浙江省名校协作体高二数学试题
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n n 浙江省名校协作体高二数学试题
2019 年 9 月 4 日
一、选择题（难度不大可按填空题处理）(本大題共 10 小題、每小題 4 分) 【1】已知集合M = {2,0,1,8}， N = {2,0,1,9}则 M ∪N 等于 . 【2】已知向量a =（2,4）， b =（m,-1），若 + b 共线，则实数 m 的值为
【 3 】 函 数
y = sin2x a 与2a
的 图 象 向 左 平 移
π
个 单 位 后 得 到 函 数
3
f (x ) = sin(2x +ϕ)（0＜ϕ＜2π) 的图象，则ϕ的值为
【4】已知数列{a }是等比数列，其前项的和为S = 3 • 2n + a ，则实数 a 的值为
【5】已知实数x ，y 满足- 5 ≤ y ≤ x ≤ 5 ，则x + | y | 的最大值为
【6】已知a ＞0，a ≠ 1，b ＞0，若log a b ＞1，则
A 、b>a
B 、0 C 、(a-1)(a-b)＞0 D 、(a-1)(a-b)＜0 【7】已知函数 f (x ) 满足对任意的x ∈ R ，f (3 - x) = f (x) ，若数列{a n }是公差不为 0 的等差数列，且 f (a 17 ) = f (a 24 ) ，则{a n }的前 40 项的和为 【8】已知α∈（0 π α+ β∈ π π），且cos α= 4 ，sin(α+ β) = 2 , 则β的取 ， ）， （ ， 2 2 5 3 值范围是 【9】已知二次函数 f (x ) = x 2 + bx + c (b 、c ∈ R) ，则存在 b ，c ∈R ，使得对任意的x ∈R 满足（ ） A 、f (x )＜f (x +1) B 、f ( f (x )) ≥ 2x 2 C 、f ( ）≥ x 2 +1 f （ 2 ） x 2 +1 D 、f (x 2 - 2) = f (x - 3) → → → → 【10】己知 P ，Q 是边长为 1 的正方形 ABCD 边上的两个动点，则AP • CQ- BP • DQ 的取值范围为 ⎭ ⎨ ⎨ ⎥ 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小題 4 分) 【11】若全集U = R ，集合M = {x | x 2＞4}，N = ⎧x | x +1＜0⎫ ，则M ⋂ N = ⎧x +1, ⎨ ⎩ x ≤ 2 x - 3 ⎬ 【12】已知函数 f (x ) = ⎪ ⎪⎩x - 2, x ＞2 ，则 f ( f ( 2)) = ， y = f (x ) - 2 的零 点有 个。 【13】己知实数x ，y 为正数，且 4 + 1 = 2 ，则xy 的最小值为 ；x + y x y 的最小值为 . 【14】在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 cos2A+cos2B ＝2cos2C ， a 2 + b 2 则 = ；角 C 的最大值为 。 c 2 【15】已知函数 f (x ) = ⎧log 2 x , x > a ，数列{a ⎩-x +1 ，x ≤ a n 则实数 a 的取值范是 . }满足a n = f (n ) ，n ∈N*，若a n ≥ a 4 ， 【16】已知函数 f (x ) = a sin x + b cos x (a , b ∈ R ),对任意的 x 1 ∈ R ，存在实数 x 2 ∈ R ， 使得 f (x 1 ) + sin x 1 ≤ f (x 2 ) 成立，则实数 a 的最大值为 。 【17】已知函数 f (x ) = (1+ a )x + 3 + | (1- a )x + 3 - 4 | (x ＞0) 的最小为 3，则 a 的值 x x 为 。 三、解答題:(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【18】已知平面向量a = ( 3 sin x , cos x ), b = (cos x , cos x ) I （ ）若 x ∈ [0，π]且| a |= | b | ，求 x 的值。 （II ）当 x ∈ ⎡0 π⎤ 时，求 • b 的取值范围。 ， a ⎣ 2 ⎦ 2 n 【19】已知数列{3n • a }为等差数列，其前 n 项和为S ，且满足a = 1 ，S = 9 3 3 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列{a n }的前 n 项和T n 。 【20】已知△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且满足 b cos A cos C - a sin B sin C = 1 b 2 (I) 求 B 的大小； → → → → → (II) 设BA • BC = -1，D 为边 AC 上一点，满足2 AD = DC ，求| BD |的最小值。 n 1 ⎨ n n n n 【21】记min {a , b }= ⎧a , a ≤ b ,设f (x ) = min {x 2 - 2tx +1,-x 2 + 4tx +1}(t > 0) ⎩b , a > b (I) 若 t ＝1，求 f (x ) 的单调递增区间； (II) 若对于任意的 x ∈[0,3]，不等式| f (x ) - 1 |≤ 3 成立，求实数 t 的取值范围。 2 2 【22】已知数列{a }满足4S - 2a = 2n ，其中S 为其前 n 项和。 (I) 求a 1，a 2，a 3 的值； (II) 求证：{a n 1 是等比数列； 22 - 6 } (III) 证明：对于任意 n ∈N*，都有 1 + 6a 1 - 3 1 + 6a 2 + 3 1 6a 3 - 3 + ... + 6a n 1 < 1 + 3⋅ (-1)n