系统工程第四版习题解答
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系统工程第四版习题解答
第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a 、b 所示。要求： （1）写出系统要素集合S 及S 上的二元关系集合b R 。 （2）建立邻接矩阵A 、可达矩阵M 及缩减矩阵M '。 解：（2）3-16a ： 规范方法：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01110
0000001000
0010010010A ，⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=1111
00100
00110
0011101111
1M ，M M ='
}5,4,3,2,1{)(==∏P S 。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
11
110
010000110001110111115
432
15432
1)(P M ②级位划分
}1{},5{},2{},3{},4{,,,,)(54321==∏L L L L L P
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
11111011110011100011000011
523415234)(5
432
1L L L L L L M ③提取骨架矩阵
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
''11
00
011000011000011000011
523415234)(5
432
1
L L L L L L M ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
-''='01000
001000001000001000001
523415234)(5
432
1L L L L L I L M A ④绘制多级递阶有向图
实用方法：
缩减矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
='11
110010000110001110111115432
154321
M M
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
'11
1
11
011110011100011000011523415234)(5
432
1L L L L L L M
3-16b ：
规范方法：
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=000000000011100010000000001000010100A ，⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=1000
001111111010
100001001010101111
11M
φ≠=⋂=⋂}5,1{}6,5,4,2,1{}5,3,1{)()(63S A S A
所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
}6,5,4,3,2,1{)(==∏P S 。
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000001111111010100001001010101111116
54
3
2
16
54321)(P M
}5,1{},4,2{},6,3{,,)(321==∏L L L P
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111111111110011100011100000100000015
142
6
35
14263)(3
2
1
L L L L M
③提取骨架矩阵
⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡='1111
0110001000011
26
3
1
263)(321L L L L M ，⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''1101
0110001000011263
1263)
(321L L L L M ⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-''='01010010000000001
26
3
1
263)(321L L L I L M A ④绘制多级递阶有向图
实用方法：
缩减矩阵⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡='1000010010101111632
1
6321M
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''1101
01100010000112
6
3
1263)(L M ， 绘制多级递阶有向图：
22. 请依据图3－17建立可达矩阵，并用简化方法建立其递阶结构模型。 解：
1P
9P
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
1000000001100000001111011111101000001101110011100010001100001011100010101100000019
876
54321987654321M
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=
'1011111110100111110010001110001010110000100110000010110000001110000000110000000017
532
64
1
8
9753264189)(L M
绘制多级递阶有向图：