高三数学教案 正弦定理2
高中数学正弦定理教案
高中数学正弦定理教案
主题：正弦定理
目标：使学生能够理解和应用正弦定理解决三角形中的问题。
教学目标：
1. 了解正弦定理的定义和公式。
2. 掌握如何应用正弦定理解决三角形中的问题。
3. 能够利用正弦定理计算三角形内角和和边长。
教学内容：
1. 正弦定理的定义和公式。
2. 正弦定理的应用举例。
3. 练习题目。
教学过程：
一、导入
1. 引导学生回顾几何学中三角形的相关知识，特别是角的概念。
2. 提出问题：在三角形中，当知道一个角和一边的关系时，如何求解另外两个角和两边的关系？
二、讲解正弦定理
1. 讲解正弦定理的定义：在任意三角形 ABC 中，边 a、b、c 与角 A、B、C 之间有如下关系：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
2. 举例说明正弦定理的应用。
三、练习
1. 让学生自己尝试应用正弦定理解决一些三角形中的问题。
2. 逐步增加难度，让学生巩固应用正弦定理的能力。
四、总结
1. 对正弦定理的应用进行总结，并强调练习的重要性。
2. 鼓励学生多多练习，掌握正弦定理的运用。
五、作业
布置相关的练习题目，让学生进行巩固练习。
教学反思：
在教学过程中，要不断引导学生思考，激发他们解决问题的兴趣和能力。
同时，要以学生为中心，注重培养学生的自主学习能力和解决问题的方法。
希望通过这次教学，学生能够牢固掌握正弦定理的应用，为将来的学习打下坚实基础。
高中正弦定理数学教案
高中正弦定理数学教案目标：通过本教案的学习，学生能够掌握正弦定理的定义，理解其原理，并能够熟练运用正弦定理解决相关题目。
教学目标：1. 掌握正弦定理的概念及相关公式；2. 能够应用正弦定理解决三角形中的问题；3. 培养学生解决问题的能力和思维逻辑能力。
教学重点：1. 正弦定理的定义及原理；2. 正弦定理的应用；3. 解决实际问题中的三角形问题。
教学难点：1. 正弦定理公式的推导；2. 如何运用正弦定理解决更复杂的问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺等；3. 课件：包括正弦定理的相关公式、例题、练习题等。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）引入正弦定理的概念，引发学生对三角形关系的兴趣，激发学生学习的积极性。
第二步：讲解正弦定理（10分钟）1. 解释正弦定理的定义及原理；2. 推导正弦定理的公式；3. 通过示意图展示正弦定理在三角形中的应用。
第三步：例题演练（15分钟）1. 给学生讲解几道简单例题，让学生掌握正弦定理的解题方法；2. 对学生进行示范演练，引导学生独立解题。
第四步：练习巩固（15分钟）1. 让学生进行一些练习题的巩固；2. 针对学生犯错的地方进行讲解。
第五步：拓展与应用（10分钟）把正弦定理的应用拓展到更多的实际问题中，让学生理解其在几何问题中的重要性。
第六步：作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生对正弦定理的理解和掌握。
教学反思：通过这堂课的教学，学生对正弦定理的理解和应用能力会得到提高，同时也培养了学生的解决问题的思维能力和逻辑能力。
在以后的教学过程中，教师可以通过更多的实际问题引导学生运用正弦定理解决更复杂的问题，提高学生的综合能力。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
新教材人教版高中数学必修第二册 6.4.3 (第2课时)正弦定理(教案)
第六章 平面向量及其应用6.4.3 第2课时 正弦定理一、教学目标1. 了解正弦定理的多种证明方法，尤其是向量证明法；2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；3.通过对正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点1.利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 正弦定理的证明，正弦定理在解三角形时应用思路。
三、教学过程： 1、创设情境：某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B 、C 两点的距离,如何求得B 、C 两点的距离?现在岸边选定1公里的基线AB,并在A 点处测得∠A=600，在C 点测得∠C=450,如何求得B.C 两点的距离? 学生活动1探究1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？学生活动2探究2：在ABC ∆中，如何求边BC 的长呢？回忆一下直角三角形的边角关系?（C 为直角）如右图，ABC Rt ∆中的边角关系：=A sin ___c a _____；=B sin ___c b _____； =C sin ____c c=1____； ∴sin a A =____c____；sin b B =____c____；sin cC =____c____； ∴______sin sin sin a b cA B C ==____________________________那么，上述结论，如何证明？ （学生小组活动探究）CABbca探究3：这个关系式对任意ABC ∆也成立吗 二. 建构数学探究4：如何证明这个等式？（教师点拨） (作高法)在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，1.在Rt ΔABC 中，∠C=900, csinA=a,csinB=b ，即sin a A =B b sin =C c sin 。
2. 在锐角ΔABC 中，过C 做CD ⊥AB 于D ，则|CD|=A b sin =B a sin ，即sin aA=Bb sin ，同理得sin aA=Cc sin ，故有sin sin sin a b cA B C ==。
高中数学正玄定理教案
高中数学正玄定理教案
教学内容：高中数学正弦定理
教学目标：
1. 了解正弦定理的概念和应用。
2. 能够运用正弦定理解决相关题目。
3. 提高学生的数学思维能力和解题能力。
教学重点：
1. 正弦定理的概念和原理。
2. 正弦定理在三角形中的应用。
教学难点：
1. 如何运用正弦定理解决实际问题。
2. 正弦定理与其他三角函数定理的区别和联系。
教学准备：
1. 教师准备教材、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备笔记本、铅笔、橡皮等。
教学步骤：
1. 引入：通过一个简单的例子引入正弦定理的概念。
2. 讲解：讲解正弦定理的概念和原理，并说明正弦定理的推导过程。
3. 练习：让学生通过一些简单的例题练习应用正弦定理。
4. 拓展：给学生提供更复杂的问题，引导他们在解题过程中灵活运用正弦定理。
5. 归纳总结：总结正弦定理的应用条件和解题方法。
6. 练习检测：布置相关练习题，检验学生对正弦定理的掌握情况。
7. 课堂小结：对正弦定理的重要性和作用进行总结。
教学反思：
本节课主要围绕正弦定理展开，通过引入、讲解、练习等环节让学生深入了解正弦定理的
概念和应用。
同时，通过拓展和练习检测环节，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。
在教学中，要注意引导学生灵活运用正弦定理解决实际问题，培养其数学思维能力和解题
技巧。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
高中数学正弦定理讲课教案
高中数学正弦定理讲课教案
教学目标：
1. 了解正弦定理的概念和应用方法；
2. 掌握求解三角形边长和角度的方法；
3. 能够熟练运用正弦定理解决实际问题。
教学重点：
1. 正弦定理的定义及应用方法；
2. 三角形边长和角度的求解。
教学难点：
1. 正弦定理的灵活运用；
2. 复杂实际问题的解决。
教学准备：
1. 教具：黑板、彩色粉笔、三角尺；
2. 教材：高中数学教科书；
3. 实例题目。
教学过程：
一、导入
1. 引入三角形的概念，并复习勾股定理；
2. 提出问题：如何求解三角形的边长和角度？
二、讲解正弦定理
1. 定理的表述：在三角形中，任意两边的长度与其对应角的正弦值成比例；
2. 推导过程：利用相似三角形的性质，解释正弦定理的成立；
3. 示例演练：通过几个简单的例题，让学生掌握正弦定理的具体应用方法；
4. 总结：正弦定理的作用和使用条件。
三、练习与应用
1. 给出一些练习题，让学生独立解题；
2. 提供实际问题，引导学生运用正弦定理解决；
3. 师生互动，共同分享解题思路和答案。
四、总结与拓展
1. 总结本节课的重点内容和难点；
2. 提出拓展问题，鼓励学生进一步思考和学习；
3. 鼓励学生在实际生活中继续应用正弦定理。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应当能够熟练掌握正弦定理的概念和应用方法，能够灵活运用解决实际问题。
在教学过程中，要引导学生主动思考和解题，提高他们的综合应用能力和解决问题的能力。
同时，鼓励学生在课外继续练习和拓展，加深对正弦定理的理解和掌握。
高中数学教案正弦定理
高中数学教案正弦定理
主题：正弦定理
一、教学目标：
1. 理解正弦定理的概念和原理；
2. 熟练运用正弦定理解决相关问题；
3. 发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：
1. 正弦定理的概念和公式；
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学内容：
1. 正弦定理的概念和公式：
设三角形ABC中，a为边BC的长度，b为边CA的长度，c为边AB的长度，A、B、C分别为角A、角B、角C的对边，则正弦定理可以表示为：
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$
2. 正弦定理的应用：
通过正弦定理可以解决一些不易直接求解的三角形问题，例如求解未知边长或角度大小等。
四、教学方法：
1. 引导学生通过实例理解正弦定理的概念和原理；
2. 结合实际问题，让学生应用正弦定理解决相关问题；
3. 多种形式的练习，巩固学生的理解和运用能力。
五、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入正弦定理的概念；
2. 讲解：介绍正弦定理的公式及推导过程；
3. 练习：让学生通过练习题来熟练运用正弦定理；
4. 总结：总结正弦定理的应用方法及注意事项。
六、课后作业：
1. 完成相关练习题；
2. 思考如何在实际生活中应用正弦定理解决问题。
七、教学评估：
1. 练习题成绩；
2. 学生对正弦定理的理解和应用能力。
八、教学反思：
1. 教师应该根据学生的实际水平合理设计教学内容；
2. 加强与实际问题的联系，提高学生的学习兴趣和动力。
高中数学：《正弦定理》(二)教案(旧人教版)
正弦定理教学目标：1．知识目标：理解正弦定理的向量证明方法，掌握正弦定理。
2．能力目标：培养观察，归纳，猜想，探究的思维方法与能力。
3．情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于创新的科学精神。
教学重点：正弦定理的探究和简单应用。
教学难点：利用向量的方法证明正弦定理。
教学方法：观察发现、启发引导、多媒体辅助教学教学过程：如图。
如何测得小河两岸A 、B 两点之间距离。
通过身边实际问题引入新课，能激发学生的求知欲，并能感受到数学问题来源于现实际生活。
学生会很自然地构造直角三角形来解决。
但是很多情况，受地理条件的限制，我们很难构造直角三角形，也就是在一般的三角形里我们如何求出AB 的距离？我们能不能发现在三角形中还蕴涵着什么样边与角关系呢？ 通过对直角三角形的研究，我们发现C c B b A a sin sin sin ==一定要让学生介绍发现过程，这其中渗透从特殊到一般的数学思想方法。
进一步鼓励学生，猜想在任意三角形中存在等式：C c B b A a sin sin sin ==三．发现思路，给出证明（1）利用初中平面几何法证明)(2sin sin sin R R C c B b A a 为外接圆的半径===详见课件展示 从而得出正弦定理：C c B b A a sin sin sin ==正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等。
即：提问：能否运用向量的方法证明呢?（2）利用平面向量证明（以锐角三角形为例）请同学们翻开课本，看正弦定理的证明方法。
再利用课件对证明过程进行展示。
详见课件展示钝角三角形的向量证明法让同学们课后完成。
（只作一个提示）四．正弦定理的应用（1）利用正弦定理解决情境问题（2）例题讲解：从而得到正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角。
总结正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。
（要注意可能有两解）五．课堂练习：点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.3(1)中，若A ：B ：C=1：2：3，则 a:b:c ＝( )..30,45,10.1b B C A c ，ABC 和边求角已知中在例︒=︒==∆.,45,22,2.2c B A b a ，ABC 和边求角已知中在例︒===∆.,45,22,4.2c B A b a ，ABC 和边求角已知中在变式︒===∆.,45,22,334.3c B A b a ，ABC 和边求角已知中在变式︒===∆;,120,30,12)1(.10a B A b ABC 求已知中在 ===∆.,,30,45,10)2(ABC S b C A c ∆===求已知 .,2,60,30)3(00c a C B A 求已知==-=;,,60,1,3)1(.2C A a B c b ABC ，和求已知中在 ===∆。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
高中数学正弦定理教案范文（通用3篇）
高中数学正弦定理教案范文（通用3篇）高中数学正弦定理教案范文（通用3篇）作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编为大家收集的高中数学正弦定理教案范文（通用3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学正弦定理教案1一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
正弦定理教案
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
正弦定理教案
正弦定理教案一、教案概述本教案旨在介绍高中数学中的正弦定理，帮助学生理解和掌握正弦定理的概念和应用。
通过本节课的学习，学生将了解到正弦定理在三角形中的应用，并能够正确地运用它来解决相关问题。
二、教学目标1. 了解正弦定理的概念和公式；2. 掌握正弦定理的推导过程；3. 能够灵活运用正弦定理解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容1. 正弦定理的概念介绍；2. 正弦定理的公式推导；3. 正弦定理的应用实例。
四、教学步骤1. 引入新知识通过一个生活场景引入正弦定理的概念，例如：在实际测量中，我们如何确定高楼的高度或是河流的宽度等等。
2. 学习正弦定理的公式推导a. 引导学生对三角形中的角和边进行编号，并介绍正弦定理的公式：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$；b. 利用几何图形和三角函数的知识，推导正弦定理的公式。
3. 练习应用a. 提供一些实际问题，并要求学生运用正弦定理解决；b. 引导学生分析问题，确定需要使用的公式和计算步骤；c. 让学生在小组内进行讨论和解决问题。
4. 总结与展示a. 总结正弦定理的概念和公式；b. 引导学生思考：正弦定理的应用范围和注意事项。
五、教学资源1. 教学板书：正弦定理的公式推导过程、实例问题和解决步骤；2. 视频或图片素材，用于引入新知识。
六、教学评估1. 对学生的学习态度和参与度进行评估；2. 对学生解决问题的能力进行评估；3. 对学生对正弦定理的理解和应用能力进行评估。
七、教学延伸1. 可以引入余弦定理的概念和公式，与正弦定理进行比较和应用；2. 可以安排学生进行实际测量，应用正弦定理求解一些实际问题；3. 可以组织学生进行小组讨论和展示，分享他们对正弦定理的理解和应用经验。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对正弦定理有了更深入的了解，并能够熟练地运用它解决实际问题。
高中数学正弦定理优秀教案
高中数学正弦定理优秀教案
教学目标：通过本节课的学习，学生将能够掌握正弦定理的概念，并能够灵活运用正弦定
理解决三角形相关问题。
教学重点：正弦定理的概念理解和运用。
教学难点：在实际问题中应用正弦定理解决问题。
一、导入（5分钟）
教师引入正弦定理的概念，通过一个简单的例子，让学生感受到正弦定理在解决三角形问
题中的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 正弦定理的定义：在一个三角形ABC中，对应顶点为A，B，C，对边长分别为a，b，c，边角分别为∠A，∠B，∠C，则有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
2. 通过几个示例，讲解正弦定理的具体应用方法。
3. 解释为什么正弦定理成立。
三、练习（20分钟）
1. 让学生进行一些简单的计算练习，巩固正弦定理的应用。
2. 给学生几道实际问题，让他们尝试用正弦定理解决。
四、讨论与总结（10分钟）
1. 让学生展示自己解决实际问题的方法，并讨论解题过程中的不同思路。
2. 总结本节课的重点内容，强调正弦定理在解决三角形相关问题中的重要性。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
六、教学反思（5分钟）
结合教学过程，分析本节课的优点和不足之处，为下节课的教学做出合理安排。
通过以上教案设计，相信学生能够轻松掌握正弦定理的概念和应用，提高他们的数学解题
能力和思维能力。
《正弦定理》教案(含答案)
一、教学目标1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的推导过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的定义、推导过程和应用。
2. 教学难点：正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索正弦定理的推导过程。
2. 通过实际例题，让学生掌握正弦定理的应用方法。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示正弦定理的应用场景。
四、教学内容1. 正弦定理的定义与推导正弦定理是指在一个三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成正比。
具体来说，对于一个三角形ABC，有：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别表示三角形ABC的边长，A、B、C分别表示三角形ABC 的对角。
2. 正弦定理的应用（1）求解三角形的边长：已知三角形的两个角和其中一个角的正弦值，求解第三边的边长。
（2）求解三角形的角度：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解第三个角的大小。
（3）求解三角形的面积：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解三角形的面积。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中边长和角度的关系。
2. 讲解正弦定理的定义与推导：引导学生回顾正弦函数的定义，结合三角形的特点，推导出正弦定理。
3. 例题讲解：挑选一些典型的例题，讲解如何运用正弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固正弦定理的应用。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对正弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关正弦定理的应用题，检验学生运用知识解决问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反思1. 教师需要反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
人教A版必修第二册高中数学6.4.3余弦定理正弦定理(二)2.正弦定理-教案
《正弦定理》广东番禺中学周净【学习目标】1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.能用向量方法发现和证明正弦定理.3.会用正弦定理求解已知两边和其中一条边的对角、已知两角和夹边等解三角形问题.【学习重点】1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理.2.运用正弦定理解三角形.【学习难点】1.正弦定理的证明.2.正弦定理在解三角形中的应用.【教学过程】教学环节教学内容设计意图环节一：情境引入探究问题：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式．如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论.实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系.从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为：在ABC ∆中，设C 的对边为,a B 的对边为b ，求,,,b A B a 之间的定量关系.如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决“在ABC ∆中，已知“,A ,B a 求b ”的问题.我们从熟悉的直角三角形的边、角关系的分析入手.根据锐角三角函数，在R ABC ∆t 中（如图），有sin sin a b A B c c==，，这两个式子有共同元c ，利用它把两个式子联系起来，可得.sin sin a bc A B==又因为sin sin 901C == ，上式可以写成边与它的对角的正弦的比相等的形式，即sin sin sin a b cA B C==.从学生熟悉的余弦定理引入，激发学生的学习兴趣.环节二：探究新知在直角三角形中，有sin sin sina b cA B C==对锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否任然成立？因为涉及三角形的边、角关系，所以仍然采用向量的方法来研究.我们希望获得ABC∆中的边,,a b c与它们所对角,,A B C的正弦之间的关系式．在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究．让学生从初中已经掌握的锐角三函数入手，回顾如何利用锐角三角函数解决直角三角形中的边角关系；并提出问题让学生思考锐角三角形和钝角三角形中的情形,启发学生继续借助向量法进行边角关系的研究，加强向量在几何问题中的应用.思考1：向量的数量积运算中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？由诱导公式cos sin2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭可知，我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系.下面先研究锐角三角形的情形.如图，在锐角ABC∆中，过点A作与AC垂直的单位向量j，则j与AB的夹角为2Aπ⎛⎫-⎪⎝⎭，j与CB的夹角为2Cπ⎛⎫-⎪⎝⎭.因为AC CB AB+=，所以(),AC CB AB⋅+=⋅j j由分配律，得AC CB AB,⋅+⋅=⋅j j j即||||cos||||cos()||||cos(),222AC CB C AB Aπππ⋅+⋅-=⋅-j j j也即sin sin,a C c A=所以.sin sina cA C=思考1引导学生通过构造角之间的互余关系.通过巧妙的构造单位向量j，描述j与AB及j与CB的夹角，应用向量数量积运算得到余弦关系，并通过诱导公式转为正弦关系，最终得到锐角三角形的正弦定理.同理，过C 作与CB垂直的单位向量m ，可得.sin sin c bC B=所以在锐角三角形中有：sin sin sin a b cA B C==.当ABC ∆是钝角三角形时，不妨设A 为钝角（如图）.过点A 作与AC垂直的单位向量j ，则j 与AB 的夹角为2A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，j 与CB 的夹角为2C π⎛⎫- ⎪⎝⎭.仿照上述方法，同样可得sin sin sin a b cA B C==.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即sin sin sin a b cA B C==这个公式表达形式的统一性、对称性，不仅使结果更和谐优美，而且更突显了三角形边角关系的本质。
高中数学正弦定理教案
高中数学正弦定理教案教案标题：高中数学正弦定理教案教案目标：1. 理解正弦定理的概念和原理。
2. 能够正确应用正弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 正弦定理的概念和原理。
2. 正确应用正弦定理解决实际问题。
教学难点：1. 运用正弦定理解决复杂的实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、实际问题的例题、白板、彩色粉笔。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔、直尺、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“在三角形ABC中，已知∠A=40°，a=10cm，b=15cm，求c的长度。
”来激发学生对正弦定理的兴趣。
2. 学生回答问题并讨论，引出正弦定理的概念。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过教学PPT向学生介绍正弦定理的定义和原理。
2. 教师通过示意图和实例演示如何应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3. 教师强调正弦定理的前提条件和使用注意事项。
三、示范演练（15分钟）1. 教师提供一些简单的正弦定理例题，让学生自己尝试解答。
2. 学生在解题过程中，教师逐个点评并指导学生正确的解题思路和方法。
四、合作探究（20分钟）1. 学生分组合作，选择一些复杂的实际问题，运用正弦定理解答。
2. 学生之间相互讨论和交流解题思路，共同解决问题。
3. 教师巡回指导，引导学生思考和解决问题的方法。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，让学生进一步巩固和应用正弦定理。
2. 学生独立完成拓展应用题，并相互交流和讨论答案。
六、归纳总结（5分钟）1. 教师与学生一起总结正弦定理的要点和解题方法。
2. 学生将重点内容整理记录在笔记本上。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的作业题，要求学生独立完成。
2. 学生在家完成作业，并在下节课前交给教师。
教学反思：通过本节课的教学，学生对正弦定理的概念和原理有了更深刻的理解，并能够运用正弦定理解决实际问题。
教案高中数学正弦定理
教案高中数学正弦定理
一、教学目标
1. 理解正弦定理的概念，能够准确地表述正弦定理；
2. 能够应用正弦定理解决实际问题；
3. 培养学生的数学分析和解决问题的能力。
二、教学重点
1. 掌握正弦定理的表述和使用方法；
2. 能够应用正弦定理解决实际问题。
三、教学内容
1. 正弦定理的概念及表述；
2. 正弦定理的应用。
四、教学过程
1. 引入：引导学生回顾三角函数的概念，了解正弦函数的定义和性质；
2. 讲解：介绍正弦定理的概念和表述，引导学生通过几何图形理解正弦定理；
3. 演示：通过一个具体的例子，演示如何应用正弦定理解决三角形的边长或角度问题；
4. 练习：让学生自主练习，巩固正弦定理的应用；
5. 拓展：提供一些拓展题，引导学生更深入地理解和应用正弦定理；
6. 总结：总结正弦定理的基本概念和应用方法，强化学生的理解和记忆。
五、课堂小结
本节课主要介绍了正弦定理的概念和应用方法，通过学习正弦定理可以帮助学生更好地理解三角形的性质和关系，提高解决三角形相关问题的能力。
六、布置作业
1. 完成课堂练习；
2. 自主选择一些相关的题目进行练习，加深对正弦定理的理解和掌握。
七、教学反思
本节课通过引导学生理解正弦函数的性质和正弦定理的应用，使学生更清晰地认识到三角形的结构和性质，培养了解决问题的能力。
在教学过程中，需要适当调整教学方法，让学生更好地掌握知识点。
高三数学正弦定理教案
1．1．1正弦定理（一）教学目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二）教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin abcABC==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。
教学用具：直尺、投影仪、计算器（四）教学设想 [创设情景]如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B[探索研究] (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c ==, A 则sin sin sin a b c c === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==C a B (图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin ab=， C同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin abAB=sin cC=A c B(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
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课题: §1．1．1正弦定理
授课类型：新授课
●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程 Ⅰ.课题导入
如图1．1-1，固定ABC 的边CB 及B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。
能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课
[探索研究] (图1．1-1)
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定
义
，
有
，
，又
,
A
则 b c 从而在直角三角形ABC 中，
C a B
(图1．1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， C
同理可得， b a
从而
A c B
∆∠∠∠∆sin a
A c
=sin b
B c
=sin 1c C c
==
sin sin sin a
b
c
c A
B
C
=
=
=sin sin sin a
b
c
A
B
C
=
=
∆sin sin a B b A =sin sin a
b
A
B
=
sin sin c
b
C B =
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（证法二）：过点A 作， C 由向量的加法可得
则
∴
∴，即
同理，过点C 作，可得 从而
类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使，，； （2）
等价于
，
，
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
[例题分析]
例1．在中，已知，，cm ，解三角形。
解：根据三角形内角和定理，
； 根据正弦定理，
j AC ⊥AB AC CB =+()j AB j AC CB ⋅=⋅+j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅j ()()00cos 900cos 90-=+-j AB A j CB C sin sin =c A a C sin sin =a c
A C
⊥j BC sin sin =b c B C
sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
∆sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
sin a k A =sin b k B =sin c k C =sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
sin sin a
b
A
B
=
sin sin c
b
C
B
=
sin a
A
=
sin c
C
sin sin b A
a B
=
sin sin a A B b
=∆ABC 032.0=A 081.8=B 42.9=a 0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=
；
根据正弦定理，
评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2．在中，已知cm ，cm ，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm ）。
解：根据正弦定理，
因为＜＜，所以，或 ⑴ 当时，
，
⑵ 当时，
，
评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
Ⅲ.课堂练习
第5页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]已知ABC 中，，求 （答案：1：2：3）
Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结）
（1）定理的表示形式：
；
或，， （2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
Ⅴ.课后作业
第10页[习题1.1]A 组第1（1）、2（1）题。
●板书设计 ●授后记
00
sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A 00
sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0
==≈a C c cm A ∆ABC 20=a 28=b 040=A 0
10
sin 28sin40sin 0.8999.20
==≈b A B a 00B 0180064≈B 0116.≈B 064≈B 00000
180()180(4064)76=-+≈-+=C A B 00
sin 20sin7630().sin sin40
==≈a C c cm A 0116≈B 00000
180()180(40116)24=-+≈-+=C A B 00
sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A ∆sin :sin :sin 1:2:3A B C =::a b c sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
=
()0sin sin sin a b c
k k A B C
++=>++sin a k A =sin b k B =sin c k C =(0)k >。