河南省许昌市2021届新高考数学三模考试卷含解析

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河南省许昌市2021届新高考数学第三次调研试卷含解析

河南省许昌市2021届新高考数学第三次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．1 B．43C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥A BCD-，长度如上图所以111121,11222 MBD DEC BCNS S S∆∆∆==⨯⨯==⨯⨯=所以3 222 BCD MBD DEC BCNS S S S∆∆∆∆=⨯---=所以113A BCD BCDV S AN -∆=⋅⋅=故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.2．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．12【答案】B 【解析】若输入2S =-，则执行循环得1313,2;,3;2,4;,5;,6;3232S k S k S k S k S k =====-===== 132,7;,8;,9;32S k S k S k =-=====结束循环，输出32S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入1S =-，则执行循环得11,2;2,3;1,4;,5;2,6;22S k S k S k S k S k =====-=====11,7;,8;2,9;2S k S k S k =-=====结束循环，输出2S =，符合题意；若输入12S =-，则执行循环得212,2;3,3;,4;,5;3,6;323S k S k S k S k S k =====-=====12,7;,8;3,9;23S k S k S k =-=====结束循环，输出3S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入12S =，则执行循环得12,2;1,3;,4;2,5;1,6;2S k S k S k S k S k ===-======-=1,7;2,8;1,9;2S k S k S k =====-=结束循环，输出1S =-，与题意输出的2S =矛盾；综上选B.3．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆【答案】D 【解析】【分析】化简集合A ，根据对数函数的性质，化简集合B ，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.【详解】由2230,(23)(1)0x x x x -++≥-+≤，则31,2A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，故U 3(,1),2A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，由2log 1x >知，(2,)B =+∞，因此AB =∅，31,(2,)2A B ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，()U(2,)A B ⋂=+∞，3(2,)(,1),2⎛⎫+∞⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选:D 【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题. 4．执行程序框图，则输出的数值为（）A ．12B ．29C ．70D ．169【答案】C 【解析】【分析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b 的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案. 【详解】0a =，1b =，1n =，022b =+=，5n <，满足条件，2012a -==，2n =，145b =+=，5n <，满足条件， 5122a -==，3n =，21012b =+=，5n <，满足条件，12252a -==，4n =，52429b =+=，5n <，满足条件，295122a -==，5n =，125870b =+=，5n =，不满足条件，输出70b =. 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.5．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（）A ．1B ．2C D 【答案】D 【解析】【分析】根据复数相等，可得,a b ，然后根据复数模的计算，可得结果. 【详解】由题可知：()11i a bi +=+，即1a ai bi +=+，所以1,1a b ==则212a bi i +=+==故选：D 【点睛】本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.6． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（） A ．15B ．13C ．35D ．23【答案】A 【解析】【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3),根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（） A ．152B ．102C ．15 D ．103【答案】B 【解析】【分析】由题可知1212OA c F F ==，1290F AF ∠=︒，再结合双曲线第一定义，可得122AF AF a =+，对1Rt AF B 有22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAF aa +++=，解得2AF a =，再对12Rt AF F △，由勾股定理可得()()22232a a c +=，化简即可求解【详解】如图，因为15BF a =，所以2523BF a a a =-=.因为1212OA c F F ==所以1290F AF ∠=︒. 在1Rt AF B 中，22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAF aa +++=，得2AF a =，则123AF a a a =+=.在12Rt AF F △中，由()()22232a a c +=得10c e a ==.故选：B 【点睛】本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题 8．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( ) A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【答案】A 【解析】【分析】【详解】由()f x 的最小正周期是π，得2ω=，即()sin(2)4f x x π=+cos 224x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos 2()8x π=-，因此它的图象向左平移8π个单位可得到()cos2g x x =的图象．故选A ．考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：9．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE '，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立【答案】A 【解析】【分析】作出二面角α的补角、线面角β、线线角γ的补角，由此判断出两个命题的正确性. 【详解】①如图所示，过'A 作'AO ⊥平面BCDE ，垂足为O ，连接OE ，作OM BE ⊥，连接'A M .由图可知'A MO πα∠=-，''A EO A MO βπα∠=≤∠=-，所以αβπ+≤，所以①正确.②由于//BC DE ，所以'A E 与BC 所成角''A ED A MO γππα=-∠≤∠=-，所以αγπ+≤，所以②正确.综上所述，①②都正确. 故选：A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．1 B ．22C 62- D 62+【答案】D 【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C 的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【详解】解：由()22a b c =+-，得2221sin 22ab C a b c ab =+-+，∵ 2222cos a b c ab C +-=，∴ sin 2cos 2C ab C ab =+，cos 1C C -=即2sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵ 0C π<<， ∴ 5666C πππ-<-<， ∴ 66C ππ-=，即3C π=，则sin sin sin cos cos sin 4343434C πππππππ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 故选D ．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C 的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．11．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（）A ．,,a b c 依次成等差数列BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．333,,a b c 依次成等差数列【答案】C 【解析】【分析】由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得2sin 2cos sin sin BB A C=，由正弦定理可得22cos a B b =，再由余弦定理可得2222a c b +=，从而可得结果. 【详解】111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，()sin +112cos sin sin cos sin 2cos ,==tan tan tan sin sin sin sin sin sin sin A C A C A C B BA CB AC A C A C B+∴+==，2sin 2cos sin sin BB A C=正弦定理得22cos a B b =，由余弦定理得2222a c b b +-= ，2222a c b +=，即222,,a b c 依次成等差数列，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（） A ．5-B ．5 C ．25-D ．25【答案】D 【解析】【分析】倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果. 【详解】解：因为直线l 与直线230x y +-=垂直，所以1tan 12θ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，tan 2θ=. 又θ为直线倾斜角，解得25sin =5θ. 故选：D. 【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省许昌市2021届新高考数学模拟试题(2)含解析

河南省许昌市2021届新高考数学模拟试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（）A ．12B ．3C D ．2【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的性质设出2BF ，AB ，2AF ，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得21BF a BF ==.再利用勾股定理建立,a c 的关系式，化简后求得离心率.【详解】由已知2BF ，AB ，2AF 成等差数列，设2BF x =，AB x d =+，22AF x d =+.由于290ABF ∠=︒，据勾股定理有22222BF AB AF +=，即()()2222x x d x d ++=+，化简得3x d =；由椭圆定义知2ABF 的周长为233124x x d x d x d d a ++++=+==，有3a d =，所以x a =，所以21BF a BF ==；在直角21BF F 中，由勾股定理，2224a c =，∴离心率2e =. 故选：C 【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题. 2．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A ．3B ．3-C ．3±D ．13【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】1cos 3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin α∴===()sin sin παα∴+=-=本题正确选项：B 【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．3．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】D 【解析】【分析】根据演绎推理进行判断．【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．故选：D ．【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．4．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc -=（）A ．32B ．12C ．14D ．18【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理角化边整理可得结果. 【详解】由余弦定理得：222222224a cb bc a ca b ac bc +-+-⋅-⋅=，整理可得：2224c a b -=，222128a b c -∴=. 故选：D . 【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.5．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（）A ．35B ．36C ．45D ．54【答案】C 【解析】【分析】由等差数列{}n a 通项公式得2375150a a a +-+=，求出5a ，再利用等差数列前n 项和公式能求出9S .【详解】正项等差数列{}n a 的前n 项和n S ，2375150a a a +-+=，2552150a a ∴--=，解得55a =或53a =-（舍），()91959995452S a a a ∴=+==⨯=，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系.6．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫ ⎝⎭<D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫ ⎝⎭<【答案】D【分析】利用对数函数的单调性可得235log 5log 5log 3>>，再根据()f x 的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【详解】因为33log 5log 31>=，5550log 1log 3log 51=<<=，故35log 5log 30>>.又2233log 5log 42log 9log 50>==>>，故235log 5log 5log 3>>. 因为当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，所以()()()235log 5log 5log 3f f f <<. 因为()f x 为偶函数，故()()3331log log 5log 55f f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭-，所以()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭<. 故选：D. 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题.7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【答案】B 【解析】【分析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列{}n c 的通项公式和前n 项和，利用累加法求得数列{}n a 的通项公式，进而求得19a . 【详解】依题意n a ：1，4，8，14，23，36，54，……n b ：3，4，6，9，13，18，……两两作差得n c ：1，2，3，4，5，……设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，设{}n c 的前n 项和为n C .易n c n =，22n n n C +=，进而得21332n n n n b C ++=+=+，所以2(1)133222n n n n b n -=+=-+，则(1)(1)36n n n n B n +-=+，所以11n n a B +=+，所以191024a =.故选：B 【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】先求出集合A 和它的补集，然后求得集合B 的解集，最后取它们的交集得出结果. 【详解】对于集合A ，()()210x x -+>，解得1x <-或2x >，故[]1,2R C A =-.对于集合B ，22log 2log 4x ≤=，解得04x <≤.故()(]0,2R C A B ⋂=.故选B. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为0，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.9．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A．2014年我国入境游客万人次最少B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差【答案】D【解析】【分析】ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C．入境游客万人次的中位数应为13340.13与13604.33的平均数，大于13340万次，故正确；D．由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误. 故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.10．下列不等式成立的是（）A．11sin cos22>B．11231122⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．112311log log32<D．11331123⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【详解】对于A，124π<<，11sin cos22∴<，A错误；对于B，12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，11231122⎛⎫⎛⎫∴<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B错误；对于C，1221log log313=>，1331log log212=<，112311log log32∴>，C错误；对于D，13y x=在R上单调递增，11331123⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎭∴⎝，D正确.故选：D.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.11．若x，y满足约束条件40,20,20,x yxx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y=+的最大值为26a+，则a的取值范围是（）A．[1,)-+∞B．(,1]-∞-C．(1,)-+∞D．(,1)-∞-【答案】A【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y=+的最大值为26a+，所以z ax y=+在点(2,6)A处取得最大值，则1a-≤，即1a≥-.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．12．已知复数z，满足(34)5z i i-=，则z=（）A．1 B．5C3D．5【答案】A【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算求出z ，求出z 的模即可．【详解】解：55(34)4334255i i i iz i +-+===-，1z ∴==，故选：A 【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

全国卷2021年高考第三次联考三模数学试题(理)含答案

姓名准考证号绝密★启用前2022届高中毕业班联考理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟，满分150分。

2.答卷前，考生务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.考试结束后.将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥。

根据欧拉公式.则复数i e41π在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合:A = {0)2)(2(|≤+-x x x },B= {16|22=+y x y }，则=B A A.[-3, -3] B.[-2,2]C.[-4,4]D. 03.等差数列{n a }的公差不为0, 210282624a a a a +=+}，则S 13 =A. -1B.OC.-2D.-34.如图正方体AC 1，点M 为线段BB 1的中点,现用一个过点M,C,D 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的侧视图为5.已知两个随机变量y x ,之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则大致可以判断 A.a ˆ>0，b ˆ<0 B.a ˆ<0，b ˆ<0 C. aˆ>0，b ˆ>0 D.a ˆ<0,b ˆ>0 6.已知椭圆12222=+b y a x （a>b>0)的左右焦点分别为F 1、F 2,A 为椭圆上一动点（异于左右顶点），若21F AF ∆的周长为6且面积的最大值为12222=-by a x ，则椭圆的标准方程为A.13422=+y xB.12322=+y xC.1222=+y x D.1422=+y x7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 为 A. 55 B. 45 C. 66 D. 408.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多。

2021届河南省济源市、平顶山市、许昌市高三三模数学(文)试题解析

2021届河南省济源市、平顶山市、许昌市高三三模数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}20N x x a =-≤，且M N =R ，则a 的取值范围为（） A ．[)2,+∞ B ．()2+∞， C ．[)4,+∞ D ．()4+∞，答案：C思路：化简集合,M N ，根据并集结果列式可得结果. 解：由20x ->得2x >，所以(2,)M =+∞，{}20N x x a =-≤，则 ,2a N ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，因为M N =R ，所以22a≥，得4a ≥. 故选：C2．若复数z 满足|3|3z i -=，i 为虚数单位，则4z -的最大值为（） A ．8 B ．6C ．4D ．2答案：A思路：利用复数的几何意义可求出结果.解：由|3|3z i -=知，复数z 对应的点Z 的轨迹是以(0,3)为圆心，3为半径的圆，|4|z -表示圆上的点Z 与点(4,0)之间的距离，所以max |4|38z -==.故选：A3．某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（） A ．110B ．112C ．15D ．16答案：B思路：根据题意出租车司机等待时间不超过5分钟，则出租车司机打开收音机的时间点是在整点前5分钟内，除以整个时间段60分钟即可得解. 解：由于是整点报时，对于每个小时，若要出租车司机等待时间不超过5分钟，则出租车司机打开收音机的时间点是在整点前5分钟内，故概率为516012p ==，故选：B4．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（） A ．庚午年 B ．辛未年C ．庚辰年D ．辛巳年答案：D思路：根据“干支纪年法”的规则判断．解：2021年是辛丑年，则2081年是辛丑年，天干10个一循环，地支12个一循环，2082年到2121年共40年，天干正好又是辛，因为40除以12的余数为4，故地支为丑后的第四个巳，因此2121年是辛巳年．故选：D ．5．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则 A ．,1a e b ==- B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-答案：D思路：通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．解：详解：ln 1,x y ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．点评：本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．6．将函数()πcos 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则（） A ．()y g x =的图像关于点3π04⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B ．()y g x =的图像关于直线π4x =-对称C ．()g x 的最小正周期为πD ．()g x 在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减答案：A思路：由图象变换规律求出()g x ，利用正弦函数的对称中心、对称轴、周期、单调性逐个分析可得答案.解：将函数()πcos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位长度，得到cos 244y x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos(2)sin(2)424x x πππ=++=-+，再把曲线sin(2)4y x π=-+上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x =sin()4x π-+的图象，因为33()sin()0444g πππ=-+=，所以()y g x =的图像关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故A 正确；因为()sin()01444g πππ-=--+=≠±，所以B 不正确；因为221T ππ==，所以C 不正确；因为5()sin()sin 66412g ππππ=-+=-，55()sin()sin sin()sin ()3341212126g g ππππππππ7=-+=-=--=-=，所以()g x 在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调函数，故不正确. 故选：A7．函数()2||4ex x f x -=的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．答案：A思路：根据解析式先判断奇偶性排除选项D ，结合定义域排除选项B ，结合最值情况可得选项A.解：因为()()()22||||44e ex x x x f x f x -----===，所以()f x 为偶函数，排除选项D ；因为函数的定义域为全体实数，所以排除选项B ；因为24y x =-在0x =处取到最大值，而0e e 1x y =≥=，所以()2||4ex x f x -=在0x =处取到最大值.故选：A.8．设P 、Q 分别为圆()2212x y -+=和椭圆2212516x y +=上的点，则P 、Q 两点间的最短距离是（） A 2B ．523C 82D ．1123答案：B思路：由椭圆2212516x y +=，可设()5cos 4sin Q θθ，，建立PQ 的表达式，利用三角函数求最值 . 解：因为Q 为椭圆2212516x y +=上的点，可设()5cos 4sin Q θθ，，圆()2212x y -+=的圆心1,0A ,则P 、Q 两点间的距离()()2225cos 214sin 0PQ QA PA QA θθ-+-=-==22cos 10cos 2n 2116i 5s θθθ++-当105cos ==299θ--⨯时，min PQ .故选：B点评：方法点睛：距离的计算方法有两类：（1）几何法：利用几何图形求最值；（2）代数法：把距离表示为函数，利用函数求最值.9．已知05a <<且ln 55ln a a =，06b <<且ln 66ln b b =，07c <<且ln 77ln c c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ． c a b >>D ．c b a >>答案：B思路：根据题意，设ln ()(0)xg x x x=>，利用导数可得()g x 的单调区间，进而可得(5)(6)(7)g g g >>，有根据(5)()g g a =，(6)()g g b =，(7)()g g c =及()g x 在(0,)e 上的单调性，即可得答案.解：由题意得知：ln 5ln 5a a =，ln 6ln 6b b =，ln 7ln 7cc=，设ln ()(0)xg x x x=>，则21ln ()x g x x -'=，所以当(0,)x e ∈时，()0g x '>，()g x 为单调递增函数，当(,)x e ∈+∞时，()0g x '<，()g x 为单调递减函数，所以(5)(6)(7)g g g >>因为05a <<，06b <<，07c <<，且(5)()g g a =，(6)()g g b =，(7)()g g c =，所以a ，b ，c 应在(0,)e 这个单调递增区间内，且()()()g a g b g c >> 所以a b c >>. 故选：B10．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐标原点，过1F的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且满足1OB OF =，12OF OB OA +=，则该双曲线的离心率为（）A B C ．2D ．答案：C思路：根据1OB OF =，12OF OB OA +=推出13AOF AOB BOx π∠=∠=∠=，ba=据离心率公式可得结果.解：因为1OB OF =，即三角形1FOB 为等腰三角形，因为12OF OB OA +=，所以1OF OA OA OB -=-，所以1AF BA = 所以A 为1F B 的中点，所以1OA F B ⊥，所以OA 是1FOB ∠的平分线，又1AOF BOx ∠=∠，所以13AOF AOB BOx π∠=∠=∠=，所以tan 3b a π==所以双曲线的离心率为2c e a =====. 故选：C点评：关键点点睛：利用1OB OF =，12OF OB OA +=推出13AOF AOB BOx π∠=∠=∠=是解题关键.11．下列结论中正确的是（）①设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊥，//m n ，βn//，则αβ⊥；②4x π=是函数πsin sin 4y x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭取得最大值的充要条件； ③已知命题:p x R ∀∈，45x x <；命题:0q x ∃>，22x x >，则p q ⌝∧为真命题； ④等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，公差0d <，若89a a =，则当n S 取得最大值时，15n =.A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④答案：A思路：对于①，先得出n α⊥，再根据βn//来判断；对于②，通过()04f f π⎛⎫=⎪⎝⎭来判断；对于③，分别判断每一个命题的真假就可以得出结论；对于④，注意取最大值时的条件即可判断.解：对于①：设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，由于βn//，则αβ⊥，故①正确；对于②，函数()sin sin 4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭f x x x π满足()04f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故4x π=不是取得最大值的充要条件，故②错误；③已知命题p x ∀∈R ：，45x x <；当1x =-时，不成立，命题0q x ∃>：，22x x >，当3x =时，成立，则p q ⌝∧为真命题，故③正确；④等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，公差0d <，若89a a =，即89a a =-，则当n S 取得最大值时，8n =，故④错误. 故选：A.点评：本题考查线面位置关系的判断，充要条件的判断，复合命题的真假，等差数列前n 项和的最值问题，考查运算求解能力，逻辑推理能力，是中档题.本题解题的关键在于结合已知条件，进行举反例或逻辑推理论证判断.12．已知长方体1111ABCD A BC D - 中，底面ABCD 为正方形且边长为1，侧棱1AA 长为2，以1A11CDD C 的交线长为（）A B ．πC ．π3D ．π4答案：D思路：以1D 为圆心，半径为作圆交面11CDD C 于弧长EF ，因为11A D ⊥平面11CDD C ，又114C D F π∠=，14ED F π∠=，则根据弧长公式即可求得结果．解：在1D D 上取一点E ，使得1D E =，在1C C 上取一点F ，使得11C F =则1D F ==以1D 为圆心，半径为2作圆交面11CDD C 于弧长EF ，如图所示：因为11A D ⊥平面11CDD C ，2211113A E A D D E =+=，2211113A F A D D F =+=所以弧长EF 是以1A 为球心，3为半径的球面与侧面11CDD C 的交线长，又因为114C D F π∠=，则1244ED F πππ∠=-=，所以弧长EF 为1244D E ππ⨯=故选：D点评：关键点点睛：本题的解题的关键在于以1D 为圆心，半径为2作圆交面11CDD C 于弧长EF ．二、填空题13．若实数x ，y 满足条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+=⎨⎪+-≤⎩，则324z x y =--的最小值为______.答案：﹣6思路：本题考查简单的线性规划，属基础题，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，将目标z 与直线的纵截距建立联系，然后得到何时目标值取得要求的最值，进而求得最优解.解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，()01A ，，由324z x y =--，得3222zy x =--，由图可知，当直线3222zy x =--过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为﹣6. 故答案为：﹣6.14．已知平面向量()1,3a =，()3,b m =-，且a b a b +=-，则36a b -=______．答案：思路：根据条件及求模公式，可求得m 值，即可得b 坐标，进而可得36a b -坐标，代入公式，即可得答案.解：由题意得(13,3),(13,3)a b m a b m +=-+-=+，因为a b a b +=-，所以=解得1m =，所以(3,1)b =-，所以()36366a b -=+，所以(3636a b -=+=故答案为：15．若函数()log a f x x ⎛=+ ⎝（0a >，1a ≠）是奇函数，则函数()x xg x b a =-在[1]2，上的最大值与最小值的和为______．答案：214思路：利用()()0f x f x 恒成立求出,a b ，再根据()g x 的单调性求出最大最小值即可得解.解：因为函数()f x 为奇函数，所以()()log (log (0a a f x f x x x -+=-+++=，即)1x x =，也即222412b x a x +-=，也即22(1)4102bx a -+-=恒成立，所以2b =，12a =，所以1()2()2xxg x =-在[1,2]上为增函数，所以max 115()(2)444g x g ==-=，min 13()(1)222g x g ==-=，所以max 15321()424g x =+=. 故答案为：214. 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，120n n n a S S -+=()2n ≥，则()216n n S +的最小值为______．答案：4思路：由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=，求出n S ，再根据基本不等式可求出()216n n S +的最小值.解：当2n ≥时，由120n n n a S S -+=得1120n n n n S S S S ---+=，得1112n n S S --=，所以111(1)22222n n n n S S =+-⨯=+-=，即12n S n=，所以()216n n S +2162n n +=842n n =+≥=，当且仅当4n =时，等号成立，所以()216n n S +的最小值为4.故答案为：4点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c2sin 2cos 2B CB b +=．（1）求角A 的大小；（2）若BC 边上的中线4=AD ，求三角形ABC 面积的最大值．答案：（1）23π；（2）思路：（1）由正弦定理得到()sin 1cos sin A B A B =-，1cos A A =-，结合三角函数的基本关系式，求得cos A 的值，即可求解；（2）由42AB ACAD +==，得到8AB AC +=，结合向量的运算和基本不等式，求得()max64AB AC =，进而求得ABC 面积的最大值.解：（1）由题意，ABC ()2sin 2cos1cos 2B CB b A b +==-，()sin 1cos sin A B A B =-，因为(0,)B π∈，可得sin 0B >1cos A A =-，又由22sin cos 1A A +=，解得sin 2A =，1cos 2A =-，又因为()0,A π∈，所以23A π=．（2）因为若BC 边上的中线4=AD ，可得42AB ACAD +==，即8AB AC +=，即222222cos 643AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC π++=+-=≥ 所以()max64AB AC =，当且仅当8AB AC =时成立．故ABC 面积的最大值为1sin 2S AB AC A ==点评：方法点拨：根据BC 边上的中线4=AD ，可得42AB ACAD +==，求得8AB AC +=，得到222222cos 643AB AC AB AC AB AC AB AC π++=+-=，结合基本不等式求解是解答的关键．18．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F ，M 分别是线段BE ，DC ，AB 的中点．（1）求证：平面GMF平面ADE；（2）求三棱锥D AFG-的体积．答案：（1）证明见解析；（2）13.思路：（1）取AB中点M，连接MG，证明GM平面ADE，MF平面ADE，利用面面平行的判定定理证明平面GMF平面ADE；（2）取BC中点H，连接EH，证明EH⊥平面BCDA，在三角形BCE求出2EH=，可以得到G到平面ADF的距离为22，用等体积法求出三棱锥D AFG-的体积．解：（1）如图，因为AB中点为M，连接MG，又G是BE的中点，可知GM AE∥，又AE⊂平面ADE，GM⊄平面ADE，所以GM平面ADE．在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得//MF AD．又AD⊂平面ADE，MF⊄平面ADE，所以MF平面ADE．又因为GM MF M⋂=，GM⊂平面GMF，MF⊂平面GMF所以平面GMF 平面ADE（2）因为AB ⊥平面BEC ，所以平面BEC ⊥平面BCDA ，平面BEC ⋂平面BCDA BC =，取BC 中点H ，连接EH ，由于BE EC =，则EH BC ⊥，所以EH ⊥平面BCDA ，即E 到平面ADF 的距离为EH ，因为BE EC ⊥，2BE EC ==，所以三角形BCE 为等腰直角三角形，所以BH =1，22422EH BE BH =-=-=因为点G 是线段BE 的中点，所以G 到平面ADF 的距离为22，所以1212323D AGFG ADF V V --==⨯=，所以三棱锥D AFG -的体积为13．点评：立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离）.如果当时求体积，常用的方法有：(1) 直接法；(2)等体积法；(3) 补形法；(4)向量法.19．2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：感染新冠病毒未感染新冠病毒合计（1）请填写22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒; （2）已知某样本小组6人中4人感染新冠病毒，若从中任意抽取2人，求2人都感染新冠病毒的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．答案：（1）表格见解析，有；（2）25. 思路：（1）完成列联表后，计算观测值，根据临界值表可得答案；（2）利用列举法和古典概型的概率公式可得结果. 解：（1）表格完成如图∴()2250105201525 6.635302025253K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为患重大基础疾病更容易感染新冠病毒．（2）设6人中感染病毒人员分别记作A 、B 、C 、D ，未感染人员分别记作a ，b ．从6人中任取2人，总的基本事件有(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),B D 、(),B a ，(),B b ，(),C D ，(),C a ，(),C b ，(),D a ，(),D b ，(),a b ，共15个，设“选出的2人都感染新冠病毒”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),B C ，(),B D ，(),C D 共6个，所以()62155P M ==． 20．已知抛物线C ：22x py=()0p >的焦点为F ，过点F的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，9AB =．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点F 的直线l 交抛物线C 于D ，E 两点．过D ，E 分别作抛物线C 的切线，两切线交于点M ，若直线l 与抛物线C 的准线交于第四象限的点N ，且MN DE =，求直线l 的方程．答案：（1）24x y =；（2）220x y +-=.思路：（1）设出直线方程2p y x =+带入抛物线方程，可得224140y py p -+=，结合韦达定理，利用弦长公式即可得解；（2）根据题意设直线l 的方程为()1x m y =-.代入抛物线的方程24x y =，得()2222220m y m y m -++=，利用韦达定理结合导数求出切线方程，结合所给条件带入即可得解.解：（1）由抛物线的方程可得焦点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意可得直线AB的方程为：2p y x =+，即x y =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线AB与抛物线的方程：22x y x py ⎧=⎪⎨⎪=⎩整理可得224140ypy p -+=1272p y y +=，2124p y y =由抛物线的性质可得1279922p pAB y y p p =++=+==，解得2p =，所以抛物线的方程为：24x y =（2）易知直线l 的斜率存在且不为零，又由（1）知()0,1F 故可设直线l 的方程为()1x m y =-.代入抛物线的方程24x y =，得()2222220m y m y m -++=设()33,D x y ，()44,E x y ，则34242y y m +=+，341y y =，344x x m+=，344x x =- ∴34244DE DF EF y y p m=++=++=，由抛物线24x y =得214y x =，则12y x '=，所以抛物线在()33,D x y ，()44,E x y 两点处的切线的斜率分别为312x ，412x ，故两切线的方程分别为()3332x y y x x -=-，()4442xy y x x -=-，解得两切线的交点为3434,24x x x x M +⎛⎫⎪⎝⎭，即2,1M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又准线的方程为1y =-，由()11x m y y ⎧=-⎨=-⎩，得()2,1N m --则12MN m m=+，又MN DE =，得211241m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，得2m =±，因为直线l 与准线交于第四象限的点N ，故有2m =-，从而直线l 的方程为，()21x y =--，即220x y +-=．点评：本题考查了利用韦达定理解决圆锥曲线问题，考查了弦长公式以及利用导数求切线方程，计算量较大，属于难题.本题关键有：（1）充分理解并利用韦达定理解圆锥曲线问题，韦达定理是结合各个变量之间关系的桥梁；（2）弦长公式的熟练应用；（3）利用导数求切线方程是求开口向上或向下的抛物线的切线方程的重要方法. 21．已知函数()23f x x ax +＝--，()ln g x x x ＝，a R ∈.（1）当0x >时，()()2gx f x ≥，求a 的取值范围；（2）证明：当0x >时，()2x x g x e e>+. 答案：（1）(],4-∞；（2）证明见解析.思路：（１）分离参数，构造函数，利用倒数研究函数的单调性和最值，从而得解；（２）利用导数研究函数()g x 的单调性，求得最小值，利用导数研究待证不等式右边的函数的单调性求得其最大值，即可证得. 解：（1）当0x >时，()()2gx f x ≥，即2ln 23≥+--x x x ax ，即22ln 332ln x x x a x x x x++≤=++，设()()32ln 0h x x x x x =++>，则()()()2231231x x h x x x x+-'=+-=， ∴当()01x ∈，时，()0h x '<，()h x 在()01，单调递减，当()1x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 在()1,+∞单调递增， ∴()()min 14h x h ==，则4a ≤. ∴实数a 的取值范围为(],4-∞；（2）证明：∵()ln g x x x =， ∴()1ln g x x '=+，易知函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， ∴当0x >时，()nin 11⎛⎫==- ⎪⎝⎭g g e x e，令()2x x x e x ϕ=-，则()1x xx eϕ='-，易知()x ϕ在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减， ∴()()11max x eϕϕ==-，又两个等号不同时成立，故当0x >时，()g x >2xx e e-. 点评：本题考查利用导数解决不等式恒成立求参数取值范围问题和证明不等式问题，属中档题，分离参数法是研究不等式恒成立求参数取值范围的主要方法之一，两边分别求最值是证明关于关于指数对数的大小比较的不等式的常用的方法，比较巧妙，注意体会和掌握.22．已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221,1,1t x tt y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线直l 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程;（2）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，交x 轴于点P ，求11PA PB+的值. 答案：（1）2241x y -=()11x x <-≥或，20x -=；（2. 思路：（1）对曲线C 的参数方程2221,1,1t x t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩进行消参可得：2241x y -=(1x <-或)1x ≥，再根据极坐标与直角坐标方程的转化可得直线l 20x -=；（2）利用直线l的标准参数方程2,1,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），带入圆的方程，由韦达定理结合t 的几何意义，即可得解.解：（1）曲线C 的参数方程为2221,1,1t x t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（t 为参数），转化为直角坐标方程为2241x y -=(1x <-或)1x ≥ 直线l 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．转化为直角坐标方程为：20x -=．（2）由于直线与x 轴的交点P 的坐标为()2,0，所以直线的参数方程为2,1,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2241x y -=得到：2120t --=，所以：12t t +=，1212t t =-，则：121211t t PA PB t t -+===．点评：本题考查了极坐标和参数方程和直角坐标方程的互相转化，考查了直线的标准参数方程以及参数t 的几何意义，同时考查了韦达定理，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键点有：（1）掌握极坐标和参数方程和直角坐标方程的转化；（2）掌握直线的标准参数方程中t 的几何意义. 23．已知函数()|2||1|f x x m x =+-+. （1）若2m =-，求不等式()8f x 的解集；（2）若关于x 的不等式()|3|f x m x +对于任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围. 答案：（1）4(,4],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.思路：（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）不等式()|3|f x m x +对于任意实数x 恒成立，转化为|2||1||3|x mx x ++++对于任意实数x 恒成立，记|2|()|1||3|x g x x x +=+++，将()g x 写成分段函数形式，判断函数的单调性，依据单调性求得()g x 的最小值，从而可得可得m 的范围.解：解：（1）当2m =-时，34,2,(),21,34,1,x x f x x x x x ---⎧⎪=--<<-⎨⎪+-⎩当2x -时，348x --，解得4x -；当21x -<<-时，不等式无解；当1x -时，348x +，解得43x. 综上，不等式的解集为4(,4],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由题意知，|2|(|1||3|)x m x x ++++，所以|2||1||3|x mx x ++++.记|2|()|1||3|x g x x x +=+++，则1,(,3][1,),2()2,(3,1),2x g x x x ⎧∈-∞-⋃-+∞⎪⎪=⎨+⎪∈--⎪⎩，当31x -<<-时，()()()22122322x x g x x x +⎧-≤<-⎪⎪=⎨--⎪-<<-⎪⎩，则()12g x <，又当2x =-时，()min 0g x =，所以1()0,2g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以12m，所以实数m 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.点评：本题主要考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式恒成立问题.属于中档题.。

河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷(理科)

河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈Z|}，则集合A∩B的子集个数是（）A．4B．8C．16D．32详细信息2.难度：中等若复数是纯虚数，则实数b的值为（）A．-1B．1C．-2D．2详细信息3.难度：中等若a、b∈R则a＜b是a2＜b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件详细信息4.难度：中等焦点在x轴，中心在原点的双曲线的渐近线方程为x±2y=0，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．详细信息5.难度：中等在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的五名同学的投篮命中率分别为，，，，，每人均有10次投篮机会，至少投中六次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的人数大约为（）A．2人B．3人C．4人D．5人详细信息6.难度：中等已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．详细信息7.难度：中等已知数列{an }中，a1=a2=1，且an+2-an=1，则数列{an}的前100项和为（）A．2600B．2550C．2651D．2652详细信息8.难度：中等在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是（）A．B．C．D．详细信息9.难度：中等，p（ξ＞120）在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N（95，σ2）=a，P（70＜ξ＜95）=b，则直线ax+by+=0与圆x2+y2=2的位置关系是（）A．相离B．相交C．相离或相切D．相交或相切详细信息10.难度：中等已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，下列四个命题：①将f（x）的图象向右平移个单位可得到g（x）的图象；②y=f（x）g（x）是偶函数；③f（x）与g（x）均在区间[-，]上单调递增；④y=的最小正周期为2π．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4详细信息11.难度：中等（n∈N*，n≥2）是（4-2x）n的展开式中x2项的系数，则++…+的值设an为（）A．B．C．D．详细信息12.难度：中等设函数f（x）=，若方程4f（x）+x-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．mD．m＞二、解答题详细信息13.难度：中等设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=．详细信息14.难度：中等设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为．详细信息15.难度：中等已知a＞0，且a≠1，函数y=a x-1与y=loga（x+1）的图象分别恒过定点A，B，过点A的直线l1与过点B的直线l2垂直相交于点Q，则点Q的轨迹方程是．详细信息16.难度：中等一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为．详细信息17.难度：中等如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB上一点，且AC=AD，记∠BCD=β，∠ABC=α．（Ⅰ）求sinα+2sin2β的值；（Ⅱ）若BC=CD，求∠CAB的大小．详细信息18.难度：中等如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．详细信息19.难度：中等在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号 1 2 3 4 5 6用药量x（单1 3 4 5 6 8位）抗体指标y3.4 3.7 3.84.0 4.2 4.3（单位）记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在（-s，+s）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17x+a，试求出a的值；（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．详细信息20.难度：中等已知点A（-2，0），B（2，0），直线PA与直线PB斜率之积为-，记点p的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M，N是曲线C上任意两点，且|-|=|+|，问直线MN是否恒过某定点？若是，请求出定点坐标；否则，请说明理由．详细信息21.难度：中等已知函数f（x）=e x，曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线方程为y=g（x）．（Ⅰ）证明：对∀x∈R，f（x）≥g（x）；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥1+恒成立，求实数a的取值范围．详细信息22.难度：中等如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，Bp=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE•PF的值．详细信息23.难度：中等选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合）中，圆C的方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．详细信息24.难度：中等已知函数f（x）=|x-3|+|x-a|，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，解关于x的不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若∃x∈R，使得不等式|x-3|+|x-a|＜4成立，求实数a的取值范围．。

新高考2021年高三数学高考三模试题卷三附答案解析

新高考2021年高三数学高考三模试题卷三第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足，则z 的虚部是（） A ．B ．1C ．D ．i3．“”是“函数在上为增函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数的最大值是（） A ．B ．C ．D ．5．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（）（参考数据） A ．120个月B ．64个月C ．52个月D ．48个月6．如图，是的直径，点、是半圆弧上的两个三等分点，，，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（） A ．12B ．10C ．8D ．98．，，，，五个人站成一排，则和分别站在的两边（可以相邻也可以不相邻）的概率为（）{}ln 1A x x =>{B x y ==()A B =R {}21x x -≤≤{}2x x e -≤≤{}21x x -<≤{}2x x e -<≤2i z z -=1-i -0m ≤()ln f x x mx =-(]0,122sin 2cos 3y x x =+-1-112-5-v t t v a b =⋅a b 10%20%100%lg 20.3≈AB O C D AB AB =a AC =bAD 12-a b 12-a b 12+a b 12+a b 2(0xy aa -=>1a ≠A A 221x y m n+=m n +A B C D E A C BA ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设等比数列的公比为q ，其前n 项和为，前n 项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．在中，如下判断正确的是（） A ．若，则为等腰三角形 B ．若，则C ．若为锐角三角形，则D ．若，则11．在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线与交于，两点，则（）A ．的方程为B ．C ．的渐近线与圆相切D ．满足的直线有2条12．已知函数，若函数有6个不同零点，则实数的可能取值是（） A ．0 B ． C ．D ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心； ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程中，当变量x 增加一个单位时，平均减少个单位． 161331035{}n a n S n T 11a >201920201a a >20192020101a a -<-20192020S S <2019202110a a -<2020T {}n T {}n T ABC △sin 2sin 2A B =ABC △A B >sin sin A B >ABC △sin cos A B >sin sin A B >A B >xOy P ()1F )2F 13P E ():2l y k x =-E A B E 2213x y -=E E 2221x y AB =l ln ,0()1,x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩(())y f f x a =+a 12-1-13-ˆˆˆybx a =+(),x y r ˆ20.5yx =-ˆy 0.5其中说法正确的是__________． 14．若，则被4除得的余数为__________． 15．有以下四个条件：①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线； ②是偶函数；③在上不是单调函数； ④恰有两个零点．若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式_____________．16．设函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质，给出下列四个结论： ①函数不具有性质；②函数具有性质；③若函数，具有性质，则； ④若函数具有性质，则．其中，正确结论的序号是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在①，；②，，两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列为等差数列，数列为等比数列，数列前项和为，数列前项和为，，，______．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．()20222202201220222x a a x a x a x +=++++0242022a a a a +++()f x R ()f x ()f x ()0,∞+()f x ()f x =()g x =()y f x =D 1x D ∈2x D ∈12()()1f x f x ⋅=()f x M 3y x x =-M 2x x e e y -+=M 8log (2)y x =+[0,]x t ∈M 510t =3sin 4x ay +=M 5a =226a b +=3311+=a b 312S =531T ={}n a {}n b {}n a n n S {}n b n n T 11a =11b ={}n a {}n b n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n18．（12分）的内角，，的对边分别是，，．（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，，且___________，求的面积．(从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)19．（12分）在年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局．某企业统计了年前个月份企业的利润，如下表所示：（1）根据所给的数据建立该企业所获得的利润（万元）关于月份的回归直线方程，并预测年月份该企业所获得的利润；（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为元，第四个环节中产品合格的概率为，不合格产品需要的修复费用为元，设每件产品修复的费用为元，写出的分布列，并求出每件产品需要修复的平均费用．参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，为样本数据的平均值．20．（12分）图1是由正方形，，组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E 与F 重合，如图2．（1）设平面平面，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求长．ABC △A B C a b c sin cos c B C -=B 3b =D AC 2BD =ABC △BD B D AC 202020205ˆˆˆybx a =+202012121003450ξξˆˆˆybx a =+1221ˆni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑ˆˆay bx =-x y ABCD ABE Rt △CDF Rt △2AB =ABE △CDF △,AB CD ABECDE l =//l CD A BE D --5AE21．（12分）已知函数，其中实数．（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．（12分）已知椭圆的左焦点为F ，过F 的直线与椭圆在第一象限交于M 点，O 为坐标原点，三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若的三个顶点A ，B ，C 都在椭圆上，且O 为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】依题意，，所以，因为，故，故选B ．2．【答案】A【解析】设，因为，可得，则，可得，所以复数的虚部是，故选A ． 3．【答案】A【解析】由可得，若在上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，则， ()axf x e ex =-0a ≠()f x 0x ≥()()21f x x ≥-a 22221(0)x y a b a b+=>>0x -=MFO ABC △ABC △ABC △{}{}ln 1A x x x x e =>=>{|}A x x e =≤R{{}2B x y x x ===≥-(){}2A B x x e =-≤≤R ()i ,z a b a b =+∈R 2i z z -=()i i 2i 2i z z a b a b b -=--+=-=22b -=1b =-z 1-()ln f x x mx =-1()f x m x'=-()ln f x x mx =-(]0,1()0f x '≥(]0,11m x≤(]0,11m，则可得“”是“函数在上为增函数”的充分而不必要条件，故选A ． 4．【答案】C【解析】，因为，所以当时等号成立，所以函数的最大值是，故选C ． 5．【答案】C【解析】依题设有，解得，，故．令，得，故，故选C ． 6．【答案】D【解析】连接、、，如图．由于点、是半圆弧上的两个三等分点，则，，则、均为等边三角形，，，，同理可知，(](],0,1-∞-∞0m ≤()ln f x x mx =-(]0,1()222sin 2cos 321cos 2cos 3y x x x x =+-=-+-22112cos 2cos 12(cos )22x x x =-+-=---1cos 1x ≤≤－1cos 2x =22sin 2cos 3y x x =+-12-()()1224120.1240.2v ab v ab ⎧==⎪⎨==⎪⎩1122b =0.05a =()1120.052tv t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭()1v t =112220t⎛⎫= ⎪⎝⎭()11212121210.3lg 201lg 2log205210.3lg 2lg 212t ⨯++===≈=CD ODOC C D AB 60BOD COD AOC ∠=∠=∠=︒OA OC OD ==AOC △COD △60OAC OCD ∴∠=∠=︒OAC BOD ∴∠=∠//OD AC ∴//CD AB所以，四边形为平行四边形，所以，，故选D ． 7．【答案】D【解析】由于函数，且）向右平移两个单位得，且），即为函数，且），所以定点，由于点在椭圆，所以，且，，所以，当且仅当，即，时取等号，故选D ． 8．【答案】B【解析】和分别站在的两边，则只能在中间3个位置，分类说明：（1）若站在左2位置，从，选一个排在左侧，剩余的3个人排在右侧，故有种排法；（2）若站在3位置，从，选一个，从，选一个排在左侧，并排列，剩余的2个人排在右侧，故有种排法；（3）若站在右2位置，排法与（1）相同，即有12种排法；所以和分别站在的两边的排法总共有种排法；，，，，五个人站成一排有种排法，故和分别站在的两边的概率，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】当时，，不成立；当时，，，不成立；故，且，，故，A 正确；AODC 12AD AO AC =+=+a b 1(0x y a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭1a ≠21(0x y a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭1a ≠2(0xy aa -=>1a ≠()2,1A A 221x y m n +=411m n +=0m >0n >()414559n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭4n mm n=6m =3n =A C B B B A C B B 1323C A 232112=⨯⨯⨯=B A C D E B B 11222222C C A A 222216=⨯⨯⨯=B A C B 12161240++=A B C D E 55A 54321120n ==⨯⨯⨯⨯=A C B 4011203P ==0q <22019202020190a a a q =<1q ≥20191a ≥20201a >20192020101a a -<-01q <<20191a >202001a <<20202019S S >，故B 正确；是数列中的最大值，C 、D 错误，故选AB ． 10．【答案】BCD【解析】选项A ．在中，若，则或，所以或，所以为等腰或直角三角形，故A 不正确；选项B ．在中，若，则，由正弦定理可得，即，故B 正确；选项C ．若为锐角三角形，则，所以，所以，故C 正确；选项D ．在中，若，由正弦定理可得，即，所以，故D 正确，故选BCD ． 11．【答案】CD【解析】令，即得，∴A 错误；又，，即，故B 错误，由E 的渐近线为，而圆心为，半径为1，∴到距离为，故的渐近线与圆相切，故C 正确；联立曲线E 与直线的方程，整理得，，∴，，而代入整理2201920212020110a a a -=-<2019T {}n T ABC △sin 2sin 2A B =22A B =22πA B +=A B =2πA B +=ABC △ABC △A B >a b >2sin 2sin R A R B >sin sin A B >ABC △π2A B +>ππ022A B >>->πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭ABC △sin sin A B >22a bR R>a b >A B >(,)P x y 13=221,3x y x -=≠a =2c =3e =y x =2221x y (2,0)(2,0)y =1d ==E 2221xy l 2222(13)123(41)0k x k x k -+-+=210Δk =+>21221231k x x k +=-21223(41)31k x x k +=-12|AB x x =-=22)|||31|k AB k +==-即有或(由与)，故，∴D 正确，故选CD ． 12．【答案】BD【解析】画出函数的图象：函数有零点，即方程有根的问题．对于A ：当时，，故，，故，，，，故方程有4个不等实根；对于B ：当时，，故，当时，由图象可知，有1个根，当时，由图象可知，有2个根，当3个根，故方程有6个不等实根；对于C ：当时，，故，，，当时，由图象可知，有2个根，当时，由图象可知，有2个根，21k =20k =0y =221,3xy x -=≠1k =±ln ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩(())y f f x a =+(())0f f x a +=0a =(())0f f x =()1f x =-()1f x =0x =2x =-1=x ex e =(())0f f x a +=12a =-1(())2f f x =1()2f x =-()f x =()f x =1()2f x =-()f x =()f x =(())0f f x a +=1a =-(())1f f x =()0f x =()f x e =1()f x e=()0f x =()f x e =当时，由图象可知，有3个根，故方程有7个不等实根；对于D ：当时，，故，当时，由图象可知，有1个根，当时，由图象可知，有2个根，当3个根，故方程有6个不等实根，故选BD ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】①②④【解析】对于①中，回归直线恒过样本点的中心，所以正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据平均数的计算公式可得，根据方差的计算公式，所以是不正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位，所以是正确的，故答案为①②④． 14．【答案】1【解析】由题知，时，①，时，②，由①+②，得， 1()f x e=(())0f f x a +=13a =-1(())3f f x =2()3f x =-()f x =()f x =2()3f x =-()f x =()f x =(())0f f x a +=ˆˆˆybx a =+(,)x y ||r 744471x ⨯+==+()2217244 1.7528s ⎡⎤=⨯+-=<⎣⎦ˆ20.5yx =-x ˆy0.51x =-0123202120221a a a a a a -+-+-+=1x =2022012320223a a a a a +++++=()2022024********a a a a ++++=+故，所以被4除得的余数是1，故答案为1．15．【答案】（答案不唯一），（答案不唯一）【解析】根据条件②④可得（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得（答案不唯一）．故答案为（答案不唯一），（答案不唯一）．16．【答案】①③【解析】依题意，函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质．①函数，定义域是R ，当时，显然不存在，使得，故不具备性质，故①正确；②是单调增函数，定义域是R ，，当且仅当时等号成立，即值域为．对任意的，，要使得，则需，而不存在，使，故不具备性质，故②错误；③函数在上是单调增函数，定义域是，其值域为．要使得其具有性质，则对任意的，，总存在，，即，即，即，202210110242022111()(31)(91)488a a a a ++++=+=+()()101101011110101010110111011101110111011C 118118C 8C 8C 188⎡⎤=++=+++++⎣⎦()010*******10101101110111011118C 8884C C =++++()22f x x =-+()22g x x x =-++()22f x x =-+()22g x x x =-++()22f x x =-+()22g x x x =-++()y f x =D 1x D ∈2x D ∈12()()1f x f x ⋅=()f x M 3y x x =-10x =∈R 2x ∈R ()()121f x f x =M 2x x e e y -+=12x xe e y -+=≥=0x =[)1,+∞1>0x ()11f x >()()121f x f x ⋅=()21f x <2x ∈R ()21f x <2x xe e y -+=M ()8log 2y x =+[]0,t []0,t ()88log 2,log 2t ⎡⎤+⎣⎦M []10,x t ∈()()188log 2,log 2f x t ⎡⎤∈+⎣⎦[]20,x t ∈()()()()288188111,log 2,log 2log 2log 2f x t f x t ⎡⎤⎡⎤=∈⊆+⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦88881log 2log (2)1log (2)log 2t t ⎧≥⎪+⎪⎨⎪≤+⎪⎩8888log 2log (2)1log 2log (2)1t t ⨯+≤⎧⎨⨯+≥⎩()88log 2log 21t ⨯+=故，即，故，故③正确； ④若函数具有性质，定义域是R ，使得，一方面函数值不可能为零，也即对任意的恒成立，而，故或，在此条件下，另一方面，的值域是值域的子集．的值域为；的值域为，要满足题意，只需，，时，，即；时，，即，故，即，即，即，故．故④错误，故答案为①③．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1），；（2）．【解析】选择①：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，，，得，解得，所以，．（2）记；（1）又，（2）()8821log 2log log 328t +===328t +=510t =3sin 4x ay +=M []sin 1,1x ∈-3sin 0x a +≠x []3sin 3,3x ∈-3a >3a <-43sin y x a =+3sin 4x ay +=3sin 4x a y +=33,44a a -+⎡⎤⎢⎥⎣⎦43sin y x a =+44,33a a ⎡⎤⎢⎥+-⎣⎦3434a a -≥+3434a a +≤-3a <-441,1334334a a a a ⋅≤⋅≥+-+-44133a a ⋅=+-3a >441,1334334a a a a ⋅≥⋅≤+-+-44133a a ⋅=+-44133a a ⋅=+-()()3316a a -+=2916a -=225a =5a =±32n a n =-12n nb -=()8682nn --+{}n a d {}n b ()0q q ≠11a =11b =226a b +=3311+=a b 2161211d q d q ++=⎧⎨++=⎩32d q =⎧⎨=⎩32n a n =-12n n b -=()121312123114272322n n n na a a a A nb b b b ---+=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()112312124272352322n n n A n n -----+-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯（1）（2），得，所以，所以，所以．选择②：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，，，，得，解得，所以，．（2）记；（1）又，（2）（1）（2），得，所以，所以，所以．18．【答案】（1）；（2）选择①：；选择②：．【解析】（1，，，，则有，又因为，所以． -()()12111322 (23222)n n n A n ---+-=++++--⋅()()121+12622 (2)322n n n A n ---+-=++++--⋅()()()1+11+111122263222612322112n n n n n A n n ---+-⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--⋅=+---⋅-()8682nn A n -=-+{}n a d {}n b ()0q q ≠1q ≠11a =11b =312S =531T =()533121311d q q +=⎧⎨-=-⎩32d q =⎧⎨=⎩32n a n =-12n n b -=()121312123114272322n n n na a a a A nb b b b ---+=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()112312124272352322n n n A n n -----+-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯-()()12111322 (23222)n n n A n ---+-=++++--⋅()()121+12622 (2)322n n n A n ---+-=++++--⋅()()()1+11+111122263222612322112n n n n n A n n ---+-⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--⋅=+---⋅-()8682nn A n -=-+π3B =2ABC S =△8ABC S =△sin cos c B C -()sin sin cos B C C B B C +-=sin sin sin B C C B =sin 0C ≠tan B =()0,πB ∈π3B =（2）选择条件①为的平分线，因为为的平分线，所以，又因为，所以，又根据余弦定理得，即，则有，即，解得或(舍)，所以．选择②为的中点，则，，，则有，可得，又根据余弦定理得，解得，则． 19．【答案】（1），万元；（2）分布列见解析，修复的平均费用为元．【解析】（1）由表格数据知，，，由回归直线经过样本点的中心可知：，，则回归直线方程为， BD B BDB π6ABD DBC ∠=∠=ABC ABD BDC S S S =+△△△1π1π1πsin 2sin 2sin 232626ac a c =⨯+⨯()2a c =+2222cos b a c ac B =+-()293a c ac =+-()23934ac ac =-()24120ac ac --=6ac =2ac =-1sin 2ABCSac B ==D AC 32AD DC ==πBDA BDC ∠=-∠cos cos BDA BDC ∠=-∠22222233222233222222c a ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⨯⨯⨯⨯22252a c +=229a c ac +-=72ac =1sin 28ABC S ac B ==△9173ˆ22yx =+140.532521234535x ++++==90951051001101005y ++++==()()515222222221519029531054100511053100ˆ12345535i ii ii x y xy b x x==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯∴==++++-⨯-∑∑459102==(),x y 9ˆ10032a =⨯+173ˆ2a ∴=9173ˆ22yx =+预测年月份该企业所获得的利润为（万元）．（2）根据题意知所有可能取值为，，，，，，，，；；；；；；；，的分布列为：，即每件产品需要修复的平均费用为元．20．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）因为，，所以，又，，平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，过E作于点O，则O是的中点，因为平面平面，平面，所以平面，以O为原点，与平行的直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，202012917312140.522⨯+=ξ050100150200250300350 ()31332432Pξ⎛⎫∴==⨯=⎪⎝⎭()3111502432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()2231139100C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2231113150C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2131139200C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2131113250C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()31333002432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()31113502432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭ξ∴()05010015020025030032323232323232Eξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+135032⨯3252=3252//CD AB AB ABE CD⊂/ABE//CD ABECD⊂ECD ABE ECD l=//l CD//AB CD CD DE⊥AB DE⊥AB AE⊥AE DE E=AE⊂ADE DE⊂ADEAB⊥ADEAB ABCD ABCD⊥AED⊥EO AD ADABCD AED AD=EO⊂ADEEO⊥ABCDAB OD OEO xyz-设，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，取，则，所以平面的一个法向量；，，设平面的法向量为，则，即，取，则，同理可求得平面的一个法向量为，所以，解得，当时，，二面角的平面角为钝角，舍去，所以，此时，所以．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），当时，，故在上单调递减；EO h =(0,1,0)A -(0,1,0)D (2,1,0)B -(0,0,)E h (2,0,0)AB =(0,1,)AE h =(0,1,)ED h =-(2,2,0)BD =-ABE 1(,,)x y z =n 1100AB AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 200x y hz =⎧⎨+=⎩0,x y h ==1z =-ABE 1(0,,1)h =-n (0,1,)ED h =-(2,2,0)BD =-BDE 2222(,,)x y z =n 220ED BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 22220220y hz x y -=⎧⎨-+=⎩2x h =22,1y h z ==BDE 2(,,1)h h =n 121212cos ,⋅===⋅n n n n n n 2h =3h =21212122cos ,0-⋅====<⋅n n n n n n A BE D --2h =(0,1,2)AE =5AE =AE [)1,+∞()axf x ae e '=-0a <()0f x '<()f x (),-∞+∞当时，令，解得．即在区间上单调递减，在区间上单调递增．（2）当时，，则．下证：当时，不等式在上恒成立即可．当时，要证，即，又因为，即只需证．令，，令，则，解得．故在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，故．因此存在，使得．故在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．，，故成立．综上，的取值范围为．22．【答案】（1）；（2，理由见解析．【解析】（1）直线过左焦点F，则有，所以且右焦点，又，得，代入直线方程有，所以．∴为直角三角形且，由椭圆定义，知，即， ∴椭圆的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，0a >()0f x '=1ln e x aa=()f x 1,ln e a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1ln ,e a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1x =0a e e -≥1a ≥1a ≥()2(1)f x x ≥-[)0,+∞1a ≥()()21f x x ≥-2(1)0axe x ex ---≥ax x e e ≥2(1)0x e x ex ---≥2()(1)(0)xg x e x ex x =---≥()22xg x e x e '=-+-()22xh x e x e =-+-()20xh x e '=-=ln 2x =()g x '()0,ln 2()ln 2,+∞(0)30g e '=->(1)0g '=()ln 20g <()00,ln 2x ∈()00g x '=()g x ()00,x ()0,1x ()1,+∞(0)0g =(1)0g =()0g x ≥a [)1,+∞2214x y +=0x -=(F c =F '124OMF M S y ==△12My =M x =12M ⎫⎪⎭FMF '△90MF F '∠=︒12||||42a MF MF '=+==2a =2214x y +=BC BC 1x x =若，则，∵O 为的重心，可知，代入椭圆方程，得，，即有A 到BC 的距离为， ∴；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，由，得，显然， ∴，，则，∵O 为的重心，可知，由A 在椭圆上，得，化简得，∴，由重心的性质知：A 到直线的距离d 等于O 到直线距离的3倍，即，∴，综上得，．()11,B x y ()11,C x y -ABC △()12,0A x -211x =2134y =1||2||BC y ==3d =11||322ABC S BC d =⋅==△BC BC y kx m =+()11,B x y ()22,C x y 2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222148440k x kmx m +++-=0Δ>122841km x x k -+=+21224441m x x k -=+()121222241my y k x x m k +=++=+ABC △2282,4141km m A k k -⎛⎫⎪++⎝⎭2222182144141km m k k -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭22441m k =+1222||||414BC x x k m =-===+BC BC d =1||2ABC S BC d =⋅=△ABC △。

2021年高三三模数学试卷含解析

2021年高三三模数学试卷含解析一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1．设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是．2．已知复数z=（1+i）（1﹣2i）（i为虚数单位），则z的实部为．3．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是．4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的实部为3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．3．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（﹣1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在故答案为：﹣4点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．6．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个数字中任选一个有9种结果，满足条件的事件是对数log2x是一个正整数，可以列举x，有1，2，4，8，共有4种结果，根据概率公式得到结果解答：解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件，其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件，故则log2x为整数的概率为，故答案为：．点评：本题考查古典概型，考查对数的性质，是一个比较简单的综合题，解题的关键是看清楚有几个数字使得对数的值是一个正整数．7．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．解答：解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．8．在等差数列{a n}中，若a n+a n+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式a n= 2n+1 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件易得数列的首项和公比，可得通项公式．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a n+a n+2=4n+6，①∴a n+2+a n+4=4（n+2）+6，②②﹣①可得a n+4﹣a n=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入a n+a n+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，∴通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为：2n+1点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．9．给出下列三个命题：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为③．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“a＞b”⇔“3a＞3b”，即可判断正误；②取α=，β=，则cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，满足cosα＜cosβ，即可判断出正误；③函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数⇔f（﹣x）+f（x）=0⇔2ax2=0，∀x∈R，⇔a=0．即可判断出正误．解答：解：①“a＞b”⇔“3a＞3b”，因此“a＞b”是“3a＞3b”的充要条件，故不正确；②取α=，β=，则cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，满足cosα＜cosβ，因此“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不必要也不充分条件，不正确；③函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数⇔f（﹣x）+f（x）=0⇔2ax2=0，∀x∈R，⇔a=0．因此“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．因此其中正确命题的序号为③．故答案为：③．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V= cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为5﹣2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos θ，sinθ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），从而可求出的最小值．解答：解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos θ，sinθ）；∴•（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1时，取最小值．故答案为：5﹣2．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式．12．已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（﹣5，0）．考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在上是增函数，从而化为函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围．解答：解：当0≤x≤1时，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）．点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题．13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为3或﹣2 ．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．解答：解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵k MN=，+=0∴k MN•k TQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴k PT=k RT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．点评：本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设xy=m可得x=，代入已知可得关于易得一元二次方程（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，由△≥0可得m的不等式，解不等式可得．解答：解：设xy=m，则x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正实数，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值范围是故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，涉及换元的思想和一元二次方程根的存在性，属中档题．二、解答题（共5小题，满分76分）15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可．解答：解：（1）因三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．…2分又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C⊥平面ABC1．…5分因B1C⊂平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1．…7分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．因DF⊄平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，故DF∥面ABC1．…10分同理，EF∥面ABC1．因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF∥面ABC1．…12分因DE⊂平面DEF，故DE∥面ABC1．…14分．点评：本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图可知A的值，由T=2=2π，可求ω==1，又，且，即可求得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式．（2）由，得．从而由再根据二倍角公式即可求值．解答：解：（1）由图可知，A=2，…2分由T=2=2π，故ω==1，所以，f（x）=2sin（x+φ）．…4分又，且，故．于是，f（x）=．…7分（2）由，得．…9分所以，…12分=．…14分．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基本知识的考查．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1（，0），F2（，0），且经过点（，）．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）依题意，c=，a2=b2+3，（，）代入椭圆方程，求出a，b，即可求椭圆的方程及离心率；（2）①利用斜率公式，即可求k1k2的值；②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值．解答：解：（1）依题意，c=，a2=b2+3，…2分由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），从而a2=4．故所求椭圆方程为：，离心率e=．…5分（2）①设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），于是k1k2===．…8分②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．所以（x1x2）2=（﹣4y1y2）2，即（x1x2）2==，所以，=4．…11分又2==，故．所以，OB2+OC2==5．…14分点评：本题考查椭圆方程与性质，考查斜率公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；导数的综合应用；解三角形．分析：（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，利用余弦定理，结合基本不等式，即可得出结论；（2）利用梯形的面积公式，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值．解答：解：（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，…2分所以，，…4分所以m+n≤100，当且仅当m=n=50时，m+n取得最大值，此时△OAB周长取得最大值．答：当OA、OB都为50m时，△OAB的周长最大．6分（2）当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形．过O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．8分在△ODF中，DF=200sinθ，OF=200cosθ．又在△AOE中，，故EF=200cosθ﹣25.10分所以，==，．…12分令，，，，又y=及y=cos2θ在上均为单调递减函数，故f'（θ）在上为单调递减函数．因＞0，故f'（θ）＞0在上恒成立，于是，f（θ）在上为单调递增函数．…14分所以当时，f（θ）有最大值，此时S有最大值为．答：当时，梯形ABCD面积有最大值，且最大值为m2．…16分．点评：本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查利用导数知识解决最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知数列{a n}，{b n}，a1=1，b n=（1﹣），n∈N+，设数列{b n}的前n项和为S n（1）若a n=2n﹣1，求S n（2）是否存在等比数列{a n}，使b n+2=S n对任意n∈N+恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{a n}的通项公式；若不存在，说明理由（3）若a1≤a2≤…≤a n≤…，求证：0≤S n＜2．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过an=2n﹣1可得bn=，利用等比数列的求和公式计算即可；（2）设an=q n﹣1，通过b n+2=S2，令n=1即b3=b1计算可得q=±1，进而可得结论；（3）通过1=a1≤a2≤…≤an≤…，易得Sn≥0，利用放缩法可得b n≤2（﹣），并项相加即得结论．解答：（1）解：当an=2n﹣1时，bn=（1﹣）•=．∴Sn=（1+++…+）=﹣；（2）结论：满足条件的数列{an}存在且只有两个，其通项公式为an=1和an=（﹣1）n﹣1．证明：在b n+2=S2中，令n=1，得b3=b1．设an=q n﹣1，则bn=，由b3=b1，得=•．若q=±1，则bn=0，满足题设条件．此时an=1和an=（﹣1）n﹣1．若q≠±1，则=，即q2 =1，矛盾．综上，满足条件的数列{an}存在，且只有两个，一是an=1，另一是an=（﹣1）n﹣1．（3）证明：∵1=a1≤a2≤…≤an≤…，∴a n＞0，0＜≤1，于是0＜≤1．∴b n=（1﹣）≥0，n=1，2，3，…∴Sn=b1+b2+…+bn≥0，又b n=（1﹣）=（1+）（1﹣）•=（1+）（﹣）•≤2（﹣）．∴Sn=b1+b2+…+bn≤2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴0≤Sn＜2．点评：本题考查求数列的通项，考查求数列的和，利用放缩法及并已改项相加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．29807 746F 瑯K6V34634 874A 蝊)33741 83CD 菍36143 8D2F 贯234719 879F 螟25342 62FE 拾I340608 9EA0 麠37844 93D4 鏔。

河南省许昌市2021届新高考数学模拟试题(3)含解析

河南省许昌市2021届新高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．83C．4 D．43【答案】D【解析】【分析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积．【详解】根据三视图知，该几何体是侧棱PA⊥底面ABCD的四棱锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2，∴四棱锥的体积为21242323 V=⋅⋅=.故选：D. 【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．属于中等题.2．已知函数32,0()ln,0x x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f fe=（）A．32B．1 C．-1 D．0【答案】A 【解析】【分析】由函数32,0()ln,0x x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩，求得11()ln1fe e==-，进而求得1(())f fe的值，得到答案.【详解】由题意函数32,0 ()ln,0x x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩，则11()ln1fe e==-，所以1313(())(1)2(1)2f f fe-=-=--=，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（）A．甲得分的平均数比乙大B．甲得分的极差比乙大C．甲得分的方差比乙小D．甲得分的中位数和乙相等【答案】B【解析】【分析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．【详解】对于甲，179888282939185.86x+++++=≈；对于乙，272748189969985.26x +++++=≈，故A 正确；甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误；对于甲，方差2126S ≈.5，对于乙，方差22106.5S ≈，故C 正确；甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189852+=，故D 正确．故选：B ．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．4．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】(1)2i ai bi -=+，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．5．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]【答案】B 【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.6．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．112【答案】B 【解析】【分析】求得基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 7．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（） A ．1ln 22+ B ．2e -C ．1ln 22-D 12e 【答案】A 【解析】分析：设()()f m g n t ==，则0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．详解：设()()f m g n t ==，则0t >，1t m e -=，11lnln ln 2222t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令11()ln ln 22t h t e t -=-+-，则11'()t h t et -=-，121"()0t h t e t-=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >，即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，1(1)ln 22h =+，∴m n -的最小值是1ln 22+．故选A ．点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错． 8．下列说法正确的是（）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【答案】D 【解析】选项A ，否命题为“若1a ≤，则21a ≤”，故A 不正确．选项B ，逆命题为“若a b <，则22am bm <”，为假命题，故B 不正确．选项C ，由题意知对x ∀()0,∈+∞，都有34x x <，故C 不正确．选项D ，命题的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”为真命题，故“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题，所以D 正确．选D ．9．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-【答案】C【解析】【分析】由图象可知213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭,可解得12m =-,利用三角恒等变换化简解析式可得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()=0f x ,即可求得0x .【详解】依题意，213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即252cos sin 136m ππ⋅+=-,解得12m =-；因为()1112cos sin 2cos cos 6222f x x x x x x π⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭211cos cos sin 2cos 2sin 22226x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 所以02262x k πππ+=+，当1k =时，076x π=. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.10．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种 A ．96 B ．120 C ．48 D ．72【答案】B 【解析】【分析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有3334A A ，扣除郁金香在两边有23232A A ，即可求出结论. 【详解】使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有33A 种，然后将3盆锦紫苏放入到4个位置中有34A 种，根据分步乘法计数原理有3334A A ，扣除郁金香在两边，排2盆虞美人、1盆郁金香有222A 种，再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有33A ，根据分步计数原理有23232A A ，所以共有332334232120A A A A -=种.故选:B. 【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题. 11．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（）A ．23B ．25C ．16D ．34【答案】C 【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC =+（1﹣m ）AB ，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t 的值. 【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-，又，23AN NC =，所以25AN AC =，∴25AP mAC =+（1﹣m ）AB ，又AP =t 13AB AC +，所以12153m tm -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m 56=，t 16=，故选C ．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 12．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围．【详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示．表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B 的坐标分别为，∴，∴或，∴的取值范围为．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南平顶山许昌济源2021-2022学年高三第三次测评数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（）A ．92B ．322C ．13D ．133．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝4．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 5．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10°C 的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势 6．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=7．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（） A ．23+B ．15+C ．25+D ．68．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（） A ．19B ．20C ．21D ．229．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C 与圆22:(3)3C x y +-='交于M ,N 两点,若||6MN =,则MNF 的面积为( )A ．28B ．38C ．328D ．32410．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．8B ．83C ．4D ．4311．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（） A ．(3,1)-B ．(3)-C ．(3,1)-D ．(1,3)-12．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省许昌市许昌高级中学2024届高三下学期三模数学试卷(含解析)

2023-2024学年高三下学期三模试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 复数（且），若为纯虚数，则（）A. B. C. D. 2. 已知集合，则（）A B. C. D. 3.若，，且，，则( )A.B. C.D.4. 下列可以作为方程的图象的是（）A. B. C. D.5.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为参考数据：( )i z a b =+,a b ∈R 0a ≠()12i z +2a b=-2a b=2a b=2a b=-{}(){}22340,ln 1A x x xB y y x =--≤==+A B = []1,4-[]0,1(]0,4[]0,4α(,)2πβπ∈sin α=3sin()5αβ-=-sin β=333x y xy +=0G G L L D=0L 0G 0.50.40.2(0.2)(1g20.3010)≈A. 72B. 74C. 76D. 786. 如图，正方形的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为（）A.B.C.D.7. 拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与桌面接触面上的数字为1或2，则再抛郑一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次）．则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为（）A.B.C.D.8. 设，且，则（）A. 若，则 B. 若，则存在且不唯一C. D. 二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。

2021年河南省许昌市第四高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年河南省许昌市第四高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量若时，∥；时，，则A． B.C. D.参考答案：C2. 已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 ( )A．5 B．4 C．2D．1参考答案：C略3. 按照如图的程序运行，则输出的K值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D．5参考答案：B4. 已知集合，，则（）A．[1,2) B．C．[0,1] D．参考答案：D5. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a ＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.6. 若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：C7. 在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC ( )A.无解B.有解C.有两解D.不能确定参考答案：A8. 已知集合，，则A． B． C． D．参考答案：A考点：集合的运算，，所以。

9. 如图在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，若AB=a，则该三棱锥的全面积为A． B． C．D．参考答案：B略10. 计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填（）A．n＜7 B．n≤7 C．n≤8 D．n≤9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=____________.参考答案：2略12. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是.参考答案：13. 若点p（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m= ．参考答案：﹣3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由点M到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3验证后得答案．【解答】解：∵点M（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，∴，解得：m=7或m=﹣3．当m=7时，2×7+3＜3不成立；当m=﹣3时，2×（﹣3）+3＜3成立．综上：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题．14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3，则S△ABC =．参考答案：12【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意ABD 和ADC 面积和定理可得AD=，△ABC 中利用余弦弦定理即可求解b?c，根据S △ABC =cbsinA 可得答案．【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c 2﹣112．…①角A 的平分线交边BC 于点D ，由ABD和ADC面积和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）…②由①②解得：bc=48．那么S△ABC=cbsinA=12．故答案为：1215. 已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为 .参考答案：【知识点】单元综合B14由得.是上的增函数，在上恒成立，即在上恒成立。

河南省许昌市2021届新高考三诊数学试题含解析

河南省许昌市2021届新高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A．12 B．12C．12D．12或12【答案】C 【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q 所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有213122a a a +=⋅，即210q q --=，因为数列各项都是正数，所以q =3445112a a a a q +===+，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比q ，而待求量就是1q，代入即可得结果. 2．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（） A ．1M ∈ B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆【答案】D 【解析】【分析】集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集，在A 中，1M ∈，正确；在B 中，{}1,1M =-，正确；在C 中，M ∅⊆，正确；在D 中，M 不是N 的子集，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．已知复数552iz i i=+-，则||z =（）A B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得z ，再求得z 【详解】55(2)551725i i i z i i i i +=+=+=-+-，故||z ==故选：B 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题. 4．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】x y <，不能得到1x y <， 1xy<成立也不能推出x y <，即可得到答案. 【详解】因为x ，y R ∈，当x y <时，不妨取11,2x y =-=-，21xy=>，故x y <时，1xy<不成立，当1xy<时，不妨取2,1x y ==-，则x y <不成立，综上可知，“x y <”是“1xy<”的既不充分也不必要条件，故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题. 5．已知点(m,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b【答案】B 【解析】【分析】先利用幂函数的定义求出m 的值，得到幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，再利用幂函数f （x ）的单调性，即可得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】由幂函数的定义可知，m ﹣1＝1，∴m ＝2， ∴点（2，8）在幂函数f （x ）＝x n 上， ∴2n ＝8，∴n ＝3，∴幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，∵23m n =，1＜lnπ＜3，n ＝3， ∴mln n nπ＜＜， ∴a ＜b ＜c ，故选：B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm 3A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+【答案】D 【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为： V=V 三棱柱+V 半圆柱=×2×2×1+12•π•12×1=（6+1.5π）cm 1．故答案为6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．7．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,1--B ．()2,1--C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-【答案】D 【解析】【分析】求解()f x 的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数12,x x ，构造新函数，讨论其单调性即可求解. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()()2221224ax a a f x ax x x+++'=+=，当1a <-时，()0f x '<，故()f x 在()0,∞+单调递减；不妨设12x x <，而1a <-，知()f x 在()0,∞+单调递减，从而对任意1x 、()20,x ∈+∞，恒有()()12128f x f x x x -≥-，即()()12128f x f x x x -≥-，()()()12218f x f x x x -≥-，()()112288f x x f x x ≥++，令()()8g x f x x =+，则()2248a g x ax x+'=++，原不等式等价于()g x 在()0,∞+单调递减，即1240a ax x+++≤，从而()222214122121x x a x x ---≤=-++，因为()22212221x x --≥-+，所以实数a 的取值范围是(],2-∞- 故选：D. 【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.8．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】构造长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m ，n 即可进行判断．【详解】如图，取长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，直线AD =直线l 。