函数图象的平移与对称变换.doc

专题：函数图象的平移与对称变换

一．知识结构

1．利用描点法作函数的图象的基本步骤：

①确定函数的定义域 ②简化函数的解析式

③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等) ④画出函数的图象

2．图象的平移变换

①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到

注意：

（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减

（2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-=

3．图象的对称变换

①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称

②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称

③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。

⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

二．题型选编

题组一：利用描点法作函数的图象

1．作出函数|5||2|)(--+=x x x f 的图象；

2．作出函数2

213)(-+=x x x f 的图象； 3．作出函数34)(2+-=x x x f 的图象；

题组二：利用图象的变换解决相应的问题

1．设函数)(x f y =图象进行平移变换得到曲线C ，这时)(x f y =图象上一点)1,2(-A 变

为曲线C 上点)3,3('-A ，则曲线C 的函数解析式为（ ）

A. 2)1(+-=x f y

B. 2)1(++=x f y

C. 2)1(--=x f y

D. 2)1(-+=x f y 2．对于定义在R 上的函数)(x f 有下列命题，其中正确的序号为

①若函数)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点)0,1(A 对称；

②若对R x ∈，有)1()1(-=+x f x f ，)(x f y =的图象关于直线1=x 对称； ③若函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，则函数)(x f 是偶函数；

④函数)1(+=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称；

3．若函数y = f (x ) (x ∈R )满足f (x + 2) = f (x )，且x ∈(–1, 1]时，f (x ) = |x |，则函数y = f (x )的图象与函数y = log 3| x |的图象的交点的个数是 ．

题组三：有关图象问题的综合应用

1．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．

2．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）

A ．0,1<>b a

B ．0,1>>b a

C ．0,10><

D ．0,10<<

3．关于x 的方程x a x x =-+-342有三个不相等的实数根，则实数a 的值是多少？

题组四:温故知新,可以为师

1．画出下列函数的图象

①2)21

(-=x y ②322-+=x x y

2．如图，在函数x y lg =的图象上有C B A ,,三点，它们的横坐标分别为m ，m +2，m +4(m >1)． ①若△ABC 面积为S ，求S =f (m )；

②判断S =f (m )的增减性．

1 m 2+m 4+m

x

y A

B C