2015年中考玄武数学一模(含答案)
【解析版】2014-2015年南京市玄武区九年级上期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根2．某班6名同学在一次“一分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（）A．39，40 B．41，42 C．39，41 D．42，373．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是Rt△ABC的两边长，则第3条边长（）A．3 B．4或5 C．3或5 D．4或5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M6．边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．方程x2=2x的解是．8．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是．9．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．10．已知⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离是5cm，则直线l与⊙O的位置关系是．11．已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C= ．14．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm．（结果保留根号）15．如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B 时，线段EF扫过的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）x（2x﹣6）=x﹣3．18．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．22．将一块长60m、宽30m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1000m2的长方形绿地，试求人行道的宽度．23．某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的圆O与AC交于点E，且BC平分∠ABC，（1）判断直线AC与圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AE=2，求圆⊙O的面积．25．如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由；（3）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．26．如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）当直线AB与⊙O相切时，求A点的坐标．27．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．2014-2015学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=2，c=4，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×4=﹣12＜0，∴方程没有实数根．故本题选D点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．某班6名同学在一次“一分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（）A．39，40 B．41，42 C．39，41 D．42，37考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：37，39，39，41，42，45，则众数为39，中位数为：=40．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的同学是丙．故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是Rt△ABC的两边长，则第3条边长（）A．3 B．4或5 C．3或5 D．4或考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．专题：分类讨论．分析：先解方程求出一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个根是3和5，再分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．解答：解：x2﹣8x+15=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，解得x1=3，x2=5，当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4．故选：D．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M考点：垂径定理．分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．解答：解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．6．边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a2考点：正多边形和圆．分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．解答：解：边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积=6××a×（a ×sin60°）=a2．故选C．点评：解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．8．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 5 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：首先观察方程，由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．解答：解：方法一：设a是方程x2﹣5x+k=0的另一个根，则a+0=5，即a=5；方法二：把x=0代入方程x2﹣5x+k=0得k=0，则有方程x2﹣5x=0，进而求得x=0或5，所以方程的另一根是5．故本题答案为：5．点评：利用根与系数的关系来求方程的另一根是一种经常使用的解题方法．9．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88 分．考点：加权平均数．专题：压轴题．分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解答：解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．10．已知⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离是5cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵⊙O的直径为6cm，∴⊙O的半径为3cm，∵圆心O到直线l的距离是5cm，∴5＞3∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．11．已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4，且k ≠0 ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答：解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0．故答案为：k≤4，且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的缴税额，即可列出方程．解答：解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C= 27°．考点：切线的性质．分析：连接OB，求出∠OBA，求出∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故答案为：27°．点评：本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA 度数．14．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm．（结果保留根号）考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．解答：解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是cm，则底面半径是5cm，∴圆锥的高是cm．点评：本题解决的关键是理解围成圆锥侧面的扇形与圆锥的关系，圆锥的母线长就是扇形的半径，底面圆的周长就是扇形的弧长．15．如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．考点：一次函数综合题．分析：设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x﹣1），再根据⊙P的半径为2即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．解答：解：∵⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动，∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x﹣1），∵⊙P的半径为2，∴2x﹣1=2或2x﹣1=﹣2，解得x=或x=﹣，∴P点坐标为：（，2）或（﹣，﹣2）．故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．点评：本题考查的是一次函数综合题，熟知直线与圆相切的性质是解答此题的关键．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B 时，线段EF扫过的面积是25．考点：圆周角定理；勾股定理；轴对称的性质．分析：由题意画出图形，可知EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，继而求得答案．解答：解：如图，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，∵AB是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，∠CBA=30°，∴AC=5，BC=5，∴S△ABC=•AC•BC=×5×5=，∴线段EF扫过的面积是2S△ABC=25．故答案为：25．点评：此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）x（2x﹣6）=x﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法解方程；（2）先移项得到2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±所以x1=1﹣，x2=1+；（2）2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．18．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？考点：折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．解答：解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．点评：此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．解答：解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．点评：此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC 和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．解答：（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（4分）（2）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．（8分）点评：本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用．22．将一块长60m、宽30m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1000m2的长方形绿地，试求人行道的宽度．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：表示出绿地的长和宽后利用矩形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：设人行道的宽度为x m．根据题意，得（60﹣2x）（30﹣2x）=1000．整理方程，得x2﹣45x+200=0，解得 x1=40（不合题意，舍去），x2=5所以，所求人行道的宽度是5m．点评：本题的等量关系比较明显，找小花园的长和宽需细心，到最后需检验两个解是否符合题意．23．某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60 吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．解答：解：（1）45+×7.5=60；（2分）（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）=9000．（2分）化简得x2﹣420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．（6分）当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．点评：本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的圆O与AC交于点E，且BC平分∠ABC，（1）判断直线AC与圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AE=2，求圆⊙O的面积．考点：切线的判定；勾股定理．分析：（1）连接OE．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OE即可；（2）由根据勾股定理得出圆的半径长，由此得解．解答：解：（1）直线AC与圆⊙O相切，理由：连接EO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴直线AC是圆⊙O的切线；（2）设半径为r，根据勾股定理得：（2）2+r2=（r+2）2，解得：r=2，则圆⊙O的面积为：4π．点评：本题考查了切线的判定定理（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）和勾股定理的运用，具有一定的综合性．25．如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由；（3）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．考点：切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）先作∠B的角平分线与AC的交点为O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可；（2）由）∠ACB=90°得到OC⊥CB且OC=r，BC与半圆O相切，再过点O作OD垂直于AB交AB于点D，因为OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，所以OD=OC=r且OD⊥AB，从而证得AB 与半圆O相切；（3）先设半圆的半径为r，已知半圆O与AB相切于点D，得到OD⊥AB，∠ADO=90°，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的长，再在△ADO和△ACB中，∠ADO=∠ACB ∠A=∠A，证得△ADO∽△ACB，利用相似三角形的性质：两个三角形相似对应边的比相等直接求解．解答：解：（1）作∠B的角平分线与AC的交点O，以O为圆心，OC为半径画半圆；（2）∵∠ACB=90°∴OC⊥CB且OC=r，∴BC与半圆O相切过点O作OD垂直于AB交AB于点D∵OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，∴OD=OC=r且OD⊥AB∴AB与半圆O相切（3）设半圆的半径为r，∵半圆O与AB相切于点D∴OD⊥AB∴∠ADO=90°在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴=在△ADO和△ACB中∠ADO=∠ACB∠A=∠A∴△ADO∽△ACB∴∴．答：半圆的半径为。
2015年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．（2分）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣22．（2分）9的平方根等于（）A．﹣3B．3C3D．3．（2分）2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为（）A．0.46×105B．4.6×103C．4.6×104D．4.6×105 4．（2分）计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a65．（2分）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y＝x B．y＝x+3C．y＝D．y＝（x﹣3）2+3 6．（2分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）17．（2分）使式子有意义的x的取值范围是．8．（2分）若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为M．9．（2分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数的图象也经过点（﹣3，）．11．（2分）若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为．12．（2分）如图为函数：y＝x2﹣1，y＝x2+6x+8，y＝x2﹣6x+8，y＝x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y＝x2﹣6x+8的图象的序号是．13．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+4＝0的一个根为x1＝+1，则另一个根x2＝．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C＝70°，则∠EDF＝．15．（2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则△MBC的周长为．16．（2分）如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．三、解答题（本大题共11小题，8817．（6分）解不等式组：18．（6分）化简：÷．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，请写出AC、BD还需要满足的条件．20．（7分）有一组数：﹣1，，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．21．（8分）小红驾车从甲地到乙地，设她出发第xh时距离乙地ykm，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（，）；②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．22．（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：”如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子，我们将每个格子认真度过，且行且珍惜．”按这个说法，人的一生有多少年？请写出必要的计算过程；【回看自我】今天距离中考约1000个小时．在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约500个小时，请绘制一个适当的统计图表示这些数据．23．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记为⊙O．（1）当⊙O经过点A时，用尺规作图作出⊙O；此时，点C在⊙O上吗？为什么？（2）当⊙O与AB相切于点A时，①求证：BC与⊙O相切；②若OB＝1，⊙O的面积＝．24．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB 长6m．（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD＝m；（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×（50﹣3）+10+（0.01×50）×（50﹣20）＝137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．26．（10分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似（O为坐标原点），试讨论m与a的关系；（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数y＝﹣a（x﹣m）2+a（x﹣m）的图象组合成一个新的图形，这个新图形的对称轴为．27．（11分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，O为BC中点．直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点Q．△APQ面积的变化情况是（填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图2，O为△ABC的内心，直线l经过点O，与AB、AC分别交于点P、Q，AP＝AQ．图中阴影部分为直线l截△ABC所形成．将直线l绕点O顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l位置的变化，阴影部分面积是如何变化的？（注：图3给出了直线l截△ABC所形成的阴影部分的某些情形）2015年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．（2分）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣2【解答】解：|﹣2|＝2．故选：A．2．（2分）9的平方根等于（）A．﹣3B．3C3D．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．3．（2分）2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为（）A．0.46×105B．4.6×103C．4.6×104D．4.6×105【解答】解：将46000用科学记数法表示为4.6×104．故选：C．4．（2分）计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a6【解答】解：a2÷a3＝a﹣1，故选：A．5．（2分）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y＝x B．y＝x+3C．y＝D．y＝（x﹣3）2+3【解答】解：由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；故选：D．6．（2分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180＝540°，则正五边形ABCDE的一个内角＝＝108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠OAB＝∠OCB＝108°﹣90°＝18°，∴∠AOC＝144°所以劣弧AC的长度为＝π．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）17．（2分）使式子有意义的x的取值范围是x＞1．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．8．（2分）若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M．【解答】解：根据题意得：（526+600+874+480+620+500）÷6＝600（M）；答：李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M；故答案为：600．9．（2分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是B．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，故答案为：B．10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数的图象也经过点（﹣3，﹣2）．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，把（2，3）代入得k＝2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣3时，y＝＝﹣2．故答案为﹣2．11．（2分）若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为π．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，高为2，∴母线长为：＝，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×1×＝π，故答案为：π．12．（2分）如图为函数：y＝x2﹣1，y＝x2+6x+8，y＝x2﹣6x+8，y＝x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y＝x2﹣6x+8的图象的序号是第三个．【解答】解：y＝x2﹣1对称轴是x＝0，图象中第二个，y＝x2+6x+8对称轴是x＝﹣3，图象中第一个，y＝x2﹣6x+8对称轴是x＝3，图象中第三个，y＝x2﹣12x+35对称轴是x＝6，图象中第四个，故答案为：第三个．①②③④13．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+4＝0的一个根为x1＝+1，则另一个根x2＝﹣1．【解答】解：根据题意得+1+x2＝2，所以x2＝﹣1．故答案为﹣1．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C＝70°，则∠EDF＝50°．【解答】解：由DF垂直平分AB，得∠BDF＝90°，AD＝BD．又由E是BC的中点，得DE∥AC，∠DEB＝∠C＝70°．由AB＝AC，得∠B＝∠C＝70°．由三角形的内角和定理，得∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．由余角的定义，得∠EDF＝∠BDF﹣∠BDE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．15．（2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则△MBC的周长为55．【解答】解：如图，∵AD∥BC，∴△ADM∽△BCM，∴＝＝＝＝，∴AM＝16，MD＝20，∴MB＝20，MC＝25，∴△MBC的周长＝20+10+25＝55．故答案为：55．16．（2分）如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．【解答】解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD＝30°，AD＝xm，则OD＝xm，在直角△OBC中，OC＝＝，∵OC﹣OD＝CD＝1，∴﹣x＝1，解得：x＝，则2x＝．故答案是：．三、解答题（本大题共11小题，8817．（6分）解不等式组：【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜2．18．（6分）化简：÷．【解答】解：原式＝•＝．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，请写出AC、BD还需要满足的条件．【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，AC、BD还需要满足的条件是：AC⊥BD．20．（7分）有一组数：﹣1，，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．【解答】解：（1）一组数：﹣1，，0，3中，无理数为，共1个，则P（恰好为无理数）＝；（2）画树状图得：，所有等可能的情况有12种，其中均大于0的情况有2种，则P（均大于0）＝＝．21．（8分）小红驾车从甲地到乙地，设她出发第xh时距离乙地ykm，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（3，100）；②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．【解答】解：（1）①由图可知，B→C的路程没有发生变化，因为小丽驾车中途休息了1小时，所以B点的坐标为（3，100）；故答案为：3，100；②设线段AB的函数解析式为y＝kx+b（0≤x≤3），把A（0，400），B（3，100）代入y＝kx+b得：，解得：．故线段AB的解析式为：y＝﹣100x+400（0≤x≤3）；（2）从A到B所对应的路程为300米，从C到D所对应的路程为100米，从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，说明从甲地到乙地前300米小红驾车的速度比最后100米的速度快．22．（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：”如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子，我们将每个格子认真度过，且行且珍惜．”按这个说法，人的一生有多少年？请写出必要的计算过程；【回看自我】今天距离中考约1000个小时．在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约500个小时，请绘制一个适当的统计图表示这些数据．【解答】解：【他山之石】设人的一生为x年，根据题意得：，解得：x＝75，答：人的一生有75年．【回看自我】学习生活所占的圆心角为：360°×＝72°；休息睡眠所占的圆心角为：360°×＝108°；其余时间所占的圆心角为：360°×＝180°；所以扇形统计图为：23．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记为⊙O．（1）当⊙O经过点A时，用尺规作图作出⊙O；此时，点C在⊙O上吗？为什么？（2）当⊙O与AB相切于点A时，①求证：BC与⊙O相切；②若OB＝1，⊙O的面积＝．【解答】解：如图1（1）作AD的垂直平分线MN交BD于O，以O为圆心，OD为半径作⊙O，则⊙O即为所求；点C在圆上，理由如下；∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝DA，∠CDB＝∠ADB，在△CDO与△ADO中，，∴△CDO≌△ADO，∴OC＝OA，∴点C在⊙O上；（2）①当⊙O与AB相切于点A时，∠OAB＝90°，在△ABO与△BCO中，，∴△ABO≌△BCO，∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴BC⊥OC，∴BC与⊙O相切；②∵∠CDA＝∠ABC＝∠AOC，∴∠ABC＝60°，∴∠CBO＝30°，∵OB＝1，∴OC＝OB＝，∴⊙O的面积＝•π＝．24．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB 长6m．（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD＝14m；（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解；（1）在RT△ABC中，∵∠C＝37°，∴BC＝＝≈8，在RT△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴∠DAB＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝6，∴CD＝BC+BD＝8+6＝14（m）；故答案为14；（2）作AE⊥地面于E，在RT△ABE中，∵∠ABE＝α，∴AE＝AB•sinα＝6•sinα，在RT△ACE中，∵∠C＝37°，∴CE＝＝≈8•sinα，在RT△AED中，∵∠ADB＝45°，∴∠DAB＝∠ADB＝45°，∴ED＝AE＝6•sinα，∴CD＝EC+ED＝8•sinα+6•sinα＝14•sinα（m）；25．（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×（50﹣3）+10+（0.01×50）×（50﹣20）＝137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A 市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．【解答】解：（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，收费总额y（元）与x （km）的函数关系式为：y＝2.4×（x﹣3）+10+0.01x（x﹣20）＝0.01x2+2.2x+2.8；（2）当x＞20时，南京市收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y＝10+2.4×（20﹣3）+2.4×1.5×（x﹣20）＝3.6x﹣21.2，当收费总额相同时，即0.01x2+2.2x+2.8＝3.6x﹣21.2，整理得：x2﹣140x+2400＝0，即（x﹣120）（x﹣20）＝0，解得：x1＝120，x2＝20，∵x＞20，∴x＝120，即当收费总额相同时，x＝120．26．（10分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似（O为坐标原点），试讨论m与a的关系；（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数y＝﹣a（x﹣m）2+a（x﹣m）的图象组合成一个新的图形，这个新图形的对称轴为x＝．【解答】解：（1）如图，当y＝0时，a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）＝0，解得，x1＝m，x2＝m+1，∵点A在点B的左侧，∴A（m，0），B（m+1，0）．（2）当x＝0时，y＝am2+am，可得，C（0，am2+am），y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）＝a（x﹣）2﹣，∴点D的坐标为（，﹣），∵△CBO与△DAE相似且∠COB＝∠DEA＝90°，∴＝或＝，即||＝||或||＝||，解得a2m＝±2，且a≠0，m≠﹣1；或者，当m＝±时，a可取一切非零实数．（3）x轴所在直线，x＝．故答案为x＝．27．（11分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，O为BC中点．直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点Q．△APQ面积的变化情况是变大（填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图2，O为△ABC的内心，直线l经过点O，与AB、AC分别交于点P、Q，AP＝AQ．图中阴影部分为直线l截△ABC所形成．将直线l绕点O顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l位置的变化，阴影部分面积是如何变化的？（注：图3给出了直线l截△ABC所形成的阴影部分的某些情形）【解答】解：（1）变大，理由如下：如图1，作CM∥PB，交直线l于点M，∵CM∥PB，∴∠PBO＝∠MCO，∵O是BC中点，∴BO＝CO，又∵∠POB＝∠MOC，在△POB与△MOC中，，∴△POB≌△MOC，易得，△COQ的面积大于△BOP的面积，则在直线l从与BC重合开始，绕BC中点O顺时针旋转的过程中，△APQ面积的变化情况是变大．故答案为：变大；（2）如图2，连接AO、BO、CO并延长，分别交BC、AC、AB于点D、E、F．作PQ⊥AD，P1Q1⊥BE，P2Q2⊥CF，垂足均为O．易得，所作点P、Q即为原题中P、Q．当直线l从直线PQ的位置绕点O顺时针旋转至直线P1Q1的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变大；当直线l从直线P1Q1的位置绕点O顺时针旋转至直线P2Q2的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变小；当直线l从直线P2Q2的位置绕点O顺时针旋转至直线PQ的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变大．。
南京市玄武区2015年中考二模数学试卷和答案
玄武区2014~2015学年第二学期九年级测试卷（二模）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是 A ．－2B ．－12C ．12D ．22．9等于 A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．33．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A ．10.2×105B ．1.02×105C ．1.02×106D ．1.02×1074．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝A ．40°B ．50°C ． 130°D ．140°5．不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，2x －3≤1．的解集在数轴上表示正确的是AC D 6．如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是 A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴 B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴 C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴 D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子x ＋1有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ． 9．分解因式：2x 2－4x ＋2＝ ▲ ．10．计算：sin45°＋12－38＝ ▲ ． 11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成（第6题） l 3l 4l 1l 2C （第4题）1 ABD E人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x 元，可得方程 ▲ ． 12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ▲ ． 13．如图，ON ⊥OM ，等腰直角三角形ACB 中，∠ACB ＝90°，边AC 在OM 上，将△ACB 绕点A逆时针旋转75°，使得点B 的对应点E 恰好落在ON 上，则OAEA＝ ▲ ．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使3CE ＝CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝6，则BF 的长为 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB ＝36°，∠ABO ＝30°，则∠D ＝ ▲ °．16．函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝ k 2 x 的图象交于点A （2，1）、B （n ，2），则不等式－ k 2x＜－k 1x ＋b 的解集为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3，2x －y ＝6．18．（7分）先化简，再求值：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2，其中a ＝1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是24 m 的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40 m 2时，求BC 的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．（第14题）（第15题）（第13题）A B C D （第19题）21．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘（2）将每天阅读时间不低于60 min 的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF交对角线AC 于点G ，且DE ＝DG ． （1）求证：AE ＝CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由.23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．（第22题） F （第23题）24．（8分）在海上某固定观测点O 处的北偏西60°方向，且距离O 处40海里的A 处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O 处的北偏东45°方向的B 处．在该货轮从A 处到B 处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O 处的最短距离； （2）求货轮的航速．25．（9分）如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E ＝∠BCO ；（2）若⊙O 的半径为3，cos A ＝45，求EF 的长．26．（9分）已知二次函数y ＝x 2—2x ＋c （c 为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c 的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，若存在点P （m ，0）（m ＞3）使得△CDP 与△BDP 面积相等，求m 的值．27．（10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝12 cm ，半径为4 cm 的⊙O 与AB 、AC 两边都相切，与BC 交于点D 、E ．点P 从点A 出发，沿着边AB 向终点B 运动，点Q 从点B 出发，沿着边BC 向终点C 运动，点R 从点C 出发，沿着边CA 向终点A 运动．已知点P 、Q 、R 同时出发，运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ，运动时间为t s. （1）求证：BD ＝CE ；（2）若x ＝3，当△PBQ ∽△QCR 时，求t 的值；（3）设△PBQ 关于直线PQ 对称的图形是△PB'Q ，求当t和x 分别为何值时，点B'与圆心O 恰好重合．B （第27题） A B （第24题） E BC OF D A （第25题）2014~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．7．x ≥－1； 8．3 9．2(x －1)2 10．2－2 11．3x ＋2(x ＋15)＝15512．24 13．1214．8 15．96 16．x ＞0，－2＜x ＜－1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3， ①2x －y ＝6． ②①＋②，得 3x ＝3，解得 x ＝1．将x ＝1代入①，得 1＋y ＝－3，解得 y ＝－4．所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－4．6分18．（本题7分）解：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2＝a －2a ＋3÷(a ＋2)(a －2)2(a ＋3)－5a ＋2 ＝a －2a ＋3·2(a ＋3)(a ＋2)(a －2)－5a ＋2 ＝2(a －2)(a ＋3)(a ＋3)(a ＋2)(a －2)－5a ＋2 ＝2a ＋2－5a ＋2＝－3a ＋2．当a ＝1时，原式＝－1． 7分19．（本题7分）解：设BC 的长度为x m ．由题意得 x ·24－x2＝40．解得 x 1＝4，x 2＝20． 答：BC 长为4 m 或20 m ． 7分 20．（本题8分）解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为14． 3分（2）点（x ，y ）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、 （－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）． 共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x ，y ）位于第二象限”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝16．8分解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000； 4分 （2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22．（本题9分）解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∵AD ＝CD ，∴∠DAE ＝∠DCG ，∵DE ＝DG ， ∴∠DEG ＝∠DGE ， ∴∠AED ＝∠CGD ． 在△AED 和△CGD 中，∵∠DAE ＝∠DCG ，∠AED ＝∠CGD ，DE ＝DG ， ∴△AED ≌△CGD ， ∴AE ＝CG ．4分（2）解法一：BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠BAE ＝∠DCG ． 又∵AE ＝CG ，∴△AEB ≌△CGD ， ∴∠AEB ＝∠CGD ． ∵∠CGD ＝∠EGF ， ∴∠AEB ＝∠EGF ， ∴ BE ∥DF ． 9分解法二：BE ∥DF ，理由如下： 在正方形ABCD 中， ∵AD ∥FC ， ∴CG AG ＝CF AD ． ∵CG ＝AE , ∴AG ＝CE ．又∵在正方形ABCD 中，AD ＝CB ， ∴CG CE ＝CF CB． 又∵∠GCF ＝∠ECB ， ∴△CGF ∽△CEB ， ∴∠CGF ＝∠CEB ， ∴ BE ∥DF ．9分23．（本题8分）解：（1）设注水过程中y 与t 之间的函数关系式为y ＝kt ＋b ．根据题意，当t ＝95时，y ＝0；当t ＝195时，y ＝1000．所以⎩⎨⎧0＝95k ＋b ，1000＝195k ＋b ．解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－950．所以，y 与t 之间的函数关系式为y ＝10t －950．4分（2）由图象可知，排水速度为1500－100025＝20 m 3/min ．则排水需要的时间为150020＝75 min ．清洗所用的时间为95－75＝20 min ．8分解：（1）如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △AOH 中，∵cos ∠AOH ＝OHAO．∴OH ＝cos60°·AO ＝20．即货轮离观测点O 处的最短距离为20海里．4分（2）在Rt △AOH 中，∵sin ∠AOH ＝AHAO，∴AH ＝sin60°·AO ＝203，在Rt △BOH 中，∵∠B ＝∠HOB ＝45°，∴HB ＝HO ＝20． ∴AB ＝203＋20，∴货轮的航速为203＋202＝103＋10（海里/小时）．8分25．（本题9分）（1）证明：连接BO ．∵OE ∥BD ， ∴∠E ＝∠ABD ．∵AE 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AE ． ∴∠ABD ＋∠OBD ＝90°． ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBO ＋∠OBD ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CBO ． ∵OB ＝OC ，∴∠CBO ＝∠BCO ． ∴∠E ＝∠BCO ．4分（2）解：在Rt △ABO 中，cos A ＝AB AO ＝45，可设AB ＝4k ，AO ＝5k ，BO ＝(5k )2－(4k )2＝3k ．∵⊙O 的半径为3，∴3k ＝3，∴k ＝1． ∴AB ＝4，AO ＝5．∴AD ＝AO －OD ＝5－3＝2． ∵BD ∥EO ， ∴AB AE ＝AD AO ＝25，∴AE ＝10． ∴EB ＝AE －AB ＝6．在Rt △EBO 中，EO ＝EB 2＋OB 2＝35． ∵OE ∥BD ，∴∠EFB ＝∠DBF ＝90°．∵∠FEB ＝∠BEO ，∠EFB ＝∠EBO ， ∴△EFB ∽△EBO ． ∴EF EB ＝EB EO ，即EF 6＝635． ∴EF ＝1255．9分26．（本题9分）解：（1）由题意可得，该二次函数与x 轴有两个不同的交点，也就是当y ＝0时，方程x 2—2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，A BEB COFD A27．（本题10分）（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点H ．连接OE 、OD ．∵⊙O 与AB 、AC 两边都相切，∴点O 到AB 、AC 两边的距离相等． ∴AH 是∠CAB 的平分线． ∵AB ＝AC ，∴AH ⊥BC ，AH 平分BC ． ∵OE ＝OD ，OH ⊥ED ， ∴OH 平分ED ．∵CE ＝CH －EH ，BD ＝BH －DH ， 且CH ＝BH ，EH ＝DH ， ∴ BD ＝CE ．3分（2）解：在Rt △ABC 中，BC ＝122＋122＝122．∵△PBQ ∽△QCR ，∴BP CQ ＝BQ CR ，即12－t 122－3t ＝3t1.5t．解得t ＝242－125．6分（3）解：设⊙O 与AB 相切于点M ，连接OM 、OB 、OP 、OQ ，H 参考（1）中作法．∵点O 与点B 关于PQ 对称， ∴PQ 垂直平分BO ． ∴OP ＝BP ，OQ ＝BQ ．∵⊙O 与AB 相切于点M ，∴OM ⊥AB ．设BP ＝a ，在Rt △OMP 中，(12－4－a )2＋42＝a 2，解得a ＝5；设BQ ＝b ，在Rt △OHB 中，(62－b )2＋(22)2＝b 2，解得b ＝1023．t ＝12－51＝7 s ． x ＝10237＝10221cm ． 10分B。
江苏省南京市玄武区2015届中考二模数学试题及答案
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
14．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为▲．
15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝▲°．
16．函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式－＜－k1x＋b的解集为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程组：
18．（7分）先化简，再求值：÷－，其中a＝1．
19．（7分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．
阅读时间
x（min）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
x≥90
合计
频数
450
400
②
50
④
频率
①
0.4
0.1
③
1
（1）补全表格中①~④的数据；
（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？
22．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．
2015届江苏省南京市玄武区九年级上期中调研考试数学试题及答案
玄武区2014-2015学年初三第一学期数学期中试卷一、选择题 （本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分） 1. 一元二次方程x 2 + 2x + 4＝ 0的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2. 某班6 名同学在一次“一分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（ ）A.39 40B.41 42C.39 41D.42 373. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好都是9.4 环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 已知一元二次方程2 x -8x +15＝ 0的两个分别是Rt △ABC 的两边长，则第3 条边长（ ） A.3 B.4或5 C.3或5 D.4或345. 如图，在5×5 正方形网格中，一段圆弧经过A,B,C 三点， 那么这段圆弧所在圆的圆心是（ ）A.点PB.点QC.点RD.点M 6. 边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A.43a² B.a² C.233a² D.33a² 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）7. 方程x ²＝ 2x 的解为____________.8. 若关于x 的方程x ² -5x +k ＝0的一个根是0，则另一个根是____________.9. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均，作为总成绩，孔明笔试成绩90 分，面试成绩85 分，那么孔明的总成绩是____________分.10. 已知圆O 的直径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离是5cm ，则直线l 与圆O 的位置关系是____________.11. 已知关于x 的一元二次方程k x ²+ 4x+1＝0有两个实数根，则 k 的取值范围是____________.12. 某企业2011 年底缴税40 万元，2013 年底缴税48.4 万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x ，根据题意，可列方程____________.13. 如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C=____________.14. 用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为____________cm.15. 如图，半径为2的圆 P 的圆心在一次函数 y ＝ 2x -1的图像上运动，当圆 P 与 x 轴相切时，圆心P 的坐标为____________. 16. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是____________.三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17. （本题满分8 分）解方程：(1) x ²-2x -1＝ 0（用配方法） (2) x (2x - 6)＝x -3 18.（本题满分6 分）如图，AB 是O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C点D ，点E 在圆O 上.⑴若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数； ⑵ 若OC=3，OA=5，求AB 的长.19. （本题满分10 分）为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩折线图第13题D（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？20. （本题满分8 分）在等腰△ABC 中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2 +(b+ 2)x+ 6-b＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.21. （本题满分8 分）如图，AB 为O的直径，AB=AC，BC 交O于点D，AC 交O 于点E，∠BAC=45°.（1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD=CD.22. （本题满分8 分）如图，将一块长60m，宽30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道路，中间部分建成一块面积为1000m2 的长方形绿地，求人行道路的宽度.（第22题）23. （本题满分8 分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是____________吨.（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？24. （本题满分8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，以BD 为直径的圆O与AC 交于点E，且BC 平分∠ABC，（1）判断直线AC 与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AE=2 3，求圆O的面积25. （本题满分8 分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB、BC 都相切.⑴请你用直尺和圆规作出该半圆（要求保留作图痕迹，不要求写做法）⑵说明你所画的半圆与AB，BC 都相切的理由;⑶若AC=4，BC=3，求半圆的半径.26. （本题满8分）如图，圆O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2, 0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A 在O上运动.⑴当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与O的位置关系，并说明理由.⑵当直线AB 与O相切时，求A 点的坐标.27.（本题满分8 分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．。
南京市玄武区中考一模数学试卷含答案
注意事项:1本试卷共6页•全卷满分120分•考试时间为120分钟•考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2•请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准 考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3•答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目/ ABC 的度数大小由60°变为二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相.应 位置上）17.使式子1 +有意义的x 的取值范围是 ▲.x — 1玄武一模 九年级数学1 •下列运算正确的是C. (ab ) 2 = a 2b 2D.632a 〜a = a A . a 3 + a 3 = a 6B.2( a + 1) = 2a + 1 2.下列各数中，是无理数的是A . cos30 °B. (—n )0C. 1—3D. 643.计算2-1x 8— | — 5|的结果是A .— 21B.—1 C. 9D. 114.体积为80的正方体的棱长在A . 3到4之间B.4到5之间 C. 5到6之间D.6至U 7之间要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上）5•如图，将等边厶 ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、 BA 为半径的AC ,长度不变, AB BC 的长度也不变，则60 ° 90 A . B.n n120 C. - n180 D.— n6.如图，正方形 OABC 勺边长为6, A, C 分别位于kx 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交0B 于点Q 函数y = -的X1图象经过点Q,若S* 4&叱则k 的值为A .— 12B. 12C. 16D. 18(第 5 题)9. 有一组数据：10. 设X1, X2是方程x + 4x+ 3= 0 的两根，则X1 + X2=▲.11•今年清明假期全国铁路发送旅客约41 000 000人次，将41 000 000用科学记数法表示为 _▲12.如图，已知OO的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是▲.1 , 3, 3, 4, 4，这组数据的方差为▲13. 如图，菱形ABCDK对角线AC BD相交于点O, H为AD 边中点，OH= 8,则菱形ABCD勺周长等14. 如图，正五边形ABCD绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB C D' E',旋转角为a (0°< a < 90°), 若DEL B'C',则/15. 如图，三个全等的小矩形沿等于▲.16. 若—2< a v 2,则满足三、解答题(本大题共11 演算步骤)17. ( 12分)(1)解方程：(2)化简：a2—9 —a—3,“横一竖一横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小矩形的周长a(a+ b) = b(a+ 1) + a的b的整数值有▲个.小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或3(x—1) = x(1 -x);13x + 1< 2,(3)解不等式组：2x —1丁 >x，并将解集在数轴上表示.18. ( 7分)如图，口ABCD勺对角线(1)求证：△ BOE^^ DOF(2)若BD= EF,连接DE BF,AC BD相交于点O AE= CF判断四边形EBFD的形状，并说明理由.&计算：f —；=厶(第12 题)▲aCD(第14题) (第15 题)19. （ 7分）从甲、乙、丙 3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：（1） 抽取1名，恰好是甲； （2） 抽取2名，甲在其中.20. （ 7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查： “元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵 呢”12小时内好友回复的相关数据如下图：（第20题）（1） 回复时间为5小时~12小时的人数为 ▲; （2） 既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为▲;（3） 12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入“12小时后” 这一项，求该项所在扇形的圆心角度数.21. （7分）如图，点P 、M Q 在半径为1的O O 上，根据已学知识和图中数据（、为近似数），解答下列问题:（1）sin60 ° =▲; cos75 ° = ▲ ;（2 ）若MHL x 轴，垂足为H, 交OP 于点N,求MN 的长.（结果精确到，参考数据： 2.3~）好友回复时间扇形统计图 5小时 ~12小时1小时 ~5小时小时 ~1小时15%30%50%不超过小时（第 18题）回复人数及选择情况条形统计图22. ( 8 分)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象经过点(0, 3), ( 3, 6), (- 2, 11).(1) 求该二次函数的关系式；(2) 证明：无论x 取何值，函数值 y 总不等于1； (3)如何平移该函数图象使得函数值 y 能等于123. ( 7分)如图，已知△ ABC △ DCE 是两个全等的等腰三角形，底边BG CE 在同一直线上，且 AB={2 , BC=1. BD 与 AC 交于点 P. (1)求证：△ BED^A DEC (2 )求厶DPC 勺周长.24. ( 8分)如图，AB 是O O 的直径，点 D E 在O 0上，连接AE 、ED DA 连接BD 并延长至点 C,使得/ DAC=Z AED(1) 求证：AC 是O 0的切线；:学科网 ](2) 若点E 是BD 的中点，AE 与BC 交于点F ,① 求证：CA= CF ； ② 当 Bt> 5, CD= 4 时，DF =▲.xyo(第 21 题)(第23题)25. （7分）随着“互联网+ ”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎•该打车方式的计价规则如图①s所示，若车辆以平均速度v km/h行驶了s km,则打车费用为（ps+ 60q •寸元（不足9元按9元计价）.小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y （元）与行驶里程x （km）的函数关系也可由如图②表示.计价规则0元起步费+p元/公里+q元/ 1分钟9元最低消费（第25 题）（1 ）当x > 6时，求y与x的函数关系式.（2）若p= 1, q=，求该车行驶的平均速度.26. （8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长.的百分率是其平均步长减少.的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少..的百分率为x （0v x v）.项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000① ▲平均步长（米/步）② ▲距离（米）60007020（第24题）注：步数X平均步长=距离.（1）根据题意完成表格填空；（2）求x;（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这 500米的平均步长.27. （ 10分）如图①，现有长度分别为 a 、b 、1的三条线段.a【加、减】图②所示为长为a +b 的线段，请用尺规作出长为 a - b 的线段.■ a ・b一、- ---------------------- a + b ----------------------②【乘】在图③中， OA= a , OC= b ,点B 在OA h, OB= 1, AD// BC 交射线 OC 于点D.求证：线段OD 的长为ab . 【除】请用尺规作出长度为；的线段.b【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门•请用两种不同的方法，画出长度为.a + b 的线段.注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度.数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神 给分. 一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CABBDC10. - 411 . X 107三、解答题（本大题共 11小题，共88分）17. （本题12分）（1）（本题4分）解：3(x — 1) =- x (x — 1)3(x - 1) + x (x - 1) = 0 (x - 1) ( x + 3) = 0X 1 = 1， X 2=- 3.(2)(本题4分)12. 5 1364 14 . 54 °1516. 7、填空题 （本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）解. _________ _ = 2a——— = 2a — a +3 = 兰 =丄a — 9 a — 3 (a — 3)( a + 3) a — 3 (a — 3)( a + 3) (a — 3)( a + 3) a — 33x + 1< 7,①解：解不等式①，得 x < 2,解不等式②，得x v — 1,—3 — 2 — 1 0 1 2 3 4不等式组的解集为 x v — 1.12分18. （本题7分）（1） 证明：•••四边形 ABCD 为平行四边形••• BO= DO AO= CO ••• AE= CF••• AO - Aj CO- CF ,即 EO= FO在^ BOE^ DOF 中BO= DO/ BOE=Z DOFEO= FO•••△ BO ^A DOF3 分（2） 四边形EBFD^矩形.•/ EO= FO BO= DO•四边形EBFD 为平行四边形.•/ BD- EF ,•四边形EBF ［为矩形.7分19. （本题7分）1解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查，恰好是甲的概率是3. 3分（2）从甲、乙、丙 3名同学中随机抽取 2名同学参与问卷调查，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3种，它们出现的可能性相同. 所有的结果中，满足“甲在其中”（记 2为事件A ）的结果只有2种，所以P （A ） = 3.7分21. （本题7分）解:（3）（本题4分） 2x — 1—> x ，②20. (本题7分)(1) 10； (2) 30;40(3) 解：200 + 40% 360。
江苏省南京市中考一模数学试题(含答案)
2015年中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲ ）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．计算(－1)3＋(14)－1＝▲ ．8．计算23＋13＝▲ ．9．方程3x－4x－2＝12－x的解为x＝▲．10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为▲ ．E DCBAA'( 第6题)11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．F EDC BA( 第13题 )COBA （第14题）（第16题）ACBDA'D'B'（第15题）19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）（第19题）ABCDEF22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．O CBAy 3（1）每个出水口每分钟出水▲ m3，表格中a＝▲ ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3？AD，DE⊥BC，垂足为E．BD＝⌒25．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，⌒（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．（第25题）26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）- 11- 05·································································4分（3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x ＋1－k ．∵平移后的图像与x 轴无交点，∴△＝16－8＋8 k ＜0··················································································································6分解得k ＞1 ··································································································································8分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，O C B A D- 12 -所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分 即0.75＝15＋0.8x 45＋0.4x， 解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分解得t ＝2…………………………………………………………………………6分在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10． 即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分 则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3． 25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分(2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分(3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分- 13 -∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD 4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分（2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000x ＝﹣b 2a＝10，y ＝5005. 当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分（2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG.………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC ,∴DF EG ＝FB GC ， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN ，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分（3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.MD(A') E F G N H I C'B' C A B………………………………………………………………………………………………····10分- 14 -。
中考数学一模试卷含解析_15
2015年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下面计算必然正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b6D．b3+b3=2b33．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列判定正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=，乙组数据的方差S乙2=，则乙组数据比甲组数据稳固5．平行四边形的对角线必然具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．相互垂直 D．互相垂直且相等6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110°D．140°7．如图，在△ABC中，点D、E别离是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A 的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其极点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标别离为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．分解因式：x2﹣1= ．10．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示那个数是吨．11．若二次根式成心义，则x的取值范围是．12．学校要从小明等13名同窗出选出6名学生参加数学竞赛．通过选拔赛后，小明想提早明白自己可否被选上，他除要明白自己的成绩之外，还要明白这13名同窗成绩的．13．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．14．若2a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣4a2= ．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D通过的路径为弧DD′，则图中阴影部份的面积是．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，别离交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的极点O与原点重合，极点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，取得线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，取得线段OP2，…，如此依次取得线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为．三、解答题19．（1）计算：（）﹣2﹣2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（x+1），其中x=．21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，依照学校实际情形，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种运动项目，随机抽取了一部份学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜爱篮球运动项目的学生约有多少名？22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机掏出一个小球，记下数字为y，如此确信了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．23．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D别离翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕别离为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，判定四边形MFNE的形状？请说明理由．24．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精准到0.1m）．（参考数据：≈，≈）25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个极点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．26．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原先的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原先的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．27．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探讨】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探讨∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．28．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴别离相切于点M和点N，点F从点M动身，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时刻是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动进程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，通过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动进程中，是不是存在某一时刻，使得以点Q、O、E为极点的三角形与以点P、M、F为极点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2015年江苏省徐州市撷秀中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要依照绝对值的概念求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依照绝对值概念去掉那个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题要紧考查了绝对值的概念，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下面计算必然正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b6D．b3+b3=2b3【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．【分析】别离利用幂的乘方运算法则和归并同类项法则别离计算得出答案．【解答】解：A、（b2）3=b6，故原题计算错误；B、b2•b3=b5，故原题计算错误；C、b2和b3不是同类项，不能归并，故原题计算错误；D、b3+b3=2b3，正确．故选：D．【点评】此题要紧考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则等知识，正确把握运算法则是解题关键．3．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所取得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看取得的视图．4．下列判定正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=，乙组数据的方差S乙2=，则乙组数据比甲组数据稳固【考点】方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义．【分析】依照方差、随机事件、中位数、众数和概率的意义，别离对每一项进行分析即可．【解答】A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误，B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性专门大，但不是必然有，故本选项错误，C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是，故本选项错误，D．∵甲组数据的方差S甲2=，乙组数据的方差S乙2=，故本选项错误，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据比甲组数据稳固，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数和概率的意义，关键是熟练把握有关概念和概念．5．平行四边形的对角线必然具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．相互垂直 D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】依照平行四边形的对角线相互平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线相互平分，故选：B．【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质，关键是把握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线相互平分．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35° B．70° C．110°D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．【点评】圆内接四边形的性质：一、圆内接四边形的对角互补；二、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（确实是和它相邻的内角的对角）．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在△ABC中，点D、E别离是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】依照三角形的内角和定理取得∠C=104°，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，依照折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度数即可．【解答】解：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，∵点D、E别离是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵将△ABC沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其极点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标别离为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】抛物线在平移进程中形状没有发生转变，因此函数解析式的二次项系数在平移前后可不能改变．第一，当点B横坐标取最小值时，函数的极点在C点，依照待定系数法可确信抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的极点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数和E点坐标可确信现在抛物线的解析式，进一步能求出现在点A的坐标，即点A的横坐标最大值．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线极点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线极点应取E（3，1），则现在抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选B．【点评】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移进程中形状并无发生转变，改变的是极点坐标．注意抛物线极点所处的C、E两个关键位置，前者能确信函数解析式、后者能取得要求的结果．二、填空题9．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．10．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示那个数是×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：×104．故答案为：×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．11．若二次根式成心义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式成心义的条件．【分析】依照二次根式成心义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：依照题意，使二次根式成心义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12．学校要从小明等13名同窗出选出6名学生参加数学竞赛．通过选拔赛后，小明想提早明白自己可否被选上，他除要明白自己的成绩之外，还要明白这13名同窗成绩的中位数．【考点】统计量的选择．【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩．参赛选手要想明白自己是不是能进入前6名，只需要了解自己的成绩和全数成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判定是不是进入前6名，故小明应明白自已的成绩和中位数．故答案为：中位数．【点评】此题要紧考查统计的有关知识，要紧包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和适当的运用．13．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣a）=16+4a＞0，解得：a＞﹣4．故答案为：a＞﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式找出不等式16+4a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照根的个数利用根的判别式找出方程（或不等式）是关键．14．若2a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣4a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】已知等式变形求出2a2﹣a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2﹣a﹣3=0，∴2a2﹣a=3，则原式=5﹣2（2a2﹣a）=5﹣6=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D通过的路径为弧DD′，则图中阴影部份的面积是．【考点】扇形面积的计算．【专题】推理填空题．【分析】要求阴影部份的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，依照正方形ABCD和BD的长能够求得BC的长，从而能够求得三角形BCD的面积．【解答】解：设BC的长为x，解得，x=1，即BC=1，∴S阴影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，别离交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是12 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】依照角平分线概念和平行线性质得出∠DBO=∠DOB，推出BD=DO，同理E得出O=CE，求出△ADE的周长等于AB+AC，求出即可．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理EO=CE，∴△ADE的周长是AE+AD+DE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=7+5=12，故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线概念，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，关键是推出△ADE的周长等于AC+AB．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的极点O与原点重合，极点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【专题】几何图形问题．【分析】证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，依照三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．【解答】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，取得线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，取得线段OP2，…，如此依次取得线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为（0，﹣4）；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】依照点P0坐标求出OP0，然后别离求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OP n，再依照点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情形确信出点P n所在的象限，然后依照等腰直角三角形的性质写出坐标即可．【解答】解：∵P0的坐标为（1，0），∴OP0=1，∴OP1=2，OP2=2×2=22，OP3=22×2=23，OP4=23×2=24，…，OP n=2n﹣1×2=2n，∵每次旋转45°，点P0在x轴正半轴，∴点P2在y轴负半轴，∴点P2的坐标为（0，﹣4）；∵OP n为所在象限的平分线上，∴2n×=•2n﹣1，①m为奇数时，点P n在第二象限，点P n（﹣•2n﹣1，•2n﹣1），②m为偶数时，点P n在第四象限，点P n（•2n﹣1，﹣•2n﹣1），综上所述，点P n的坐标为（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．故答案为：（0，﹣4）；（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．【点评】此题要紧考查了点的坐标转变规律，读懂题目信息，明白得并求出OP n的长度是解题的关键，难点在于要依照n的表示分情形讨论．三、解答题19．（1）计算：（）﹣2﹣2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、平方根的知识别离计算后代入求值即可；（2）移项后提取公因式x+5即可求解．【解答】解：（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）移项得：x（x+5）﹣（x+5）=0，提取公因式x+5得：（x+5）（x﹣1）=0，即：x+5=0，x﹣1=0，解得：x=﹣5或x=1．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程、实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关知识正确的计算，难度不大．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（x+1），其中x=．【考点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，取得不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．（2）先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再依照x是方程x2﹣2x=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）由，得，因此原不等式组的解集是2＜x＜3，表示在数轴上是：；（2）（﹣）÷（x+1），=×，=．把x=代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．解不等式时，学会移项，左侧的移到右边，右边的移到左侧．所移的项正负号互换；把字母移归到一边，常数移归到另一边．中间的大于、小于号尽可能不要动，不然易犯错．（两边同除以负数时，大于、小于号调头）．21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，依照学校实际情形，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种运动项目，随机抽取了一部份学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜爱篮球运动项目的学生约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可取得该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可取得B组频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜爱篮球运动项目的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）故本次共调查200名学生．（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人），30÷200×100%=15%，补全如图：（3）1200×15%=180（人）故该学校喜爱篮球项目的学生约有180人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据．22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机掏出一个小球，记下数字为y，如此确信了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】（1）第一依照题意画出表格，即可取得Q的因此坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y知足y=﹣x+5的情形，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（x，y） 1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情形数与总情形数之比．23．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D别离翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕别离为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，判定四边形MFNE的形状？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）依照折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而依照AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判定出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，依照（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判定出NF∥ME，依此即可证明四边形MFNE是平行四边．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，，∴△ADN≌△CBM（ASA），（2）四边形MFNE是平行四边形．理由是：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题要紧考查翻折变换的知识点，涉及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，和矩形的性质的知识．24．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精准到0.1m）．（参考数据：≈，≈）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD中，依照已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，依照∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后依照AB=AC﹣BC，代值计算即可．【解答】解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，∴AC===21m，在Rt△BCD中，∵∠EDB=45°，∴∠DBC=45°，∴BC=CD=21m，∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈（m）；则河的宽度AB约是15.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个极点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特点；矩形的性质；坐标与图形转变﹣平移．【分析】（1）依照矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出点C的坐标，利用点A、C的坐标来求直线AC 的解析式；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），设直线AC的解析式为kx+b（k≠0），则，解得，因此直线AC的解析式为：y=﹣k+7；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，要紧考查学生的计算能力．。
江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题
江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．－2B ．－12C ．12D ．22．9等于A ．－3B ．3C ．±3D ．33．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A ．10.2×105B ．1.02×105C ．1.02×106D ．1.02×107 4．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝A ．40°B ．50°C ． 130°D ．140°5．不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，2x －3≤1．的解集在数轴上表示正确的是A ．C D 6．如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子x ＋1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．9．分解因式：2x 2－4x ＋2＝ ▲ ．10．计算：sin45°＋12－38＝ ▲ ． 11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x 元，可得方程 ▲ ．12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ▲ ．13．如图，ON ⊥OM ，等腰直角三角形ACB 中，∠ACB ＝90°，边AC 在OM 上，将△ACB 绕点A 逆时针旋转75°，使得点B 的对应点E 恰好落在ON 上，则OA EA ＝ ▲ ．（第6题）l 3 l 4 l 1 l 2 C （第4题） 1 A B DE14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使3CE ＝CD ，过点B 作BF ∥DE ， 与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝6，则BF 的长为 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB ＝36°，∠ABO ＝30°，则∠D ＝ ▲ °．16．函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝ k 2 x 的图象交于点A （2，1）、B （n ，2），则不等式－ k 2 x＜－k 1x ＋b 的解集为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3，2x －y ＝6．18．（7分）先化简，再求值：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2，其中a ＝1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是24 m 的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40 m 2时，求BC 的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．A B C D （第19题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站21．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间 x （min ）0≤x ＜30 30≤x ＜60 60≤x ＜90 x ≥90 合计 频数 450 400 ② 50 ④频率 ① 0.4 0.1 ③ 1（1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60 min 的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE ＝DG ．（1）求证：AE ＝CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由.23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系．（1）求注水过程中y 与t 的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．（第22题）F （第23题）O AB北（第24题）东2014~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≥－1； 8．3 9．2(x －1)2 10．2－2 11．3x ＋2(x ＋15)＝15512．24 13．1214．8 15．96 16．x ＞0，－2＜x ＜－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3， ①2x －y ＝6． ②①＋②，得 3x ＝3，解得 x ＝1．将x ＝1代入①，得 1＋y ＝－3，解得 y ＝－4．所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－4． 6分 18．（本题7分）解：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2 ＝a －2a ＋3÷(a ＋2)(a －2)2(a ＋3)－5a ＋2＝a －2a ＋3·2(a ＋3)(a ＋2)(a －2)－5a ＋2＝2(a －2)(a ＋3)(a ＋3)(a ＋2)(a －2)－5a ＋2＝2a ＋2－5a ＋2＝－3a ＋2． 当a ＝1时，原式＝－1． 7分19．（本题7分）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解：设BC 的长度为x m ．由题意得 x ·24－x 2＝40． 解得 x 1＝4，x 2＝20．答：BC 长为4 m 或20 m ． 7分20．（本题8分）解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为14． 3分 （2）点（x ，y ）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、 （－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）． 共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x ，y ）位于第二象限”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝16．8分21．（本题7分）解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000； 4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22．（本题9分）解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∵AD ＝CD ，∴∠DAE ＝∠DCG ，∵DE ＝DG ， ∴∠DEG ＝∠DGE ，∴∠AED ＝∠CGD ．在△AED 和△CGD 中，∵∠DAE ＝∠DCG ，∠AED ＝∠CGD ，DE ＝DG ，∴△AED ≌△CGD ，∴AE ＝CG ． 4分（2）解法一：BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠BAE ＝∠DCG ．又∵AE ＝CG ，∴△AEB ≌△CGD ，∴∠AEB ＝∠CGD ．∵∠CGD ＝∠EGF ，∴∠AEB ＝∠EGF ，∴ BE ∥DF ． 9分解法二：BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，∵AD ∥FC ，∴CG AG ＝CF AD ．∵CG ＝AE ,∴AG ＝CE ．又∵在正方形ABCD 中，AD ＝CB ， ∴CG CE ＝CF CB ． 又∵∠GCF ＝∠ECB ，∴△CGF ∽△CEB ，∴∠CGF ＝∠CEB ，∴ BE ∥DF ． 9分23．（本题8分）解：（1）设注水过程中y 与t 之间的函数关系式为y ＝kt ＋b ．根据题意，当t ＝95时，y ＝0；当t ＝195时，y ＝1000．所以⎩⎨⎧0＝95k ＋b ，1000＝195k ＋b ．解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－950．所以，y 与t 之间的函数关系式为y ＝10t －950． 4分（2）由图象可知，排水速度为1500－100025＝20 m 3/min ．则排水需要的时间为150020＝75 min ．清洗所用的时间为95－75＝20 min ． 8分24．（本题8分）解：（1）如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △AOH 中，∵cos ∠AOH ＝OHAO ．∴OH ＝cos60°·AO ＝20．即货轮离观测点O 处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt △AOH 中，∵sin ∠AOH ＝AHAO ，∴AH ＝sin60°·AO ＝203，在Rt △BOH 中，∵∠B ＝∠HOB ＝45°，∴HB ＝HO ＝20．∴AB ＝203＋20，∴货轮的航速为203＋202＝103＋10（海里/小时）． 8分25．（本题9分）（1）证明：连接BO ．∵OE ∥BD ， ∴∠E ＝∠ABD ．∵AE 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AE ． O A B北东EB文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴∠ABD ＋∠OBD ＝90°．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBO ＋∠OBD ＝90°．∴∠ABD ＝∠CBO ．∵OB ＝OC ，∴∠CBO ＝∠BCO ．∴∠E ＝∠BCO ． 4分（2）解：在Rt △ABO 中，cos A ＝AB AO ＝45，可设AB ＝4k ，AO ＝5k ，BO ＝(5k )2－(4k )2＝3k ．∵⊙O 的半径为3，∴3k ＝3，∴k ＝1．∴AB ＝4，AO ＝5．∴AD ＝AO －OD ＝5－3＝2．∵BD ∥EO ，∴AB AE ＝AD AO ＝25，∴AE ＝10．∴EB ＝AE －AB ＝6．在Rt △EBO 中，EO ＝EB 2＋OB 2＝35．∵OE ∥BD ，∴∠EFB ＝∠DBF ＝90°．∵∠FEB ＝∠BEO ，∠EFB ＝∠EBO ，∴△EFB ∽△EBO ．∴EF EB ＝EB EO ，即EF 6＝635．∴EF ＝1255． 9分26．（本题9分）即y ＝x －5，当y ＝0时，x ＝5，即m ＝5． 9分27．（本题10分）（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点H ．连接OE 、OD ．∵⊙O 与AB 、AC 两边都相切，∴点O 到AB 、AC 两边的距离相等．∴AH 是∠CAB 的平分线．∵AB ＝AC ，∴AH ⊥BC ，AH 平分BC ．∵OE ＝OD ，OH ⊥ED ，∴OH 平分ED ．∵CE ＝CH －EH ，BD ＝BH －DH ，且CH ＝BH ，EH ＝DH ，∴ BD ＝CE ． 3分（2BC ＝122＋122＝122．，∴BP CQ ＝BQ CR ，即12－t 122－3t ＝3t 1.5t ．解得t ＝242－125．6分（3M ，连接OM 、OB 、OP 、OQ ，H 参考（1）中作法．PQ 对称，∴OP ＝BP ，OQ ＝BQ ．∵⊙O 与AB 相切于点M ，∴OM ⊥AB ．设BP ＝a ，在Rt △OMP 中，(12－4－a )2＋42＝a 2，解得a ＝5； 设BQ ＝b ，在Rt △OHB 中，(62－b )2＋(22)2＝b 2，解得b ＝1023．t ＝12－51＝7 s ． x ＝10237＝10221cm ． 10分 B。
(完整版)江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)参考资料
2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2-等于 （ ▲ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±122．使2有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤13．计算(2a 2) 3的结果是 （ ▲ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．6a 6D ．8a 64．如图所示几何体的俯视图是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 （ ▲ ）①AC ＝5； ②∠A +∠C ＝180°； ③AC ⊥BD ； ④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 （ ▲ ）A ．3或4 2B ．4或32C ．3或4D ．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋(14)－1＝ ▲ ． EDCBAA'( 第6题 )8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ．11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．156的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′（结果保留π）16是反比例函数y ＝ k x 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100（第19题）A BCDE FF E D ( 第13题 )CO B A （第14题）（第16题）A BD A'D' B'（第15题）时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值； （3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？ 25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；OC BA空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图 时间 池中有水（m 3） 12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b a y /m 320b56A BCD（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分 （3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC的长为x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米.延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，…………………………1分在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x，………2分BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x，…………………………4分所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x，所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x，解之得，x＝37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x－1）（14－6）+ x（20－14）＝56解得x＝4 ……………………………………………………………………3分所以b＝8+（4－1）×8＝32 m3 ……………………………………………4分OC B AD（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分 ∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元． 27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ， 第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G NH IC'B'CAB。
2015年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷(解析版)
2015年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（2分）等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．3．（2分）南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为（）A．10.2×105B．1.02×105C．1.02×106D．1.02×1074．（2分）如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130° D．140°5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y 轴的叙述，正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子有意义的x取值范围是．8．（2分）一组数据1，4，2，5，3的中位数是．9．（2分）分解因式：2x2﹣4x+2=．10．（2分）计算：sin45°+﹣=．11．（2分）小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．12．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．13．（2分）如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM 上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则=．14．（2分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为．15．（2分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=°．16．（2分）函数y1=k1x+b的图象与函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式﹣＜﹣k1x+b的解集为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：．18．（7分）先化简再求值：．其中a=1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．21．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格中①～④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水﹣清洗﹣注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．24．（8分）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．25．（9分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）当⊙O的半径为3，cosA=时，求EF的长．26．（9分）已知二次函数y=x2﹣2x+c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B 运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts．（1）求证：BD=CE；（2）若x=3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B′与圆心O恰好重合．2015年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（2分）等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：==3，故选：B．3．（2分）南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为（）A．10.2×105B．1.02×105C．1.02×106D．1.02×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1020000=1.02×106，故选：C．4．（2分）如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130° D．140°【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选：C．5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：B．6．（2分）如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y 轴的叙述，正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴【分析】根据抛物线的开口向上，可得a＞0，则﹣a＜0，可确定l1为x轴，再根据左同右异的法则，可得出l3为y轴，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴抛物线与y轴的负半轴相交，∴l1为x轴，l3为y轴．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．8．（2分）一组数据1，4，2，5，3的中位数是3．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将数据从小到大排列，可得1，2，3，4，5；第3个数为3，故这5个数的中位数是3．故填3．9．（2分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．10．（2分）计算：sin45°+﹣=﹣2．【分析】首先求出45°的正弦值是多少；然后根据算术平方根、立方根的运算方法计算，再从左向右依次计算即可．【解答】解：sin45°+﹣==﹣2故答案为：．11．（2分）小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程3x+2（x+15）=155．【分析】由学生票的单价为x元，表示出成人票的单价为（x+15）元，根据买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，即可列出方程．【解答】解：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x+15）元，根据题意得：3x+2（x+15）=155，故答案为：3x+2（x+15）=155．12．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．13．（2分）如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM 上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则=．【分析】首先求出∠CAB的度数，再根据旋转的性质求出∠BAE=75°，然后根据平角的性质求出∠OAE的度数，利用锐角三角形函数值的定义求出答案．【解答】解：∵等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∵△ACB绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，∴∠BAE=75°，∴∠OAE=180°﹣45°﹣75°=60°，在Rt△OAE中，∴cos60°==，故答案为．14．（2分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为8．【分析】首先根据直角三角形斜边上中线的性质，求出CD的长度是多少；然后根据CE=CD，求出CE的长度是多少，进而求出ED的长度是多少；最后判断出ED是△AFB的中位线，根据三角形中位线定理，求出BF的长为多少即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3；又∵CE=CD，∴CE==1，∴ED=CE+CD=1+3=4；又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线．∴BF=2ED=2×4=8，即BF的长为8．故答案为：8．15．（2分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=96°．【分析】连结OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠OBC=54°，则∠ABC=∠OBA+∠OBC=84°，然后根据圆内接四边形的性质求∠D的度数．【解答】解：连结OC，如图，∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣84°=96°．故答案为96．16．（2分）函数y1=k1x+b的图象与函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式﹣＜﹣k1x+b的解集为x＞0或﹣2＜x＜﹣1．【分析】根据反比例函数y2=的图象过点A（2，1）利用待定系数法即可求出k2，把B（n，2）代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数y1=k1x+b的解析式，即可求得k1，b．然后在同一坐标系画出函数y=﹣和y=x+3的图象，根据图象求得即可．【解答】解：（1）因为函数y2=的图象经过A（2，1），所以k2=2．所以反比例函数的解析式为y=．因为B（n，2）在y=上，所以n=1．所以B的坐标是（1，2）．把A（2，1）、B（1，2）代入y1=k1x+b得：，解得，∵﹣＜﹣k1x+b化为：﹣＜x+3，画出函数y=﹣和y=x+3的图象如图：由图象可知等式﹣＜﹣k1x+b的解集x＞0或﹣2＜x＜﹣1．故答案为：x＞0或﹣2＜x＜﹣1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②，得3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得1+y=﹣3，解得：y=﹣4，则原方程组的解为．18．（7分）先化简再求值：．其中a=1．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣，当a=1时，原式=﹣1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．【分析】设BC的长为xm，根据篱笆总长度表示出AB的长，根据花圃面积列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设BC的长度为xm，由题意得x•=40，整理得：x2﹣24x+80=0，即（x﹣4）（x﹣20）=0，解得x1=4，x2=20，答：BC长为4m或20m．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【解答】解：（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率==．21．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格中①～④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？【分析】（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（2）用800万人乘以阅读时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．【解答】解：（1）根据题意得：=1000（人），0≤x＜30的频率是：=0.45，60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90的频率是：=0.05．填表如下：（2）根据题意得：800×（0.1+0.05）=120（万人）．答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．22．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水﹣清洗﹣注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法即可求出注水过程中y与t的函数关系式；（2）根据图象可知，游泳池25min排水1500﹣1000=500m3，求出排水速度，再求出排水需要的时间，那么清洗所用的时间等于95min减去排水需要的时间．【解答】解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y=kt+b．根据题意，当t=95时，y=0；当t=195时，y=1000；所以，解得．所以，注水过程中y与t之间的函数关系式为y=10t﹣950；（2）由图象可知，排水速度为=20m3/min，则排水需要的时间为=75min，清洗所用的时间为95﹣75=20min．24．（8分）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．【分析】（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．通过解Rt△AOH来求OH的长度即可；（2）在Rt△AOH中，求得AH的长度；然后在Rt△BOH中，∠B=∠HOB=45°，则△BHO的等腰直角三角形，故HB=HO=20．易求AB=20+20，利用速度=路程÷时间进行计算．【解答】解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=．∴OH=cos60°•AO=20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里；（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH=，∴AH=sin60°•AO=20，在Rt△BOH中，∵∠B=∠HOB=45°，∴HB=HO=20．∴AB=20+20，∴货轮的航速为=10+10（海里/小时）．25．（9分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）当⊙O的半径为3，cosA=时，求EF的长．【分析】（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）首先求出AB，AO的长，设FB为x，利用勾股定理可得：EB2=EF2+BF2，即62=（2x）2+x2，解方程可求出x的值，进而求出EF的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，∴∠ABD=∠CBO，∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC，∴∠C=∠CBO，∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD，∴∠E=∠C；（2）解：∵在Rt△OBA中，cosA=，OB=3，∴AB=4，AO=5，∴AD=2．∵BD∥OE，∴，∴，∴BE=6，∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD=∠OBE=90°，∵在Rt△OBE中，tanE=，∴在Rt△FBE中，tanE=，设FB为x，∵EB2=EF2+BF2∴62=（2x）2+x2∴x=，∴EF=．26．（9分）已知二次函数y=x2﹣2x+c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．【分析】（1）该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，得出c≠0，且二次函数与x轴有两个交点，利用b2﹣4ac＞0，进一步得出答案即可；（2）代入点A求得函数解析式，进一步利用等底等高三角形的面积相等，得出C、B的直线的函数关系式，D、P的直线的函数关系式，由此得出答案即可．【解答】解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y=0时，方程x2﹣2x+c=0有两个不相等的实数根，即b2﹣4ac＞0，所以4﹣4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0．（2）因为点A（﹣1，0）在该二次函数图象上，可得0=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+c，c=﹣3．所以该二次函数的关系式为y=x2﹣2x﹣3，可得C（0，﹣3）．由x=﹣=1，可得B（3，0），D（1，﹣4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y=kx+b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y=x+n，即﹣4=1+n，解得n=﹣5．即y=x﹣5，当y=0时，x=5，即m=5．27．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B 运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts．（1）求证：BD=CE；（2）若x=3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B′与圆心O恰好重合．【分析】（1）作辅助线连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．由等腰三角形三线合一得出OH平分ED．再由CE=CH﹣EH，BD=BH﹣DH，即可得出BD=CE．（2）在Rt△ABC中，易得出BC的值，利用△PBQ∽△QCR，得出=，列出关于t的式子，即可求出t的值．（3）设⊙O与AB相切于点M，作辅助线连接AO并延长交BC于点H．连接OM、OB、OP、OQ，由点O与点B关于PQ对称，PQ垂直平分BO．可得OP=BP，OQ=BQ．又⊙O与AB相切于点M，可得出OM⊥AB．设BP=a，在Rt△OMP中，利用勾股定理即可得出a=5；由（1）可得AH是△ABC的高，BH，OH的值，设BQ=b，在Rt△OHB中，利用勾股定理即可得出b的值，即可得出t的值；由x=BQ÷3求解即可．【解答】证明：（1）如图1，连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB=AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE=OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE=CH﹣EH，BD=BH﹣DH，且CH=BH，EH=DH，∴BD=CE．（2）解：在Rt△ABC中，BC==12．∵△PBQ∽△QCR，∴=，即=．解得t=．（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接AO并延长交BC于点H．连接OM、OB、OP、OQ，∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP=BP，OQ=BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP=a，在Rt△OMP中，（12﹣4﹣a）2+42=a2，解得a=5；∵由（1）可得AH是△ABC的高，∴BH==，OH=2，设BQ=b，在Rt△OHB中，（6﹣b）2+（2）2=b2，解得b=．t==7s；x=÷7=cm．。
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2014~2015学年第二学期九年级测试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．||－2等于A ．－12B ．12C ． －2D ．22．9的平方根等于A ．－3B ．3C ．±3D ．3 3．2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为A ．0.46×105B ．4.6×103C ．4.6×104D ．4.6×1054．计算a 2÷a 3的结果是A ．a －1B ．aC ．a 5D ．a 65．我们常用“y 随x 的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是 A ．y ＝xB ．y ＝x ＋3C ．y ＝3xD ．y ＝(x －3)2＋36．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为 A ．35π B ．45π C ．34π D ．23π（第6题）（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1x －1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．8．若李老师六个月的手机上网流量（单位：M ）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为 ▲ M ．9．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 ▲ ．10．若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象也经过点（－3， ▲ ）． 11．若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．12．如图为函数：y ＝x 2－1，y ＝x 2＋6x ＋8，y ＝x 2－6x ＋8，y ＝x 2－12x ＋35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y ＝x 2－6x ＋8的图象的序号是 ▲ ．13．若关于x 的方程x 2－25x ＋4＝0的一个根为x 1＝5＋1，则另一个根x 2＝ ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、F 分别在AB 、AC 上，DF 垂直平分AB ，E 是BC 的中点，若∠C ＝70°，则∠EDF ＝ ▲ °．15．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB 与CD 不平行，根据图中数据，若BA 、CD 延长后交于M ，则△MBC 的周长为 ▲ ．16．如图为一个半径为4 m 的圆形广场，其中放有六个宽为1 m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 ▲ m ．（第16题）ABCDE F（第14题）（第12题）A BCD8 10 45（第15题）AB CDE （第9题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜4，2(x －1)＞－10．18．（6分）化简 x 2－1x 2＋2x ÷x ＋1x ．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABC ＝∠DCB ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）要使四边形ABCD 是正方形，请直接写出AC 、BD 还需要满足的条件．20．（7分）现有一组数：－1，2，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．21．（8分）小红驾车从甲地到乙地．设她出发第x h 时距离乙地y km ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B 点的坐标为（ ▲ ， ▲ ）；②求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（2）从图像上看，线段AB 比线段CD “陡”，请说明它表示的实际意义．（第21题）ABCDO（第19题）22．（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：“如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子．我们要将每个格子认真度过，且行且珍惜．”按这个说法，人的一生有多少年？请写出必要的计算过程；【回看自我】今天距离中考约1000个小时．在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约为500小时．请绘制一个适当的统计图表示这些数据．23．（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线BD 上有一点O ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆记作⊙O ．（1）当⊙O 经过点A 时，用尺规作出⊙O ；此时，点C 在⊙O 上吗？为什么？ （2）当⊙O 与AB 相切于点A 时，①求证：BC 与⊙O 相切；②若OB ＝1，⊙O 的面积＝ ▲ ．无实际意义24．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB 长6 m ．（1）如图①，若树与地面l 的夹角为90°，则两次影长的和CD ＝ ▲ m ； （2）如图②，若树与地面l 的夹角为α，求两次影长的和CD （用含α的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）CBAD（第23题）（第24题）①A D37°CB 45°AD37°CB45°α②ll25．（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为x km，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50 km时，收费总额为：2.4×(50－3)＋10＋(0.01×50)×(50－20)＝137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．26．（10分）已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求点A、B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似，试讨论m与a的关系；（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数y＝－a(x－m)2＋a(x－m)的图象组合成一个新的图形，则这个新图形的对称轴为▲．27．（11分）（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为BC 中点．直线l 从与边BC 重合开始绕点O 顺时针旋转，在旋转过程中，直线l 与AB 边交于点P ，与AC 的延长线交于点Q ．△APQ 面积的变化情况是 ▲ （填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图②，O 为△ABC 的内心，直线l 经过点O ，与AB 、AC 分别交于点P 、Q ，AP ＝AQ ．图中阴影部分为直线l 截△ABC 所形成．将直线l 绕点O 顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l 位置的变化，阴影部分的面积是如何变化的？ （注：图③给出了直线l 截△ABC 所形成阴影部分的某些情形）（第27题）①②③2014~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．7．x ≠1； 8．600 9．B 10．－2 11．5π12．③ 13．5－1 14．50 15．55 16．37－32三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：⎩⎨⎧x ＋2＜4， ①2(x －1)＞－10．②解不等式①，得 x ＜2． 解不等式②，得x ＞－4． 所以，不等式组的解集是－4＜x ＜2． 6分18．（本题6分）解：x 2－1x 2＋2x ÷x ＋1x＝x 2－1x 2＋2x ·x x ＋1 ＝(x ＋1)(x －1)x (x ＋2)·x x ＋1＝x －1x ＋2． 6分 19．（本题7分）（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°． ∴□ABCD 是矩形． 5分 （2）AC ⊥BD ． 7分 20．（本题7分）解：（1）无理数为2，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为14． 2分（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：（－1，2）、（－1，0）、（－1，3）、（2，0）、（2，3）、（0，3）， 共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A ）的结果有1种，所以P(A )＝16． 7分21．（本题8分）解：（1）①（ 3 ， 100 ）； 2分②设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝400；当x ＝3时，y ＝100．所以⎩⎨⎧400＝0k ＋b ，100＝3k ＋b ．解得⎩⎨⎧k ＝－100，b ＝400．所以，y 与x 之间的函数关系式为y ＝－100x ＋400． 6分 （2）AB 段驾车速度比CD 段驾车速度快．8分22．（本题7分）【他山之石】解：30÷360900＝75答：按这个说法，人的一生有75年．2分【回看自我】7分23．（本题10分）（1）解：如图，⊙O 为所求． 2分点C 在⊙O 上，理由如下： 连接OC ，在菱形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADO ＝∠CDO ，又∵DO ＝DO ， ∴△ADO ≌△CDO ． ∴AO ＝CO ．∴点C 在⊙O 上． 5分（2）①证明：∵⊙O 与AB 相切于点A ，∴∠OAB ＝90°．由（1）可知，点C 在⊙O 上，∴AO ＝CO ． 在菱形ABCD 中，AB ＝CB ，又∵BO ＝BO ，∴△OAB ≌△OCB ，∴∠OCB ＝∠OAB ＝90°，即OC ⊥BC ． 又∵点C 在⊙O 上，∴BC 与⊙O 相切． 8分 ②14π． 10分24．（本题8分）解：（1）14； 2分 （2）如图，作AH ⊥CD ，垂足为H ．AD37°CB45°α°lH时间/在校休息 其余项目距离中考时间条形统计图①其余 40%休息 30% 在校 20%距离中考时间扇形统计图②C B AD O在Rt △ABH 中，sin α＝AHAB ，即AH ＝sin α·AB ＝6sin α．在Rt △ADH 中，tan45°＝AH HD ，即HD ＝AHtan45°＝6sin α．在Rt △ACH 中，tan37°＝AH HC ，即HC ＝AHtan37°＝8sin α．两次影长的和CD ＝HC ＋HD ＝14sin α (m)．8分 25．（本题8分）解：（1）y ＝2.4(x －3)＋10＋0.01x (x －20)＝0.01x 2＋2.2x ＋2.8．3分（2）解法1：当x ＞20时，南京市y 与x 的函数关系式为：y ＝2.4(x －3)＋10＋1.2(x －20)＝3.6x －21.2． 根据题意，得3.6x －21.2＝0.01x 2＋2.2x ＋2.8． 解得 x 1＝20（舍去），x 2＝120．答：当x ＞20且两市计费总额相同时，x ＝120．8分解法2：已知当x ≤20时，两市的计费方法相同，则当x ＞20且两市计费总额相同时， 即0.01x ＝1.2， 解得x ＝120．答：当x ＞20且两市计费总额相同时，x ＝120．8分26．（本题10分）解：（1）当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0．解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1．∵点A 在点B 的左侧，∴A （m ，0），B （m ＋1，0）． 4分（2）当x ＝0时，y ＝am 2＋am ．可得C （0，am 2＋am ）．y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝a (x －2m ＋12)2－a4，∴点D 的坐标为（2m ＋12，－a4）．∵△CBO 与△DAE 相似且∠COB ＝∠DEA ＝90°，∴CO DE ＝OB AE 或CO AE ＝OB DE ，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪am 2＋am －a 4＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋1 2m ＋12－m 或⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪am 2＋am 2m ＋12－m ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋1－a 4， 解得 a 2m ＝±2，且a ≠0，m ≠－1； 或者，当m ＝±12时，a 可取一切非零实数．8分 （3）x 轴所在直线，直线x ＝2m ＋12．10分27．（本题11分）解：（1）变大，理由如下：如图，作CM ∥PB ，交直线l 于点M ． ∵CM ∥PB ，∴∠PBO ＝∠MCO ． ∵O 是BC 中点，∴BO ＝CO ．又∵∠POB ＝∠MOC ，∴△POB ≌△MOC ． 易得，△COQ 的面积大于△BOP 的面积．则在直线l 从与BC 重合开始，绕BC 中点O 顺时针旋转的过程中， △APQ 面积的变化情况是变大．4分（2）如图，连接AO、BO、CO并延长，分别交BC、AC、AB于点D、E、F．作PQ⊥AD，P1Q1⊥BE，P2Q2⊥CF，垂足均为O．易得，所作点P、Q即为原题中P、Q．当直线l从直线PQ的位置绕点O顺时针旋转至直线P1Q1的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变大；当直线l从直线P1Q1的位置绕点O顺时针旋转至直线P2Q2的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变小；当直线l从直线P2Q2的位置绕点O顺时针旋转至直线PQ的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变大．11分。