角的比较和运算
角的比较和运算PPT课件(华师大版)
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
角的比较与运算
2、证明中的书写：
OC 为 AOB 的角平分线
1 1 2 AOB 2 （或 AOB 21 22 ）
3 练习（1）射线 OC 在 AOB 的内部，下列四个式子中，不能 判断 OC 是 AOB 平分线的是（ ） A AOB 2AOC B AOC BOC C AOC BOC AOB
1 D AOC AOB 2
D C B O A
如图
∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是
AOC 的平分线， 1 BOC ＝ 2 ∠AOC， 1 BOC ＝ 2 ∠BOD 1 AOD ∠BOC ＝ 3 BOD ＝ 2 ` 3 AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线
A E
AD是 BAD
BAC的平分线 = CAD
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ C 解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB ∴∠EOC=1／2∠AOC, F ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
E
A
O
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° B （平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
A D
B
C
E
F
2、叠合法比较
A
D
B
DE边在∠ABC的外部,则
C
E
F
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
DE与AB边重合,则
C
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
C
E
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
角的比较和运算
问题2
(1) ∠2在∠1内部时，如图∠ABC是 内部时， 在 内部时 如图∠ 是 的差， ∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2； 与 的差 记作： ＝ － ； (2) ∠2在∠1外部时，如图 外部时， 在 外部时 如图1-27∠DEF是 ∠ 是 的和， ∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2． 与 的和 记作： ＝ ＋ ．
问题4
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 方法1：度量法； 方法 ： 如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB， ° 平分 ， OE平分 ∠AOD，若∠EOF＝60°， 平分OC∠ 平分 ， ＝ ° 的度数． 求∠AOD的度数． 的度数 A E C D
问题3 问题
类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？ 类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？ 从中你能得到什么数量关系？ 从中你能得到什么数量关系？ 数量关系： 数量关系： B 平分∠ 若OC平分∠AOB，则 平分 ， （1）∠1＝∠2； 1 ） ＝ ； C （2）∠1＝∠2＝ 2 ∠AOB； ） ＝ ＝ ； 1 A 2 （3）∠AOB＝2∠1＝2∠2． O ） ＝ ∠ ＝ ∠ ．
O
B
问题6
借助手中的一副三角板， 借助手中的一副三角板，你能拼出 15°、75°、105°的角吗？你还可以拼 ° ° °的角吗？ 出其他角吗？ 出其他角吗？
小结与作业
小结： 小结： 1．角的比较方法 度量法、 ．角的比较方法――度量法、叠合法； 度量法 叠合法； 2．角的运算：角的和差倍分的度数等于 角的运算： 它们的度数的和差倍分； 它们的度数的和差倍分； 3．角平分线定义． ．角平分线定义． 作业： 作业： 习题4． 第 ～ 题 习题 ．3第4～6题、第10题． 题
角的比较与运算(新人教版)课件
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原 来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运 算规则。
平角
总结词 详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用， 不同的角度可以形成不同的几何形状。 例如，两条射线组成的角可以形成平面 几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的 大小有关。例如，在扇形中，角度越大， 面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教 版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比 较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°） 分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定 义
角的加法性 质
角的减法
角的减法定 义
角的减法性 质
两个角相减，其度数之差等于两个角 对应边相减后，再除以边的数量所得 的商。
角的比较和运算
如图∠ 如图∠ AOB= ∠ COD=900， 0， ∠ BOC=_____. 340 ∠ AOD=146
练 一
如图： 是哪两个角的和? 如图： ∠AOC是哪两个角的和 是哪两个角的和 练 两角的差? ∠BOD 是哪 两角的差 如果∠ 那么∠ 如果∠AOB=∠COD, 那么∠AOC和 ∠ 和 相等吗? ∠BOD相等吗 相等吗
O
若∠ＡＯＣ＝ 34 34 ， ＡＯＢ＝？ Ｃ ＝ 051' ，则∠ＡＯＢ＝ 21
0
'
∠ＢＯ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角的加减运算： 角的加减运算：
(1)34 34 + 21 51 = 55 85 = 56 25
0 ' 0 ' 0 ' 0
'
(2)180 − 52 31 =
0 0 '
1.计算 计算: 计算 (1)48°35′+17°45′ ° °
0 '
如图： 是直线 上一点， 是直线AB上一点 例1 如图：O是直线 上一点，∠AOC＝53°17′ ＝ ° 求∠BOC的度数 的度数 C
A
O
B
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
D
C
( 1 )
DAB =
想一想： 想一想： （１）若时钟由２点３０分走到２ 若时钟由２ ３０分走到２ 分走到 ５５分 问时针、 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？ 角度？ （2）钟表上 时15分时，时针与分 分时， ）钟表上2时 分时 针所成的锐角是多少度？ 针所成的锐角是多少度？
同类练习： 同类练习：
角的比较和运算
角的比较和运算角是物体运动和变形过程中最重要的空间量度，在数学中也被广泛地用于计算各种几何关系和建立数学模型。
角的表示方式有很多种，其中度数角和弧度角是最常用的表示形式。
同时，在角的比较和运算中，要根据表示形式的不同来进行正确的运算，并正确地转换表示形式。
一、角的表示形式1、度数角度数角是最常用的表示形式，它由圆心到圆周上任意一点的两条弧线的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，起点为原点，终点距离原点的长度为1的线段所与X轴正半轴之间的夹角的大小，单位为度（°）。
2、弧度角弧度角是一种非常常用的表示形式，它由弧形与X轴正半轴之间的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，以圆心为原点，以圆周中某点为终点，且两点之间距离为圆周长度的一半时，这样的角被称为弧度角，其单位为弧度（rad）。
二、角的比较在比较角的大小时，首先需要考虑到它们的表示形式。
如果两个角的表示形式都是度数角，则可以按照一般的数理比较的方法进行比较。
如果一个角的表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则需要先将弧度角转换为度数角，然后再进行比较。
三、角的运算1、加法运算加法运算也是角运算中比较重要的一个部分。
在角的加法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相加即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行加法运算。
2、减法运算减法运算也是角运算中比较重要的一个部分。
在角的减法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相减即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行减法运算。
3、乘法运算乘法运算是角运算中比较常见的一种运算，它可以用来计算两个角的乘积，即两个角的乘积是比原来的角更长的一个新角。
在进行乘法运算时，首先要确定每个角的表示形式，然后将想要乘以的角转换为度数角，最后再进行乘法运算即可。
华师大版数学七年级上册.2角的比较和运算课件
知3－练
1 如图，∠AOB=55°.画出∠BOC的平分线OD,并计算 ∠AOD的度数.
（来自教材）
2 如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是( )
A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝1 ∠ACB
2
D．CE是∠ABC的平分线
知3－练
1、角的比较方法：度量法和叠合法 2、角的运算 3、角的平分线 ：
要点精析： 角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，
不是直线或线段； 角平分线把角分成了两个相等的角．
知2－导
做知一识做点
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准
确地画一个角等于∠AOB.
第一步:画射线O′A′；
第二步:以点O为圆心，
以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
知2－导
知识点
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′ 于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于点D ′;
做一做 如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°. 然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折 痕把角分成了大小相等的两部分. 你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
知3－导
知3－讲
知识点
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
知3－讲
2
2
由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE＝
1 2
∠AOD＋
1 2
∠BOD＝
1 2
∠AOB.
结合的结论可求出∠DOE的度数，从而求出
4.32角的比较和运算
用量角器量出角的度数,角的大小按 其度数比较，度数大的角则大，度 数小的角则小．
注意:角的大小只与开口大小有关，而与所画 边的长短无关.
如何比较两角的大小
两个角大小的比较方法：
（1）用度量法来比较； （2）运用叠合法进行比较, （在书面很难做到）.
• 两个角的大小关系有三种, A 记作： (1) ∠ABC > ∠DEF (2)∠ABC< ∠DEF
B
A
E
D
如何比较两角的大小
（2）如果BC与EF重合， 那么∠ABC 等于 ∠ DEF,记作∠ABC = ∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小
（3）如果BC落在∠DEF的外部，
那么∠ABC 大于 ∠ DEF,记作∠ABC ＞∠DEF. C F
B
A
E
D
一. 叠合法 注意：1.将两个角的顶点及一边重合
（ 1 ） ABC =
ABD +
CBD
B C
（ 2 ） BDC =
ADC –
BDA
如何进行角的运算
90°的 3.你能把 任意一个角分成相等的两部分吗？ 请大家拿出你手里的角,把它分成大小相等的两部分. 像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两 个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.
B C
α
75°
如何进行角的运算
类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的 角呢? （0°～180°) 15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°, 135°,150°,165°. 回顾刚才画角的过程，我们可以发现:
※ ※
角之间可以进行 加减 运算． 一个角可以用其他角的 和或差 来表示.
角的比较和运算
∠ BOC=( ∠ BOD) － (∠ COD )
=
( D∠
AOC
)－ C
(∠ AOB
)
B
O
A
19
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
探究新知 ？ 如何进行角的运算 类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的 角呢? （0°～180°) 15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,
C
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
DБайду номын сангаас
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
A
（ 1 ） ABC = ABD + （ 2 ） BDC = ADC –
CBD
B
BDA
D C
探究新知 如何进行角的运算
？ 3.你能把 任90意°一的个角分成相等的两部分吗？
请大家拿出你手里的角,把它分成大小相等的两部分.
§4.3.2 角的比较与运算
？ 探究新知 如何比较两角的大小 移动∠ ABC，使两角的顶点重合,一边BA和 E1D.请重拿合出，你另手一里边的B角C和与E同F桌落比在一重比合看边谁的的同角旁大. ? F
C
B
A
E
D
？ 探究新知 如何比较两角的大小 (1）如果BC落在∠DEF的内部， 那么∠ABC 小于∠ DEF，记作∠ABC ＜∠DEF. F
O
O
A
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
O
C B
2 1
O
A
（ AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2 ）
3角的比较与运算 省优获奖课件 公开课一等奖课件
第二章 有理数及其运算
问题：
下图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面 距水面的高度 为多少米?
减法可以转化为加 法
你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? 他们的结果为什么相同?
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
议一 议:
高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代数 和”．
例题解析：
例1计算：
1 2 (1) ( ) ; 7 7
3 1 4 (2) ( ) ( ) . 5 5 5
说明：将加减统一成加法并写成省略 加号和括号的和的形式.
1 2 1 2 1 1) - - (- )= - + = ; 解： ( 7 7 7 7 7
?
议 一 议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 上升4.5米 下降3.2米 上升1.1米 下降1.4米
记作 +4.5米 －3.2米 +1.1米 －1.4米
此时,飞机比起飞点高了多少千米?
4. 5 + (- 3. 2)+ 1. 1 + (- 1. 4)
省略了加号和括号
4. 5 - 3. 2 + 1. 1 - 1. 4
应用新知3：
如图，∠AOB＝90º ，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º ，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法 (观察法、叠合法、度量法)
关于角的比较和运算
角的运算和比较角是一种最基本的图形，它在研究生活中的图形中随处可见，角可以看成是两条具备公共端点的射线组成的图形，也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
与角有关的知识有： 1、角平分线的概念 2、角的分类3、互余、互补等数量关系角类似于解线段相关的问题，解与角有关的问题时，往往用到相关概念、分类与讨论、代数化的思想等知识方法 一、角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_________________________；方法二为：____________________ 2、思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
（2）下图中角之间的关∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________二、角的平分线 1、定义： 2、作法：3、性质：符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____4、应用：（1）如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB – （2）、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD ，则OB 是 的平分线， = 21∠AOC ， ∠BOC =21 = =21 =31（3）如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？拓展提高：如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ， ⑴求∠MON 的度数，⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数。
（用含α、β的式子表示）⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？三、经典例题 1、已知：∠BOC=2∠AOC,OD 平分∠AOB ，且∠COD=19°，求∠AOB 的度数2、A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，∠2是∠1的补角，则∠1的余角是______（用角1和角2的代数式表示）3、∠AOB 是钝角，，OC 、OD 、OE 是三条射线，若OC ⊥OA,OD 平分∠AOB,OE 平分∠BOC ，那么∠DOE 的度数是________4在时刻8:30，时针与分针的夹角是多少度？ 5、已知OB 、OC 、OD 、为∠AOE 内三条射线 （1）图中共有多少个角？（2）若OB 、OC 、OD 、为∠AOE 四等分线，且图中所有锐角的和为400°，求∠AOE 的度数 （3）若∠AOE=89°，∠BOD=30°，求图中所有锐角的和。
角的比较与运算例题解析
角的比较与运算例题解析1. 引言1.1角的概念与基本属性【角的概念与基本属性】角是平面几何中的重要概念之一，它由两条射线以一个公共端点组成。
在初中数学学习中，我们常常需要比较和运算不同角的大小和性质。
下面我们来详细介绍角的比较与运算的例题解析。
一、角的比较：角的比较是通过比较两个角的大小来确定它们的关系。
通常，我们可以通过以下几种方式进行角的比较：1.估算比较法：对于一些特殊的角，我们可以通过估算它们的大小来比较它们的大小关系。
例如，右角（90度）一定大于锐角，而钝角（大于90度）则一定大于直角。
2.角度运算法：通过将角度转换成度数，我们可以使用数值的大小来比较两个角的关系。
需要注意的是，角度越大，角就越大。
但是当角度相等时，我们无法进一步确定两个角的大小关系。
3.度数与弧度的比较法：角度与弧度是表示角度大小的两种常见方式。
弧度是一个无量纲的物理量，是弧长与半径的比值。
通过将角度转换为弧度，我们可以利用弧度的大小进行角的比较。
二、角的运算：角的运算主要是指角的加法和减法运算。
在角的运算中，我们需要使用以下几个重要的基本概念和公式：1.对内角和对外角：对于一个多边形，每一个内角和对应的外角之和等于180度。
根据这个性质，我们可以利用对内角和对外角之间的关系进行角的运算。
2.余角和补角：余角是指两个角之和等于90度的角，而补角是指两个角之和等于180度的角。
通过这两个概念，我们可以进行角的加法和减法运算。
3.角平分线：角平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线。
在角的运算中，我们常常使用角平分线来帮助解题。
通过学习角的比较与运算，我们可以更好地理解角的概念与基本属性，从而应用到更复杂的几何问题中去。
熟练掌握角的比较与运算的方法和技巧，对于解决几何问题具有重要的帮助作用。
以上内容是关于“角的概念与基本属性”中角的比较与运算的例题解析。
通过丰富的例题解析，我们希望能够帮助大家更好地掌握角的比较与运算的方法和技巧。
10.36 角3.6.2 角的比较和运算
C
8．如图，OC平分∠BOD，∠COD＝30°，∠AOB＝40°，则∠AOD＝ 100°.
9．在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中正确的有( C ) ①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤A E平分∠BAC. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．(越秀区期末)如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°， 则∠2＝65°.
12．计算： (1)58°39′－(67°31′－21°47′)＝ 12°55′； (2)92°11′－46°25′10″＝ 45°45′50″ .
13．如图，已知∠α，∠β(∠β>∠α)，求作一个角，使它等于∠β与 ∠α的差．
4．如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 76°.
知识点三：角的和差计算 5．根据如图所示的图形填空． (1)∠AOB＋∠BOC＝∠AOC； (2)∠AOC＋∠COD＝∠AOD； (3)∠BOD－∠COD＝∠BOC； (4)∠AOD－∠BOD ＝∠AOB.
6．计算(用度、分、秒表示)： (1)90°－37°25′46″＝ 52°34′14″ ； (2)22°11′50″＋10°13′20″＝ 32°25′10″.
解：如图，∠AOC就是所求的角．
14．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°. (1)若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数； (2)若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数． 解：(1)因为∠COD＝20°， ∠AOD＝30°， 所以∠AOC＝∠COD＋∠AOD ＝50°， 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB＝2∠AOC＝100°.
3.62 角的比较和运算 华东师大版(2024)数学七年级上册课件
B
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
2
A C
O
B
随堂练习
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＞∠BOA
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
2. 比较15.30°，15°30′，15.03°的大小，正确的是（ B ） A.15.30°＞15°30′＞15.03° B.15°30′＞15.30°＞15.03° C.15.30°＞15.03°＞1
从而想到，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相
等，那么这两个角就应该相等.
知识点2 尺规作角
试一试
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确 地画一个角等于∠AOB.
B
O
A
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
第一步：画射线O′A′； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于 点C，交OB于点D； 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； 第五步：过点D′画射线O′B′； ∠A′O′B′就是所要画的角.
理由：因为∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.
因为∠DOE=90°，
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°，
所以∠COE=
1 2
∠BOC，即OE平分∠BOC.
课堂小结
角 的 比 较 和 运 算
角的比较和运算
已知：点O是直线AB上一点∠AOC=80°， OM平分∠COB，求∠BOM的度数。
C
M
A O
B
课中练习
若∠BOC=60°,OE、OD分别为∠AOC、∠BOC的 角平分线，则∠EOD=______°,∠COE=______°, ∠BOE的角平分线是_______.
E C
D
A
60°
O
B
自主学习——角的运算
C B
∠AOB+∠BOC=∠AOC
∠AOC-∠AOB=∠BOC
O
A
∠AOC-∠BOC=∠AOB
思考：聪明的你知道图中有多少个角吗？
（3）个
（6）个
（10）个
（15）个
探究新知
三、用三角尺拼特殊角
30° 90° 60°
45° 90° 45°
探究新知
四、角平分线
B
C
O
A
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
1周角=（ 1平角=（ 1直角=（
）度 ）度 ）度
1度=（ ）分 1分=（ ）秒
1°=（ ）′ 1′=（ ）″
练习
练习： 37°48′＋45°36′ 84°40′30″－47°52′53″ 20°21′×5 16°4′÷5
拓展训练
已知OC为∠AOD的角平分线，OE为∠BOD 的角平分线，且∠AOB=110°。 （1）∠COE是多少度？ （2）若∠COD=20°，则∠BOE为多少度？
E B
D
C
A O
知识回顾
1、角的概念： 角是由两条有公共端点的射线组成的图形
2、角的组成 角由两条边和一个顶点组成
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如: A 45, P 60
P A
量一量，比一比
请同学们同桌分别画两个角，然后交 换用量角器测量其度数，比较它们的 大小．
角的分类
直角：等于90度的角
90
锐角：小于直角的角 0 90
钝角：大于直角而小于平角的角
90 180
根据图解下列问题 （1）比较AOB,AOC,AOD,AOE
注意：角的大小只与开口大小有关，与边的长短 无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的 区别．
方法二:测量法 小学我们学过用量角器测量一个角， 角的大小也可以按其度数比较,度数大的 角则大，度数小的则小．反之，角大度 数大，角小度数小． 注意：使用量角器应注意的问题．即三点： 对中；重合；读数．
B
OC
问:若AB边与PQ边重合表明什么?记作什么? 问:若AB边落在PQ边的外部又表明,记作什么?
学生操作 如下三组不同的角：
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重 合，一边ED和BA重合， 请同学们观察∠DEF的另一边EF的位置情况， 你能确定出两个角的大小关系吗？
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作 ∠DEF=∠ABC． ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC， 记作∠DEF＜∠ABC． ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC， 记作∠DEF＞∠ABC
B
式子表示
O
C
1 OB 平分 AOC AOB COB AOC 2
填一填
求一求
ABC 90, CBD 30, BP
平分 ABD ，求 ABP 的度数
D C P
B
A
• 观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ，如何表 示它们的关系。
∠AOC+∠COB=∠AOB ∠AOB-∠AOC=∠COB ∠AOB-∠COB=∠AOC
ysh37zvb
人就是掌印太监郭扬。看来这通正使跟郭扬关系很铁，不然也不会如此严格的把关了。问题是郭扬他有什么可担心的呢？反正奏折上的建议是 否生效都由他决定。皇帝几乎不会看奏折，就算真的告了他，又有什么关系呢？（从君行小剧场）慕容凌娢:“笄筱玦，你居然把我的名字都打 错了！”笄筱玦[淡定]:“那个是故意打错的啊，因为你叫‘慕容凌寒’的话更像蓝孩纸。”慕容凌娢:“所以说……这是我的化名之一？”笄 筱玦[狂点头]:“这是你女扮男装时的专用化名，超级拽。”慕容凌娢[小声]:“居然没有毛病……那我就不吐槽了。”（古风一言）你总说那 年的桃花开得惊艳 在我眼里倒也不及你的一眼万年。第104章 番外 2.5（光明正大的前情提要）白蝶向慕容凌娢透漏了一些很重要的线索，顺 便把韩哲轩的动机也给拉了出来。“哇噢——”慕容凌娢夸张的拖着长腔，“话说他是怎么把你放出来的？单纯是碰运气吗？你到底告诉了了 他什么？居然能让一个看起来只会打游戏的死宅跑带一个没网的年代。”“谁说这儿没网，要是没网韩哲轩是绝对不会来的。这里不但有网， 还可以打游戏，反正受‘时间差’的影响，流量和电量反应比较慢，一次冲满电后至少可以玩半年。”“额……这个设定太扯了吧，古代怎么 会有网，莫非有外星人发射的卫星？还有，这里不是明清之间的间隔吗？怎么会有这么一大片历史空白没有记录呢？”“那个脑残告诉你这里 是明清间隔的？”看白蝶神情中带着鄙夷。“嗯……我也忘了谁给我说的了。”慕容凌娢不敢承认，这好歹也是晴穿会总部那些人研究了很久 才得出的结论……“这个时空究竟是怎么产生的我也不太清楚……理论上地球是三维空间没毛病，但在某些地方出现了类似于四维空间的缺口， 人如果不小心会进入另一个时空，一个与地球表面的时间轴不相同的空间。人既然能进，信号当然也能被吸进来。至于你穿越的原因，应该是 因为那块儿血玉。它虽然不是可以穿越的灵石，但在强大妖力的催动下足以扭曲空间。也许是茉莉无意间释放了自己的妖力，所以才把你带过 来了……当然你也别想那块儿血玉了，它是一次性的。”“……”慕容凌娢本想找韩哲轩要回血玉，经白蝶这么一说，彻底放弃了。“也就是 说我的穿越跟奶茶和冰淇淋木有一点关系？”“当然没关系，我当时在那里卖冰淇淋只是为了……找血玉，结果被你先拿到了……幸好我拥有 万年妖力之后可以穿越不同时空，但还要带着韩哲轩，实在是浪费妖力！”“纳尼？那个卖冰淇淋的大姐是你？你也太黑了吧，卖东西那么 贵！”慕容凌娢并不在意韩哲轩骗自己说他是在飞机上遇到时空隧道才穿越的，反正韩哲轩整天都在骗人。她最纠结的是那些并不好吃还坑了 她很多
7.5角的大小比较
实例操作：请同学们拿出你的一副三 角板，你能说出这几个角的大小吗？怎么 比较的？
Q B
A
C
P
O
讨论后归纳
方法一：叠合法
把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重 合，其中的一边也重合，并使两个角的另一 Q 边都在这一条边的同侧
此时：AB边落在 QPO 的内部, 表明: BAC 小于 QPO 记作: BAC QPO P A 或 QPO BAC
的大小；
（2）找出图中的直角，锐角和钝角。
A B
O D E
C
角的平分线
作∠AOB，然后沿O点折叠，使边OB与OA重合， 看折痕OC与∠AOB有什么关系？（几何画板页2 演示） 折痕OC把角分成 大小相同的两部 分，即∠AOB的 角平分线。
角平分线的定义：从一个顶点引出一 条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线 （angular bisector） A
学生活动：观察一副三角板的角度特征， 讨论回答用三角板可以组合画出多少个不 同角度的角。
150、300、450、 600、750、900、 1050、1200、 1350、1500、 1750、1800……
（75º ） （15º ） 75º =30º +45º 15º =45º -30º
小结
股票配资 在线配资 闪牛配资 闪牛网