清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析

合集下载

离散时间信号与系统的复频域分析——z变换ppt

其他特 VIP专享精彩活动
权
VIP专属身份标识
开通VIP后可以享受不定期的VIP随时随地彰显尊贵身份。
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服Q全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
6.6.1 数字滤波器的概念
与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频谱加工处理。或者说，把输入的数字信号通过一定的运算关系变成所需要的输出数字信号。
数字滤波器一般可以用两种方法来实现：一种方法是用数字硬件装配成一台专门的设备，这种设备称为数字信号处理机；另一种方法就是将所需要的运算编制成程序利用计算机软件来实现。
服务特权
共享文档下载特权
VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
档消耗一个共享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
享受100次共享文档下载特权，一次发放，全年内有效
赠每的送次VI的发P类共放型的享决特文定权档。有下效载期特为权1自个V月IP，生发效放起数每量月由发您放购一买次，赠 V不我I送清的P生每零设效月。置起1自随5每动时次月续取共发费消享放，。文一前档次往下，我载持的特续账权有号，效-自
第6章离散时间信号与系统的复频域分析——z变换
6.1 z 变换的定义 6.2 常用序列的 z 变换 6.3 z 变换的性质 6.4 逆 z 变换 6.5 离散系统的z域分析 6.6 数字滤波器 6.7 用MATLAB进行z域分析

清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析精品文档

2019/9/23
课件
22
x(n) 1 X(z)zn1dz
2j C
用留数求围线积分
Res[X(z)zn1]zzm
一阶极点：
n
R s [ X ( z e ) z n 1 ] z z m [z ( z m ) X ( z ) z n 1 ] z z m
2019/9/23
课件
29
§8.5 Z变换的基本性质（自学77-93页）
• 线性和位移性 • 序列线性加权（ Z 域微分） • 序列指数加权（ Z 域尺度变换） • 初值定理和终值定理 • 时域卷积和 Z 域卷积定理 • 帕斯瓦尔定理参见下册的P-93表8-5
2019/9/23
课件
14

(1 ) Z[T (n) ] (n)z n1(z0)
n 0

(2) ZT [ (n m)] (n m) z n
n0

(r ) z (r m) z m
rm
(m 0 z 0, )
(m 0, z 0)
a n n
a

z
a

z
a
பைடு நூலகம்

z
limn az1n az1
n
2019/9/23
课件
5
几类序列的收敛域
（1）有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列 x(n)
n2
X(z) x(n)zn nn1
n1nn2
z 收敛域为除了0和的整个平面
j Im[z]
2019/9/23
所有可取的值的集合称为收敛域
1）比值判别法 lim an1

第八章-Z变换与离散系统z域分析

第八章：Z 变换§8.1 定义、收敛域（《信号与系统》第二版（郑君里）8.1，8.2，8.3）定义（Z 变换）： ♦序列()x n 的双边Z 变换：()(){}()nn X z x n x n z+∞-=-∞∑Z（8-1）♦序列()x n 的单边Z 变换：()(){}()0n n X z x n x n z +∞-=∑Z（8-2）注：1）双边：()()()()10nnn n n n X z x n zx n zx n z +∞-∞+∞---=-∞=-===+∑∑∑（8-3）为Laurent 级数，其中，()1nn x n z-∞-=-∑是Laurent 级数的正则部，()0nn x n z+∞-=∑是主部。

2）z 是复平面上的一点图8-13）对因果序列：单边Z 变换=双边Z 变换。

♦定义（逆Z 变换）：对双边Z 变换()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑()1C1d 2j m z X z z π-⎰(1C 12j m n z x π+∞-=-∞⎡=⎢⎣∑⎰ ()C 12j m n x n z π+∞=-∞⎡=⎢⎣∑⎰由Cauchy 定理，有1C d 0,2j m n z z m nπ--=⎨≠⎩⎰ （8-4）其中，C 为包围原点的闭曲线，()()1C1d 2j m x m z X z z π-∴=⎰上式= 定义：()()(){}11C1d 2j n x n z X z z X z π--==⎰Z（8-5）注：（8-4）的求解：j z re θ=，j d j d z r e θθ=，则有()()21110C 2011d 2j 2j 1102j m n m n m n j j m n m n z z r e rje d m n r e d m nπθθπθθππθπ--------==⎧==⎨≠⎩⎰⎰⎰，，图8-2 柯西定理证明示意图收敛域： ♦定义（收敛域）：对有界()x n ，使()()nn X z x n z+∞-=-∞=<∞∑一致的z 的集合。

信号与系统_第八章 z变换、离散时间系统的z域分析

Re(z)
C是包围X(z)zn-1所有极点之逆时针闭合积分路线，通常选择z平面收敛域内以原点为中心的圆。
➢ 求X(z)的反z变换的三种方法 ✓留数法 ✓幂级数展开和长除法 ✓部分分式展开法
中国民航大学 CAUC
8.3 逆z变换
二、部分分式展开法求逆z变换（1）
✓ 步骤（1）将X(z)除以z，得到X(z)/z=X1(z)；（2）将X1(z)按其极点展成部分分式（其方法与拉氏变换的部分分式展开完全一致）；
3.x(n)为左边序列
x(n)是无始有终的序列，即当n n2 时, x(n)=0 。
X (z)
n2
x(n)
z
n
x(n)z n
jIm(z)
n
n n2
✓若n20，0z RX2
0
RX2 Re(z)
✓若n20，0z RX2
中国民航大学 CAUC
8.2 z变换的收敛域
4.x(n)为双边序列
x(n)是从n =延伸到n = 的序列。
（3）X(z)=zX1(z)，得到X(z)的部分分式展开式；
（4）对X(z)的每一个部分分式进行反z变换，就得到X(z) 对应的序列x(n)。
［例］求 X (z)
z2
( z 1) 的逆z变换。
(z 1)( z 0.5)
中国民航大学 CAUC
8.3 逆z变换
二、部分分式展开法求逆z变换（2）
［例］求收敛域分别为z1和 z1 两种情况下, X (z) 1 2z 1
➢X(z)收敛域的确定必须同时依赖于 ✓ 序列的性质（有限长，右边，左边，双边） ✓ 是对x(n)进行单边还是双边z变换 ✓ X(z)的极点
中国民航大学 CAUC

信号与系统第8章离散时间系统的z域分析

零状态响应为
Yf
(z)
(1 z 1 z 2 ) 2 3z 1 z 2
1 1 z 1
1/ 6 0.5 5 / 6 1 z1 1 z1 1 0.5z1
yf [k] Z 1{Yf (z)}{1/ 6 0.5(1)k (5/ 6)(0.5)k}u[k]
y[k] yx[k] yf [k] {1/ 6 3.5(1)k (4 / 3)(0.5)k}u[k]
离散时间信号与系统的Z域分析
• 离散时间信号的Z域分析 • 离散时间系统的Z域分析 • 离散时间系统函数与系统特
性
离散时间信号的Z域分析
• 理想取样信号的拉普拉斯变换 • 单边Z变换定义 • 单边Z变换的收敛域 • 常用序列的Z变换 • 单边Z变换的性质 • Z反变换
理想取样信号的拉普拉斯变换
fs (t) f (t) (t kT) f (kT) (t kT)
Re(z)
三、常用序列的Z变换
1) Z{ (k)} 1, z 0
2) 3)
Z{u(k)} 1 1 z
Z{aku(k)}
1 , 1
1 a
z
z
1
1 z
a
4)
Z{e
j0k
u(k
)}
1
e
1
j0
z
1
z z e j0
5)
Z{e-
j0k u (k
)}
1
1 e- j0
z
1
z z e- j0
z e j0 z e j0
解代数方程
二阶系统响应的z域求解
y[k] a1 y[k 1] a2 y[k 2] b0 f [k] b1 f [k 1] k 0
初始状态为y[1], y[2] 对差分方程两边做Z变换，利用

信号与系统

§6.2
一.定义：
Z反变换
已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)
的变换称作Z反变换。
记作：x(n) Z [ X ( z )]
1
z变换公式：
正：X ( z )
n
x ( n) z n ,

R x z Rx
1 反：x(n) X ( z ) z n 1dz, c ( Rx , Rx ) 2j c
第六章
离散信号与系统的Z域分析
6.1 Z变换及其性质
6.2 逆Z变换
6.3 Z变换与拉普拉斯变换的关系 6.4 离散系统的Z域分析 6.5 离散系统的频率特性
§6.1 Z变换及其性质
一.Z变换： 1.序列的Z变换定义:
X ( z ) Z [ x(n)]
n
x ( n) z

n
所求原序列为
2 1 1 n f (n) (n) 3 3 2 3
n
(n≥0)
3.留数法令F(z)=X(z)zn-1， F(z)在围线c内的极点用zk表示，假设有
M个极点。根据留数定理下式成立:
1 x(n) X ( z ) z n 1dz 2j c 1 c F ( z )dz 2j Re s[ F ( z ), zk ]
由逆Z变换可知原序列是x(n)=0.9nu(n)，它的终值，即当 n→∞时的序列值确是0。
由该例可以推论, 如果因果序列的Z变换在单位圆上无极点
，则该序列的终值为0。
8.序列的卷积和(时域卷积定理)
如果y (n) x(n) h(n)
m
x(m)h(n m)

而且X ( z ) Z [ x(n)] , Rx z Rx ， H ( z ) Z [h(n)] , Rn z Rn ，则有：Y ( z ) Z [ y (n)] X ( z ) H ( z ) max[ Rx , Rh ] z min[ Rx , Rh ]

清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析

3
1
Re[ z ]
3
课件
10
例： (2) x(n)1nu(n1) 3
X(z)
1
1
z1n
nm
1 z1 m
n 3
m13
左边序列
1 (3z)m
m0
1113z1
z
z 1
3
j Im[z]
R x2
lim n ( 3 z ) n 1
Re[ z ]
n
1 z 3 R x2
收敛半径
1 3
圆内为收敛域，
z e1
j
2
K 8
3
8个零点
收敛域为除了 0 和
z 的整个平面
j Im[z]
z0
z
1 3
2020/4/4
7阶极点
一阶极点
课件
Re[ z ]
12
例：
(4) x(n) 1n
双边序列
3
X(z)
1
1 n
zn
1
z1
n
n 3
n0 3
z 1
8 3
z
z 3 z 1 (z 3)(z 13)
1 1 1
4
例：
x(n)anu(n)
X(z) anzn (a z1)n
n0
n0
liman1 az1
a n n
a
z
a
z
a
z
limn az1n az1
n
2020/4/4
课件
5
几类序列的收敛域
（1）有限序列：在有限区间内，有非零的有(n)zn nn1
n0
(r ) z (r m) z m

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第8章 z变换、离散时间系统的z域分

（7）
X
z
1 2
n
u
n
u
n
10
z
n
9 n0
1 2
n
z
n
9 n0
1 2z
n
1
1 2z
1 1
10
z 0
2z
X（z）的零、极点分布图如图 8-2-1（g）所示。
（8）
8 / 75
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

X
z
n台
1 2
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
第 8 章 z 变换、离散时间系统的 z 域分析
8.1 复习笔记
从本章开始陆续讨论 Z 变换的定义、性质以及它与拉氏变换、傅氏变换的联系。在此基础上研究离散时间系统的 z 域分析，给出离散系统的系统函数与频率响应的概念。通过本章，读者应掌握对于离散时间信号与系统的研究，是先介绍 z 变换，然后引出序列的傅里叶变换以及离散傅里叶变换（第九章）。
4 / 75
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
于实轴的直线映射到 z 平面是负实轴；
（3）在 s 平面上沿虚轴移动对应于 z 平面上沿单位圆周期性旋转，每平移 ωs，则沿
单位圆转一圈。
2．z 变换与拉氏变换表达式
Z
x nT X z zesT X s Z
n
u
n
1 3
n
u
n
z
n
n
（3）
X
z
n
1 3
n
u
n
z
n
n0

第八章_离散时间系统的z域分析4_北京交通真题库_大学915916通信系统及原

z0
七阶极点
j Im[z]
z
1 3
一阶极点
Re[z]
z 0
27
§8.4 逆z变换
X (z) ZT[x(n)] x(n)zn n
x(n) ZT 1[ X (z)] 1 X (z)zn1dz
2 j C
C是包围X(z)zn-1所有极点的逆时针闭合积分路线，一
般取z平面收敛域内以原点为中心的圆。
n0
n
an zn 1 bn zn
n0
n0
z a, z b
X (z) z 1 b za zb zz
za zb
25
jIm(z)
a
0
Re(z)
jIm(z)
a
0 b
Re(z)
图8.1序列单边Z变换的收敛域
图8.2序列双边Z变换的收敛域
当 z a时，X (z) z 当a z b时，X (z) z z
d s j
j
)
!
d
zs
j
(z
zi )s
X (z)
z
zzi
32
或X (z)
A0
M m1
1
Am zm
z
1
s j 1
Cj (1 zi z1) j
A0
M m1
Am z z zm
C1z z zi
C2 z2 (z zi )2
Cs (z
zs zi )s
Cs
1 zi z1
s
X
(
z
)
z
6
§8.2 z变换的定义、典型序列的z变换
➢ 借助于抽样信号的拉氏变换引出。 ➢ 连续因果信号x(t)经均匀冲激抽样，则抽样信号xs(t)

信号与系统第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析

sin(0n)u(n)
ZT
1
z1 sin 0 2z1 cos0
z
2
z 1
由于z变换的定义式。是一个无限项求和式，这就有和是否存在的问题。由上面常用信号的z变换的求解可以知道，其z变换能够用一个封闭的式子表示，是有条件的，这个条件就是在此域内z变换存在，此域就是z变换的收敛域。而序列z变换的收敛域，与序列的形态有关。
z za
j Im{z}
j Im{z}
za
a Re{z}
a Re{z}
例如：已知序列 x(n) a n , a 1 ，试求z变换X(z)。
解：

1

X (z) x(n)z n an z n an z n
n
n
n0
其中
1 an z n
n

z z a1
当
z a1
j Im{z}

anzn
z
n0
za
当
所以
z
z
X (z) z a z a1
z a
a z a1
a 1 a Re{z}
例如：已知序列
x(n)

[(1)n

(
1 )
n
]u(n)
23
，试求z变换X(z)。
解：
X (z) x(n)z n ( 1 )n z n (1)n z n
1 1 az1
z za
z a
如果指数序列是n<0时的单边序列，其的z变换为

1
Z anu(n 1) anu(n 1) z n an z n

离散时间系统与z变换ppt课件

( 2 ) 对左边序列 ( n＜0 存在 ) ，｜ z｜＜R+ 收敛，且 R+ 是左边序列的极点。
(3) 若X(z)不只一个极点，则找与收敛域相重的那个极点，对右边序列，最外极点之外的区域为收敛域；对左边序列，最内极点之内的区域为收敛域，如图2-31所示。
(4) 对双边序列，若在左边序列的收敛域存在重叠部分，则这重叠部分就是它的收敛域。若不存在重迭部分，则z变换不存在。
对于一个序列x(n)，其z变换的定义为

X(z) x(n)zn n
其中z为复变量，也可记作Z［x(n)］ =X(z)。式(2-49)的定义也称为双边z 变换；相应的还有单边z变换。
对于所有的序列或所有的z值，z变换并不总是收敛的。对于任意给定的序列，使z变换收敛的z值集合称作收敛区域：{Z： X(z)存在}＝收敛区域。
(5) argXej argXej ，即怕应是奇函数。
(6) XenRe[X(ej)],xe(n)是偶序列部分。
Xo(n)jIm[X(ej)]，xo(n)是奇序列部分。
2.5 离散信号的z变换
1.z变换的定义及其收敛域
2.系统传递函数H(z)的频域表示
描述线性非移变系统的差分方程为
N
M
ajy(nj)bix(ni)
j0
i0
对上式方程两边取z变换为
N
M
ajzjY(z) biziX(z)
j0
i0
M
M
Y X((zz))iN 0a bijzz ij
bizi

i0 N
图2-28连续和离散信号的傅氏变换

信号与系统第八章_离散时间系统的z域分析2(青大)

z =1
∫
X (e jω )e jnω d ω
1 π x(n) = IDTFT[ X (e )] = X (e jω )e jnωdω 2π ∫−π
X (e jω ) = X (e jω ) e jϕ(ω)
X (e jω ) ——序列 x(n)的幅度频谱序列
以 2π为周期的周期函数
ϕ(ω) ——序列 x(n)的相位频谱序列
⇒ h(n) 等幅，系统临界稳定；等幅，系统临界稳定；
（3）有极点在单位圆外，或单位圆上有二阶或二阶以上极点有极点在单位圆外，
⇒ h(n) 增长，系统不稳定。增长，系统不稳定。
例：判断系统的因果性和稳定性。系统的因果性和稳定性。
z , z > 0.5 （1） H ( z ) = z − 0.5
例1：求 x(n) = u (n) − u (n − 5) 的DTFT，并画出幅度频谱。，并画出幅度频谱。解：X (e ) = DTFT[x(n)] = ∑e
jω n=0 4 − jnω
− j 5ω
1− e = e− j 2ω = ω 1− e− jω sin( )
5
sin(
5ω ) 2 2
5ω sin( ) jω 2 X (e ) = ω sin( ) 2
ω
1 ( ) 4
xs (t)
T =1
0
x(n)
4
−4
t
1
F [ xs (t )] = DTFT[x(n)]
1 4
⋯
4
−2π
−π − ω c
ωc
π
2π
⋯ω
−4
0
n
（三）DTFT的基本性质的基本性质
（1）线性（2）时移（3）频移

离散信号与系统的Z域分析

序列相加减（线性加权）后，所得序列z变换的ROC，有可能比原序列z变换的ROC大。位移特性常用来分析单边周期信号，单边周期信号总具有相似的形式。
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 16
例： F(z) = 1/(za) |z| a 求f [k]。解：
1 F ( z) z 1 1 az
z 例： (3) u[k ] , z 3 z 3
k
类似于傅氏、拉氏变换的尺度变换特性。
1 1 s L f (at ) F ( j ) f (at ) F ( ), a a a a
F
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 18
a 0, a 0
例*：求aksin(0k) u[k] 的z变换及收敛域
1 cos 0 z 1 1 2 z 1 cos 0 z 2 sin 0 z 1 1 2 z 1 cos 0 z 2
五、单边z变换的主要性质
f [k ] F ( z), z R f
f1[k ] F1 ( z), z R f 1
1 2
sin 0 z 1 za 2 2 z 1 cos 0 z 2
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 19
五、单边z变换的主要性质
4. z域微分特性（时域线性加权）
dF ( z ) kf [k ] z dz
Z
Z Rf
m d m d F ( z) Z m m 或写成 : ( z ) F ( z ) k f [k ] ( z ) m dz dz
2 2
8 离散信号与系统的 Z 域分析 p 13
五、单边z变换的主要性质
2. 位移特性(记忆)
因果序列的位移

第8章Z变换及其离散时间系统的Z域分析

第8章Z变换及其离散时间系统的Z域分析第8章Z变换及其离散时间系统的Z域分析学习⽬标了解z变换与拉⽒变换之间的联系掌握不同序列收敛域的特点熟练掌握基本信号的z变换及其基本性质熟练利⽤基本信号的z变换和基本性质求解信号的变换式熟练掌握求逆变换的部分分式展开法、长除法掌握周期信号的z变换及其逆变换的求解⽅法理解并掌握系统函数的概念及其4种求解⽅法掌握利⽤系统函数零极点分析系统的稳定性掌握系统函数与系统框图之间的对应关系重点定义式的透彻理解基本性质的灵活应⽤周期序列的z变换由系统函数零极点分析系统特性系统函数、差分⽅程、冲激响应及系统框图之间的内在联系难点周期序列的z变换由系统函数零极点分析系统特性H z画出系统的仿真框图和信号流图根据()8.1 Z 变换的定义8.1.1 Z 变换的基本定义1. Z 变换的定义对于给定的离散时间信号，Z 变换定义：()nn F z f n z ∞-=-∞=∑（）简记为：[]()[()]Z+-+-++++（）（）（）（）（）当0n <时，它是 z 的正幂级数；⽽当0n >时，它是 z 的负幂级数。

牢记这个特征，对今后的学习是很有帮助的。

对⼀些简单的序列，我们可以利⽤这个特征直接写出其变换式。

例题：()2(3)3(2)4(1)3()2(2)f n n n n n n δδδδδ=+++++++- 则该序列的Z 变换式为322()[()]()23432nn F z Z f n f n z z z z z ∞-=-∞-===++++∑由此也可以看到， Z 变换是由各个样点序列值的Z 变换之和组成，每个样点的序列值都对应⼀个 Z 变换。

如果()f n 是右边序列，⼜称为因果序列。

则：单边Z 变换：0()()nn F z f n z∞-==∑，简记为：()()Zf n F z ←?→Z 变换和拉普拉斯变换之间的关系，可以利⽤采样信号拉普拉斯变换说明如下： ()()()()()s n n f nT f t t nT f nT t nT δδ+∞+∞=-∞=-∞=-=-∑∑()()snTs n F s fnT e +∞-=-∞=∑ 令sTz e =，T=1,则()()ns n F z f n z=∑定义表明：Z 变换()F z 是关于复变量z 的幂级数。

信号与系统PPT课件(共10章)第8章离散时间信号与系统的z域分析

X3(z) = z +1+ z1 (z ，z 0)
7
8.1.2 z变换的收敛域
2．右边序列：
x[n] x[n]u[n n1]
x[n],
0,
n n1 z变换 X (z) x[n]zn
n n1
nn1
令 lim n x[n]zn 1 n
则ROC： z
lim n n
x[n]
R
离散序列： x[n] x1(t) tnT x1(nT )
采样信号： xs (t) x1(t) (t nT ) x1(nT ) (t nT )
n
n
2. 离散序列x[n] 的z变换与采样信号xs (t) 的拉氏变换
x[n]ZT X (z) x[n]zn n
xs (t)LT Xs (s)
an zn an1zn1 a1z a0
zn An1zn1 A1z A0
其中，系数 Bi和 Ai（或ai和bi，i = 0，1，…，m，…，n）
都是实数。一般情况下， n m。
单位圆
jImz
X (z) Bm (z z1)(z z2 ) (z zm ) (z p1)(z p2 ) (z pn )
0, n
x[n],
n1, n1
n n
n2 n2
z变换 X (z) n2 x[n]zn
nn1
——双边序列z变换的收敛域至少为：0 < | z | < 。
例1：x1[n] = [n+1] ]+ [n+2]； X1(z) = z + z2 (z ) x2[n] = [n1]+[n2]； X2(z) = z1 + z2 (z 0) x3[n] = [n+1] + [n]+ [n 1] ；

第8章 z变换离散时间系统的z变换分析

1 z Z[u( n)] u( n)z z -1 1 z z 1 n 0 n 0
-n -n
收敛域为 z >1
3. 斜变序列
间接求解方法已知两边对(z -1)求导
两边乘(z -1)
∴
同理，两边再求导，得
…
4. 指数序列
x(n) a n u(n)
运用留数定理来进行运算。又称为留数法，即
f (n) Res[F ( z )z n1 ]z pm
m
略！
二、幂级数展开法（长除法）
F ( z ) f (n)z n f (0) f (1)z 1 f ( 2)z -2
n 0

！
一般为变量z的有理分式，可用长除法，
例
s = 2，
例题解
求x(n) = ?
∴
∴
见P60~61，表8-2、8-3、8-4（逆z变换表）作业：P103，8-5 （1）（2）
8.5 z变换的基本性质
一、线性若 x(n) ←→ X(z) y(n) ←→ Y(z)
则
Rx1 < |z| < Rx2 Ry1 < |z| < Ry2
ax(n) + by(n) ←→ aX(z) + bY(z)
F ( z ) f (0) f (1) z 1 f (2) z 2
所以
f (0) 0, f (1) 1, f (2) 0, f (3) 3, f (4) 4,
重点！
三、部分分式展开法
一般Z变换式是有理函数
以下研究因果序列的逆变换，即
X(z) （|z|>R） ← Z → x(n)
对于N阶LTI离散系统的差分方程:

第八章z变换

收敛域的说明：单边变换中序列与变换式、收敛域唯一对应；双边变换中序列与变换式、收敛域不唯一对应。
Z变换的收敛域
级数收敛的充分条件：
x(n)z-n
n=-
(1)比值判定法：设一个正项级数an , n=- 令其lni m aann+1 则当1时，级数收敛；当1时，级数发散。
则 X ( z ) Z 1 x (n )=1 X ( z ) zn 1 d z 2j C
其中 C是包围X(z)zn-1所有极点的逆时针闭合路线
二、求逆Z变换方法
逆Z变换
1 ) 围线积分法：借助复变函数的留数定理
X ( z ) Z 1 x ( n ) =R e s X ( z ) z n 1
二、典型序列的Z变换
(n)
1 单位样值序列 ( n )Z 1
1
2 单位阶跃序列 u (n )Z z , z1
z1
0
n
u (n)
1
3 斜变序列 n u (n )Z zz12 , z1 0
n
典型序列的Z变换
4 单边指数序列 a n u ( n ) Z z
则该级数收敛 .其中 R x10,R x2< . 可见 ,
双边序列的收敛域是以半径为 R x 1 和 R x 2 之间的圆环部分 .
作业
P103 8-1，8-2，8-3，8-12
第四节逆z变换
一、逆Z变换
逆Z变换定义：

第八章1Z变换

第七章主要内容：
1.离散时间信号-序列 2.离散时间系统的数学模型 3.常系数线性差分方程的求解 4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应 5.卷积 6.反卷积
差分方程与微分方程的转换
差分方程与微分方程：
对连续y(t ), 若在t nT 各点取样值y(nT ), 且T 足够小
y(nT ) n 1 T dy(t ) y 则 dt T
小结
j Im[z]
有限长序列
Re[z ]
1 例：已知 x(n) [u (n) u (n 8)] 3 求其Z变换，并作出极零点图，画出收敛域。
n
j Im[z]
右边序列
Rx1
Re[z ]
1 例：已知 x(n) u (n) 3 求其Z变换，并作出极零点图，画出收敛域。
例：RC低通滤波器
dy(t ) Rc y (t ) x (t ) dt y (n 1) y (n ) RC y (n) x(n) T T T y (n 1) (1 ) y (n ) x(n) RC RC
课后习题7-26
差分方程可以解决很多实际中的离散问题习题7-27：海诺塔问题
y(10) 1023
N-1个移动 N-1个移动
汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具（也说起源于越南河內附近一個不知名小村庄的寺庙）。
在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

第八章 Z变换与Z域分析

z (k ) z 1 z k 3 ( k 1) z 3
由线性性质得
|z|>1 |z|<3
z z 2z 4z F ( z) z 1 z 3 ( z 1)( z 3)
2
1<|z|<3
2、移位特性 (1)双边z变换若f (k )是双边序列，其双边z变换为 f (k ) F ( z )
3<|z|<∞
根据时域乘ak性质，得
1 k F ( z ) Z [ f（k） Z f1 (k ) F1 (2 z ) ] 2 3 (2 z )2 4z2 2z 3 2z 3
2 k 0 1 k 2
z
k
z
2
z a 2 a 1 z 1 za
或者
a 2 z za
|z|>|a|
a 2 z F ( z ) Z [a k 2 ] Z [a a
例 8.2-3 已知f(k)=3k［ε(k+1)-ε(k-2)］，求f(k)的双边Z变换
例
ZT [ e
n
z e j 0 z n j 0 n ZT [ e ] z e j 0 ZT [ cos0 n] ZT [ (e
n n j 0 n
j 0 n
]
z
e
j 0 n
) / 2]
z ( )/2 j 0 j 0 z e z e z ( z cos0 ) 2 z 2 z cos0 2 ( z )
Rx 2
6、双边序列 F ( z)
k
f (k ) z

k
f (k ) z

清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析

离散时间信号与系统的复频域分析——z变换ppt

清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析精品文档

第八章-Z变换与离散系统z域分析

信号与系统_第八章 z变换、离散时间系统的z域分析

信号与系统第8章 离散时间系统的z域分析

信号与系统

清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第8章 z变换、离散时间系统的z域分

第八章_离散时间系统的z域分析4_北京交通真题库_大学915916通信系统及原

信号与系统第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析

离散时间系统与z变换ppt课件

信号与系统第八章_离散时间系统的z域分析2(青大)

离散信号与系统的Z域分析

第8章Z变换及其离散时间系统的Z域分析

信号与系统PPT课件(共10章)第8章 离散时间信号与系统的z域分析

第8章 z变换离散时间系统的z变换分析

第八章z变换

第八章1Z变换

第八章 Z变换与Z域分析

信号与系统第8章离散时间系统的z域分析

信号与系统PPT课件(共10章)第8章离散时间信号与系统的z域分析