3数值计算方法上机实习题.

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数值分析上机实习题

2019-2020 第1学期数值分析上机实习题总目标：会算，要有优化意识。

（以下程序要求以附件1例题代码格式给出）1. 对给定的线性方程组Ax b =进行迭代求解。

（1）给出Jacobi 迭代的通用程序。

（2）给出Gauss-Seidel 迭代的通用程序。

调用条件：系数矩阵A ，右端项b ，初值0x ，精度要求ε。

输出结果：方程组的近似解。

给定线性方程组211122241125x --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，和122711122215x -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取初值0x 为0，分别利用Jacobi 迭代和G-S 迭代进行求解，观察并解释其中的数学现象。

2. 利用紧凑格式（即直接分解法或逐框运算法）对给定的矩阵A 进行Doolittle 分解，并用其求线性方程组的解。

调用条件：矩阵A 。

输出结果：单位下三角矩阵L 和上三角矩阵U 。

给定矩阵1112A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用以下算法：1）将A 作Doolittle 分解11A LU =，2）令211A U L =，并对2A 作Doolittle 分解222A L U =，3）重复2）的过程令11n n n A U L --=，并对n A 作Doolittle 分解n n n A L U =，2,3,4,n =，观察n L ，n U ，n A 的变化趋势，思考其中的数学现象。

3. 给定函数21(),12511f x x x -≤+≤=，取164,8,n =，用等距节点21,i i n x =-+ 0,1,,1i n =+对原函数进行多项式插值和五次多项式拟合，试画出插值和拟合曲线，并给出数学解释。

4. 给出迭代法求非线性方程()0f x =的根的程序。

调用条件：迭代函数()x ϕ，初值0x输出结果：根的近似值k x 和迭代次数k给定方程32()10f x x x =--=，用迭代格式1k x +=0 1.5x =附近的根，要使计算结果具有四位有效数字，利用估计式*1||1||k k k L x x x x L -≤---，或估计式*10||1||kk L x x x x L-≤--来判断需要的迭代次数，分别需要迭代多少次？两者是否有冲突？5. 利用数值求积算法计算()ba f x dx ⎰。

数值方法计算实习题

数值⽅法计算实习题数值⽅法计算实习题⼀、下表给出了飞⾏中鸭⼦的上部形状的节点数据，试⽤三次样条插值函数（⾃然边界条件）和20次Lagrange 插值多项式对数据进⾏插值。

⽤图⽰出给定的数据，以及()s x 和20()L x 。

12 12.6 13.0 13.3];>> y=[1.3 1.5 1.85 2.1 2.6 2.7 2.4 2.15 2.05 2.1 2.25 2.3 2.25 1.95 1.4 0.9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.25]; %（1）三次样条插值法xi=0.9:0.01:13.3;yi=interp1(x,y,xi,'spline'); >> xi=0.9:0.01:13.3;yi=interp1(x,y,xi,'spline'); >> title('试验⼀--三次样条插值图⽰')024********试验⼀--三次样条插值图⽰>> pp=spline(x,y)pp =form: 'pp'breaks: [1x21 double]coefs: [20x4 double]pieces: 20order: 4dim: 1>> pp.coefsans =0.7735 -0.9995 0.7760 1.3000 0.7735 -0.0714 0.3477 1.5000 -2.7894 1.3209 1.0974 1.8500 -0.4585 -0.3528 1.2910 2.10000.4489 -1.0405 0.5944 2.6000 0.1738 -0.5018 -0.0225 2.70000.0783 -0.0325 -0.5033 2.40001.3141 0.0850 -0.47712.1500 -1.5812 1.2676 -0.0713 2.0500 0.0431 -0.1555 0.2623 2.1000 -0.0047 -0.0261 0.0808 2.2500 -0.0245 -0.0401 0.0146 2.3000 0.0175 -0.1135 -0.1390 2.2500 -0.0128 -0.0505 -0.3358 1.9500 -0.0201 -0.1003 -0.5319 1.4000 1.2094 -0.1485 -0.7310 0.9000 -0.8279 0.9400 -0.4935 0.7000 0.0122 -0.0535 -0.1389 0.6000 -0.2960 -0.0316 -0.1900 0.5000 -0.2960 -0.3867 -0.3573 0.4000 所以所得⽅程为%（2）⽤拉格朗⽇法插值%定义Lagrange程序function f=Language(x,y,x0)syms t;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('xoíyµêy2??àµè￡?');return;endf=0.0;for(i=1:n)l=y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end ;for (j=i+1:n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end ; f=f+l; simplify(f); if (i==n)if (nargin==3) f=subs(f,'t',x0); elsef=collect(f); f=vpa(f,6); end end end>> Language(x,y) ans =52462.6*t+189995.*t^3-189851.*t^4+136778.*t^5-11.3161*t^12-.277283e-6*t^18+1.18284*t^13-73866.6*t^6+.111076e-4*t^17-.976904e-1*t^14+.427949e-8*t^19-.307453e-10*t^20+30677.6*t^7+2564.20*t^9-9968.98*t^8+.628590e-2*t^15-525.813*t^10-9652.78-.308159e-3*t^16+86.2514*t^11-128683.*t^2⼆、已知Wilson 矩阵1078775658610975910A=，且向量32233331b ??=，则⽅程组Ax b =有准确解[]1111Tx =。

上机数值计算练习题及答案.docx

习题31、在MATLAB 中,先运行指令A=magic(3), B=[l,2,l;3,4,3;5,6,7], C=reshape(l:6,3,2)生成阵列A 珂，B3X2,C3X2 ,然后根据运行结果回答以下问题：(1)计算A*B,B*A,这两个乘积相同吗？(2)计算A\B, B/A,左除、右除结果相同吗？(3)计算B(:,[1,2]).*C和C.*B(:, [1,2]),这两个乘积相同吗?(4)计算A\A和AAA,这两个计算结果相同吗？(5)计算A\eye(3)和inv(A),这两个计算结果相同吗？(提示：根据对计算结果的目测回答问题)解答如下：运行指令：A=magic(3), B=[l,2,l;3,4,3;5,6,7], C=reshape(l:6,3,2)得到结果：8 1 63 5 74 9 2B =1 2 13 4 35 6 7C =1 42 53 6(1)计算A*B,并得到结果如下：» A*Bans =41 56 5353 68 6741 56 45计算B*A, 并得到结果如下：»B*Aans =18 20 2248 50 5286 98 86从以上计算结果可以得出结论：A*BJ (2)计算A\B ，并得到结果如下：» A\Bans =0.0333 0.1000 0.16110.5333 0.6000 0.74440.0333 0.1000 -0.1722计算B/A, 并得到结果如下：B/Aans =0.0056 0.0889 0.17220.1389 0.2222 0.30560.2333 0.7333 0.2333 与B*A这两个乘积不同。

从以上计算结杲可以得出结论：左除、右除结杲不同。

(3)计算B(:,[1,2]).弋，并得到结果如下：A =» B(:,[1,2]).*C ans =1 8 6 20 15 36计算C.*B(:, [1,2]),并得到结果如下: » CFB(:, [1,2]) ans =1 6 20 15 36从以上计算结果可以得出结论:B(: J1,2]).*C 和C ・*B(:, [1,2])的两个乘积相同。

数值计算上机实习题目（matlab编程）

数值计算上机实习题目（matlab编程）非线性方程求根一、实验目的本次实验通过上机实习，了解迭代法求解非线性方程数值解的过程和步骤。

二、实验要求1、用迭代法求方程230x x e -=的根。

要求：确定迭代函数?(x)，使得x=?(x)，并求一根。

提示：构造迭代函数2ln(3)x ?=。

2、对上面的方程用牛顿迭代计算。

3、用割线法求方程3()310f x x x =--=在02x =附近的根。

误差限为410-，取012, 1.9x x ==。

三、实验内容1、（1）首先编写迭代函数，记为iterate.mfunction y=iterate(x)x1=g(x); % x 为初始值。

n=1;while(abs(x1-x)>=1.0e-6)&(n<=1000) % 迭代终止的原则。

x=x1;x1=g(x);n=n+1;endx1 %近似根n %迭代步数（2）后编制函数文件?(x)，记为g.mfunction y=g(x)y=log(3*x.^2);（3）设初始值为0、3、-3、1000，观察初始值对求解的影响。

将结果记录在文档中。

>>iterate(0)>>iterate(3) 等等2、（1）首先编制牛顿迭代函数如下,记为newton.mfunction y=newton(x0)x1=x0-fc(x0)/df(x0); % 牛顿迭代格式n=1;while(abs(x1-x0)>=1.0e-6)&(n<=1000000) % 迭代终止的原则。

x0=x1;x1=x0-fc(x0)/df(x0);n=n+1;endx1 %近似根n %迭代步数(2)对题目中的方程编制函数文件，记为fc.mfunction y=fc(x)y=3*x.^2-exp(x)编制函数的导数文件，记为df.mfunction y=df(x)y=6*x-exp(x)(3)在MATLAB 命令窗计算，当设初始值为0时，newton(0)；给定不同的初始值，观察用牛顿法求解时所需要的迭代步数，并与上面第一题的迭代步数比较。

数值计算方法上机题目资料

，在程序设计时要充分考虑哪些变量应该可变的。
2. 程序输入、输出用文件形式。 3. 编程语言要求用C, 编程环境TC或VC 4. 程序要求调试通过。 5. 每个方法要求给出一个具体的算例（可选
作业题）来验证。
五、上机报告要求
1.报告内容包括：
每种方法的算法原理及程序框图。程序使用说明具体算例及结果
上机调试体会及收获。
2.报告要手写。
六、上机报告及源程序提交时间
1.上机报告在考试当天提交。 2.源程序在考试前提交。
提交格式：文件夹（班级+姓名）
输入文件程序文件夹输出文件
不要拷贝其它文件！！！源程序
六、上机报告及源程序提交时间
源程序提交：把以上文件压缩后，发送到以下邮箱：
haoyq@
七、考核方式
1.算法手算笔试（80%）+上机内容笔试（10%）+上机报告（10%）
2.上机内容笔试可能形式：
编一段算法程序给出一段算法程序，说明算法的名称。程序填空程序改错（包括算法和语法的错误）
数值计算方法上机练习
一、上机练习目的
复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。
利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。
二、上机练习任务
• 利用计算机基本C语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。
• 掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。
• 写出上机练习报告。
三、数值计算方法上机题目

数值分析上机实验

目录1 绪论 (1)2 实验题目(一) (2)2.1 题目要求 (2)2.2 NEWTON插值多项式 (3)2.3 数据分析 (4)2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4)2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6)2.4 问答题 (6)2.5 总结 (7)3 实验题目(二) (8)3.1 题目要求 (8)3.2 高斯-塞德尔迭代法 (8)3.3 高斯-塞德尔改进法—松弛法 (9)3.4 松弛法的程序设计与分析 (9)3.4.1 算法实现 (9)3.4.2 运算结果 (9)3.4.3 数据分析 (11)4 实验题目(三) (13)4.1 题目要求 (13)4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13)4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14)总结 (16)附录A (17)1绪论数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的合理性。

实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借助计算机进行计算。

运用数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计，最后上机计算求出结果。

数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。

本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、非线性方程的求解、线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。

其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太大甚至无法操作。

所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。

本报告就是基于此目的完成的。

本上机实验是通过用计算机来解答数值分析问题的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLAB。

计算方法上机实习题大作业(实验报告)

计算方法实验报告班级：学号：姓名：成绩：1 舍入误差及稳定性一、实验目的（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；（2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性二、实验内容1、用两种不同的顺序计算1000021n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数()101223//(.../)n n a f b b a b a a b =++++，利用下面的算法计算f ： 11,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0)i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分1041nn x y dx x =+⎰ (0,1,...,10)n = 4、设2211N N j S j ==-∑，已知其精确值为1311221N N ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭（1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序（2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序（3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析1、用两种不同的顺序计算1000021n n -=∑，分析其误差的变化（1）实验步骤：分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h（2）程序设计：a.顺序计算#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double sum=0;int n=1;while(1){sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum);if(n>=10000)break;n++;}printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); }b.逆序计算#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double sum=0;int n=10000;while(1){sum=sum+(1/pow(n,2));if(n%1000==0)printf("sum[%d]=%-30f",n,sum);if(n<=1)break;n--;}printf("sum[%d]=%f\n",n,sum);}（3）实验结果及分析：程序运行结果：a.顺序计算b.逆序计算结果分析：两种不同顺序计算结果是一样的，顺序计算误差从一开始就很小，而逆序计算误差最开始十分大，后来结果正确。

计算方法上机实习题

数值计算方法上机实习题1．设⎰+=105dx xx I nn ，（1）由递推公式nI I n n 151+-=-，从0=0.1822I , 0=0.1823I 出发，计算20I ；（2） 20=0I ，20=10000I , 用nI I n n 51511+-=-，计算0I ；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

解：（1）程序如下: clear all clc I=0.1822; %题中的已知数据 for n=1:20; I=(-5)*I+1/n; %由递推公式所得 end fprintf('I20=%f\n',I) M=0.1823; %与I 的计算结果形成对比for i=1:20; M=(-5)*M+1/i; %由递推公式所得 end fprintf('M20=%f\n',M) 输出结果为： I20=-11592559237.912731 M20=-2055816073.851284 （2）程序如下: clear all clc I=0; %赋予I20的初始值 for n=0:19; I=(-1/5)*I+1/(5*(20-n)); %有递推公式得 end fprintf('I0=%f\n',I)M=10000; for i=0:19; M=(-1/5)*M+1/(5*(20-i));%有递推公式得 end fprintf('M0=%f\n',M) 输出结果为： I0=0.182322 M0=0.182322（3）由输出结果可看出第一种算法为不稳定算法，第二中算法为稳定算法。

由于误差*000***21111120115(5)5()555nn n n n n n n n n e I I e I I I I I I e e e n n------=-=-=-+--+=-===第一种算法为正向迭代算法，每计算一步误差增长5倍，虽然所给的初始值很接近，随着n 的增大，误差也越来越大。

上机-3-数值积分常微分方程

数值计算方法上机（三）
杨雪松
1
上机习题三
1. 分别用变步长梯形公式和龙贝格公式计算下列积分：
i n c o sx i nx d x 2 s s
2 2 0

取同样的收敛判断精度，比较不同方法的计算效率。
2
上机习题三
2.分别用改进欧拉法和四阶龙格-库塔公式求解下列微分方程初值问题：分别取三种不同的步长进行计算，并将数据绘制在同一张图中进行比较。
字）
4
上机报告格式要求
• 上机报告纸质版在第13周周五之前交到物电楼712，请同时发送电子版，备查。 • 电子版文件命名：数值计算第3次上机报告_学号_姓名。电子版发送至：xsyang@. • 评分以纸质版为准。 • 对于雷同报告及明显抄袭报告，抄袭者和被抄袭者均扣分。 • 报告格式可参考：上机报告格式参考模板.doc • 考试时间待定。
2 2 y ' x y （ 1） ( 1 . 0 x 1 . 8 ) ( 1 ) 0 ; y
学号为单号同学做
y ' y 2 x /y （ 2） ( 0 x 2 . 0 ) 学号为双号同学做 y ( 0 ) 1 ;
3
上机题三
3. 学习本课程的体会、收获及不足，对任课教师及课程教学方法的评价、意见或建议。（150~1000

数值计算方法第一次上机实习报告

数值计算方法第一次实习报告一、实习题目。

1. 分别用高斯-赛德尔迭代法、雅克比迭代法、列主元消去法解下列方程组。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++ 1.84711.2671x 0.2568x 0.2471x 0.2368x1.74710.2271x 1.2168x 0.2071x 0.1968x 1.64710.1871x 0.1768x 1.1675x 0.1582x 1.54710.1490x 0.1397x 0.1254x 1.1161x4321432143214321 2. 用迭代法求x 5-x-0.2=0的正根，要求精确到小数点后第五位。

二、算法原理。

1、雅可比迭代法基本原理将矩阵分解为，其中则式可记为，变形可得，可逆时，有于是得到迭代的过程为式中，，即2、高斯-赛德尔迭代法基本原理赛德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进，雅可比迭代法是在每一步计算的各个分量时均只用到中的分量。

实际上，在计算时，分量都已经计算出来而没有被直接利用，因此可以考虑以来代替计算。

即121311121232222121-1,212121000, ,0000n n n n nn a a a a a a a a D L U aa a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=Ax b ()=D L U x b--()=+Dx L U x b+D ()11220nn a a a ≠ ()11=D +x L U x D b --+=+x Bx f ()11D,=D B L U f b --=+()=11=+=1,2,,n i i ij j j ii j i x b a x i n a ≠⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∑ ()+1k x ()k x ()+1k i x ()()+1+1-1,,k k i i x x ()()+1+1-1,,k k i i x x ()()1-1,,kki x x矩阵形式为，可得，于是赛德尔迭代法的矩阵形式为式中，。

3数值计算方法上机实习题

上海电力学院数值计算上机报告课程：现代数值计算题目：数值计算方法上机实习题报告院系：自动化工程学院专业年级：电机与电器学生姓名：黄丽学号：ys1310401009指导教师：黄建雄2013年12月20日数值计算方法上机实习题1．设⎰+=105dx xx I nn ，（1）由递推公式n I I n n 151+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ；（2）粗糙估计20I ，用nI I n n 51511+-=-，计算0I ；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

程序：（1）由递推公式nI I n n 151+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； I(0) =0.1820；I(1)= 0.0900；I(2)= 0.0500；I(3)= 0.0833；I(4)= -0.1667； I=0.182; for n=1:20I=(-5)*I+1/n; end故计算结果20I = -3.0666e+10(2)粗糙估计20I ，用nI I n n 51511+-=-，计算0I ； 0095.056 0079.01020201020≈<<≈⎰⎰dx x I dx xI=0.008;for n=20:-1:1I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I0I = 0.1823（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

假设n S 的真值为*n S ，误差为n ε，即n n n S S -=*ε。

对于真值也有n S S n n 151**=-+。

综合2个递推等式，有15--=n n εε，即意味着只要n 足够大，按照这种每计算一步误差增长5倍的方式，所得的结果总是不可信的，因此整个算法是数值不稳定的。

而第二种方式的误差会以每计算一步缩小到1/5的方式进行，这样的计算结果和实际是很相近的。

2．求方程0210=-+x e x 的近似根，要求41105-+⨯<-k k x x ，并比较计算量。

数值计算方法上机题

习题二问题：1．编制通用子程序对n+1个节点x i及y i=f(x i) (i=1,…n) （1）n次拉格朗日插值计算公式；（2）n次牛顿向前插值计算公式；（3）n次牛顿向后插值计算公式；（一）程序流程图（1）拉格朗日插值程序流程图（2）牛顿向前插值程序流程图（3）牛顿向后插值程序流程图。

（二）源程序见主程序清单问题：2．计算（1）已知f(x)=lnx,，[a，b]=[1，2]，取h=0.1，x i=1+ih，i=0，1， (10)用通用程序（1），（3）计算ln1.54及ln1.98的近似值；（一）程序清单/* program of question 2.1, page 61 */#include "stdio.h"#include "math.h"main(){ int i,flag=0;double z1,z2,x[11],y[11],t,s1,s2,z[10],c[11][11],log(double),ntb(),L(); for(i=0;i<=10;i++){x[i]=1+0.1*i;y[i]=log(x[i]);}printf("data x:\n");for(i=0;i<=10;i++){flag++;printf("%11.6f",x[i]);if(flag%4==0)printf("\n");}printf("\ndata y:\n");flag=0;for(i=0;i<=10;i++){flag++;printf("%11.6f",y[i]);if(flag%4==0)printf("\n");}printf("\nThe true value:\n");printf(" ln1.54=%f ln1.98=%f\n",log(1.54),log(1.98));z1=L(x,y,10,1.54);z2=L(x,y,10,1.98);t=(1.54-x[10])/0.1;s1=ntb(y,10,t,z,c);s2=ntb(y,10,t,z,c);t=(1.98-x[10])/0.1;printf("The approximate value:\n");printf(" L(1.54)=%f L(1.98)=%f\n",z1,z2);printf(" NTB(1.54)=%f NTB(1.98)=%f\n",s1,s2);}double L(double x[],double y[],int n,double t){ int i,k; double z=0.0,s;if(n==1)z=y[0];for(k=0;k<=n;k++){ s=1.0;for(i=0;i<=n;i++) if(i!=k)s=s*(t-x[i])/(x[k]-x[i]);z=z+s*y[k]; }return z;}double ntb(double y[],int n,double t,double z[],double c[][11]) { int i,j,sn=n;double s;z[0]=t;for(i=1;i<=n-1;i++) z[i]=z[i-1]*(t+i)/(i+1);for(i=0;i<=n;i++) c[i][0]=y[sn--];for(j=1;j<=n;j++)for(i=0;i<=n-j;i++) c[i][j]=c[i][j-1]-c[i+1][j-1];s=y[n];for(i=0;i<=n-1;i++) s=s+z[i]*c[0][i+1];return s;}(二)运行结果data x:1.000000 1.100000 1.200000 1.3000001.400000 1.500000 1.600000 1.7000001.800000 1.9000002.000000data y:0.000000 0.095310 0.182322 0.2623640.336472 0.405465 0.470004 0.5306280.587787 0.641854 0.693147The true value:ln1.54=0.431782 ln1.98=0.683097The approximate value:L(1.54)=0.431782 L(1.98)=0.683097NTB(1.54)=0.431782 NTB(1.98)=0.683097问题：（2）f(x)=1/(1+25x2), |x|≤1取等距节点n=5和n=10，用通用程序（1），（2）依次计算x=-0.95+ih（i=0，1， (19)h=0.1）处f(x)的近似值，并将其结果与其真实值相比较。

数值计算方法上机答案

2
0.23

22.322

b

54 240.236

29.304

117.818
2.991 1 13
3.907 0.017
3
1.007 2.1 0.5 61.705 0.91 4.5
1.006 6.3 1
12.17 4.918
[ 1.0, 2.0, 3.0, 4.5, 5.0, 21.8]
ans =
1.0000 -2.0000
2.9999 -4.0001
5.0000 -6.0008
17 1 4 3 1 2 3 7

2
10 1
7
2 1
1
4
1 1 8 2 5 2 1 1
3、
A

max1=0; for i=k:n
if abs(A(i,k))>max1 max1=abs(A(i,k));r=i;
end end if max1<1e-6
flag='failure';return; end if r>k
for j=k:n z=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;
[ -1.0, 34.211, -1.0, -2.1, 6.3, -1.7]
[
0, 0.5, 13.0, -0.5, 1.0, -1.5]
[ 4.501, 3.11, -3.907, -61.705, 12.17, 8.999]
[ 0.101, -0.812, -0.017, -0.91, 4.918, 0.1]
k x(k) 0 1.500000 1 0.784472 2 0.739519

数值计算方法上机实习题答案.doc

1．设I n 1 x ndx ，0 5 x（ 1）由递推公式 I n 5I n 11，从 I 0的几个近似值出发，计算I 20；n解：易得： I 0 ln6-ln5=0.1823, 程序为：I=0.182;for n=1:20I=(-5)*I+1/n;endI输出结果为： I 20= -3.0666e+010（ 2）粗糙估计 I 20，用 I n 1 1I n 1 1 ，计算 I 0；5 5n0.0079 1 x 20 1 x 200.0095因为dx I 20dx 6 5所以取 I 20 1(0.0079 0.0095) 0.0087 2程序为： I=0.0087;for n=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);endII 0= 0.0083（ 3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因 )。

首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为E0 I 0 I 0，递推过程的舍入误差不计。

并记 E n I n I n，则有 E n 5E n 1 ( 5) n E0。

因为 E20( 5) 20 E0 I 20，所此递推式不可靠。

而在第二种递推式中E0 1E1 (1)n E n，误差在缩小，5 5所以此递推式是可靠的。

出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。

2．求方程e x10x 2 0 的近似根，要求x k 1x k 5 10 4，并比较计算量。

（1）在 [0， 1]上用二分法；程序： a=0;b=1.0;while abs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;if exp(c)+10*c-2>0b=c;else a=c;endendc结果： c =0.0903（ 2）取初值x0 0，并用迭代 x k 1 2 e x ；10程序： x=0;a=1;while abs(x-a)>5*1e-4a=x;x=(2-exp(x))/10;endx结果： x =0.0905（3）加速迭代的结果；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;endx结果： x =0.0995（ 4）取初值x00 ，并用牛顿迭代法；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); b=x;end x 结果： x =0.0905（ 5）分析绝对误差。

数值计算方法上机实习题NEW

数值计算方法上机实习题1．设，（1）由递推公式，从 , 出发，计算；程序如下：function I=myhs(I0,n) if n>=1I=myhs(I0,n-1)*(-5)+1/n; elseif n==0 I=I0; end命令行窗口输入： I0=0.1822;I1=myhs(I0,20); I0=0.1823;I2=myhs(I0,20);运行结果：当I0=0.1822时，I20=-1.1593e+10。

当I0=0.1823时，I20= -2.0558e+9。

（2），20=10000I , 用，计算0I ；程序如下：function I=myhs2(I20,n) if (n<20)I=myhs2(I20,n+1)*(-1)/5+1/(5*(n+1)); elseif n==20 I=I20; end命令行窗口输入：I20=0;I1=myhs2(I20,20); I20=10000;I2=myhs2(I20,20);运行结果：当I 20=0时，I 0=0.182321556793955。

当I 20=10000时，I 0= 0.182321556898812。

（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

根据上式，假设I n 的真值为I*，误差为e n ，即e=I*-I n 。

综合递推式，有e n =-5*e n-1，这意味着哪怕开始只有一点点误差，只要n 足够大，按照这种计算一步误差增长5倍的方式，所得的结果总是不可信的，因此整个算法是不稳定的。

根据上式，假设I n 的真值为I*，误差为e n ，即e=I*-I n 。

综合递推式，有e n-1. =(-1/5)*e n ，按照这种计算误差会以每步缩小到1/5的方式进行，根据（2）得到的结果而言，该算法是相对稳定的。

2．求方程0210=-+x e x 的近似根，要求41105-+⨯<-k k x x ，并比较计算量。

数值计算方法上机实验题

数值计算方法上机实验实验内容：1.要求:分别用复化梯形法,复化Simpson 法和 Romberg 公式计算.2．给定积分dx e x⎰31和dx x ⎰311 ,分别用下列方法计算积分值要求准确到510- ,并比较分析计算时间. 1）变步长梯形法; 2）变步长 Simpson 法; 3) Romberg 方法.算法描述：1、复合梯形法：⎰=tdt t a t V 0)()( ))()(2)((211∑-=++=n k k n b f x f a f hT输入被积函数数据点t,a. 输出积分值.n T复合Simpson 法：⎰=tdt t a t V 0)()( ))()(2)(4)((6101121∑∑---=++++=n k n k k k n b f x f x f a f hS输入被积函数f(x),积分区间[a,b]和n 输出复合Simpson 积分值n S步1 .);()(;a x b f a f S nab h n ⇐-⇐-⇐ 步2 对n k ,,2,1 =执行).(2;2);(4;2x f S S hx x x f S S h x x n n n n +⇐+⇐+⇐+⇐步3 n n S hS ⨯⇐6步4 输出n SRomberg 积分法：根据已知数据对其进行多项式拟合得出p(x);f(x)⇐p(x); 输入被积函数f(x)，积分区间端点a,b,允许误差ε 输出 Romberg 积分值n R 2 步1 .0;0;0;0));()((2;1111⇐===+⇐-⇐k R C S b f a f hT a b h 步2 反复执行步3→步9. 步3 .2;0h a x S +⇐⇐ 步4 反复执行步5→步6. 步5 ;);(h x x x f S S +⇐+⇐步6 若x ≥b,则退出本层循环. 步7 执行.6316364;1511516;3134;2212212212212C C R S S C T T S S h T T -⇐-⇐-⇐+⇐步8 执行.1;;;;;2;2121212112+⇐⇐⇐⇐⇐⇐-⇐k k R R C C S S T T hh R R e 步9 若e ≤ε且k ≥5,则退出循环. 步10 .22R R n ⇐ 步11 输出.2n R2、变步长梯形算法：功能求积分⎰ba)(dx x f ，允许误差为ε。

——数值分析上机题

.......................课程名称：数值分析上机实习报告姓名：学号：专业：联系电话：目录序言 (3)第1章必做题 (4)1.1必做题第一题 (4)1.1.1题目 (4)1.1.2 分析 (4)1.1.3 计算结果 (4)1.1.3 总结 (6)1.2必做题第二题 (6)1.2.1题目 (6)1.2.2分析 (6)1.2.3计算结果 (6)1.2.4结论 (8)1.1必做题第一题....................................................................... 错误！未定义书签。

1.1.1题目 ............................................................................ 错误！未定义书签。

第2章选做题 (8)2.1选做题第一题 (8)2.1.1题目 (8)2.1.2分析 (8)2.1.3计算结果 (8)附录 (10)附录一：必做题第一题程序 (10)附录二：必做题第二题程序 (11)附录三：选做题第一题的程序 (13)序言本次数值分析上机实习采用Matlab数学软件。

Matlab是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

在数值分析应用中可以直接调用Matlab软件中已有的函数，同时用户也可以将自己编写的实用程序导入到Matlab函数库中方便自己调用。

基于Matlab数学软件的各种实用性功能与优点，本次数值分析实习决定采用其作为分析计算工具。

1．编程效率高MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许使用数学形式的语言编写程序，且比BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用MATLAB编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。

因此，MATLAB语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言。

数值计算方法上机实习题考证

---------------------------------------------------此文档包含我们计算方法的经典算法包含（数值计算方法上机实习题）1．设⎰+=105dx x x I nn ，（1）由递推公式nI I n n 151+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ；（2）粗糙估计20I ，用n I I n n 51511+-=-，计算0I ；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

(1) 解答：n=0，0.1823)05ln()15ln()5(51515101010=+-+=++=+=+=⎰⎰⎰x d x dx x dx x x I nn 这里可以用for 循环，while 循环，根据个人喜好与习惯：for 循环程序： While 循环程序：I=0.1823; I=0.1823;for n=1:20 i=1;I=(-5)*I+1/n; while i<21End I=(-5)*I+1/i;I i=i+1;fprintf('I20=%f',I) endI = -2.0558e+009 >> II20=-2055816073.851284>> I = -2.0558e+009(2) 粗略估计I 20： Mathcad 计算结果： for 循环程序： While 循环程序： >> I=0.007998; I=0.007998;>> for n=1:20 n=1;I=(-0.2)*I+1/(5*n); while n<21End I=(-0.2)*I+1/(5*n);>> I n=n+1;I =0.0083 end>> II =0.0083(3) 算法误差分析：计算在递推过程中传递截断误差和舍入误差第一种算法：（从1——>20）01x x 205x +⎛⎜⎜⎜⎠d 7.998103-⨯=*000e I I =-***21111120115(5)5()555n n n n n n n n n n e I I I I I I e e e n n------=-=-+--+=-===误差放大了5n 倍，算法稳定性很不好；第二种算法：（从20——>1）*n n ne I I =- ***111111111()()555555n n n n n n n n e I I I I I I e n n ---=-=-+--+=-=0111...()55n n e e e === 误差在逐步缩小，算法趋近稳定，收敛。

数值计算方法上机实习题

........数值计算方法上机实习题1．设I n1x ndx ，0 5 x（1 ）1,I0 =0.1823 出发，计算 I 20；由递推公式 I n5I n 1，从n（2 ）I 20 =0 ， I 20 =10000 ,用I n11I n 11，计算 I0；55n(1) 由 I0计算 I20(2) 由 I20计算 I0递推子程序：程序：function f=fib(n,i)n=21;if n>=1i1=0;f=fib(n-1,i)*(-5)+(1/(n));i2=10000;elseif n==0f1=i1;f=i;f2=i2;end while n~=0;计算和显示程序：f1=f1*(-1/5)+(1/(5*n));f2=f2*(-1/5)+(1/(5*n));I=0.1824;n=n-1;I1=0.1823;endfib1=fib(20,I);fprintf('I_20=0时，I_0=%4.8f\n',f1);fib2=fib(20,I1);fprintf('I_20=10000时，I_0=%4.8f\n',f2);时，I_20=%d\n',fib1);时，I_20=%d\n',fib2);计算结果显示：计算结果显示：I_20=0时，I_0=0.1824 时，I_20=7.480927e+09I_20=10000时，I_0=0.1823 时，I_20=-2.055816e+09（3）剖析结果的靠谱性及产生此现象的原由(要点剖析原由 )。

答：第一个算法可得出易知第一个算法每一步计算都把偏差放大了 5 倍，n 次计算后更是放大了5n倍，靠谱性........第二个算法可得出能够看出第二个算法每一步计算就把偏差减小 5 倍， n 次后减小了5n倍，靠谱性高。

2．求方程e x10x 2 0的近似根，要求x k 1x k 5 10 4，并比较计算量。