研究生入学考试统计学专业综合试题

研究生入学考试统计学专业综合试题

一、名词解释（每小题3分，共15分）

1．可变标志和不变标志

2．简单相关系数

3．样本成数

4．指数分布

5．随机变量的分布函数

二、简答题（每小题5分，共15分）

1．设a 1, a 2, a 3, a 4为一部隔相等的间断时点数列，简评下列两种计算序时平均数方法的正误。

（1）424321a a a a a +

++=-

（2）1

4224321-+++=-a a a a a 2．简要回答平均指数作为综合指数变形的必要条件。

3．请叙述假设检验的基本思想，并写出假设检验的步骤。

三、论述题（10分）

试论述为什么判定系数r 2能够说明回归方程的似合程度

四、计算与分析题（共6题，共计60分）

1．（8分）某企业三个车间生产同种产品，某年一季度第一车间实际产量为190件，完成计划95%，第二车间实际产量250件，完成计划100%，第三车间实际产量609件，完成计划105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

%1003

%105%100%95=++。另外，一车间产品单位产品成本为18元/件，二车间产品单位成本12元/件，三车间产品单位成本15元/件，则三个车间平均单位成本为件元/153

151218=++ 以上平均指标的计算是否正确，如不正确请说明详细理由并改正。

2．（14分）现有某地区居民可支配收入及生活费支出资料如下：

年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 居民可支配收入（亿元） 20 24 28 33 36 41 45 生活费支出（亿元） 18 20 22 25 30 34 40 根据上述资料：

（1）用最小平方法配合居民可支配收入的趋势直线方程

（2）计算居民可支配收入和生活费支出的简单相关系数

（3）配合居民生活费支出依可支配收入回归方程

（4）预测居民可支配收入达到50亿元时的生活费支出

3．（9分）某商业大厦2002年商品销售额为5240万元，比2001年增加850万元，商品价格平均下降2%

（1）计算销售额指数

（2）分析由于价格变动对销售额的影响

（3）计算销售量指数，分析由于销售量变动对销售额的影响

4．（10分）在对空演习中，某高射炮的目标是正在行时中一架战斗机。已知该炮能击中发动机、机舱及其它部位的概率分别是1.10、0.08、0.39。又若击中上述各部位而使飞机坠毁的概率分别是0.95、0.89、0.51。

（1）试求该炮任意发射的一炮弹使飞机坠毁的概率。

（2）假定炮弹已使战斗机坠毁。试求战斗机的坠毁是因为击中发动机的概率。

5．（9分）假设随机变量X 的概率密度为

⎪⎩

⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=02)(l n e x p 21),;(222σμπσσμx x x f x ＞0 x ≤0

（此分布称作对数正态分布），求参数μ和σ2的最大似然估计量和矩估计量。

6．（10分）设某种商品每周的需求量X 是服从区间［10，30］上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间［10，30］中的某一整数，商店每销售一位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时1单位商品仅获利300元。为使商品所获利润期望值不少9280元，试确定最少进货理。