吉林省梅河口市第五中学2019
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14． 三人中只有一人去游玩过七彩云南欢乐世界，当他们被问到谁去过时， 说： 去过了； 说： 去过了； 说：我没有去过.事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游玩过七彩云南欢乐世界的人是____________.
15．瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数 ，棱数 及面数 满足等式 ，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一.如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多面体公式可求得其棱数 _______.
2．C
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 ，再根据 即可得到集合 中的元素最多的个数.
【详解】
，因为 ，
故集合 中的元素个数最多时， .
故选：C
【点睛】
本题主要考查集合的子集的概念，属于简单题.
3．C
【解析】
【分析】
首先计算 ，再将 转化为 计算即可.
【详解】
因为 ，所以 ，
所以
故选：C.
【点睛】
本题主要考查分段函数的函数值，同时考查了指数，对数的运算，属于简单题.
20．已知圆 ，直线 过定点 .
（1）若直线 与圆 有交点，求其倾斜角 的取值范围；
（2）若 为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，求四边形 的面积的最大值.
21．已知函数 ， ， .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ，证明： ，当 时，函数 恒有两个不同零点.
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），且曲线 上的点 对应的参数 ，直线 （ 为参数）.
A． B．
C． D．
9．如果执行下面的框图，那么输出的 （）
ALeabharlann Baidu402B．440C．441D．483
10．已知函数 ，相邻两个对称中心之间的距离为 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象关于 轴对称，则函数 在 上的最大值为（）
A． B．0C． D．
11．如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线 与双曲线 左，右两支交于点 ，若 为正三角形，则双曲线 的渐近线方程为（）
甲
出租次数（单位：次）
频数
10
10
60
15
5
乙
出租次数（单位：次）
频数
20
25
25
10
20
（1）根据频数分布表，完成上面频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较甲、乙两种自行车这周内出租次数方差的大小（不必说明理由）；
（2）如果两种自行车每次出租获得的利润相同，该公司决定大批量生产其中一种投入某城市使用，请你根据所学的统计知识，给出建议应该生产哪一种自行车，并说明你的理由.
（1）求曲线 的普通方程；
（2）若点 是曲线 上的一动点，求点 到直线 距离的最小值.
23．已知函数 .
（1）解不等式
（2） ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由共轭复数定义和复数的乘法运算可直接求解得到结果.
【详解】
， ， .
故选： .
【点睛】
本题考查复数的乘法运算，涉及到共轭复数的定义，属于基础题.
（1）证明： 平面 ；
（2）求四棱锥 的体积.
19．近年来，“无桩有站”模式的公共自行车日益普及，即传统自行车加装智能锁，实现扫码租车及刷卡租车、某公司量产了甲、乙两种款式的公共自行车并投人使用，为了调查消费者对两种自行车的租赁情况，现随机抽取这两种款式的自行车各100辆，分别统计了每辆车在某周内的出租次数，得到甲、乙两种自行车这周内出租次数的频数分布表：
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高三4月月考数学（文）试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知等比数列 满足 ， ，则 （）
A． B． C． D．
7．设集合 ， ，分别从集合 和 中随机抽取一个数 和 ，确定平面上的一个点 ，记“点 满足 ”为事件 ，若事件 的概率最大，则 的值为（）
A． B．0C．1D．2
8．阳马和鳖臑（bienao）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如图所示，取一个长方体，按下图斜割一分为二，得两个模一样的三棱柱，称为堑堵（如图）.再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马（四棱锥 ）余下三棱锥称为鳖臑（三棱锥 ）若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑，且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示，则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为（）
A． B． C． D．1
2．已知集合 ，则集合 中的元素个数最多是（）
A．1B．2C．3D．4
3．已知函数 ，则 （）
A． B．0C．1D．
4．已知抛物线 的焦点为 ，直线 ， 为抛物线 上的一点，且点 到直线 的距离与点 到点 距离相等，那么这样的点 有（）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
5．在 中，延长 至点 使得 ，连接 ，点 为 上一点且 ，若 ，则 （）
4．C
【解析】
【分析】
设 ，利用抛物线定义和点到直线距离公式可构造方程，根据方程根的个数可确定结果.
【详解】
设 ， ，又点 到直线 的距离 ，
A． B． C． D．
12．数列 满足：对所有 且 ， ，使得 ，则称数 是“ 数列”.现有以下四个数列：① ；② ；③ ；④ ；其中是“ 数列”的有（）
A．①④B．①③④C．②③D．①②
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 满足约束条件 则目标函数 的最大值为____.
16．已知定义在 上的函数 周期为2，且 恒成立，当 时， ，若 在 上恰有2019个零点，则整数 的最小值为____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．在锐角 中， 分别为 所对的边，已知 .
（1）求 的值；
（2） 为 中点， ， ，求 的面积.
18．某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形 和等腰梯形 拼成，已知 ， ，在包装的过程中，沿着 将正方形 折起，直至 ，得到多面体 ， 分别为 中点.
15．瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数 ，棱数 及面数 满足等式 ，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一.如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多面体公式可求得其棱数 _______.
2．C
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 ，再根据 即可得到集合 中的元素最多的个数.
【详解】
，因为 ，
故集合 中的元素个数最多时， .
故选：C
【点睛】
本题主要考查集合的子集的概念，属于简单题.
3．C
【解析】
【分析】
首先计算 ，再将 转化为 计算即可.
【详解】
因为 ，所以 ，
所以
故选：C.
【点睛】
本题主要考查分段函数的函数值，同时考查了指数，对数的运算，属于简单题.
20．已知圆 ，直线 过定点 .
（1）若直线 与圆 有交点，求其倾斜角 的取值范围；
（2）若 为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，求四边形 的面积的最大值.
21．已知函数 ， ， .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ，证明： ，当 时，函数 恒有两个不同零点.
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），且曲线 上的点 对应的参数 ，直线 （ 为参数）.
A． B．
C． D．
9．如果执行下面的框图，那么输出的 （）
ALeabharlann Baidu402B．440C．441D．483
10．已知函数 ，相邻两个对称中心之间的距离为 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象关于 轴对称，则函数 在 上的最大值为（）
A． B．0C． D．
11．如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线 与双曲线 左，右两支交于点 ，若 为正三角形，则双曲线 的渐近线方程为（）
甲
出租次数（单位：次）
频数
10
10
60
15
5
乙
出租次数（单位：次）
频数
20
25
25
10
20
（1）根据频数分布表，完成上面频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较甲、乙两种自行车这周内出租次数方差的大小（不必说明理由）；
（2）如果两种自行车每次出租获得的利润相同，该公司决定大批量生产其中一种投入某城市使用，请你根据所学的统计知识，给出建议应该生产哪一种自行车，并说明你的理由.
（1）求曲线 的普通方程；
（2）若点 是曲线 上的一动点，求点 到直线 距离的最小值.
23．已知函数 .
（1）解不等式
（2） ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由共轭复数定义和复数的乘法运算可直接求解得到结果.
【详解】
， ， .
故选： .
【点睛】
本题考查复数的乘法运算，涉及到共轭复数的定义，属于基础题.
（1）证明： 平面 ；
（2）求四棱锥 的体积.
19．近年来，“无桩有站”模式的公共自行车日益普及，即传统自行车加装智能锁，实现扫码租车及刷卡租车、某公司量产了甲、乙两种款式的公共自行车并投人使用，为了调查消费者对两种自行车的租赁情况，现随机抽取这两种款式的自行车各100辆，分别统计了每辆车在某周内的出租次数，得到甲、乙两种自行车这周内出租次数的频数分布表：
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高三4月月考数学（文）试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知等比数列 满足 ， ，则 （）
A． B． C． D．
7．设集合 ， ，分别从集合 和 中随机抽取一个数 和 ，确定平面上的一个点 ，记“点 满足 ”为事件 ，若事件 的概率最大，则 的值为（）
A． B．0C．1D．2
8．阳马和鳖臑（bienao）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如图所示，取一个长方体，按下图斜割一分为二，得两个模一样的三棱柱，称为堑堵（如图）.再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马（四棱锥 ）余下三棱锥称为鳖臑（三棱锥 ）若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑，且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示，则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为（）
A． B． C． D．1
2．已知集合 ，则集合 中的元素个数最多是（）
A．1B．2C．3D．4
3．已知函数 ，则 （）
A． B．0C．1D．
4．已知抛物线 的焦点为 ，直线 ， 为抛物线 上的一点，且点 到直线 的距离与点 到点 距离相等，那么这样的点 有（）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
5．在 中，延长 至点 使得 ，连接 ，点 为 上一点且 ，若 ，则 （）
4．C
【解析】
【分析】
设 ，利用抛物线定义和点到直线距离公式可构造方程，根据方程根的个数可确定结果.
【详解】
设 ， ，又点 到直线 的距离 ，
A． B． C． D．
12．数列 满足：对所有 且 ， ，使得 ，则称数 是“ 数列”.现有以下四个数列：① ；② ；③ ；④ ；其中是“ 数列”的有（）
A．①④B．①③④C．②③D．①②
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 满足约束条件 则目标函数 的最大值为____.
16．已知定义在 上的函数 周期为2，且 恒成立，当 时， ，若 在 上恰有2019个零点，则整数 的最小值为____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．在锐角 中， 分别为 所对的边，已知 .
（1）求 的值；
（2） 为 中点， ， ，求 的面积.
18．某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形 和等腰梯形 拼成，已知 ， ，在包装的过程中，沿着 将正方形 折起，直至 ，得到多面体 ， 分别为 中点.