大学概率论ppt课件

得 P ( B ) P ( A ) P ( B A ) .
于是 P ( B A ) P ( B ) P ( A ).
又因 P ( B A ) 0 ,故 P ( A ) P ( B ).
有用结论：
( 1 ) P ( AB ) P ( A ) P ( A B ) ; ( 2 ) P ( AB ) P ( A B ) P ( B )
n 个事件和的情况
P ( A A A ) P ( A P ( A 1 2 n i) iA j)
i 1 1 i j n
n
P ( A A A ) ( 1 ) P ( A A A ). i j k 1 2 n
n 1 1 i j k n
实验者 德 摩根
n
nH
1061 2048 6019 12012
fn ( H )
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
1 lim fn H Baidu Nhomakorabea 2
在概率论的发展初的时候，有人对概率用这种 频率的极限来加以定义，这个定义方法，我们在概 率论里把它叫做概率的统计定义。这个统计定义在 理论上有他的意义，它反映了频率的稳定性 用频率的极限作为概率的定义它在实际上的 价值并不大，同时，由于理论研究的需要，受频 率的极限的启发，于是．．．．．．
例1
设 A B , A C , P ( A ) 0 . 8 , P ( B C ) 0 . 6 , 求 P ( A B )
例：某市有甲,乙,丙三种报纸,订购丙报的占30%, 同时定甲,乙两种报纸有 10%. 同时订甲丙或乙丙两种 报纸的各占 8% ， 5%. 三报都订的 3% 求从该市任选一 人, (1)他只订甲乙两报(2)只订丙报的概率各为多少. 解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报
概率的可列可加性
概率的性质
( 1 )P 0
证明
P ( ) P ( ) P ( ) P ( ) .
( 2 )若 A ,A , ,A 是两两互不相容的事 ,则有 1 2 n
P ( A A A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ). 1 2 n 1 2 n
P ( A ) P ( A ) .
P ( A ) 1 P ( A ).
( 4 ) 设 A , B 为两 , 且 个 A B 事 , 则 件 P ( A ) P ( B ),P ( B A ) P ( B ) P ( A ).
证明
因为 A B ,
B
A 又 ( B A ) A , 所以 B A ( B A ).
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1. 事件的频率
在 相 同 的 条 件 下进 , 行 了次 n 试 验在 , 这 n 次 试 验 中 ,事 件 A 发 生 的 次 数 n 为 事 件 A 发 A称 n 生 的 频 数 . 比 值A称 为 事 件 A 发 生 的 频 率 ,并 记 n 成 fn(A ) .
2048 4040 蒲丰 K皮尔逊 12000 K皮尔逊 24000
(1) 非负 : 对于每一个事件 性 A ,有 P ( A ) 0 ;
(2) 规范性:
P( )=1;
(3) 可列可加性 :设 A ,A , 是两两互不相 1 2 事件 ,即对于 i j, A , i, j 1 ,2 , ,则有 iA j
P ( A A ) P ( A ) P ( A ) 1 2 1 2
B
又由性质4 得 P ( B AB ) P ( B ) P ( AB ), 因此得
P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( AB ).
推广 三个事件和的情况
P ( A A A ) 1 2 3
P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A A ) P ( A A ) 1 2 3 1 2 2 3 P ( A A ) P ( A A A ). 1 3 1 2 3
k1
k1

n
P ( A ) P ( A ) P ( A ). 1 2 n
( 3 ) 设 A 是 A 的对 , 则 立 P ( A 事 ) 1 件 P ( A ).
证明 因 为 A A , A A , P ( ) 1 ,
所 以 1( P ) P ( A A )
1933年 ，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出
了概率论的公理化结构 ，给出了概率的严格
定义 ，使概率论有了迅速的发展.
柯尔莫哥洛夫资料
Andrey Nikolaevich Kolmogorov Born: 25 Apr. 1903 in Tambov, Tambov province,Russia Died: 20 Oct. 1987 in Moscow, Russia
２. 事件的概率（概率的公理化定义） 设 E 是 随 机 试 验 , 是 它 的 样 本 空 间 . 对 于 E
的 每 一 事 件 A 赋 予 一 个 实 数 , 记 为 P ( A ) , 称 为 事 件 A 的 概 率 , 如 果 集 合 函 数 P ( ) 满 足 下 列 条 件 :
A AB B
( 5 )(加法公式 )对于任意两事件 A ,B 有 P (A B ) P (A ) P ( B ) P (AB ).
证明 由图可得
A B A ( B AB ), A AB
且 A ( B AB ) ,
故 P ( A B ) P ( A ) P ( B AB ).
概率的有限可加性
证明 令 A A , n 1 n 2
A A , i j ,i , j 1 , 2 , . i j
由概率的可列可加性得
k1
P ( A A A ) P(A P( A 1 2 n k ) 0 k ) k ) P( A