实验三信号采样与重建参考答案
信号处理实验三报告
信号处理实验三报告实验三：时域信号的采样与重构一、实验目的1.学习使用示波器进行时域信号采样；2.学习时域信号重构的方法。
二、实验器材1.数字示波器；2.函数发生器；3.电缆。
三、实验原理1.时域信号的采样时域信号的采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号。
采样过程可以理解为在时间轴上以一定的时间间隔取样，得到采样点的幅值。
采样后的信号可以用离散时间信号表示。
2. Nyquist采样定理Nyquist采样定理指出，要恢复一个最高频率为f的连续时间信号，采样频率必须大于2f，即采样定理为Fs > 2f。
这是由于频谱中的高频分量蕴含着较大的信息量，必须以足够高的采样频率进行采样，否则会出现混叠现象。
3.时域信号的重构时域信号的重构是将采样得到的离散时间信号重新转化为连续时间信号的过程。
重构的方法主要有零阶保持插值、线性插值和插值滤波器等。
实验步骤1.连接示波器和函数发生器。
将函数发生器的输出端通过电缆与示波器的输入端连接。
2.设置函数发生器的频率为1kHz，并选择一个适当的幅度。
3.设置示波器的水平和垂直缩放，使信号在示波器的屏幕上能够完整显示。
4.调节示波器的触发方式和触发电平，使信号的波形稳定。
5.通过示波器的采样功能，进行信号的采样。
选择适当的采样率，观察采样得到的离散时间信号。
6. 根据Nyquist采样定理，选择适当的采样率进行采样，并进行离散时间信号的重构。
选择不同的重构方法，如零阶保持插值和线性插值，观察重构后的信号与原信号的差异。
实验结果1.通过示波器的采样功能，得到了采样频率为1kHz的离散时间信号。
2.通过零阶保持插值和线性插值的方法进行重构，观察到重构后的信号与原信号的差异。
可以发现，零阶保持插值会导致信号的平滑度降低，而线性插值能够更好地重构原信号。
实验分析1. 通过实验结果可以验证Nyquist采样定理的正确性。
当采样频率小于2f时，会出现混叠现象，无法正确恢复原信号。
信号的采样与恢复
信号的采样与恢复实验一、任务与目的1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为1802f Hz RCπ=≈图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。
信号采样与重建
1.软件介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩形计算、视化以线性动态线性系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多领域一面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
经过不断完善MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。
成为线性代数,自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。
MTLAB的语言特点：(1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
(2)运算符丰富。
(3)MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
(4)程序限制不严格，程序设计自由度大。
(5)MATLAB的图形功能强大。
(6)MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
2.课程设计的方案2.1课程设计的原理2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件:(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
信号实验：连续信号的采样和恢复
电子科技大学实验报告学生姓名：学号:指导老师：日期：2016年 12月 10日一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称：实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。
⊗)x t )(t P T )图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=，2/)2/sin(τωτωτs s kk k T a =，T <<τ。
采样后的信号：∑∞-∞=-=−→←k s S FS k j X T j X t x )((1)()(ωωω当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的()()2()FT T ksk p t P j a k ωπδωω+∞=-∞←−→=-∑信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。
目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
四、实验内容实验内容（一）、采样定理验证实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源六、实验步骤：打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤：1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。
图3.4-2 观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。
按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。
七、实验数据及结果分析：八、九．实验结论：1．当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器将由采样后的信号恢复到原始信号。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。
在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。
实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。
通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。
实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。
2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。
4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。
这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。
实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。
在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。
实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
2. 设置采样频率为8kHz。
3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。
4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。
5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。
这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。
信号采样与恢复实验
信号的采样与恢复实验1、实验目的a 熟悉信号的采样与恢复的过程b 学习和掌握采样定理c 了解采样频率对信号恢复的影响2、实验原理及内容a 采样定理采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为w max 的连续信号进行采样，当采样频率w s 满足w s >=2w max 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
b 采样信号的频谱连续周期信号经过经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s n j F n Sa T A j F ωωτωτω-=∑+∞-∞= 它包含了原信号频谱以及重复周期为 ωs 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(τωτs n Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
c 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
d 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片 CD4052 完成。
此电路由两个输入端，其中 IN1 端输入被采样信号，Pu 端入采样脉冲。
3、测试步骤3.1 信号的采样a 使波形发生器第一路输出幅值 3V 、频率 10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值 5V ，频率 100Hz 、占空比 50％的脉冲信号。
将第一路信号接入 IN1 端，作为输入信号；将第二路信号接入 Pu 端，作为采样脉冲。
b 用示波器分别测量 IN1 端和 OUT1 端，观察采样前后波形的差异c 增加采样脉冲的频率为 200、500、800 等值。
观察 OUT1 端信号的变化。
解释现象的产生。
图1：频率为100Hz 的采样脉冲 图2：频率为200Hz 的采样脉冲图3：频率为500Hz 的采样脉冲 图4：频率为800Hz 的采样脉冲原因：取样的周期不能过大，必须满足ms f T 21≤，）。
信号的取样恢复
目录一、绪论 (1)二、设计基本原理 (2)(1) 信号的采样 (2)(2) 信号的重构 (4)三、课题方案设计： (6)四、设计心得体会 (11)参考文献 (12)一、绪论现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，通信系统设计研究也是一项十分复杂的技术。
由于技术的复杂性，在现代通信技术中，越来越重视采用计算机仿真技术来进行系统分析和设计。
随着电子信息技术的发展，已经从仿真研究和设计辅助工具，发展成为今天的软件无线电技术，这就使通信系统的仿真研究具有更重要和更实用的意义。
计算机仿真技术的基础，是建立工程问题的数学模型。
只有建立了工程问题的数学模型，才能通过计算机进行仿真，达到对系统分析和检验的目的。
但由于现代通信系统和电子系统的复杂性，在许多时候直接建立数学模型是相当复杂的，也不利于工程使用。
因此，在电子系统的分析和设计中，人们一直希望有一种既能按物理概念直接建立分析和仿真模型，又能提供直观数学模型分析和仿真的工具。
SystemView就是一种比较适合这两种建模方法的现代通信系统设计、分析和仿真试验工具。
通信技术的发展日新月异，通信系统也日趋复杂，因此，在通信系统的设计研发环节中，在进行实际硬件系统试验之前，软件仿真已成为必不可少的一部分。
目前，电子设计自动化EDA(Electronic Design Automatic)技术已经成为电子设计的潮流。
为了使繁杂的电子设计过程更加便捷、高效，出现了许多针对不同层次应用的EDA软件。
美国Elanix公司推出的基于PC机Windows平台的SystemView动态系统仿真软件，是一个已开始流行的、优秀的EDA软件。
它通过方便、直观、形象的过程构建系统，提供丰富的部件资源，强大的分析功能和可视化开放的体系结构，已逐渐被电子工程师、系统开发/设计人员所认可，并作为各种通信、控制及其它系统的分析、设计和仿真平台以及通信系统综合实验平台。
二、设计基本原理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
实验三 信号抽样及信号重建
实验三 信号抽样及信号重建一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling ），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence ），图3-1给出了信号理想抽样的原理图：上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：∑∞∞--=)()(s nT t t p δ 3.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且：)()()(t p t x t x s = 3.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：∑∞∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 3.3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。
从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：图3-1 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a)(b)∑∞∞--=)()}({s s n t p F ωωδω 3.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。
所以，已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 3.5表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j ω)，则已抽样信号x s (t) 的傅里叶变换X s (j ω)等于无穷多个加权的移位的X(j ω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行周期复制的结果。
信号的采样与恢复
摘要数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。
MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。
本实验设计的题目是：信号的采样与恢复。
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。
信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。
关键词：信号采样恢复MATLAB 傅里叶变换一、设计目的与要求1、设计目的通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。
包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab和C语言程序设计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。
2、设计要求设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为1/1000的条件下，分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。
（1）实现信号时域分析和频谱分析以及滤波器等有关Matlab函数。
（2）写好总结、程序、图表、原理、结果分析。
二、设计原理框图三、设计原理本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的相关内容的相关知识。
1.采样定理设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。
实验三 信号采样与重建(参考答案)
减低采样率
时域采样序列。
频谱，注意两边衰减 没有接近0。
D 信号的重构，恢复。
Ts=0.0002; n=－25:1:25; Fs=5000；
t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 error1＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1))); hold on; ％已绘制的曲线保留。 stem (n*Ts*1000,x); hold off;
Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)]; W=[－fliplr(W),W(2:M+1)];
figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on;
stem (n*Ts*1000,x); hold off;
figure(2); plot(W/pi,Xa);
最大误差
逐点进行连续的减重 构的
D 信号的重构时，不能恢复。
Ts=0.001; n=－5:1:5; Fs=1000；
t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 error2＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2))); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off;
数字信号处理实验三时域及频域采样定理
Xk1=fft(x1,length(n1)); %采样序列x1(n)的FFT变换
Xk2=fft(x2,length(n2)); %采样序列x2(n)的FFT变换
Xk3=fft(x3,length(n3)); %采样序列x3(n)的FFT变换
k1=0:length(Xk1)-1;
fk1=k1/Tp; %x1(n)的频谱的横坐标的取值
这里给定采样频率如下： ，300Hz，200Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用 、 、 表示。选择观测时间 。
3.计算 的傅立叶变换 ：
（3.6）
式中， ，分别对应三种采样频率的情况 。采样点数用下式计算：
（3.7）
（3.6）式中， 是连续变量。为用计算机进行数值计算，改用下式计算：
下面分析频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数 ，在[0，2π]上等间隔采样N点，得到
（3.4）
则N点IDFT[ ]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：
(3.5)
由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[ ]得到的序列 就是原序列x(n),即 =x(n)。如果N>M， 比原序列尾部多N-M个零点；如果N<M，z则 =IDFT[ ]发生了时域混叠失真，而且 的长度N也比x(n)的长度M短，因此。 与x(n)不相同。
实验三 信号采样与重建(实验报告)
《信号与系统》实验报告学院 专业 班级姓名 学号 时间实验三 信号采样与重建一、实验目的1、进一步学习MATLAB 的函数及其表示。
2、掌握及验证信号的SHANNON 采样定理。
3、由采样序列重构恢复原信号。
二、实验内容1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+ sin(40πt)，它有12Hz 和20Hz 两个等幅度分量。
用MATLAB 作图求出Nyquist 频率2fmax 。
t in 1/4sec.y (t )Analog Signalt in 1/12sec.s i n (24*p i *t )t in 1/20sec.s i n (40*p i *t )作图法判断频谱法判断2、设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时A、求傅利叶变换X（jw）。
（先书面求出变换公式，可判断出在2000Hz以上，其频谱幅度已经很小，因此，该处频率就可近似当成信号的最高频率）。
B、现在取采样频率fs＝5000Hz，可得到信号序列x1[n],求离散DFT频谱X1（e jw）C、减小采样频率至fs＝1000Hz，则可得到序列x2[n],求频谱X2（e jw）D、分别针对x1[n]与x2[n],试重建恢复（用三次样条函数或sinc函数）出对应的连续信号x1（t）与x2（t）,并与原信号x（t）作对比。
最后根据抽样定理的知识，简单说明采样频率的大小对信号重建质量的影响。
5000Hz采样序列的重构情况 1000Hz采样序列的重构情况三、思考题：①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这里采用的近似公式是什么？②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是什么？采用三次样条内插函数，即利用Xa=spline(nTs,X,t)来实现。
其中X和nTs分包含在nTs 时刻和样本X(n)的数组，但存在一些误差。
③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指什么？与采样频率有什么不同？Nyquist频率是指是指最低允许的抽样率，是带限信号频率宽度的2倍，并且Nyquist 频率信号带宽是采样频率的一半。
信号的采样与恢复实验报告
信号的采样与恢复实验报告信号的采样与恢复实验报告引言：信号是信息传递的基本形式，而信号的采样与恢复是数字通信系统中的重要环节。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的采样过程以及采样后的信号如何恢复。
一、实验目的1. 了解信号的采样原理和采样定理；2. 理解采样频率对信号重构的影响；3. 掌握信号采样与恢复的实验操作。
二、实验仪器1. 示波器；2. 函数信号发生器；3. 低通滤波器。
三、实验步骤1. 连接实验仪器，将函数信号发生器的输出接入示波器的输入端；2. 设置函数信号发生器的频率和幅度，观察信号在示波器上的波形；3. 调节函数信号发生器的频率，使其接近采样频率的一半，记录观察到的波形；4. 逐渐增加函数信号发生器的频率，观察信号的变化；5. 将示波器的输出接入低通滤波器的输入端，调节滤波器的截止频率，观察信号的恢复情况；6. 重复以上步骤，记录实验数据。
四、实验结果与分析1. 在采样频率小于信号频率的情况下，观察到信号在示波器上的波形出现了混叠现象，即采样失真。
这是因为采样频率不足以捕捉到信号的全部信息，导致信号的高频成分被误认为低频成分，从而产生了混叠现象。
2. 当采样频率接近信号频率的一半时，观察到信号的波形开始变形，但仍能较好地还原原始信号。
这是因为根据采样定理，采样频率应大于信号频率的两倍，此时信号的高频成分能够被有效采样，从而准确地恢复出原始信号。
3. 当采样频率大于信号频率的两倍时，观察到信号在示波器上的波形与原始信号基本一致，没有明显的失真现象。
这是因为采样频率足够高，能够准确地采样信号的全部信息，从而实现信号的完美恢复。
4. 在将示波器的输出信号经过低通滤波器后，观察到信号的恢复情况得到改善。
低通滤波器能够去除信号中的高频成分，从而减少混叠现象，使得信号的恢复更加准确。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了信号的采样与恢复原理，并通过实际操作验证了采样定理的有效性。
实验结果表明，在采样频率满足采样定理的条件下，能够准确地恢复原始信号。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
实验一 信号的抽样与恢复（抽样定理）一、实验目的1．了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
二、实验设备1．Dais －XTB 信号与系统实验箱 一台 2．双踪示波器 一台 3．任意函数发生器 一台三、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()s x t 可以看成连续信号()x t 和一组开关函数()s t 的乘积。
()s t 是一组周期性窄脉冲，如图1-1，s T 称为抽样周期，其倒数1/s s f T =称抽样频率。
图1-1 矩形抽样信号对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2．在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3．原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为抽样频率，f max 为原信号的最高频率。
当f s ＜2 f max 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理。
4．连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图1-2所示。
除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
信号与系统实验三 信号的采样与恢复
实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
三、实验内容、过程及结果1)实验内容：观察低中高三种频率下不混叠时（即f ≥2B ）原信号与抽样信号以及抽样恢复信号的波形然后进行对比。
2)实验步骤：1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、将函数信号发生器产生一正弦波（幅度（峰值）为2V 左右，为便于观察，抽样信号频率一般选择50HZ ～400HZ 的范围，抽样脉冲的频段由开关SK1000进行选择，有“高”“中”“低”档，频率则是通过电位器“频率调节”来调节的，抽样脉冲的脉宽则是由电位器“脉宽调节”进行调节的（一般取30％）），将其送入抽样器，即用导线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连，用示波器测试“抽样信号”的波形，观察经抽样后的正弦波。
3、改变抽样脉冲的频率为B f s 2 ，用导线将“抽样信号”和“低通输入”相连，用示波器测试测试钩“抽样恢复”，观察复原后的信号，比较其失真程度。
3)实验结果：①低频下：原信号与抽样信号 原信号与抽样恢复信号②中频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号③高频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号四、实验结果分析1）由原信号、抽样信号以及复原信号的波形，能得出什么结论？答：抽样信号是从原信号中获得的离散周期性的信号，其包含了部分乃至绝大部分的原信号内容，通过对这些抽样信号内容进行还原，就可以得到近似原信号波形的结果，但是不能得到跟原信号完全一致的波形，因为失真无法完全避免，只能调试到最佳结果。
2）比较三种不同抽样频率下的fs(t)的波形，能得出什么结论？答：当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容，即使fs=2B，复原后的信号失真还是难免的。
连续信号的采样与重构实验报告
信号与系统上机实验报告学院：电子信息学院班级：08011202姓名：王喜成学号：2012301794上机实验 5 连续信号的采样与重构一、实验目的（1）验证采样定理；（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；（3）通过实验观察欠采样时信号频域的混迭现象；（4）掌握采样前后信号频域的变化，加深对采样定理的理解；（5）掌握采样频域的确定方法。
二、实验内容和原理信号的采样与恢复示意图如图2.5-1所示图2.5-1 信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(t f ，其最高频率为m ω，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s ω不小于信号最高频率m ω的二倍，即满足m s ωω2≥，就能从抽样信号)(t f s 中恢复原信号，得到)(0t f 。
)(0t f 与)(t f 相比没有失真，只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率m s ωω2min =称为奈奎斯特抽样频率。
当m s ωω2<时，)(t f s 的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。
f （t ）的幅度频谱为)(ωF ；开关信号)(t s 为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期s T 非常小，故将其视为冲激序列，所以)(t s 的幅度频谱)(ωS 亦为冲激序列；抽样信号)(t f s 的幅度频谱为)(ωs F ；)(0t f 的幅度频谱为)(0ωF 。
观察抽样信号的频谱)(ωs F ，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足m s c m ωωωω-<<）就能恢复原信号。
信号抽样与恢复的原理框图如图2.5-2所示。
图2.5-2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作f。
用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号)(0t三、涉及的MATLAB函数subplot(2,1,1)xlabel('时间, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])stem(k,xs);grid;linspace(-0.5,1.5,500)';ones(size(n)freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha)buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);M= input('欠采样因子= ');length(nn1)y = interp(x,L)[b,a] = butter(N, Wn, 's');get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100 100 400 300]);fx1=fft(xs1)abs(fx2(n2+1))如有帮助，欢迎下载支持。
实验三 抽样定理与信号恢复
实验三抽样定理与信号恢复【返回顶部】一、实验目的1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2、验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理说明1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号Fs(t)=F(t)S(t)。
其中F(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。
Ts又称抽样间隔，Fs=称抽样频率，Fs(t)为抽样信号波形。
F(t)、S(t)、Fs(t)波形如图3_1。
图3_1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验电路如图3_2所示。
图3_2 信号抽样实验原理图2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱它包含了原信号频谱以及重复周期为fs(fs=)、幅度按规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱抽样信号的频谱取三角波的有效带宽为3，其抽样信号频谱如图3_3所示。
图3_3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs>=2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc(fm=<fc=<fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs<2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4_4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出来的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs>2Bf），低通滤波器满足fm<fc<fs-fm。
采样考试题及答案
采样考试题及答案一、选择题（每题2分，共10题）1. 采样理论中，以下哪个不是采样定理的前提条件？A. 信号必须是带限信号B. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍C. 采样过程中信号不能发生混叠D. 采样频率可以低于信号最高频率的两倍答案：D2. 在数字信号处理中，以下哪个选项是正确的？A. 数字信号处理只涉及模拟信号B. 数字信号处理只涉及数字信号C. 数字信号处理既涉及模拟信号也涉及数字信号D. 数字信号处理与模拟信号无关答案：C3. 以下哪个设备不是用于信号采样的？A. 模数转换器B. 采样器C. 低通滤波器D. 放大器答案：D4. 在信号采样过程中，若采样频率过低，会导致什么现象？A. 信号增强B. 信号衰减C. 信号失真D. 信号不变答案：C5. 采样定理是由哪位科学家提出的？A. 香农B. 奈奎斯特C. 傅里叶D. 拉普拉斯答案：B6. 信号采样后，以下哪个选项描述了采样信号的频谱？A. 频谱不变B. 频谱周期性重复C. 频谱线性扩展D. 频谱压缩答案：B7. 在数字音频处理中，CD的标准采样频率是多少？A. 32 kHzB. 44.1 kHzC. 48 kHzD. 96 kHz答案：B8. 采样点之间的间隔称为采样周期，其倒数称为采样频率。
以下哪个单位是采样频率的单位？A. 赫兹（Hz）B. 千赫兹（kHz）C. 兆赫兹（MHz）D. 以上都是答案：D9. 以下哪个选项不是采样过程中可能出现的问题？A. 混叠B. 量化误差C. 信号增强D. 噪声答案：C10. 在信号采样中，若要避免混叠现象，应满足什么条件？A. 采样频率应低于信号最高频率的两倍B. 采样频率应等于信号最高频率的两倍C. 采样频率应大于信号最高频率的两倍D. 采样频率可以是任意值答案：C二、填空题（每题2分，共5题）1. 采样定理指出，为了避免混叠现象，采样频率必须至少是信号最高频率的________倍。
答案：22. 数字信号处理中，将模拟信号转换为数字信号的过程称为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
1
ej(1000j)t
0
1
ej(1000j)t
1000 j
1000 j
1 1000
j10001
j10(.002
)2
1000
0相位，相0 对 幅度直流处最 大0.002
W h enf02000H z; 4000, X a(j)1.3*10 5 0
• M=500; m=0:1:M;
• W=m*Wmax/M; ％得到W(1)~W(501)共501个频谱点值。
• Xa=x*exp(－j* t’ *W)*0.00005;
•
％计算谱501点Xa(1)~ Xa(501).
• Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%左折但Xa(1)不动
2020/3/5
序列
2020/3/5
频谱。
• C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散DFT频谱 。
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %连续的条件不变 • x1=exp(－1000*abs(t))； • Ts=0.001; n=－5:1:5; %Fs=1000,Ts＝1mS • x=exp(－1000*abs(n*Ts))；％n*Ts=－0.005～0.005 • M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 • Xa=x*exp(－j* n’ *W）; ％计算离散谱
• y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);
• Y=fft(y);
• f=(0:length(y)-1)/length(y)*100; ％每点对应频率
• figure(1); plot(f,abs(Y)); grid ;%幅度
• figure(2); plot(f,unwrap(angle(Y))*180/pi); grid ;
四、实验报告要求： • ①简述实验目的 • ②按实验项目手工写出程序 • ③打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 • ④简要回答3个思考题
2020/3/5
• Xa=real(Xa); Xa=[ fliplr(Xa), Xa(2:M+1)]; • W=[－fliplr(W),W(2:M+1)];
• figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on;
• stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• figure(2); plot(W/pi,Xa); 2020/3/5
2020/3/5
最大误差
2020/3/5
有较大失真
三、思考题： • ①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这
里采用的近似公式是什么？ • ②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是
什么？ • ③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指
什么？与采样频率有什么不同？
2020/3/5
实验三 信号采样与重建
• Lecture Script • 2013.5.5
2020/3/5
一、实验目的
• 1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。 • 2、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。 • 3、由采样序列重构恢复原信号。
2020/3/5
二、实验内容
复合时看不出频率
• 1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱin(40πt)，它
plot(t*4,y);
xlabel('t
in
1/4分se离c.成'); 两个分量
•
title('Analog Signal');
• subplot(3,1,2);
• plot(t*12,sin(24*pi*t)); xlabel('t in 1/12sec.');
•
一般的yla分be离l('s成in很(24多*p个i*t正)');余%弦f=，12Hz
有 12Hz 和 20Hz 两个等幅度分量。用MATLAB作图 法求出Nyquist频率2fmax。
•
%Analog Signal
• Dt=0.005; t=-1:Dt:1; % sample frequency 200 Hz
• y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);
•
subplot(3,1,1); ylabel('y(t)');
2020/3/5
频谱
• 2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时
• • tB=、-0F.0s0=550:000,.和001000005H:z先0.0采0样5;，%在原求离信散号D条FT件频不谱。变 • x1=exp(－1000*abs(t))； • Ts=0.0002; n=－25:1:25; %Fs=5000, • x=exp(－1000*abs(n*Ts))； • M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 • Xa=x*exp(－j* n’ *W）; ％计算离散谱 • Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)]; • W=[－fliplr(W),W(2:M+1)]; • figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on; • stem (n*Ts*1000,x); hold off; • figure(2); plot(W/pi,Xa);
减低采样率
时域采样序列。
2020/3/5
频谱，注意两边衰减 没有接近0。
D 信号的重构，恢复。
Ts=0.0002; n=－25:1:25; Fs=5000；
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
• x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 • xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 • error1＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); • figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); • text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1))); • hold on; ％已绘制的曲线保留。 • stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• W=[－fliplr(W),W(2:501)]; ％频点也左折。
• figure(1); plot(t*1000,x, ’r’); grid; %毫秒
• figure(2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000, ’r’); ％幅度放大1000
2020/3/5
波形 幅度放大1000倍后
• subplot(3,1,3); 最高频率的2倍就是。
• plot(t*20,sin(40*pi*t));
• xlabel('t in 1/20sec.');
• yla20b20/e3/5l('sin(40*pi*t)'); %f=20Hz
• 另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况）
• t=0:0.01:1; % T＝0.01 Sec，sample frequency 100 Hz
t5*10 525*10 5 1 ; if f20kH z 2f04000H z; 2*2000
所以：满足抽样定理，从而可以用xa[n]代替x(t), 范围[－0.005到0.005之间每间隔5*10－5，20KHz，共200点 ]， 从0到起点0.005时，e－5＝0.0067，已经足够小。
2020/3/5
2020/3/5
最大误差
逐点进行连续的减重 构的
D 信号的重构时，不能恢复。
Ts=0.001; n=－5:1:5; Fs=1000；
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
• x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 • xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 • error2＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); • figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); • text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2))); • hold on; • stem (n*Ts*1000,x); hold off;
2020/3/5
•• t=2：-0.设005连: 续0.0信000号5 :x0(.t0)0=5e; x%p1（0m－S长1，002001|点t|）密度时 •• x=eAxp、(－求10连00续*ab时s(t间))；傅％利共有叶2变01点换X(jw)
• Wmax=2*pi*2000; ％只要算到频率2000Hz止
• 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。
两个频率分量
采样频率200
2020/3/5
• 2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时 • A、求连续傅利叶变换X(jw)（用很密的点）
Xa(j) x(t)ejtdt 0 e1000tejtdt e1000tejtdt