弹性模量与刚度关系
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1、弹性模量:
(1)定义
弹性模量:材料在弹性变形阶段内,正应力和对应的正应变的比值。
材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律),其比例系数称为弹性模量。
“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量,是一个总称,包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以,“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。
一般地讲,对弹性体施加一个外界作用(称为“应力”)后,弹性体会发生形状的改变(称为“应变”),“弹性模量”的一般定义是:应力除以应变。例如:
线应变——对一根细杆施加一个拉力F,这个拉力除以杆的截面积S,称为“线应力”,杆的伸长量dL除以原长L,称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L)
剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f(通常是摩擦力),弹性体会由方形变成菱形,这个形变的角度a称为“剪切应变”,相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a
体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p,这个压强称为“体积应力”,弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应
变”,体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V) 在不易引起混淆时,一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量,即正弹性模量。单位:E(弹性模量)吉帕(GPa)
(2)影响因素
弹性模量是工程材料重要的性能参数,从宏观角度来说,弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度,从微观角度来说,则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。
凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量,如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等,金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。
但是总体来说,金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标,合金化、热处理(纤维组织)、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小,温度、加载速率等外在因素对其影响也不大,所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。
(3)意义
弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标,其值越大,使材料发生一定弹性变形的应力也越大,即材料刚度越大,亦即在一定应力作用下,发生弹性变形越小。
弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的
应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标,相当于普通弹簧中的刚度。
2、刚度
(1)定义
刚度:结构或构件抵抗弹性变形的能力,用产生单位应变所需的力或力矩来量度。.
转动刚度(k):——k=M/θ
其中,M为施加的力矩,θ为旋转角度。
其他的刚度包括:拉压刚度(Tension and compressionstiffness)、轴力比轴向线应变(EA)、剪切刚度(shear stiffness)、剪切力比剪切应变(GA)、扭转刚度(torsional stiffness)、扭矩比扭应变(GI)、弯曲刚度(bending stiffness)、弯矩比曲率(EI)
(2)计算方法
计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论。
大位移理论根据结构受力后的变形位置建立平衡方程,得到的结果精确,但计算比较复杂。小位移理论在建立平衡方程时暂时先假定结构是不变形的,由此从外载荷求得结构内力以后,再考虑变形计算问题。
大部分机械设计都采用小位移理论。例如,在梁的弯曲变形计算中,因为实际变形很小,一般忽略曲率式中的挠度的一阶导数,而用
挠度的二阶导数近似表达梁轴线的曲率。这样做的目的是将微分方程线性化,以大大简化求解过程;而当有几个载荷同时作用时,可分别计算每个载荷引起的弯曲变形后再叠加。
(3)分类及意义
静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度,即引起单位振幅所需的动态力。如果干扰力变化很慢(即干扰力的频率远小于结构的固有频率),动刚度与静刚度基本相同。干扰力变化极快(即干扰力的频率远大于结构的固有频率时),结构变形比较小,即动刚度比较大。当干扰力的频率与结构的固有频率相近时,有共振现象,此时动刚度最小,即最易变形,其动变形可达静载变形的几倍乃至十几倍。
构件变形常影响构件的工作,例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮合状况,机床变形过大会降低加工精度等。影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式,改变结构形式对刚度有显著影响。
刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。在质量不变的情况下,刚度大则固有频率高。静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关。在断裂力学分析中,含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。
3、弹性模量与刚度关系
一般来说,刚度和弹性模量是不一样的。弹性模量是物质组分的
性质;而刚度是固体的性质。也就是说,弹性模量是物质微观的性质,而刚度是物质宏观的性质。
材料力学中,弹性模量与横梁截面转动惯量的乘积表示为各类刚度,如GI为抗扭刚度,EI为抗弯刚度
刚度
受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外,还同其几何形状、边界条件等因素以及外力的作用形式有关。
分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须严格限制变形的结构(如机翼、高精度的装配件等),须通过刚度分析来控制变形。许多结构(如建筑物、机械等)也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。另外,如弹簧秤、环式测力计等,须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。在结构力学的位移法分析中,为确定结构的变形和应力,通常也要分析其各部分的刚度。
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度(或称刚性)常用单位变形所需的力或力矩来表示,刚度的大小取决