您的位置：360文档中心› 中考数学试题题(含解析)

中考数学试题题(含解析)

合集下载

中考数学题库(含答案和解析)

中考数学题库(含答案和解析)

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）计算2a﹣a.正确的结果是（）A．﹣2a3B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义.x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 4．（3分）数据5.7.8.8.9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm 9．（3分）如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C ＝50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°10．（3分）如图.已知点A（4.0）.O为坐标原点.P是线段OA上任意一点（不含端点O.A）.过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时.这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．（4分）当x＝1时.代数式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是＝0.6.＝0.8.则运动员的成绩比较稳定．14．（4分）如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A＝46°.∠1＝52°.则∠2＝度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若＝.则△ABC的边长是．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2.8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2.y1）.（4.y2）是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由．20．（8分）已知：如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF ＝AB.连接FD.交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3.求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA＝DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4.＝.求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣.3）.抛物线y＝ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）.过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时.求t的取值范围．（写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质.|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0.列式即可得解．【解答】解：根据题意得.x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.∴CD＝AB＝5.故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）.然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数（单位1）.用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°.∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∴∠CAD＝∠DBC＝45°.∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°.故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE＝OE＝2.DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出＝.＝.代入求出BF和CM.相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD＝AD＝3.DE⊥OA.∴OE＝EA＝OA＝2.由勾股定理得：DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴＝.＝.∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x.即＝.＝.解得：BF＝x.CM＝﹣x.∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时.x+2＝1+2＝3.故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6.＝0.8.∴＜.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角.∠A＝46°.∠1＝52°.∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°.∵DE∥BC.∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行.内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.∴.解得：.一次函数的解析式为：y＝x+1.∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1.0）点.∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．16．【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC＝x•x＝x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为（x﹣）＝x﹣1.∴黑色菱形的面积＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2.∴＝＝.整理得.11x2﹣144x+144＝0.解得x1＝（不符合题意.舍去）.x2＝12.所以.△ABC的边长是12．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°＝1.进行运算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题．18．【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x＝3代入②.求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x＝9.解得x＝3.把x＝3代入②.得3﹣y＝1.解得y＝2.∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2.8）代入y＝.得8＝.解得：k＝﹣16.所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点（2.y1）.（4.y2）都在第四象限.且2＜4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB＝DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE＝∠F.又由BF＝AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）.可得BE＝EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝DC.AB∥DC.∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB.∴DC＝FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE.∴EB＝EC.∵EC＝3.∴BC＝2EB＝6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值；（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人）.b＝%＝15%.a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%.（2）如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB＝∠ADE ＝∠DEB＝90°.即可推出结论；（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4.根据垂径定理求出CF＝2CE.设AD＝3k.则BC＝4k.BE＝3k.EC＝k.DC＝AD＝3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°.∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形.∴DE＝AB＝4.∵DC＝DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF＝2EC.∵.设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k.∴BE＝3k.EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k.DC＝AD＝3k.由勾股定理得DE2+EC2＝DC2.即42+k2＝（3k）2.∴k2＝2.∵k＞0.∴k＝.∴CF＝2EC＝2．【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵.利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可；（3）假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000.解得x＝300∴2x＝600.1000﹣3x＝100.答：能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.解得：y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在.需要认真全面地分析解答：①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论：（I）若∠ADF＝90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值；（II）若∠DF A＝90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°.此时t不存在；②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣.0）.CD的中点坐标为（0.3）.分别代入y＝ax2+b得.解得..∴y＝﹣x2+3．（2）①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC＝90°.BE＝3.BC＝2∴sin C＝＝＝.∴∠C＝60°.∠CBE＝30°∴EC＝BC＝.DE＝又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C＝180°∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角．（I）若∠ADF＝90°∠EDF＝120°﹣90°＝30°在Rt△DEF中.DE＝.求得EF＝1.DF＝2．又∵E（t.3）.F（t.﹣t2+3）.∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2∴t2＝1.∵t＞0.∴t＝1此时＝2..∴.又∵∠ADF＝∠DEF∴△ADF∽△DEF（II）若∠DF A＝90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF＝m.则FB＝3﹣m∴.即m2﹣3m+6＝0.此方程无实数根．∴此时t不存在；（III）由题意得.∠DAF＜∠DAB＝60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在．综上所述.存在t＝1.使△ADF与△DEF相似；②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t.3﹣t2）.∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2.∴EE′＝2EF＝2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤．∵C′E′＝CE＝.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN＝3﹣（t﹣）2.又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范围为：．【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问.（2）①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解；（2）②中.确定“限制条件”是解题关键．。

历年中考数学试题题库(含解析)

历年中考数学试题题库(含解析)

历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C正确；D、﹣1是有理数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（3分）如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形.故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．4．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．160°【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=80°.∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S 乙2=12.∴S甲2＜S乙2.∴成绩比较稳定的是甲；故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．9．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限.∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．10．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：.故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）a的相反数是﹣9，则a=9．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：∵a的相反数是﹣9.∴a=9．故答案为：9．【点评】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．12．（3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：∵a∥b.∴∠1=∠2.∵∠1=70°.∴∠2=70°.故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13．（3分）茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为2×103亿元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2000=2×103.故答案为：2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为0.5米．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点C为弧AB的中点，由垂径定理知AB ⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根据勾股定理求得OD即可．【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心由垂径定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米.在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD==2（米）.∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；故答案为0.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键．15．（3分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是16，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4=4；第二次所摆图形的周长是2×4=8；第三次所摆图形的周长是3×4=12；…第n次所摆图形的周长是n×4=4n．第4次所摆成的周长是4×4=16．故答案为：16，4n．【点评】此题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）计算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞1.由②得：x＜2.不等式组的解集为：1＜x＜2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF（1）求证：△AED≌△CFD；（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD 重合，旋转中心是点D．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°.∴∠A=∠DCF=90°．在△AED和△CFD中..∴△AED≌△CFD（SAS）；（2）∵∠ADC=90°.∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，旋转的旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（7分）2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：（1）求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；（2）若该校共有2000名学生，估计该校能答3条不准以上（含3条）的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）能答5条的人数除以总人数得出能答5条”人数的百分比；用总人数乘以“仅能答3条”的人数所占的百分比即可求出“仅能答3条”的人数；（2）用该校的总人数乘以能答3条不准以上（含3条）的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）“能答5条”人数的百分比是×100%=20%.“仅能答3条”的人数是200×40%=80（人）；（2）根据题意得：2000×（1﹣5%﹣10%）=1700（人）．答：该校能答3条不准以上（含3条）的人数是1700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：爸爸一次出“石头”的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，妈妈一次获胜的有3种情况.∴妈妈一次获胜的概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，，≈2.45）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD﹣AB即可求得增加的长度．【解答】解：（1）Rt△ABD中.∵∠ADB=30°，AC=6米.∴AD=2AC=12（m）∴AD的长度为12米；（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m）.∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．∴改善后的滑梯会加长5.1m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．22．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；Q2：平移的性质．【分析】（1）将B（3，2）代入y=，即可求出k1的值；将B1（3，6）代入y=，即可求出k2的值；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由点O2、B2在反比例函数y=的图象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a与k3的值．【解答】解：（1）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2.∴B（3，2）.∵反比例函数y=的图象分别经过点B.∴k1=3×2=6；∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1.∴B1（3，6）.∵反比例函数y=的图象经过点B1.∴k2=3×6=18；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6）.∵点O2、B2在反比例函数y=的图象上.∴k3=﹣4a=6（3﹣a）.解得a=9，k3=﹣36．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．23．（8分）网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得.解得：．则今年的售价为（1+50%）x=9元．答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元；（2）由题意，得今年的产量为：10000+2000=12000千克.则网上日销售量为：12000÷20=600千克．设日销售收入为W元，网上售价为a元，由题意，得W=a（600﹣）.W=﹣50a2+1050aW=﹣50（a﹣）2+.∴a=﹣50＜0.∴a=时，W=．最大∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为元．【点评】本题考查了列二元二次方程组解实际问题的运用，二元二次方程组的解法的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用段垂直平分线的性质得出OC⊥AB，进而得出答案即可；（2）利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2，进而得出⊙O的半径；（3）首先得出△HOC∽△COA，进而得出OC2=OH×OA，即可得出⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图所示：连接CO.∵OA=OB，AC=BC.∴OC⊥AB.∵OC为⊙O的半径.∴直线AB与⊙O相切；（2）解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了．设半径为r，则OC=r，OA=a+r.AC=AB= b.在Rt△AOC中.OC2+AC2=OA2.则r2+b2=（a+r）2.解得：r=﹣；（3）d2=4OH×OB.理由：∵OA⊥CD，OC⊥AC.∴∠OCA=∠OHC.∵∠HOC=∠COA.∴△HOC∽△COA.∴=.即OC2=OH×OA.∵OC垂直平分AB.∴OA=OB.设直径为d，则OC=.∴（）2=OH×OB.即d2=4OH×OB．【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质，得出△HOC∽△COA是解题关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；（2）利用当AQ=QC，以及当AC=Q1C时，当AC=CQ2=2时，当AQ3=AC=2时，分别得出符合题意的答案即可；（3）利用平行四边形的性质首先得出BC的长，进而表示出线段ME的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y 轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C.∴.解得：；（2）在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形.当AQ=QC，如图1.由（1）得：y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+.即抛物线对称轴为：直线x=﹣1，则QO=1，AQ=2.∵CO=，QO=1.∴QC=2.∴AQ=QC.∴Q（﹣1，0）；当AC=Q1C时，过点C作CF⊥直线x=﹣1，于一点F.则FC=1.∵AO=3，CO=.∴AC=2.∴Q1C=2.∴FQ1=，故Q1的坐标为：（﹣1，+）；当AC=CQ2=2时，由Q1的坐标可得；Q2（﹣1，﹣+）；当AQ3=AC=2时，则QQ3=2，故Q3（﹣1，﹣2），根据对称性可知Q4（﹣1，2）（Q4和Q3关于x轴对称）也符合题意.综上所述：符合题意的Q点的坐标为：（﹣1，0）；（﹣1，+）；（﹣1，﹣+）；（﹣1，﹣2），（﹣1，2）；（3）如图2所示，当四边形MEBC是平行四边形，则ME=BC.∵AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，）.∴B（0，﹣）.则BC=2.设直线AB的解析式为：y=kx+e.故.解得：.故直线AB的解析式为：y=﹣x﹣.设E（x，﹣x﹣），M（x，﹣x2﹣x+）.故ME=﹣x2﹣x++x+=﹣x2﹣x+2=2.解得：x1=0（不合题意舍去），x2=﹣1.故P点在（﹣1，0），此时四边形MEBC是平行四边形；四边形AECM是梯形.理由：∵四边形MEBC是平行四边形.∴MC∥AB.∵CO=，AO=3.∴∠CAO=30°.∵AC=AB，AO⊥BC.∴∠BAO=30°.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.∵AC=BC，ME=BC，所以AC=ME.∴四边形AECM是等腰梯形．【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及平行四边形的性质和梯形的判定、等腰三角形的判定等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．。

山东省德州市2024年中考数学真题试题含解析

山东省德州市2024年中考数学真题试题含解析

2024年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. -12的倒数是（ ）A. −2B. 12C. 2D. 12. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 据国家统计局统计，我国2024年国民生产总值（GDP ）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（ ） A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 4. 下列运算正确的是（ ）A. (−2a )2=−4a 2B. (a +a )2=a 2+a 2C. (a 5)2=a 7D. (−a +2)(−a −2)=a 2−45. 若函数y =aa 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =kx +b 的大致图象为（ ）A. B.C. D.6. 不等式组{5a +2＞3(a −1)12a −1≤7−32a 的全部非负整数解的和是（ ）A. 10B. 7C. 6D. 0 7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A. {a −a =4.5a −12a =1B. {a −a =4.5a −12a =1C. {a −a =4.512a −a =1D. {a −a =4.512a −a =19. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘10. 甲、乙是两个不透亮的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个嬉戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ） A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），肯定能使a 2−a 1a 2−a 1＜0成立的是（ ）A. a =3a −1(a <0)B. a =−a 2+2a −1(a >0)C. a =−√3a(a >0)D. a =a 2−4a −1(a <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，全部正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. |x -3|=3-x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(a +1)(a −1)-3a −1=1的解为______．15. 如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO =70°，假如梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO =50°，那么AC 的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16. 已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x }=x -[x ]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，aa ⏜=aa ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______． 18. 如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y =aa （x ＞0）的图象上，点A 2、A 4、A 6……在反比例函数y =−aa （x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=…=∠α=60°，且OA 1=2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为______．（用含n 的式子表示）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到才智启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面对社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳实力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 先化简，再求值：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa-5aa ）•（a 2a +2a a +2），其中√a +1+（n -3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康状况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成果进行分析．成果如下：七年级80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 （1）依据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级 2 3 5 0八年级 1 4 ______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级76 74 77八年级______ 74 ______（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）依据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30 25 0.1B50 50 0.1C100 不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请干脆写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转肯定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有改变吗？假如有改变，干脆写出改变后的结果（不必写计算过程）；若无改变，请说明理由．mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，25.如图，抛物线y=mx2-52．0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=112（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到数是-2，故选：A．依据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．依据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再依据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．依据积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，驾驭各运算法则是关键，还要留意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：依据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，依据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．首先依据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后依据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的学问，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的全部非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的全部非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，精确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、依据全等三角形的判定方法，推断即可．B、依据垂径定理的推理对B进行推断；C、依据平行四边形的判定进行推断；D、依据平行线的判定进行推断．本题考查了命题与定理：推断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．依据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，娴熟驾驭圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种状况下根的状况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事务；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验．11.【答案】D【解析】解：A、∵k=3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x=1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x=2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．依据各函数的增减性依次进行推断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，须要结合图象去一一分析，有点难度．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE=AF；故①正确；∵AB∥CD，∴=，∵AF：FB=1：2，∴AF：AB=AF：CD=1：3，∴=，∴=，∵AC=AB，∴=，∴AN=AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，由△CMD∽△CDE，可得CM=a，由△GHC∽△CDE，可得CH=a，∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴==，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可推断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可推断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；依据肯定值的意义，肯定值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；本题考查肯定值的意义；理解肯定值的意义是解题的关键．14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-4；依据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最终验证根的状况，进而求解；本题考查分式方程的解法；娴熟驾驭分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°==≈0.94，解得：AO=5.64（m），∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=≈0.77，解得：CO=4.62（m），则AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．干脆利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】0.7【解析】解；依据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7依据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是依据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，依据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n+1√3（√a−√a−1）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），依据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发觉点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×278=432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】 （1）先分别表示出其次个月和第三个月的进馆人次，再依据第一个月的进馆人次加其次和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解； （2）依据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa -5a a ）•（a 2a +2a a +2） =2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −a aa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=-a +2a 2aa ．∵√a +1+（n -3）2=0．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3．∴-a +2a 2aa =-−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最终代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，须要娴熟驾驭通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）依据以上数据可得：七年级学生的体质健康状况更好．（1）依据平均数和中位数的概念解答即可；（2）依据样本估计总体解答即可；（3）依据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，驾驭众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD =120°，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，∠PAC =30°，AC =2√3，过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，以OA 为半径作⊙O ，OA ⊥PB ，求证：PB 、PC 为⊙O 的切线；证明：∵∠BPD =120°，PAC =30°，∴∠PCA =30°，∴PA =PC ，连接OP ，∵OA ⊥PA ，PC ⊥OC ，∴∠PAO =∠PCO =90°，∵OP =OP ，∴Rt △PAO ≌Rt △PCO （HL ）∴OA =OC ，∴PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）∵∠OAP =∠OCP =90°-30°=60°，∴△OAC 为等边三角形， ∴OA =AC =2√3，∠AOC =60°，∵OP 平分∠APC ，∴∠APO =60°，∴AP =√33×2√3=2，∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积=S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60⋅a ⋅(2√3)2360=4√3-2π． 【解析】（1）过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，然后以OA 为半径作⊙O 即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP ，先证明Rt △PAO ≌Rt △PCO ，然后依据切线的判定方法推断PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）先证明△OAC 为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后依据扇形的面积公式，利用劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积进行计算． 本题考查了作图-困难作图：困难作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把困难作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】0≤x ≤853 853≤x ≤1753 x ＞1753【解析】解：（1）∵0.1元/min=6元/h ，∴由题意可得，y 1=， y 2=，y 3=100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=80分别代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为55小时．（1）依据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）依据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件．24.【答案】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC ⊥MN ，∠NGO =∠AGE =30°， ∴aa aa =cos30°=√32，∵GC =2OG ，∴aa aa =1√3，∵HGND 为平行四边形，∴HD =GN ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√3，∠DAC =∠HAG =30°，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√3，∵∠DAB =∠HAE =60°，∴∠DAH =∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中， {aa =aa∠aaa =∠aaaaa =aa∴△DAH ≌△BAE （SAS ）∴HD =EB ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（3）有改变．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ：AB =AH ：AE =1：2，∠ADC =∠AHG =90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√5，∵∠DAC =∠HAG ，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√5，∵∠DAB =∠HAE =90°，∴∠DAH =∠BAE ，∵DA ：AB =HA ：AE =1：2，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ：BE =AD ：AB =1：2，∴HD ：GC ：EB =1：√5：2【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线相互垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG 与△DAH ≌△BAE ，利用相像三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相像三角形的性质可得结论．本题是菱形与相像三角形，全等三角形，三角函数等学问点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-a 2a =54=a 1+a 22，而且x 2-x 1=112， 将上述两式联立并解得：x 1=-32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a （x +32）（x -4）=a （x 2-4x +32x -6），即：-6a =-4，解得：a =23， 故抛物线的表达式为：y =23x 2-53x -4；（2）当x 2=94时，y 2=2，①当a ≤a +2≤54时（即：a ≤-34）， y 1≤y 2，则23a 2-53a -4≤2，解得：-2≤a ≤-92，而a ≤-34，故：-2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a +2（即a ≥54）时，则23（a +2）2-53（a +2）-4≤2，同理可得：-34≤a ≤54，故a 的取值范围为：-2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点， 点H （12，-92）， 将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得：直线CD 的表达式为：y =-x -4，同理可得：直线BD 的表达式为：y =53x -203…①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y =x -5…②，联立①②并解得：x =52，故点M （52，-52）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=-，x 2=4，即可求解；（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种状况，分别求解即可； （3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要留意分类求解，避开遗漏．。

2024年河南省中考数学试题含答案解析

2024年河南省中考数学试题含答案解析

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1−，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1−，故选：A ．2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410=×．故选：C ．3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=°，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=°，故选：B ．4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，.的∴12OC AC =， ∵点E 为OC 的中点， ∴1124CE OC AC ==， ∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△， ∴EF CE AB AC =，即144EF =， ∴1EF =，故选：B ．7. 计算3···a a a a个的结果是（ ） A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=． 故选∶D ．9. 如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=°，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，∴BC =，60A ∠=°，180∠+∠=°BDC A ， ∴120BDC ∠=°，∵点D 是 BC的中点， ∴ BDCD =， ∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，∴4sin BE BD BDE ==∠， ∴21204163603ππS ⋅==阴影， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案：9．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________． 【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可． 【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=， ∴12c =， 故答案为：12．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，为则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°， ∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20−，，点F 的坐标为()06，， ∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =−=−，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a −+=，解得10a =，∴4FG OG OF =−=，8GE CD DG CE CE =−−=−，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE −+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，3CA CB ==， ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°， ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥， ∴90AEB ∠=°， ∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=°，∴AD =∵ AC AC=， ∴45CED ABC ==°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=°，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =°−=°∠∠，∴18045CED CEA =°−=°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =−=−，即AE 的最小值为1−；故答案为：1+；1−．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−； （2）化简：231124a a a + +÷ −− ． 【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1−101=−9=；（2）原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲 29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=， 故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=， 乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=， ∵36.538<，∴乙队员表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）92【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】 解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ， ∴23k =， ∴6k =， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =； 【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =， ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1， 画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=， 解得32x =， ∴平移距离为39622−=． 故答案为：92． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥B E D C ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==， ∴平行四边形CDBF 是菱形．20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）． 【答案】（1）见解析 （2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是： （1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=°，6PH =． ∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°，∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°．在Rt BHP △中，tan BHBPH PH∠=，∴tan 306BH PH ⋅°．∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈． 答：塑像AB 的高约为6.9m ．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．小问1详解】解：设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组，得4,2.x y = =答：选用A 种食品4包，B 种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据题意，得()1015790a a +−≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+−=−+． ∵2000−<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a −=−=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）把010v t =，20h =代入205h t v t =−+求解即可； （3）由（2），得2520h t t =−+，把15h =代入，求出t 的值，小问1详解】解：205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ ， ∴当010v t =时，h 最大， 故答案为：010v ； 【小问2详解】解：根据题意，得 当010v t =时，20h =， ∴20005201010v v v −×+×=， ∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =−+，当15h =时，215520t t =−+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s −=， 【∴小明的说法不正确．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）． （3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④ （2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m n θ+（3 【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=°，∵180ABC ABE ∠+∠=°，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =， ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=， ∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=， ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==； 【小问3详解】解：∵90B ∠=︒，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=°，∴90ANM =°，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−，∴()()22218435AN AN −=−−−，解得 4.2AN =， ∴45CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==， ∴1225NH =，1625CH =， ∴8425BH =，∴BN ； 当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴CMN CAB ∽△△， ∴CN MN BC AB =，即543CN CN −=，解得207CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==， ∴127NH =，167CH =， ∴127BH =，∴BN ； 当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。

2023年安徽中考数学真题含解析

2023年安徽中考数学真题含解析

2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 5−的相反数是（）A. 5B. 5−C. 15D.15−【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5−的相反数是5，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．【详解】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.3. 下列计算正确的是（ ）A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a =D. 842a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B. 448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. ()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D. 844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式102x −<的解集，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解：102x −< 解得：1x <，数轴上表示不等式的解集故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A. 21y x =+B. 21y x =−+C. 21y x =+D. 21y x =−+ 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 21y x =+，0a >，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. 21y x =−+，a<0，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. 21y x =+，0k >，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. 21y x =−+，0k <，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 6. 如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠−∠=（ ）A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°【答案】D【解析】 【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360360180,55BAE COD °°∠=°−∠=， ∴3603601803655BAE COD °°∠−∠=°−−=°， 故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. 59 B. 12 C. 13 D. 29【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8. 如图，点E 在正方形ABCD AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（ ）A. B. C. 1+ D.【答案】B【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出2DE AF EM FB ==，根据ADE CME ∽△△，得出2CM DE AD EM==，则1322CM AD ==，进而可得23MB =，根据BC AD ∥，得出GMB GDA ∽，根据相似三角形的性质得出3BG =，进而在Rt BGM △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，2AF =，1FB =，∴213AD BC AB AF FG ===+=+=，AD CB ∥，,AD AB CB AB ⊥⊥，∴EF AB ⊥，∴AD EF BC ∥∥ ∴2DE AF EM FB==，ADE CME ∽△△， ∴2CM DE AD EM==，则1322CM AD ==， ∴23MB =， ∵BC AD ∥，∴GMB GDA ∽， ∴31232BG MB AB DA === ∴1322BG AB ==，在Rt BGM △中，MG =故选：B ．握以上知识是解题的关键．9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =−+的图象如图所示，则函数21y x bx k =−+−的图象可能为（ ）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设()1,A k ，则(),1B k ，1k >，将点(),1B k ，代入y x b =−+，得出1k b =−，代入二次函数，可得当1x =时，1y =−，则21y x bx k =−+−，得出对称轴为直线12b x=>，抛物线对称轴在y 轴的右侧，且过定点()1,1-，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =−+， ∴1k b =−+， ∴1k b =−，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =−+−()2222112=224b b x bx b x bx b x b −+−−−+−−++−， 对称轴为直线12b x =>， 当1x =时，121b b −+−=−，∴抛物线经过点()1,1-，∴抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，.当0x =时，120y k b =−=−>，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出1k b =−是解题的关键．10. 如图，E 是线段AB 上一点，ADE 和BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（ ）A. PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为C. CDE 周长的最小值为6D. 四边形ABCD 面积的最小值为【答案】A【解析】【分析】延长,AD BC ，则ABQ 是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E 点与F 重合时，则,,Q P F B ，C ，D 选项正确，即可求解．【详解】解：如图所示，延长,AD BC ，依题意60QAD QBA ∠=∠=° ∴ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD PC =，∵DEA CBA ∠=∠，∴ED CQ ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠， ∴PDE PCQ ≌∴PQ PE =，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设,AQ BQ 的中点分别为,G H ， 则11,22GP AE PH EB == ∴当E 点在AB 上运动时，P 在上运动，当E 点与F 重合时，即AE EB =，则,,Q P F 三点共线，PF 取得最小值，此时()122AE EB AE EB ==+=， 则ADE ECB △≌△，∴,C D 到AB 的距离相等，则CD AB ∥，此时PF AD =此时ADE 和BCE 的边长都为2，则,AP PB 最小，∴2PF ==，∴PA PB =∴PA PB +或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B ′，则PB PB ′=，则当,,A P B ′三点共线时，AP PB AB ′+=此时AB ′===故A 选项错误，根据题意可得,,P Q F 三点共线时，PF 最小，此时PE PF ==PE PF +，故B 选项正确；CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+，即当CD 最小时，CDE 周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵60,60GHQ GHM GDM ∠=°∠=∠=°，则120CHM ∠=°如图，延长DE ,HG ，交于点N ，则60NGD QGH ∠=∠=°，60NDG ADE ∠=∠=°∴NGD △是等边三角形，∴ND GD HM ==，在NPD 与HPC △中，60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠ ∠=∠=° =∴NPD HPC ≌∴ND CH =∴CH MH =∴30HCM HMC ∠=∠=°∴CM QF ∥，则CM DM ⊥，∴DMC 是直角三角形，在DCM △中，DC DM >∴当DC DM =时，DC 最短，122DCGH AB === ∵2CD PC PC =+ ∴CDE 周长的最小值为2226++=，故C 选项正确；∵NPD HPC ≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBH S S S S S +=+ 平行四边∴当BGD △的面积为0时，取得最小值，此时，,D G 重合，C H ，重合∴四边形ABCD 面积的最小值为232=D 选项正确， 故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E 点与F 重合时得出最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）111+=_____________．【答案】3【解析】【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．【答案】97.4510×【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：74.5亿89=74.5107.4510×=×．故答案为：97.4510×．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC −=+．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =____．【答案】1【解析】【分析】根据公式求得BD ，根据CD BC BD =−，即可求解．【详解】解：∵7,6AB BC ==，5AC =，.∴2212AB AC BD BC BC −=+149256526− =+= ∴651CD BC BD =−=−=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．14. 如图，O 是坐标原点，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=°，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若∥DB AC ，则22OB BD −的值为____________．【答案】 ①. ②. 4【解析】【分析】（1）根据已知条件得出,A B 的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出C 的坐标，进而即可求解；（2）根据题意，求得直线,AC BD BD 与反比例函数解析式，得出D 的坐标，进而根据两点距离公式求得2OB ，2BD ，进而即可求解．【详解】解：（1）∵2,30AB AOB =∠=°，∴24OA OB AB ===∴()(),2A B ，∵C 是OB 的中点，∴)C ， ∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C ．∴k =∴反比例数解析式为y =（2）∵()A，)C 设直线AC 解析式为y kx b =+∴01b b =+ =+解得：2k b = =∴直线AC的解析式为2y x +，∵∥DB AC ，设直线BD的解析式为y x b =+，将点()2B 代入并解得4b =， ∴直线BD的解析式为4y x +，∵反比例数解析式为y =联立4y x y + =解得：32x y =+ =或32x y =− =当32x y =+ = 时，((2223229312BD =+−+−+=+=当32x y = =+ 时，()()2223229312BD =−++−=+=(222216OB =+=∴22OB BD −4=，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．的三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =−．【答案】1x +； 【解析】【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解： 2211x x x +++ ()211x x +=+1x =+，当1x =−时，11−+．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y += ++=−解得：4050x y = = 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ； （3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称性质找到,A B 关于直线CD 的对称点，11,A B ，连接11,A B ，则线段11A B 即为所求；（2）根据平移的性质得到线段22A B 即为所求；（3）勾股定理求得AM BM ===，MN ==AM MN =证明NPM MQA ≌得出90NMP AMQ∠+∠=°，则AM MN ⊥，则点,M N 即为所求． 【小问1详解】解：如图所示，线段11A B 即为所求；的【小问2详解】A B即为所求；解：如图所示，线段22【小问3详解】M N即为所求解：如图所示，点,如图所示，∵AM BM ===，MN ==，∴AM MN =， 又1,3NPMQ MP AQ ====， ∴NPM MQA ≌，∴NMP MAQ ∠=∠， 又90MAQ AMQ∠+∠=°， ∴90NMP AMQ∠+∠=° ∴AM MN ⊥，∴MN 垂直平分AB ．【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为 ；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122×，第2个图案中“★”的个数可表示为232，第3个图案中“★”的个数可表示为342×，第4个图案中“★”的个数可表示为452×，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和123n ++++ 等于第n 个图案中“”的个数的2倍．【答案】（1）3n（2）()12n n ×+ （3）11n =【解析】【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336+=个，第3个图案中有3239+×=个，第4个图案中有33312+×=个， ……∴第n 个图案中有3n 个，故答案为：3n ．【小问2详解】 第1个图案中“★”的个数可表示为122×， 第2个图案中“★”的个数可表示为232， 第3个图案中“★”的个数可表示为342×， 第4个图案中“★”的个数可表示为452×，……， 第n 个图案中“★”的个数可表示为()12n n ×+， 【小问3详解】解：依题意，()11232n n n ×+++++=……， 第n 个图案中有3n 个， ∴()1322n n n +=×， 解得：0n =（舍去）或11n =．【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，,O R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9°．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈°°°，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈°°°．【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】【分析】解Rt AOR ，求得AO ，OR ，在Rt BOR 中，求得BO ，根据AB BO AO =−，即可求解．【详解】解：依题意，24.2ARO ∠=°，36.9BRO ∠=°，40AR =，在Rt AOR 中，24.2ARO ∠=°，∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =×∠=×°，cos 40cos 24.2RO AR ARO =×∠=×°，在Rt BOR 中，tan 40cos 24.2tan 36.9OB OR BRO =×∠=×°×°，∴AB BO AO =−40cos 24.2tan 36.940sin 24.2=×°×°−×°400.910.75400.41≈××−×10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠； （2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若BD =3AE =，求弦BC 的长． 【答案】（1）见解析 （2）BC =【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可．(2)证明四边形AECD 平行四边形，后用勾股定理计算即可．【小问1详解】∵对角线BD 是O 的直径，OA BD ⊥∴ AB AD =，∴BCA DCA ∠=∠，∴CA 平分BCD ∠．小问2详解】∵对角线BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=°，∴,DC BC DA AB ⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥，∴,DC AE DA CE ，∴四边形AECD 平行四边形，∴DC AE =，∵BD =，3AE =，∴BD =，3DC =，【=．∴BC【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；a______________，b=______________；（2）=（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．【小问1详解】解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%−−−∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1 ，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．【小问2详解】∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =−−=，1012223b =−−−−=，故答案为：23，．【小问3详解】优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5×+×+×+×， 八年级优秀率为32100%50%10+×=40%>，平均成绩为：()167228392108.310×+×+×+×+×=8.5<，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．七、（本题满分12分）22. 在Rt ABC △中，M 是斜边AB 的中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠的大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值． 【答案】（1）90ADB ∠=°（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）12【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出MA MD MB ==，根据等边对接等角得出,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，根据三角形内角和定理即得出=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠°，进而即可求解；（2）（ⅰ）延长,AC BD 交于点F ，证明四边形AEDM 是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，AF AB =，根据等腰三角形的性质，得出D 是BF 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；（ⅱ）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，由AHE ACB ∽，得出3,4EH AH ==，1046BH AB AH =−=−=，进而根据正切的定义即可求解．【小问1详解】解：∵MA MD MB ==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠， 在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠° ∴180902ADB ADM BDM °∠=∠+∠==° 【小问2详解】证明：（ⅰ）证法一：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ∠=°，∵ME AD ⊥，90ADB ∠=°∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，， ∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥， ∴AE AM AF AB=． ∴AB AF =．∵90ADB ∠=°，即AD BF ⊥，∴BD DF =，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD =．证法二：∵90ACB ADB ∠=∠=°，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∵ME AD ⊥，∴ME 垂直平分AD ．∴EA ED =．∴EAD EDA ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD EDA ∠=∠．∴EAD BAD ∠=∠．∴BD CD =．证法三：∵ME AD ⊥，90ADB ∠=°∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，， ∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴EAD MAD ∠=∠．∵90ACB ADB ∠=∠=°，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∴BD CD =．（2）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，∵8,6AC BC ==，∴10AB ==，则152AE AM AB ===， ∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=°， ∴AHE ACB ∽， ∴510EHAH AE BC AC AB ===， ∴3,4EH AH ==， ∴1046BH AB AH =−=−=， ∴31tan 62EH ABE BH === 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时，求OBD 与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1,4a b =−= （2）（ⅰ）2；（2）52t = 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出()()()()22,4,1,141B t t t C t t t −++−+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，继而得出()()2223033=33t t t BD t t t t t −+<≤ =−+ −> ，()()()()22220213122t t t CE t t t t t −++<< =−+++= −−≥ ，当02t <<时，根据三角形的面积公式，即可求解． （ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分23t <<和3t >分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为32建立方程，解方程进而即可求解．【小问1详解】解：依题意，93322a b b a+= −= ， 解得：14a b =− = ， ∴24y x x =−+；【小问2详解】（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =，∵()3,3A ，∴33k =解得：1k =，∴直线y x =，如图所示，依题意，()()()()22,4,1,141B t t t C t t t −++−+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，∴()()2223033=33t t t BD t t t t −+<≤ =−+ −> ， ()()()()22220213122t t t CE t t t t t −++<< =−+++= −−≥ ， ∴当02t <<时，OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ×+−−， （ⅱ）当点B 在对称右侧时，则t >，∴22CE t t =−−，当23t <<时，23BD t t =−+，∴()221321=12BDEC S t t t t t =−++−−×−梯形， ∴312t −=， 解得：52t =，当3t >时，23BD t t =−， ∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =−+−−×−−梯形， ∴2321=2t t −−，解得：t =（舍去）或t =（舍去）综上所述，52t =． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2024年陕西省中考数学试题(含解析)

2024年陕西省中考数学试题(含解析)

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是（）A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A .2 B.3 C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上B.当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2a ab -=_______________．10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13.如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。

2023年江西省中考数学真题卷(含答案与解析)

2023年江西省中考数学真题卷(含答案与解析)

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中，正整数是（ ）A. 3B. 2.1C. 0D. 2-2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.3.有意义，则a 的值可以是（ ）A 1- B. 0 C. 2 D. 64. 计算()322m的结果为（ ） A. 68m B. 66mC. 62mD. 52m 5. 如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（ ）.A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 65︒6. 如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式5ab -的系数为______．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．9. 计算：（a+1）2﹣a 2=_____．10. 将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_______cm ．11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =______m ．12. 如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD 为直角三角形时，旋转角α度数为_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （10tan 453+︒-（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．14. 如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．15. 化简2111x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：的解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17. 如图，已知直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC 的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）20. 如图，在ABC 中，464AB C =∠=︒，，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．（1）求 BE的长； （2）若76EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下8 4% 0.7 16 8%0.828 14% 0.9 3417% 1.0 m34% 1.1及以上 46n 合计 200 100%高中学生视力情况统计图（1）m =_______，n =_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22. 课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完的成证明过程．己知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD Y 是菱形．（2）知识应用：如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD Y 菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF的值． 六、解答题（本大题共12分）23 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC上一点，CD =，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系是.（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中，正整数是（ ）A. 3B. 2.1C. 0D. 2-【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，2-不是正数，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．3. 有意义，则a 的值可以是（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 6 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．有意义，∴40a -≥，解得：4a ≥，则a 的值可以是6故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．4. 计算()322m 的结果为（ ） A. 68mB. 66mC. 62mD. 52m 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选A ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5. 如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 65︒【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得AOC BOD ∠=∠，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，AOC BOD ∠=∠，35AOC ∠=︒∴35BOD ∠=︒，∵PD CD ⊥，∴9055OBD BOD ∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】 【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点P 可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【详解】解：依题意，,A B ；,A C ；,A D ；,B C ；,B D ，,C D 加上点P 可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式5ab -的系数为______．【答案】5-【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．【详解】解：单项式5ab -的系数是5-．故答案是：5-．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．【答案】71.810⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【详解】解：718000000=1.810⨯，故答案为：71.810⨯．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯（110a ≤<，a 为整数）的形式，n 的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．9. 计算：（a+1）2﹣a 2=_____．【答案】2a+1【解析】详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果． 【详解】（a+1）2﹣a 2=a 2+2a+1﹣a 2 【=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10. 将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_______cm ．【答案】2【解析】【分析】根据平行线的性质得出60ACB ∠=︒，进而可得ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵直尺的两边平行，∴60ACB α∠=∠=︒，又60A ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∵点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，∴2cm BC =，∴2cm AB BC ==∴线段AB 的长为2cm ,故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出60ACB ∠=︒是解题的关键． 11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =______m ．【答案】6【解析】【分析】根据题意可得ABD AQP ∽，然后相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵ABC ∠和AQP ∠均为直角∴BD PQ ∥，∴ABD AQP ∽， ∴BD AB PQ AQ= ∵40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，， ∴2m 120640AQ BD PQ AB ⨯⨯===, 故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．12. 如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD 为直角三角形时，旋转角α的度数为_______．【答案】90︒或270︒或180︒【解析】【分析】连接AC ，根据已知条件可得90BAC ∠=︒，进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接AC ，取BC 的中点E ，连接AE ，如图所示，∵在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，， ∴12BE CE BC AB ===， ∴ABE 是等边三角形，∴60BAE AEB ∠=∠=︒，AE BE =，∴AE EC = ∴1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒， ∴90BAC ∠=︒∴AC CD ⊥，如图所示，当点P 在AC 上时，此时90BAP BAC ∠=∠=︒，则旋转角α的度数为90︒，当点P 在CA 的延长线上时，如图所示，则36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 延长线上时，则旋转角α的度数为180︒，如图所示，∵PA PB CD ==，PB CD ∥，∴四边形PACD 是平行四边形，∵AC AB ⊥∴四边形PACD 是矩形，∴90PDC ∠=︒的即PDC △直角三角形，综上所述，旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒故答案为：90︒或270︒或180︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （10tan 453+︒-（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到BAC DAC ∠=∠，再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可．【详解】解：（1）原式211=+-2=；（2）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，在ABC 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADC △△≌．是【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．14. 如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点K ，使90AKB ∠=︒，在K 的左上方的格点C 满足条件，再画三角形即可； （2）利用小正方形的性质取格点M ，连接PM 交AB 于Q ，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，ABC 即为所求作的三角形；【小问2详解】如图，Q 即为所求作的点；【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键．15. 化简2111x x xx x x-⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x xx x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦……解：原式2211 11x x x xx x x x--=⋅+⋅+-……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】（1）②，③（2）见解析【解析】【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】解：甲同学的解法：原式()()()()()()2111 1111x x x x xx x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()221111x x xx xx xx x=⋅+++---+的()()()()211112x x x x x x =⋅+-+- 2x =； 乙同学的解法： 原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+ 11x x =-++2x =．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】（1）随机 （2）16【解析】【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率21126==．【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．17. 如图，已知直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）直线AB 的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为6y x=（2）6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点B 的坐标，再根据BC x ∥轴，可得点C 的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C 坐标，即可求得结果．【小问1详解】解：∵直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(2,3)A ， ∴236k =⨯=，23b +=，即1b =，∴直线AB 的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为6y x =． 【小问2详解】解：∵直线1y x =+的图象与y 轴交于点B ，∴当0x =时，1y =，∴()0,1B ，∵BC x ∥轴，直线BC 与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点C ， ∴点C 的纵坐标为1， ∴61x=，即6x =，∴()6,1C ，∴6BC =， ∴12662ABC S =⨯⨯= ． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y 轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】（1）该班的学生人数为45人（2）至少购买了甲树苗80棵【解析】【分析】（1）设该班的学生人数为x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m -棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设该班的学生人数为x 人，由题意得，320425x x +=-，解得45x =，∴该班的学生人数为45人；【小问2详解】解：由（1）得一共购买了34520155⨯+=棵树苗，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m -棵树苗，由题意得，()30401555400m m +-≤，解得80m ≥，∴m 得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高约为4.2米 【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理得出()2180B ADC ∠+∠=︒，进而得出90BCD ∠=︒，即可得证；（2）过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，在Rt BDC 中，得出 1.8cos cos55BC AD B ==︒，则1.82cos55BE AD DE =+=+︒，在Rt EBF △中，根据sin EF BE B =⋅，即可求解． 【小问1详解】 解：∵AB AC AD ==，∴,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠∵180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒即()2180B ADC ∠+∠=︒∴90B ADC ∠+∠=︒即90BCD ∠=︒∴DC BC ⊥；【小问2详解】如图所示，过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，在Rt BDC 中，55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，， ∴cos BC B AD=， ∴ 1.8cos cos55BC AD B ==︒ ∴ 1.82cos55BE AD DE =+=+︒在Rt EBF △中，sin EF B BE =， ∴sin EF BE B =⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒ ⎪︒⎝⎭ 1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭ 4.2≈（米）． 答：雕塑的高约为4.2米．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 如图，在ABC 中，464AB C =∠=︒，，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．（1）求 BE的长； （2）若76EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．【答案】（1）109π （2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，连接OE ，先求出2OE OB OA ===，再由圆周角定理得到280AOE ADE ==︒∠∠，进而求出100∠=︒BOE ，再根据弧长公式进行求解即可；（2）如图所示，连接BD ，先由三角形内角和定理得到64AED ∠=︒，则由圆周角定理可得64ABD AED ==︒∠∠，再由AB 是O 的直径，得到90ADB ∠=︒，进而求出26BAC ∠=︒，进一步推出90ABC ∠=︒，由此即可证明BC 是O 的切线．【小问1详解】解：如图所示，连接OE ，∵AB 是O 的直径，且4AB =，∴2OE OB OA ===，∵E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒，∴280AOE ADE ==︒∠∠，∴180100BOE AOE ∠=︒-=︒∠，∴ BE 的长1002101809ππ⨯⨯==；【小问2详解】证明：如图所示，连接BD ，∵76EAD ∠=︒，40ADE ∠=︒，∴18064AED EAD ADE =︒--=︒∠∠∠，∴64ABD AED ==︒∠∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴9026BAC ABD =︒-=︒∠∠，∵64C ∠=︒，∴18090ABC C BAC =︒--=︒∠∠∠，即AB BC ⊥，∵OB 是O 的半径，∴BC 是O 的切线．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表 视力人数 百分比 0.6及以下8 4% 0.716 8% 0.828 14% 0.9 3417% 1.0 m 34%1.1及以上46 n 合计 200 100%高中学生视力情况统计图（1）m =_______，n =_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．【答案】（1）68；23%；（2）320；（3）①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可．【解析】【分析】（1）由总人数乘以视力为1.0的百分比可得m 的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得n 的值；（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：200人， ∴34%20068m =⨯=（人），4620023%n =÷=；【小问2详解】由题意可得：144460826555320+++++=，∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为320；【小问3详解】①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组，而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组，而1.0>0.9，∴小胡的说法合理． ②由题意可得：8162834144460822600014300200320+++++++⨯=+（人）， ∴该区有26000名中学生，估计该区有14300名中学生视力不良；合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．22. 课本再现 思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD Y 是菱形．（2）知识应用：如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD Y 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF的值． 【答案】（1）见解析（2）①见解析；②58【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AOB COB ≌得出AB CB =，同理可得DOA ODC ≌，则DA DC =， AB CD =，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；（2）①勾股定理的逆定理证明AOD △是直角三角形，且90AOD ∠=︒，得出AC BD ⊥，即可得证； ②根据菱形的性质结合已知条件得出E COE ∠=∠，则142OC OE AC ===，过点O 作OG CD ∥交BC 于点G ，根据平行线分线段成比例求得1522CG CB ==，然后根据平行线分线段成比例即可求解． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =， AB DC =，∵BD AC ⊥∴90AOB COB ∠=∠=︒，在,AOB COB 中，AO CO AOB COB BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB COB ≌∴AB CB =，同理可得DOA ODC ≌，则DA DC =，又∵AB CD =∴AB BC CD DA ===∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，586AD AC BD ===，，． ∴113,422DO BO BD AO CO AC ====== 在AOD △中，225AD =，22223425AO OD +=+=，∴222AD AO OD =+，∴AOD △是直角三角形，且90AOD ∠=︒，∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；②∵四边形ABCD 是菱形；∴ACB ACD ∠=∠ ∵12E ACD ∠=∠， ∴12E ACB ∠=∠， ∵ACB E COE ∠=∠+∠，∴E COE ∠=∠， ∴142OC OE AC ===， 如图所示，过点O 作OG CD ∥交BC 于点G ，∴1BG BO GC OD==， ∴115222CG BC AD ===， ∴55248OF GC EF CE ===． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点，CD =，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．【答案】（1）①3；②24S t =+（2）()281828S t t t =-+≤≤，6AB =（3）①4；②349【解析】【分析】（1）①先求出1CP =，再利用勾股定理求出DP =，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出CP t =，进而求出222DP t =+，则222S DP t ==+；（2）先由函数图象可得当点P 运动到B 点时，26S DP ==，由此求出当2t =时，6S =，可设S 关于t 的函数解析式为()242S a t =-+，利用待定系数法求出2818S t t =-+，进而求出当281818S t t =-+=时，求得t 的值即可得答案；（3）①根据题意可得可知函数()242S t =-+可以看作是由函数22S t =+向右平移四个单位得到的，设()()()1221P m n Q m n m m >，，，是函数22S t =+上的两点，则()14m n +，，()24m n +，是函数()242S t =-+上的两点，由此可得121212044m m m m m m +=<<+<+，，则2144m m ++=，根据题意可以看作21321244m m t t m t ==+=+，，，则124t t +=；②由（3）①可得134t t =+，再由314t t =，得到143t =，继而得答案． 【小问1详解】 解：∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，∴当1t =时，点P 在BC 上，且1CP =，∵90C ∠=︒，CD =，∴DP ==∴23S DP ==，故答案为：3；②∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在BC 匀速运动，。

2024年山东省烟台市中考真题数学试卷含答案解析

2024年山东省烟台市中考真题数学试卷含答案解析

2024年山东省烟台市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中的无理数是（ ）A ．23B ．3.14C D2．下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．3．下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A 、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C 、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．4．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c -<C ．a c >D ．22a b-<-【答案】B5．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A ．30.1510⨯纳米B ．.41510⨯纳米C ．51510-⨯纳米D ．61.510-⨯纳米6．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．22S S >甲乙B ．22S S <甲乙C ．22S S =甲乙D ．无法确定【答案】A 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为AOB ∠的平分线；第二个图，由作图可知：,OC OD OA OB ==，∴AC BD =，∵AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△，∴OAD OBC ∠=∠，∵AC BD =，BPD APC ∠=∠，∴BPD APC ≌，∴AP BP =，∵,OA OB OP OP ==，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第三个图，由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=，∴CP BO ∥，COP CPO ∠=∠，∴CPO BOPÐ=Ð∴COP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第四个图，由作图可知：OP CD ⊥，OC OD =，∴OP 为AOB ∠的平分线；故选D ．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A ．452α︒-B ．902α︒-C ．452α︒+D ．2α∴OD OC =，ODC ∠=∴OE OF =，∵EOF DOC ∠=∠，OE OD ∴EOF DOC ∽△△，9．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A．45尺B．88尺C．90尺D．98尺故选：C ．10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．∵菱形EFGH ，60E ∠=︒，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t ，则cos30NG =∴1sin 60S NG NG =⨯⨯⨯︒依题意，6EM EG t t =-=-，则EK ∴()211236223EKJ S EJ EM t =⋅=⨯- ∴EKJS S S =- 菱形当1114x <≤时，同理可得，3综上所述，当03x ≤≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当开口向下的一段抛物线，当68x <≤时，函数图象为一条线段，当开口向下的一段抛物线，当1114x <≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D ．二、填空题11x 的取值范围为 ．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，解得：1x >；故答案为：1x >．12．关于x 的不等式12x m x -≤-有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．13．若一元二次方程22410x x --=的两根为m ，n ，则2234m m n -+的值为．14．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作 BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．设圆锥的底面圆的半径为∴3r =；故答案为：3．15．如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF ' ，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为．过C 作CN AB ⊥于N ，∵AB CD ∥，∴EM CN =，在Rt BCN 中，10BC =，CBN ∠16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y59527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为 ．【答案】①②④【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：把()4,0-，()1,9-，()1,5代入2y ax bx c =++得，164095a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴0abc >，故①正确；∵1a =-，2b =-，8c =，由2228y x y x x =-+⎧⎨=--+⎩，解得1120x y =⎧⎨=⎩，2235x y =-⎧⎨=⎩，∴()2,0A ，()3,5B -，由图形可得，当3x <-或2x >时，2282x x x --+<-+，即()212ax b x c +++<，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④，故答案为：①②④．三、解答题17．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷⎪--+，再求值．18．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，1429α︒≤≤︒；夏至日时，4376α︒≤≤︒．sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB 共11层，乙楼CD 共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE 为某时刻的太阳光线．问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填14︒，29︒，43︒，76︒中的一个）进行计算．任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．【答案】任务一：冬至，14︒；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键．任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，利用正切定义求得【详解】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即14α=︒，故答案为：冬至，14︒；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，54EF =米，BF DF =，在Rt AFE 中，tan AFEFα=，∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=（米）∵11 3.336.3AB =⨯=（米），∴36.313.5DE BF AB AF ==-=-=22.8 3.37÷≈（层），20．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？21．如图，正比例函数y x =与反比例函数k y x =的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．(1)求反比例函数的表达式；(2)求n 的值及BCG 的面积．22．在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值．由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，BE 过点E 作EM BC ⊥交BC 于点由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴ACD DME ∠=∠，ADC ∠+∴CAD EDM ∠=∠由（2）得1DM AC ==，2EM CD ==，∴3CM CD DM =+=，∴2213CE CM EM =+=，∴2213sin 1313EM ECD CE ∠===．同理可得：ACD DME △≌△，∴1DM AC ==，2ME CD ==，∴211CM =-=，∴22215CE =+=，∴225sin 55EM ECD CE ∠===；23．如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O于点D ，E 是 BC上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．(1)若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数；(2)找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；(3)若CI =DI =ABC 的周长．【答案】(1)115︒(2)DI AD BD ==，证明见解析(3)30【分析】（1）利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据三角形的内角和定理求65CAB ∠=︒，然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可；（2）连接A I ，由三角形的内心性质得到内心，CAI BAI ∠=∠，ACI BCI ∠=∠，然后利用圆周角定理得到DAB DCB ACI ∠=∠=∠，AD BD =，利用三角形的外角性质证得DAI DIA ∠=∠，然后利用等角对等边可得结论；（3）过I 分别作IQ AB ⊥，IF AC ⊥，IP BC ⊥，垂足分别为Q 、F 、P ，根据内切圆的性质和和切线长定理得到AQ AF =，CF CP =，BQ BP =，利用解直角三角形求得2CF CP ==， 13AB =，进而可求解．【详解】（1）解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，又25ABC ∠=︒，∴902565CAB ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABEC 是O 内接四边形，∴180CEB CAB ∠+∠=︒，∴180115CEB CAB ∠=︒-∠=︒；∵点I 为ABC 的内心，∴CAI BAI ∠=∠，ACI ∠∴ AD BD=，∴DAB DCB ACI ∠=∠=∠∵点I 为ABC 的内心，即为∴Q 、F 、P 分别为该内切圆与∴AQ AF =，CF CP =，∵22CI =，90IFC ∠=2AB AQ BQ CF=+++22AB CF=+21322=⨯+⨯30=．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的内心性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、切线长定理以及解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =-，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．(1)分别求抛物线1y 和2y 的表达式；(2)如图1，点F 的坐标为()6,0-，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；(3)如图2，点H 的坐标为()0,2-，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．由题意得2AG BG ==，∵对称轴为直线=1x -，∴()()1,0, 3.0B A -，∴3OC OA ==，∴()0,3C ，将A 、B 、C 分别代入21y ax bx c =++，得：09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2123y x x =--+，∴()2212314y x x x =--+=-++，顶点为()1,4-∵抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，∴抛物线2y 的1a =，顶点为()1,4-，∴2y 的表达式为：()2214y x =--，即2223y x x =--（2）解：将点F 向右平移2个单位至F '，则2F F '=，()4,0F '-，过点D 作直线2l 的对称点为D ¢，连接,,F N F D ND ''''，∴ND ND '=，∵()2214y x =--，∴直线2l 为直线1x =，∵抛物线()2214y x =--，∴()1,4E -∵2l y ∥轴，∴1DHE ∠=∠，∵2PEH DHE ∠=∠，∴2112PEH ∠=∠=∠+∠，∴12∠=∠，作H 关于直线2l 的对称点H '，则点H '在直线PE 上，∵点H 的坐标为()0,2-，直线2l ：1x =，∴()2,2H '-，设直线PE 的表达式为：()0y kx b k =+≠，代入()2,2H '-，()1,4E -,得：224k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得：26k b =⎧⎨=-⎩，∴直线PE 的表达式为26y x =-，联立222623y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：22326x x x --=-，解得：3x =或1x =（舍），∴()3,0P ；②当点P 在直线2l 左侧抛物线上时，延长EP 交y 轴于点N ，作HN 的垂直平分线交HE 于点Q ，交y 轴于点M ，过点E 作EK y ⊥轴于点K ，则QM EK ∥，如图：。

2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

陕西省2023年度中考数学真题试题(含解析)

陕西省2023年度中考数学真题试题(含解析)

陕西省2023年度中考数学真题试题（含解析）第一部分选择题（共40分）1. 选择题（每题2分，共20题）1.已知函数y=kx+b的图象如下图所示，那么函数的解析式是（）函数图象函数图象A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 1解析：根据图象，我们可以看出直线的斜率为2，且与y 轴的交点为(0，1)。

因此函数的解析式为y = 2x + 1。

答案选A。

2.若1/2x - 2 = 4，则x =（）A. -12B. -4C. 0D. 12解析：将题目中的方程进行移项，得到1/2x = 6。

进一步将等式两边乘以2，就可以得到x = 12。

答案选D。

3.若x + y = 7，x - y = 1，则x =（）A. 4B. 7C. 3D. 1解析：将两个方程相加，可以得到2x = 8，进而得到x = 4。

答案选A。

4.若m/n = 16/20，且m + n = 140，则n =（）A. 56B. 60C. 64D. 70解析：根据题目中的等式可以得到m = 80。

将m的值代入第一个等式中，我们可以得到80/n = 16/20。

通过交叉相乘可以得到16n = 1600，进一步得到n = 100，答案选D。

5.若2x + y = 7，且2x - y = 1，则x + y =（）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：将两个方程相加，可以得到4x = 8，进而得到x = 2。

将x的值代入第一个方程中，可以得到y = 3。

因此 x + y 的值为2 + 3 = 5，答案选E。

2. 填空题（每题2分，共10题）1.在数轴上，点D的坐标为0，点A的坐标为4，点M的坐标为2，则AM的长度等于__\\。

解析：根据数轴上点的坐标，我们可以计算出AM的长度为4-2=2。

答案是2。

2.若正方形ABCD的边长为8cm，则它的面积等于__\\。

解析：正方形的边长为8cm，所以它的面积为8cm × 8cm = 64cm²。

(中考精品卷)江苏省连云港市中考数学真题(解析版)

(中考精品卷)江苏省连云港市中考数学真题(解析版)

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. －3的倒数是（）A. 3B. －3C. 13D.13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是1 3 -；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. 80.14610⨯B. 71.4610⨯C. 614.610⨯D. 514610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45 【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（ ） A. 1≥xB. 0x ≥C. 0x ≤D. 1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（ ）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12， ∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. 23π-B. 23πC. 43π-D. 43π- 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012︒=60°， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD =∴阴影部分的面积为260212236023ππ⋅⨯-⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB AD ；③GE DF ；④OC OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】 【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB 的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-，即DF=FO，GE=，∴GEDF==∴GEDF；故③正确；∴2OC aaOF==，∴OCOF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 10. 已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=≠进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45 【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==， ∴4sin =5CE A AC =， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =， 结合图形可知：4OH m =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==+，∴12HM CH ==，∴CM ==，∴BM BC CM =-=∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：01(10)20222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--． 【答案】11x x -+ 【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式211x x +=+- 22131x x x x ++-=- 22211x x x -+=- 22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+． 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18 （3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200⨯=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P（乙不输）62 93 ==．的答：乙不输的概率是23． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5的【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-， ∴反比例函数表达式为12y x =-． 当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -． 将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+≠，得4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴一次函数表达式为112y x =-+． 【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M ，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ． ∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ， ∴111416522POQ POM QOM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan 53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，解方程即可求解． （2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE 中，∵45CAE ∠=︒，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-， 得()tan5310CE CE ︒-=，解得40.58CE ≈．经检验40.58CE ≈是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△， ∴FG GD CE ED=，即 1.5240.58ED=， ∴54.11ED ≈．经检验54.11ED ≈是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ⊥，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，为又∵BE DC ⊥，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH 中，60DBC ∠=︒，2DB =，sin DH DBC DB∠=，∴sin 2DH DB DBC =∠==∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解． 【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】 解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． ∵2m >，∴20m ->，∴20m -<， ∴202m -<． ∵228201(4)11044m m m -+-=---≤-<， ∴二次函数2(2)4y xm x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当0x =时，y c =，∴()0,B c ． 将24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x =--， 解得2284b bc +-=． ∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <． ∴2284b b OBc +-=-=-． 过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB 中，211281224AOB b b S OB AH ⎛⎫+-=⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭△ 211184b b =--+ 219(1)88b =-++, ∴当1b =-时，此时0c <，AOB 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3（4 【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O 径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED ∠=∠=︒，∵在Rt BEF △中，30ABC ∠=︒，3BE =，cos BE ABC BF ∠=．∴3cos cos 30BE BF ABC =︒==∠． 【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =， ∴tan AC ABC BC ∠=，∴3tan tan 30AC BC ABC =︒==∠ ∵BDE 中，90DEB ∠=︒，30DBE ABC ∠=∠=︒，在3BE =，tan DE DBE BE ∠=，∴tan30DE BE =︒⋅．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB ∠=︒，∴18090CEB DEB ∠=-∠=︒︒．又∵在CBE △中，90CEB ∠=︒，BC =3BE =，∴CE ==，∴C D C E D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =⋅=⋅△，∴1CD BE DH BC ⋅==+．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE 中，∵90CEB ∠=︒，3BE =，BC =∴CE ==．∴C D C E D E =-=．过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ． 在BDC 中，1122BDC S BC DM CD BE =⋅=⋅△，∴1D M -．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150︒所对的圆弧，圆弧长为1502360π⨯=．∴点G ． 【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，12BO BC ==，∴sin sin 30OH BO OBH =⋅∠=︒=，∴GH OG OH =+=即点G到直线AB【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E在BC上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）（4）的关键。

2024年湖北省中考数学试题含答案解析

2024年湖北省中考数学试题含答案解析

2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10−元C. 20+元D. 20−元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果收入20元记作20+元，那么支出10元记作10−元，故选：B ．2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项A 相同，故选：A ．3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=°，则2∠=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=°，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=°，∵1120∠=°，∴218012060∠=°−°=°，故选：B ．5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：12x +≥ ， 1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中的C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180°【答案】D【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A 、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B 、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C 、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D 、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；故选：D ．7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y += +=B. 2510528x y x y += +=C. 5510258x y x y += +=D. 5210228x y x y += +=【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．【详解】解：设每头牛值x 金，每头羊值y 金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴5210258x y x y += +=， 故选：A ．8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=°．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出=40ABC ∠°，根据作图可得1202ABP ABC ∠==°，故可得答案 【详解】解：∵AB 为半圆O 的直径， ∴90ACB ∠=°， ∵50CAB ∠=°，∴=40ABC ∠°，由作图知，AP 是ABC ∠的角平分线， ∴1202ABP ABC ∠==°， 故选：C9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6−，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6−−D. ()6,4−−【答案】B【解析】 【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点A 和点A ′分别作x 轴的垂线，证明()AAS AOB OA C ′ ≌，得到4A C OB ′==，6OC AB ==，据此求解即可．【详解】解：过点A 和点A ′分别作x 轴的垂线，垂足分别为B C ，，∵点A 的坐标为()4,6−，∴4OB =，6AB =，∵将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA ′，∴OA OA ′=，90AOA ′∠=°，∴90AOB A OC OA C ′′∠=°−∠=∠，∴()AAS AOB OA C ′ ≌，∴4A C OB ′==，6OC AB ==，∴点A ′坐标为()6,4，故选：B ．10. 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()1,2−−，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c −+=−D. 240b ac −=【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数2y ax bx c ++的图像，如图所示：的∵开口向上，与y 轴的交点位于x 轴上方，∴0a >，0c >，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=−>，∵抛物线2y ax bx c ++的顶点为()1,2−−，∴2a b c −+=−， 观察四个选项，选项C 符合题意，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1−大的数______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：10−<．故答案为：0（答案不唯一）．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______． 【答案】15【解析】【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好赵爽是概率是15， 故答案为：1513. 计算：111m m m +=++______． 【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．是【详解】解：111111m m m m m ++==+++． 故选：1．14. 铁的密度约为37.9kg /m ，铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例．一个体积为310m 的铁块，它的质量为______kg ．【答案】79【解析】【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例，列式计算即可求解．【详解】解：∵铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例， ∴m 关于V 的函数解析式为7.9m V =，当10V =时，()7.91079kg m =×=，故答案为：79．15. DEF 为等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．【答案】 ①. 30°##30度 ②.【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．利用三角形的外角性质结合EB EF =可求得30DBF ∠=°；作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ，利用直角三角形的性质求得1CH =，FH =AGF CGH ∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵DEF 为等边三角形，DA EB FC ==，∴2AD DF EB EF ====，60DEF DFE ∠=∠=°，∴1302DBF EFB DEF ∠=∠=∠=°，90AFB EFB DFE ∠=∠+∠=°，30EFB HFC ∠=∠=°，作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ，∴112CH CF ==，FH =，∵90AFB H ∠=∠=°，∴AF CH ∥，∴AGF CGH ∽，∴AF FG CH GH=，即41=解得FG =故答案为：30° 三、解答题（75分）16. 计算：()201322024−×+− 【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：()201322024−×+− 3341=−++−3=．17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用SAS 证明△AEB ≌△CFD ，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF ，在△AEB 和△CFD 中，AB CD BAE DCF AE CF = ∠=∠ =， ∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE =DF ．【点睛】本题考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32°： 方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64°≈）【答案】树AB 的高度为8米【解析】【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题．方案一：作DE AB ⊥，在Rt ADE △中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【详解】解：方案一：作DE AB ⊥，垂足为E ，的则四边形BCDE 是矩形，∴10DE BC ==米，在Rt ADE △中，32ADE ∠=°，∴tan 32100.64 6.4AE DE =⋅°≈×=（米）， 树AB 的高度为6.4 1.68+=米．方案二：根据题意可得ACB DCE ∠=∠，∵90B E ∠=∠=°，∴ACB DCE ∽ ∴AB BC DE CE =，即101.62AB = 解得：8AB =米，答：树AB 的高度为8米．19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）先根据C 组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B ，C ，D 组人数即可得A 的人数；（2）求出C ，D 组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可．【小问1详解】解：1435%40÷=（人）， A 组人数为：401014412−−−=（人）， 故答案为：12；【小问2详解】 解：14440018040+×=（人）， 答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；【小问3详解】解：从A ，B ，C ，D 组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B 组，说明B 组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A −，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x=第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．（1）利用一次函数y x m =+经过点()30A −,，点(),4B n ，列式计算求得3m =，1n =，得到点()1,4B ，再利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形面积公式求得6AOB S = ，得到362C y <，据此求解即可． 【小问1详解】解：∵一次函数y x m =+经过点()30A −,，点(),4B n ， ∴304m n m −+= +=， 解得31m n = =， ∴点()1,4B ， ∵反比例函数k y x=经过点()1,4B ， ∴144k =×=；【小问2详解】 解：∵点()30A −,，点()1,4B ， ∴3AO =， ∴1134622AOB B S AO y =×=××=△，1322AOC C C S AO y y =×=△， 由题意得362C y <， ∴4C y <，∴1C x >，∴C 的横坐标a 的取值范围为1a >．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE =，求弧CF 的长．【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【解析】【分析】（1）利用SSS 证明OBD OBC ≌△△，推出90ODB OCB ∠=∠=°，据此即可证明结论成立； （2）设O 的半径为x ，在Rt AOD 中，利用勾股定理列式计算求得1x =，求得60AOD ∠=°，再求得60COF ∠=°，利用弧长公式求解即可．【小问1详解】证明：连接OD ，在OBD 和OBC △中，BD BC OB OB OD OC = = =，∴()SSS OBD OBC ≌，∴90ODB OCB ∠=∠=°， ∵OD 为O 的半径，∴AB 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90ODB ∠=°，∴90ODA =∠°，设O 的半径为x ，在Rt AOD 中，222AO OD AD =+，即()2221x x +=+， 解得1x =，∴1OD OC ==，2OA =，cos 12AODOD OA ==∠， ∴60AOD ∠=°，∵OBD OBC ≌△△， ∴()118060602BOD COF ∠=∠=°−°=°， ∴弧CF 的长为6011803ππ×=． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．【答案】（1）()8021940y x x =−≤<；2280s x x =−+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：（1）根据80AB BC CD ++=可求出y 与x 之间的关系，根据墙的长度可确定x 的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；（2）令750s =，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可 ；（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．【小问1详解】解：∵篱笆长80m ，∴80AB BC CD ++=，∵,,ABCD x BC y === ∴80,x y x ++=∴802y x =− ∵墙长42m ，∴080242x <−≤，解得，1940x ≤<，∴()8021940y x x =−≤<；又矩形面积s BC AB =⋅y x =⋅()802x x −2280x x =−+；【小问2详解】解：令750s =，则2280750x x −+=，整理得：2403750x x −+=，此时，()224404375160015001000b ac ∆=−=−−×=−=>，所以，一元二次方程2403750x x −+=有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为2750cm ；∴x = ∴1225,15,x x == ∵1940x ≤<，∴25x =；【小问3详解】解：()22280220800s x x x =−+=−−+∵20,-<∴s 有最大值，又1940x ≤<，∴当20x 时，s 取得最大值，此时800s =，即当20x 时，s 最大值为80023. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长． （3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．【答案】（1）见详解 （2）34GH = （3）AB =【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得90A D C ∠=∠=∠=°，由折叠得出90EPH A ∠=∠=°，得出32∠=∠，证明EDP PCH △∽△；（2）根据矩形的性质以及线段中点，得出1DP CP ==，根据222EP ED DP =+代入数值得()2231x x =−+，进行计算53x =，再结合EDP PCH △∽△，则ED EP PC PH=，代入数值，得54PH =，所以34GH PG PH =−=； （3）由折叠性质，得AP EF BG ⊥⊥，直线EF ，,BG AP BAP GPA ∠=∠，MAP △是等腰三角形，则MA MP =，因为P 为CD 中点，H 为BC 中点，所以DPCP y ==，BH CH =，所以()ASA MBH PCH ≌，则CH y =，所以CH y =，证明的BMG MAP ∽，则BG y =，即可作答． 【小问1详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D C ∠=∠=∠=°，∴1+3=90∠∠°，∵,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在DC 上，∴90EPH A ∠=∠=°，∴1290∠+∠=°， ∴32∠=∠，∴EDP PCH △∽△；【小问2详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴23CD AB BC ====，AD ，90A D C ∠=∠=∠=°， ∵P 为CD 中点， ∴1212DP CP ==×=， 设EP AP x ==，∴3ED AD x x =−=−，在Rt EDP △中，222EP ED DP =+，即()2231x x =−+，解得53x =， ∴53EP AP x ===， ∴43ED AD AE =−=， ∵EDP PCH △∽△， ∴ED EP PC PH=， ∴45331PH=， 解得54PH =， ∵2PG AB ==， ∴34GH PG PH =−=； 【小问3详解】解：如图：延长AB PG ，交于一点M ，连接AP∵,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在CD 上，∴AP EF BG ⊥⊥，直线EF ,BG AP ∴AE EP =EAP EPA ∴∠=∠，BAP GPA ∠=∠∴，∴MAP △是等腰三角形，∴MA MP =，∵P 为CD 中点，∴设DPCP y ==， ∴2ABPG CD y ===， ∵H 为BC 中点，∴BH CH =，∵BHM CHP ∠=∠，CBM PCH ∠=∠，∴()ASA MBH PCH ≌，∴BMCP y ==，HM HP =， 3MP MA MB AB y ==+=∴ ∴1322HP PM y ==， 在Rt PCH △中，CH y =，∴2BC CH ==，∴AD BC ==，在Rt APD中，AP =， ∵BG AP ∥，∴BMG MAP ∽， ∴13BGBM AP AM ==，∴BG y =，∴AB BG =∴AB =，【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．24. 如图1，二次函数23y x bx =−++交x 轴于()1,0A −和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标． （3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d ，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）2b =；（2）103m =或83m =；（3）n n ≤<11n −≤≤−．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得()3,0B ，()0,3C ，作MN x ⊥轴于点N ，设()2,23M m m m −++，分当M 点在x 轴上方和M 点在x 轴下方时，两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，列式求解即可；（3）①利用平移的性质得图象L 的解析式为()24y x n =−−+，得到图象L 与y 轴交于点D 的坐标()20,4n −+，据此列式计算即可求解； ②先求得10n −≤≤或1n ≥，ABC 中含()0,1，()0,2，()1,1三个整数点（不含边界），再分三种情况讨论，分别列不等式组，求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数23y x bx =−++交x 轴于()1,0A −，∴013b =−−+，解得2b =；【小问2详解】解：∵2b =，∴()222314y x x x =−++=−−+，令0y =，则()2140x −−+=，解得=1x −或3x =，令0y =，则3y =，∴()1,0A −，()3,0B ，()0,3C ，作MN x ⊥轴于点N ，设()2,23M m m m −++，当M 点在x 轴上方时，如图，∵MAB ACO ∠=∠，∴MAN ACO ∽△△， ∴OC AN OA MN =，即231123m m m +=−++， 解得83m =或1−（舍去）； 当M 点在x 轴下方时，如图，∵MAB ACO ∠=∠，∴MAN ACO ∽△△，∴OC AN OA MN =，即()231123m m m +=−−++， 解得103m =或1−（舍去）； ∴103m =或83m =； 【小问3详解】解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象L 的解析式为()222424y x n x nx n =−−+=−+−+，∴()20,4D n −+， ∴22431CD d n n ==−+−=−+， ∴()()22111111n n n d n n −≥≤ = −−<<或； ②由①得()()22111111n n n d n n −≥≤ = −−<< 或， 则函数图象如图，∵d 随n 增加而增加，∴10n −≤≤或1n ≥，ABC 中含()0,1，()0,2，()1,1三个整数点（不含边界）， 当W 内恰有2个整数点()0,1，()0,2时，当0x =时，2L y >，当1x =时，1L y ≤，∴()2242141n n −+> −−+≤ ，∴n <<，1n ≥+或1n ≤−∴1n <≤∵10n −≤≤或1n ≥，∴11n −≤≤；当W 内恰有2个整数点()0,1，()1,1时，当0x =时，12L y <≤，当1x =时，1L y >，∴()22142141n n <−+≤ −−+> ，∴n <≤n ≤<，11n <<，n ≤<；∵10n −≤≤或1n ≥，n ≤<；当W 内恰有2个整数点()0,2，()1,1时，此情况不存在，舍去，综上，n n ≤<或11n −≤≤−．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的表达式及二次函数与线段的交点问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数图象的性质及数形结合法是解题的关键．。

2023年山东省日照市中考数学真题(解析版)

2023年山东省日照市中考数学真题(解析版)

日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 计算：()23−−的结果是（ ） A. 5B. 1C. -1D. -5【答案】A【解析】【分析】把减法化为加法，即可求解 。

【详解】解：()23−−=235+=，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键．2. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A. 81.410−×B. 71410−×C. 60.1410−×D. 91.410−×【答案】A【解析】【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ×，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410−=×，故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个六边形和圆形．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5. 在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=°，则2∠的度数是（ ）．A. 23°B. 53°C. 60°D. 67°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图：∵BC DE ∥，∴2BCD ∠=∠，在ABC 中，1BCD A =+∠∠∠，∵30A ∠=°，故21233053BCD A ==+=°+°=°∠∠∠∠，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．6. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()32628m m −=−C. 222()x y x y +=+D. 232235ab a b a b +=【答案】B【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故错误；B 、()32628m m −=−，故正确；C 、222()2x y x xy y +=++，故错误；D 、223ab a b 、不是同类项，不能合并，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键．7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（ ）A. 911616x x +=+B. 911616x x −=−C. 911616x x +=−D. 911616x x −=+【答案】D【解析】【分析】设人数为x ，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为()911x −钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为()616x +钱，由此列出方程即可．【详解】解：设人数为x ，由题意得，911616x x −=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=°，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=°，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（ ）（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）A. 31mB. 36mC. 42mD. 53m【答案】B【解析】 【分析】在Rt ADB 中，得出AD BD =，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =−，在Rt ADC 中，根据正切得出tan 15.3AD x ACD CD x ∠==− 【详解】解：在Rt ADB 中，45ABD ∠=°，AD BD ∴=，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =−，在Rt ADC 中，60ACD ∠=°，tan15.3AD xACD CD x ∴∠−，36x ∴≈，∴灯塔的高度AD 大约是36m ．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．9. 已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S =D. 12,S S 大小无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，由勾股定理可得222+=a b c ，易得222c a b −=，然后用,,a b c 分别表示1S 和2S ，即可获得答案．【详解】解：如下图，∵,,a b c 为直角三角形的三边，且c a b >>。

2024年江苏省无锡市中考数学真题(含答案)

2024年江苏省无锡市中考数学真题(含答案)

2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．4的倒数是（ ）A．14B．﹣4C．2D．±22．在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．分式方程1x=2x+1的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣2C．x=12D．x＝24．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（ ）A ．35B ．75C ．2114D ．571410．已知y 是x 的函数，若存在实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是tm ≤y ≤tn （t ＞0）．我们将m ≤x ≤n 称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数y ＝2x ，存在m ＝1，n ＝2，当1≤x ≤2时，2≤y ≤4，即t ＝2，所以1≤x ≤2是函数y ＝2x 的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x ≤3是函数y ＝﹣x +4的“1级关联范围”；②0≤x ≤2不是函数y ＝x 2的“2级关联范围”；③函数y =kx(k ＞0)总存在“3级关联范围”；④函数y ＝﹣x 2+2x +1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x 2﹣9＝　　．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为 　．13．正十二边形的内角和等于 　度．14．命题“若a ＞b ，则a ﹣3＜b ﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：　　．16．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，AC ＝8，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则△DEF 的周长为 ．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ，BC 分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A ，B 两点恰好都落在函数y =6x 的图象上，则a 的值为 　．18．如图，在△ABC 中，AC ＝2，AB ＝3，直线CM ∥AB ，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得AP ＝2ED ，作PQ ∥AB ，交射线AC 于点Q ．设AQ ＝x ，PQ ＝y ．当x ＝y 时，CD ＝ ；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为 　．三、解答题（本大题共10小题，共96分。

2024年山东省淄博市中考数学真题(含答案)

2024年山东省淄博市中考数学真题(含答案)

2024年山东省淄博市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列运算结果是正数的是（ ）A．3﹣1B．﹣32C．﹣|﹣3|D．−32．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（ ）A．4B．5C．6D．74．（4分）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（ ）A．40°B．36°C．35°D．30°5．（4分）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ）A．95分，10B．96分，10C．95分，10D．96分，106．（4分）如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若设门的高和宽分别是x尺和y尺．则下面所列方程组正确的是（ ）A．x=y−6.8x2+102=y2B．x=y−6.8x2+y2=102C．x=y+6.8x2+102=y2D．x=y+6.8x2+y2=1028．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则tan∠AMN的值是（ ）A．2B．2C．3D．59．（4分）如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若这两个正方形的面积之和是152，且MD＝4GN．则k的值是（ ）A．5B．1C．3D．210．（4分）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．如图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系．那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min；④A，B两地之间的距离是11200m．其中正确的结论有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）计算：27−23= ．12．（4分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．13．（4分）若多项式4x 2﹣mxy +9y 2能用完全平方公式因式分解，则m 的值是 ．14．（4分）如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC延长线上，OE 与CD 相交于点F ．若∠ACD ＝2∠OEC ，OF FE =56，则菱形ABCD 的面积为 ．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，作直线x ＝i （i ＝1，2，3，…）与x 轴相交于点A i ，与抛物线y =14x 2相交于点B i ，连接A i B i +1，B i A i +1相交于点∁i ，得△A i B i ∁i 和△A i +1B i +1∁i ，若将其面积之比记为a i =S △A i B i c i S △A i +1+B i +1c i ，则a 2024＝ ．三、解答题（共8题90分）16．（10+2x ＜−32x +4＜1+2x，并求所有整数解的和．17．（10分）如图，已知AB ＝CD ，点E ，F 在线段BD 上，且AF ＝CE ．请从①BF ＝DE ；②∠BAF ＝∠DCE ；③AF ＝CF 中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF ≌△CDE ．你添加的条件是： （只填写一个序号）．添加条件后，请证明AE∥CF．18．（10分）化简分式：a2−b2a2−2ab+b2+1−a−ba−b，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）19．（10分）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查随机问卷调直调查对象随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）调查内容（1）你的周家条劳动时间（单位，h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺调查结果结合调查信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．20．（12分）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21．（12分）如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D．且tan∠ACO＝2．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2＞k2x的解集．22．（13分）在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习．【操作发现】小明作出了⊙O的内接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC边上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD，然后将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．如图①小明发现：CE与⊙O的位置关系是 ，请说明理由：【实践探究】连接DE，与AC相交于点F．如图②，小明又发现：当△ABC确定时，线段CF的长存在最大值．请求出当AB＝310，BC＝6时，CF长的最大值；【问题解决】在图②中，小明进一步发现：点D分线段BC所成的比CD：DB与点F分线段DF所成的比DF：FE始终相等．请予以证明．23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，抛物线与y轴相交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）已知直线l：y＝3x+9与x，y轴分别相交于点D，E．①设直线BC与l相交于点F，问在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②过抛物线上一点M作直线BC的平行线．与抛物线相交于另一点N．设直线MB，NC 相交于点Q．连接QD，QE．求线段QD+QE的最小值．2024年山东省淄博市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A7．D 8．A 9．C 10．B二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．312．（3，4）13．±12 14．96 15．(20242025)4三、解答题（共8题90分）16．（10+2x＜−32x+4①＜1+2x②，解不等式①得：x＜1；解不等式②得：x＞﹣4，∴原不等式组的解集﹣4＜x＜1，∴不等式组所有整数解的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．17．（10分）解：当选择①BF＝DE时，△ABF≌△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CDAF=CEBF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；当选择②∠BAF＝∠DCE时，△ABF≌△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CD∠BAF=∠DCEAF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS）；∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；当选择③AF＝CF时，不能判定△ABF≌△CDE，故答案为：①（答案不唯一）．18．（10分）解：由对话可得a ＝﹣3，b ＝2，原式=(a +b)(a−b)(a−b )2+1−a−b a−b =a +b a−b +1−a−b a−b =1a−b，当a ＝﹣3，b ＝2时，原式=1−3−2=−15．19．（10分）解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%＝100（名）．在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为360°×35100=126°．故答案为：100；126．（2）周家条劳动时间是③2～2.5的人数为100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．补全周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示．（3）800×100−18−20−24−16100=176（人）．∴估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人．（4）列表如下：A B C D E A（A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）（A ，E ）B（B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）（B ，E ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ） （C ，E ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ） （D ，E ）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴两人恰好选到同一门课程的概率为525=15．20．（12分）解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；（2）设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意得：m（1600−m−10010×40）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合题意，舍去），答：购买的这种健身器材的套数为200套．21．（12分）解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），∵tan∠ACO＝2，∴DOCO=2，∴C（﹣1，0），代入y＝k1x+2得k1＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2．过A作AM⊥x轴，如图1．∴tan∠ACO=AMCM=2，∵AM＝4，∴CM＝2，∴OM＝1，∴A（1，4），代入y=k2x得k2＝4，∴反比例函数解析式为y=4x ．（2）如图2：过A 作AN ∥y 轴，交BE 于N ．联立y ＝2x +2和y =4x 得x 2+x ﹣2＝0，∴x ＝﹣2或1，∴B （﹣2，﹣2）．∴BD =(−2−0)2+(−2−2)2=25，∴DE ＝DB ＝25，∴OE =DE 2−OD 2=4，∴E （4，0），设直线BE 解析式为y ＝mx +n ，∴4m +n =0−2m +n =−2，∴m =13，n =−43，∴直线BE 解析式为y =13x −43，∴N （1，﹣1），∴△ABE 面积=12（4+1）（4+2）＝15．（3）看图得：当﹣2＜x＜0或x＞1时，k1x+2＞k2x，即2x+2＞4x．22．（13分）解：操作发现：连接CO并延长交⊙O于点M，连接AM，∵MC是⊙O直径，∴∠MAC＝90°，∴∠AMC+∠ACM＝90°由旋转的性质得∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠AMC，∴∠ACE＝∠AMC，∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CE与⊙O相切；实践探究：由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，∴ABAD=ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠ADE＝∠ACB，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF，∴ABCD=BDCF，设BD＝x，则CD ＝6﹣x ，∴3106−x =x CF，∴CF =1030x （6﹣x ）=−1030（x ﹣3）2+31010，∵−1030＜0，∴当x ＝3时，CF 有最大值为31010；问题解决：证明：过点E 作EN ∥BC 交AC 于点N ，∴∠ENC ＝∠ACB ，由旋转的性质知：∠B ＝∠ACE ，∵∠B ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴∠ENC ＝∠ACE ，∴EN ＝CE ，由旋转的性质得：△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∴BD ＝EN ，∵EN ∥BC ，∴△CDF ∽△NEF ，∴CD EN =DF EF ，∵BD ＝EN ，∴CD BD =DFEF ．23．（13分）解：（1）∵x 1，x 2是x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A、B两点，∴a−b+3=09a+3b+3=0，解得a=−1b=2，∴抛物线函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①存在，理由如下：∵直线y＝3x+9与x、y轴分别交于点D、E，∴x＝0时，y＝9，y＝0时，3x+9＝0，x＝﹣3，∴点D（﹣3，0）、E（0，9），∴OD＝3，OE＝9，∴tan∠OED=ODOE=13，由抛物线可知：当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠FCE＝∠OCB＝45°，∵∠DFB是△CEF的外角，∴∠DFB＝∠FCE+∠FEC＝45°+∠FEC，∵∠DFB＝∠PBF＝∠CBO+∠PBQ＝45°+∠PBQ，∴∠PBQ＝∠FEC，∴tan∠PBQ=PQBQ=13，设P（m，﹣m2+2m+3），则BQ＝3﹣m，PQ＝m2﹣2m﹣3，∴m2−2m−33−m=13，∴m＝3（舍去）或−43，∴P（−43，−139）；②∵过抛物线上一点M作直线BC的平行线，与抛物线相交于另一点N，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的解析式为：y＝﹣x+n，设直线BM的解析式为y＝k1x+m，将B（3，0）代入得3k1+m＝0，解得：m＝﹣3k1，∴直线BM的解析式为y＝k1x﹣3k1，设直线CN的解析式为y＝k2x+m1，将C（0，3）代入得m1＝3，∴直线CN的解析式为y＝k2x+3；，得x2﹣3x+n﹣3＝0，联立方程组y=−x+ny=−x2+2x+3∴x1+x2＝3，将M（x1，y1）代入y＝k1x﹣3k1，y＝﹣x2+2x+3 得：y1=k1x−3k1，y1=−x12+2x1+32+（k1﹣2）x﹣3（k1+1）＝0，∴x1∴（x1﹣3）[x1+（k1+1）]＝0，解得：k1＝﹣1﹣x1，将N（x2，y2）代入y＝k2x+3，y＝﹣x2+2x+3 得：y2=k2x2+3，y2=−x22+2x2+32+（k2﹣2）x2＝0，∴x2∴x2（x2+k2﹣2）＝0，解得：k2＝2﹣x2，联立方程组y=k2x+3y=k1x−3k1，得出x Q=3(1+k1)k1−k2=3[1+(−1−x1)]−1−x1−(2−x2)=−3x1−3+x2−x1=−3x1−3+3−x1−x1=32，∴点Q在直线x=32上运动，在y＝3x+9中，令x＝0，则y＝9，即E（0，9），如图，作点E关于直线x=32的对称点E'，连接DE'交直线x=32于Q'，连接EQ'，则E'（3，9），由轴对称性质可得EQ'＝EQ'，∴QD+QE的最小值＝DQ'+EQ'＝DQ'+E'Q'＝DE'，由两点之间线段最短可得：线段QD+QE的最小值为DE'，∵DE'=[3−(−3)]2+(9−0)2=313，∴线段QD+QE的最小值为313．。

精品解析：2023年山东省枣庄市中考数学真题(解析版)

精品解析：2023年山东省枣庄市中考数学真题(解析版)

2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1. 下列各数中比1大的数是（）A. 2B. 0C. -1D. -3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）A. 61.5910×B. 515910×.C. 415910×D. 215910×. 【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：159万61590000 1.5910=×；故选A ． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤×<n a a ，n 为整数，是解题的关键．4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A. 24015015012x x +=×B. 24015024012x x −=×C. 24015024012x x +=×D. 24015015012x x −=× 【答案】D【解析】【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得： 240x -150x =150×12．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5. 下列运算结果正确的是（ ）A. 4482x x x +=B. ()32626x x −=−C. 633x x x ÷=D. 236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、()32628x x −=−，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ⋅=，选项计算错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7课外书数量（本） 6 7 912 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9 【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：9992+=，众数为9． 故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．7. 如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=°∠=°，，则B ∠的度数为（ ）【的A. 32°B. 42°C. 48°D. 52°【答案】A【解析】 【分析】根据圆周角定理，可以得到D ∠的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出B ∠的度数．【详解】解：48A D A ∠=∠∠=° ，，48D ∴∠=°，80APD APD B D ∠=°∠=∠+∠ ，，804832B APD D ∴∠=∠−∠=°−°=°，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出D ∠的度数．8. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 14°B. 16°C. 24°D. 26°【答案】B【解析】 【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到460,25120∠=°∠+∠=°，平行线的性质，得到3144∠=∠=°，三角形的外角的性质，得到534104∠=∠+∠=°，进而求出2∠的度数．【详解】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：360606°=°， ∴正六边形的一个内角的度数为：18060120°−°=°，即：460,25120∠=°∠+∠=°， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，144∠=°，∴3144∠=∠=°，∴2120516∠=°−∠=°；故选B ．【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是360°，是解题的关键．9. 如图，在ABC 中，9030ABC C ∠=°∠=°，，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（ ）A. BE DE =B. AE CE =C. 2CE BE =D. EDC ABC S S =△△【答案】D【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．【详解】解：由题意得：AB AD =，AP 为BAC ∠的平分线，90ABC ∠=° ，30C ∠=°， 60BAC ∴∠=°，ABD ∴ 为等边三角形，AP ∴为BD 的垂直平分线，BE DE ∴=，故A 的结论正确；ABD 为等边三角形，60ABD ∴∠=°，60ADB ∠=°，30DBE ∴∠=°，BE DE = ，90ADE ADB EDB ∴∠=∠+∠=°，DE AC ∴⊥．90ABC ∠=° ，30C ∠=°， 2AC AB ∴=，AB AD = ，AD CD ∴=， DE ∴垂直平分线段AC ，AE CE ∴=，故B 的结论正确；Rt CDE 中，30C ∠=°，2CE DE ∴=，BE DE = ，2CE BE ∴=，故C 的结论正确．90EDC ABC ∠=∠=° ，C C ∠=∠， CDE CBA ∴ ∽， ∴2()CDE CBA S DE S AB∆∆=， = AD AB ，∴tan tan 30DE DE DAE AB AD ==∠=°= ∴21()3CDE CBA S DE S AB∆∆==， 故D 的结论错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．10. 二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；③若()1230,,,2y y是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +>；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b +≥+，其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y 轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴直线12b x a=−=，与y 轴交于负半轴， ∴0,20,0a b a c >=−<<， ∴0abc >；故①错误； 由图可知，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10x −<<，∵抛物线关于直线1x =对称，∴抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵0a >，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵()1230,,,2y y 是抛物线上的两点，且30112−>−， ∴12y y >；故③错误；∵0,2a b a >=− ∴()112522252a c a a b c a a b c +=+−+=+−+，由图象知：=1x −，0y a b c =−+>，∴()112520a c a a b c ++−+>；故④正确；为∵0a >，对称轴为直线1x =，∴当1x =时，函数值最小为：a b c ++，∴对于任意实数m ，都有2am bm c a b c ++≥++，即：2am bm a b +≥+，∴()m am b a b +≥+；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11. 计算)10112− += _________． 【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：)10112− −+ 12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．12. 若3x =是关x 的方程26ax bx −=的解，则202362a b −+的值为___________． 【答案】2019【解析】【分析】将3x =代入方程，得到32a b −=，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵3x =是关x 的方程26ax bx −=的解，∴2336a b ⋅−=，即：32a b −=， ∴202362a b −+()202323a b =−−202322=−×20234−2019=；故答案为：2019．【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)−，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A 对应点的坐标为___________．【答案】()3,1−【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)−，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3−−，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90°后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1−；故答案为：()3,1−【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．14. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB =米，:2:1AO OB =，支架3OM EF OM ⊥=，米，AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=°，此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）【答案】(3+##)3+ 【解析】 【分析】过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，易得四边形MDCN 为矩形，分别解Rt ，Rt ACB △，求出,,ON BC CD 的长，利用BDBC CD =+进行求解即可．【详解】解：过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，∵OM EF ⊥，∴OM BC ∥，∴AN OM ⊥，∴四边形MDCN 为矩形，∴MN CD =，∵6AB =，:2:1AO OB =，∴243AO AB ==， 在Rt ANO 中，4AO =，45AOM ∠=°，∴cos 454ON OA =⋅°==∴3CD MN OM ON ==−=− 在Rt ACB △中，6AB =，45AOM ∠=°，∴cos 456BC AB ⋅°；∴33BD BC CD =+=+−=；故答案为：3+．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．15. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，7CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为32，则OF 的长为___________．【答案】172【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和CEF △的周长，求出,CF EF 的长，进而求出DE 的长，勾股定理求出CD 的长，进而求出BE 的长，利用三角形的中位线定理，即可得解． 【详解】解：7,CE CEF = 的周长为32，32725CF EF ∴+=−=．F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=° ，12CF DE ∴=，112.52EF CF DE ∴===， 225DE EF ∴，24CD ∴=．四边形ABCD 是正方形，24BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE 的中位线，1117()(247)222OF BC CE ∴=−=−=． 故答案为：172． 【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 16. 如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S +++= ___________．【答案】2023253【解析】【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标，从而可计算出1234,,,S S S S …的高，进而求出1234,,,S S S S …，从而得出123n S S S S +++…+的值．【详解】当1x =时，1P 的纵坐标为8， 当2x =时，2P 的纵坐标为4， 当3x =时，3P 的纵坐标为83， 当4x =时，4P 的纵坐标为2， 当5x =时，5P 的纵坐标为85， …则11(84)84S =×−=−； 2881(4)433S =×−=−；3881(2)233S =×−=−；481(2)2558S =×−=−； …881n S n n =−+； 1238888888844228335111n nS S S S n n n n +++…+=−+−+−+−++−=−=+++ ，∴12320232532023S S S S +++…+=． 故答案为：2023253． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出881nS n n =−+． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：222211a a a a a −÷ −−，其中a 的值从不等式组1a −<<的整数．【答案】21a a a−−，12 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式222223111a a a a a a a=−÷ −−−− ()2222111a a a a a a ⋅−−−− 21a aa =−−； ∵220,10a a ≠−≠， ∴0,1a a ≠≠±，23=<<=，∴1a −<<的整数解有：0,1,2， ∵0,1a a ≠≠±， ∴2a =，原式2122221−−=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析 【解析】【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； 故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； （2）如图：【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19. 对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：()26(2)a b a b a b a b a b −≥= +−<※，例如：31312=−=※，545463=+−=※．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）43=※___________，(1)(3)−−=※___________； （2）若(32)(1)5x x +−=※，求x 的值． 【答案】（1）1；2； （2）1x =， 【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x 的值即可． 【小问1详解】4× ＜32，434361∴=+−=※， ()132−−× ＞(1)(3)1(3)2∴−−=−−−=※；故答案为：1；2； 【小问2详解】若322(1)x x +≥−时，即4x ≥−时，则(32)(1)5x x +−−=，解得：1x =，若322(1)x x +−＜时，即4x −＜时，则(32)(1)65x x ++−−=，解得：52x =，不合题意，舍去， 1x ∴=， 【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 20. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D 烹饪与营养”的男生有___________名． （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C ”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）20,2,1 （2）图见解析 （3）35【解析】【分析】（1）利用A 组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以C 组的百分比，求出C 组人数，进而求出C 组女生人数，总数乘以D 组的百分比，求出D 组的人数，进而求出D 组男生人数； （2）根据（1）中所求数据，补全图形即可； （3）利用列表法求出概率即可． 【小问1详解】解：()1215%20+÷=（人）， ∴一共调查了20人；∴C 组人数为：2025%5×=（人），∴C 组女生有：532−=（人）； 由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%−−−=， ∴D 组人数为：2010%2×=（人）， ∴D 组男生有：211−=（人）； 故答案为：20,2,1 【小问2详解】 补全图形如下：【小问3详解】用,,A B C 表示3名男生，用,D E 表示两名女生，列表如下：共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴123205P ==． 【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．21. 如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n −两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集； （3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．【答案】（1）112y x =−，图见解析 （2）<2x −或04x << （3）30,2P或70,2P −【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出,A B 的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接AB ，画出一次函数的图象即可； （2）图象法求出不等式的解集即可；（3）分点P 在y 轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】解：∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n −两点， ∴24m n =−=， ∴4,2m n ==−， ∴(4,1),(2,2)A B −−，∴4122k b k b += −+=− ，解得：121k b==− ，∴112y x =−， 图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x −或04x <<； 【小问3详解】解：当点P 在y 轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D ，∵112y x =−， 当0x =时，1y =−，当0y =时，2x =，∴()()2,0,0,1C D −，∴1PD a =+，∴()()1151412222APC APD PCD S S S a a =−=×+×−×+×= ， 解得：32a =； ∴30,2P；当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =−−，∴115112222APC APD PCD S S S a =−=×−−×−−×=解得：72a =−或32a =（不合题意，舍去）； ∴70,2P−． 综上：30,2P或70,2P −． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．22. 如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．的（1）求证：CE 是O 切线；（2）若34BE AB ==，，求BC 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）． 【答案】（1）见解析；（2）BC =；（3）23π 【解析】【分析】（1）连接OC ，证明OC BE ∥，即可得到结论；（2）连接AC ，证明ACB CEB ∽，从而可得AB BC BC BE=，再代入求值即可； （2）连接OD CD ，，证明CD AB ∥，从而可得COD CBD S S = ，，求出扇形COD 的面积即可得到阴影部分的面积．【小问1详解】证明：连接OC ，∵点C 是 AD 的中点，， ∴ AC DC=， ∴ABC EBC ∠=∠，∵OC OB =，∴ABC OCB ∠=∠，∴EBC OCB ∠=∠，∴OC BE ∥，∵BE CE ⊥，∴半径OC CE ⊥，∴CE 是O 切线；【小问2详解】连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，∴90ACB CEB ∠=∠=°，∵ABC EBC ∠=∠，∴ACB CEB ∽， ∴AB BCBC BE =， ∴43BCBC =，∴BC =；【小问3详解】连接OD CD ，，∵4AB =，∴2OC OB ==，∵在Rt BCE △中，3BC BE =，∴cos BE CBE BC ∠=， ∴30CBE ∠=°，∴60COD ∠=°，∴60AOC ∠=°，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴60CDO ∠=°， ∴CDO AOC ∠=∠，∴CD AB ∥，∴COD CBD S S = ，∴COD S S =阴扇形260223603ππ×=， 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及判定、切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23. 如图，抛物线2y x bx =−++经过(1,0),(0,3)A C −两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）223y x x =−++（2（3）存在，()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）作点D 关于x 轴的对称点D '，连接D M ′，D M ′与x 轴的交点即为点H ，进而得到MH DH +的最小值为D M ′的长，利用两点间距离公式进行求解即可；（3）分DM ，DP ，MP 分别为对角线，三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =−++经过(1,0),(0,3)A C −两点，∴103b c c −−+= = ，解得：23b c = = ， ∴223y x x =−++； 【小问2详解】∵()222314y x x x =−++=−−+，∴()1,4M ， 设直线)0:(A y k M x m k =+≠，则：04k m k m −+= +=，解得：22k m = = ， ∴22:A y M x =+， 当0x =时，2y =，∴()0,2D ；作点D 关于x 轴的对称点D '，连接D M ′，则：()0,2D ′−，MH DH MH D H D M ′′+=+≥，∴当,,M H D ′三点共线时，MH DH +有最小值为D M ′长，的∵()0,2D ′−，()1,4M ，∴D M ′，即：MH DH +；【小问3详解】解：存在；∵()222314y x x x =−++=−−+，∴对称轴为直线1x =，设(),P p t ，()1,Q n ，当以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时： ①DM 为对角线时：1042p t n +=+ +=+，∴06p t n = +=， 当0p =时，3t =， ∴3n =，∴()1,3Q ；②当DP 为对角线时：01124p t n +=+ +=+ ，∴224p t n = +=+， 当2p =时，222233t =−+×+=，∴1n =，∴()1,1Q ；③当MP 为对角线时：10142p t n +=+ +=+ ，∴02p n t = −= ，当0p =时，3t =，∴3n =，∴()1,5Q ；综上：当以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q ．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．24. 问题情境：如图1，在ABC 中，1730AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的中线．如图2，将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，折痕分别交,,AB AC BC 于点E ，G ，F ，H ．猜想证明：（1）如图2，试判断四边形AEDG 的形状，并说明理由．问题解决；（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN 折叠，使得顶点B 与点H 重合，折痕分别交,AB BC 于点M ，N ，BM 的对应线段交DG 于点K ，求四边形MKGA 的面积．【答案】（1）四边形AEDG（2）30【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到AE DE DG AG ===，即可得出结论． （2）先证明四边形AMKG 为平行四边形，过点H 作HE CG ⊥于点E ，等积法得到CG HE ⋅的积，推出四边形MKGA 的面积CG HE ⋅，即可得解．【小问1详解】解：四边形AEDG 是菱形，理由如下：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线， ∴1,2AD BC BD CD BC ⊥==， ∵将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合， ∴11,,,,,22EF BC GH BC BE DE CG CD BF FD BD CH DH CD ⊥⊥======， ∴EF AD ∥，∴1BFBE FD AE==， ∴12BE AE AB ==， 同法可得：12CGAG AC ==， ∴,AE DEAG DG ==， ∵AB AC =，∴AE DE DG AG ===，∴四边形AEDG 是菱形；【小问2详解】解：∵折叠，∴,GDC C MHB B ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴,GDC B MHB C ∠=∠∠=∠， ∴,MH AC DG AB ∥∥，∴四边形AMKG 为平行四边形，∵1730ABAC BC ===，， 由（1）知：1151522BDCD BC DH CH =====，，11722DG AG AB ===，∴4GH =，过点H 作HE CG ⊥于点E ，∵1122CHG S CH HG CG HE =⋅=⋅ ， ∴154302CG HE ⋅×， ∵四边形MKGA 的面积AG HE ⋅，AG CG =，∴四边形MKGA 的面积30CG HE =⋅=．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。

中考数学试题（含解析）

中考数学试题（含解析）

中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）如图所示，点M表示的数是（）A．2.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．1.52．（5分）（•）5月12日，在进行了一场“队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达35000人，将35000用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×103B．3.5×104C．35×103D．0.35×1053．（5分）（•柳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x=3 C．x＜3 D．x＞34．（5分）（•）下列等式一定成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a6C．D．5．（5分）（•菏泽）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（5分）（•）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离8．（5分）（•）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x 人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）分解因式：4﹣y2=_________．10．（5分）（•）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是_________．11．（5分）（•绥化）当x=_________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．12．（5分）（•嘉兴）如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．13．（5分）（•）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是_________．14．（5分）（•）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是_________．三、解答题（共80分）15．（5分）（•）计算：．16．（6分）（•）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（6分）（•）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数的图象交于P（1，2）．（1）求k，m的值；（2）根据图象，请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF=_________．19．（8分）（•）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20．（8分）（•）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有_________人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为_________度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？21．（8分）（•）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示_________，y表示_________；乙：x表示_________，y表示_________；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？22．（8分）（•）如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE．23．（12分）（•）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（12分）（•）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_________，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）如图所示，点M表示的数是（）A．2.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．1.5考点：数轴。

2023年江苏省无锡市中考数学真题 (解析版)

2023年江苏省无锡市中考数学真题 (解析版)

2023年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.【答案】A3=，故选：A ．2.【答案】C【解析】由题意得x-2≠0，∴x≠2．故选C ．3.【答案】D【解析】解：A 选项，当12x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；B 选项，当20x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则20x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；C 选项，当0.53x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则0.53x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；D 选项，当24x y =-⎧⎨=⎩时，20x y +=，则24x y =-⎧⎨=⎩不是二元一次方程24x y +=的解，符合题意；故选：D ．4.【答案】D【解析】解：A 选项，235a a a ⨯=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，2a 与3a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，22(2)4a a -=，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，642a a a ÷=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5.【答案】A【解析】解：∵函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度，∴21221y x x =+-=-，故答案为：A ．6.【答案】A【解析】解：由题意得：25.76(1) 6.58x +=．故选：A ．7.【答案】B【解析】解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒，AB AD =，∵40α=︒，∴15DAF ∠=︒，70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒，∴85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n 边形共有n 条对称轴，故④为真命题.故选：C ．9.【答案】B【解析】解：过点C 作CE AD ⊥，∵60D ∠=︒，2CD =，∴sin 60CE CD =⋅︒=过点B 作BF AD ⊥，∵AD BC ∥，∴四边形BCEF 是矩形，∴BF CE ==，需使222BM BN +最小，显然要使得BM 和BN 越小越好，∴显然点F 在线段MN 的之间，设MF x =，则1FN x =-，∴22222229232(1)334113323BM BN x x x x x ⎛⎫⎡⎤+=++-+=-+=+ ⎪-⎣⎦⎝⎭，∴当23x =时取得最小值为293．故选：B ．10.【答案】A【解析】①有3种情况，如图1，BC 和OD 都是中线，点E 是重心；如图2，四边形ABDC 是平行四边形，F 是AD 中点，点E 是重心；如图3，点F 不是AD 中点，所以点E 不是重心；①正确②当60α=︒，如图4时AD 最大，4AB =，∴2AC BE ==，BC AE ==6BD ==，∴8DE =，∴AD =≠∴②错误；③如图5，若60α=︒，C ABC BD ∽△△，∴60BCD ∠=︒，90CDB ∠=︒，4AB =，2AC =，23BC =，3OE =1CE =，∴3CD =32GE DF ==，32CF =，∴52EF DG ==，32OG =，∴723OD =≠，∴③错误；④如图6，ABC BCD ∽△△，∴CD BC BC AB =，即214CD BC =，在Rt ABC △中，2216BC x =-，∴()221116444CD x x =-=-+，∴22114(2)544AC CD x x x +=-+=--+，当2x =时，AC CD +最大为5，∴④正确．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.【答案】()22x -##()22x -【解析】解：244x x -+=()22x -；故答案为：()22x -．12.【答案】5610⨯【解析】解：56000006100000610=⨯=⨯．故答案为：5610⨯．13.【答案】1-【解析】解：去分母得：3(1)2(2)x x -=-，去括号得：3324x x -=-，移项得：3243x x -=-+，合并同类项得：=1x -，检验：把=1x -代入最简公分母中：20,10x x -≠-≠，∴原分式方程的解为：=1x -，故答案为：1-14.【答案】36+##36+【解析】解：∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴底面周长为6，∵底面为正三角形，∴正三角形的边长为2作CD AB ⊥，ABC 是等边三角形，2AB BC AC ===，1AD ∴=，∴在直角ADC ∆中，CD ==，122ABC S ∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+，故答案为：36+．15.【答案】2y x =-（答案不唯一）【解析】解：设1k =，则y x b =+，∵它的图象经过点(20)，，∴代入得：20b +=，解得：2b =-，∴一次函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x =-（答案不唯一）．16.【答案】8【解析】解：设门高x 尺，依题意，竿长为()2x +尺，门的对角线长为()2x +尺，门宽为24x +-=()2x -尺，∴()()22222x x x +=+-，解得：8x =或0x =（舍去），故答案为：8．17.【答案】6【解析】当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，连接AO ，ABC 为等边三角形且AO BC ⊥，则30BAO ∠=︒，∴tan tan 30BAO ∠=︒=33OB OA =，如图所示，过点,A B 分别作x 轴的垂线，交x 轴分别于点,E F ，AO BO ⊥，90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒，∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠，∴BFO OEA ∽ ，∴213BFO AOE S OB S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴212BFO S -== ，∴3AOE S =△，∴6k =．18.【答案】910或25或212【解析】解：由(1)(5)y a x x =--，令0x =，解得：5y a =，令0y =，解得：121,5x x ==，∴()1,0A ，()5,0B ，()0,5C a ，设直线BM 解析式为y kx b =+，∴5031k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BM 解析式为1522y x =-+，当0x =时，52y =，则直线BM 与y 轴交于50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵12a >，∴552a >，∴点M 必在ABC 内部．1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线设直线AM 的解析式为y mx n=+∴031k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AM 的解析式为1122y x =-①如图1，直线AM 过BC 中点，，BC 中点坐标为55,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入直线求得31102a =<，不成立；②如图2，直线BM 过AC 中点，直线BM 解析式为1522y x =-+，AC 中点坐标为15,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，待入直线求得910a =；③如图3，直线CM 过AB 中点，AB 中点坐标为()3,0，∴直线MB 与y 轴平行，必不成立；2）、当分成三角形和梯形时，过点M 的直线必与ABC 一边平行，所以必有“”A 型相似，因为平分面积，所以相似比为④如图4，直线EM ∥AB ，∴CEN COA∽∴CE CN CO CA ==，∴515a a -=解得25a =；⑤如图5，直线ME ∥AC ，MN CO ∥，则EMN ACO∽∴12BE AB =，又4AB =，∴2BE =，∵53222BN =-=<，∴不成立；⑥如图6，直线ME ∥BC ，同理可得2AE AB =∴22AE =222NE =-，tan tan MEN CBO ∠∠=，55222a =-，解得212a =；综上所述，910a =或225+或212+．三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】（1）8；（2）24y xy-+【解析】解：（1）2(3)25|4|--954=-+8=；（2）(2)(2)()x y x y x x y +---2224x y x xy=--+24y xy =-+．20.【答案】（1）11174x -+=，21174x --=；（2）13x -<<【解析】（1）2220x x +-=解：∵2,1,2a b c ===-，∴24142217b ac ∆=-=+⨯⨯=0>，∴411724b x a -±-±==解得：11174x -+=，21174x -=；（2）32251x x x +>-⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：1x >-解不等式②得：3x <∴不等式组的解集为：13x -<<21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点，∴AE CE =，DE BC ∥，∴ADE F ∠=∠，在CEF △与AED △中，ADE F AED CEF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS CEF AED ≌；（2）证明：由（1）证得CEF AED △≌△，∴A FCE ∠=∠，∴BD CF ∥，∵DF BC ∥，∴四边形DBCF 是平行四边形．22.【答案】（1）14（2）18【解析】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，∴每张卡片抽到的概率都是14，设小明恰好抽到景区A 门票为事件A ，则1()4P A =,故答案为：14；（2）解：根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A 和景区B 门票的情况有2种，∴他恰好抽到景区A 和景区B 门票的概率为21168=；23.【答案】（1）90；10（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【解析】（1）解：∵抽取的总人数为217%300÷=（人），∴C 组的人数为30030%90a =⨯=（人），100%7%32%30%19%2%10%m =-----=；故答案为：90，10；（2）解：七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．24.【答案】（1）见解析（2）π【解析】（1）解：如图，O 为所作；；（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，∴3tan 3033OM PM =⋅︒=⨯=，∴O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21201232360π⨯⨯=⨯⨯-π=．故答案为：π-．25.【答案】（1）67.5︒（2）2【解析】（1）如图，连接OD ．FD 为O 的切线，∴90ODF ∠=︒．DF AB ∥，∴90AOD ∠=︒．AD AD =，∴1452ACD AOD ∠=∠=︒． CF CD =，∴1(180)67.52F ACD ∠∠=⨯-=︒．（2）如图，连接AD ，AO OD =，90AOD ∠=︒，∴45EAD ∠=︒．45ACD ∠=︒，∴A C D E A D ∠=∠，且ADE CDA ∠=∠，∴DAE DCA ∽ ，∴DE DA DA DC=，即28DA DE DC =⋅=，∴2DA =，∴222OA OD AD ===，即半径为2．26.【答案】（1）()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）销售价格为35元/kg 时，利润最大为450【解析】（1）当2230x ≤≤时，设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，将点()()22,48,30,40代入得，∴22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+()2230x ≤≤，当3045x <≤时，设y 关于x 的函数表达式为11y k x b =+，将点()()30,40,45,10代入得，111145103040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：112100k b =-⎧⎨=⎩∴2100y x =-+()3045x <≤，()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）设利润为w当2230x ≤≤时，22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+∵在2230x ≤≤范围内，w 随着x 的增大而增大，∴当30x =时，w 取得最大值为400；当3045x <≤时，22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+∴当35x =时，w 取得最大值为450450400>，∴当销售价格为35元/kg 时，利润最大为450．27.【答案】（1）8+（2）212S x =++【解析】（1）如图，连接BD 、BQ ，四边形ABCD 为菱形，∴4CB CD ==，60A C ∠=∠=︒，∴BDC 为等边三角形．Q 为CD 中点，∴2CQ =，BQ CD ⊥，∴23BQ =，QB PB ⊥．45QPB ∠=︒，∴PBQ 为等腰直角三角形，∴3PB =，62PQ = 翻折，∴90BPB ∠='︒，PB PB '=，∴26BB '=，6PE =；.同理2CQ =，∴22CC '=2QF =∴((221112222323232438222PBB CQC BB C C PBCQ S S S S ''''=-+=⨯⨯+⨯-⨯+⨯=+ 四边形梯形；（2）如图2，连接BQ 、B Q '，延长PQ 交CC '于点F ．PB x =，23BQ =，90PBQ ∠=︒，∴212PQ x =+∵1122PBQ S PQ BE PB BQ =⨯=⨯ ∴22312BQ PB BE PQ x ⨯==+，∴212QE x =+，∴222123121232121212QEB S x x x ==+++ ． 90BEQ BQC QFC ∠=∠=∠=︒，则90EQB CQF FCQ ∠=︒-∠=∠，∴BEQ QFC ~ ，∴2221323QFCBEQS CQ S QB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴24312QFC S x =+ ．∵122332BQC S =⨯⨯= ∴()222123433232233121212QEB BQC QFC x x S S S S x x x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎪+++⎝⎭ ．28.【答案】（1）3b =-，2c =-（2）①3；②2或175【解析】（1）∵二次函数()222y x bx c =++的图像与y 轴交于点A，且经过点B和点(C -∴()()244212b c b c =++⎨=-+解得：32b c =-⎧⎨=-⎩∴3b =-，2c =-，()2322y x x =--；（2）①如图1，过点E 作y 轴平行线分别交AB 、BD 于G 、H．∵()2322y x x =--，当0x =时，y =，∴(0,A ，∴AD =4BD =，∴AB ==，∴6cos 3BD ABD AB ∠==．∵90GFE GHB ∠=∠=︒，FGE HGB ∠=∠，∴FEG ABD ∠=∠，∴cos 3FEG ∠=，∴3EF EG =，∴3EF EG =．∵(0,A B 设直线AB 的解析式为y kx d=+∴4d k d ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：2k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB解析式为22y x =-．设2232,22E m m m ⎛-- ⎝，∴2,2G m m ⎛⎝，∴22(2)22EG m m =-+=--+∴当2m =时，EG取得最大值为，EF ∴的最大值为33⨯=．②如图2，已知tan 2ABC ∠=，令AC =，则2BC =，在BC 上取点D ，使得AD BD =，∴2ADC ABC ∠=∠，设CD x =，则2AD BD x ==-，则222(2)(2)x x +=-，解得12x =，∴tan 2AC ADC CD∠==，即()tan 22ABC ∠=．如图3构造AMF FNE ∽ ，且MN x ∥轴，相似比为:AF EF ，又∵2tan tan tan 2MFA CBA FEN ∠∠∠===，设2AM a =，则2MF a =．分类讨论：ⅰ当2FAE ABC ∠=∠时，则tan 2EF FAE AF ∠==∴AMF 与FNE V 的相似比为1:22，∴224FN a ==，2242NE MF a ==，∴()6,232E a a -，代入抛物线求得113a =，20a =（舍）．∴E 点横坐标为62a =．ⅱ当2FEA ABC ∠=∠时，则tan AF FEA EF ∠==，∴相似比为，∴12FN a ==，22NE a ==，∴5,22E a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入抛物线求得13425a =，20a =（舍）．∴E 点横坐标为51725a =．综上所示，点E 的横坐标为2或175．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项：1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

y 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作 ℃. 2.分解因式：x 2－2x ＋1＝ .3.如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝ 度.4.若点（3，5）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k ＝ . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 . 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝34，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 .二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记 数法表示为A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106 9.一个十二边形的内角和等于A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°10.要使21+x 有意义，则x 的取值范围为 A.x ≤0 B.x ≥－1 C.x ≥0 D.x ≤－1 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48π B.45π C.36π D.32π12.按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是 A.（－1）n －1x 2n －1 B.（－1）n x 2n －1 C.（－1）n －1x 2n＋1 D.（－1）n x 2n ＋113.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.914.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是A.a ＜2B. a ≤2C.a ＞2D.a ≥2三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.（本小题满分6分）计算： 1021453--+---）（）（π16.（本小题满分6分） 如图，AB ＝AD ，CB ＝C D. 求证：∠B ＝∠D.17.（本小题满分8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部 门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.18.（本小题满分6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.19.（本小题满分7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.20.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OA D.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.21.（本小题满分8分）已知k是常数，抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.（1）求k的值：（2）若点P在抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.22.（本小题满分9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.23.（本小题满分12分）如图，B 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是OC 上的点，且DE 2＝DB · D A.延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED 54（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.参考答案及解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作℃.【解析】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6 2.分解因式：x 2－2x ＋1＝ .【解析】本题考查公式法因式分解，222)1(112-=+⋅⋅-x x x ，故答案为2)1(-x 3.如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝ 度.【解析】∵AB ∥CD ，∴同位角相等，∴∠1与∠2互补，∴∠2=180°-40°=140°，故答案为40° www .czsx .com .cn 4.若点（3，5）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k ＝ . 【解析】∵点（3,5）在反比例函数x k y =上，∴35k=，∴1553=⨯=k 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 .【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人，由扇形统计图知D 等级的人数为40×30%=12，∴D 等级较多的人数是甲班，故答案为甲班6.在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 .【解析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠A =30°，∴DE =ADsin 30°=32，AE =ADcos 30°=4，在Rt △DBE 中，BE =222=-DE BD ，∴AB =AE +BE =6，或AB =AE -BE =2，∴平行四边形ABCD 的面积为312326=⨯或34322=⨯，故答案为312或34 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【解析】根据轴对称和中心对称定义可知，A 选项是轴对称，B 选项既是轴对称又是中心对称，C 选项是轴对称，D 选项是轴对称图形，故选D8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记 数法表示为A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【解析】本题考查科学记数法较大数N a 10⨯，其中101<≤a ，N 为小数点移动的位数.∴5,88.6==N a ，故选C9.一个十二边形的内角和等于A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°【解析】多边形内角和公式为︒⨯-180)2(n ，其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为︒=︒⨯-1800180)212(，故选D10.要使21+x 有意义，则x 的取值范围为 A.x ≤0 B.x ≥－1 C.x ≥0 D.x ≤－1【解析】要使21+x 有意义，则被开方数1+x 要为非负数，即01≥+x ，∴1-≥x ，故选B11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48π B.45π C.36π D.32π【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧，故选A12.按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是 A.（－1）n －1x 2n －1 B.（－1）n x 2n －1 C.（－1）n －1x 2n＋1 D.（－1）n x 2n＋1【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1)1(--n 或1)1(+-n ，（n为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为12+n ，故选C13.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9【解析】，∵AB =5，BC =13，CA =12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠A =90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO =∠AEO =90°，且AE =AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE =OF =r ，∴S 四边形AEOF =r ²，连接AO ，BO ，CO ，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ，∴AC AB BC AC AB ⋅=++21)(21，∴r =2，∴S 四边形AEOF =r ²=4，故选A14.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是A.a ＜2B. a ≤2C.a ＞2D.a ≥2【解析】解不等式组得2>x ，a x >，根据同大取大的求解集的原则，∴2>a ，当2=a 时，也满足不等式的解集为2>x ，∴2≥a ，故选D 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.（本小题满分6分）计算： 1021453--+---）（）（π 【解析】解：原式＝9＋1－2－1 ……………………………………………………………………4分＝7. ……………………………………………………………………6分16.（本小题满分6分） 如图，AB ＝AD ，CB ＝C D. 求证：∠B ＝∠D.【解析】证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC DC BC AD AB (3)分∴△ABC ≌ADC （SSS ）…………………………………4分 ∴∠B ＝∠D.…………………………………………………6分 17.（本小题满分8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部 门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目【解析】（1）这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90…………………………………………………6分 （2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.…………………………………8分18.（本小题满分6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm /h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm /h .根据题意得15.1270240=-xx ………………………………3分解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解.1.5x＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h…………………6分19.（本小题满分7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【解析】解：（1）方法一：列表法如下：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（x，y）所有可能出现的结果共有16种.………………………………4分方法二：树形图（树状图）法如下：（x ，y ）所有可能出现的结果共有16种。

相关文档
最新文档