中考数学尺规作图专题复习

中考数学尺规作图专题复

习

This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

（备战中考）中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

尺规作图

◆考点聚焦

1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．

2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，•对简单的作图能叙述作法．

3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、•位似）等进行简单的图案设计．

4．运用基本作图解决实际问题．

◆备考兵法

1．熟练掌握基本作图．

2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，•即“长对正”“高平齐”“宽相等”．3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．

◆识记巩固

1．尺规作图的定义：_____________．

2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．

3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，•三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案:

1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图

2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线

3．顶点三边

◆典例解析

例1(2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.

要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

解：已知：

求作：

【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.

求作：一点P，使PA＝PB＝PC.

(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)

正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P

例2如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

解析连结AB．因为OA=OB，因此△ABO为等腰三角形．要作出∠AOB的平分线，•只要确定出AB的中点即可．因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M．根据矩形的性质，M即为AB的中点．连结OM，射线OM即为所求的角平分线．

例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点•请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．

解析作点E关于直线AB的对称点E

1，连结E

1

F，E

1

F与AB相交于点H，球E•的运动路线是

EH→HF．[来源:中.考.资.源.网]

点评本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E•点关于直线AB的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．•学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．

2011年真题

一、选择题

1.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC

∆中，分别以点A和点B为圆心，大于1

2 AB

的长为半径画弧，两弧相交于点,

M N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若ADC

∆

的周长为10，7

AB=，则ABC

∆的周长为（）

【答案】C

三、解答题

1.（2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

2, 求线段BD、BE与劣（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=3

弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和 ）

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。

∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA∴OD∥AC∴∠ODB=∠C

∵∠C=90o∴∠ODB=90o即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线。

(2)如图，连结DE。

设⊙O的半径为r，则OB=6-r，

在Rt△OD B 中，∠ODB=90o，

∴0B 2=OD 2+BD 2即：(6-r)2=r 2+(32)2

∴r=2∴OB=4∴∠OBD=30o，∠DOB=60o

∵△ODB 的面积为3223221=⨯⨯，扇形ODE 的面积为ππ3

22360602=⨯⨯[来源:中.考.资.源.网] ∴阴影部分的面积为32—π3

2。中.考.资.源.网 2.（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图并举例验证猜想所得结论。

（1）如图①△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°

①作图： ②猜想：

③验证：

C

B A

（第23题图