2019-2020年高中数学《交集、并集》教案2 苏教版必修1
高中数学并集、交集教案 苏教版 必修1 教案
并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】 教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。
2019-2020年高中数学《交集、并集》教案1苏教版必修1
C U A A 2. ? B 或 B? A观察下面四个图 C U A,请回答各图的表示含义•⑴二、 学生活动图⑴集合A 是集合B 的真子集. 图⑵集合 B 是集合A 的真子集.图⑶阴影部分是 A 与B 公共部分.图⑷阴影部分是由 A 、B 组成.问题1.如图用数学语文表示图形⑶⑷？三、 建构数学1. 交集的概念文字语言：一般地，由所有属于 记作A n B,读作“ A 交B ” .符号语言：A n B = {x | x € A,图形语言：2. 并集的概念：文字语言：一般地，由所有属于 记作A UB,读作“ A 并B ” .A 且属于 且 x € B} A 或属于B 的元素所组成的集合，叫做 A 与B 的交集, B 的元素所组成的集合，叫做 A 与B 的并集,回顾子集、全集、三维目标:1. 正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；2. 通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程3. 使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识• 教学重点：交集与并集概念.数形结合思想. 教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系教学方法：尝试指导法教学过程：一、情境设置1.符号语言：A U B = {x | x € A,或 x € B} 图形语言：A AB = B A A , A U B = B U A, A A B? A? A U B , A A B? B? A U B 解析：根据 Venn 可以发现上述四个式子都成立 .问题3.A A B = A 可能成立吗？ A U B = B 可能成立吗？若A A B = A ,则A? B ,反之亦真；若 A U B = B,,则A? B ,反之亦真.问题 4.A U (C u A) = ? A A (C U A ) = ?解析：A U (C u A) = U, A A (C u A) = ?.3.区间的概念实数值R 也可以用区间表示为(-R ，+ a) ,读作“无穷大” ，“―^”读作“负无 穷大”，“ +a”读作“正无穷大”，我们还可以把满足 x > a,x > a,x w b,x v b 的实数x 的集合 分别表示为[a,+ a ],(a,+ a ),( —a ,b),( —a ,b).四、数学应用例 1 设 A = { — 1,0,1},B = {0,1,2,3}，求 A A B 和 A U B.解析：A A B = {0,1},A U B = { — 1,0,1,2,3}例 2 设 A = {x|x v — 1}, B = {x| — 3v x v 2}，求 A A B 和 A U B. 解析：A A B = {x| — 3 v x v — 1},A U B = {x|x v 2}点评：对于不等式问题通常借助数轴求解. 学生练习：A 组 P 13练习 1,2 , 3,4 , 5B 组 P 13 习题 1.3 1,2,3,4例3.学校举办了排球赛，某班45名同学中有 这个班有20名同学参赛.已知两项比赛都参加的有 名同学没有参加比赛？分析：设A ={x|x 为参加排球赛的同学}, B ={x|x 为参加田径赛的同学}，贝U AA B = {x|x 为参加两项比赛的同学}，画出Venn 图，即可求出两项比赛中，这个班没有参加 比赛同学的人数.45—( 12+ 20 — 6)= 19学生练习：P 13 习题 5,6,7例 4.已知 A = {x | — 1 v x v 3} , A A B = ?, A U B = R ,求 B. 分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用解：由 A A B =及 A U B = R 知全集为 R , C R A = B 故 B = C R A = {x | x <— 1 或 x > 3} , B 集合 可由数形结合找准其元素.2 例 5.已知全集 I = { — 4,— 3, — 2, — 1 , 0, 1, 2, 3, 4} , A = { — 3, a , a + 1} , B =2{a — 3 , 2a — 1 , a + 1},其中 a € R,若 A A B = { — 3},求 C (A U B ).分析：问题解决关键在于求A UB 中元素，元素的特征运用很重要 .解：由题 I = { — 4, — 3, — 2, — 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4}, 问题2.下列关系式能成立吗?12名同学参赛，后来又举办了田径赛， 6名同学.两项比赛中，这个班共有多少A= { —3 , a2, a+1} , B= {a —3 , 2a—1 , a2+ 1},其中a€ R, 由于A A B= { —3},又a + 1》1,所以a —3= —3 或2a—1 = —3,即a = 0 或a = —1 , 则A={ —3, 0, 1} , B={ —4,—3, 2} , A U B= { —4,—3, 0, 1 , 2},所以 C (A U B)= { —2,— 1 , 3, 4}五、回顾反思1. 能清楚交集、并集有关性质，导出依据2•性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.3.在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题,关键还是寻求元素•六、作业1. 完成课时训练三2019-2020年高中数学《交集、并集》教案2苏教版必修1教学时间.…:一.1课时课.……题:.§ 13.1 交集、并集教学目标:…1. 理解交集与并集的概念2. 会求两个已知集合交集、并集3. 认识由具体到抽象的思维过程教学重点：交集与并集概念、数形结合运用教学难点：…理解交集与并集概念、符号之间区别与联系教学方法：…发现式教学法.教具准备：…幻灯教学过程.：...(I )复习回顾:1. 说出s A的意义2. ________________________________________________________________ 填空：如果全集U={x|0 < X<6,X € Z},A= {1,3,5 } ,B= {1,4 }那么，U A=______________________ ,U B= ____ .(U A= { 0,2,4 } , U B={ 0,2,3,5 }).(II )讲授新课生：图1 — 5 (1 )给出了两个集合A B;图(2)阴影部分是A与B公共部分;图(3)阴影部分是由A、B组成；解：在数轴上作出 A 、 B 对应部分如图 A A B={x|x>-2} A {x|x<3}={x|-2<x<3}. 例2:设A={x|x 是等腰三角形}, B={x|x 是直角三角形 A A B 。
高中数学第5课时交集并集的运算教案苏教版必修1-精品
高中数学第5课时交集并集的运算教案苏教版必修1-精品2020-12-12课题第五课时交集并集的运算课型新授课教学目标1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集；3．初步会求集合的运算的综合问题； 4．提高学生的分析解决问题的能力.重点初步会求集合的运算的综合问题难点初步会求集合的运算的综合问题教法讲授法、讨论法、探究法教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动知识网络自学评价1．并集的定义：一般地，_________________________________________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质：（1） A∪A = A；（2） A∪∅= A；（3） A∪B = B∪A；（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5） A⊆A∪B， B⊆A∪B3．集合的并集与子集：思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪UC A是什么集合？一、求集合的交、并、补集例1．根据下面给出的A 、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．例2．已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥52}，追踪训练一1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}求A∪B；3.写出阴影部分所表示的集合：图1BUA4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}A={2，3，5}求：()UC A B与()()U UC A C B 并集定义集合的运算运用性质求：C B∪P①(A∪B)∩P ②()UC P．③ (A∩B)∪()U例3：已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，A C B求()板书设计当堂作业课外作业教师札记【关键字】高中、数学。
高中数学 交集并集(2)教案 苏教版必修1
交集并集教案交集并集（二）教学目标：进一步理解交集与并集的概念；熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；掌握集合的交、并的性质；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合教学重点：集合的交、并的性质教学难点：集合的交、并的性质课型：新授课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1．复习引入：（1）交集的定义A B=｛x|x∈A，且x∈B｝（2）并集的定义A B ={x|x∈A，或x∈B}2．由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？A∩A= A∩∅= A∩B= B∩AA∪A= A∪∅ = A∪B= B∪A二、活动尝试问题1：给出五个图，集合A、B之间的关系如图所示，请同学们分析A B和A B的结果(1)若A⊇B,则A B=A，A B=B(2)若A⊆B则A B=A，A B=A(3)若A=B, 则A A=A，A A=A(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，则A B A,A B B，A B A, A B B(5) )若A,B无公共元素，则A B=∅三、师生探究问题2：对于任意的两个集合A、B，A B、A B、A、B之间的关系如何？问题3：对于给定集合S、A，A、S Að、S之间的交、并运算结果如何？将两集合A、B的关系用文氏图分类表示，归纳其公共的结果，并考虑特殊情形∅问题4：如图，在全集S中，你能用集合符号表示四个不同颜色区域代表的集合吗？问题4可以借助具体的集合案例进行分析，如设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求C u A, C u B, (C u A) (C u B), (C u A) (C u B), C u(A B) , C u(A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝ C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u(A B)=｛1,2,6｝(C u A) (C u B)= C u(A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝四、数学理论1．交集的性质(1)A A=A ，A ∅=∅，A B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．2．并集的性质(1)A A=A (2)A ∅=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B联系交集的性质有结论：∅⊆A B ⊆A ⊆A B ．3．补集的性质（1）A (C u A)=U, （2）A (C u A)=∅．4．德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A B),(C u A) (C u B)= C u (A B)(可以用韦恩图来理解)．5．容斥原理一般地把有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ，B ，有card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)．五、巩固运用1．已知集合A={y|y=x 2-4x+5},B={x|y=x -5}求A ∩B,A ∪B ．解：A ∩B= {x|1≤x ≤5}, A ∪B=R ．2．已知全集U ＝{x|x ≤4}，集合A ＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|－3<x ≤3}，求U A ð，A ∩B ，U A B （）ð，U A B （）ð解：把全集U 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图可知{}2,34U A x x x =≤-≤≤或ðA ∩B ＝{x|－2<x<3}，{}()2,34U A B x x x =≤-≤≤或ð，{}()32,3U A B x x x =-<≤-=或ð 点评 研究数集间的运算时，常借助数轴将问题形象化，既易于理解，又提高解题速度．3．设U ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，已知：①{}()(),,,,,,U U A B a b c e f g h =痧；②{}(),U A B cg =ð； ③{}(),U B A b h =ð，求集合A 、B ．解法一：根据{}()()(),,,,,,U U U A B A B a b c e f g h ==痧?，由补集定义知：A ∩B ＝{d}即d ∈A ，d ∈B由②知：,U c g A ∈ð，得,c g A ∈，但c ，g ∈B ；由③知：b ，h ∈A ，B h b ∉，还剩a 、e 、f 三个元素需加以判断由A ∩B ＝{d}，得,,a e f A B ∉若a ∈A ，则必有a B ∉，即U a B ∈ð，得()U a B A ∈ð与已知③矛盾，因此a A ∉．同理,e f A ∉．若a ∈B ，则必有a A ∉，即U a A ∈ð，得()U a A B ∈ð与已知②矛盾，因此a B ∉同理亦可得：,e f B ∉综上所述A ＝{b ，d ，h}，B ＝{c ，d ，g}．解法二：由{}()()(),,,,,,U U U A B AB a b c e f g h ==痧?，得A ∩B ＝{d} ∵(())((())()A A U A B B A B A B ===U U 痧 ∴A ＝{b ，h ，d}∵(())((())()B B U A A A B A B A ===U U 痧∴B ＝{c ，g ，d}．4．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班至少参加其中一项比赛的有多少人？共有多少名同学没有参加过比赛？解：设A ＝｛x ｜x 为参加排球赛的同学｝，集合中元素的个数为12；B ＝｛x ｜x 为参加田径赛的同学｝，集合中元素的个数为20；则A ∩B ＝｛x ｜x 为两项比赛都参加的同学｝，集合中元素的个数为6；A ∪B ＝｛x ｜x 为至少参加一项比赛的同学｝，集合中元素的个数为12＋20―6＝26．两次比赛均没有参加的共有45―26＝19人．答：这个班共有19位同学两项比赛都没有参加．点评 这就是容斥原理card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)的具体应用．六、回顾反思这小节我们继续研究了集合的运算，即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，注意符号之间的区别与联系。
高中数学第一章集合1.3交集并集(2)教案苏教版必修1
1.3 交集、并集（2） {| B x x x =且
{| B x x =或
B 和A B . {3,4,5}，求A B 和B . 【思路分析】【解析】 {1,2,3,3,4,5}B =☆变式练习1 已知集合_____________B =_____________________B =2）已知集2,x x ≤∈_________B =_____________________B =3）已知集合1)(2)x +-=_________A B =_____________________A B =对集合的交、并的理解2 （1）已{}1,2,a ，{1,2,3,4}B ={1,3}B =，则是实验中学高一年级参加是实验中学高一年级参加100米赛跑的男同学
教析后，学
B和A B.
【思路分析】A B就是实验中学高一年级中那些既参加
100米赛跑的男同学组成的集合；B是实验中学高一年级中那些参加米赛跑或参加100米赛跑的男同学组成的集合
B和A B.
、本节课你主要学习了
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）
________
B=
A B=
________
【思路分析】数形结合，在数轴上表示两个集合可得到答案.
B=
________,
A B=
则________
N=（
B.M
C.N
D.R
M N=（
B.M
C.N
D.R
7}，则M N=（
N=（
x<-
|3}
B=____________ .
}3-
≤，则N=
则集合A∩B等于。
高一数学苏教版教案第一章交集与并集2
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P13例8 ）设全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U(A∪B), C U (A∩B)解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}ΘA∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}∴C U (A∪B) = {1，2，6}C U (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}结合图说明：我们有一个公式：(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B)(C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)二、另外几个性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A , A∪B = B∪A.（注意与实数性质类比）例6 （P12）略进而讨论(x,y) 可以看作直线上的点的坐标A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = {x | x2-x-6 = 0} B = {x | x2+x-12 = 0} 则(x2-x-6)(x2+x-12) = 0 的解相当于A∪B 即： A = {3,-2} B = {-4,3} 则A∪B = {-4,-2,3} 三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12例7 （P12 ）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元素个数记作：card (A)作图观察、分析得：card (A∪B) ≠ card (A) + card (B)card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)五、（机动）：《课课练》P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P14 6、7、8《课课练》P8—9 课时5中选部分。
高中数学 第1章 集合 1.3 交集、并集教学案(含解析)苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学
1.3 交集、并集学习目标核心素养1．理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点)2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点)3．会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点) 通过学习集合的交集、并集，培养学生的数学运算、逻辑推理素养．借助Venn图表示交、并运算及区间的数轴表示，提升学生的直观想象素养．学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：(1)中考的物理成绩不低于90分；(2)中考的数学成绩不低于100分．如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？1．交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作“A交B〞)．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)Venn图①②③2．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅；(6)A∩(∁U A)＝∅；(7)A∩U＝A(其中U为全集)．思考1：A∩B是把A与B的部分元素组合在一起吗？[提示]是把公共元素组合在一起，而不是部分．3．并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B〞)．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)Venn图①②③4．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A；(6)A∪(∁U A)＝U；(7)A∪U＝U(其中U为全集)．思考2：A∪B是把A和B的所有元素组合在一起吗？[提示]不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素．5．区间的概念设a，b∈R，且a<b，规定：[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，(－∞，＋∞)＝R．[a，b]，(a，b)分别叫作闭区间、开区间；[a，b)，(a，b]叫作半开半闭区间；a，b叫作相应区间的端点．6．区间的数轴表示区间表示数轴表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b][a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)以上就是一些区间的数轴表示．在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．1．思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．( )(2)A∩B＝A∩C，那么B＝C．( )(3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅．( )[答案](1)×(2)×(3)√2．A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么A∩B＝．{3,4}[A，B的公共元素为3,4，故A∩B＝{3,4}．]3．假设集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f}，那么A∪B＝．[答案]{a，b，c，d，e，f}4．(一题两空)“大于3小于等于5的数〞用集合表示为，用区间表示为．[答案]{x|3<x≤5}(3,5]集合的交集[例1] (1)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，那么A∩(∁R B)＝．(2)假设集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，那么b＝．(3)集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，假设A∩B＝{9}，求a的值．[思路点拨](1)可以先按集合的补集定义求出∁R B，再求交集．(2)由二元一次方程组成方程组得到两条直线的交点坐标代入直线y＝3x＋b求出参数b 的值．(3)由A∩B＝{9}可得9∈A，依次讨论a2,2a－1等于9的可能性来求解．(1){x|3<x<4} (2)2[(1)因为B＝{x|－1≤x≤3}，所以∁R B＝{x|x<－1，或x>3}．作出数轴表示集合A和∁R B，如下图．由图可知A ∩∁R B ＝{x |3<x <4}． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，所以b ＝2．](3)[解] 因为A ∩B ＝{9}，所以9∈A ，所以2a －1＝9或a 2＝9， 所以a ＝5或a ＝±3．当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．1．求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏． 2．求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn 图解决．3．集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意．[跟进训练]1．(1)集合A ＝{x ∈N |2≤x ≤5}，B ＝{x |1≤x <4}，那么A ∩B ＝．(2)设集合A ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2，x ∈R }，那么A ∩B ＝． (1){2,3} (2)∅ [(1)A ＝{2,3,4,5}，B ＝{x |1≤x <4}，所以A ∩B ＝{2,3}．(2)集合A 表示y ＝x 2的函数值组成的集合，故A ＝{y |y ≥0}．B 表示y ＝x ＋2上的点组成的集合，是点集，故A ∩B ＝∅．]集合的并集(2)假设A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |1<x <4}，那么A ∪B ＝． [思路点拨] (1)将A ，B 中的元素合并，注意互异性即可． (2)借助数轴表示A ，B ，再求A ∪B ．(1){3,4,5,6,7,8} (2){x |－1≤x <4} [(1)A ∪B ＝{3,4,5,6,7,8}． (2)用数轴表示出A ，B ，如图．所以A ∪B ＝{x |－1≤x <4}．]两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.[跟进训练]2．方程2x 2－px ＋q ＝0的解集为A ，方程6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0的解集为B ，假设A ∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，那么A ∪B ＝． ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13 [因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以12∈A ，12∈B ，故12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q＝0，那么联立方程，解方程组得p ＝－7，q ＝－4，那么2x 2＋7x －4＝0,6x 2－5x ＋1＝0，故A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，那么A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13．]补集与交集、并集的关系[例3] 全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，试写出∁U A ，∁U B ，A ∩B ，A ∪B ，∁U (A ∩B )，∁U (A ∪B )，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[思路点拨] 采用列举法逐一将上述各集合写出． [解]∁U A ＝{5,6,7,8}，∁U B ＝{1,2,7,8}，A ∩B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6}．∁U (A ∩B )＝{1,2,5,6,7,8}，∁U (A ∪B )＝{7,8}． (∁U A )∩(∁U B )＝{7,8}，(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,5,6,7,8}．从此题解答中可以得出两个结论：∁U A ∪B＝∁U A ∩∁U B ；∁U A ∩B ＝∁UA ∪∁UB .[跟进训练]3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，求(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )． [解] 由题知A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，A ∪B ＝{x |1≤x ≤4}．所以∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}，∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}． 所以(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}， (∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}．结合集合的交集、并集、补集，求参数的X 围[例4] 集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }，假设A ∩B ＝∅，求a 的取值X 围． [思路点拨] 先借助于数轴的直观性进行分析，然后列出参数a 的方程或不等式，进而求相应a 的取值X 围．[解] 分两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0．此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图中B 所示； ②B 在A 的右边，如图中B ′所示．集合B 在图中B 或B ′位置均能使A ∩B ＝∅成立， 即0<3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23或a ≥4．另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值X 围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≤23或a ≥4．1．假设A ∩B ＝∅，那么A ，B 可能的情况为：(1)A ，B 非空但无公共元素；(2)A ，B 均为空集；(3)A 与B 中只有一个是空集．2．依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母X 围问题的常用方法．[跟进训练]4．集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值X 围．[解] 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 所以分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论． ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，所以k <2．②当B ≠∅时，那么根据题意如下图：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52．综合①②可得k 的取值X 围是1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或〞的意义，“或〞与通常所说的“非此即彼〞有原那么性的区别，它们是“相容〞的．“x ∈A ，或x ∈B 〞这一条件，包括以下三种情况：x ∈A 但x B ；x ∈B 但x A ；x ∈A 且x ∈B ．因此，A ∪B 是由所有至少属于A ，B 两者之一的元素组成的集合．(2)A ∩B 中的元素是“所有〞属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分．特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅．2．集合的交、并运算中的须知(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交〞“并〞定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．1．集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，那么A ∩B ＝( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |1<x <2}D ．{x |x >2}C [利用数轴可知A ∩B ＝{x |1<x <2}．]2．设集合U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{1,2,4}，N ＝{2,3}，那么(∁U M )∪N ＝． {0,2,3} [由题意知，∁U M ＝{0,3}，所以(∁U M )∪N ＝{0,2,3}．] 3．集合M ＝{(x ，y )|x ＝0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，那么M ∩N ＝．{(0,2)} [由题意可得M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x ＝0＝{(0,2)}．] 4．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)假设A ∩B ＝{2}，某某数a 的值； (2)假设A ∪B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解] 由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)因为A ∩B ＝{2}，所以2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，a ＝－1或a ＝－3． 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件． 综上，a 的值为－1或－3．(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)． 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，那么由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2a ＋1，1×2＝a 2－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾．综上，a 的取值X 围是a ≤－3．。
高中数学1.3交集、并集教案2苏教版必修1
应用。
重点：会用数轴处理两个集合的交、并、补的运算，体会数形结合思想、分类讨论思想在解题中的应用。
二次备课仔细阅读书本第备课的取值范围的取值范围；的值或精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
高中数学交集、并集 2苏教版必修一
交集、并集(二)教学目标：使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识. 教学重点：利用交集、并集定义进行运算.教学难点：集合中元素的准确寻求教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.Ⅱ.讲授新课［例1］求符合条件{1}P ⊆{1，3，5}的集合P .解析：（1）题中给出两个已知集合{1}，{1，3，5}与一个未知集合P ，欲求集合P ，即求集合P 中的元素；（2）集合P 中的元素受条件{1}P ⊆{1，3，5}制约，两个关系逐一处理，由{1}与P 关系{1}P ，知1∈P 且P 中至少有一个元素不在{1}中，即P 中除了1外还有其他元素；由P 与{1，3，5}关系P ⊆{1，3，5}，知P 中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P 是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}.［例2］已知U ＝{x ｜x 2＜50，x ∈N }，（C U M ）∩L ＝{1，6}，M ∩（C U L ）＝{2，3}，C U (M ∪L )＝{0，5}，求M 和L .解析：题目中出现U 、M 、L 、C U M 、C U L 多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.第一步：求全集5＝{x ｜x 2＜50，x ∈N }＝{0，1，2，3，4，5，6，7}第二步：将(C U M )∩L ＝{1，6}，M ∩（C U L ）＝{2，3}，C U (M∪L ）＝{0，5}中的元素在图中依次定位.第三步：将元素4，7定位.第四步：根据图中的元素位置得M ＝{2，3，4，7}，N ＝{1，6，4，7}.［例3］50名学生报名参加A 、B 两项课外学科小组，报名参加A 组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B 组的人数比报名参加A 组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A 、B 两组的人数和两组都没有报名的人数.解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设A ∩B 的元素为x 个，则有(30－x )＋x ＋（33－x ）＋（13 x ＋1）＝50，可得x ＝21，13x ＋1＝8那么符合条件的报名人数为8个.［例4］设全集I ＝{x ｜1≤x ＜9，x ∈N }，求满足{1，3，5，7，8}与B 的补集的集合为{1，3，5，7}的所有集合B 的个数.解析：(1)求I ＝{x ｜1≤x ＜9，x ∈N }＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，因{1，3，5，7，8}∩（C U B ）＝{1，3，5，7}，则C U B 中必有1，3，5，7而无8.(2)要求得所有集合B 个数，就是要求C U B 的个数. C U B 的个数由C U B 中的元素确定，分以下四种情况讨论：①C U B 中有4个元素，即C U B ＝{1，3，5，7}②C U B 中有5个元素，C U B 中有元素2， 4，或6，C U B 有3个.③C U B 中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入C U B 中，C U B 有3个④C U B 中有7个元素，即C U B ＝{1，3，5，7，2，4，6}综上所有集合C U B 即B 共有8个.［例5］设U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{3，4，5}，B ＝{4，7，8}，求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、（C U A ）∩（C U B ）、(C U A )∪(C U B ).解析：关键在于找C U A 及C U B 的元素，这个过程可以利用文氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知 A ∩B ＝｛4｝，A ∪B ＝｛3，4，5，7，8｝，C U A ＝{1，2，6，7，8}，C U B ＝{1，2，3，5，6}(C U A )∩(C U B )＝{1，2，6}，即有(C U A )∩（C U B ）＝C U (A ∪B )(C U A )∪(C U B )＝{1，2，3，5，6，7，8}，即有(C U A )∪(C U B )＝C U (A ∩B )［例6］图中U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，用阴影表示(C U A )∩（C U B ）.解析：先将符号语言(C U A )∩（C U B ）转换成与此等价的另一种符号语言C U (A ∪B )，再将符号语言C U (A ∪B )转换成图形语言(如下图中阴影部分)［例7］已知A ＝{x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求B .分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.解：由A ∩B ＝∅及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B 故B ＝C R A ＝{x ｜x ≤－1或x ≥3}，B 集合可由数形结合找准其元素.［例8］已知全集I ＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，其中a ∈R ，若A ∩B ＝{－3}，求C I （A ∪B ）.分析：问题解决关键在于求A ∪B 中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I ＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，其中a ∈R ，由于A ∩B ＝{－3}，因a 2＋1≥1，那么a －3＝－3或2a －1＝－3，即a ＝0或a ＝－1则A ＝{－3，0，1}，B ＝{－4，－3，2}，A ∪B ＝{－4，－3，0，1，2}C I （A ∪B ）＝{－2，－1，3，4}［例9］已知平面内的△ABC 及点P ，求{P ｜P A ＝P B }∩{ P ｜P A ＝P C }解析：将符号语言{ P ｜PA ＝PB }∩{ P ｜PA ＝PC }转化成文字语言就是到△ABC 三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P ｜PA ＝PB }∩{ P ｜PA ＝PC }＝{△AB C 的外心}.［例10］某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名?解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A ，爱好文艺的同学组成的集合为B .整个班级的同学组成的集合是U .则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A ∩B ，体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(C U A )∩（C U B )再将符号语言转换成图形语言：通过图形得到集合(C U A )∩（C U B ）的元素是8最后把符号语言转化成文字语言，即(C U A )∩（C U B ）转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.Ⅲ.课堂练习1.设A ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜x －y ＝2}，C ＝{（x ，y ）｜2x －2y ＝3}，D ＝{（x ，y ）｜6x ＋4y ＝2}，求A ∩B 、B ∩C 、A ∩D.分析：A 、B 、C 、D 的集合都是由直线上点构成其元素A ∩B 、B ∩C 、A ∩D 即为对应直线交点，也即方程组的求解.解：因A ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜x －y ＝2}则⎩⎨⎧3x ＋2y ＝1x －y ＝2 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1∴A ∩B ＝{（1，－1）}又C ＝{（x ，y ）｜2x －2y ＝3}，则⎩⎨⎧2x －2y ＝3x －y ＝2方程无解 ∴B ∩C ＝∅又 D ＝{（x ，y ）｜6x ＋4y ＝2}，则⎩⎨⎧3x ＋2y ＝16x ＋4y ＝2化成3x ＋2y ＝1∴A ∩D ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}评述：A 、B 对应直线有一个交点，B 、C 对应直线平行，无交点.A 、D 对应直线是一条，有无数个交点.2.设A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（k ＋1），k ∈Z }，D＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，在A 、B 、C 、D 中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.解：由整数Z 集合的意义，A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（k ＋1），k ∈Z }都表示偶数集合.B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，D ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }表示由奇数组成的集合故A ＝C ，B ＝D那么，A ∩B ＝A ∩D ＝{偶数}∩{奇数}＝∅，C ∩B ＝C ∩D ＝{偶数}∩{奇数}＝∅3.设U ＝{x ｜x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}，求A ∩B ，C U (A ∩B ).分析：首先找到U 的元素，是解决该题关键.解：由题U ＝{x ｜x 是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}那么由A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}得A ∩B ＝{3}则C U (A ∩B )＝{1，2，4，5，6，7，8}Ⅳ.课时小结1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.Ⅴ.课后作业课本P 14 习题1.3 7，8参考练习题：1.(1)已知集合P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，则P ∩Q 为（ ）A.{(x ，y )｜x ＝53 ，y ＝±263} B.{x ｜－1＜x ＜3} C.{x ｜－1≤x ≤3}D.{x ｜x ≤3} (2)设S 、T 是两个非空集合，且S T ，T S ，记X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于 （ ） A.S B.T C.∅ D.X(3)已知，M ＝{3，a }，N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z }，M ∩N ＝{1}，P ＝M ∪N ，则集合P 的子集的个数为 （ ）A.3B.7C.8D.16解析：(1)因P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，x ＝－12y 2＋3≤3，即P ＝{x ｜x ≤3} 又由Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，x ＝y 2－1≥－1即1＝{x ｜x ≥－1}∴P ∩Q ＝{x ｜－1≤x ≤3}即选C另解：因P ∩Q 的元素是x ，而不是点集.故可排除A.令x ＝－1，有－1∈P ，－1∈Q ，即－1∈P ∩Q ，排除B 取－2，由－2∉Q ，否定D ，故选C.评述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一个正确这一信息，通过举反例，取特殊值而排除不正确选项，找到正确选择支，在解集合问题时，对元素的识别是个关键.本题若开始就解方程组⎩⎨⎧y 2＝－2（x －3）y 2＝x ＋1 ，这样就易选A (2)因X ＝S ∩T ，故X ⊆S ，由此S ∪X ＝S ，选A另解：若X ≠∅，则有文氏图∴有S ∪X ＝S若X ＝∅，则由文氏图S ∪X ＝S ∪∅＝S ，综上选A.评述：本题未给出集合中元素,只给出两个抽象集合及其间关系,这时候想到利用文氏图.(3)因N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z } 即N ＝{x ｜0＜x ＜3，x ∈Z }＝{1，2}又 M ∩N ＝{1}，故M ＝{3，1}，此时P ＝M ∪N ＝{1，2，3}，子集数23＝8，选C.2.填空题(1)已知集合M 、N 满足，card M ＝6，card N ＝13，若card （M ∩N ）＝6，则card （M ∪N ）＝_______.若M ∩N ＝∅，则card(M ∪N )＝_______.(2)已知满足“如果x ∈S ，且8－x ∈S ”的自然数x 构成集合S①若S 是一个单元素集，则S ＝_______；②若S 有且只有2个元素，则S ＝_______.(3)设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①C U （A ∪B ）∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B解析：(1)因card M ＝6，card N ＝13，由文氏图，当card （M ∩N ）＝6时，card （M ∪N ）＝6＋7＝13又当M ∩N ＝∅，则card （M ∪N ）＝19(2)①若S 中只有一个元素，则x ＝8－x 即x ＝4 ∴S ＝{4}②若S 中有且只有2个元素.则可由x 分为以下几种情况，使之两数和为8，即{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}评述：由集合S 中元素x 而解决该题.(3)符合题意的集合用阴影部分表示如下：①C U (A ∪B )∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B3.设全集I ＝{不超过5的正整数}，A ＝{x ｜x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x ｜x 2＋px ＋12＝0}且(C U A )∪B ＝{1，3，4，5}，求实数p 与q 的值.解析：因(C U A )∪B ＝{1，3，4，5}则B ⊆{1，3，4，5}且x 2＋px ＋12＝0 即B ＝{3，4} ∴{1，5}⊆C U A 即{2，3，4}⊇A又 x 2－5x ＋q ＝0，即A ＝{2，3}故p ＝－（3＋4）＝－7，q ＝2×3＝6评述：此题难点在于寻找B 及A 中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.4.设A ＝{－3，4}，B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a 、b . 解析：因A ＝{－3，4}，B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0} B ≠∅，B ⊆A ，那么x 2－2ax ＋b ＝0的两根为－3，4，或有重根－3，4.即B ＝{－3}或B ＝{4}或B ＝{－3，4}当x ＝－3时，a ＝－3，b ＝9x ＝4时，a ＝4，b ＝16当x ＝－3，x 2＝4时，a ＝12 （－3＋4）＝12，b ＝－12 评述：此题先求B ，后求a 、b .5.A ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x ｜x ＜－1或x ＞5}，分别就下面条件求A 的取值范围.①A ∩B ＝∅，②A ∩B ＝A .解：①因A ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x ｜x －1或x ＞5}又 A ∩B ＝∅，故在数轴上表示A 、B则应有a ≥－1，a ＋3≤5即－1≤a ≤2②因A ∩B ＝A ，即A ⊆B那么结合数轴应有a ＋3＜－1或a ＞5即a ＜－4或a ＞5评述：集合的交、并运算利用数形结合，即可迅速找到解题思路，该题利用数轴，由A ∩B ＝∅及A ∩B ＝A ，分别求a .6.已知全集I ＝{x ｜x 2－3x ＋2≥0}，A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}，B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∪B ，（C U A ）∩（C U B ），C U (A ∪B ）.解析：I ＝{x ｜x 2－3x ＋2≥0}＝{x ｜x ≤1或x ≥2}又A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}，B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}则C U A ＝{x ｜x ＝1或2≤x ≤3}C U B ＝{x ｜x ＝2}＝{2} A ∩B ＝A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}A ∪B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}＝B(C U A )∩（C U B ）＝C U （A ∪B ）＝{2}评述：清楚全集、补集概念，熟练求解，并运算.同步练习1.(1)已知集合P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，则P ∩Q 为（ ）A.{(x ，y )｜x ＝53 ，y ＝±263} B.{x ｜－1＜x ＜3} C.{x ｜－1≤x ≤3}D.{x ｜x ≤3} (2)设S 、T 是两个非空集合，且S T ，T S ，记X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于 （ ） A.S B.T C.∅ D.X(3)已知，M ＝{3，a }，N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z }，M ∩N ＝{1}，P ＝M ∪N ，则集合P 的子集的个数为 （ ）A.3B.7C.8D.162.填空题(1)已知集合M 、N 满足，card M ＝6，card N ＝13，若card （M ∩N ）＝6，则card （M ∪N ）＝_______.若M ∩N ＝∅，则card(M ∪N )＝_______.(2)已知满足“如果x ∈S ，且8－x ∈S ”的自然数x 构成集合S①若S 是一个单元素集，则S ＝_______；②若S 有且只有2个元素，则S ＝_______.(3)设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①C U （A ∪B ）∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B3.设全集I ＝{不超过5的正整数}，A ＝{x ｜x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x ｜x 2＋px ＋12＝0}且(C U A )∪B ＝{1，3，4，5}，求实数p 与q 的值.4.设A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠∅且B⊆A，求a、b.5.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.①A∩B＝∅，②A∩B＝A.6.已知全集I＝{x｜x2－3x＋2≥0}，A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}，求C U A，C U B，A∩B，A∪B，（C U A）∩（C U B），C U(A∪B）.。
苏教版(高中数学·必修1)-§1.3交集、并集教案
课 题:§1.3交集、并集教学目标:1.理解交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集;2.理解区间的表示法;3.掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合.教学重点：集合的交集与并集的概念。
教学难点：理解集合的交集与并集的概念，知道它们的不同之处。
教学教程：一、问题情境问题1：用Venn 图分别表示下列各组的三个集合，并观察它们之间有什么关系？⑴A={－2,－1,1,3},B={－2,0,1, 2},C={－2,1};⑵A={x|x ≤2},B={x|x ＞－1},C={x|－1＜x ≤2};⑶A={高一(1)班的团员},B={高一(1)班的女生},C={高一(1)班的女团员};二、学生活动观察上述集合之间的关系。
学生可能说集合C 既是集合A 的子集，又是集合B 的子集，由此引导学生得出集合C 中的元素既在集合A 中，又在集合B 中。
进而引出交集的概念。
三、建构数学1.交集的概念一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集(intersection set)，记作A ∩B(读作“A 交B ”)，即A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B}.A ∩B 可以用图1-3-1中的阴影部分来表示。
问题2：⑴A ∩B 与B ∩A 是什么关系？A ∩B与A 呢？A ∩B 与B 呢？⑵A ∩B 能等于A 吗？⑶A ∩U A 等于什么?答：⑴A ∩B=B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B⑵能，A ⊆B ⇒A ∩B ＝A ，反之也成立，即A ∩B ＝A ⇒A ⊆B所以A ⊆B ⇔A ∩B ＝A⑶A ∩U A=○╱． 问题3：集合A={高一⑴班参加数学兴趣小组的同学},B={高一⑴班参加语文兴趣小组的同学},C={高一⑴班至少参加一个兴趣小组的同学}集合C 与集合A,B 有何关系?2.并集的概念一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集(intersectionset)，记作A ∪B(读作“A 并B ”)，即A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B}.A ∪B 可以用图1-3-2中的阴影部分来表示。
苏教版高中数学必修一交集、并集学案(2)
交集并集课题引入1．交集、并集都是集合．2．交集、并集是由哪些元素组成的集合？交集是由这几个集合的所有公共元素组成的；并集是由这几个集合的所有元素组成的．3．根据两个集合间的不同关系，它们的交集、并集可分为4种情况．文氏图在帮助学生理解集合间相互关系中起着非常重要的作用．它把抽象的概念用图形直观形象地表示出来，使人一目了然．教学中教师要使用文氏图，同时也要教会学生使用文氏图，任意两个集合间有哪些相互关系，完全可以用两个圆的相互位置关系进行对应：两圆相离⇔两个集合没有公共元素两圆相交⇔两个集合有部分公共元素两圆内含⇔一个集合是另一个集合的真子集两圆重合⇔两个集合相等根据这四种情况，分别研究它们的交集、并集．学生的头脑中有这四幅图，在考虑问题时就能防止片面，不会产生遗漏，同时也培养了学生思维的严密性．再根据这四种情形，运用完全归纳法总结出交集、并集的一般性质．正确理解概念是关键，准确运用概念解决问题是目的．教学中应注意通过具体例子让学生运用交集、并集的概念和性质求解一些具体问题．这一节课是在学生已经学习了集合的基本概念：集合、子集等知识的基础上进一步学习交集、并集知识的，因此在举例时，可以考虑将已学过的集合有关知识融合进去．这样使得学生在学习新知识的同时，能及时复习巩固提高已学过的知识，使所学知识更加系统化．为了防止对所学知识产生混淆，可以采取时照表的方法，把交集、并集的定义、符号、图示、性质等列举出来．方案1：某班进行一次数学、语文测验，数学得优的有19人，语文得优的有21人，只有数学得优而语文没得优的有11人．问：(1) 数学、语文两科都得优的有几人？(2) 数学、语文两科中至少有一科得优的有几人？如果用集合A 、B 分别表示数学、语文得优的同学，那么数学，语文两科都得优的同学所组成的新的集合就是由既属于A 又属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：数学、语文两科中至少有一科得优的同学所组成的集合是由属于A 或属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：通过这个实例说明引入两个集合的交集、并集概念是有实际意义的，是研究问题的需要．方案2．(1) 设A ={(x ，y )|2x +y =0}，B ={(x ，y )|x －y =3}，C ={(x ，y )| ⎩⎨⎧=-=+302y x y x }， 问：集合C 与A 、B 有何关系？答：集合C 是方程组⎩⎨⎧=-=+302y x y x 的解集，它是由方程2x +y =0和x －y =3两个方程的公共解组成的，即集合C 是由集合A 、B 的公共元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：(2) 设A ={x |x 2－x －2=0}，B ={x |x 2－3x +2=0}，C ={x |(x 2－x －2)(x 2－3x +2)=0}，问：集合C 与A 、B 有何关系？答：集合C 是由方程x 2－x －2=0的解或方程x 2－3x +2=0的解组成的．即集合C 是由集合A 与B 合并到一起得到的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：。
高一数学苏教版必修1教学案：第1章5交集、并集(2)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(10)必修1_01 集合(5) 交集、并集（2）班级 姓名目标要求1、 进一步理解交集、并集的概念；2、 熟练运用集合的符号表述、处理集合问题．重点难点重点：集合的运算；难点：数形结合，分类讨论思想的运用．课堂互动例1：（1）已知{1,b a , }={ab a a ,,2},求实数b a ,的值.(2) 已知二次方程x 2+0=+b ax 和x 2+c x +15=0的解集分别为A 和B , A ∪B ={3,5}, A ∩B ={3}, 求实数c b a ,,的值.例2：已知集合A ={x |x 2+4x =0}.B ={x |x 2+2(a +1)x +12-a =0, x ∈R}，（1）若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.（2）若A B B ⋃=，求实数a 的值．例3：某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有89人．求参加竞赛的学生总人数．例４：（1）已知全集为R, A={x|2m+1≤x≤3 m -5},C R B={x|x＜13或x＞22},A A∩B, 求m的取值范围.(2) 已知A ={x | x 2+2x +p=0, x ∈R},A ∩R +=∅,求实数p 的取值范围.江苏省泰兴中学高一数学作业(10)班级 姓名 得分1、下列各式中， ①A φφ⋂=，②A φφ⋂⊆，③A φ⊆，④A φ⋂≠⊂φ不正确的序号是_______________．2、已知U 为全集，集合M 、N U ⊆，若M N N ⋂=，下列四个式子①()()U U C M C N ⊇， ②()U M C N ⊆， ③()()U U C M C N ⊆，④()U M C N ⊇正确的序号是______．3、已知集合2{|23,}A y y x x x R ==--∈，2{|213,}B y y x x x R ==-++∈，那么A B ⋂= ．4、设集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =≤，若A B φ⋂≠，则实数a 的集合为 ．5、设集合{(,)|321}M x y x y =-=-，{(,)|5311}P x y x y =+=，则M P ⋂= ．6、已知{|3}A x Z x =∈≤-，{|2}B x Z x =∈≤，全集U=Z ，则()U C A B ⋂= ___ ，()U C A B =U _______．7、设集合2{|150}A x Z x px =∈-+=，2{|50}B x Z x x q =∈-+=，若{2,3,5}A B =U 。
精品2019-2020年最新高中数学苏教版必修一1.3《交集、并集》一等奖教学设计
§1.3 交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y ＝4}，那么集合M∩N＝________.5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C ＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A ∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B 的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3 交集、并集知识梳理1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x|x ∈A ，且x ∈B} (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x|x ∈A ，或x ∈B} (4)B ∪A A A B ⊆A⊆ ⊆作业设计1．{0,1,2,3,4}2．{x|－1≤x<1}解析 由交集定义得{x|－1≤x ≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．3．④解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C.4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.5．3解析 依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3.6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M.7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x|－3<x ≤4}，∴A (B ∪C)，∴A ∩(B ∪C)＝A ，由题意{x|a ≤x ≤b}＝{x|－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}， 即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－4q ＝3.11．解∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－1 a}，∴－1a∈A，即有－1a＝－2，得a＝12.综上，得a＝0或a＝1 2.12．6解析x的取值为1,2，y的取值为0,2，∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6. 13．解符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。
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2019-2020年高中数学《交集、并集》教案2 苏教版必修1教学时间 : 1课时课题:§13.1 交集、并集教学目标：1.理解交集与并集的概念.2.会求两个已知集合交集、并集.3.认识由具体到抽象的思维过程.教学重点：交集与并集概念、数形结合运用.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学方法：发现式教学法.教具准备：幻灯教学过程：（I）复习回顾：1．说出s A的意义2．填空：如果全集U={x|0≤X<6,X∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，U A=____,U B=____．（U A=｛0,2,4｝,U B=｛0,2,3,5｝）．（II）讲授新课师：我们观察下面五个图（投影a）生：图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；师指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交；图（3）阴影部分叫集合A与B的并.仿此让学生给并集下定义.（学生归纳以后教师给予纠正）由此图1—5（4）说明：A∩B=A；图（5）说明：A∩B=B.（Ⅲ）.例题解析（师生共同活动）例1：设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B.[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案]解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}.例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。
[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰三角形}.例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.。
[运用文恩解答该题]解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}.则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.例4：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角}，求A∪B.解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}.例5：设A={x|x-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B.[利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求]解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.（Ⅳ）课堂练习：课本P12，练习1—5.补充练习：已知M={1}，N={1，2}，设A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。
解：[A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}](Ⅴ)课时小结：在求解问题过程中，充分利用数轴、文恩图.(Ⅵ)课后作业：一：课本P13，习题1.3 1—6（书面表达1、3、5）.二：1.预习内容：课本P12—P13.2.预习提纲（1）对于两组集合A与ø、A与B其交集及并集的运算结果怎样，你能否表示出来？（2）集合的有关术语和符号又增添哪些？板书设计教学后记2019-2020年高中数学《交集、并集》教案3 苏教版必修1教学目的(1)深化对子、交、并、补集等一系列概念的理解；(2)灵活应用元素与集合关系的两个基本特征——确定性和互异性，解决集合的确定、集合之间关系的确定等问题，提高学生的判断能力和论证能力；(3)利用韦恩图及坐标系的直观性，认识并解决有关集合的问题，提高数形结合的能力．教学过程一、确定集合，确定集合的相互关系[例1](板书)判定下列集合之间的包含关系或相等关系．(1)M={2m－1，m∈Z}，N={4n±1，n∈Z}；(2)M={2m，m∈Z}，N={4n±2，n∈Z}；师：请大家逐个回答例1中的各题，并说明理由．生：(1)M=N．这是因为M、N都是奇数集．师：M={奇数}，这是众所周知的，但是由4n是偶数，4n±1必是奇数这一事应当说明任何一个奇数必定都可以写成4n＋1或4n－1的形式，能做到这一点吗？[使学生深知，正确的判断必须有充分的理由，并借此深化对集合相等的概念的认识，培养学生思维的严密性．]生：奇数都可以写成2m－1(m∈Z)的形式，当m是偶数时，设m=2n，则2m－1=4n－1；当m是奇数时，设m=2n＋1，则2m－1=4n＋1，由此可知，不论师：很好．如果强调一下整数m只有奇数和偶数这两种可能性，论述就更完整了．下面请回答第(2)题．这一结论．然后要求学生说明理由．)(这一回答将所有属于M而不属于N的元素完全列举出来了，是有说服力的，但不是最好的方法．)于N的所有元素无一遗漏地全部列出，而只需举出一个反例即可，例如0∈M，但[为确认一个命题是假命题，只需举出一个反例就可以了，这是一种重要的论证方法．会举反倒是重要的推理能力，教学中应注意对学生的培养．]师：请回答第(3)题．师：这一结论能说明什么呢？生：E是一个无理方程的解集，F是将此无理方程两端平方后所得的方程的解师：对！方程两端同时平方不一定是解方程的同解变形，可能产生增根，因此要验根．下面再请回答第(4)题．师：这一结论又能说明什么呢？生：P是一个分式不等式的解集，Q是将此不等式去分母后所得的整式不等式师：对！对于分式不等式采用去分母的方法也不一定是同解变形．应当避免这种将解分式方程的方法盲目套用到解分式不等式中去．[学生套用解方程的方法解不等式是一种常见的负迁移，稍不小心就会出错，要常提醒．]求a．(此题用作深化对元素与集合关系的两个基本特征——确定性与互异性在解题中作用的认识，增强对字母进行讨论的能力．由于题意明确，思路清楚，可由学生自己解决．)解∵A∩B={9}，∴9∈A．若2a－1=9，则a=5，此时A={－4，9，25}，B={9，0，－4}，这样A∩B={9，－4}，与已知矛盾，应舍去．当a=3时，A={－4，5，9}，B={－2，－2，9}，B中两个元素都是－2，与互异性相矛盾，应舍去；当a=－3时，A={－4，－7，9}，B={9，－8，4}，符合题意．答：a=－3．师：此题说明：当集合的元素用字母或含有字母的式子表示时，对所求得的结果一定要检验，凡与已知条件或元素与集合关系的两个基本特征——确定性、互异性相矛盾的结果都应舍去．[在教学中，应当培养学生对字母进行讨论的习惯．]{4，6，8}，求A、B．师：此题的条件与结论，正好和求两个已知集合的交集与并集相反．[这就是逆向思维．进行这样的思维训练，有助于提高学生思维的灵活性．]不难得知，I中共有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个元素，其中2，1，9，4，6，8六个元素的归属已经确定，因此只需确定余下的三个元素3，5，7的归属，就可得出结论．凭你们的直觉，结论应当怎样？师：怎样说明呢？结论直接说明不容易，能不能运用反证法呢？师：最后的结论是什么？生：A={2，3，5，7}，B={2，4，6，8}．[先凭直觉作出猜测，然后推证猜测成立，这是一种常见的思维模式．]师：元素与集合关系的另一个基本特征——互异性在解此例题的过程中用到了吗？生：……．(不容易回答．)师：我们在分析此例的过程中，先根据已知条件确定了1，2，4，6，8，9的归属，然后集中讨论3，5，7的归属，最后确定A与B．这一推理正是依据了“互异性”才得出的．二、韦恩图及数轴的应用[例4](板书)某班学生共50人，喜欢打羽毛球的有30人，喜欢打乒乓球的有25人，两样都喜欢的有15人，求两样都不喜欢的人数．师：我们尚未学过计算各个集合元素个数的方法，但是借助于韦恩图可显示出各相关集合的元素个数的相互关系．解设I={某班学生}，A={喜欢打羽毛球的人}，B={喜欢打乒乓球的人}，则A∩B={两样都喜欢的人}，A∪B={两样中至少喜欢一样的人}，(上述过程可在教师的启发下由学生自己来完成．)数；能否借助于韦恩图(图1)，找出它们之间的相互关系？生：n(A∪B)=n(A)＋n(B)－n(A∩B)，师：对！请由此算出结果．生：30＋25－15=40是至少喜欢一样的人数，50－40=10是两样都不喜欢的人数．师：借助于韦恩图得出的结论是有一般性的(证明略)，但要注意不能写成A=30，B=25，A∩B=15，这种写法是与集合的符号相悖的．师：此题中涉及的集合较多，关系也较复杂，所以要认清题意，设计出解题程序．等式的解集，通过对字母系数的讨论来确定集合C，并解决C与其他集合的关系．[这一解题原则具有普遍意义．]生：A={x|－2＜x＜3}，B={x|x＜－4或x＞2}，时，结果有何不同？生：当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}；当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}；么方法能比较直观地显示这两个集合之间的关系呢？生：可借助于数轴．(由于学生已有将不等式的解集表示在数轴上的训练，完全有可能做出这样的判断．)师：我们一起来看图2．(1)当a＞0时，当a＜0时，C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，因当a＜0时，意和寻求解题途径的关键．讨论数轴上区间的覆盖时，要处理好端点的取舍．用一个开区间或闭区间覆盖一个开区间时，是允许有一个或两个端点重合的．这用一个闭区间覆盖一个闭区间时，也允许端点重合．而用一个开区间覆盖一个闭区间时，则不允许开区间的任何一个端点与闭区间的三、小结今天我们通过五个例题，对子集、交集、并集、补集的概念进行了综合练习．有两个重要的结论：集合的确定以及集合之间关系的确定，应通过元素与集合关系的两个基本特征来加以解决．韦恩图及坐标轴体现了数、形结合，应自觉加以应用．四、作业1．判定下列集合之间的关系：(1)M={(x，y)|x＋y＞0且xy＞0}，N={(x，y)|x＞0且y＞0}；求a的值．5}，A∩B={1}，求p、q、r的值．4．设A={x|(x＋2)(x＋1)(x－1)＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，已知A∪B={x|x＞－2}，A∩B={x|1＜x≤3}，求a、b的值．5．某班共50人，报名参加数学课外小组的有30人，报名参加物理小组的有35人，报名参加化学小组的有25人，同时报名参加数学、物理两个小组的有22人，报名参加数学、化学两个小组的有20人，报名参加物理、化学两个小组的有18人，同时报名参加三个小组的有15人，求没有报名参加其中任何一个小组的人数．自我评述现行高中数学教材中，只是介绍了集合的一些基本概念，没有系统研究集合的运算．因此，有关子集、交集、并集、补集等问题，只能依据它们的定义，归结为元素与集合的关系，或是借助于韦恩图、坐标系作直观性说明，即便在这一范围内，也是大有文章可做的．培养学生的逻辑思维能力，是数学教学的重要任务．依据定义进行推理，是培养逻辑思维能力的重要一环．在这方面，初中阶段不大可能进行很多的训练．进入高中以后，这种训练是应逐步加强的．在高中代数教材的第一部分内容——集合的教学中，有必要也有可能将培养这种能力作为一项重要的教学内容．本节课中对例1～例3的分析与讨论，反复应用了集合的子、交、并、补的定义及元素与集合关系的两个基本特征——确定性与互异性．各例题中所需判断的结论，既有需要经过证明加以肯定的，又有需要经过构造反例加以否定的．例1～例3的解题过程中，首先要求学生作出判断，这是考察和培养学生的直觉思维能力的过程．直觉思维得出的结论不一定都正确，应当用分析的方法完成其推理与证明．但是，直觉思维往往具有发散性、创造性的品质，有意识地创造一定条件让学生运用直觉思维的形式进行思考并作出判断应当在教学中予以加强．思维有方，表达无术，这是当前中学生一个突出的缺陷．教师的示范和对学生进行适当的训练是纠正这一缺陷的重要措施．例3的解题过程中，既注意利用学生思维有方的优点，又注意通过教师的示范及学生必要的模仿克服其表达无术的不足．初中阶段的数学教学虽然也安排了用图像法解方程组及用代数方法解平面几何的问题等内容和习题，但学生尚未形成数形结合的思维习惯．在高中数学教学中，数形结合应当成为一条重要的教学原则．现行高中数学教材中，数形结合的知识体系主要集中于平面解析几何和立体几何中，处理边角关系的问题也有较多的应用，但是代数教材中体现数形结合思想和方法的内容比较少，学生不容易留下较深的印象，更不容易形成良好的思维习惯和方法．因此，在代数教学中需要有意识地适当补充这一方面的教学内容，加强这一方面的训练．在集合的子、交、并、补等概念的教材中，已引入了韦恩图，但仅仅是作为表示集合的一种方法，没有发挥其作为解决有关集合问题方法的作用．本节课中例4对高一学生来说，要求是高了一些，一方面由于我校学生基础较好，另一方面采用数形结合的方法，发挥韦恩图的作用，大多数学生还是能接受的．事实上，例4中通过韦恩图显示出的关系式是具有一般性的．。