机械振动测试题及解析

机械振动测试题及解析
1．[多选](2019·江苏高考)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的() A．位移增大B．速度增大
C．回复力增大D．机械能增大
解析：选AC在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移变大，速度变小，回复力变大，机械能保持不变，选项A、C正确。

2．[多选]关于简谐运动，以下说法正确的是()
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．一个周期内物体的势能变化一定为零
E．经过一个周期质点通过的路程变为零
解析：选ACD根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确。

当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故选项B错误，C正确。

经过一个周期，质点通过的路程为4A，选项E错误。

3．[多选]用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐振动，
其振动图像如图所示，则()
A．该简谐振动的周期为2.0 s
B．t＝1.0 s时刻系统能量达到最小值
C．t＝1.0 s和t＝2.0 s两个时刻物块动能相等
D．t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻弹簧的弹性势能相等
E．t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻物块的加速度均为最大值但不相同
解析：选ACE由题图读出周期为T＝2.0 s，故A正确。

物块做简谐运动的过程中系统的机械能守恒，各时刻的机械能都是相等的，故B错误。

由题图可知t＝1.0 s和t＝2.0 s两个时刻物块都在平衡位置，则两个时刻的动能相等且为最大值，故C正确。

由题图看出，t＝0.5 s物块位于正的最大位移处，t＝
1.5 s时物块位于负的最大位移处，两时刻物块的位移大小相等、方向相反；由于物块在平衡位置时，
弹簧处于拉长状态，所以t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻弹簧的弹性势能不相等，故D错误。

t＝0.5 s物块位于正的最大位移处，t＝1.5 s时物块位于负的最大位移处，两时刻物块的位移大小相等、方向相反，所以两个时刻物块的回复力以及加速度都是大小相等，为最大值，但方向相反，故E正确。

4．[多选](2020·昆明模拟)下列说法正确的是()
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．单摆做简谐振动时，摆长越长，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E ．已知弹簧振子初始时刻的位置、振幅及周期，仍不一定能确定振子在任意时刻的位置 解析：选BDE 根据单摆的周期公式T ＝2π l g ，得T 2＝4π2g
l ；在同一地点，g 一定，则知T 2与l 成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，故A 错误。

弹簧振子做简谐振动时，振动系统的机械能守恒，即振动系统的势能与动能之和保持不变，故B 正确。

根据单摆的周期公式T ＝2π l g ，可知摆长越长，单摆做简谐振动的周期越大，故C 错误。

系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，与固有频率无关，故D 正确。

振动质点在同一位置振动方向有两种，所以已知弹簧振子初始时刻的位置，不知道初始时刻振子的振动方向，根据振动周期和振幅，不能确定振子在任意时刻的位置，故E 正确。

5．[多选]关于受迫振动和共振，下列说法正确的是( )
A ．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B ．若驱动力的频率为5 Hz ，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz
C ．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D ．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
E ．受迫振动系统的机械能守恒 解析：选BCD 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A 错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz ，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz ，选项B 正确；由共振的定义可知，选项C 正确；根据共振现象可知，选项D 正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，选项E 错误。

6．[多选]一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A ．质点振动的频率为4 Hz
B ．在10 s 内质点经过的路程是20 cm
C ．第5 s 末，质点的速度为零，加速度最大
D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 解析：选BCD 由题图可知，质点振动的周期为T ＝4 s ，故频率f ＝1T
＝0.25 Hz ，选项A 错误；在10 s 内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.5×4A ＝20 cm ，选项B 正确；第5 s 末，质点处于正向最大
位移处，速度为零，加速度最大，选项C 正确；由题图可得振动方程是x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2t cm ，将t ＝1.5 s 和
t ＝4.5 s 代入振动方程得x ＝ 2 cm ，选项D 正确。

7．[多选]下列说法正确的是( )
A ．摆钟走得快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B ．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率
C ．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D ．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E ．较强的声音可以震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
解析：选BDE 摆钟走得快了说明摆的周期短，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T ＝2π l g 可知，必须增大摆长，才可能使其走得准确，故A 错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当人迈步的频率等于扁担与水桶的固有频率时，发生共振，水桶中的水荡出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率，故B 正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故C 错误；部队经过桥梁时，如果士兵行走的频率和桥梁的固有频率相等，则会发生共振，为了防止桥梁发生共振而坍塌，士兵要便步通过桥梁，故D 正确；当声音的频率等于玻璃杯的固有频率时，杯子发生共振而破碎，则E 正确。

8．[多选]如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列
说法正确的是( )
A ．甲、乙两单摆的摆长相等
B ．甲摆的振幅比乙摆的大
C ．甲摆的机械能比乙摆的大
D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆
E ．由图像可以求出当地的重力加速度 解析：选ABD 由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g 相同，由单摆的周期公式T ＝2πl g
得知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；甲摆的振幅为10 cm ，乙摆的振幅为7 cm ，则甲摆的振幅比乙摆大，选项B 正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项C 错误；在t ＝0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项D 正确；由单摆的周期公式T ＝2π l g 得g ＝4π2l T
2，由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，选项E 错误。

9．[多选](2020·福州质检)一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点。

图甲上的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。

图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )
A ．若规定状态a 时t ＝0，则图像为①
B ．若规定状态b 时t ＝0，则图像为②
C ．若规定状态c 时t ＝0，则图像为③
D ．若规定状态d 时t ＝0，则图像为④ 解析：选AD 振子在状态a 时t ＝0，此时的位移为3 cm ，且向x 轴正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b 时t ＝0，此时的位移为2 cm ，且向x 轴负方向运动，选项B 错误；振子在状态c 时t ＝0，此时的位移为－2 cm ，选项C 错误；振子在状态d 时t ＝0，此时的位移为－4 cm ，速度为零，故选项D 正确。

10．[多选]将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点M 摆至左边最高点N 时，以下说法正确的是( )
A ．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4∶1
B ．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1
C ．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D ．摆球经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大
E ．M 、N 两点应在同一高度 解析：选ACE 频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为2∶1，根据单摆的周期公式T ＝2π L g
得，摆长之比为4∶1，故A 正确，B 错误；摆球经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据F －mg ＝m v 2
r
知，张力变大，根据v ＝rω，知角速度增大，故C 正确，D 错误；根据机械能守恒定律，M 、N 两点应在同一高度，故E 正确。