20172018学年甘肃省天水市武山一中高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年甘肃省天水市武山一中高二（上）期末数学试卷

（理科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为（）

A．∀x≥，sinx≤1 B．∀x＜，sinx≤1 C．∃x≥，sinx≤1 D．∃x ＜，sinx≤1

2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）

A．B． C．或D．

3．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1，则a4=（）

A．7 B．13 C．40 D．121

4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2﹣ab，则C=（）

A．60°B．120°C．45°D．30°

5．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）

A．123 B．105 C．95 D．23

6．（5分）已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB 的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量，表示向量

是（）

A．B．

C． D．

7．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）

A．（x﹣3）2+y2=1 B．（2x﹣3）2+4y2=1 C．（x+3）2+y2=4 D．（2x+3）2+4y2=4 8．（5分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里

关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第一天走的路程为（）

A．192里B．96里C．63里D．6里

9．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．

10．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）

A．k2+1 B．（k+1）2

C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

11．（5分）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点

F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知直线l1：2x﹣y+2=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）

A．2 B．C．3 D．

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知角A是△ABC的内角，则“”是“”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一）．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为．15．（5分）已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．

16．（5分）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，则

实数m的取值范围是．

三、解答题（22题10分，其余各题每题12分，共70分．）

17．（12分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|．

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度．

19．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．

20．（12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；

（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．

21．（12分）已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过A （a，0），B（0，﹣b）的直线为l，原点到直线l的距离是．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

[选修4-5：不等式选讲]

22．（10分）（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，求实数m的取值范围；

（2）若a，b均为正数，求证：a a b b≥a b b a．

2017-2018学年甘肃省天水市武山一中高二（上）期末数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为（）

A．∀x≥，sinx≤1 B．∀x＜，sinx≤1 C．∃x≥，sinx≤1 D．∃x ＜，sinx≤1

【解答】解：由特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为∀x≥，sinx≤1．

故选：A．

2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）

A．B． C．或D．

【解答】解：∵a=3，，，

∴由正弦定理可得：sinB===，

∵a＞b，B为锐角，

∴B=．

故选：A．

3．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1，则a4=（）

A．7 B．13 C．40 D．121

【解答】解：a n

=3a n+1，变形为：a n+1+=3（a n+），

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