浙江省温州市苍南县龙港一中九年级(上)期末数学试卷

浙江省温州市苍南县龙港一中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）

1．（4分）已知：＝，则下列式子一定成立的是（）

A．3x＝4y B．x＝y C．4x＝3y D．xy＝12

2．（4分）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）

A．B．C．D．

3．（4分）抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）

A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（4分）如图，A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝24°，则∠BOC的度数是（）

A．12°B．24°C．48°D．84°

5．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EC＝8，，则AE的长是（）

A．B．6C．D．5.5

6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2，∠AOC＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°

7．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 8．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）

A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2

9．（4分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AB＝3，BC＝4，点D为的中点，连结AD与BC 相交于点E，则DE：AE等于（）

A．3：4B．1：3C．2：3D．2：5

10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A 匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积的变化情况是（）

A．一直增大B．先增大后减小

C．一直减小D．先减小后增大

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

11．（5分）若＝，则．

12．（5分）二次函数y＝x2﹣6x+5的顶点坐标是．

13．（5分）学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是．

14．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为．

15．（5分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n∁n的面积为S n，则S n＝（用含n 的式子表示）．

16．（5分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为．

三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程）17．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C．

（1）求证：△ABD∽△ACB

（2）若AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．

18．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．

（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．

19．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

20．（9分）如图：格点△ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、（2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．

要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．

21．（10分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y＝x2+bx+c经过

点B，且顶点在直线x ＝上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标．

22．（10分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；

（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

23．（9分）某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：

505356596265

销售单价

（元）

月销售量

420360300240180120（千克）

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C （8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．

（1）求b、c的值；

（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；

（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；

若不存在，请说明理由．