2020最新一次函数专题培优

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.0k ⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>

知识点结构：

1.一次函数的概念：函数

（，为常数，

）叫做的一次函数。 （1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。

（2）函数（

）中可以为任意常数， 当

时，一次函数

就成正比例函数

（为常数，且

）

因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 2 一次函数的图象：（重点，请牢记）

（1）正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线； （2）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线.

3、一次函数的性质：（重点，请牢记）

b=0

b<0

b>0

k>0

经过第一、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、二、三象限

图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大

k<0

经过第二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第一、二、四象限

图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小

4. 待定系数法确定一次函数解析式

5.有关平移问题

6.一次函数图像的应用

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0.0k ⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>>b b b

考点例题分析及练习：

考点一：函数定义

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。 ※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应

1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ） A. 21y x =+ B. 2

1y x =+ C. 1y x x

=+

D. 22y x = 2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）

考点二：一次函数概念的相关题目

1.函数:①y=-

15x x;②y=2x -1;③y=12x

;④y=x 2

+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).

2.*2.函数y=(k 2

-1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( )

A.k ≠1

B.k ≠-1

C.k ≠±1

D.k 为任意实数． 3.2

(3)9y m x m =-+-是正比例函数，则m= 。

考点三：一次函数图像问题（经过的象限、判断k 或b 的范围）

⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨

⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩

⎨⎧<<00

b k 直线经过第二、三、四象限

x y O A x y O B x

y

O D

x y

O

图4 1、若一次函数y kx b

=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k

和b的符号判断正确的是（）.

A．00

k b

>>

，B．00

k b

><

，C．00

k b

<>

，D．00

k b

<<

，

2、已知一次函数y＝(a－1)x+b的图象如图4所示，那么a的取值范围是（）

A.a＞1

B.a＜1

C.a＞0

D.a＜0

3.若 ab＞0，bc<0，则直线y=－

a

b

x－

c

b

不通过（）

A.第一象限

B.第一象限

C.第三象限

D.第四象限

4.如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是（）。

5、一次函数y=kx+b 满足kb>0）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

6、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A、k>3

B、0

C、0≤k<3

D、0

考点四：函数的增减性（比较大小或者判断k或b的范围）

1.点A)

,3(

1

y和点B)

,2

(

2

y

-都在直线3

2+

-

=x

y上，则

1

y和

2

y的大小关系是（）

A.

1

y

2

y B.

1

y

2

y C.

1

y=

2

y D.不能确定

2.（2010 ·莆田）A

11

(,)

x y、B（x1,y2）是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若

t=

1212

()()

x x y y

--则（）

A . 1

t< B. 0

t= C. t o

> D. 1

x≤

3.若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m

的取值范围是（）