第二章有理数及其运算知识点梳理

第二章有理数及其运算知识点
梳理
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章《有理数及其运算》知识点梳理
正整数
零
1、有理数 整数 负整数
正分数
分数 负分数 注意：小数归在分数之内，但小数≠分数。

练习：把下列个数填入相应的集合中：
7，，109-，-301，274，，157，, 0，4
18-， -1. 正数集合{ }；负数集合{ }；
整数集合{ }；分数集合{ }；
正整数集合{ }；正分数集合{ }；
负整数集合{ }；负分数集合{ }。

2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

4、画数轴时要注意以下四点：
（1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点.
（3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度.
5、数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

练习：（1）下列命题正确的是（ ）
A ：数轴上的点都表示整数.
B ：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。

C ：数轴包括原点与正方向两个要素.
D ：数轴上的点只能表示正数和零.
（2）数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。

6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

如：3的相反数是 ，-5的相
反数是 。

的相反数是 ，5
2的相反数是 。

7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。

数a 的绝对值记作|a|。

8、互为相反数的两个数的绝对值相等。

9、绝对值的性质：
（1）正数绝对值是它本身：如 （2）负数的绝对值是它的相反数:如 （3）0的绝对值是0，如
5
5=5
5=-00=
练习：(1) 绝对值是10的数有（ ）
(2) |+15|=( )；(3) |–4|=( )；(4) | 0 |=( )；(5) | 4 |=( )
（6）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.
10、比较两个数的大小：
（1）利用数轴比较两个负数的大小：右边的数总是大于左边的数
（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
练习：（1）比较87-和76-的大小；（2）比较6
5-和的大小。

11、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

一个数与0相加，仍得这个数。

12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

13、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。

14、有理数的乘法法则：两数相乗，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

注：解题步骤：（1）判断符号（2）计算
小结：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为0.
15、求倒数的方法：
（1）非零整数——直接写成这个数分之一；
（2）分数 ——把分子与分母的位置颠倒即可，带分数要化成假分数，小数要化成分数再求。

注意：（1）倒数为本身的数1，-1； （2）0没有倒数。

16、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能做除数（即分母不能为零） 除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数。

17、有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算。

一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:n a ，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作：a 的n 次方（或a 的n 次幂）。

18、注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.如：32)5
2(;)3(--。

19、（1）正数的偶次幂为正；负数的偶次幂为正,奇次幂为负。

（2）对于n 10，1后面就有n 个0。

（3）对于n 1.0，1前面就有n 个0。

练习:说说下列各数的意义,它们一样吗 （1）32；23；23⨯；（2） （3） 。

20、有理数的混合运算顺序：按照从左到右的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

44(2)2--和；　2
222()33和
21、把一个大于10的数，写成 a ×n 10的形式，其中1≤a ＜10，n 是_______，这种方法叫做科学记数法。

注意:（1）a 必须是1≤a ＜10 ，（2） n 等于原数的整数位数减1。

22、科学记数法表示的数还原的规律: 原数的整数数位应比n 大1，数位不够时，用0补。

练习:
1、用科学记数法表示下列各数.
（1）水星的半径为2440000米.
（2）木星的赤道半径约为米.
（3）地球上的陆地面积约为0千米2 .
（4）光的速度约为3亿米/秒.
（5）我国的信息工业总产值将达到 3830亿元。

2、下列科学记数法表示的数,原来各是什么数
（1）人体中约有个红细胞.
（2）水星和太阳的平均距离约为千米.
（3）地球上的海平面面积约为平方千米.
（4）北京故宫的占地面积约为平方米.
计算：（1）21)43(41--+； （2）2
141)49(-+-； （3）（）--3；
(4）)5
2()352()71(---+-； （5）+； （6）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；
（7）)21()54()32(21-+---+； （8）)12
7()65()411(310-+---+； （9）2)3
121(36-⨯；
（10）0)198(7.12⨯-÷； （11）6)3(42+-⨯； （12）)3
1328()43(-+-⨯-；
（13）)21(13)2(3-÷--； （14）8
1)4(2033--÷-； （15）223)2()6.1(5.0)2(-÷--⨯-；
（16）⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-232)23(2； （17）)2(])5()3[(22-÷---；（18）)4()81
()2(163-⨯---÷；
（19）54
)1.3()53(4.2+-+--；
（20）)6543()60(+⨯-.。