初中数学几何专题-圆中的基本图形

圆中的基本图形
【基本图形1】
1、如图，AB 是⊙O 的直径，C 在⊙O 上，AD 平分∠BAC ，若AC ＝3，CD ＝5，求⊙O 的半径及AD 长.
2、点A ，B 在⊙O 上，∠ABO 的平分线交⊙O 于点C ． （1）如图1，连接CO ，证明：CO ∥AB ；
（2）如图2，过点C 作CE ⊥AO 于E ，若AE ＝2，AB ＝6，求CB 的长．
3、如图，△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于D ，交BC 于E ，且CE ︵ ＝DE ︵
． （1）求证：AB ＝AC ；
（2）F 为AC ︵ 上一点，连接EF ，若AF ︵ ＝CF ︵
，AB ＝10，BC ＝12，求EF 的长．
4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 为直径，AB ＝BC ，BH ⊥AD 于H ，AH ＝2，BH ＝4． （1）求⊙O 的半径；
（2）求四边形ABCD 的面积；
（3）E 是线段BD 上一点，BE ＝BC ，连接CE 并延长交⊙O 于F ，求CF 的长．
A
B
A
C
O
B
A
O
C
E
图 2
图
1 D
【基本图形2】
1、如图，在△ABF 中，AB ＝AF ，以AB 为直径的⊙O 交AF 于C ，交BF 于D ，E 在CF 上，DE ⊥AF ，DE 为⊙O 的切线，若CF ＝DE ＝1，求⊙O 的半径.
2、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上，DE ⊥AE ，AD 平分∠BAC ，若AC ＝3，CE ＝1，求圆O 的半径和AD 的长.
3、如图，在△AEG 中，∠E ＝90°，B 在AG 边上，以AB 为直径的⊙O 交AE 于C ，与EG 相切于点D. 若DE ＝4，BD ＝5，求AC 和BG 的长.
4、如图，AB 为⊙O 的直径，AC 和CF 为⊙O 的切线，AC ＝3，DF ＝2，求⊙O 的半径.
5、如图，AB 为⊙O 的直径，AD ，BC 和CD 为⊙O 的切线，若⊙O 的半径为1，CD ＝5，求BC 的长.
A
A
C
A
O
B
D
F
6、如图，AB 为⊙O 的直径，CA 和CD 为⊙O 的切线，CO 交⊙O 于点I ，若AC ＝25，BD ＝2，求△ACI 的面积.
7、（2018－2019武昌元月调研）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥BD ，AC 切⊙O 于点A ，点E 为⊙O 上一点，
且AC ＝CE ，连CE 交BD 于点D （1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）连AD 、BE 交于点F ，⊙O 的半径为2，当点F 为AD 中点时，求BD 的长．
8、（2018武汉中考如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB .
（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若∠APC ＝3∠BPC ，求
CE
PE
的值.
【基本图形3】
1、如图，BC 为⊙O 直径，弦AC ＝2，弦AB ＝4，D 为⊙O 上一点，I 为AD 上一点，且DC ＝DB ＝DI ，则AI
长为（ ）
A
．-
B
．
C
．
D ．
I O
D C B
A
B
C
D
2、如图1，四边形ADBC 内接于⊙O ,E 为BD 延长线上一点，AD 平分∠ED C ． （1）求证：AB ＝AC ；
（2）如图2，若CD 为直径，过A 点的圆的切线交BD 延长线于E ，若DE ＝1，AE ＝2，求⊙O 的半径．
3、如图，AB 为半圆⊙O 的直径， AB ＝10，AC 为⊙O 的弦，AC ＝8，D 为»AB 的中点，DM ⊥AC 于M ，则DM 的长为（ ） A
．
B
C ．1
D
4、已知，△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，点D 为优弧BC ⌒的中点. （1）如图1，连接OD ，求证：AB ∥OD ；
（2）如图2，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．若AE ＝3，BC ＝8，求⊙O 的半径.
5、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 的延长线于点E ，直线AB 与直线CE 相交于点F ． （1）判断CF 与⊙O 的位置关系并说明理由． （2）连接AD 、DF ，若DF ∥AC ，求证：四边形ADFC 是菱形．
图 1
图
2
A F
6、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，M是»AB的中点，N是»AC的中点，弦MN分别交AB、AC于点P、
D．
（1）求证: AP＝AD；
（2）连接PO，当AP＝3，OP
O的半径为5，求MP的长．
7、如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的圆O相切．
（1）求证：点A平分BC
⌒；
（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝413，圆O半径为13，求BC的长．
E。