1 1 C．f(n)中共有 n －n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋ 2 3
左边＝右边，等式成立． (2)假设 n＝k(k≥2，k∈N*)时，结论成立，即 f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＝k[f(k)－1]，
那么，当 n＝k＋1 时， f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＋f(k)＝k[f(k)－1]＋f(k) ＝(k＋1)f(k)－k

高考数学总复习第6章第7讲数学归纳法课件理新人教A版

第十八页，共50页。
1＋12＋13＋…＋21k＋2k＋1 1＋2k＋1 2＋…＋2k＋1 2k>1＋2k＋ 2k·2k1＋1＝1＋k＋2 1.
又 1＋12＋13＋…＋21k＋2k＋1 1＋2k＋1 2＋…＋2k＋1 2k<12＋k ＋2k·21k＝12＋(k＋1)，
即 n＝k＋1 时，命题成立．由(1)(2)可知，命题对所有 n∈N*都成立．
第三十页，共50页。
n＝k＋1 时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－(2k－ak)， ∴ak＋1＝2＋2 ak＝2＋222k－k－11＝2k＋21－k 1， ∴当 n＝k＋1 时猜想成立；② 综合①②，当 n∈N*时猜想成立．
第三十一页，共50页。
(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳—猜想—证明(zhèngmíng)”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性． (2)“归纳—猜想—证明(zhèngmíng)”的基本步骤是“试验—归纳—猜想 — 证明 (zhèngmíng)” ．高中阶段与数列结合的问题是最常见的问题．
第二十九页，共50页。
[解] (1)a1＝1，a2＝32，a3＝74，a4＝185. (2)猜想 an＝22n－n－11，证明：当 n＝1 时，a1＝1 猜想显然成立；① 假设当 n＝k(n≥1 且 n∈N*)时，猜想成立，即 ak＝22k－k－11，Sk＝a1＋a2＋…＋ak＝2k－ak，那么，
第十页，共50页。
1.第一个值 n0 n＝k＋1 填一填：(1)3 (2)1＋a＋a2 (3)n2－n＋1 12＋13＋14 2．n＝k＋1 时命题也成立对一切 n∈N*，n≥n0 选一选：D

人教版高中数学高考一轮复习--数学归纳法(课件)

=

+
3+1
=
4
.
13
第三环节
学科素养提升
用数学归纳法证明整除问题
典例
用数学归纳法证明当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除.
证明:(1)当n=1时,xn+yn=x+y,显然能被x+y整除,命题成立.
(2)假设当n=k(k∈N*,且k为奇数)时,命题成立,
即xk+yk能被x+y整除.
那么当n=k+2时,xk+2+yk+2=x2(xk+yk)+yk+2-x2yk=x2(xk+yk)-yk(x+y)(x-y).
时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立,
这种证明方法称为数学归纳法(mathematical induction).
温馨提示能使多米诺骨牌全部倒下需要以下两个条件:
(1)第一块骨牌倒下;
(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.
【知识巩固】
又根据假设,xk+yk能被x+y整除,
所以x2(xk+yk)能被x+y整除.
又yk(x+y)(x-y)能被x+y整除,
所以x2(xk+yk)-yk(x+y)(x-y)能被x+y整除,
即当n=k+2时,命题成立.
由(1)(2)可知,当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除.
解题心得用数学归纳法证明整除问题时,第一从要证的n=k+1的式子中拼
2
(1 + )

高考数学一轮复习数学归纳法(理)课件

(nN*).
求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*).
按数学归纳法的步骤进行证明即可.
【证明】 (1)当n＝2时，左边＝f(1)＝1，右边＝2[1＋－1]＝1，左边＝右边，等式成立. (2)假设n＝k时，结论成立，即 f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＝k[f(k)－1]，那么，当n＝k＋1时，
利用假设后，要注意不等式的放大和缩小.
【证明】 (1)当n＝1时，左式＝1＋，右式＝＋1，
即命题成立.
(2)假设当n＝k(k∈N*)时命题成立，即 1k 2≤ 11 21 3...2 1 k≤ 1 2k, 则当n＝k＋1时，
又1+
1 2k2k.21k 1 2(k1), 即n＝k＋1时，命题成立. 由(1)(2)可知，命题对所有n∈N*都成立.
22＋42＋…＋(2k)2＋(2k＋2)2 ＝ k(k＋1)(2k＋1)＋4(k＋1)2 ＝ (k＋1)[k(2k＋1)＋6(k＋1)] ＝ (k＋1)(2k2＋7k＋6)＝ (k＋1) (k＋2)(2k＋3)＝
(k＋1)[(k＋1)＋1][2(k＋1)＋1]，即n＝k＋1时，等式成立. 由(1)、(2)可知，等式对所有的n∈N*都成立.
3.设Sn是数列{ }的前n项的和. 是否存在关于正整数n的函数f(n)，使S1＋S2＋…＋Sn－1＝ f(n)(Sn－1)对于大于1的正整数n都成立？并证明你的结论；
解：假设存在f(n)，使等式成立.
当n＝2时，S1＝f(2)(S2－1)，即1＝f(2)(1＋－1)，解得f(2)＝2.
当n＝3时，S1＋S2＝f(3)(S3－1)，
【解】 (1)由已知得又∵{an}的公差大于0，∴a5＞a2.∴a2＝3，a5＝9.

高考数学一轮总复习第6章6.7数学归纳法课件理171.ppt

[双基夯实] 一、疑难辨析判断下列结论的正误． ( 正确的打 “√” ，错误的打 “×”) 1．用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当 n＝1 时结论成立．( × ) 2．所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．( × )
3．用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．( × )
2.解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.
板块三启智培优·破译高考
规范答题系列 5——怎样解决数学归纳法中的“归纳— 猜想—证明”问题
[2014·广东高考]设数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 Sn ＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且 S3＝15.
4．不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由 n＝k 到 n＝k＋1 时，项数都增加了一项．( × )
二、小题快练
1．[课本改编]在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角
线为12n(n－3)条时，第一步检验 n 等于(
)
A．1 B．2 C．3 D．0
解析凸 n 边形的边最少有三条，故第一个值 n0 取 3.
核心规律
数学归纳法是一种重要的数学思想方法，只适用于与正整数有关的命题，证明过程的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，当 n＝k＋1 时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”．
满分策略
1.在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从 k 到 k ＋1 时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．
②假设 n＝k(k∈N*)时等式成立，即有 2× 1 4＋4× 1 6＋6× 1 8＋…＋2k21k＋2＝4k＋ k 1，

【全套解析】高三数学一轮复习-6-7-数学归纳法课件-(理)-新人教A版

高三总复习
人教A 版 ·数学（理）
[例3] 已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2
－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－12bn.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，试比较
1 bn
与Sn＋1的大小，并说
高三总复习
人教A 版 ·数学（理）
第七节数学归纳法
高三总复习
人教A 版 ·数学（理）
1.了解数学归纳法的原因，掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤．
2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
高三总复习
人教A 版 ·数学（理）
1．归纳法由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法． 2．数学归纳法设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题 P1 (或 P0 )成立；(2)在假设 Pk 成立的前提下，推出 Pk＋1 也成立，那么可以断定{Pn}对一切正整数成立．
1 2
＋
1 3
＋…＋
1 2n－1
<n(n∈N*，
n>1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推理n＝k＋1时，左边应增
加的项数是________．
高三总复习
人教A 版 ·数学（理）
解析：由n＝k时，左边为1＋12＋13＋…＋2k－1 1，当n＝k＋1时，左边＝1＋12＋…＋2k－1 1＋21k＋…＋2k＋11－1，因为分母是连续的自然数且 (2k＋1－1)－2k＋1＝2·2k－2k＝2k，所以增加了2k项．答案：2k

高中数学一轮复习课件：‘数学归纳法’” (共49张PPT)

证明：(1)当 n＝1 时，左边＝
1 1 ＝3， 1×3
1 1 右边＝＝3，左边＝右边，所以等式成立. 2×1＋1 (2)假设当 n＝k(k∈N*)时等式成立，即有 1 1 1 k ＋＋„＋＝， 1×3 3×5 2k－12k＋1 2k＋1 则当 n＝k＋1 时， 1 1 1 1 ＋＋„＋＋ 1×3 3×5 2k－12k＋1 2k＋12k＋3
温馨提醒
用数学归纳法证明题的关键是两凑，要有三个结论。
1.(2014· 荷泽调研)用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，xn ＋yn 能被 x＋y 整除”，第二步归纳假设应写成( )
A．假设 n＝2k＋1(k∈N*)正确，再推 n＝2k＋3 正确 B．假设 n＝2k－1(k∈N*)正确，再推 n＝2k＋1 正确 C．假设 n＝k(k∈N*)正确，再推 n＝k＋1 正确 D．假设 n＝k(k≥1)正确，再推 n＝k＋2 正确
立； (2)(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 ________ n=k+1 时命题也成立． ห้องสมุดไป่ตู้要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立．
2.框图表示
3.【具体步骤】
用数学归纳法证明： 1 1 1 n 当n N 时， + + + 1 3 3 5 (2n 1)(2 n 1) 2 n 1
解析：∵n＝k＋1 时，等式左边＝1＋3＋5＋„＋(2k－1)＋(2k＋1) ＝k2＋(2k＋1)＝(k＋1)2.故选 B.
4．(2014· 石家庄诊断)下列代数式(其中 k∈N*)能被 9 整除的是( ) A．6＋6· 7k C．2(2＋7k＋1) B．2＋7k－1 D．3(2＋7k)

高考数学 6.7 数学归纳法知识研习课件理(通用版)

(a≠0)，在验证 n＝1 时，等式左端计算所得的项是( )
A．1 C．1＋a＋a2
B．1＋a D．1＋a＋a2＋a3
解析：n＝1，左边为1＋a＋a2. 答案：C
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第六章不等式、推理与证明
3．设 f(n)＝n＋1 1＋n＋1 2＋n＋1 3＋…＋21n(n∈N*)，那么
f(n＋1)－f(n)等于( )
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第六章不等式、推理与证明
因为an≥0恒成立，所以ak＋2＋ak＋1＋1＞0，所以ak＋2－ak＋1＞0，即ak＋1＜ak＋2，所以命题对n＝k＋1时也成立．综上①②可知，原命题成立．
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第六章不等式、推理与证明
【即时巩固 2】数列{an}中，a1＝52，an＋1＝2aan－n2 1 (n∈N*)，用数学归纳法证明：an＞2(n∈N*)．
.
1
第六章不等式、推理与证明
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基) 证明当n取第一个值n0时命题成立； (2)(归纳递推) 假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时结论也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．
第六章不等式、推理与证明
考点三证明整除问题【案例3】用数学归纳法证明：f(n)＝3·52n＋1＋23n＋ 1(n∈N*)能被17整除．关键提示：用数学归纳法证明整除问题，由k过渡到k＋ 1时常使用拼凑法．证明：(1)当n＝1时， f(1)＝3×53＋24＝391＝17×23，故f(1)能被17整除，命题成立．
第六章不等式、推理与证明

高考数学 6-7数学归纳法课件理新人教B版

1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是( A． 2k＋ 2 C． 2k＋ 1 B．2k＋3 D．(2k＋2)＋(2k＋3) )
解析：当n＝k时，左边共有2k＋1个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，
所以当n＝k＋1时，左边共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋
1 答案：an＝ 2n－12n＋1
5．(2013年徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn 能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．解析：∵n为正奇数，假设n＝2k－1成立后，需证明的应为n＝2k
＋1时成立．
即(an－an－1)2＝2(an－1＋an)．由(1)可猜想：an＝n(n＋1)(n∈N*)．
下面用数学归纳法予以证明： ①当 n＝1 时，命题显然成立． ②假设当 n＝k(k∈N*)时命题成立，即有 ak＝k(k＋1)，则当 n＝k＋1 时，由归纳假设及(ak＋1－ak)2＝2(ak＋ak＋1)，得[ak＋1－k(k＋1)]2＝2[k(k＋1)＋ak＋1]，
－
)
B．k 项 D．2k 项
1 1 1 1 1 1 解析：1＋＋＋…＋ k＋1 －1＋2＋3＋…＋ k 2 3 2 －1 2 －1
1 1 1 ＝ k＋ k ＋…＋ k＋1 ，共增加了 2k 项，故选 D. 2 2 ＋1 2 －1
答案：D
3．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当 n＝ k＋ 1时该命题也成立，现已知 n ＝ 5 时，该命题不成立，那
(1)写出a1，a2，a3；

高考理科第一轮复习课件(6.7数学归纳法)

1.用数学归纳法证明2n≥n2(n≥4,n∈N+)第一步应验证n等
于(
(A)1
)
(B)2 (C)3 (D)4
【解析】选D.由n≥4,n∈N+可知,应验证n=4时不等式成立.
2.若 f n 1 1 1
1 则f(1)为( n N ， 2 3 5n 1 1 A 1 B 4 1 1 1 1 C 1 D 1 4 2 3 4 【解析】选D. f 1 1 1 1 1 . 2 3 4
(3n 2＋＋ 11n 10)
对一切n∈N+都成立．
下面用数学归纳法证明：
(1)当n＝1时，由上面可知等式成立．
(2)假设n＝k(k≥1,k∈N+)时等式成立，
即 122＋232＋＋k k＋ 2 ＝ k k 1 3k 2＋＋， 1 11k 10
12
则当n＝k+1时，
2k 1 2k 2 k 1
=(k+1)(k+2)„(k+k)·2(2k+1), 所以多乘了2(2k+1).
5．在数列{an}中，a1＝ 1 且Sn=n(2n-1)an，通过求a2，a3，
3
a4，猜想an的表达式，其结果是. 【解析】由 a1＝1 且Sn=n(2n-1)an得， 2＝ 1 ，a 3＝ 1 ，a 4＝ 1 ， a
)
3．用数学归纳法证明：＋ 1 1＋＋ 1
2 3
1 n (n∈N+且n>1) n 2 1
时，在第二步证明从 n＝k 到 n＝k＋1 成立时，左边增加的项数是( (A)2k ) (B)2k-1 (C)2k-1 (D)2k+1

高考数学一轮复习 6.7 数学归纳法课件理新人教A版

第十页，共49页。
考点
互动探究
核心突破 · 导与练
(对应学生用书 P147)
第十一页，共49页。
考点 1 用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时，关键在于
“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与 n 的取值是否有关，由 n＝k 到 n＝k＋1 时等式的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明．
第四页，共49页。
基础
知识回顾
感悟教材 · 学与思
(对应学生用书 P146)
第五页，共49页。
1.数学归纳法的适用对象
数学归纳法是用来证明关于与正整数n
有关命题
的一种方法，若 n0 是起始值，则 n0 是使命题成立的最小正整数 .
第六页，共49页。
2.数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下： ①当 n＝n0(n0∈N*)时，验证命题成立； ②假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，推证 n＝ k＋1 时命题也成立，从而推出命题对所有的从n0开始的正整数n 命题成立，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，二者缺一不可.
第十四页，共49页。
＝(k＋1)fk＋1－k＋1 1－k ＝(k＋1)f(k＋1)－(k＋1) ＝(k＋1)[f(k＋1)－1]， ∴当 n＝k＋1 时结论仍然成立．由(1)(2)可知：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2，n ∈N*)．
第十五页，共49页。
用数学归纳法证明恒等式应注意：明确初始值 n0 的取值并验证 n＝n0 时命题的真假(必不可少)．“假设 n＝k(k∈N*且 k≥n0) 时命题正确”并写出命题形式分析“n＝k＋1 时”命题是什么，并找出与“n＝k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等．简言之：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．

高考数学复习课件第6章第7节数学归纳法

答案：2(2k＋1)
1 1 1 1 1 1 (2)用数学归纳法证明 1－＋－＋…＋－＝ 2 3 4 2n－1 2n n＋1 1 1 ＋＋…＋，第一步验证的等式中左边是______，右边是 2n n＋2 ________．
D．P(n)对所有自然数n都成立
4 2 n ＋ n (2)用数学归纳法证明 1＋2＋3＋…＋n2＝ 2 ，则当 n＝k
＋1 时左端应在 n＝k 的基础上加上 A．k2＋1 B．(k＋1)2 k＋14＋k＋12 C. 2 D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
题号 (1)
解析：注意到左边共有 2n 项，则从 k 到 k＋1 时，左边所 1 1 1 1 要添加的项是－＝－，故选 C. 2k＋1－1 2k＋1 2k＋1 2k＋2
答案：C
1 1 1 4．用数学归纳法证明 1＋2＋3＋…＋ n ＜2(n∈N，且 n 2 －1 ＞1)时，第一步要证的不等式是________．
2 2 2 2k＋1个
，
答案：D
(1) 在数学归纳法的第二个步骤中，要注意观察递推的形式，以便准确地得到相应的一般性的结论．
(2)判断由n＝k到n＝k＋1时式子的变化情况时，要利用两式
的结构特点来判别增加的项的规律，这是数学归纳法证题的难点．
【活学活用】
1 ． (1) 用数学归纳法证明 (n ＋ 1)(n ＋ 2)…(n ＋ n) ＝
2n·1·3·…·(2n － 1) ，从 k 到 k ＋ 1 时左边需要增乘的代数式为 ________．
解析：当 n＝k 时，左边＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k) 当 n＝k＋1 时，左边＝[(k＋1)＋1][(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋(k ＋1)] ＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2) k＋k＋1k＋k＋2 ＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k) k＋1 ＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)[2(2k＋1)]， ∴从 k 到 k＋1，左边需要增乘的代数式为 2(2k＋1)．

高考一轮复习理科数学课件数学归纳法

不等式证明中的数学归纳法应用
02
选取典型的不等式证明问题，通过数学归纳法简化证明过程，
体现数学归纳法在不等式证明中的有效性。
几何级数求和公式的数学归纳法推导
03
结合几何级数的特点，利用数学归纳法推导其求和公式，展示
数学归纳法在推导公式方面的应用。
解题思路与方法总结
01
明确数学归纳法的使用条件
强调在使用数学归纳法时，必须明确问题的性质，确保问题满足数学归
多样化题型
为了全面提高学生的解题能力，应设置多样化的题型，包括选择题、填空题、解答题等。
答案解析与点评
详细解析
对每道提高训练题目，都应给出详细的答案解析，帮助学生理解解题思路和方法。
点评到位
在解析过程中，要对学生的解题思路和方法进行点评，指出其优点和不足，提出改进建议。
举一反三
通过答案解析和点评，引导学生举一反三，掌握一类题目的解题方法和技巧。
定义
数学归纳法是一种数学证明方法，通常用于证明某个与自然数n有关的命题P(n)对于所有正整数n都成立。
作用
通过假设n=k时命题成立，推导出n=k+1时命题也成立，从而证述与证明过程
原理
数学归纳法基于自然数的序性质，即若P(n)对n成立，则P(n+1)也对n+1成立。
坚定信心，积极备战
高考是人生的重要转折点，要坚定信心，积极备战，相信自己一定能够取得好成绩。
制定计划，合理安排时间
制定合理的复习计划，合理安排时间，做到高效复习，避免盲目、无计划的复习。
注重基础，提高能力
高考数学注重基础知识和能力的考查，因此要注重基础知识的学习和掌握，提高自己的解题能力。

7-6 专题研究数学归纳法 PPT课件【2021衡水中学高考一轮总复习理科数学】

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高考一轮总复习 · 数学·理（新课标版）
题型二证明不等式
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例 2 用数学归纳法证明：对一切大于 1 的自然数 n，不等式1＋131＋15…1＋2n1－1＞ 2n2＋1成立．
【证明】 (1)当 n＝2 时，左＝1＋13＝43，右＝ 25，左＞右，∴ 不等式成立．
1．数学归纳法的适证对象数学归纳法是用来证明关于正整数命题的一种方法，若 n0 是起始值，则 n0 是使命题成立的最小正整数． 2．数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下： (1)当 n＝n0(n0＝N*)时，验证命题成立； (2)假设 n＝k，(k≥n0，k∈N*)时命题成立，推证 n＝k＋1 时命题也成立，从而推出对所有的 n≥n0，n∈N*命题成立，其中第一步是归纳基础，第二步是归纳递推，二者缺一不可．
(2)证明的关键：由 n＝k 时命题成立证 n＝k＋1 时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用均值不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化．
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思考题 2 求证：n＋1 1＋n＋1 2＋…＋31n>56(n≥2，n∈N*)．【证明】 (1)当 n＝2 时，左边＝13＋14＋15＋16＝5670>56，不等式成立． (2)假设 n＝k(k≥2，k∈N*)时命题成立，即k＋1 1＋k＋1 2＋…＋31k 5 >6.
∴当 n＝k＋1 时不等式亦成立． ∴原不等式对一切 n≥2，n∈N*均成立．【答案】略
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题型三证明整除问题

2014高考数学一轮复习课件_6.7直接证明与间接证明 (1)

1 1 1 1 【解析】 ∵f(n)＝1＋＋＋＋„＋， 2 3 4 3n－1 1 1 1 1 1 1 ∴f(n＋1)＝1＋＋＋„＋＋＋＋ . 2 3 3n－1 3n 3n＋1 3n＋2 1 1 1 ∴f(n＋1)－f(n)＝＋＋ . 3n 3n＋1 3n＋2
1 1 1 【答案】＋＋ 3n 3n＋1 3n＋2
•1．用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少． •2．由n＝k时命题成立，推出n＝k＋1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程．
•求证：(n＋1)(n＋2)·„·(n＋n)＝ 2n· 3· „· 1· 5· (2n－1)(n∈N*)． •【证明】 (1)当n＝1时，左边＝2，右边＝ 21·1＝2， •∴n＝1时，等式成立． •(2)假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立， •即(k＋1)(k＋2)·„·(k＋k)＝2k·1· 5· (2k 3· „· －1)． •当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋ 3)·„·2k·(2k＋1)(2k＋2)
【审题视点】观察前4个式子，左边的项数及分母的 1 1 1 n 变化，不难发现一般的不等式为1＋＋＋„＋ n ＞ 2 3 2 －1 2 (n∈N*)，并用数学归纳法证明．
1 1 1 n 【尝试解答】一般结论：1＋＋＋„＋ n ＞ 2 3 2 －1 2 (n∈N*)，证明如下： (1)当n＝1时，由题设条件知命题成立． (2)假设当n＝k(k∈N*)时，猜想正确， 1 1 1 k 即1＋＋＋„＋ k ＞ . 2 3 2 －1 2 1 1 1 1 1 当n＝k＋1时，1＋＋＋„＋ k ＋ k＋„＋ k＋1 2 3 2 －1 2 2 －1 k 1 1 1 ＞＋ k＋ k ＋„＋ k＋ 1 2 2 2 ＋1 2 －1

高考数学一轮总复习 6.7数学归纳法课件

高考数学一轮复习 第六章 第七节 数学归纳法课件 理 新人教版

高考数学总复习 第6章 第7讲 数学归纳法课件 理 新人教A版