3.5 圆孔夫琅禾费衍射

y0 u0 l
0
u’
瑞利判据：m 0 ,
或 ym ' y0
（3）显微镜的分辨本领和物镜数值孔径

y0
0
u’
瑞利判据： m 0 , 或 ym ' y0
u0 l
艾里斑对物镜中心张开的半角宽度：0 1.22
0
n'D
；
显微镜可分辨的最小线度： ym ' y0 l 0 1.22
dx0dy0
a
y2 )

S1
A0e
k i ( xx0 yy0 ) f
( , ) c U
x0 y0 x
0

2
0
Ae
k i 0 cos(0 ) f
0 d 0 d 0
0
P L0 y
－ c
iAe e f
ikf
k 2 i 2f
f
天文学家也许没有观测到过虚构的 “天梯”，但通过“哈勃”太空望远镜 却拍摄到了这样一幅美丽景象：阶梯状 结构围绕着一颗正在死亡的恒星。 这张红矩形星云的新图片是“哈勃” 望远镜在1999年3月17至18日拍摄到的， 美国国家宇航局5月11日在“哈勃”望 远镜网站中予以公布。
曼彻斯特大学理工学院的科学家 日前公布了一幅由哈勃太空望远镜拍 摄到的濒临死亡恒星照片。该照片显 示，这颗距离地球4000光年的濒临死 亡恒星周围有许多冰雹物质。
3.5.2 光学仪器的分辨本领
0 1.22

D
,


f ~22mm
瑞利判据: 当=0时，给出可分辨的最小角度-- m
3.5.2 光学仪器的分辨本领
(1)人眼睛的分辨本领
决定眼睛分辨本领的是瞳孔的直径De, 正常范围在2~8mm, 分析白昼时，人眼的分辨本领e.
~ 550nm，De ~ 2mm，眼睛晶体折射率n 1.3 e 1.22
e 3.3 104 rad 103 倍 7 m 3.3 10 rad
讨论极限分辨率
0
x0
L0
x
P
y f
y0
3.5.2 光学仪器的分辨本领
m 1.22
Do
3.5.2 光学仪器的分辨本领
欧洲南方天文台的 VLT 天文望远镜阵列和 VLT 天文望远 镜的8.2 米直径的主反射镜。
3.5.2 光学仪器的分辨本领
美国宇航局公布的一张由“哈勃”太空望远镜拍摄的一颗名为 "V838 Mon"的恒星及其周围景象的照片。宇航局称，这张照片与荷兰绘画大师凡 高的名作《星夜》有"异常相似"之处。在画中，漩涡状星云扫过夜空，其手 法大胆，震撼人心。该画被视为凡高最具风格的代表作之一。
3.5.2 光学仪器的分辨本领
由Abbe正弦条件，n0 y0 sin u0 n ' y 'sin u ' 得：
y0 m 0.61
0
n0 sin u0
0.61
0
N . A.
，N . A. n0 sin u0称为显微镜的数值孔径。
（3）显微镜的分辨本领和物镜数值孔径
显微镜的有效放大倍数：
M eff
De 1.22 550nm 3.3 10 4 rad 1' 2mm
f ~22mm
人的正常明视距离为25cm，人可分辨：
ye l e 25cm 3.3 104 rad 0.08mm
在10m处的分辨本领： ye l e 3.3mm
3.5.2 光学仪器的分辨本领
哈勃太空望远镜
哈勃号太空望远镜是被送入轨道的口径最大的望远镜(1990年4月24日)。它全长12.8米， 镜筒直径4.27米，重11吨。 望远镜的光学部分是整个仪器的心脏。它采用卡塞格林式反射 系统，由两个双曲面反射镜组成，一个是口径2.4米的主镜、另一个是装在主镜前约4.5米 处的副镜，口径0.3米。投射到主镜上的光线首先反射到副镜上，然后再由副镜射向主镜 的中心孔，穿过中心孔到达主镜的焦面上形成高质量的图像，供各种科学仪器进行精密处 理，得出来的数据通过中继卫星系统发回地面。
m 1.22

Do
最小分辨角度 m经过M eff 放大恰好 等于人眼的分辨角。
3.5.2 光学仪器的分辨本领
例题：一光学望远镜，物镜的口径Do ~ 2000mm， 求它的最小分辨角度和有效放大倍数？
解：
m 1.22
M eff

D0
1.22
550nm 3.3 107 0.001' 2000mm
3.5.2 光学仪器的分辨本领
科学家利用哈勃太空望远镜发现太阳系外第一颗在大气层中含有氧气和二氧 化碳的行星。这颗行星的发现者是属于巴黎天文物理研究院由法国科学家艾尔弗 雷德领导的一个国际天文学家小组，发现成果发表在美国的天文物理杂志上。 科学家给这颗名叫HD 209458b的行星起了个绰号叫“地狱判官”，“地狱 判官”是一个距离地球150光年的巨大的气体行星。
3.5 圆孔的夫琅禾费衍射
3.5.1 圆孔的夫琅禾费衍射
J 1 (ka / f ) U ( ) c[2 ] ka / f [2 c J1 ( x) ] x
y0 x0 x P

0
L0
y f
x ka / f
引入参变量
sin

f
J (ka sin ) ( ) c [2 1 U ] ka sin
2
I ( ) (
( )U * ( ) I 2 J1 ( x) I U 0 x
x 0 1 1.22 0
1.64 2.23 2.68 0.017 0 0.004
3.24 0
3.5 圆孔的夫琅禾费衍射
3.5.1 圆孔的夫琅禾费衍射
( )U * ( ) I 2 J1 ( x) I U 0 x
x = ka sin
2
2

a sin 1.22
艾里斑的半角宽度和直径
sin 1.22

D 0 1.22 , D
x 0 1
,
或d 1.22
f
D
或 0 D 1.22
1.22 1.64 2.23 2.68 3.24 0 0.017 0 0.004 0
艾里斑的半角宽度和半直径
0 1.22

D
,
d 0 f 1.22
f
D
3.5 圆孔的夫琅禾费衍射
3.5.2 光学仪器的分辨本领
分辨本领是一个复杂的问题，它涉及到几何光学系统的种种相差和缺欠， 涉及到被分辨物点的亮度和其他一些性质。我们现在考虑理想的分辨本领， 即两个亮度相同、波长相等的独立光源经过光学系统所能达到的最佳分辨 本领，也就是光学仪器的分辨本领的衍射极限。
物理光学
国防科技大学光电学院
3.5 圆孔的夫琅禾费衍射
3.5.1 圆孔的夫琅禾费衍射
( P) － ie e U f
ikf i k 2 2 (x y ) 2f k i ( xx0 yy0 ) f

S1
A0e
dx0dy0
在极坐标系下来研究问题 x0 0 cos0 , x cos ,
哈勃太空望远镜发现“S”状神秘星云
3.5.2 光学仪器的分辨本领
下一代太空望远镜 “韦伯”望远镜作为哈勃望远镜的替代者，具有比哈勃高出百倍的灵敏度， 能观察到宇宙中最古老和最黯淡的星云团。NGST预计投资为10亿美元， 美国宇航局和欧洲宇航局以及加拿大希望在2009年能将其发射升空。
（3）显微镜的分辨本领和物镜数值孔径 显微镜原理
ye y0 m
y0 m 0.61
0
n0 sin u0
0.61
0
N . A.
比如，显微镜的N.A.=1.5,照明波长为550nm的有效放大倍数：
M eff
ye ye 0.1mm 450倍 550nm y0m 0.61 0 0.61
N . A. 1.5
这是光学显微镜的最大放大倍数，因为超过Meff的放大倍数以试图看 到小于y0m的细节是徒劳的。 提高分辨率的方法之一是提高N.A.，可通过油浸和使用广角透镜获得较 大的数值孔径。不过N.A.最大为1.5左右，此时y0m0/2,这是传统光学 显微镜的极限分辨率—半波长。 选择短波长光照明是提高显微镜分辨本领的另一个途径。
（3）显微镜的分辨本领和物镜数值孔径
电子显微镜的分辨本领，电子束发散角较小，u0~0.16rad；
E ym 0.61
e
N . A.
0.61
e
0.16
4e
电子波长取决于电子的加速电压：
1 p2 eV 2 m h h e p 2m eV
分辨本领 510-2nm 1.510-2nm 有效放大率 2106 6106
人眼睛分辨本领对一些仪器的设计有指导作用。
3.5.2 光学仪器的分辨本领
人眼睛的感光细胞密度?
~ 550nm，在黑夜De ~ 8mm，晶体折射率n 1.3
550nm e 1.22 1.22 0.8 104 rad De 8mm

人眼睛焦距，f 22mm, 所以： 1 2 d f e 1.3m，s d 1.3 106 mm2 1.33 4
加速电压 104V 105V
电子波长 1.210-2nm 3.710-3nm
1986 年诺贝尔物理学奖一半授予德国柏林弗利兹 - 哈伯学院（ Fritz-Haber-Institut der Max-Planck-Gesellschaft）的恩斯特· 鲁斯卡（ErnstRuska，1906-1988)，以表彰 他在电光学领域做了基础性工作，并设计了第一架电子显微镜；另一半授予瑞士 鲁希利康（ Rü schlikon ） IBM 苏黎世研究实验室的德国物理学家宾尼希（ Gerd Binnig，1947-）和瑞士物理学家罗雷尔（Heinrich Rohrer，1933-)以表彰他们设计 出了扫描隧道显微镜。
3.5.2 光学仪器的分辨本领
美国国家航空航天局哈勃太空望远 镜观测到的图片显示，在太空中存 在一个形状迥异的星系。通常情况 下，旋涡星系的旋涡及外层的雾状 物从侧面看是平的（比如银河）， 但这个星系却翘曲不平，从中能看 出相撞的星系怎样衍生出大量的新 星。这一现象最早是被欧洲南部天 文台观测到的。
A 2 J1 (ka / f ) 2 I ( ) ( ) [2 ] f ka / f
衍射光强分布
A 2 J1 (ka sin ) 2 I ( ) ( ) [2 ] ,或 f ka sin
3.5 圆孔的夫琅禾费衍射
3.5.1 圆孔的夫琅禾费衍射
I ( ) ( 或 A 2 J 1 (ka sin ) 2 ) [2 ], f ka sin A 2 J 1 (ka / f ) 2 ) [2 ] f ka / f
3.5 圆孔的夫琅禾费衍射
3.5.1 圆孔的夫琅禾费衍射
衍射极限概念
( , ) c U
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
x0 L0 y f
x
y0
k 0 cos(0 ) f 2
P
0

2
0
Aei ( 0 ,0 )e
i
0 d 0 d 0
( )U * ( ) I 2 J 1 ( x ) I U 0 x
视网膜的面积：S 200mm 2， 视网膜上感光细胞总数为：N n S / s ~ 1亿个
3.5.2 光学仪器的分辨本领
(2)望远镜的分辨本领和物镜口径 望远镜的望远的原理是分辨角的放大，放大倍数为：
fo fe
M
望远镜的角分辨本领决定于物镜的口 径Do，此望远镜的最小分辨角为： 有效放大率： M eff e Do m De
D n' l
0
;
（3）显微镜的分辨本领和物镜数值孔径
瑞利判据：

y0
u0 l
显微镜可分辨的最小线度： ym ' y0 l 0 1.22
D
0
u’
m 0 , ym ' y0
D n' l
0
;
有几何关系： sin u '
2 D 得： y ' 0.61 0 ， m l 2l n 'sin u '
x0 y0 x P L0 y
y0 0 sin 0
y sin
0
f
3.5 圆孔的夫琅禾费衍射
3.5.1 圆孔的夫琅禾费衍射
ikf i ( x ie ( P) － U e 2f f k
2
x0 0 cos0 , y0 0 sin 0 x cos , y sin