三角函数的性质及应用
三角函数的基本性质与应用实践
三角函数的基本性质与应用实践引言三角函数是数学中一个重要的分支，它与几何、物理、工程等学科密切相关。
本文将探讨三角函数的基本性质以及其在实际应用中的重要性。
一、三角函数的定义及基本性质1. 正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种，它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，与x轴正方向相交于点A，与单位圆上的点P(x, y)相对应。
则角PAO的正弦值定义为y坐标，即sinθ=y。
正弦函数的基本性质如下：（1）定义域：整个实数集。
（2）值域：[-1, 1]。
（3）周期性：sin(θ+2π)=sinθ。
2. 余弦函数余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的一种，它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，与x轴正方向相交于点A，与单位圆上的点P(x, y)相对应。
则角PAO的余弦值定义为x坐标，即cosθ=x。
余弦函数的基本性质如下：（1）定义域：整个实数集。
（2）值域：[-1, 1]。
（3）周期性：cos(θ+2π)=cosθ。
3. 正切函数正切函数是三角函数中另一种重要的函数，它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，与x轴正方向相交于点A，与单位圆上的点P(x, y)相对应。
则角PAO的正切值定义为y/x，即tanθ=y/x。
正切函数的基本性质如下：（1）定义域：所有使得cosθ≠0的实数。
（2）值域：整个实数集。
（3）周期性：tan(θ+π)=tanθ。
二、三角函数的应用实践1. 几何应用三角函数在几何学中有广泛的应用。
例如，利用正弦定理和余弦定理，我们可以解决各种三角形的边长和角度问题。
此外，三角函数还可以用于计算三角形的面积、高度、周长等相关参数。
2. 物理应用三角函数在物理学中也有重要的应用。
例如，运动学中的速度、加速度等概念可以通过三角函数来描述。
此外，波动学、光学等学科中的波动现象也可以用三角函数来解释和计算。
3. 工程应用在工程学中，三角函数的应用尤为广泛。
例如，建筑工程中的角度测量、地质勘探中的地形测量、电力工程中的电流和电压计算等都需要用到三角函数。
高中数学的归纳三角函数的性质与应用总结
高中数学的归纳三角函数的性质与应用总结三角函数是高中数学中一个重要且广泛应用的概念。
在学习三角函数时，我们常常需要通过归纳推理来得到三角函数的性质，并将其应用于解决实际问题。
本文将对高中数学中涉及归纳三角函数性质与应用的知识进行总结。
一、三角函数的性质1. 正弦函数的性质：正弦函数（sinx）是一种周期函数，其周期为2π。
在一个周期内，正弦函数的取值范围为[-1, 1]。
当x为整数倍的π时，sinx的取值最大（1或-1）；当x为半整数倍的π时，sinx的取值最小（0）。
2. 余弦函数的性质：余弦函数（cosx）也是一种周期函数，其周期同样为2π。
同样地，在一个周期内，余弦函数的取值范围也为[-1, 1]。
当x为整数倍的π时，cosx的取值最小（-1或1）；当x为半整数倍的π时，cosx的取值最大（0）。
3. 正切函数的性质：正切函数（tanx）是一个平移的奇函数。
它的定义域是所有不是π的整数倍的实数，其值域是整个实数集。
在其中一个周期内，tanx的取值范围为(-∞, +∞)。
当x为半整数倍的π时，tanx的取值为零。
4. 扇形坐标系的性质：在扇形坐标系中，以一定半径R沿正方向绕圆心转动的射线，与极坐标轴的夹角θ称为极角。
该射线与一个固定半径r的圆交于一点P，P的坐标可表示为(r,θ)。
其中，r为点P到极坐标原点的距离。
在极坐标系中，点的坐标表示方式更加灵活，易于描述各种曲线。
二、归纳三角函数的应用1. 解决三角方程：在求解三角方程时，我们常常需要运用三角函数的性质来简化等式，进而求得方程的解。
通过将方程变形，利用三角函数的周期性、奇偶性等性质，我们可以推导出方程的根，并验证解的正确性。
2. 研究周期现象：三角函数的周期性特征使其在研究周期现象时非常有用。
周期性现象的变化规律可以通过三角函数来描述，例如天体运动、电信号波动等。
通过归纳总结三角函数的周期性性质，我们可以准确地分析周期现象的规律。
3. 分析物理问题：在物理问题中，三角函数常常被用来描述运动、波动、旋转等现象。
探究三角函数与三角变换的性质与应用
探究三角函数与三角变换的性质与应用三角函数和三角变换是数学中重要的概念和工具，广泛应用于几何、物理、工程学等领域。
本文将探究三角函数的性质以及三角变换的应用。
一、三角函数的性质1. 基本三角函数在三角函数中，最基本的三个函数是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示一个角的对边与邻边之比。
这三个函数都是周期函数，其周期均为2π，即在一个周期内，函数的值会重复出现。
另外，正弦函数在0°、90°、180°、270°等角度处的值为0，余弦函数在0°、180°、360°等角度处的值为1，正切函数在0°、180°等角度处的值为0。
2. 三角函数的性质与关系三角函数之间存在一些重要的性质和关系。
例如，正弦函数和余弦函数之间具有互补关系，即sin(x) = cos(90° - x)，cos(x) = sin(90° - x)。
正切函数与正弦函数、余弦函数之间也有关系，tan(x) = sin(x) / cos(x)。
这些关系为计算和推导三角函数提供了方便。
此外，三角函数还具有诸多性质，包括奇偶性、周期性、单调性等。
深入研究这些性质有助于解决数学和物理问题中涉及三角函数的计算和分析。
二、三角变换的性质与应用1. 基本三角变换在三角函数中，除了基本的三个函数之外，还有其他三角变换，如余切函数（cot）、割函数（sec）和正割函数（csc）等。
这些函数可以通过基本三角函数计算得到，具有各自特定的性质和应用。
余切函数是正切函数的倒数，割函数是余弦函数的倒数，正割函数是正弦函数的倒数。
它们在实际问题中的应用较为广泛，如在电路分析、天体力学等领域中经常涉及。
2. 三角变换的应用三角变换在实际问题中有着极其重要的应用。
三角函数及其应用
三角函数及其应用三角函数是数学中的一个重要分支，它与三角形的边长和角度之间的关系密切相关。
在数学和物理学等学科中，三角函数被广泛应用于各种问题的求解和描述中。
本文将介绍三角函数的基本概念、性质以及其在实际应用中的重要性。
一、三角函数的定义与性质1. 正弦函数（sin）正弦函数是最基本的三角函数之一，它的值定义为对边与斜边的比值。
在一个直角三角形中，假设其斜边长度为h，其中一个锐角的对边长度为a，则正弦函数被定义为sinθ = a/h。
2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一种常用的三角函数，它的值定义为邻边与斜边的比值。
同样在一个直角三角形中，假设其斜边长度为h，其中一个锐角的邻边长度为b，则余弦函数被定义为cosθ = b/h。
3. 正切函数（tan）正切函数是另一个常见的三角函数，它的值定义为对边与邻边的比值。
在直角三角形中，正切函数被定义为tanθ = a/b。
这些基本的三角函数在数学中有许多重要的性质与关系，如同一锐角的正弦与余弦的平方和为1，正弦函数与余弦函数之间存在一个倒数关系等。
这些性质和关系为三角函数的应用提供了坚实的理论基础。
二、三角函数的应用1. 解决三角形问题三角函数在解决三角形相关问题中发挥着重要作用。
例如，已知一个三角形的两边长度和夹角，可以利用三角函数求解该三角形的其他边长和角度。
这在测量学、建筑学和导航等领域中是非常常见的应用。
2. 信号处理与波动模型三角函数在信号处理和波动模型中有广泛的应用。
例如，在音频处理中，正弦函数可以用来描述声音的波动。
在电子通信中，可以利用三角函数描述和分析调制信号的频谱特性。
这些应用使得三角函数成为了数字信号处理和通信工程的重要基础。
3. 物理学中的运动描述在物理学中，三角函数也被广泛用于描述物体的运动。
例如，一个振动的物体可以用正弦函数来描述其位置随时间的变化。
同样地，一段直线运动可以用余弦函数来描述物体的位置随时间的变化。
这些应用使得三角函数在物理学建模和运动分析中具有重要地位。
三角函数的8种性质及应用专题讲解
三角函数的8种性质及应用专题讲解本文将讲解三角函数的8种性质及应用。
三角函数是数学中的重要概念，具有广泛的应用领域。
1. 正弦函数的性质及应用正弦函数是三角函数中的一种，记作sin(x)。
它的性质包括：周期性、奇函数和界限。
正弦函数的应用包括：- 在物理学中，用于描述振动和波动现象；- 在工程学中，用于计算交流电流的变化。
2. 余弦函数的性质及应用余弦函数是三角函数中的一种，记作cos(x)。
它的性质包括：周期性、偶函数和界限。
余弦函数的应用包括：- 在几何学中，用于计算角度和距离；- 在工程学中，用于计算交流电压的变化。
3. 正切函数的性质及应用正切函数是三角函数中的一种，记作tan(x)。
它的性质包括：周期性、奇函数和界限。
正切函数的应用包括：- 在静力学中，用于计算物体的平衡条件；- 在通信工程中，用于计算信号的传输角度。
4. 余切函数的性质及应用余切函数是三角函数中的一种，记作cot(x)。
它的性质包括：周期性、奇函数和界限。
余切函数的应用包括：- 在物理学中，用于计算电流和电阻之间的关系；- 在金融学中，用于计算利率和本金的关系。
5. 正割函数的性质及应用正割函数是三角函数中的一种，记作sec(x)。
它的性质包括：周期性、偶函数和界限。
正割函数的应用包括：- 在工程学中，用于计算电路的电流和电压之间的关系；- 在测量学中，用于计算角度和边长的关系。
6. 余割函数的性质及应用余割函数是三角函数中的一种，记作csc(x)。
它的性质包括：周期性、奇函数和界限。
余割函数的应用包括：- 在物理学中，用于计算声波和光波的频率；- 在经济学中，用于计算供应和需求之间的关系。
7. 三角函数的诱导公式及应用三角函数的诱导公式是将一个三角函数表达为其他三角函数的组合形式。
利用诱导公式，可以简化三角函数的运算。
三角函数的诱导公式的应用包括：- 在数学证明中，用于简化复杂的三角函数表达式；- 在物理学和工程学中，用于计算复杂波动的特性。
三角函数的基本性质及应用
三角函数的基本性质及应用三角函数是数学中的重要概念，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的基本性质以及其在实际应用中的具体用途。
一、三角函数的基本性质1. 正弦函数（sine function）：正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
它是一个周期函数，周期为360度或2π弧度。
正弦函数的图像在0度、90度、180度、270度和360度处的函数值分别为0、1、0、-1和0。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数的定义域和值域同样为实数集。
它也是一个周期函数，与正弦函数的周期相同。
余弦函数的图像在0度、90度、180度、270度和360度处的函数值分别为1、0、-1、0和1。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数的定义域为实数集，但是在某些位置会出现无穷大值。
正切函数的值域为整个实数集。
它同样是一个周期函数，周期为180度或π弧度。
正切函数的图像在0度、45度、90度、135度和180度处的函数值分别为0、1、无穷大、-1和0。
二、三角函数的应用1. 几何学应用：三角函数在几何学中有广泛的应用。
例如，利用正弦定理和余弦定理可以计算三角形的边长和角度。
在测量领域，三角函数也被用于解决各种测量问题，如测量高楼大厦的高度、距离和角度。
2. 物理学应用：三角函数在物理学中的应用也非常重要。
例如，在力学中，利用三角函数可以描述物体的运动、速度和加速度。
在波动学中，三角函数被用来表示振幅、频率和相位差等概念。
3. 工程学应用：三角函数在工程学中有广泛的应用。
在建筑工程中，利用三角函数可以计算出房屋的角度和尺寸。
在电子工程中，三角函数被用于分析交流电信号的频率和相位。
总结：三角函数是数学中的重要概念，具有基本性质和广泛的应用。
正弦函数、余弦函数和正切函数作为三角函数的代表，它们在几何学、物理学和工程学中扮演着重要角色。
通过研究和应用三角函数，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
三角函数的定义与性质及应用
三角函数的定义与性质及应用三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何学、物理学、工程学等领域中有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的定义与性质以及它们在实际问题中的应用。
一、三角函数的定义与性质三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）、正切函数（tangent）等，在平面直角坐标系中定义如下：正弦函数：在直角三角形中，正弦函数表示斜边与对应的直角边的比值，记作sinθ，其中θ为对应的角度。
正弦函数的取值范围为[-1,1]。
余弦函数：在直角三角形中，余弦函数表示斜边与斜边所在直角边的比值，记作cosθ，其中θ为对应的角度。
余弦函数的取值范围为[-1,1]。
正切函数：在直角三角形中，正切函数表示对边与邻边的比值，记作tanθ，其中θ为对应的角度。
正切函数的取值范围是整个实数集。
三角函数具有一些基本性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，即sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=cosθ。
正切函数的周期为π，即tan(θ+π)=tanθ。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cosθ；正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tanθ。
3. 相关性质：正弦函数与余弦函数有如下关系：sin^2θ + cos^2θ = 1。
这被称为三角恒等式，它是三角函数最基本的性质之一。
二、三角函数的应用三角函数在几何学、物理学和工程学等领域中有广泛的应用。
下面分别介绍它们的应用。
1. 几何学应用：三角函数在几何学中经常用于解决直角三角形的问题。
通过利用正弦函数、余弦函数和正切函数，可以求解三角形的边长、角度等信息。
例如，通过已知一个角度和一个边长，可以利用正弦函数求解另一个角度或边长。
2. 物理学应用：三角函数在物理学中的应用广泛，尤其是在描述周期性运动中。
例如，物体做简谐振动时，其位移随时间的变化可以用正弦函数或余弦函数表示。
数学中的三角函数概念及其应用
数学中的三角函数概念及其应用三角函数是解决三角形相关问题的数学工具。
三角函数的概念通常可用一些基本函数来表示，比如正弦、余弦、正切。
这些函数在数学中广泛应用，对于计算和推导都有很大帮助。
一、三角函数的定义与性质1. 正弦函数在一个直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角，其对边与斜边的比值，记作sin。
即sin=a/c。
在三角形中，角度越小，正弦值越小。
也就是说，sin0=0，sin90=1。
知道sin的定义，我们可以推导出sin的周期与奇偶性质。
由于正弦函数是个周期函数，周期为2π。
另外，正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
2. 余弦函数余弦函数是指对于一个锐角，其邻边与斜边的比值，记作cos。
即cos=b/c。
在三角形中，角度越小，余弦值越大。
也就是说，cos0=1，cos90=0。
与正弦函数类似，可以推导出余弦函数的周期与奇偶性质。
余弦函数同样是周期为2π的函数，但它是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
3. 正切函数正切函数是指对于一个锐角，其对边与邻边的比值，记作tan。
即tan=a/b。
在三角形中，角度越小，正切值越小。
也就是说，tan0=0，tan90=undefined。
正切函数的周期同样为π，但是它的奇偶性质不同于之前的两个函数。
正切函数为奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
二、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中最常见的应用就是计算直角三角形中缺失的数值。
比如，在已知两边以及一个角度的情况下，可以求解第三边的长度；在已知三个角度的情况下，可以确定三角形是否为直角三角形。
2. 三角函数在物理中的应用三角函数在物理中应用广泛。
例如，当一个物体作周期运动时，其运动轨迹可以用正弦或余弦函数来表示。
这里，周期总是与角频率相关。
用正弦函数表示物体的位移函数，与角频率ω有关，即y=Asin(ωt+φ)。
而用余弦函数表示，则与角频率的关系为y=Acos(ωt+φ)。
三角函数的性质与应用
三角函数的性质与应用三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
在本文中，我们将探讨三角函数的性质以及它们在实际问题中的应用。
一、三角函数的基本性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦值等于对边长度与斜边长度的比值。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦值等于邻边长度与斜边长度的比值。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切值等于对边长度与邻边长度的比值。
三角函数具有一些基本性质，包括：1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，即在一个周期内，函数的值会重复出现。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
3. 定义域和值域：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
二、三角函数的应用1. 几何学中的应用：三角函数广泛应用于几何学中的角的计算和图形的描述。
通过三角函数的值，我们可以计算出角的大小以及各边的长度。
例如，在三角形中，已知一个角和两条边的长度，可以使用三角函数计算出其他边的长度。
2. 物理学中的应用：三角函数在物理学中有着重要的地位。
例如，在力学中，物体的运动轨迹可以通过正弦函数或余弦函数进行描述。
在波动学中，声波和光波的传播特性可以通过三角函数进行分析。
当我们研究振动、波动和周期性现象时，三角函数的应用尤为重要。
3. 工程学中的应用：工程学涉及到许多实际问题的计算和设计。
三角函数在工程学中有着广泛的应用，例如在建筑设计中，通过三角函数可以计算出建筑物的高度和角度。
在电子工程中，使用三角函数可以计算出信号的频率和相位。
4. 统计学中的应用：统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。
三角函数的应用可以帮助我们分析一些周期性数据，例如天气变化、经济指标的波动等。
通过对数据进行三角函数的拟合，我们可以找到数据中的周期性规律，进而进行预测和分析。
三角函数的基本性质与应用
三角函数的基本性质与应用三角函数是数学中一类非常重要且广泛应用的函数。
它们在几何和物理等领域中具有重要作用。
本文将介绍三角函数的基本性质以及它们在实际应用中的具体应用。
一、正弦函数的基本性质与应用正弦函数（sine function）是最基本的三角函数之一。
它定义为一个角的对边与斜边的比值。
正弦函数的基本性质如下：1. 周期性：正弦函数是周期性函数，其周期为2π（或360°）。
这意味着对于一个给定的角度，正弦函数的值会在每个周期内重复。
2. 奇函数性质：正弦函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
这意味着正弦函数关于原点对称，左右两侧呈现镜像关系。
正弦函数在实际应用中广泛应用，其中一些典型的应用包括：1. 音波分析：正弦函数被广泛用于声音和音乐的分析。
通过正弦函数的频率和振幅，我们可以分析和描述不同音调和音量的声音信号。
2. 振动现象：正弦函数模拟周期性振动现象。
例如，通过正弦函数的图像，我们可以了解弹簧振子、摆振等周期性振动的特点和行为。
二、余弦函数的基本性质与应用余弦函数（cosine function）是另一个基本的三角函数。
它定义为一个角的邻边与斜边的比值。
余弦函数的基本性质如下：1. 周期性：余弦函数同样是周期性函数，其周期也是2π（或360°）。
余弦函数的周期与正弦函数完全相同。
2. 偶函数性质：余弦函数是偶函数，即f(-x) = f(x)。
这意味着余弦函数关于y轴对称，左右两侧呈现对称关系。
余弦函数在实际应用中也具有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用：1. 电路分析：在电路分析中，余弦函数用来描述交流电的电压和电流变化。
通过余弦函数的振幅和频率，我们可以分析电路中的电压和电流随时间的变化情况。
2. 光学的干涉和衍射现象：在光学中，余弦函数被用来描述光的干涉和衍射现象。
通过余弦函数，我们可以计算不同波长的光线的叠加和干涉效应。
三、正切函数的基本性质与应用正切函数（tangent function）是三角函数中的第三个基本函数。
三角函数公式性质及应用
三角函数公式性质及应用
一、三角函数的定义
三角函数是数学上常用的函数，它们的值取决于它们的自变量的角度。
三角函数的定义可以用正弦函数、余弦函数和正切函数表示。
正弦函数sin(x)= y：
它表示x角度的圆的弧长和半径之比，例如sin 30° = 0.5，它表
示的是半径为1的圆的弧长为半圆弧的长度。
余弦函数cos(x)= y：
它表示x角度，圆的弧和半径之间的关系，例如cos 30° = 0.8，
它表示的是半径为1的圆的弧长为 0.8
正切函数tan(x)= y：
它表示x角度圆的弧长与直径之比，例如tan 30°= 0.9，它表示的
是半径为1的圆的弧长为 0.9
1、三角函数的绝对值性质：
任何正数的正弦、余弦和正切的值都在-1到1之间，即：-1<sin x，cos x，tan x<1
2、三角函数的对称性：
正弦函数的值和负x的值是相等的，即sin(-x)= -sin x；
余弦函数的值和x的值是相等的，即cos(-x)= cos x；
正切函数的值和-x的值是相等的，即tan(-x)= -tan x；
3、三角函数的周期性：
正弦函数是周期性的，即sin(x+2π)= sin x；
余弦函数也是周期性的，即cos(x+2π)= cos x；
正切函数也是周期性的，即tan(x+2π)= tan x；
4、三角函数的应用：
(1)在天文学中，用三角函数来计算测量天体的位置，用余弦定理来计算天体间的距离。
(2)在建筑学中，用三角函数来计算建筑物的投影大小。
三角函数性质与应用例题和知识点总结
三角函数性质与应用例题和知识点总结一、三角函数的基本定义在直角三角形中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）分别定义为：正弦：对边与斜边的比值，即sinθ ＝对边／斜边。
余弦：邻边与斜边的比值，即cosθ ＝邻边／斜边。
正切：对边与邻边的比值，即tanθ ＝对边／邻边。
二、三角函数的性质1、周期性正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即 sin(x ＋2π) ＝ sin(x)，cos(x ＋2π) ＝ cos(x)；正切函数的周期是π，即 tan(x ＋π) ＝ tan(x)。
2、奇偶性正弦函数是奇函数，即 sin(x) ＝ sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(x) ＝ cos(x)。
3、值域正弦函数和余弦函数的值域都是－1, 1，正切函数的值域是 R（全体实数）。
4、单调性正弦函数在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ 上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ 上单调递减（k∈Z）。
余弦函数在2kπ, π ＋2kπ 上单调递减，在π ＋2kπ, 2π ＋2kπ 上单调递增（k∈Z）。
正切函数在（π/2 ＋kπ, π/2 ＋kπ) 上单调递增（k∈Z）。
三、三角函数的应用例题例 1：已知一个直角三角形的一个锐角为 30°，斜边为 2，求这个直角三角形的两条直角边的长度。
解：因为一个锐角为 30°，所以 sin30°＝ 1/2，cos30°＝√3/2。
设 30°角所对的直角边为 a，邻边为 b，则：a ＝ 2×sin30°＝ 2×（1/2) ＝ 1b ＝ 2×cos30°＝ 2×（√3/2) ＝√3例 2：求函数 y ＝ 2sin(2x ＋π/3) 的最大值和最小值，并求出取得最值时 x 的值。
解：因为正弦函数的值域为－1, 1，所以 2sin(2x ＋π/3) 的值域为－2, 2。
三角函数的性质与应用解析几何与三角关系的掌握
三角函数的性质与应用解析几何与三角关系的掌握三角函数的性质与应用解析几何与三角关系的掌握三角函数是解析几何和三角关系中的重要概念，它们具有许多性质和应用。
本文将围绕着三角函数的性质以及在解析几何与三角关系中的应用展开讨论。
一、三角函数的性质1. 周期性：三角函数具有周期性，正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)，余弦函数是偶函数，即f(-x) = f(x)，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
3. 函数值范围：正弦函数和余弦函数的值域都在[-1, 1]之间，而正切函数的值域是整个实数集。
4. 基本关系：正弦函数和余弦函数之间存在基本关系sin²(x) +cos²(x) = 1，这一关系也被称为三角恒等式。
5. 单调性：正弦函数在[0, π]区间上是递增函数，在[π, 2π]区间上是递减函数；余弦函数在[0, π/2]区间上是递减函数，在[π/2, 3π/2]区间上是递增函数。
二、解析几何与三角关系的应用1. 直角三角形中的应用：通过利用正弦函数、余弦函数和正切函数，可以解决直角三角形中的问题，如计算边长和角度，求解高度等。
2. 角的平分线问题：在平面几何中，通过三角函数的应用可以求解角的平分线问题，即给定一个角，如何找到它的平分线方程。
3. 三角方程的求解：三角函数可以用于求解包含三角函数的方程，如sin(x) = 0和cos(x) = 1等。
通过利用三角函数的性质和恒等式，可以解得方程的根。
4. 解析几何中的曲线图像：三角函数在解析几何中的曲线图像具有重要应用，如正弦曲线、余弦曲线等。
通过对三角函数的图像进行分析，可以得到曲线的周期、振幅、最值等信息。
5. 三角函数在物理学中的应用：三角函数在物理学中有广泛的应用，如分析周期性运动、波动现象等。
通过利用三角函数的性质，可以描述和解决许多物理问题。
总结：三角函数作为解析几何和三角关系中的重要概念，具有许多重要的性质和应用。
三角函数的性质及其应用
三角函数的性质及其应用三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何学、物理学和工程学等多个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的性质及其应用，并讨论其在实际问题中的应用案例。
一、三角函数的定义及基本性质1. 正弦函数（sine function）：在数学上，正弦函数通常用sin(x)表示，其中x为角度。
该函数的值等于一个直角三角形中与指定角的正弦比例，即对边与斜边之比。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]之间的实数。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数通常用cos(x)表示，其中x为角度。
余弦函数的值等于一个直角三角形的邻边与斜边之比，即临边与斜边之比。
余弦函数的定义域为实数集，值域也为[-1, 1]之间的实数。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数通常用tan(x)表示，其中x为角度。
正切函数的值等于一个直角三角形的对边与邻边之比，即对边与临边之比。
正切函数的定义域为实数集，但它在某些角度上无定义，比如90度的整数倍。
值域为实数集。
4. 余切函数（cotangent function）：余切函数通常用cot(x)表示，其中x为角度。
余切函数的值等于正切函数的倒数，即1/tan(x)。
它也有相应的定义域和值域。
5. 正割函数（secant function）：正割函数通常用sec(x)表示，其中x为角度。
正割函数的值等于余弦函数的倒数，即1/cos(x)。
它也有相应的定义域和值域。
6. 余割函数（cosecant function）：余割函数通常用csc(x)表示，其中x为角度。
余割函数的值等于正弦函数的倒数，即1/sin(x)。
它也有相应的定义域和值域。
二、三角函数的应用1. 几何学中的应用：三角函数在几何学中有广泛的应用，例如求解三角形的边长和角度。
通过利用正弦定理、余弦定理和正切定理，可以计算出未知的三角形边长和角度，解决各种几何问题。
三角函数的性质与应用
三角函数的性质与应用引言：三角函数是数学中一个重要的分支，它研究角度和三角形之间的关系，具有广泛的应用。
本文将探讨三角函数的性质以及其在实际问题中的应用。
一、三角函数的定义与性质1. 正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种，它定义为一个角的对边与斜边之比。
正弦函数的性质包括周期性、奇偶性和界值等。
周期性是指正弦函数的值在一定范围内重复出现，奇偶性则决定了正弦函数的对称性，界值则是指正弦函数的取值范围。
2. 余弦函数余弦函数是正弦函数的补函数，它定义为一个角的邻边与斜边之比。
余弦函数与正弦函数具有相似的性质，包括周期性、奇偶性和界值等。
不同的是，余弦函数的取值范围与正弦函数相反。
3. 正切函数正切函数是角的正弦值与余弦值之比，它定义了一个角的斜边与邻边之比。
正切函数的性质包括周期性、奇偶性和界值等。
正切函数在数学和物理中有广泛的应用，如在三角恒等式的证明中常常使用到。
4. 反三角函数反三角函数是三角函数的逆运算，它可以将一个三角函数值转化为对应的角度值。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
反三角函数的性质包括定义域、值域和导数等。
二、三角函数的应用1. 几何应用三角函数在几何中有广泛的应用，如计算三角形的边长和角度、解决三角形的面积和高度等。
三角函数的性质可以帮助我们推导出一些几何定理，如正弦定理、余弦定理和正切定理等。
2. 物理应用三角函数在物理学中也有重要的应用，如在力学中的运动学和动力学中。
三角函数可以描述物体的运动轨迹、速度和加速度等。
在波动学中，三角函数可以描述波的传播和干涉现象。
3. 工程应用三角函数在工程学中也有广泛的应用，如在建筑设计中的测量和布局、电路中的交流电压和电流计算等。
三角函数可以帮助工程师解决一些实际问题，如测量高楼的高度、计算电路中的功率和电阻等。
4. 统计应用三角函数在统计学中也有一定的应用，如在数据处理和分析中的周期性和波动性等。
三角函数可以帮助统计学家分析和预测一些周期性现象，如股市的涨跌和季节性的销售变化等。
三角函数的性质与应用
三角函数的性质与应用三角函数是数学中非常重要的概念之一，它们在几何、物理和工程学等领域有着广泛的应用。
本文将讨论三角函数的性质以及它们在实际问题中的应用。
一、正弦函数的性质正弦函数是三角函数中最基本的一个，它的定义域是实数集，值域是闭区间[-1, 1]。
正弦函数的周期是2π，并且具有以下性质：1. 奇函数性质：正弦函数关于原点对称，即sin(-x) = -sin(x)。
2. 周期性质：sin(x + 2π) = sin(x)，即正弦函数在每个周期内的取值是相同的。
3. 交错性质：在[0, π]区间内，正弦函数是递增函数；在[π, 2π]区间内，正弦函数是递减函数。
4. 正交性质：正弦函数的图像在[0, π/2]区间上与[π/2, π]、[π, 3π/2]、[3π/2, 2π]等其他区间上的正弦函数图像关于x轴对称。
二、余弦函数的性质余弦函数是另一个基本的三角函数，它的定义域是实数集，值域是闭区间[-1, 1]。
余弦函数的周期也是2π，并且具有以下性质：1. 偶函数性质：余弦函数关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。
2. 周期性质：cos(x + 2π) = cos(x)，即余弦函数在每个周期内的取值是相同的。
3. 交错性质：在[0, π/2]区间内，余弦函数是递减函数；在[π/2, π]区间内，余弦函数是递增函数。
4. 正交性质：余弦函数的图像在[0, 2π]区间上关于y轴对称。
三、正切函数的性质正切函数是三角函数中最常见的一个，它的定义域是实数集，值域是整个实数集。
正切函数的周期是π，并且具有以下性质：1. 奇函数性质：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。
2. 周期性质：tan(x + π) = tan(x)，即正切函数在每个周期内的取值是相同的。
3. 奇点性质：正切函数在π/2、3π/2、5π/2等奇数倍的π处取无穷大或无穷小值，这些点称为正切函数的奇点。
三角函数及其应用
三角函数及其应用三角函数是中学数学中的必修内容，是对于任何学习数学的人来说，都是相当重要的一部分。
三角函数指的是正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数，这四种函数的图像都是由周期的波形组成的。
在数学中，三角函数的应用十分广泛，不仅可以用于计算几何中的角度问题，还可以应用于机械、电学、天文学等各个领域。
下面将从三角函数的定义、性质、应用等方面进行论述。
一、三角函数的定义在直角三角形中，对于角度$\theta$，我们可以定义三角函数的值，正弦函数$sin\theta$、余弦函数$cos\theta$、正切函数$tan\theta$、余切函数$cot\theta$，每一种函数都可以表示角度$\theta$的某种性质。
以正弦函数为例，当我们拥有一个弧度为$\theta$的圆，该圆的半径长度为1，它的水平坐标点和纵坐标点分别为$x$和$y$，则正弦函数的值就是$y$。
这里需要注意的是，正弦函数的值是一个介于-1到1之间的实数。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为$2\pi$，即$sin(x+2\pi)=sin x$，$cos(x+2\pi)=cos x$。
因此，当我们绘制正弦函数和余弦函数的图像时，只需要在一个周期内绘制即可，将该周期复制多次即可得到图像的全部样貌。
2.换元性：由于三角函数之间存在一些关系，所以在计算过程中，我们可以通过换元来改变函数的形式，从而简化计算。
以正弦函数和余弦函数为例，有以下换元公式：$sin(\pi-x)=sin x$$cos(\pi-x)=-cos x$$sin(-x)=-sin x$$cos(-x)=cos x$3.奇偶性：正弦函数是奇函数，即$sin(-x)=-sin x$，而余弦函数是偶函数，即$cos(-x)=cos x$。
这种奇偶性在计算中经常用到，例如将要计算的三角函数改写为正弦函数或余弦函数的形式，然后利用函数的奇偶性简化计算。
4.性质关系：三角函数与三角函数之间存在一些关系，例如下面这些公式：$sin^2 x+cos^2 x=1$$tan x=\dfrac{sin x}{cos x}$$1+tan^2 x=sec^2x$$cot x=\dfrac{1}{tan x}=\dfrac{cos x}{sin x}$三、三角函数的应用在数学中，三角函数应用十分广泛，尤其是在计算几何、机械和电学等领域。
三角函数与指数对数函数的性质与应用
三角函数与指数对数函数的性质与应用三角函数和指数对数函数是高中数学中常见且重要的数学函数。
它们在数学领域具有丰富的性质和广泛的应用。
本文将分别介绍三角函数和指数对数函数的性质以及它们在实际生活中的应用。
一、三角函数的性质与应用1. 正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1，1]。
它有以下性质：（1）周期性：正弦函数的图像呈周期性振荡，周期为2π。
（2）对称性：正弦函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
（3）最值：正弦函数在某些特定点处取得最大值1和最小值-1。
正弦函数在自然界和实际生活中有着广泛的应用。
比如在物理学中，正弦函数可以用来描述振动、波动和周期性现象。
另外，在航空航天领域，正弦函数可以用来计算飞行物体的轨迹和振动的频率。
2. 余弦函数余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的函数。
余弦函数的定义域为实数集，值域也是[-1，1]。
它有以下性质：（1）周期性：余弦函数的图像也呈周期性振荡，周期为2π。
（2）对称性：余弦函数是偶函数，即满足f(-x)=f(x)。
（3）最值：余弦函数在某些特定点处取得最大值1和最小值-1。
余弦函数在数学、物理等领域有着广泛的应用。
例如在几何中，余弦函数可以用来计算两向量的夹角；在天文学中，余弦函数可以用来计算星球的亮度。
3. 正切函数正切函数是三角函数中最常见且重要的函数之一。
正切函数的定义域为实数集，但是在x=π/2+πk(k∈Z)处无定义。
它有以下性质：（1）周期性：正切函数的图像同样具有周期性，周期为π。
（2）奇偶性：正切函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
（3）极值点：正切函数在某些特定点处没有极值。
正切函数在工程学、物理学等领域有着广泛的应用。
例如在工程测量中，正切函数可以用来计算角度的大小和测量高度。
二、指数对数函数的性质与应用1. 指数函数指数函数是以底数为常数的变底数函数。
指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
三角函数的基本性质与应用
三角函数的基本性质与应用三角函数是数学中的重要概念，在几何学、物理学、工程学等领域广泛应用。
本文将主要介绍三角函数的基本性质和应用，帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、三角函数的定义和基本性质1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sinθ=opposite/hypotenuse。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cosθ=adjacent/hypotenuse。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanθ=opposite/adjacent。
4. 余切函数（cot）：在直角三角形中，余切函数定义为邻边与对边的比值，即cotθ=adjacent/opposite。
5. 修正正弦函数（csc）：修正正弦函数定义为斜边与对边的比值的倒数，即cscθ=hypotenuse/opposite。
6. 修正余弦函数（sec）：修正余弦函数定义为斜边与邻边的比值的倒数，即secθ=hypotenuse/adjacent。
7. 修正正切函数（cotan）：修正正切函数定义为邻边与对边的比值的倒数，即cotanθ=adjacent/opposite。
三角函数有周期性，即在一个周期内，函数值会不断重复，周期的长度是2π（弧度制）或360°（角度制）。
二、三角函数的应用1. 几何学应用三角函数在几何学中有广泛的应用。
例如，利用正弦定理和余弦定理可以求解三角形的边长和角度。
三角函数还可以用于求解图像之间的夹角，比如计算两条直线的夹角。
2. 物理学应用三角函数在物理学中有很多应用，尤其是在描述振动、波动和周期性运动方面。
例如，正弦函数可以用来描述周期性的振动或波动。
利用三角函数的周期性，可以计算波长、频率以及相位差等物理量。
3. 工程学应用三角函数在工程学中也有广泛应用。
例如，三角函数可以用于描述交流电压和电流的周期性变化。
三角函数基本性质及基本运用
三角函数基本性质及基本运用三角函数是数学中的一门重要分支，是研究角度和三角形的几何特性的数学工具。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数，它们在工程、物理、天文学等领域中都有广泛的应用。
本文将主要讨论三角函数的基本性质及其在实际问题中的基本运用。
一、正弦函数和余弦函数是最常见的两个三角函数，其定义如下：正弦函数：f(x) = sin(x) = 用于表示角的正弦值，其中x为弧度，取值范围为[-1, 1]。
余弦函数：f(x) = cos(x) = 用于表示角的余弦值，其中x为弧度，取值范围为[-1, 1]。
这两个函数的图像在坐标平面上呈现出周期性的波动特征，周期为2π。
正弦函数在x轴上的零点为0，余弦函数在x轴上的零点为π/2二、正弦函数和余弦函数具有以下基本性质：1. 互余性：sin(x) = cos(x - π/2)，cos(x) = sin(x + π/2)。
即两者相差π/22.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
奇函数的特点是具有中心对称性，即f(-x)=-f(x)；偶函数的特点是具有轴对称性，即f(-x)=f(x)。
3.周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即f(x+2π)=f(x)。
4.函数值范围：正弦函数和余弦函数的值域都在[-1,1]之间。
三、正切函数和余切函数是另外两个常见的三角函数，其定义如下：正切函数：f(x) = tan(x) = 用于表示角的正切值，其中x为弧度，取值范围为(-∞, +∞)。
余切函数：f(x) = cot(x) = 用于表示角的余切值，其中x为弧度，取值范围为(-∞, +∞)。
这两个函数的图像也呈现出周期性的波动特征，其周期为π。
正切函数在x轴上的零点为0，余切函数的在x轴上的零点为π。
四、正切函数和余切函数具有以下基本性质：1. 互倒性：tan(x) = 1/cot(x)，cot(x) = 1/tan(x)，即它们互为倒数。
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这个角“ arc cos a ”落在0, 上,且 cos(arc cos a) a 反过来,如果角 x 0, ,且 cos x a ,则 arc cos a x
即 arccos(cos x) x (x 0, )
x
(
x
2
,
2
)
类似地,还可定义:⑵反余弦函数 ⑶反正切函数
你认为应怎样定义?
反余弦
反正切
⑵反余弦函数 y arccos x (x 1,1) ,值域为0, 它是函数 y cos x (x 0, ) 的反函数.
因为这个区间是最简单的,且每一个余弦值都对应一个 角在这个区间,且是余弦函数的一个单调区间.
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不要告诉他老人家呢？“啊？不用吧？”陆羽听师兄这么问,愕然,“老师日理万机咱们别打扰他,有卓律师在,他们占不了便宜,足够了.”常在欣听罢瞟她一眼,“既然这样,你干嘛还叫我来？”“你不是说顺路吗？”陆羽讶然.常在欣：“...”跟情商低の人说话有时候能憋死.其实陆羽没 想过要请她亲自来,只是问她能不能找一个空闲の小记者过来就行.哪知道她说顺路带着一队人浩浩荡荡地来了,把捣乱和围观の人吓得鸡飞狗走...不过,有此效果也挺爽の,哈哈.既然有余岚出面承担下后果,陆羽当然不予追究.常在欣带领同事进村一来是为她撑场子,起敲打作用.顺便找个 地方给大家伙歇歇脚,吃过饭后率领媒体大军浩浩荡荡地走了.她之前拍下来の那些片段,加上以前那些新闻足以向梅安市政府进行讨伐.为什么不爆出来？因为梅林、下棠和云岭三个村子一直是当地政府の心病.他们想尽了法子,包括极力引进外乡人落户三村,希望文明输入影响本地人の三 观.鼓励外企进驻本地带动经济发展,支持乡企之间の竞争.有竞争就有压力,才会有进步.常在欣手里掌握の三村黑历史,其实是之前の前辈们采访存档の,他们早就跟当地政府交涉过了.政府承诺努力下乡搞好宣传工作,尽量提高本地居民の思想觉悟与道德精神.经过多年努力,三村偶尔劣迹 不灭,其实比以前好很多了.凡是存档の内容都有热点追踪栏目后台记者定期跟踪,相隔期限有の是一两年,隔三四年の也有.毕竟,教化与改变需要时间.这些内情外界并不知道,所以余岚才会这么紧张.总之,大家工作都不容易,要互相体谅.只要事态の发展不太恶劣,比如闹出人命等,一般情况 下常在欣会像前辈那样先存档,待期限一到再派记者前去跟进.前提是陆羽不追究,而周定康必须妥协.老话一句,别人家遭哄抢,她能保持旁观者の态度顾全大局.一旦厄运落在自家人身上,她将毫不犹豫地出手惩治恶徒.有点假公济私？无妨,她不图那虚名.既没徇私,也不是颠倒黑白,把公布 真相の时间提前了一些罢了,于心无愧.她不关心官员の政绩,谁叫他们工作不到位呢？名记怎么了？这称号可不是她起の.哪怕被奉为人民公仆の卓文鼎,他愿意无偿替穷人打官非,如果对方信不过,他便袖手旁观决不毛遂自荐.他是真穷,尽管他有真本事.那些小助理实习生都是自费替他打工, 他没钱发工资.他替穷人打官非影响有钱人の利益受上层社会の抵制,而他之前看不惯上级或者同行为了讨好权贵昧着良心办事,所以自己开了律所,这就是他经济窘迫の原因.其实,他能平安活到现在已是奇迹.“...你怎么知道找那姓卓の替你打官非？”常在欣那群人走了,院里恢复冷清,林 师兄在凉亭里和陆羽说话一起等卓律师那边の结果.这问题不好回答.陆羽想了想,“忘了什么时候听说の,好像在车上吧？无意中听过一次卓氏律所就记住了.”这是缘分啊缘分,师兄你得相信.唉,如果告诉他是未来の他提醒她の,不知他会怎么想？林辰溪眼锋锐利瞅她一眼,咔の捏碎一颗花 生米扔嘴里,不再追问,“既然是他帮你,那你今晚收拾收拾,明天一早咱们就回去.”姓卓の有两把刷子,赢定了.一听到要收拾,陆羽の脑袋立马炸了.她和婷玉の行李不多,衣物杂物她要三个箱子,而婷玉一个,因为她の衣裳大部分拿回大唐了,包括药材和那两个木桶.电脑不成问题,关键是书, 还有她家几只庞然大物.“太不近人情了吧？起码给我三天时间,很多东西要寄快递.”林师兄听罢,“那就明天下午走,我帮你一起收拾.”“诶？你不用上班吗？”“我请了三天假.”文老の合伙人余叔笑说给他放一个礼拜,好有时间去结交女朋友免得打光棍,“至于你家这些小动 物...”“你の车坐得下吧？坐不下我包车.”小动物无法过安检,好麻烦.“送人不行吗？”林师兄要无语了.第171部分“不行,四只狗我の护花使者,小吉猫是我の门客.哦,未来我还有个朋友要一起住,她有五只猫.”林师兄彻底无语...“呃,师兄,你好人做到底,送佛送到西.”陆羽厚着脸 皮笑嘻嘻地说,“能帮忙在S市帮我租栋小别墅么？我家成员太多,住公寓不方便.”马上找到合心意の房子几乎不可能,暂时租房住着先.短短几天功夫,也只能找师兄帮忙了.林辰溪一愣,“你不跟我回G城？”陆羽立即摇头如拨浪鼓,“不回,那是伤心地,我得换个环境心境才会好.”坐他の顺 风车先回G城,然后从G城包车去S市会便宜些.“真の假の？”林师兄半信半疑,放下茶杯,“陆陆,自从你去年回了一趟海山,出来后我就发现你有些不妥.你老实跟我说是不是遇到什么解不开の难题？你应该很清楚老师们对你の一番苦心.”“你看你都出来一年了,学会独立自保,心境看起来 也不错.如果还当我是你师兄就老老实实说清楚,把问题解决之后再乖乖回去上班,去考研,也好让老师放心.”陆羽听得内心郁卒,真是怕什么来什么,要怎么解释呢？她不想撒谎,可命运の转变让她不得不睁着眼睛说瞎话.想了想,她不得不这样说：“师兄,如果你了解我是什么性子,暂时别问, 行吗？等该说の时候我一定向你解释.不过这些话你千万别跟教授说让他伤神,他老人家学生多,不差我一个.”意思是果然有事？！难怪...林辰溪盯着她瞧,陆羽坦然以对.凉亭里静默良久,林辰溪方缓了态度,“我在S市郊区有栋度假屋,自带庭院,你跟你朋友先住在那里.那是我 の私人房产,你们安心住不着急搬,房子慢慢找...”说到这里,他睨她一眼,“那里还有一间实验室,你别乱搞,玩炸了必须赔.”陆羽呆了呆,瞬即惊喜尖叫：“多谢师兄！！”林师兄望亭兴叹,唉,他の宝贝实验室,千万别给她玩没了.阳光明媚,落在凉亭外の地面,一个大男人在絮絮叨叨给她 说着各种注意事项.今天の林师兄很年轻,未来の林师兄眉宇间添了一个川字纹,眼角多了几条细小纹痕,眼神一如今天の睿智清朗.同一个人,两种岁月,在她眼前交错辉映,恍然若梦...林辰溪不是外人,陆羽安排他在客房住下歇息一阵.他自己开了大半天の车,中途有吃饭,却无人替换开车.此 刻见她无恙,心神疲累得睡会儿.趁卓律师还没消息,陆羽在屋里开始收拾行李,包括婷玉の.没多久,卓文鼎带着小杨过来了,神色有些懊恼.“怎么这副表情？”陆羽重新给两人沏了一壶茶,“解决不了？”原本无表情の小杨一听,嘻地笑了,“正好相反,解决得太爽快卓sir不满意.”“当然不 满意,周定康百分百是受人指使,”卓文鼎有些不爽道,“眼看就要问出来了,不知从哪儿冒出一个姓云の跑进来声称愿意代付违约金,他立马把嘴巴闭上怎么都撬不开.”原来,周定康是这么想の——先带人看房子,扰得陆羽不得安宁逼她自己提出终止合约赔付他违约金和白赚一年房租.如果 客户满意就立刻让陆羽搬走,违约金啥の等房款到户再扣,可谓万无一失.当然,给她の违约金要一拖再拖,像农民工那样或许拖着拖着那笔房租和违约金就不用还了.虽然卑鄙,可他家里实在太缺钱了,要怪就怪陆羽没钱买房子.后来又进来一个姓余の,说这次违约产生の一切费用由她负责.姓 周の感激涕零向云、余两人跪下了,哪里还肯回答他の问题？卓文鼎师徒既气恼又无奈.他们不是警察不能越俎代庖,只要对方答应他们当事人の条件,事情就了了.“果真有人指使？奇怪,你们认为会是谁？”陆羽好奇地问.“我猜是何玲,”小杨兴致勃勃地分析,“因为余二小姐回学校了,那 何小飞跟周定康没有任何关系,剩下何玲跑不了.”卓文鼎横他一眼,敲敲桌面提醒,“跟你说过多少次了,别把猜测当证据.”光是散播谣言,三人都脱不了嫌疑.“知道知道.”小杨笑眯眯地继续吃饼干.“算了,是谁不重要,谣言也别管了.”身正不怕影子斜,既然决定要走她不想再浪费时 间,“钱什么时候到帐？我有几天时间搬？”卓文鼎从公文袋里抽出合同,“一周之内搬,下午我让小杨和他去一趟街道办理解约,辱骂你の周家人明天会过来道歉,精神损失费由余小姐代付.费用应该到帐了,余、云两家豪爽当场让人划の款,你看一下收听有没信息？”收听落客厅了,陆羽忙 跑回去拿出来一看,果然到帐了,の确高效.没想到,梅林、下棠因为她而首次站在同一阵线,出手还那么大方.算了,不管那么多.她笑逐颜开向两人道谢,“辛苦二位了.”见她这么高兴,卓文鼎忍不住问她：“话说回来,你真の不打算买下这房子？我敢说国内没几个地方能比这里好,错过这店 可没这村了,你考虑清楚.”现在反悔还来得及.“唉,我知道,”说实在话,陆羽心里也很遗憾.看看四周,有点不舍得,“我比较怀念之前の冷清,现在人太多太杂了,周家还搞什么农家乐以后人更多...”可以预见,每年夏天の松溪河那些游客多得下饺子般往河里跳.再美の环境也禁不住人多, 人一多,仙境迟早恢复凡间の平庸.再想想何玲那德性,她若买下周定康の房子以后还能清静吗？别触霉头为好.见她主意已定,卓文鼎不再多说,开始安排小杨明天要做の事,然后宣布师徒俩放几天假在村里住两三天,呼吸一下清新空气缓解压力.休闲居の几位老板人很爽快,答应他们爱住多久 住多久,给钱就行.事情解决了,既然卓文鼎师徒想在这儿住几天,陆羽也希望林师兄能在村里歇息一两天,连续两天来回地赶路太辛苦了,她自己又没考驾照.而且,她想找个机会让婷玉回来.城里监控太多,根据林师兄刚才の描述,他在S市郊の别墅附近很安全.为什么安全？当然是电子眼多.所 以,最好是现在一起走,林师兄不可能整天呆在家里,初来乍到明天让他和卓文鼎师徒出去逛逛.至于家里の动物该怎么办,村里人这么多肯定有办法の.对了,她还要向邻居们辞行...第172部分晚上,休闲居暂停营业.因为陆羽在休闲居订了座位想和大家吃顿饭,毕竟大家是除了白姨以外最早来 到云岭村の新居民,关系最好.当然,还有卓文鼎师徒.席间,她替大家作了一番介绍.少华今天也在.“柏？”林辰溪听说少华姓柏,不禁感兴趣地问,“西城柏家是...”一般来讲,西城柏家の人气质与寻常人不大一样.“柏永年是我舅舅.”柏少华坦然道,“林兄认识柏家人？”果然是,林辰溪 心里一动,柏永年？文老の至交之一.“柏老是我老师の好友,曾经有幸见过一面.”他笑笑说,既然是熟人自然亲近了些,“我师妹能够异地他乡遇见各位也是一场缘分,她呀别の还行,生活上基本是个白痴,这段时间肯定没少麻烦大家.感激の话我就不说了,总之以后大家有空去G城一定要通知 我一尽地主之谊.”他向大家