高中数学-函数单元测试卷

高中数学-函数单元测试卷

一、选择题：共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数y=1--

x (x ≥1)的反函数是（ ）

A 、y=)(12

R x x ∈+ B 、y=12

+x )0(≤x C 、y=12

+x (x ＞0) D 、y=

)0(12≤+-x x

2．函数x x y 22-=，∈x [0，3]的值域是（ ）

A 、[)+∞-,1

B 、[－1，3]

C 、[0，3]

D 、[－1，0] 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖成 ( )

A 、511个

B 、512个

C 、1023个

D 、1024个

4．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m ＞0，[m]是大于或等于m 的最小整数（例如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 （ ） A ．3.71

B ．3.97

C ．4.24

D ．4.77

5．已知4log 5=a ，那么20log 264log 55-用a 表示是（ ）

A ．2-a

B ．25-a

C ．2)1(3a a +-

D ．132--a a

6．设0

A B C D

7．不等式x x x <||的解集是（ ） A ．（0，1）

B ．（-1，1）

C ．(1,0)(0,1)-

D ．(,1)(0,1)-∞-

8．关于x 的不等式22log log x x x x +<+的解为（ ） A ．0

B ．0

C ．x <2

D ．x >1

9．如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，则（ ） A 、)2(f ＜)1(f ＜)4(f B 、)1(f ＜)2(f ＜)4(f C 、)2(f ＜)4(f ＜)1(f D 、)4(f ＜)2(f ＜)1(f 10．已知()1

a x f x x a -=

--的反函数)(1

x f -的图像的对称中心是（－1，3），则实数

a 等于（ ） A ．2

B ．3

C ．－2

D ．－4

11．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使得对任意M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有（ ）

A ．60个

B ．45个

C ．27个

D ．11个 12．已知定义在实数R 上的函数)(x f y =不恒为零，同时满足),()()(y f x f y x f =+且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有（ ） A ．1)(-

B ．0)(1<<-x f

C ．1)(>x f

D ．1)(0<

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案填在题中横线上. 13．若)(1

x f

-为函数)1lg()(+=x x f 的反函数，则)(1

x f

-的值域是 .

14．函数1)(],1,1[,223)(≥-∈--+=x f x a b ax x f 若恒成立，则b 的最小值是 .

15．老师给出一个函数y ＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于x ∈R ，都有f(1＋x)＝f(1－x)； 乙：在(]0,∞-上函数递减； 丙：在（0，＋∞）上函数递增； 丁：f(0)不是函数的最小值。

如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .

16．关于函数),0(|

|1

lg

)(2R x x x x x f ∈≠+=，有下列命题： ① 函数y=)(x f 的图像关于y 轴对称； ② 当x >0时)(x f 是增函数，当x <0时

)(x f 是减函数；

③ 函数)(x f 的最小值是lg2； ④ 当x >1，时)(x f 没有反函数。 其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.

三、解答题：本题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.

(Ⅰ) 设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P =的表达式；

(Ⅱ) 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）

18．（满分12分）设定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足下面三个条件： （1）对于任意正实数a 、b ，都有p b f a f b a f -+=⋅)()()(，其中p 是正的实常数；

（2）1)2(-=p f ； （3）当1>x 时，总有p x f <)(.

（Ⅰ）求)21

()1(f f 及的值（写成关于p 的表达式）；（Ⅱ）求证：),0()(+∞在x f 上

是减函数.

19．（满分12分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH 型高科技产品的总