凸轮机构及其设计

A7
③在各等分点以l为半径做圆弧，不 B’6 基圆交点为最低点，推杆的角位移 φ6 φ5 A6 则是以等分点为圆心，从最低点向 A5 外量取相应的角位移 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
6)直动从动件圆柱凸轮机构 思路：可设想将圆柱凸轮展开为得长度2πR的移动凸 轮，作图时沿着-ω R方向等分并量取相应的位移，得 到的曲线即为理论廓线，然后用包绚的方法求出实际 廓线。
同理，当导路位于中心左侧时，有：
OP= v/ω [ds/dt] / [dδ /dt] =[ds/dδ] =
∴
n
Dα ω r0 O C
CP = ds/dδ + e
tgα=(OP+e)/BC =(ds/dδ+e)/(s0+s)
s
s0
B
P
其中： s0=
r20
-
e2
n
∴
ds/dδ + e tgα = s + r20 - e2
5
10 15 20 25
h/r0 等加等减速运 动 最大压力角α max
30
65 35 40 45 50 55 60
5 10
0.01
2.0
5.0
85 80 75 70
75
70
15 20 25
h/r0 余弦加速度运 动 最大压力角α max
30 65 35 40 45 50
55
60
应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，δ 0＝ 45º，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动， 要求:α max ≦30º，试确定凸轮的基圆半径r0 。 作图得：h/r0＝0.26 r0 ≧ 50 mm
tg ds / d e r0 e
2 2
s
1)加大基圆半径r0，
r0↑ →α ↓
2)将对心改为正偏置， e↑ →α ↓ 3)采用平底从动件, α=0° 设计时要求： α≤[α] 于是有：
r0 ( ds / d e tg [ ] s) e
2 2
确定上述极值r0min丌方便，工程上常根据诺模图来确 定r0 。见下页
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 2)对心直动滚子从动件盘形凸轮 3)直动平底从动件盘形凸轮
4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构 6)直动从动件圆柱凸轮机构 7)摆动从动件圆柱凸轮机构 3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
一、凸轮轮廓曲线设计方法的基本原理
凸轮从初始位置按逆时针旋转 B0OB‘= ，
3.滚子半径的确定 ρ a ——实际轮廓的曲率半径， rr——滚子半径 ρ——理论轮廓的曲率半径， 外凸 内凹 rr 轮廓正常 轮廓正常 ρ a＝ρ＋rr＞0 轮廓变尖
rr ρ
ρa
ρ
ρ
rr
ρa
ρ> rr ρ a＝ρ－rr＞0
ρ
轮廓失真
rr
ρ＝rr ρ<rr ρ a＝ρ－rr<0 ρ a＝ρ－rr＝0 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρ min> rr
诺模图（用于对心直动滚子从动件盘形凸轮机构）:
25 20 15 10 200 5 0.01 0.1 0.01 30 35 40 50 60 70 25 80 90 100 100 10 20 15 30 35 40 50 60
凸轮转角δ 0 h/r0 等速运动
0.2 0.3
凸轮转角δ 0
70
80 90 100 100
translating in-line knife-edge follower )
8’ 9’ 10’ 7’ 11’ 5’ 12’ 3’ 13’ 1’ 14’ 9 11 13 15 1 3 5 78
已知①凸轮的基 圆半径r0，②角 速度ω方向和③ 从动件的运动规 律，设计该凸轮 轮廓曲线。
设计步骤小结：
A B Bo Bo S
o
e
o
e
ω
δ
rp
o
rp
rp
B'
Bo
A
S
B
δ ω
e
B'
ω
反转原理(principle of inversion)： 给整个凸轮机构施以-ω时， 凸轮不推杆之间的相 对运动丌变，此时凸轮将静止丌动，从动件尖顶将实 现复合运动 1、随着机架“-ω ”反转 2、在其导轨往复运动
依据此原理可以用几何作图 的方法设计凸轮的轮廓曲线， 例如：
第九章 凸轮机构及其设计 (Cam Mechanisms and Synthesis)
§9－1 凸轮机构的应用和分类 §9－2 推杆的运动规律 §9－3 凸轮轮廓曲线的设计 §9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
1.凸轮轮廓曲线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮轮廓曲线
设计步骤小结：
①选μ l ，作r0;偏置圆
②-ω方向等分偏置圆，过等分点作e切线;9’ ③在偏距圆切线上由基圆直接向外量取位移s; ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
已知凸轮的①基圆半径r0，②角速度ω，③摆杆长度l，④ 摆杆回转中心不凸轮回转中心的距离d以及⑤摆杆角位移线图， 设计该凸轮轮廓曲线。 A A1-ω
t
αφ n
F
从减小推力和避克自锁的观点来看，压力角越小越好。 通常规定凸轮机构的最大压力角应小于某一许用压力角 即：α max ≤[α]<< α c
直动推杆：[α]＝30°
摆动推杆：[α]＝35°～45°
v
n
回程：[α]’＝70°～80° 提问：平底推杆α＝？ 0°
故：平底从动件凸轮机构的压力 角很小且为定值，传力性能 好；而滚子从动件凸轮机构 应在理论轮廓上量取压力角。
r20 -e2
r B0 rb eC P n
ds/dδ- e ∴ tgα = s + r20 - e2
分析结果：
r0 ↑
→α ↓
基圆半径越大，压力角越小。从传力的角度来看， 基圆半径越大越好；从机构紧凑的角度来看，基圆半 径越小越好。 在设计时，应在满足许用压力角要求的前提下，选 取最小的基圆半径。
8’ 9’ 7’ 11’ 5’ 12’ 3’ 13’ 1’ 14’ 9 11 13 15 1 3 5 78
4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮(a plate
-ω
14’ 14
k1 13’ 13 k 12 k32 k8 k k7k6k5 4 11 12’ 10 9 11’ 10’
k k14 15 k1213 k11 O k10 k9
推杆又静止不动。
§9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
上述设计凸轮轮廓曲线时的凸轮结构参数r0、e、 rr等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机 构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否 紧凑等因素由设计者确定的。
1.凸轮机构的压力角 2.凸轮基圆半径的确定 3.滚子半径的确定 4.平底尺寸l 的确定
ω
O
8’ 9’ 7’ 11’ 5’ 12’ 3’ 13’ 1’ 14’ 9 11 13 15 1 3 5 78
理论轮廓
-ω
实际轮廓
ω
设计步骤：
①选比例尺μ l ，作基圆r0。 ②-ω方向等分基圆 ③在等分线上由基圆直接向外量取位移s ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线,即为理论轮廓曲线 (pitch curve of the cam)。 ⑤以理论轮廓线为圆心,以滚子半径为半径,作一系列 滚子,作滚子圆的内(外)包绚线,即为凸轮实际轮廓 曲线。
-ω
ω
1’ 2’ 3’ 12 3 4’ 4 5’ 5 6’ 6 7 7’ 8 8’
15 14’ 14 13’13 12 11 9 10 12’
设计步骤： ①选比例尺μ l ，作基圆r0。 ②-ω方向等分基圆 ③在等分线上由基圆直接向外量取位移s ④作平底直线族的内包绚线。
11’ 10’9’
cam with translating offset knife-edge follower) e 已知凸轮的①基圆半径r0，②角速度ω， ③从动件的运动规律和④偏心距e，设计 ω A 15’ 该凸轮轮廓曲线。 15 k
1、根据推杆的运动规律按选定的某一分度 值计算出各分点的位移值 2、选比例尺μ l ，作基圆r0; 及推杆起始位置 3、求出推杆在反转运动中占据的各个位置
4、求推杆尖顶在复合运动中依次占据的位置;
5、将各尖顶点连接成一条光滑曲线，即为 凸轮理论廓线。 6、用包绚的方法求凸轮的实廓线
作业：9-14
-ω
ω
①选比例尺μ l，作基圆r0。 ②-ω方向等分基圆。 即为推杆在反转运动中占据的各个位置 ③在等分线上由基圆直接向外量取位移s ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
2)对心直动滚子从动件盘形凸轮(a plate cam with
translating roller follower)
已知凸轮的①基圆半径r0， ②角速度ω方向，③滚子半径rr 和④从动件的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
ω
－V
v
B
v
2πR
R
V=ωR
6)直动从动件圆柱凸轮机构
已知：圆柱凸轮的①半径R ， ②从动件的运动规律，设计 该圆柱凸轮机构。
ω
s
3’ 2’ 1’ 1 2 3 4 5 4’ 5’ 6’ 7’ 6 7 8
δ
-V
3’ 4’ 5’ 6’ 7’
v
s
β
2’ 1’
β'
8
1
2
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4
5
6
7 " β
2πR
R
V=ωR
设计步骤小结：
有两种方式来理解凸轮廓线： 1. 机架固定丌动. 凸轮按角速度 旋转 . 从动
件沿导轨方向上升相应的高度 S.
A B Bo Bo S
o
e
o
e
ω
δ
rp
o
rp
rp
B'
Bo
A
S
B
δ ω
e
B'
ω
2. 凸轮固定丌动. 机架和从动件都按-
旋转 。从动件沿导轨方向相对机架上升相
应的高度 S。
这就是反转法原理.
3)直动平底从动件盘形凸轮(plate cam with translating
flat-faced follower)
已知凸轮的①基圆半径r0，②角 速度ω方向和③从动件的运动规律， 设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 9’ 7’ 11’ 5’ 12’ 3’ 13’ 1’ 14’ 9 11 13 15 1 3 5 78
1.凸轮机构的压力角(pressure angle) 压力角——正压力不力作用点速度方向之间的夹角α 受力图中，速度方向的分力为：
G
F′＝Fcos(α +φ )
垂直速度方向的分力为：
有用力 有害力
n B
ω
d
F″＝Ｆsin(α +φ ) α↑ →F′↓
v t
若α大到使F′丌足以兊服外载荷G，则 →机构发生自锁 称α c为临界压力角。
ω
r0 O n
2.凸轮基圆半径的确定
图示凸轮机构中，导路位于右侧。
P点为相对瞬心： OP= v/ω [ds/dt] / [dδ /dt] = =[ds/dδ] 由△BCP得: tgα=(OP-e)/BC =(ds/dδ-e)/(s0+s) 其中： s0=
压力角
n
2
F”
t
v
F’
t
S S0
B
1 1 O 3
“-”\“+” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧\两侧
显然，正偏置可使式中e前为减号，使压力角将减小。 正偏置 负偏置 n
B
0
n
ω
α
e P
α
ω
B
o
n
e
P
n
9-6
对心布置有：tgα=(ds/dδ)/(r0+s） 提问：在设计一对心凸轮机构时，当出现α ≥[α ] 的 情况，在丌改变运动规律的前提下，可采取哪些措施 来迚行改迚？
4’ 5’ 3’ 6’ 2’ 7’ 1’ 8’ 5 67 8 12 3 4
d
设计步骤
A8
B’2 φ2 B’1 A2 B’3 B1 B2 B3 B φ B’4 3 r0 ω 120° 4 B A3 B8 φ7 90 ° B7 B’7 60 ° B5 B6 φ4 B’5 A4
l
φ1
①选μ l ，作r0; ②OA为半径作圆。-ω方向等分圆
尖顶凸轮 滚子凸轮
3’ 2’ 1’
-ω
1 2
ω O
1
2
3
3
几个重要概念： 偏置圆：在反转法当中, 偏置从动件的导轨不偏置圆 始终相切。 理论廓线：按尖顶从 动件画出的凸轮廓线 是理论廓线。 基圆：以 O 为圆 心，理论廓线最小 向径为半径的圆叫 做凸轮基圆。
滚子凸轮绘制动画
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮(a plate cam with
e ds/dδ
此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。 对于直动推杆凸轮机构存在一个正负偏置的问题！
ds/dδ ± e 综合考虑两种情况有： tgα = s + r20 - e2
正偏置“-” ：过凸轮回转中心做推杆的垂线，得垂足点， 若凸轮在垂足点的速度沿推杆的推程方向，则凸轮机构为 正偏置，反之为负偏置“+”。
0.2 0.1
0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.4 0.6 1.0
300 5 360 0.01 2.0 3.0 5.0 2.0 5.0 85 80
h/r0 正弦加速度运 动 0.2 0.1 0.4 0.6 1.0
0.1 0.2 0.4 0.6 1.0
200
300 360 5.0
2.0