28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
自旋轨道耦合能带劈裂
自旋轨道耦合能带劈裂自旋轨道耦合能带劈裂是固体物理学中一个重要的概念，它描述了电子自旋与其运动轨道的耦合效应。
在材料中，电子的自旋和运动轨道相互作用会导致能量带的劈裂现象，这对于材料的电子结构和性质具有深远的影响。
在本文中，我将深入探讨自旋轨道耦合能带劈裂的原理、影响因素以及相关应用。
1. 自旋轨道耦合的基本原理自旋轨道耦合是电子自旋与其运动轨道之间的相互作用。
在晶体材料中，电子的自旋与其运动轨道相互作用会导致能量带的劈裂现象。
简单来说，自旋轨道耦合会使原本能量简并的态在晶格周期性势场中产生离子势场的微扰，从而导致能带劈裂，形成由劈裂带组成的能谱。
2. 自旋轨道耦合能带劈裂的影响因素自旋轨道耦合能带劈裂的大小受到多个因素的影响。
材料的晶体结构对自旋轨道耦合能带劈裂起着重要作用。
不同晶体结构下，自旋轨道耦合的强度和方向会有所差异。
原子的化学组成也会影响自旋轨道耦合的大小。
含有重金属元素的化合物通常具有较大的自旋轨道耦合能带劈裂。
另外，外加电磁场也可以调控自旋轨道耦合能带劈裂的大小，通过控制外加电磁场的强度和方向可以实现对劈裂能带的调控。
3. 自旋轨道耦合能带劈裂的应用自旋轨道耦合能带劈裂的引入使得材料具有丰富的电子结构和性质。
这种劈裂现象可以用于解释以及设计新的材料用于磁性、拓扑绝缘体等领域。
自旋轨道耦合能带劈裂在拓扑绝缘体研究中起着关键作用。
通过引入自旋轨道耦合能带劈裂，可以在材料中产生特殊的拓扑的表面态或边界态，这些态具有独特的电子传输性质，有望应用于未来的量子计算和新型电子器件中。
自旋轨道耦合能带劈裂还可以用于磁性材料的研究，例如磁隧道结等。
4. 个人观点和理解自旋轨道耦合能带劈裂作为固体物理学中一个重要的概念，对于我们理解材料的电子结构和性质具有重要的意义。
通过深入研究自旋轨道耦合能带劈裂，我们可以揭示材料中电子自旋-轨道之间的微观相互作用，进而理解和设计新的材料用于各种应用。
在当前材料科学与量子信息等领域的快速发展下，深入理解自旋轨道耦合能带劈裂的机制和应用对于推动相关领域的研究具有重要的意义。
VASP自旋轨道耦合计算错误汇总
V ASP自旋轨道耦合计算错误汇总静态计算时，报错：VERY BAD NEWS! Internal内部error in subroutine子程序IBZKPT:Reciprocal倒数的lattice and k-lattice belong to different class of lattices. Often results are still useful (48)INCAR参数设置：对策：根据所用集群，修改INCAR中NPAR。
将NPAR=4变成NPAR=1，已解决！错误：sub space matrix类错误报错：静态和能带计算中出现警告：W ARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian共轭in DA V结构优化出现错误：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DA V 4 -4.681828688433112E-002对策：通过将默认AMIX=0.4，修改成AMIX=0.2（或0.3），问题得以解决。
以下是类似的错误：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in rmm -3.00000000000000RMM: 22 -0.167633596124E+02 -0.57393E+00 -0.44312E-01 1326 0.221E+00BRMIX:very serious problems the old and the new charge density differ old charge density: 28.00003 new 28.06093 0.111E+00错误：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in rmm -42.5000000000000ERROR FEXCP: supplied Exchange-correletion table is too small, maximal index : 4794错误：结构优化Bi2Te3时，log文件：WARNING in EDDIAG: sub space matrix is not hermitian 1 -0.199E+01RMM: 200 0.179366581305E+01 -0.10588E-01 -0.14220E+00 718 0.261E-01BRMIX: very serious problems the old and the new charge density differ old charge density: 56.00230 new 124.70394 66 F= 0.17936658E+01 E0= 0.18295246E+01 d E =0.557217E-02curvature: 0.00 expect dE= 0.000E+00 dE for cont linesearch 0.000E+00ZBRENT: fatal error in bracketingplease rerun with smaller EDIFF, or copy CONTCAR to POSCAR and continue但是，将CONTCAR拷贝成POSCAR，接着算静态没有报错，这样算出来的结果有问题吗？对策1：用这个CONTCAR拷贝成POSCAR重新做一次结构优化，看是否达到优化精度！对策2：用这个CONTCAR拷贝成POSCAR，并且修改EDIFF（目前参数EDIFF=1E-6）,默认为10-4错误：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DA V 1 -7.626640664998020E-003网上参考解决方案：对策1：减小POTIM: IBRION=0，标准分子动力学模拟。
自旋电子学中的自旋输运与自旋轨道耦合
自旋电子学中的自旋输运与自旋轨道耦合自旋电子学是一门新兴的领域，它研究的是电子自旋在材料中的输运行为以及自旋与轨道耦合效应。
这一领域的发展不仅有助于深入理解材料的自旋特性，还为未来的量子计算和自旋器件提供了新的思路和机遇。
自旋输运是自旋电子学的重要组成部分。
通过应用外部磁场或自旋偏振光束，可以在材料中产生自旋极化。
这些自旋极化的载流子在材料内部输运过程中，会受到晶格散射、自旋松弛和与磁性材料相互作用等因素的影响。
因此，研究自旋输运现象不仅需要对材料的电子能带结构和散射机制进行深入理解，还需要开发新的材料和器件来实现自旋输运的控制和调控。
与自旋输运密切相关的一个概念是自旋轨道耦合。
自旋轨道耦合是由于电子自旋与其运动的轨道运动相互作用而产生的效应。
在晶体中，电子的运动轨迹受到晶格结构的限制，这就导致了电子的自旋与晶格的空间非均匀性相互作用。
这种自旋轨道耦合效应对于在材料中产生和控制自旋极化具有重要意义。
自旋轨道耦合不仅与材料的晶体结构有关，还与材料的化学成分和电子态密度分布有关。
例如，过渡金属氧化物和半导体材料中的重金属元素，由于其较高的自旋-轨道耦合效应，使得在这些材料中实现自旋输运和自旋相关效应更加容易。
此外，新型的二维材料和纳米结构材料的研究也为自旋电子学的发展带来了新的突破口。
自旋输运和自旋轨道耦合在实际应用上有着广泛的潜力。
首先，自旋电子学为开发更快、更高容量的存储器件提供了新的思路。
由于电子的自旋具有两个方向，因此可以通过自旋极化来存储更多的信息。
其次，自旋输运还可以用于信息传输和处理。
由于电子自旋具有一定的传输距离，因此可以通过自旋输运来实现信息的远距离传输。
此外，自旋轨道耦合还有助于实现量子比特之间的相互耦合，为量子计算提供了新的途径。
尽管自旋电子学在理论和实验方面都取得了很大的进展，但仍面临着许多挑战。
首先，研究自旋输运和自旋轨道耦合现象需要使用复杂的实验技术和精密的测量仪器。
其次，目前对自旋输运和自旋轨道耦合机制的理解仍然有限，需要进一步的研究来揭示其中的物理原理。
pb 的自旋轨道耦合
pb 的自旋轨道耦合【实用版】目录1.引言2.自旋轨道耦合的定义和基本物理图像3.自旋轨道耦合的相互作用能计算4.计算自旋轨道耦合的实例5.结论正文1.引言自旋轨道耦合是一种描述电子自旋磁矩与轨道磁矩之间相互作用的物理现象。
在这个现象中，电子不仅具有轨道磁矩，还具有自旋磁矩。
这两种磁矩之间的相互作用能是由一个参数来描述的，这个参数通常被称为自旋轨道耦合常数。
在本文中，我们将以 pb（磷硼）元素为例，讨论自旋轨道耦合的相关问题。
2.自旋轨道耦合的定义和基本物理图像在经典模型中，我们知道电子绕着原子核转动会产生轨道磁矩，而电子自身具有电子自旋磁矩。
这两种磁矩之间的相互作用就是自旋轨道耦合。
这是最基础的物理图像。
电子自旋磁矩可以用 mus,,-sqrts(s1)gs,mub,tag1 表示，电子轨道磁矩可以用 muj,,-sqrtj(j1)gj,mub,tag2 表示。
为了计算两者相互作用能，我们可以利用公式 us,,-vecmus,cdot,vecbrtag3。
其中，vecbr，是未知的，为得到这个参数，我们采取电子不动的策略。
3.自旋轨道耦合的相互作用能计算自旋轨道耦合的相互作用能可以通过以下公式计算：U = -2μBgμBBμBBμBz其中，μB 是 Bohr 磁子，g 是朗德因子，μBB 是电子轨道磁矩，μBz 是电子自旋磁矩。
4.计算自旋轨道耦合的实例我们可以以 pb 元素为例，计算其自旋轨道耦合常数。
根据相关的原子轨道和电子自旋轨道耦合的研究，我们可以得到 pb 元素的自旋轨道耦合常数为 0.031 nm^3/eV。
5.结论自旋轨道耦合是一种描述电子自旋磁矩与轨道磁矩之间相互作用的物理现象。
在 pb 元素中，其自旋轨道耦合常数为 0.031 nm^3/eV。
量子力学中的自旋和轨道耦合作用
自旋和轨道耦合作用还在量子计算和量子信息领域中扮演着重要的角色。例如，在量子计算中应用自旋和轨道耦合作用可以实现更加稳定和高效的量子比特，从而提高计算速度和存储容量。此外，自旋和轨道耦合作用还可以进行量子纠缠和量子隐形传态等与量子信息处理相关的任务。这些应用领域的发展对于实现未来的量子技术和量子计算机具有重要的影响。
以自旋轨道耦合作用为基础的量子力学现象在实验中也得到了验证。例如，自旋霍尔效应是自旋和轨道耦合作用的重要实验验证之一。自旋霍尔效应指的是当电流在特定材料中通过时，由于自旋和轨道耦合作用导致自旋在材料内部发生偏转而产生的磁场，从而产生了与原始电流正交的电荷流。这一现象不仅在理论上给出了解释，而且也在实际应用中有着重要的意义，如用于电子器件的设计和制造。
综上所述，自旋和轨道耦合作用是量子力学中的两个重要概念。自旋作为粒子的内禀属性，与旋转动量有关，而轨道耦合作用则是自旋和轨道运动之间的相互作用。它们的存在和相互作用不仅丰富了我们对微观世界的理解，而且在物理学和材料科学等领域中有重要的应用。随着量子技术的发展，自旋和轨道耦合作用将继续发挥着重要作用，并为新的科学和技术突破提供契机。
量子力学中的自旋和轨道耦合作用
量子力学是揭示微观世界的规律的一门重要科学，自旋和轨道耦合作用是其中的两个重要概念。自旋是粒子的固有属性，与其自身的旋转动量相关，而轨道耦合作用则是自旋和轨道运动之间的相互作用。本文将介绍量子力学中的自旋和轨道耦合作用，并探讨它们在物理学中的应用。
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
3) 能量的精细结构 电子自旋具有的能量 Es
Es B B
s B s , z B
对孤立的原子来说，电子在某一主量子数 n 和轨道量子数 l 所决定的状态内，还可能有两 个自旋状态(ms=±1/2)，其能量应轨道能量 En,l 和自旋轨道耦合能量 Es 的和，即
电子的自旋也是量子化的。
S s( s 1) 1 3 s 称为自旋量子数 s S 2 2
自旋角动量
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
电子自旋及空间量子化
S
ms 2
O
z
3 S 2
ms 2
“自旋”不是宏观物体的“自转” 只能说电子自旋是电子的一种内部运动
En ,l ,s En ,l Es En ,l B B 对同一状态 n, l (l 0)的能级分离成两条， 且能级差为 E 2 B B
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
例：试根据钠黄线双线的波长，求钠原子3P1/2 和3P3/2态的能级差，并估算在该能级时价电子 所感受到的磁场。
D 589.592nm,
1
D 588.995nm
2
解：由于
h D1
hc
1
h D2
D hc E3 P E 3 S D
32 2
E3 P1 2 E3S1 2
12
3p
D1
3s
3 P3 2 3 P1 2
D2
3 S1 2
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
E E3 P3 2 E3 P1 2 hc(
自旋与轨道运动相互作用
自旋与轨道运动相互作用
既然电子有自旋角度量，它就会与电子的轨道运动角动量合成为总角动量。
在量子力学中，角动量除了按照矢量合成的规则合成外，还有一些特别的法则。
假定用字母 j 来代表与总角动量对应的量子数，在量子力学中，角动量的合成还满足这样一个法则：
其中s=1/2是自旋量子数。
结合轨道角动量和自旋角动量的表达
式：
，
就可以求出自旋角动量和总角动量的空间
取向。
比如说，有了自旋角动量与轨道角
动量的夹角，就可以得到自旋磁矩的空间
取向：
在原子中，电子绕带正电的核运动。
从电
子上看，有正电荷绕电子转动。
有磁矩的
从本质上说，电子感受到的这个磁场起源于它绕原子核的轨道运动，因此，是自旋与轨道运动相互作用带来的结果。
这种自旋与轨道运动的相互作用使电子获得一个附加的能量：
根据前面的讨论，电子的自旋磁矩为：
由电子的轨道运动带来的等效磁场为：
Zs是价电子感受到的有效核电荷数。
利用电子做轨道运动时角动量的表达式
将与轨道运动相关的因子消掉，得到等效磁场的表达式：
以上是把电子当做非相对论粒子处理的结果，如果按相对论来处理，则附加的能量是这里的一半。
我们将采用相对论的处理结果。
另一方面，由于电子绕原子核运动的轨道是一个椭圆，因此，电子离开核的距离应该用平均值代替：
式中a₁是玻尔半径。
把这些结果凑在一起，就得到由自旋与轨道运动相互作用带来的附加能量。
纳米电子学中的自旋轨道耦合效应
纳米电子学中的自旋轨道耦合效应纳米电子学是一门较新的研究领域，它涉及到了材料科学、化学、物理学等多个学科。
与传统的电子学相比，纳米电子学在尺寸上更加小，因此电子性质也相对发生了很大的变化。
自旋轨道耦合效应是其中一个重要的概念，它在纳米电子学领域中具有重要的应用价值。
自旋轨道耦合效应是指电子的自旋和轨道运动的相互耦合作用。
在传统的电子学中，我们只关注电子的电荷和电荷的移动，而忽略了电子的自旋。
但是在纳米尺寸下，由于电子的自旋和轨道运动几乎是不可分离的，这使得自旋轨道耦合效应成为了一个非常重要的效应。
自旋轨道耦合效应可以被用于实现纳米尺度下的电子控制和储存器。
例如，在自旋电子学中，通过自旋轨道耦合可以将电子的自旋转换为电荷，从而实现了一种新的电子操作方式。
同样，自旋轨道耦合也可以被用于实现磁性存储器的快速操作和高密度存储。
在材料科学中，自旋轨道耦合也是一个非常重要的概念。
许多新型材料的物理性质都与自旋轨道耦合密切相关。
例如，在拓扑绝缘体中，自旋轨道耦合导致了电子的自旋和轨道运动的混合，从而使得电子的运动方式发生了变化，产生了一些非常有意思的物理现象。
同样，在一些磁性材料中，自旋轨道耦合可以影响到电子的磁性，从而使得材料的磁性发生了改变。
此外，在纳米电子学中，自旋轨道耦合也被用于开发新型的量子器件。
例如，在自旋量子比特中，通过自旋轨道耦合可以实现电子之间的相互作用，从而实现高效的量子计算。
此外，自旋轨道耦合还可以被用于实现新型的量子传感器和量子存储器等。
总之，在纳米电子学中，自旋轨道耦合是一个非常重要的概念，它在电子控制、材料科学、量子技术等多个领域中具有广泛的应用前景。
通过深入的研究，我们可以更好地理解自旋轨道耦合效应的本质以及其在纳米尺度下的影响。
相信在不久的将来，自旋轨道耦合将会在纳米电子学领域中发挥越来越重要的作用。
轨道耦合_双单原子_概述说明以及解释
轨道耦合双单原子概述说明以及解释1. 引言1.1 概述轨道耦合双单原子是一种在微观尺度上具有特殊行为和性质的系统。
轨道耦合是指电子自旋与轨道运动之间的相互作用，而双单原子则指由两个单原子组成的复合体。
本文将探讨轨道耦合对双单原子系统的影响及其在实验中观察到的现象和结果。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行阐述。
首先，在引言部分我们将介绍论文的概要内容以及文章结构。
然后，正文部分将详细讲解轨道耦合的概念和原理，以及双单原子的特性与行为。
接下来，我们将讨论轨道耦合对双单原子系统产生的影响，并解释实验中观测到的现象和结果。
随后，我们将探讨轨道耦合双单原子在应用中可能发挥的作用，并展望其未来发展前景。
最后，在结论部分我们将总结文章要点并提出未来研究方向建议。
1.3 目的本文旨在全面介绍轨道耦合双单原子系统，并解释其特性、行为，及其在实验中的观察结果。
此外，我们还将探讨轨道耦合双单原子在技术应用领域的潜力和前景展望。
通过本文的阐述，读者将对轨道耦合双单原子有一个清晰的理解，并且能够认识到其在科学研究和实际应用中的价值和意义。
2. 正文：2.1 轨道耦合的概念和原理轨道耦合是指在原子或分子内部，由于电子的自旋角动量和轨道角动量之间的相互作用，引起了它们之间的耦合现象。
这种耦合可以影响电子在原子或分子中的能级结构和跃迁行为。
具体来说，轨道耦合是由于自旋-轨道相互作用导致的。
自旋-轨道相互作用指的是电子自旋与其运动（即轨道）之间存在的相互作用。
在原子或分子中，每个电子都具有自旋角动量和轨道角动量。
当这两种角动量相互作用时，会发生耦合。
2.2 双单原子的特性与行为双单原子指由两个单一原子组成的体系。
这种体系具有独特的特性和行为。
首先，双单原子具有明确定义的能级结构。
由于只涉及两个单一原子，双单原子系统的能级结构较简单，能级之间的转换容易观察和研究。
其次，在双单原子系统中，跃迁概率往往较高。
由于系统的简单性，电子在不同能级之间的跃迁往往比较容易发生。
轨道角动量与自旋角动量的耦合剖析
轨道角动量与自旋角动量的耦合崔纪琨摘要：电子自旋是一种相对论效应。
在非相对论极限下,Hamilton量中将出现一项自旋—轨道耦合作用。
在中心力场中的电子,当计及自旋轨道耦合作用后, 轨道角动量l和自旋s分别都不是守恒量.但可以证明,它们之和,即总角动量j是守恒量。
关键词：电子自旋自旋—轨道耦合作用总角动量电子自旋是一种相对论效应。
可以证明,在中心力场V(r)中运动的电子的相对论性波动方程,在非相对论极限下,Hamilton量中将出现一项自旋—轨道耦合作用ξ(r)s·l,而ξ(r)= ，（1）μ为电子质量,c为真空中光速.在处理正常Zeeman效应时,由于外磁场较强,自旋轨道耦合作用相对说来是很小的,可以忽略.但当外磁场很弱,或没有外场的情况,原子中的电子所受到的自旋轨道耦合作用对能级和光谱带来的影响(精细结构),就不应忽略.碱金属原子光谱的双线结构和反常Zeeman效应都与此有关.在中心力场中的电子,当计及自旋轨道耦合作用后,由于[l，s·l]≠0，[s，s·l]≠0,轨道角动量l和自旋s分别都不是守恒量.但可以证明,它们之和,即总角动量j是守恒量, j=l+s, （2）[j,s·l]=0。
（3）证明式(3)时只需考虑l与s属于不同自由度,彼此对易,即[ , ]=0, α,β=x,y,z. (4)利用此式,还可以证明,与l和s相似,j的三个分量满足下列对易关系（5）令(6)还可以证明[ a=x,y,z (7)应当提到,在计及自旋轨道耦合后,虽然l不是守恒量,但仍然是守恒量,因为[ (8)因此,中心力场中电子的能量本征态可以选为守恒量完全集(H, 的共同本征态,而空间角度部分与自旋部分的波函数则可取为( 的共同本征态，此共同本征态可在(θ,φ, )表象中表示为（9）首先要求φ是本征态，即φ=Cφ （C为常数）亦即所以，φ1与φ2都应是的本征态,并且对应的本征值相同.其次,要求φ为的本征态即因此，所以φ1与φ2都应是的本征态,但相应的本征值相差。
自旋轨道耦合Su-Schrieffer-Heeger原子链系统的电子输运特性
自旋轨道耦合Su-Schrieffer-Heeger原子链系统的电子输运特性*薛海斌1)2)† 段志磊1)2) 陈彬2) 陈建宾2) 邢丽丽2)1) (太原理工大学新材料界面科学与工程教育部重点实验室, 太原 030024)2) (太原理工大学物理与光电工程学院, 太原 030024)(2020 年10 月20日收到; 2020 年12 月7日收到修改稿)在Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 原子链中, 电子在胞内和胞间的跳跃依赖于其自旋时, 即SSH原子链存在自旋轨道耦合作用时, 存在不同缠绕数的非平庸拓扑边缘态. 如何探测自旋轨道耦合SSH原子链不同缠绕数的边缘态是一个重要问题. 本文在紧束缚近似下研究了自旋轨道耦合SSH原子链的非平庸拓扑边缘态性质及其零能附近的电子输运特性. 研究发现四重和二重简并边缘态的缠绕数分别为2和1; 并且仅当源极入射电子的自旋被极化(铁磁电极)时, 自旋轨道耦合SSH原子链在零能附近的电子输运特性才能反映其边缘态的能谱特性. 尤其是, 随着自旋轨道耦合SSH原子链与左、右导线之间的耦合强度由弱到强改变, 对于缠绕数为2的四重简并边缘态, 入射电子在零能附近的透射峰数目将从4个变为0; 而对于缠绕数为1的二重简并边缘态情形, 其透射峰数目将从2个变为0. 因此, 在源极为铁磁电极的情形下, 通过观察自旋轨道耦合SSH原子链在零能附近电子共振透射峰的数目随着其与左、右导线之间耦合强度的变化, 来探测其不同缠绕数的边缘态. 上述结果为基于电子输运特性探测自旋轨道耦合SSH原子链不同拓扑性质的边缘态提供了一种可选择的理论方案.关键词：边缘态, Su-Schrieffer-Heeger原子链, 自旋轨道耦合, 透射率PACS：73.23.–b, 73.20.–r, 71.70.Ej, 74.25.Jb DOI: 10.7498/aps.70.202017421 引 言非平庸拓扑边缘态对其材料的局部缺陷和无序具有很强的鲁棒性, 因此在自旋电子学和量子计算中具有重要的应用[1]. 其中, 最初用于描述聚乙炔的Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 原子链模型[2]是具有非平庸拓扑边缘态的最简单一维模型, 并且已在光子(光子晶体和光波导晶格)[3,4]、冷原子(光晶格和拉曼耦合动量晶格)[5,6]、人工修饰原子晶格(铜表面氯单层的空位晶格)[7,8]系统中实验实现.要实现基于非平庸拓扑边缘态的量子器件, 如何探测其边缘态是凝聚态物理中的重要课题之一. 在光子系统中, 光子的反射谱[9]、透射谱[10]及其动力学[4,11]可以用于探测刻画其边缘态性质的缠绕数或Zak相位. 最近, 在SSH原子链系统中, 发现其电子输运特性同样可以用来探测其边缘态[12−14].例如, 在量子点-SSH原子链系统中, 通过观察零能附近电子透射峰的个数变化判断SSH原子链是否具有非平庸拓扑态[14]. 另一方面, 自旋轨道耦合是物质存在非平庸拓扑相的核心和关键因素[15,16], 并且实验上自旋轨道耦合已在一维冷原子[17−20]和一* 国家自然科学基金 (批准号: 11504258, 11805140)、山西省应用基础研究计划(批准号: 201601D011015, 201801D221021, 201801D221031)和山西省高等学校优秀青年学术带头人支持计划 (批准号: 163220120-S) 资助的课题.† 通信作者. E-mail: xuehaibin@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 维光子系统[21]中实现. 对于一维SSH 原子链, 当存在自旋轨道耦合作用时, 即对于自旋轨道耦合SSH 原子链, 电子在胞内和胞间的跳跃将依赖于其自旋, 此时, SSH 原子链存在缠绕数不同的非平庸拓扑边缘态[22−25]. 特别是, 自旋轨道耦合SSH 原子链的边缘态特性可以通过其电子自旋共振谱的非平庸频移来探测[23]. 但是, 自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数的非平庸拓扑边缘态与其电子输运特性的关系, 尤其是, 如何基于电子输运特性探测其不同缠绕数的边缘态尚未被揭示.本文将研究自旋轨道耦合SSH 原子链的边缘态拓扑性质, 以及如何基于电子输运特性探测其不同缠绕数的边缘态. 研究发现, 当源极入射电子的自旋被极化时, 电子在零能附近的输运特性可以反映其边缘态的能谱特性; 并且随着自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的耦合强度由弱到强改变, 缠绕数为2和1的边缘态在零能附近的电子透射峰数目将分别从4个和2个变为0. 因此,根据上述结果建议了一种基于电子输运特性探测自旋轨道耦合SSH 原子链边缘态拓扑性质的理论方案.2 模型和研究方法2.1 耦合导线的自旋轨道耦合SSH 原子链本文考虑自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线耦合的系统, 如图1所示. 该系统在紧束缚近似下的哈密顿量可表示为H SSH-SOC (1)式右边的第一项 为自旋轨道耦合SSH原子链的哈密顿量:d †n,β,σd n,β,σβσβ=A ,B σ=↑,↓υλυλw 式中, ()表示在第n 个原胞中, 在 原子上产生(湮灭)1个自旋为 的电子, 其中, , ; 和 分别表示胞内自旋守恒和自旋翻转的跳跃振幅; w 和 分别表示胞间自旋守恒和自旋翻转的跳跃振幅; N 是原胞总数.(1)式右边第二项和第三项分别表示左、右导线的哈密顿量:a †j,σa j,σσt 0式中, ( )表示在导线第j 个原子上产生(湮灭) 1个自旋为 的电子, 为导线上相邻原子之间的跳跃振幅.(1)式右边第四项表示自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右电极之间的隧穿耦合哈密顿量:0 LeftleadRight SSH chain with spin -orbit couplingleadL A B A B A B A BA BLRRt 0t L ,σt R ,συλυλw 图 1 自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线耦合系统的示意图. 其中, 红色实心圆表示A 原子, 蓝色实心圆表示B 原子, 黑色空心圆表示导线上的原子. 表示导线上相邻原子之间的跳跃振幅, 和 表示自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右电极之间自旋依赖的隧穿耦合强度. 和w 分别表示胞内和胞间自旋守恒的跳跃振幅, 而 和 则分别表示胞内和胞间自旋翻转的跳跃振幅t 0t L ,σt R ,συλυλw Fig. 1. The schematic diagram of the SSH chain with spin-orbit coupling coupled to the left and right leads. The red filled circles denote the A atoms, the blue filled circles denote the B atoms, the black unfilled circles denote atoms on the leads. describes the hopping amplitude between two adjacent atoms on the leads. and characterize the spin-dependent tunnel coupling strengths between the SSH chain with spin-orbit coupling and the left lead, and that between the SSH chain with spin-orbit coup-ling and the right lead, respectively. and w are the intra-cell and inter-cell hopping amplitudes with the spin-conserving pro-cesses, respectively. Whereas and are the intra-cell and inter-cell hopping amplitudes with the spin-flip processes, respectively.t L ,σt R ,σ式中, 和 分别表示自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右电极之间自旋依赖的隧穿耦合强度.2.2 电子透射率|ψ⟩为计算自旋轨道耦合SSH 原子链的电子透射率, 假设电子从左边的导线入射. 首先, 利用每个格点原子的瓦尼尔态将耦合左、右导线的自旋轨道耦合SSH 原子链的波函数 表示为[14]|j,σ⟩a j,σ,k |n,β,σ⟩d n,β,σ,k σβ式中, 和 分别表示导线上第j 个原子的瓦尼尔态和相应的几率幅, 其中, k 为入射电子的波矢; 和 则分别表示在自旋 的SSH 原子链上第n 个原胞中 原子的瓦尼尔态和a j,σa †j,σ⟨j,σ||j,σ⟩d n,β,σd †n,β,σ⟨n,β,σ||n,β,σ⟩算符 和产生算符 分别对应于瓦尼尔态 和 , 相应地, 自旋轨道耦合SSH 原子链的湮灭算符 和产生算符 分别对应于瓦尼尔态 和 .H |ψ⟩=E |ψ⟩其次, 将耦合导线的自旋轨道耦合SSH 原子链的哈密顿量(1)式和其波函数(6)式代入定态薛定谔方程 , 并比较方程两边瓦尼尔态的系数可得:T total =M R (M υM w )N −1M L 式中, , 其中,这里, (9)式的推导使用了传输矩阵的方法.t 0最后, 为方便计算透射率, 将晶格常数a 和导线上相邻原子之间的跳跃振幅 取为1, 并将左、右导线上第j 个原子的几率幅展成平面波的形式:c σr σt σσ|c ↑|2+|c ↓|2=1式中, , 和 分别表示自旋为 电子的入射、反射和透射振幅, 且 . 当入射电子c ↑=c ↓=√2/2r ↑r ↓d 1,A ,↑,k d 1,A ,↓,k d N,B ,↑,k d N,B ,↓,k t ↑t ↓t ↑t ↓的自旋未被极化时, . 将(14)式代入(7)式—(9)式中, 将 , , , ,, , 和 看作8个未知数, 可以求解出 和 的数值. 相应地, 电子的透射率可以表示为3 结果与讨论3.1 自旋轨道耦合SSH 原子链的非平庸拓扑边缘态d n +1,β,σ=d n,β,σH SSH-SOC H SSH-SOC =∑kψ†k H SSH-SOC (k )ψk ψk =(d A ,↑,k ,d A ,↓,k ,d B ,↑,k ,d B ,↓,k )T|β,σ⟩β=A ,B σ=↑,↓H SSH-SOC (k )通常一个系统的拓扑性质可用缠绕数、Berry 相位等描述[26,27]. 这里, 采用缠绕数描述自旋轨道耦合SSH 原子链的拓扑性质. 利用周期性边界条件: , 通过分离傅里叶变换, 将自旋轨道耦合SSH 原子链的哈密顿量 变换到动量空间 , 其中, , 对应的基矢为: , 其中, , . 是一个块非对角矩阵, 其可表示为其中由缠绕数的定义[25,26,28], 可以得到自旋轨道耦合SSH 原子链的缠绕数为:W SSH-SOC υ=1−|λυ−λw |υ=1+|λυ−λw |λυ=λw =0W SSH λυ=0λw =0由(18)式可知, 缠绕数 从2到1和从1到0的相变分别发生在 和 处. 对于胞内和胞间无自旋翻转跳跃过程的情形, 即 , 相应的缠绕数 仅可能取1和0. 因此, 当胞内和胞间的电子跳跃含有自旋翻转过程时, 即 和 , 其系统的非平庸拓扑边缘态类型会更加丰富[22−25].W SSH-SOC w =1.0λυ=0.1λw =0.5N =10N =50W SSH-SOC =2下面, 讨论自旋轨道耦合SSH 原子链的缠绕数 与其非平庸拓扑边缘态的关系. 为方便讨论, 在本文中, 将胞间自旋守恒的跳跃振幅选取为能量单位, 即 , 自旋轨道耦合SSH 原子链的其他参数选取为: , . 在图2(a), (b)中, 给出了原胞数 和 的能谱图, 发现缠绕数 的区域对应于自旋轨道耦合SSH 原子链具有四重简并的零能本征0.6 1.2 1.8 2.4 3.0-4-2024E n e r g y(a) =100.501.01.52.0W i n d i n g n u m b e r0.6 1.2 1.8 2.4 3.0(c)0.6 1.2 1.8 2.4 3.0-4-2024E n e r g y(b) =50υw =1.0λυ=0.1λw =0.5图 2 (a) 原胞数目为10的自旋轨道耦合SSH 原子链的能谱图; (b) 原胞数目为50的自旋轨道耦合SSH 原子链的能谱图; (c) 自旋轨道耦合SSH 原子链的缠绕数随着胞内自旋守恒跳跃振幅 的变化图. 自旋轨道耦合SSH 原子链的参数选取为: , 和 N =10N =50υw =1.0λυ=0.1λw =0.5Fig. 2. (a), (b) The energy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling for and , respectively; (c) the wind-ing number of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the intra-cell hopping amplitude with the spin-conserving process . The parameters of the SSH chain with spin-orbit coupling are chosen as , and .W SSH-SOC =1υW SSH-SOC =0态; 而 的区域对应于该系统具有二重简并的零能本征态. 尤其是, 原胞数越大, 其四重、二重简并的零能本征态区域( 的取值范围)越接近于(18)式给出的范围, 如图2(c)所示. 但是当时, 自旋轨道耦合SSH 原子链没有零能本征态.N =10υ=0.3ψ4,1ψ4,2ψ4,3ψ4,4υ=0.6ψ2,1ψ2,2W SSH-SOC =2W SSH-SOC =1为进一步确定零能本征态就是零能边缘态, 这里, 以原胞数 的自旋轨道耦合SSH 原子链为例说明. 图3给出了最靠近零能的4个本征态波函数在每个原子上的几率幅分布情况. 对于四重简并的零能本征态, 例如, , 4个零能本征态的波函数 , , , 在自旋轨道耦合SSH 原子链最左边(第1个)和最右边(最后1个)的几率幅(绝对值)最大, 并且其几率幅从两端向中间的原子位置快速衰减, 此即边缘态的典型特征, 如图3(a)—图3(d)所示. 另外, 对于二重简并的零能本征态, 例如, , 2个零能本征态的波函数, 在各原子上的几率幅分布同样具有边缘态的特性, 如图3(f)和图3(g)所示. 因此, 缠绕数的区域对应于自旋轨道耦合SSH 原子链的四重简并边缘态; 而 的区域对应于该系统的二重简并边缘态[25,28]. 下面, 从电子输运的角度, 讨论如何区分自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数的边缘态.3.2 入射电子的自旋极化率对电子透射率的影响t L ,↑=t L ,↓=t L t R ,↑=t R ,↓=t R t L =t R |c ↑|2=|c ↓|2=0.50|c ↑|2=0.75|c ↓|2=0.25|c ↑|2=1.00|c ↓|2=0为了探寻自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数边缘态对其电子输运的依赖关系, 首先, 研究入射电子的自旋极化率对零能附近电子输运特性的影响. 为方便讨论, 假设左、右导线与自旋轨道耦合SSH 原子链之间的隧穿耦合仅依赖于传导电子的自旋极化率并且强度相同, 即 ,, . 考虑3种情况: 1) 自旋极化率为零, 即 ; 2)自旋极化率为0.50, 即 , ; 3) 纯自旋流, 即, .W SSH-SOC =2υ=0.3t L =t R =0.0005W SSH-SOC =1υ=0.6t L =t R =0.005当入射电子的自旋没有被极化时, 对于缠绕数的四重简并边缘态情形, 例如, , , 和缠绕数 的二重简并边缘态情形, 例如, , ,在零能附近, 均观察到2个电子共振透射峰, 如图4(a)和图4(b)的实线所示. 虽然这2个电子透射峰对应的能量位置能够与自旋轨道耦合SSHυ=0.3υ=0.6w =1.0λυ=0.1λw =0.5N =10图 3 自旋轨道耦合SSH 原子链的本征值在4个零能附近的本征态波函数在每个原子上的几率幅分布图 (a)—(d) ;(e)—(h) , 自旋轨道耦合SSH 原子链的其他参数选取为 , , , υ=0.3υ=0.6w =1.0λυ=0.1λw =0.5N =10Fig. 3. (a)–(d) The distribution of probability amplitudes of the wave functions of the four nearly zero-energy eigenstates of the SSH chain with spin-orbit coupling: (a)–(d) ; (e)–(h) . The other parameters of the SSH chain with spin-orbit coupling are chosen as , , and .W SSH-SOC =2原子链最靠近零能的2个能级一一对应, 如图5(a)和图5(b)所示. 但是, 对于有限长的自旋轨道耦合SSH 原子链, 其缠绕数 的四重简并边缘态对应于零能附近的4条能级, 如图5(a)所示. 因此, 当左导线入射电子的自旋没有被极化时, 自旋轨道耦合SSH 原子链在零能附近的电子输运特性不能用于分辨其不同缠绕数的边缘态.W SSH-SOC =2W SSH-SOC =1W SSH-SOC =20.5对于入射电子自旋被极化的情形, 在缠绕数的四重简并边缘态区域, 观察到4个电子共振峰, 如图4(a)中的虚线和点线所示; 而在缠绕数 的二重简并边缘态区域, 观察到2个电子共振透射峰, 如图4(b)中的虚线和点线所示. 但是, 电子共振透射峰的峰值依赖于入射电子的自旋极化率. 例如, 随着入射电子自旋极化率的增加, 最靠近零能的2个透射峰的峰值在减小. 相应地, 缠绕数 的四重简并边缘态的其他2个透射峰的峰值在增加. 特别地, 当入射电子自旋被完全极化时, 边缘态对应的透射峰的峰值均为 , 如图4中的点线所示.|c ↑|2=0.75|c ↓|2=0.25因此, 基于自旋轨道耦合SSH 原子链的电子输运特性, 探测其不同缠绕数边缘态时, 入射电子的自旋极化率不能为零, 即源极左导线选取为自旋极化的铁磁电极. 在后续的讨论中, 选取自旋极化率为0.50, 即 , .3.3 自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数的边缘态探测t L t R 基于电子输运性质探测自旋轨道耦合SSH 原子链的不同缠绕数边缘态, 需要研究与其边缘态关联的电子输运特性随着外界可调物理量的变化. 这里, 选取自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的隧穿耦合强度 和 为可调变量, 研究与自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数边缘态相关联的电子透射率特性.W SSH −SOC =2υ=0.3t L =t R =0.0002t L t R t L t R 当自旋轨道耦合SSH 原子链具有缠绕数的四重简并边缘态( )时, 对于自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的弱耦合情形, 例如, , 在零能附近可以观察到4个电子透射峰, 如图6(a)的实线所示. 随着 和 数值的逐渐增大, 最靠近零能的2个峰值较高的透射峰先被展宽, 如图6(a)的点线所示; 然后, 演化为1个较宽的透射峰, 如图6(b)的实线所示. 但是, 其他2个透射峰的峰值几乎不变, 如图6(a)所示. 当 和 数值继续增大时, 这个较宽的透射峰将被继续展宽, 最后与外侧2个透射峰一起, 演变成1个更大峰宽的透射峰, 直至完-4-20240.20.40.60.81.0(a) in /10-5=0.3, =1.0,=0.1, =0.5, =10| (|2=0.50, | )|2=0.50| (|2=0.75, | )|2=0.25| (|2=1.00, | )|2=00.20.40.60.81.0(b)-8-4048in /10-4=0.6, =1.0, =0.1, =0.5, =10| (|2=0.50, | )|2=0.50| (|2=0.75, | )|2=0.25| (|2=1.00, | )|2=0υ=0.3υ=0.6图 4 自旋轨道耦合SSH 原子链的电子透射率在不同自旋极化率情形下随入射电子能量的变化 (a) ; (b) , 其他参数与图3相同υ=0.3υ=0.6Fig. 4. The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for the different spin polarizations of left lead: (a) ; (b) . The other parameters are the same asFig. 3.00.050.100.150.200.250.30-4-2024(a)E n e r g y /10-5=1.0, =0.1, =0.5, =10 00.10.20.30.40.50.6(b)-8-4048E n e r g y /10-4=1.0, =0.1, =0.5, =1000.20.40.60.8 1.0(c) L R=1.0, =0.1, =0.5, =10-10-5510E n e r g y /10-2j =−1j =1t L =t R =0.1图 5 (a), (b) 自旋轨道耦合SSH 原子链在零能级附近的能谱图; (c) 自旋轨道耦合SSH 原子链与左导线原子 , 右导线原子 耦合的系统在零能级附近的能谱图, , 其他参数与图3相同.j =−1j =1t L =t R =0.1Fig. 5. (a) and (b) Energy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling in the vicinity of the zero energy; (c) en-ergy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling coupled to the atom of the left lead and that of the right lead in the vicinity of the zero energy, where . The other parameters are the same as Fig. 3.W SSH −SOC =1υ=0.6t L t R t L =t R =0.002t L t R t L t R 全消失, 如图6(b)所示. 对于缠绕数 的二重简并边缘态( )的情形, 当 和 的数值较小时, 例如, , 入射电子在零能附近出现2个透射峰, 如图7(a)的实线所示. 同样, 这2个透射峰将随着 和 数值的增大, 先由2个峰逐步演化为1个较宽的透射峰, 如图7(b)的点画线和图7(c)的实线所示. 然后, 这个较宽的透射峰在 和 数值增大到某一临界值时消失, 如图7(c)的点画线所示. 下面, 讨论自旋轨道耦合SSH 原子链在零能附近电子输运特性的物理机制.t L t R t L t R t L t R t L t R j =−1j =1对于自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线耦合的情形, 其能级结构将受到电子在导线和自旋轨道耦合SSH 原子链之间隧穿耦合强度 和 的影响. 因而, 隧穿耦合强度 和 的大小将影响自旋轨道耦合SSH 原子链的电子输运特性. 当 和的数值较小时, 自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线处于弱耦合区域, 此时, 电子隧穿过程对自旋轨道耦合SSH 原子链的能级结构影响较小. 因此, 在零能附近, 边缘态透射峰对应的能量位置与自旋轨道耦合SSH 原子链的能级一一对应, 如图5(a)和图5(b)所示. 但是, 当 和 的数值增大到某一值时, 自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的强电子隧穿过程将对其能级结构产生不可忽略的影响. 这里, 通过自旋轨道耦合SSH 原子链与其最近邻的左导线原子 和右导线原子 耦合的系统, 定性模拟自旋轨道耦合SSHυ=0.3υ=0.6t L t R υ原子链在其与左、右导线强耦合情形下的能级结构. 由图5(c)可知, 当 和 时, 在零能附近, 均没有能级存在. 因此, 当 和 的数值增大到某一临界值(大小依赖于 )时, 电子在零能附近的透射峰全部消失, 如图6(b)和图7(c)所示.t L t R 因此, 可以通过调节左、右导线与自旋轨道耦合SSH 原子链的隧穿耦合强度 和 , 观察入射电子在零能附近电子透射峰的数目变化, 从而确定自旋轨道耦合SSH 原子链的边缘态缠绕数.4 结 论本文研究了自旋轨道耦合SSH 原子链的非平庸拓扑边缘态性质, 并基于零能附近的电子输运特性探测其不同缠绕数边缘态的可行方案. 发现自旋轨道耦合SSH 原子链的边缘态具有四重或二重简并度, 相应的缠绕数分别为2和1. 特别是, 对于入射电子自旋被极化的情形, 即源极(左导线)为铁磁电极时, 将自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的耦合强度由弱到强的改变, 通过观察零能附近电子共振透射峰的数目变化, 可以探测自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数的边缘态. 例如, 缠绕数为2的四重简并边缘态的透射峰数目由4变为0, 而缠绕数为1的二重简并边缘态的透射峰数目由2变为0. 因此, 自旋轨道耦合SSH 原子链的上述电子输运特性为探测其不同缠绕数的边缘态提供了一种可选择的理论方案.in -5=1.0,=0.1, =0.5, =10 =1.0, =0.1, =0.5, =1000.20.40.60.8-6-4-22460.20.40.60.8(a)(b) L = R =0.0018 L = R =0.0020 L = R =0.0025 L = R =0.0030 L = R =0.0040 L = R =0.0060 L = R =0.0100 L = R =0.0200L = R =0.0002 L = R =0.0004 L = R =0.0006 L = R =0.0008 L = R =0.0010 L = R =0.0012 L = R =0.0014 L = R =0.0016υ=0.3图 6 自旋轨道耦合SSH 原子链的电子透射率在不同隧穿耦合强度下随入射电子能量的变化, , 其他参数与图3相同υ=0.3Fig. 6. The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for different strengths of tunneling coupling, . The other parameters are the same as Fig. 3.in -4R =0.002 R =0.008 R =0.010 R =0.015R =0.030 R =0.040 R =0.050 R =0.100υ=0.6图 7 自旋轨道耦合SSH 原子链的电子透射率在不同隧穿耦合强度下随入射电子能量的变化, , 其他参数与图3相同υ=0.6Fig. 7. The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for different strengths of tunneling coupling, . The other parameters are the same as Fig. 3.参考文献H asan M Z, Kane C L 2010 Rev. Mod. Phys. 82 3045[1]S u W P, Schrieffer J R, Heeger A J 1979 Phys. Rev. Lett. 421698[2]S aei Ghareh Naz E, FulgaI I C, Ma L, Schmidt O G, van denBrink J 2018 Phys. Rev. A 98 033830[3]W ang Y, Lu Y H, Mei F, Gao J, Li Z M, Tang H, Zhu S L,Jia S T, Jin X M 2019 Phys. Rev. Lett. 122 193903[4]A tala M, Aidelsburger M, Barreiro J T, Abanin D, KitagawaT, Demler E, Bloch I 2013 Nat. Phys. 9 795[5]X ie D Z, Gou W, Xiao T, Gadway B, Yan B 2019 NPJQuantum Inf. 5 55[6]D rost R, Ojanen T, Harju A, Liljeroth P 2017 Nat. Phys. 13668[7]H uda M N, Kezilebieke S, Ojanen T, Drost R, Liljeroth P2020 NPJ Quantum Mater. 5 17[8]P oshakinskiy A V, Poddubny A N, Hafezi M 2015 Phys. Rev.A 91 043830[9]H afezi M 2014 Phys. Rev. Lett. 112 210405[10]P etráček J, Kuzmiak V 2020 Phys. Rev. A 101 033805[11]D ong B, Lei X L 2018 Ann. Phys. 396 245[12]B öhling S, Engelhardt G, Platero G, Schaller G 2018 Phys.Rev. B 98 035132[13]Z hang L Y, Xue H B, Chen B, Chen J B, Xing L L 2020 ActaPhys. Sin. 69 077301 (in Chinese) [张蓝云, 薛海斌, 陈彬, 陈建[14]宾, 邢丽丽 2020 物理学报 69 077301]T ewari S, Sau D J 2012 Phys. Rev. Lett. 109 150408[15]M anchon A, Koo H C, Nitta J, Frolov S M, Duine R A 2015Nat. Mater. 14 871[16]L in Y J, Jiménez-García K, Spielman I B 2011 Nature 471 83[17]W ang P, Yu Z Q, Fu Z, Miao J, Huang L, Chai S, Zhai H,Zhang J 2012 Phys. Rev. Lett. 109 095301[18]C heuk L W, Sommer A T, Hadzibabic Z, Yefsah T, Bakr W S, Zwierlein M W 2012 Phys. Rev. Lett. 109 095302[19]G alitski V, Spielman I B 2013 Nature 494 49[20]W hittaker C E, Cancellieri E, Walker P M, Royall B,Rodriguez L E T, Clarke E, Whittaker D M, Schomerus H,Skolnick M S, Krizhanovskii D N 2019 Phys. Rev. B 99081402(R)[21]B ahari M, Hosseini M V 2016 Phys. Rev. B 94 125119[22]Y ao Y, Sato M, Nakamura T, Furukawa N, Oshikawa M 2017 Phys. Rev. B 96 205424[23]A hmadi N, Abouie J, Baeriswyl D 2020 Phys. Rev. B 101195117[24]B ahari M, Hosseini M V 2020 Physica E 119 113973[25]A sbóth J K, Oroszlány L, Pályi A 2016 A Short Course on Topological Insulators (Budapest: Springer) pp1−44[26]S hen S Q 2017 Topological Insulators 2 nd ed. (Singapore:Springer) pp51−79[27]W akatsuki R, Ezawa M, Tanaka Y, Nagaosa N 2014 Phys.Rev. B 90 014505[28]Electron transport through Su-Schrieffer-Heegerchain with spin-orbit coupling*Xue Hai -Bin 1)2)† Duan Zhi -Lei 1)2) Chen Bin 2)Chen Jian -Bin 2) Xing Li -Li 2)1) (Key Laboratory of Interface Science and Engineering in Advanced Materials of Ministry ofEducation, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)2) (College of Physics and Optoelectronics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)( Received 20 October 2020; revised manuscript received 7 December 2020 )AbstractIn the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) chain, the nontrivial topological edge states will have different winding numbers when the intra-cell and inter-cell hopping amplitudes are spin-dependent ones. Consequently, how to detect the edge states with different winding numbers theoretically and experimentally has become one of important topics in condensed matter physics. In this paper, in the framework of the tight-binding approximation, we study the topological properties and the electron transport properties of the edge states of the SSH chain with the spin-orbit coupling. It is demonstrated that the winding numbers of the quadruple-degenerate and twofold-degenerate edge states are two and one, respectively. Importantly, the electron transport properties in the vicinity of the zero energy can characterize the energy spectra of the edge states, when the spin-polarized electrons tunnel into the SSH chain from the source lead, namely, the source lead is a ferromagnetic one. With increasing the tunneling coupling strengths between the SSH chain and the two leads from the weak coupling regime to the strong coupling one, the number of transmission resonance peaks of the quadruple-degenerate with the winding numbers being two and twofold-degenerate edge states with the winding numbers being one will be reduced by four and two, respectively. In other words, the transmission resonance peaks related to the edge states will disappear when the SSH chain is strongly coupled to the two leads. Therefore, these results suggest an alternative way of detecting the nontrivial topological ones with different winding numbers by changing the number of transmission resonance peaks of edge states.Keywords: edge states, Su-Schrieffer-Heeger chain, spin-orbit coupling, transmission probabilityPACS: 73.23.–b, 73.20.–r, 71.70.Ej, 74.25.Jb DOI: 10.7498/aps.70.20201742* Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11504258, 11805140), the Natural Science Foundation of Shanxi Province, China (Grant Nos. 201601D011015, 201801D221021, 201801D221031), and the Program for the Outstanding Innovative Teams of Higher Learning Institutions of Shanxi Province, China (Grant No.163220120-S).† Corresponding author. E-mail: xuehaibin@。
自旋轨道耦合计算探索过程
自旋轨道耦合计算过程探索1.经验总结1）对于Bi2Se3家族材料，QL内是强的共价结合作用，QL之间是范德瓦尔斯作用力。
所以，在优化结构的时候，需要考虑范德瓦尔斯相互作用。
一般，对于一种没有算过的新材料，可以尝试以上五种方法，哪一种最合理就用哪个。
Bi2Se3家族材料，经测试最合适的是optPBE-vdW方法。
3）测试发现，对于1QL和块体，范德瓦尔斯作用的影响不是很影响；对于多个QL厚度的薄膜，QL之间范德瓦尔斯作用的影响比较明显。
4）文献上，很多人直接不优化结构，用实验上的参数，这样算，得到的结果也比较合理。
5）算soc加入LSORBIT=.TRUE.和LORBMOM=.TRUE.，比LSORBIT=.TRUE.和GGA_COMPAT = .FALSE.得到的结果更合理。
6）薄膜优化的时候，可以用ISIF=2。
7）计算静态的时候输出CHARG，能带的时候ISTART可以等于0，ICHARG等于11。
7）薄膜的结构需要中心对称，切得时候需要注意。
8）计算vdW，需要vasp5.2.12以上的版本，并且将vdw_kernel.bindat文件放到计算的文件夹中。
9）vdW相互作用对结构的影响比较大，对后面的静态计算和能带计算电子态的影响比较小。
10）取合适的K点，可以得到较为合理的结构，对后面电子态的计算影响也不是很大。
2. 结构优化赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV Kpoints=10×10×10ISMER取-5，计算能带时，取0，对应SIGMA=0.05在MS中可以在build-Symmetry -中把Bi2Se3 rhombohedral representation（菱形表示）和hexagonal representation（六角表示）相互转换图中黑色t1、t2、t3基矢围成菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层计算能带的布里渊区高对称点：块体:文献中倒空间高对称点坐标Г(0 0 0)-Z(π π π)-F(π π 0)-Г(0 0 0)-L(π 0 0)，根据正空间和倒空间坐标的转换关系，得到正空间中高对称点的坐标：Г(0 0 0)-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)-Г(0 0 0)-L(0 0 -0.5)KPOINTS20Line-modeRec0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.0 ! F0.5 0.5 0.0 ! F0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 -0.5 ! L[通过比较结构，发现Ecut=580，KPOINTS=151515，得到的结构比较靠谱]3.块体soc的计算文献能带结构图：块体（Bi2Se3-VASP-GGA-PAW-PBE）Sb2Te3Bi2Te3Bi2Se3晶格参数六角a (Å) 4.250 4.383 4.138 六角c (Å) 30.35 30.487 28.64 菱形T(Å) 10.41 10.473 9.841原子位置μ (2Bi)0.400 0.400 0.399 v (2Se2) 0.211 0.212 0.206 0 (Se1) 0 0 0我们的结果（未考虑vdW+静态和能带都加soc计算结果与文献基本符合）：4.薄膜的计算薄膜：Kpoints=10×10×1计算能带的K点和石墨烯（六角晶胞的）的K点一样:KPOINTS20Lone-modeRec0.66666667 0.33333333 0.0 !K0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.0 0.0 !M考虑薄膜的对称性由MS六角结构，沿（001）方向切割，可以得到两种以Se原子作为表面原子的薄膜，如下图，分别为1QL和3QL的两种切法，右图比左图对称性要更好一些，这一区别在计算过程中会导致巨大的区别，我们通过比较，发现，只有右图的结果，才可以得到合理的结果，尤其是在多个QL的情况。
自旋-轨道耦合
自旋-轨道作用[编辑]在量子力学里，一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用，称为自旋-轨道作用（英语：Spin–orbit interaction），自旋-轨道效应或自旋-轨道耦合。
最著名的例子是电子能级的位移。
电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用．电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋-轨道作用。
谱线分裂实验明显地侦测到电子能级的位移，证实了自旋-轨道作用理论的正确性。
另外一个类似的例子是原子核壳层模型（shell model）能级的位移。
半导体或其它新颖材料常常会涉及电子的自旋-轨道效应。
自旋电子学专门研究与应用这方面的问题。
目录[隐藏]1 电子的自旋-轨道作用1.1 磁场1.2 磁矩1.3 哈密顿量微扰项目1.4 能级位移2 参阅3 参考文献4 外部链接电子的自旋-轨道作用[编辑]在这篇文章里，会以相当简单与公式化的方式，详细地讲解一个束缚于原子内的电子的自旋-轨道作用理论。
这会用到电磁学、非相对论性量子力学、一阶微扰理论。
这自旋-轨道作用理论给出的答案，虽然与实验结果并不完全相同，但也相当的符合。
更严峻的导引应该从狄拉克方程开始，也会求得相同的答案。
若想得到更准确的答案，则必须用量子电动力学来计算微小的修正。
这两种方法都在本条目范围之外。
磁场[编辑]虽然在原子核的静止参考系 (rest frame) ，并没有磁场；在电子的静止参考系，有磁场存在。
暂时忽略电子的静止参考系不是惯性参考系，则根据狭义相对论[1]，磁场是；(1)其中，是电子的速度，是电子运动经过的电场，是光速。
以质子的位置为原点，则从质子产生的电场是；其中，是质子数量（原子序数），是单位电荷量，是真空电容率，是径向单位矢量，是径向距离，径向矢量是电子的位置。
电子的动量是；其中，是电子的质量。
所以，作用于电子的磁场是；(2)其中，是角动量，。
是一个正值因子乘以，也就是说，磁场与电子的轨道角动量平行。
磁矩[编辑]电子的磁矩是；其中，是回转磁比率 (gyromagnetic ratio) ，是自旋，是电子自旋g因数，是电荷量。
自旋轨道耦合和拓扑材料的物理性质
自旋轨道耦合和拓扑材料的物理性质引言：自旋轨道耦合（spin-orbit coupling，SOC）是一种重要的凝聚态物理现象，发挥着在自旋电子学和量子计算等领域重要作用。
而拓扑材料则是一类具有特殊的能带结构和非平凡拓扑性质的材料，被广泛研究和关注。
在本文中，我们将讨论自旋轨道耦合和拓扑材料的物理性质以及它们的相互关系。
一、自旋轨道耦合自旋轨道耦合是自旋和轨道运动之间的相互作用。
它的本质是电子的自旋与它们的运动轨道之间的相互作用。
在自旋轨道耦合存在的情况下，电子的自旋和动量变得不再是守恒的量，这对于研究自旋电子学尤为重要。
自旋轨道耦合可以分为强耦合和弱耦合两种情况。
强耦合指自旋和轨道之间的相互作用非常强烈，而弱耦合则表示自旋和轨道之间的相互作用较小。
由于自旋轨道耦合的存在，电子能带的结构和物质的物理性质都会发生改变，这对于实现新的器件和技术具有重要意义。
二、拓扑材料拓扑材料是一类具有特殊的能带结构和非平凡拓扑性质的材料。
它们的拓扑性质体现在能带的拓扑不变量上，这使得它们具有一些令人惊奇的性质，如稳定的边界态、量子振荡等。
拓扑材料可以分为三类：绝缘体、拓扑绝缘体和拓扑绝缘体。
绝缘体是指带隙中不存在能级，而正常的绝缘体带隙中是没有边界态的。
而拓扑绝缘体和拓扑半金属则具有特殊的边界态，这些态是由拓扑性质保护的。
三、自旋轨道耦合与拓扑材料的相互关系自旋轨道耦合和拓扑材料之间存在着密切的联系和相互作用。
自旋轨道耦合可以改变材料的能带结构，从而使其成为拓扑材料。
同时，拓扑材料的拓扑性质也可以增强自旋轨道耦合效应的作用。
自旋轨道耦合能够产生拓扑绝缘体的边界态，并且这些边界态是由于自旋轨道耦合产生的。
拓扑绝缘体的边界态在应用中具有重要意义，如用于量子计算、拓扑量子比特等。
此外，自旋轨道耦合还可以引起一些其他的物理现象，如自旋霍尔效应、自旋电流等。
这些现象也与拓扑材料的研究有着密切联系。
总结：自旋轨道耦合和拓扑材料都是当前凝聚态物理研究的热点。
自旋轨道耦合常数计算
自旋轨道耦合常数计算自旋轨道耦合常数计算是理解和研究材料性质的重要工具。
在这个过程中，有多个步骤需要遵循。
这篇文章将带领您了解如何进行自旋轨道耦合常数计算的步骤。
第一步：选择适当的软件首先，需要选择适合自己研究领域的建模软件。
目前使用较多的软件有VASP、GPAW、Quantum Espresso等。
这些软件都有其优缺点，需要根据具体研究需求来决定。
第二步：准备结构文件在进行自旋轨道耦合常数计算前，需要先准备结构文件。
这个过程包括构建晶格和确定原子位置。
可以使用一些常用的建模软件，如VESTA、Material Studio等工具来生成结构文件。
第三步：进行第一性原理计算进行第一性原理计算需要先进行K点网格的选择，并根据材料铁磁性质选择SPIN多少，接着进行能带计算。
此处需要注意的是，该计算可能需要较长的时间，并且需要高性能的计算资源。
第四步：计算自旋轨道耦合常数在进行自旋轨道耦合常数的计算时，需要使用Bader分析得到有效电荷的大小。
此外还可以绘制电子态密度图，以确定电荷分布和轨道提示。
第五步：分析计算结果最后，需要分析计算结果，从中提取有用的信息。
一般来说，贡献最大的谷点和电子密度的分布情况会受到重点关注。
这些信息可用于理解和预测材料的性质，对材料设计和选择具有重要意义。
总结自旋轨道耦合常数是描述材料性质的重要参数，其计算过程需要多个步骤，包括准备结构文件、进行第一性原理计算、计算自旋轨道耦合常数和分析计算结果。
了解这些步骤能够为更好的材料研究提供必要的参考。
自旋-轨道耦合
自旋-轨道耦合自旋-轨道耦合是一种量子力学中的现象，它描述了电子自旋和其轨道运动之间的相互作用。
在原子和分子中，电子的自旋和轨道运动是相互耦合的，这种耦合会影响到电子的能量和角动量。
一、自旋和轨道角动量在量子力学中，电子具有自旋和轨道角动量。
自旋角动量是电子固有的性质，它是由电子自身的旋转产生的。
轨道角动量则是由电子在原子核周围运动而产生的。
这两种角动量都是量子化的，即只能取一些特定的值。
二、自旋-轨道耦合的原理自旋-轨道耦合是由电子的自旋和轨道运动之间的相互作用产生的。
在原子中，电子的自旋和轨道运动会相互影响，这种相互作用会导致能量的变化。
在原子中，电子的自旋和轨道运动会相互作用，这种相互作用会导致能量的变化。
当电子的自旋和轨道运动方向相同时，它们会相互增强，从而使电子的能量增加。
当它们方向相反时，它们会相互抵消，从而使电子的能量减少。
三、自旋-轨道耦合的影响自旋-轨道耦合会影响到电子的能量和角动量。
在原子和分子中，自旋-轨道耦合会导致电子能级的分裂，这种分裂被称为自旋-轨道分裂。
自旋-轨道分裂会使得电子的能量变化，从而影响到化学反应的速率和性质。
四、自旋-轨道耦合的应用自旋-轨道耦合在化学中有着广泛的应用。
例如，在有机化学中，自旋-轨道耦合可以解释分子中的化学键的性质和反应机理。
在材料科学中，自旋-轨道耦合可以用来设计新型的磁性材料。
总之，自旋-轨道耦合是量子力学中的一种重要现象，它描述了电子自旋和轨道运动之间的相互作用。
自旋-轨道耦合会影响到电子的能量和角动量，从而影响到化学反应的速率和性质。
自旋轨道耦合效应的意义
自旋轨道耦合效应的意义嘿，朋友们！今天咱来聊聊自旋轨道耦合效应，这可真是个神奇又有趣的玩意儿啊！你说这自旋轨道耦合效应像不像一个神秘的魔法师，在微观世界里施展着它独特的魔法？它让电子的自旋和轨道运动产生了奇妙的关联。
就好像跳舞的时候，舞者的身体动作和旋转完美配合一样。
想象一下，在那个小小的原子世界里，电子们就像一群小精灵，欢快地跳跃着。
而自旋轨道耦合效应呢，就像是给这些小精灵加上了特别的规则和力量。
它能影响原子和分子的各种性质，比如能量啦、光谱啦等等。
这可不得了啊，就因为它，整个微观世界都变得更加丰富多彩了呢！咱平常生活中也有类似的情况呀。
比如说，你做一件事情，可能会有很多因素相互影响，最后得出一个意想不到的结果。
这不就跟自旋轨道耦合效应有点像嘛！一个小小的变化，可能会引发一系列的连锁反应。
你知道吗，自旋轨道耦合效应在很多领域都有着重要的应用呢！在材料科学里，它能帮助我们设计出更奇特、性能更好的材料。
在量子计算中，它也是个关键的角色呢。
这就好像是一把钥匙，能打开很多未知的大门。
而且啊，科学家们一直在深入研究这个神奇的效应呢。
他们就像探险家一样，不断地探索着微观世界的奥秘。
每一次新的发现，都让我们对这个世界有了更深的理解。
这自旋轨道耦合效应啊，真的是让我们感受到了大自然的神奇和美妙。
它就像是隐藏在微观世界里的宝藏，等待着我们去挖掘、去发现。
它让我们知道，即使是在那么小的尺度上，也有着无尽的奥秘和惊喜。
所以说啊，自旋轨道耦合效应可不是什么无关紧要的小玩意儿，它可是有着大意义的呢！它让我们看到了微观世界的复杂和精彩，也激励着我们不断去探索、去追求知识。
它就像是一盏明灯，照亮着我们前进的道路。
难道不是吗？。
【原子物理 大连理工】第4节 电子自旋与轨道运动的相互作用
l* l(l 1)
ps 和pl 就不能平行 或反平行
例如 l＝1，j＝1+1/2＝3/2，或 j＝1-1/2＝1/2
pl
2
1.41 ,
ps
13 22
0.87 ,
pj
B
B
pj
pj
35 22
1.94 ,
或 pj
13
22
0.87 ,
ps s
s
ps
3
1
j2
j2
三个角动量就有如图的关系
电子自旋磁矩在轨道运动的磁场作用下，应该绕 着该磁场旋进。
j l，能1级为双层。 2
2. 能级分裂的间隔由n、l决定
当n一定时，l 大， 小E，即 当l一定时，n 大， 小E，即
3．双层能级中，j值较大的能级较高。
E4 p E4d E4 f E2 p E3 p E4 p
3．碱金属原子态符号
2s+1
2
Lj
j=+1/2 j=-1/2
0,1, 2, 3, 4, 5, S,P, D, F, G
4. 单电子辐射跃迁的选择定则
单电子辐射跃迁的选择定则 从碱金属原子的光谱中，可以得出这样的结论，能级的跃迁 只能发生在下列条件下:
l 1, j 0,1
碱金属光谱的精细结构
选择定则
主线系
2P1/2 2P3/2
锐线系 （第二辅线系）
Hale Waihona Puke 2S1/22S1/2 2P1/2 2P3/2
l 1, j 0,1 l 1, j 0, 1
已知 T3D=1.2274×106m-1 ， RNa=1.0974×107m-1
n RNa 2.9901 T3D
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磁场在z方向不均匀，载流线圈在z方向受力
E B Fm z z z
结论：原子射线束通过不均匀磁场， 原子磁矩在磁力作用下偏转。
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
S1
S2
L
z
Q
原子炉
S
s
o
N
L 准直屏 磁铁 t v 1 B L 2 1 2 1 Fm 2 t ( ) z s at 2 me 2me z v 2
E E3 P3 2 E3 P1 2 hc(
22
1
D
1
2
D
)
1
3.44 10 J 2.15 10 eV E 2 B B E B 3p 2 B 22 3.44 10 D D 24 2 9.27 10 3s
-3
1பைடு நூலகம்
3 P3 2 3 P1 2
讨论 1) 四个量子数 • 在氢原子部分 电子的状态用量子数n , l , ml 描述， 相当于3个自由度 • 考虑自旋后， 还有2种可能 相当于还需一个自由度来表征 • 所以，电子的状态应用 n，l，ml，ms 描述 2) 简并态 考虑了自旋后，电子 有简并态2n2种
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
En ,l ,s En ,l Es En ,l B B 对同一状态 n, l (l 0)的能级分离成两条， 且能级差为 E 2 B B
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
例：试根据钠黄线双线的波长，求钠原子3P1/2 和3P3/2态的能级差，并估算在该能级时价电子 所感受到的磁场。
M B
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
力矩作功
A Md B sin d B cos
2 2
相互作用势能(磁矩垂直磁场方向时为势能零点)
E B cos B z B
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
1、电子的轨道磁矩 电子轨道磁矩大小
IS
1 2 dt 时间内电子矢径 r 扫过的面积 r d 2
绕行一周扫过的面积
e I T
I — 电流强度； S — 回路包围的面积 e —电子电量， T —运动周期
S
2
0
1 2 r d 2
d
r
I
ze
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
e I T
L S T 2me
电子轨道磁矩大小
e IS L 2me
l 为角量子数 e
v
L l (l 1),
e L 2me
d
r
I
ze
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
三、自旋轨道耦合
一个电子绕核运动时，既有轨道角动量 L ，
电子状态的总角动量为 J L S
又有自旋角动量 S 。
J
j ( j 1)
j 总角动量量子数
1 在 l 0 时， J S, j s 2 1 1 在 l 0 时， J L S , j l 或j l 2 2
电子的自旋也是量子化的。
S s( s 1) 1 3 s 称为自旋量子数 s S 2 2
自旋角动量
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
电子自旋及空间量子化
S
ms 2
O
z
3 S 2
ms 2
“自旋”不是宏观物体的“自转” 只能说电子自旋是电子的一种内部运动
2
18.7T
3 S1 2
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
自旋角动量的空间取向是量子化的，
S z ms 1 1 ms 称为自旋磁量子数，其值为 ms , 2 2 e
在外磁场方向投影
自旋磁矩
s
me
S
在外磁场方向投影
S , z
e e S z B me 2me
D 589.592nm,
1
D 588.995nm
2
解：由于
h D1
hc
1
h D2
D hc E3 P E 3 S D
32 2
E3 P1 2 E3S1 2
12
3p
D1
3s
3 P3 2 3 P1 2
D2
3 S1 2
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
e
v
d
r
I
ze
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
2
第二十八章 原子中的电子
S
T 1 1 2 2 d dt S r d 0 r 0 2 2 dt 2 d 电子的角动量 L me r dt T L
0
2me
dt
电子在有心力场中运动， 角动量守恒
e
v
L S T 2me
角动量在外磁场方向（取为z轴正向）的投影
Lz ml ,
磁矩在z轴的投影
ml 为磁量子数
e e z Lz ml ml B 2me 2me e 玻尔磁子 B 2me
24 1 5
9.27 10 J T 5.79 10 eV T
1
载流线圈在外磁场中受力矩作用
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
一、斯特恩—盖拉赫实验
1921年，斯特恩(O.Stern)和盖拉赫(W.Gerlach) 发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中 一束分为两束。 z
S1
S2
L
Q
原子炉
准直屏
S
s
o
N 磁铁
证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。 即角动量在空间的取向是量子化的。
z 0 向上偏转
z 0 向下偏转
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
实验现象：屏上几条清晰可辨的条纹 2. 结论 1) 出现了分立现象 说明角动量在外磁场方向的投影是量子化 2) 也出现了疑问 理论上: 角动量空间应分立(2l＋1)条 奇数条 实验出现偶数条 怎么解释？ 说明我们对原子的描述还不够完全 3) 若角动量量子数取半整数 就可出现偶数条
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
二、电子的自旋 1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高 德斯密特(S.A.Goudsmit) 为了解释原子光谱的 精细结构(光谱双线) 提出了大胆的假设： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。
第二十八章 原子中的电子
3) 能量的精细结构 电子自旋具有的能量 Es
Es B B
s B s , z B
对孤立的原子来说，电子在某一主量子数 n 和轨道量子数 l 所决定的状态内，还可能有两 个自旋状态(ms=±1/2)，其能量应轨道能量 En,l 和自旋轨道耦合能量 Es 的和，即
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
例如：l = 1时，自旋轨道耦合的经典矢量模型图
J S S J
15 4
2
3 4
L
3 4
3 4
2
L
1 3 jl 2 2
1 1 jl 2 2
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子