带间跃迁的吸收与发射光谱优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)3
dsdk
2V
((2)3
ds )E
KE(K)
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
2V
ds
N(E)(2)3等能面KE(K)
➢ 准动量
d
( dt
k) F外力
➢ 有效质量 + 能带底
dv 1
dt m* F
m* ➢
2E
空穴k2
- 能带顶
( x, y,z)
充满带，外 场不改变电 子的对称分 布，即满带 电子不导电
未充满带， 外场改变电 子的对称分 布
抵消部分 未抵消部分
❖态密度函数
定义： N(E)liEm 0 EZ
Z
2V
带间跃迁的吸收与发射光谱优 秀课件
引言—固体中的电子态
❖ 固体能带论
➢ 绝热近似 ➢ 单电子近似 ➢ 表示方法
▪ K空间，E(K)
▪ 实空间, E(x)
一、固体能带论
1.电子共有化
由于晶体中原子的周期性 排列而使价电子不再为单 个原子所有的现象，称为 电子的共有化。
2、能带的形成 电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级的
空带：与各原子的激发态能级相应的能带。 正常情况下没有电子填入。
3、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘体
都具有满带和隔离满带与空带的禁带。
金属导体：它最上面的能带或是 未被电子填满，或虽被填满但填 满的能带却与空带相重叠。
❖ 电子与空穴
➢ 波包-准经典粒子 ➢ 群速度
1 vk0 (kE)k0
态密度卷积
i,f
讨论1：联合态密度(½次幂!)与态密度的卷积(2次幂!)
讨论2：间接跃迁吸收光谱的温度依赖
❖ 若 EgEP
[()]1/2
吸收一个声子
2次幂！
a()Cex(p(EPE /kgBTE )P)12
❖ 若 EgEP发射、吸收
其中发射一个声子
e()C1(exp(E -EgP/kEBT P))2
总吸收: ()a()+e()
❖ 确定 EP 和 Eg ❖ Eg的温度依赖, 吸收边蓝移 Eg-EP ❖ 直接带中声子伴随的间接跃迁
Eg+EP
3.5 杂质参与的间接跃迁的光吸收
导带 Ef
Ei 价带
K
间接跃迁吸收光谱的计算
n(,T)+1
n(,T)
Ef
Fa
Fe
❖ 温度T 下的平均声子数（声子布居数）
电子态跃迁 + 单声子
➢ 发射一个声子 F e(E P)n (,T )11exp ( 1 E P/kB T )
Ei
➢ 吸收一个声子 Fa(EP)n(,T)exp(Ep1 /kBT)1
Ki qk Kf Ki 0, k 0,q Kf
❖ 能量守恒
0 E
➢ 发射一个声子
➢E e 吸收e 一 个E f声 E 子i E P E g E p2 K m C 2 e *2 K m V 2 h
E a a E f E i E PE g E p2 K m C 2 e *2 K m V 2 h
❖ 吸收光谱
(E )A W if(2 2* 2)3 3 /2A *(
1
E g)2
(½次幂！)
❖ 光学带隙: Eg
3.3 禁戒的直接跃迁 (3/2次幂！)
对于某些直接带半导体材料,由于结构 对称性不同,在K=0的跃迁是禁戒的,而 K0的跃迁仍然是允许的,即
Wif ( K 0) 0
Βιβλιοθήκη Baidu
Wif ( K 0) 0
❖ 能量守恒 Ef Ei
❖ 动量守恒 Ki + k = Kf ➢ 直接跃迁 Ki Kf =K（竖直跃迁） ➢ 带边跃迁:取跃迁几率为常数
➢ 抛物线能带结构近似
Eg
E=0Eg
（自由电子近似）
0
Ei (Ki )
2Ki2 2mh*
2K2 2mh*
Ef (Kf ) Eg
2K2f 2me*
Eg
2K2 2me*
➢ 带边跃迁，跃迁几率为常数的假设
➢ 吸收光谱的表达
()AW ifa bn i(E i)n f(E f)F (E p)A W ifF (E P) n i(E i)n f(E f)
i,f
if
A W ifF (E P) N i(E i)N f(E f)
if N i(E i)N f(E f) B ( E g E P )2
❖电子在能带中的分布：
➢每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应的 原子能级所能容纳的电子数的N倍（N是组成晶体 的原胞个数）。
➢正常情况下，总是优先填能量较低的能级。
满带：各能级都被电子填满的能带。 满带中电子不参与导电过程。
价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 价带能量最高，可能被填满，也可不满。
取决与E(K )关系，对于自由电子
N(E)2V 2(2m 2 )3/2E1/2
2k 2 E(k)
2m
3.1 带间光吸收的实验规律
❖ 吸收边
➢ 幂指数区(1/2, 3/2, 2)
104~106cm1
➢ e指数区
~102cm1
➢ 弱吸收区
102cm1
半导体GaAs的吸收光谱
3.2 允许的直接跃迁
❖ 直接带结构半导体(GaAs)
而
W if(K 0 ) M V ,C (K )2 K 2 ( E g )
可得 其中
()A (E g)3/2
A
4 3
e2
mh*me* mh* me*
nch2mh*me*
5/2
3.4 声子伴随的间接跃迁
❖ 间接带结构半导体(Si) ❖ 跃迁的最低能量原则 ❖ 动量守恒
Ef-Ei+EP Ef-Ei-EP
E Ef
Ei
Eg
2K2 2me*
2K2 2mh*
Eg
2K2
2*
直接跃迁吸收 光谱的计算
[ ( )]2
( )AW ifabn i(E i)nf(E f) i,f
AW ifab Ni(Ei)Nf(Ef)
i,f
❖ 联合态密度
Eg
2 1
12 *3
1
J V C i,fN i( E i) N f( E f) ( 2 ) 3 k E ( k ) d s 2 2 (2) 2 ( E E g ) 2
电子能级，因各原子间的相互影响而分裂成一系列 和原来能级很接近的新能级，形成能带。
❖能带的一般规律：
➢原子间距越小，能带越宽， ∆E越大；
➢越是外层电子，能带越宽， ∆E越大；
➢两个能带有可能重叠。
➢禁带：两个相邻能带间可 能有一个不被允许的能量 间隔。
锗和硅的能带结构E—K 图（间接带半导体）
dsdk
2V
((2)3
ds )E
KE(K)
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
2V
ds
N(E)(2)3等能面KE(K)
➢ 准动量
d
( dt
k) F外力
➢ 有效质量 + 能带底
dv 1
dt m* F
m* ➢
2E
空穴k2
- 能带顶
( x, y,z)
充满带，外 场不改变电 子的对称分 布，即满带 电子不导电
未充满带， 外场改变电 子的对称分 布
抵消部分 未抵消部分
❖态密度函数
定义： N(E)liEm 0 EZ
Z
2V
带间跃迁的吸收与发射光谱优 秀课件
引言—固体中的电子态
❖ 固体能带论
➢ 绝热近似 ➢ 单电子近似 ➢ 表示方法
▪ K空间，E(K)
▪ 实空间, E(x)
一、固体能带论
1.电子共有化
由于晶体中原子的周期性 排列而使价电子不再为单 个原子所有的现象，称为 电子的共有化。
2、能带的形成 电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级的
空带：与各原子的激发态能级相应的能带。 正常情况下没有电子填入。
3、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘体
都具有满带和隔离满带与空带的禁带。
金属导体：它最上面的能带或是 未被电子填满，或虽被填满但填 满的能带却与空带相重叠。
❖ 电子与空穴
➢ 波包-准经典粒子 ➢ 群速度
1 vk0 (kE)k0
态密度卷积
i,f
讨论1：联合态密度(½次幂!)与态密度的卷积(2次幂!)
讨论2：间接跃迁吸收光谱的温度依赖
❖ 若 EgEP
[()]1/2
吸收一个声子
2次幂！
a()Cex(p(EPE /kgBTE )P)12
❖ 若 EgEP发射、吸收
其中发射一个声子
e()C1(exp(E -EgP/kEBT P))2
总吸收: ()a()+e()
❖ 确定 EP 和 Eg ❖ Eg的温度依赖, 吸收边蓝移 Eg-EP ❖ 直接带中声子伴随的间接跃迁
Eg+EP
3.5 杂质参与的间接跃迁的光吸收
导带 Ef
Ei 价带
K
间接跃迁吸收光谱的计算
n(,T)+1
n(,T)
Ef
Fa
Fe
❖ 温度T 下的平均声子数（声子布居数）
电子态跃迁 + 单声子
➢ 发射一个声子 F e(E P)n (,T )11exp ( 1 E P/kB T )
Ei
➢ 吸收一个声子 Fa(EP)n(,T)exp(Ep1 /kBT)1
Ki qk Kf Ki 0, k 0,q Kf
❖ 能量守恒
0 E
➢ 发射一个声子
➢E e 吸收e 一 个E f声 E 子i E P E g E p2 K m C 2 e *2 K m V 2 h
E a a E f E i E PE g E p2 K m C 2 e *2 K m V 2 h
❖ 吸收光谱
(E )A W if(2 2* 2)3 3 /2A *(
1
E g)2
(½次幂！)
❖ 光学带隙: Eg
3.3 禁戒的直接跃迁 (3/2次幂！)
对于某些直接带半导体材料,由于结构 对称性不同,在K=0的跃迁是禁戒的,而 K0的跃迁仍然是允许的,即
Wif ( K 0) 0
Βιβλιοθήκη Baidu
Wif ( K 0) 0
❖ 能量守恒 Ef Ei
❖ 动量守恒 Ki + k = Kf ➢ 直接跃迁 Ki Kf =K（竖直跃迁） ➢ 带边跃迁:取跃迁几率为常数
➢ 抛物线能带结构近似
Eg
E=0Eg
（自由电子近似）
0
Ei (Ki )
2Ki2 2mh*
2K2 2mh*
Ef (Kf ) Eg
2K2f 2me*
Eg
2K2 2me*
➢ 带边跃迁，跃迁几率为常数的假设
➢ 吸收光谱的表达
()AW ifa bn i(E i)n f(E f)F (E p)A W ifF (E P) n i(E i)n f(E f)
i,f
if
A W ifF (E P) N i(E i)N f(E f)
if N i(E i)N f(E f) B ( E g E P )2
❖电子在能带中的分布：
➢每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应的 原子能级所能容纳的电子数的N倍（N是组成晶体 的原胞个数）。
➢正常情况下，总是优先填能量较低的能级。
满带：各能级都被电子填满的能带。 满带中电子不参与导电过程。
价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 价带能量最高，可能被填满，也可不满。
取决与E(K )关系，对于自由电子
N(E)2V 2(2m 2 )3/2E1/2
2k 2 E(k)
2m
3.1 带间光吸收的实验规律
❖ 吸收边
➢ 幂指数区(1/2, 3/2, 2)
104~106cm1
➢ e指数区
~102cm1
➢ 弱吸收区
102cm1
半导体GaAs的吸收光谱
3.2 允许的直接跃迁
❖ 直接带结构半导体(GaAs)
而
W if(K 0 ) M V ,C (K )2 K 2 ( E g )
可得 其中
()A (E g)3/2
A
4 3
e2
mh*me* mh* me*
nch2mh*me*
5/2
3.4 声子伴随的间接跃迁
❖ 间接带结构半导体(Si) ❖ 跃迁的最低能量原则 ❖ 动量守恒
Ef-Ei+EP Ef-Ei-EP
E Ef
Ei
Eg
2K2 2me*
2K2 2mh*
Eg
2K2
2*
直接跃迁吸收 光谱的计算
[ ( )]2
( )AW ifabn i(E i)nf(E f) i,f
AW ifab Ni(Ei)Nf(Ef)
i,f
❖ 联合态密度
Eg
2 1
12 *3
1
J V C i,fN i( E i) N f( E f) ( 2 ) 3 k E ( k ) d s 2 2 (2) 2 ( E E g ) 2
电子能级，因各原子间的相互影响而分裂成一系列 和原来能级很接近的新能级，形成能带。
❖能带的一般规律：
➢原子间距越小，能带越宽， ∆E越大；
➢越是外层电子，能带越宽， ∆E越大；
➢两个能带有可能重叠。
➢禁带：两个相邻能带间可 能有一个不被允许的能量 间隔。
锗和硅的能带结构E—K 图（间接带半导体）