2019-2020学年天津市宝坻区新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题
2019-2020学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知全集U =R ，集合M ={x|x +2a ≥0}，N ={x|log 2(x −1)<1}，若集合M ∩(∁U N)={x|x =1或x ≥3}，那么a 的取值为( )A. a =12B. a ≤12C. a =−12D. a ≥12 2. 若a 、b 为实数，则ab(a −b)<0成立的一个充分不必要条件是( )A. 0<1a <1bB. 0<1b <1aC. 1a <1bD. 1b <1a 3. 已知f(x)={(3−a)x +1 x <1a x (a >0且a ≠1) x ≥1，在(−∞,+∞)上是增函数，那么a 的取值范围是( ) A. (1,3)B. (1,2]C. [2,3)D. (1,+∞) 4. 若函数f(x)的导函数的图象关于y 轴对称，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=2cosxB. f(x)=x 3+x 2C. f(x)=sinx ⋅cosx +1D. f(x)=e x +x 5. 已知函数f(x)=alnx +x 2−(a +2)x 恰有两个零点，则实数的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−1,+∞)C. (−2,0)D. (−2,−1) 6. 在三角形ABC 中，∠B =π3，AB =1，BC =2，点D 在边AC 上，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈R ，若BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则λ=( )A. 13B. 12C. √33D. 23 7. 已知函数，则( ) A.B. C. D. 8. 两人同时向一敌机射击，甲的命中率为15，乙的命中率为14，则两人中恰有一人击中敌机的概率为( )A. 720B. 1220C. 121D. 220 9. (2x −1)5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 5(x −1)5则a 3=( )A. 40B. 40C. 80D. −8010. 已知f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，若a =f(log 47)，b =f(log 123)，c =f(0.20.4)则a 、b 、c 的大小关系是( ) A. c <b <a B. b <a <c C. c <a <b D. a <b <c二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 甲和乙等六名志愿者参加进博会A ，B ，C ，D ，E 五个不同的岗位服务，每个人一个岗位，且每个岗位至少一人，且甲和乙不在同一岗位服务，则不同的参加方法的种类为______ .(结果用数字表示)12. 命题“∃x ∈Q ，x 2−2=0”的否定是______ ．13. 曲线y =sinx 在点A 处的切线方程为________．14. 某人射击一次击中目标的概率为23，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为______．15. 在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，E 为BC 中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知函数f(x)=log a x−2x+2的定义域为[α,β]，值域为[log a a(β−1),log a a(α−1)]，并且f(x)在[α,β]上为减函数． (1)求a 的取值范围； (2)求证：2<α<4<β；(3)若函数g(x)=log a a(x −1)−log a x−2x+2，x ∈[α,β]的最大值为M ，求证：0<M <1． 17. (1)已知全集U =R ，集合A ={x|x <−4，或x >1}，B ={x|−3≤x −1≤2}，求A ∩B 、(∁U A)∪(∁U B)；(2)求值：若x >0，求(2x 14+332)(2x 14−332)−4x −12(x −x 12)．18. 求二项式(1+2x)500的展开式中项系数最大的项．19. 彩票的中奖率是13，每次抽1张，有放回地随机抽取3张．计算至少抽中1张的概率．20. 已知函数f(x)=−x 3+x 2+x +a ，g(x)=2a −x 3(x ∈R,a ∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间．(2)求函数f(x)的极值．(3)若任意x∈[0,1]，不等式g(x)≥f(x)恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意可知：∵log2(x−1)<1，∴x−1>0且x−1<2，即1<x<3，∴N={x|1<x<3}，∴C u N={x|x≤1或x≥3}又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥−2a}，而M∩(∁∪N)={x|x=1，或x≥3}，∴−2a=1，∴a=−12故选C．此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的时，应先将集合的元素具体化，然后再逐一利用交并补运算即可获得参数的结果．此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的过程当中充分体现了解不等式的知识、交并补运算的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．2.答案：B解析：解：当a−b<0，即a<b时，ab>0，此时a<b<0或0<a<b，当a−b>0，即a>b时，ab<0，此时b<0<a，即ab(a−b)<0的等价条件为a<b<0或0<a<b或b<0<a，A.由0<1a <1b得0<b<a为既不充分也不必要条件，B.由0<1b <1a得0<a<b，为充分不必要条件C.由1a <1b得0<b<a或b<a<0或a<0<b，为既不充分也不必要条件，D.由1b <1a得0<a<b或a<b<0或b<0<a，为既不充分也不必要条件，故选：B．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及倒数的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键．3.答案：C解析：解：当x<1时，f(x)=(3−a)x+1递增，则3−a>0，即a<3；当x≥1时，f(x)=a x递增，则a>1；由于f(x)在R上递增，则3−a+1≤a，解得a≥2，则有2≤a<3．故选C．运用一次函数和指数函数的单调性，注意x=1的情况，即3−a+1≤a，解出它们，再求交集即可得到．本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性，考查一次函数和指数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=2cosx，其导数f′(x)=2sinx，其导数为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；对于B，f(x)=x3+x2，其导数f′(x)=3x2+2x，其导数不是偶函数，不符合题意，对于C，f(x)=sinx⋅cosx+1，其导数f′(x)=cos2x，其导数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)=e x+x，其导数f′(x)=e x+1，其导数不是偶函数，不符合题意，故选：C．根据题意，依次计算选项中函数的导数，判定导函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查导数的计算，涉及导数的计算公式以函数奇偶性的判定，属于基础题．5.答案：A解析：解：由alnx+x2−(a+2)x=0得a=x2−2xx−lnx令g(x)=x2−2xx−lnx ，则g′(x)=(x−1)(x+2−2lnx)(x−lnx)2，g(x)=x2−2xx−lnx，在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，所以g(x)min=g(1)=−1，又当x∈(0,1)时，x2−2x<0，g(x)=x2−2xx−lnx<0，所以实数的取值范围是(−1,0)．故选：A ．通过分离变量，构造函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值，结合数形结合求解即可． 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查数形结合的应用有解计算能力． 6.答案：A解析：解：如图，∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且∠B =π3，AB =1，BC =2，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =[(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ]⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(1−λ)|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°+λ|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=1×2×12(1−λ)+4λ=2， 解得λ=13．故选：A ．利用向量的加减法法则及平面向量基本定理把BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，然后结合BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，列式求得λ值．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，训练了平面向量基本定理的应用，是中档题． 7.答案：C解析：试题分析：因为，，所以，，，故选C ．考点：指数函数、对数函数，分段函数．8.答案：A解析：解：设A 为“甲命中“，B 为“乙命中“，则P(A)=15，P(B)=14，∴两人中恰有一人击中敌机的概率：p =P(AB +AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=15×(1−14)+(1−15)×14=720．故选：A ．设A 为“甲命中“，B 为“乙命中“，则P(A)=15，P(B)=14，由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率计算公式的求法． 9.答案：C解析：解：∵(2x −1)5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 5(x −1)5，令x −1=t ，则x =t +1， ∴(2t +1)5=a 0+a 1t +a 2t 2+⋯+a 5t 5．(2t +1)5展开式的通项为：T r+1=C 5r (2t)5−r 1r ， 令5−r =3，求得r =2，所以，T 3=C 52(2t)3=80x 3，即a 3=80，故选：C ．由题意，利用二项展开式的通项公式，求得a 3的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 10.答案：B解析：解：∵f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，∴在[0,+∞)上为减函数，3)=f(log23)，则f(log 12∵log23=log49>log47>1，0<0.20.4<1，∴log23>log47>0.20.4>0，∴f(log23)<f(log47)<f(0.20.4)，即b<a<c．故选：B．根据对数的运算，结合函数单调性和奇偶性的关系分别进行判断即可．本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，根据对数的运算法则计算对数的大小是解决本题的关键．11.答案：1680解析：解：根据题意，先不考虑限制条件，将6人分为5组，安排到五个不同的岗位服务，有C62A55=1800种安排方法，若甲乙安排在同一岗位服务，有A55==120种安排方法，则有1800−120=1680种安排方法，故答案为：1680．根据题意，用间接法分析，先计算没有限制条件时的安排方法数目，再计算其中“甲乙安排在同一岗位服务”的安排方法数目，分析可得答案．本题考查排列组合的应用，利用间接法分析，可以避免分类讨论，属于基础题．12.答案：∀x∈Q，x2−2≠0解析：解：“∃x∈Q，x2−2=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，即命题“∃x∈Q，x2−2=0”的否定是∀x∈Q，x2−2≠0．故答案为：∀x∈Q，x2−2≠0．因为特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定￢p：∀x∈M，￢p(x)，即可得答案本题考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定的书写规则，本题主要是掌握住特称命题的否定是全称命题．13.答案：x−2y+−=0解析：y′=cosx，y′|x==，所以曲线在A点处的切线方程为y−=.即x−2y+−=0．14.答案：49 解析： 本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式的基础知识，是基础题． 利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式直接求解．解：某人射击一次击中目标的概率为23，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为：p =C 32(23)2(13)=49． 故答案为：49． 15.答案：54解析：由题意作图辅助，从而利用平面向量的线性运算化简即可．本题考查了平面向量的线性运算的几何表示与数形结合的思想应用．解：由题意作图如右图，∵AB//CD ，AB =2CD ，∴DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵E 为BC 中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x =12，y =34， 故x +y =54故答案为54． 16.答案：解：(1)按题意得log a α−2α+2=f(x)max =log a a(α−1)，∴{α−2α+2>0α−1>0即α>2，又log aβ−2β+2=f(x)min=log a a(β−1)，∴关于x的方程log a x−2x+2=log a a(x−1)在(2,+∞)内有两个不等实根x=α、β，⇔关于x的二次方程ax2+(a−1)x+2(1−a)=0在(2,+∞)内有两个异根α、β，，解得0<a<19，故0<a<19.(2)令Φ(x)=ax2+(a−1)x+2(1−a)，则Φ(2)⋅Φ(4)=4a⋅(18a−2)=8a(9a−1)<0．∴2<α<4<β.(3)∵g(x)=log a(x−1)(x+2)x−2+1，g′(x)=1lna⋅x−2(x−1)(x+2)⋅(2x+1)(x−2)−(x2+x−2)(x−2)2=1lna ⋅x(x−4)(x+2)(x−1)(x−2)．∵lna<0，∴当x∈(α,4)时，g′(x)>0；当x∈(4,β)是g′(x)<0．又g(x)在[α,β]上连接，∴g(x)在[α,4]上递增，在[4,β]上递减．故M=g(4)=log a9+1=log a9a.∵0<a<19，∴0<9a<1．故M>0．若M≥1，则9a=a M．∴9=a M−1≤1，矛盾．故0<M<1.解析：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值，其中(1)的关键是根据函数的单调性将问题转化为关于x 的方程log a x−2x+2=log a a(x −1)在(2,+∞)内有两个不等实根α、β.并由此构造关于a 的不等式组，(2)的关键是构造函数Φ(x)=ax 2+(a −1)x +2(1−a)，将问题转化为函数零点判断问题，(3)的关键是利用导数法，判断出M =g(4)．(1)由已知中f(x)在[α,β]上为减函数函数f(x)=log a x−2x+2的定义域为[α,β]，值域为[log a a(β−1),log a a(α−1)]，我们可得log a α−2α+2=f(x)max =log a a(α−1)，根据对数式中底数及真数的限制条件，可得α>2，同理β>2，故关于x 的方程log a x−2x+2=log a a(x −1)在(2,+∞)内有两个不等实根α、β.由此构造关于a 的不等式组，解不等式组即可求出a 的取值范围；(2)令Φ(x)=ax 2+(a −1)x +2(1−a)，我们易得Φ(2)⋅Φ(4)<0，进而根据零点存在性定理，结合(1)中的结论，得到答案；(3)由已知中函数g(x)=log a a(x −1)−log a x−2x+2，x ∈[α,β]的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性，进而得到M =g(4)=log a 9+1，结合(1)中a 的取值范围，即可得到答案．17.答案：解：(1)∵B ={x|−3≤x −1≤2}={x|−2≤x ≤3}，集合A ={x|x <−4，或x >1}，∴A ∩B ={x|1<x <3}，∴∁U A ={|−4≤x ≤1}，∁U B ={x|x <−2，或x >3}，∴(C U A)∪(C U B)={x|x ≤1，或x >3}(2)原式=(4x 12−33)−4x 12+4=−23解析：(1)求出集合B ，然后直接求A ∩B ，通过(C U A)∪(C U B)C U (A ∩B)求解即可；(2)根据指数幂的运算性质即可求出．本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力．18.答案：解：根据题意，(1+2x)500的展开式的通项为T r+1=C 500r (2x)r ，其系数为2r ×C 500r ， 设第n 项的系数最大，则有{2r C 500r ≥2r−1C 500r−12r C 500r ≥2r+1C 500r+1， 解可得：10003≤r ≤334，故当r =334时，展开式中项系数最大，则有T 335=C 500r 2334x 334；即系数最大的项为T 335=C 500r 2334x 334．解析：根据题意，求出(1+2x)500的展开式的通项，求出其系数，设第n 项的系数最大，则有{2r C 500r ≥2r−1C 500r−12r C 500r ≥2r+1C 500r+1，解可得n 的值，代入通项中计算可得答案． 本题考查二项式定理的应用，注意项的系数与二项式系数的区别，属于基础题．19.答案：解：彩票的中奖率是13，每次抽1张，有放回地随机抽取3张，则每次抽取时的中奖概率都是13，则这三张都没有中奖的概率为(1−13)3=827，故至少抽中1张的概率为1−828=1927．解析：由题意根据相互独立事件的概率，等可能事件的概率求出这三张都没有中奖的概率，可得结论．本题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件、对立事件的概率，属于基础题． 20.答案：解：(1)f (x )=−x 3+x 2+x +a ，f′(x )=−3x 2+2x +1，令f′(x )=−3x 2+2x +1=0，得x 1=−13 ，x 2=1．令f′(x )>0，得−13<x <1．.·.函数f(x)的单调递增区间为(−13,1)，令f ′(x )<0，得x <−13，或x >1．单调递减区间为(−∞,−13)与(1,+∞).(2)由(1)可知当x =−13时，函数f(x)取得极小值，函数的极小值为f (−13)=a −527当x =1时，函数f(x)取得极大值，函数的极大值为f(1)=a +1，(3)若任意x ∈[0,1]，不等式g(x)≥f(x)恒成立，即对于任意x ∈[0,1]，不等式a ≥x 2+x 恒成立，设ℎ(x)=x 2+x ，x ∈[0,1]，则ℎ′(x)=2x +1，∵x ∈[0,1]，∴ℎ′(x)=2x +1>0恒成立，∴ℎ(x)=x 2+x 在区间[0,1]上单调递增，∴[ℎ(x )]max =ℎ(1)=2∴a≥2，∴a的取值范围是[2,+∞)解析：(1)利用导数来求出函数的单调区间．(2)利用导数来求出函数的极值，利用(1)的结论．(3)不等式g(x)≥f(x)恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，ℎ(x)=x2+x，x∈[0,1]，利用导数，求出ℎ(x)的最大值，问题得以解决．本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等知识点，属于中档题．。
2019-2020学年天津市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年天津市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A ．()219πcm +B ．()2224πcm +C ．()210624πcm ++D ．()213624πcm ++2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．253．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（ ） A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A ．34 种 B ．35 种C ．120 种D ．140 种5．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ） A ．B ．C ．D ．6．若两个正实数,x y 满足211x y+=,且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()[),24,-∞-+∞UB ．()[),42,-∞-+∞UC ．()2,4-D ．()4,2-7．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ）A ．780B ．680C ．648D ．4608．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出A 、C 的距离是50m ，45ACB ∠=o ，105CAB ∠=o ，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．502mB ．3mC ．252mD ．2522m 9．过点()1,2P ，且与直线230x y -+=平行的直线的方程为（ ） A ．20x y -=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．20x y +=10．直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．311．数列{}n a 中， 122,3a a ==， 11n n n a a a +-=-（2n ≥），那么2019a =（ ） A ．1B ．-2C ．3D ．-312．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不相同”，事件B 为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝（ ） A ．29B ．13 C ．49D ．59二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列{}n a 中，有135a a +=，1534a a a =，数列{}n b 前n 项和为n S ，11b a =且4(1)n n S m b =+-则n b =_______．14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差s = （克）（用数字作答）．15．执行如图所示的程序框图，若输出的y 为1，则输入的x 的值等于_________．16．已知 实数,x y 满足约束条件2001x y x y k x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最小值为3，则常数k =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()ln ,()2mx mf x xg x x-==. （1）当1m =-时，求函数()()()F x f x g x =+的零点个数； （2）若0[1,)x ∃∈+∞，使得()()00f x g x <，求实数m 的取值范围. 18．已知（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，，求19．（6分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.20．（6分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品。
天津市宝坻区2020年高二下数学期末监测试题含解析
天津市宝坻区2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若21)nx +展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据最大项系数可得n 的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数. 【详解】21nx ⎫⎪⎭展开式中只有第四项的系数最大， 所以6n =，则621x ⎫⎪⎭展开式通项为563216621rrr rrr T C C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 因为06r ≤≤，所以当0,2,4,6r =时为有理项， 所以有理项共有4项， 故选：D. 【点睛】本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题. 2．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据附表可得2107.879K =>,所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A 3．已知随机变量()2,1XN ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.6587D ．0.8641【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：()()1(01)(22)0.13592P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=故所求的概率为10.13590.86411P -==， 故选：D 【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.4．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）A ．30B ．36C ．48D ．54【答案】D 【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有3种，再排甲，有3种，最后排剩余三人，有33A 种因此共有333354A ⨯⨯=，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”； （5） “在”与“不在”问题——“分类法”.5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，第一循环：24N =，能被3整除，24833N ==≤不成立， 第二循环：8N =，不能被3整除，817,73N N =-==≤不成立， 第三循环：7N =，不能被3整除，6716,233N N =-===≤成立， 终止循环，输出2N =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 6．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．2C ．25D ．23【答案】C 【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得22x y +=和229x y +=，圆心到直线的距离2222d ==，故29425L =-=，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.7．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为1102264264230C C C C C +的事件是( ). A ．没有白球 B ．至少有一个白球 C ．至少有一个红球D ．至多有一个白球【答案】B 【解析】1122644230C C C C +表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．23【答案】B 【解析】 【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值． 【详解】解：如图所示，可知6,1,,AC BD BC b AB a ====．设,CD x AD y ==，则2222226,1,1x y x b y a +=+=+=，消去22,x y 得222()82a b a b ++=≥，所以4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，此时3,3x y ==， 所以111133322V =⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题． 9．复数1i1i-=+z ，则z ＝（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果. 【详解】因为21i (1i)21i (1i)(1i)2---====-++-iz i ， 所以1z =. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型. 10．已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．1C ．0或1D ．-1【答案】B 【解析】分析：由复数2z a a ai =-+是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案. 详解：复数2z a a ai =-+是纯虚数，200a a a ⎧-=∴⎨≠⎩，解得1a =.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数. 11．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ） A ．11,l m l n ⊥⊥ B ．12,m l m l ⊥⊥ C ．12,m l n l ⊥⊥ D ．1//,m n l n ⊥ 【答案】B 【解析】试题分析：A ．不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B ．，当时，不一定有故本命题正确；C ．不能得出，故不满足充分条件；D ．不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.12．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A ．400B ．460C ．480D ．496【答案】C 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有31116321C C C C 种方法，用四种颜色涂色时，有41126322C C C A 种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有31116321120C C C C =种方法， 用四种颜色涂色时，有41126432360C C C A =种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 二、填空题：本题共4小题13．设向量(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-，且//a b ，则a b ⋅的值为__________． 【答案】168 【解析】 【分析】根据向量//a b ，设λab ，列出方程组，求得12λ=，得到(2,4,8),(4,8,16)a b ==，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量//a b ，设λab ，又因为(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-， 所以(2,23,2)(4,21,32)m n m n λ-+=+-，即2423(21)2(32)m m n n λλλ=⨯⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩，解得17,,622m n λ===，所以(2,4,8),(4,8,16)a b ==， 所以2448816168a b ⋅=⨯+⨯+⨯=. 故答案为：168. 【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14．在()9a b c ++的展开式中，432a b c 项的系数为_____________.（用数字作答） 【答案】1260 【解析】 【分析】由()()99a b c a b c ++=++⎡⎤⎣⎦，然后利用二项式定理得出含4a 项为()5549C a b c +，然后利用二项式展开式通项求出()5b c +中32b c 项的系数，与59C 相乘即可得出结果.【详解】()()99a b c a b c ++=++⎡⎤⎣⎦，展开式中含4a 的项为()5549C a b c +， ()5b c +中含32b c 项为2325C b c ，因此，()9a b c ++的展开式中432a b c 项的系数为52951260C C =.故答案为：1260. 【点睛】本题考查二项展开式的应用，在处理含三项的问题时，可将其转化为两项的和来处理，考查运算求解能力，属于中等题.15．己知矩阵1106,0114A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若矩阵C 满足AC B =，则矩阵C 的所有特征值之和为____.【答案】2 【解析】 【分析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C ，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和． 【详解】解：由题意，可设C ＝a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦•a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝0614⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． 即0614a c b d c d +=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩，解得a 1b 2c 1d 4=⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩．∴C ＝1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ∵f （λ）＝1214λλ---＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1． ∴λ1+λ2＝2+1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．16．已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-，则()2a a b ⋅-=______. 【答案】3 【解析】 【分析】利用平面向量得数量积运算，则()222a a b a a b •-=-•，将1,1a a b =⋅=-，带入即可出答案【详解】()222213a a b a a b •-=-•=+=【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
天津市宝坻区2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
天津市宝坻区2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，由诱导公式得出，在利用余弦定理可得出、、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值。
【详解】如下图所示，双曲线的右焦点，渐近线的方程为，由点到直线的距离公式可得，由勾股定理得，在中，，，在中，，，，，由余弦定理得，化简得，，即，因此，双曲线的离心率为，故选：D 。
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。
求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法： ①直接求出、，可计算出离心率； ②构造、的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。
2．现有A B C D E 、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( ) A ．120种 B ．5种C ．35种D ．53种【答案】D 【解析】 【分析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案. 【详解】A 同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择. 同理BCDE 四位同学也各有3种选择,乘法原理得到5333333⨯⨯⨯⨯= 答案为D 【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目. 3．随机变量X 的分布列如下：X-1 0 1Pa13b若13EX =，则DX 的值是（ ） A ．19B ．29C ．49D ．59【答案】D 【解析】由题设可得2111,,3362a b b a a b +=-=⇒==，()()221221()01,3339E X E X =⨯+⨯==所以由数学期望的计算公式可得，所以由随机变量的方差公式可得()()225()9DX E X E X =-=，应选答案D 。
2019-2020学年天津市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年天津市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】 【分析】 通过()()12120f x f x x x ->-可判断函数在x 0>上为增函数，再利用增函数的性质即可得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】由于当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，故()f x 在x 0>上为增函数，()tan 14a f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,()122 log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,而0.12log 31π->>，所以0.12log 3(1))(()f f f π->>，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等. 2．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：()y f x =的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此'()y f x =的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A 符合，故选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 3．已知函数()()0tf x x t x=+>，过点()1,0P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，设()g t MN =，若对任意的正整数n ，在区间161,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内存在1m +个数1a ，2a ，…，1m a +使得不等式()()()()121n n g a g a g a g a +++⋯+<成立，则m 的最大值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】设1122(,),(,)M x y N x y ，因2()1t f x x =-'，故111122111,:(1)()t t k l y y x x x x =--=--，由题意1l 过点()1,0P 可得21111210(1)(1)20t y x x tx t x -=--⇒+-=；同理可得22220x tx t +-=，因此12,x x 是方程220x tx t +-=的两个根，则12122,x x t x x t +=-=-，故()g t MN ===2y t t =+在64[2,]n n+上单调递增，且642(1,2,3,,1)i a n i m n ≤≤+=⋅⋅⋅+，所以64(2)()()i mg g a mg n n ≤≤+，因此问题转化为64(2)()mg g n n <+对一切正整数n 恒成立．又6416n n +≥，故64()(16)g n g n+≥=m <⇒<由于m 是正整数，所以6m ≤，即m 的最大值为6，应选答案B ．4．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为A B C D【答案】B本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000[()]12a PF e x a ex x c =--=+=+，22000[)]21aPF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||2PF PF F F PF PF +-，即cos 0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)x x x x ++--=+-，解得2052x =，所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为062y =. 5．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．13(,)22- B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)2【答案】B 【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调． 详解：1()4x f 'x x =-，此函数在(0,)+∞上是增函数，又1'()02f =，因此12x =是()f x 的极值点，它在含有12的区间内不单调，此区间为B ． 故选B ．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．6．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )A ．①②③B ．②③①C ．②①③D ．①③②【答案】D 【解析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图()1是正相关关系，图()2不相关的，图()3是负相关关系．【详解】对于()1，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系①；对于()2，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的③；对于()3，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系②．故选：D．【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题．7．现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A．36种B．48种C．24种D．30种【答案】B【解析】【分析】需要先给右边的一块地种植，有4种结果，再给中间上面的一块地种植，有3种结果，再给中间下面的一块地种植，有2种结果，最后给左边的一块地种植，有2种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有4种结果再给中间上面的一块地种植，有3种结果再给中间下面的一块地种植，有2种结果最后给左边的一块地种植，有2种结果⨯⨯⨯=种结果根据分步计数原理可知共有432248故选B【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。
天津市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
天津市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A . 72种B . 54种C . 36种D . 24种2. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知随机变量满足，， .若，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）A . 2.2B . 2.9C . 2.84. （2分）互相平行的三条直线，最多可以确定的平面个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·霞浦模拟) 若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A . ﹣1B . 31C . 32D . 336. （2分）为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园”等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种（）A .B .C .D .7. （2分）“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为（）A . 1278B . 1346C . 13598. （2分）(2016·福建模拟) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．10. （1分）口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率________．11. （1分）在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8展开式中，含x3的项的系数是________．12. （1分） (2019高二下·涟水月考) 江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有________种不同的选课组合.（用数字作答）13. （1分） (2018高一下·唐山期末) 鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是________．14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有________种．三、解答题 (共5题；共40分)15. （10分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式．（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本．（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．（用数字回答）16. （10分）(2017·凉山模拟) 2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川（人数比例）四川人（非凉山）（人数比例）凉山人（人数比例）（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17. （5分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为．（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。
【精选3份合集】天津市2019-2020学年高二数学下学期期末复习检测试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于函数2()x x f x e e -=+，有下列结论：①()f x 在(–),1∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； ②()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； ③()f x 的图象关于直线1x =对称； ④()f x 的图象关于点()1,0对称． 其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．②③D ．②③④2．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A ．20B ．120C ．2400D ．144003．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A ．19B ．7C ．26D ．124．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线10ax y +-=是圆221214600x y x y +--+=的对称轴，则实数a =( ) A ．2- B ．1-C ．1D ．26．命题 ，；命题，函数的图象过点，则（ ） A ．假真 B ．真假 C ．假假D ．真真7．若函数()()3log (0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1,02⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递增，则a 的取值范围是 A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．91,4⎛⎫⎪⎝⎭8．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误9．直线210x y -+=的一个方向向量是（ ）． A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1-D ．()2,110．给出下列三个命题： ①“若，则3x ≠-”为假命题；②若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30xp x R ⌝∃∈≤.其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知实数,x y 满足条件00220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[6,)-+∞B ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．26,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（ ） A ．712B ．512C ．12D ．1112二、填空题：本题共4小题13．已知两点()2,0A ，()0,2B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为_____________．14．设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.15．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点()1,1对称,()()311g x x =-+,若函数()f x 图象与函数()g x 图象的交点为112220192019,,,,()()(),,x y x y x y ⋯,则()20191i j i x y =+=∑_____．16．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
天津市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
天津市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=402．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.3．在ABC ∆中，a = 1b =，3A π∠=，则B 等于( ) A ．3π或23π B ．3πC ．6π或56πD ．6π 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sin B ，再求B . 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =，可得π1sin sin 1sin 2b A B a ⨯===. 由b a <，可得B A ∠<∠，所以π6B ∠=.故选D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.4．已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值是 A ．59B ．89- C ．13-D ．79-【答案】D 【解析】1 sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，27cos 2cos 212sin 3669πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又22cos 2cos 2cos 2cos 23333ππππααπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦79-,故选D. 5．若直线的参数方程为132x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则直线的倾斜角为( )A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D 【解析】 【分析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。
2019-2020学年天津市宝坻区数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年天津市宝坻区数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个结论：①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；④在回归方程$0.52y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量$y 增加0.5个单位. 其中正确的结论是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④2．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．15 3．若 ，，，则的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知()626012612x a a x a x a x -=++++L ，则0126a a a a ++++=L （ ）A ．1B ．1-C ．63D ．625．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．233C ．43D ．4336．以()1,0F 为焦点的抛物线的标准方程是（ ）A ．24y x =B ．22y x =C ．24x y =-D ．22x y = 7．已知是i 虚数单位，z 是z 的共轭复数，若1i (1i)1i z -+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2- 8．设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．29．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．1210．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A ．144B ．120C ．72D ．2411．如图所示的电路有a ，b ，c ，d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）A ．116B ．18C ．316D ．1412．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ．25 B ．89 C ．811 D ．911二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________14．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是 ．15．幂函数()f x 的图像过点(,则()22f x x -的减区间为__________. 16．已知向量,,a b c r r r 满足||1a =r ，||||a b b -=r r r ，()()0a c b c -⋅-=r r r r ，若对每一确定的b r ，||c r 最大值和最小值分别为,m n ，则对任意b r，m n -的最小值是_____.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过两点()0,1A ，()2,3B ．（1）求圆C 的方程；（2）若点P 在圆C 上，求点P 到直线3110x y ++=的距离的最小值． 18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点P 是椭圆C 上的一个动点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率不为零的直线2PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且PQ 的垂直平分线交y 轴于点1(0,)8T ，求直线PQ 的斜率. 19．（6分）已知5n x⎛ ⎝. （1）当6n =时，求：①展开式中的中间一项；②展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，求展开式中含x 项的系数.20．（6分）已知F(x)＝()14x t t dt --⎰，x ∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在[1，5]上的最值．21．（6分）已知过点(0,1)A 的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，B 为椭圆上的1|BF ，12||F F 2||BF 成等差数列. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线:(2)l y k x =+交椭圆于P ，Q 两点，若点A 始终在以PQ 为直径的圆外，求实数k 的取值范围.22．（8分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ （参考公式和计算结果：） （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据残差的意义可判断①；根据分成抽样特征，判断②；根据相关系数r 的意义即可判断③；由回归方程的系数，可判断④．【详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以①错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以②正确； 根据线性相关系数特征，当相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错误； 根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量$y 增加0.5个单位. 综上，②④正确，故选D.【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题． 2．A【解析】【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值.【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=；1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=；3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=.7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．D【解析】【分析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.【详解】因为 ，所以.故选：D【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．C【解析】【分析】由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数，令1x =-代入已知式子即可求解.【详解】因为()626012612x a a x a x a x -=++++L ，由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数， 所以0126a a a a ++++=L ()66123+=.故选：C【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.5．C【解析】【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为2的三棱锥 ∴三棱锥体积：11142223323V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项：C【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.6．A【解析】【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p 的值，即可写出抛物线的标准方程．【详解】因为抛物线的焦点坐标是()1,0F ，所以抛物线开口向右，且p =2，则抛物线的标准方程24y x =.故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题．7．A【解析】由题意可得：()2111111222221ii z i i i i --===-=--+， 则1122z i =-+，据此可得，z 的虚部为12. 本题选择A 选项.8．A【解析】 试题分析：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，所以1z =，故选A. 考点：复数的运算与复数的模.9．B【解析】【分析】先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由22320x xy y -+=，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =， 则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.10．D【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有3424A =种考点：排列、组合及简单计数问题11．C【解析】【分析】由独立事件同时发生的概率公式计算．把,c d 组成一个事整体，先计算它通路的概率．【详解】记,c d 通路为事件M ，则213()1()24P M =-=， 所以灯泡亮的概率为113322416P =⨯⨯=． 故选：C.【点睛】 本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可．12．C【解析】 【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率÷ 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为8830=111130，选C 【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．【解析】【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故答案为：．【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．14．()1,+∞【解析】 试题分析：因为1()101f x x x '=->⇒>，所以单调递增区间是()1,+∞ 考点：导数应用15．(],0-∞【解析】【分析】设幂函数的解析式为a y x =，代入点(，得到a 的值，得到()f x 的解析式和定义域，再写出()22f x x -的解析式，研究其定义域和单调区间，从而求出()22f x x -的减区间.【详解】设幂函数的解析式为a y x =代入点(3a =，所以12a =所以幂函数为y =[)0,+∞，所以()22f x x -=，则需要220x x -≥ 即其定义域为{0x x ≤或}2x ≥，而22t x x =-的对称轴为1x =所以其单调减区间为(],1-∞所以()22f x x -的减区间为(],0-∞. 【点睛】本题考查求幂函数的解析式，求具体函数的单调区间，属于简单题.16．12【解析】【分析】分别令OA a =u u u r r 、OB b =u u u r r 、OC c =u u u r r ，根据已知条件判断出A 、B 、C 三点的位置关系，及m n -的几何意义，进而得到答案.【详解】因为||1a =r ，所以令OA a =u u u r r（O 为坐标原点），则点A 必在单位圆上因为||||a b b -=r r r ，所以令OB b =u u u r r ，则点B 必在线段OA 的中垂线上令OC c =u u u r r ，因为()()0a c b c -⋅-=r r r r ，所以点C 在以线段AB 为直径的圆M 上所以可得m n -就是圆M 的直径AB显然，当点B 在线段OA 的中点时，m n -取最小值12 故答案为：12 【点睛】本题考查的是平面向量的运算及圆中的最值问题，属于较难题，解题的关键是找出每个式子的几何意义.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）()22310x y -+=（2【解析】【分析】（1）设圆心在x 轴上的方程是()222x a y r -+=，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【详解】解：（1）由于圆C 的圆心在x 轴上，故可设圆心为(),0a ，半径为()0r r >，又过点()0,1A ，()2,3B ，故()()22222201,23,a r a r ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得3,a r =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故圆C 的方程()22310x y -+=．（2）由于圆C 的圆心为()3,0，圆心到直线3110x y ++=的距离为又点P 在圆C 上，故点P 到直线3110x y ++=的距离的最小值为r ==．【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径. 18．（1）22143x y +=（2）12或32 【解析】【分析】（1）由题得到关于a,b,c 的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线PQ 的方程为()1y k x =-，线段PQ 的中点为()00,N x y ，根据1TN PQk k ⋅=-，得222314381443k k k k k --+⋅=-+，解方程即得直线PQ 的斜率. 【详解】(1)因为椭圆离心率为12，当P 为C 的短轴顶点时，12PF F △所以22212122c a a b c c b ⎧=⎪⎪=+⎨⎪⎪⨯⨯=⎩，所以21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩C 的方程为:22143x y +=.（2）设直线PQ 的方程为()1y k x =-，当0k ≠时，()1y k x =-代入22143x y +=，得:()22223484120k x k x k +-+-=.设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,N x y ，212024234x x k x k+==+，()1200231234y y k y k x k +-==-=+ 即22243,3434k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭因为TN PQ ⊥，则1TN PQ k k ⋅=-，所以222314381443k k k k k --+⋅=-+， 化简得24830k k -+=，解得12k =或32k =，即直线PQ 的斜率为12或32.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．（1）①322500x -；②375；（2）150. 【解析】 【分析】（1）当6n =时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值； （2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于240求出n 的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含x 项的系数．【详解】（1）①当6n =时，65x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式共有7项，展开式中的中间一项为()33333322465201252500T C x x x x -⎛=⋅⋅-=-⨯=- ⎪⎝⎭；②展开式的通项公式为()()36662166515r r r r r r r r T C x C xx ---+⎛=⋅⋅-=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令3602r -=，得4r =，所求常数项的值为()442615375C ⋅-⋅=； （2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于240， 而展开式中各项系数之和为4n ，各二项式系数之和为2n ， 则42240n n -=，即()()2152160nn+-=，解得4n =.所以，展开式通项为()()34442144515rr rr rr r r T C x C xx ---+⎛=⋅⋅-=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令3412r -=，解得2r =，因此，展开式中含x 项的系数为()222415150C ⋅-⨯=. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题． 20．（1）单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)；（2）最大值为23，最小值为325-. 【解析】 【分析】(1)由微积分基本定理可得出F(x)的表达式，进而求出其导数F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的单调增区间和单调减区间．(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的单调性，即可得出其最值． 【详解】 解：(1)F′(x)＝′＝x 2－4x ，由F′(x)>0，即x 2－4x>0，得－1<x<0或x>4；由F′(x)<0，即x 2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)．(2)由(1)知F(x)在[1，4]上递减，在[4，5]上递增． 因为F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，所以F(x)在[1，5]上的最大值为，最小值为－.【点睛】本题考察微积分定理以及利用导数解决函数单调性和闭区间上的最值的问题．属于中档题．21． (1)2214x y +=.(2)310k <-或12k >. 【解析】试题分析：（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出a 、c 的关系，再根据椭圆C 过点A ，求出a 、b 的值，即可写出椭圆C 的标准方程；（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），根据题意知x 1=﹣2，y 1=0；联立方程()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，由方程的根与系数关系求得x 2、y 2，由点A 在以PQ 为直径的圆外，得∠PAQ 为锐角，AP u u u r •AQ uuur ＞0；由此列不等式求出k 的取值范围． 试题解析：（113，12F F 23成等差数列， ∴)1212122333F F BF BF BF BF ==+， 由椭圆定义得2?23?c a =3； 又椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）过点()0,1A ，∴1b =；∴22222314c a b a a =-=-=，解得2a =，3c = ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=；（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立方程()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得： ()()222214161640k xk x k +++-=；依题意l ：()2y k x =+恒过点()2,0-，此点为椭圆的左顶点，∴12x =-，10y =，①由方程的根与系数关系可得，21221614k x x k-+=+；②可得()()()121212224y y k x k x k x x k +=+++=++；③由①②③，解得2222814k x k-=+，22414k y k =+； 由点A 在以PQ 为直径的圆外，得PAQ ∠为锐角，即·0AP AQ >u u u v u u u v ；由()2,1AP =--u u u v ，()22,,1AQ x y =-u u u v，∴22·210AP AQ x y =--+>u u u vu u u v ；即2224164101414k k k k-+-<++， 整理得，220430k k -->，解得：310k <-或12k >. ∴实数k 的取值范围是310k <-或12k >. 点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 22．（1），；（3）；（3）．【解析】试题分析：（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；（2）利用公式求得，再和现有数据进行比较；（3）是古典概型，由题意列出从这口井中随机选取口井的可能情况，求出概率. 试题解析：因为，，回归只需必过样本中心点，则，故回归只需方程为， 当时，，即的预报值为.………………4分因为，，所以.，即，.，，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，，，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.………………12分考点：线性回归方程及线性回归分析，古典概型.。
天津市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析
天津市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．展开式中的系数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。
【详解】展开式的通项公式是令，所以系数为，故选。
【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。
f x定义如下表：2．设函数()x 1 2 3 4 5()f x 1 4 2 5 3 执行如图所示的程序框图，则输出的x的值是（）A．4B．5C．2D．3【答案】B【解析】【分析】根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【详解】 执行循环得：(5)3,1;(3)2,2;(2)4,3;(4)5,4;x f t x f t x f t x f t ============所以周期为4，因此5,2020,x t ==结束循环，输出5x =，选B.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 7+a 9＝21，则S 13＝（ ） A ．36 B ．72C ．91D ．182【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出77a =,根据等差数列的前n 项和公式13713S a =可得. 【详解】因为{a n }为等差数列,所以5797321a a a a ++==, 所以77a =, 所以1131313()2a a S +=71322a ⨯=71313791a ==⨯=. 故选C . 【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和.属于基础题.4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000 cmD ．34000 cm 【答案】B 【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知318000202020cm 33V =⨯⨯⨯=,故选B. 考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．5．设函数()2(xe f x mx e x =-为自然对数的底数）在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．43,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．43,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],0-∞【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性与导数的关系，有()0f x '≥在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究22(21)()x e x g x x⋅-=的单调性，求出最小值，即可得到实数m 的取值范围。
2020年天津市宝坻区数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2020年天津市宝坻区数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+.故选B 【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型. 2．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．0y = B ．20x y -= C ．0x y += D ．0x y -=【答案】D 【解析】分析：由题意，求得()f x '，得到()()0,0f f '，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程； 详解：由题意，函数()cos f x x x =，则()cos sin f x x x x =-'， 所以(0)1f '=，即切线的斜率为1k =，又()00f =，所以切线过点(0,0)，所以切线的方程为y x =，即0x y -=，故选D ．点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）． A ．24种 B ．48种 C ．72种 D ．120种【答案】B 【解析】由题意利用捆绑法求解，甲、乙两人必须相邻的方法数为2424A A 48⋅=种．选B ．4．下列函数中，即是奇函数，又在(0,)+∞上单调递增的是 A ．x x y e e -=+B ．3y x x =+C ．2sin y x x =+D ．ln ||y x =-【答案】B 【解析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果 详解：对于A ，xxy e e-=+，()xx f x ee --=+，()x xf x e e --=--()()f x f x -≠-，不是奇函数，故错误对于C ，2y x sinx =+，12cos y x =+'，当1cos 2x =-时，0y '=，函数在()0+∞，上不单调，故错误对于D ，函数在()0+∞，上单调递减，故错误 故选B点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。
2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理(含解析)
2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理（含解析）一､选择题1. 若z=3-i，z'=，则（）A. z'=zB. z'+z=2C. z'=D. z'+z=4【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式乘除运算化简，再结合复数的相关定义判断选项即可．【详解】因为；故；；故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，所以，所以．故选：．【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3. (1-x)4的展开式中x3的系数为（）A. -8B. 8C. -16D. 16【答案】A【解析】【分析】写出展开式中的通项公式，为，即可求出x3的系数.【详解】解：展开式中，当时，，所以(1-x)4的展开式中x3的系数为.故答案为:A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.4. 设函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，分别求得，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则及应用，其中解答中熟记对数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5. ++=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由组合数的性质可求出正确答案.【详解】解：++++.故选:C【点睛】本题考查了组合数的性质，属于基础题.6. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点，处的切线的斜率为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可．【详解】解：当时，．为偶函数，时，，，，故选：．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于基础题．7. 设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则（）A. a=B. P(X>)=C. P(X<4a)=D. E(X)=【答案】B【解析】【分析】利用概率的性质列方程可求得，根据分布列和期望公式可求出、、，从而可得答案.【详解】因为a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故选：B.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.8. 已知函数f(x)=x2+(4-k)x，若f(x)<k-2对x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围为（）A. (-∞，)B. (，+∞)C. (-∞，)D. (，+∞)【答案】D【解析】【分析】由题意可得x2+(4-k)x+2-k<0对x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的特点可求出k的取值范围.【详解】由f(x)<k-2，得x2+(4-k)x+2-k<0.设g(x)=x2+(4-k)x+2-k，则即解得k>.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于基础题.9. 设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在，内的个数约为附：若，则，．A. 134B. 136C. 817D. 819【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，则，再由与原则求解．【详解】解：由题意，，，则．故直径在，内的个数约为．故选：．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．10. 李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（）A. 管理学、医学、法学、教育学 B. 教育学、管理学、医学、法学C. 管理学、法学、教育学、医学D. 管理学、教育学、医学、法学【答案】C【解析】【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；则同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.则同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误；综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,.故选：C【点睛】本题主要考查合情推理的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.11. 连掷一枚质地均匀的骰子4次，则这4次所得点数之和为22的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.故所求概率为.故选:B.【点睛】本题考查了分类、分步思想在求概率中的应用，属于基础题.12. 已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，求导后可判断出在上单调递减．原不等式可化为，即，于是，解之即可．【详解】解：令函数，则，，，在上单调递减．，可化为，即，，解得．不等式的解集为，．故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二､填空题13. 设，则|z|=____________.【答案】7【解析】【分析】由复数的乘法运算可得，进而可得复数的模.【详解】因为，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 若X服从二项分布B(16，0.5)，则X的标准差为____________.【答案】2【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求出方差，再根据标准差的定义求出标准差即可得解.【详解】因为X服从二项分布B(16，0.5)，所以D(X)=16×0.5×(1-0.5)=4，所以X的标准差为=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二项分布的方差和标准差，属于基础题.15. 若函数恰有两个零点，则的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】先由，分别得到；；画出函数与的图象，结合图像，即可得出结果.【详解】当时，令，得；当时，令，得.作出函数与的图象，如图所示，因为函数恰有两个零点，所以直线与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16. 函数f(x)满足f(x)=，当0≤x<2时，f(x)=3x+5，则____________.【答案】10【解析】【分析】根据已知的等式，结合周期函数的定义、对数的运算性质进行求解即可.【详解】∵f(x)=，∴f(x+2)=，∴f(x)=f(x+4)，因此函数f(x)的周期为4，∴.【点睛】本题考查了函数周期性的应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.三､解答题17. 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.（1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附：(n=a+b+c+d).【答案】（1）表格见解析；（2）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，即可得到列联表；（2）由（1）中的表格中的数据，利用公式，求得的值，结合附表，即可得到结论.【详解】（1）根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，偏向网上阅读男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人，可得列联表如下：（2）由（1）中的表格中的数据，可得，所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得的值是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.18. （1）求(-x+)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.①求3位女同学站在一起的概率；②求4位男同学互不相邻的概率.【答案】（1）各项系数之和为：，常数项为：；（2）①；② .【解析】【分析】（1）根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性质进行求解即可．（2）利用古典概型的概率公式以及排列公式进行计算即可．【详解】解：（1）令得各项系数之和为，展开式的通项公式，由得，则常数项为．（2）①把3位女生当作一个元素，则有种排法，则对应的概率．②4位男同学互不相邻，则先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有．则对应概率．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决本题的关键．难度不大．19. 甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手乙选手丙选手（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；（2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望：.【解析】【分析】（1）这三位选手射箭所得总环数为28有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出这三位选手射箭所得总环数为28的概率．（2）的可能取值为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．【详解】（1）这三位选手射箭所得总环数为28，他们所得环数有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，他们所得环数为9，9，10的概率为：，他们所得环数为8，10，10的概率为：，这三位选手射箭所得总环数为28的概率．（2）的可能取值为16，17，18，19，20，，，，，，的分布列为：160.04．【点睛】本题考查概率、离散型分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 在数列{an}中，a1=，且an+1=2an-.（1）分别计算a2，a3，a4，并由此猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知直接计算，，，并由此猜想的通项公式；（2）验证成立，假设当时，结论成立，结合已知递推式及归纳假设证明时结论成立．【详解】（1）解：由，且，得，，．猜想的通项公式；（1）证明：（用数学归纳法）．①当时，，，结论成立；②假设当时，结论成立，即．那么，当时，．当时，结论成立．综①②所述，结论对于任意的都成立．【点睛】本题主要考查归纳推理，训练了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，是中档题．21. 已知函数.（1）求f（x）的单调区间；（2）若对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）【解析】【分析】（1）对函数求导，解得，，即可得单调区间.（2）对恒成立问题转化，利用（1）的结论在上单调递增，可得，分离参数，构造函数求最小值，即可得出得取值范围.【详解】（1）令，得所以函数单调减区间为；令，得所以函数的单调增区间为；（2）当，，由（1）知在上单调递增对恒成立对恒成立即对恒成立当时，，当，不等式显然不成立，故，所以，由在上单调递增所以，即设函数，则当，；当，所以故，即得取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ=(ρ≥0)与曲线C交于O，P两点.（1）求曲线C的极坐标方程和点P的极径；（2）点M为线段OP的中点，直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，且|MA|>|MB|，求.【答案】（1）ρ=4cosθ；2；（2）.【解析】【分析】（1）求出曲线C的普通方程，再利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C的普通方程转化为极坐标方程，将θ=代入曲线C的极坐标方程即可求得点P的极径；（2）由点M的直角坐标方程知点M在直线l上，联立直线l的参数方程与曲线C的普通方程得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理及直线参数的几何意义求解.【详解】（1）曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4，即x2+y2-4x=0.ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ，即ρ=4cosθ.将θ=代入ρ=4cosθ，得ρ=2，点P的极径为2.（2）因为点P的极坐标为，点M为线段OP的中点，所以点M的极坐标为，则直角坐标为()，易知点M在直线l上，将代入(x-2)2+y2=4，化简得t2+t-3=0.设A，B两点的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2= <0，又|MA|>|MB|，所以=.【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的相互转化、直线的参数方程，涉及直线的参数方程中参数的几何意义、韦达定理，属于中档题.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数|，化简，结合，即可求解；（2）由，利用绝对值的三角不等式，求得最小值为，再结合基本不等式，即可作出证明.【详解】（1）由题意，函数，所以，因为，等价于或或，解得或或，所以，故所求不等式的解集为.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，又因为，所以且，又由，可得，当且仅当时等号成立.【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式的解法，以及绝对值的三角不等式和基本不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值的不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理（含解析）一､选择题1. 若z=3-i，z'=，则（）A. z'=zB. z'+z=2C. z'=D. z'+z=4【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式乘除运算化简，再结合复数的相关定义判断选项即可．【详解】因为；故；；故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，所以，所以．故选：．【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3. (1-x)4的展开式中x3的系数为（）A. -8B. 8C. -16D. 16【答案】A【解析】【分析】写出展开式中的通项公式，为，即可求出x3的系数.【详解】解：展开式中，当时，，所以(1-x)4的展开式中x3的系数为.故答案为:A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.4. 设函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，分别求得，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则及应用，其中解答中熟记对数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5. ++=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由组合数的性质可求出正确答案.【详解】解：++++.故选:C【点睛】本题考查了组合数的性质，属于基础题.6. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点，处的切线的斜率为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可．【详解】解：当时，．为偶函数，时，，，，故选：．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于基础题．7. 设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则（）A. a=B. P(X>)=C. P(X<4a)=D. E(X)=【答案】B【解析】【分析】利用概率的性质列方程可求得，根据分布列和期望公式可求出、、，从而可得答案.【详解】因为a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故选：B.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.8. 已知函数f(x)=x2+(4-k)x，若f(x)<k-2对x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围为（）A. (-∞，)B. (，+∞)C. (-∞，)D. (，+∞)【答案】D【解析】【分析】由题意可得x2+(4-k)x+2-k<0对x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的特点可求出k的取值范围.【详解】由f(x)<k-2，得x2+(4-k)x+2-k<0.设g(x)=x2+(4-k)x+2-k，则即解得k>.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于基础题.9. 设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在，内的个数约为附：若，则，．A. 134B. 136C. 817D. 819【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，则，再由与原则求解．【详解】解：由题意，，，则．故直径在，内的个数约为．故选：．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．10. 李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（）A. 管理学、医学、法学、教育学B. 教育学、管理学、医学、法学C. 管理学、法学、教育学、医学D. 管理学、教育学、医学、法学【答案】C【解析】【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；则同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.则同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误；综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,.故选：C【点睛】本题主要考查合情推理的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.11. 连掷一枚质地均匀的骰子4次，则这4次所得点数之和为22的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.故所求概率为.故选:B.【点睛】本题考查了分类、分步思想在求概率中的应用，属于基础题.12. 已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，求导后可判断出在上单调递减．原不等式可化为，即，于是，解之即可．【详解】解：令函数，则，，，在上单调递减．，可化为，即，，解得．不等式的解集为，．故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二､填空题13. 设，则|z|=____________.【答案】7【解析】【分析】由复数的乘法运算可得，进而可得复数的模.【详解】因为，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 若X服从二项分布B(16，0.5)，则X的标准差为____________.【答案】2【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求出方差，再根据标准差的定义求出标准差即可得解.【详解】因为X服从二项分布B(16，0.5)，所以D(X)=16×0.5×(1-0.5)=4，所以X的标准差为=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二项分布的方差和标准差，属于基础题.15. 若函数恰有两个零点，则的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】先由，分别得到；；画出函数与的图象，结合图像，即可得出结果.【详解】当时，令，得；当时，令，得.作出函数与的图象，如图所示，因为函数恰有两个零点，所以直线与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16. 函数f(x)满足f(x)=，当0≤x<2时，f(x)=3x+5，则____________.【答案】10【解析】【分析】根据已知的等式，结合周期函数的定义、对数的运算性质进行求解即可.【详解】∵f(x)=，∴f(x+2)=，∴f(x)=f(x+4)，因此函数f(x)的周期为4，∴.【点睛】本题考查了函数周期性的应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.三､解答题17. 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.（1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附：(n=a+b+c+d).【答案】（1）表格见解析；（2）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，即可得到列联表；（2）由（1）中的表格中的数据，利用公式，求得的值，结合附表，即可得到结论.【详解】（1）根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，偏向网上阅读男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人，可得列联表如下：（2）由（1）中的表格中的数据，可得，所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得的值是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.18. （1）求(-x+)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.①求3位女同学站在一起的概率；②求4位男同学互不相邻的概率.【答案】（1）各项系数之和为：，常数项为：；（2）①；② .【解析】【分析】（1）根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性质进行求解即可．（2）利用古典概型的概率公式以及排列公式进行计算即可．【详解】解：（1）令得各项系数之和为，展开式的通项公式，由得，则常数项为．（2）①把3位女生当作一个元素，则有种排法，则对应的概率．②4位男同学互不相邻，则先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有．则对应概率．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决本题的关键．难度不大．19. 甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手乙选手。
天津市宝坻区2019-2020学年高考第四次质量检测数学试题含解析
天津市宝坻区2019-2020学年高考第四次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9 B ．－9C ．212D ．214-【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a ,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211a a +.【详解】∵4958+=+,∴495818a a a a ==-,又583a a +=-,可解得5863a a =-⎧⎨=⎩或5836a a =⎧⎨=-⎩ 设等比数列{}n a 的公比为q ,则当5863a a =-⎧⎨=⎩时,38512a q a ==-, ∴3521183612131222a a a a q q -⎛⎫+=+=+⨯-= ⎪⎝⎭-； 当5836a a =⎧⎨=-⎩时, 3852a q a ==-,∴()()35211833216222a a a a q q +=+=+-⨯-=-. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.2．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r，则a =r （ ）A ．()4,6B ．()4,6--C．⎝⎭D．1313⎛-- ⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r的坐标.设(),a x y =r，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r ，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r .故选：B. 【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.3．设复数z ＝213ii-+，则|z|＝（ ） A ．13B．3C ．12D．2【答案】D 【解析】 【分析】先用复数的除法运算将复数z 化简，然后用模长公式求z 模长. 【详解】 解：z ＝213i i -+＝(2)(13)(13)(13)i i i i --+-＝1710i --＝﹣110﹣710i ,则|z|2. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.4．已知x ，y 满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14【答案】D 【解析】试题分析：先画出可行域如图：由{2y x x y =+=，得(1,1)B ，由{x a y x==，得(,)C a a ，当直线2z x y =+过点(1,1)B 时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点(,)C a a 时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以14a =，故选D.考点：线性规划.5．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了 B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了【答案】C 【解析】 【分析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意， 若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意， 若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意， 综上可得甲被录用了， 故选：C. 【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.7．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ） A ．3.132 B ．3.137C ．3.142D ．3.147【答案】B 【解析】 【分析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可 【详解】如图，由几何概型公式可知：224513.137101000S S ππ=≈⇒≈⋅正圆. 故选：B 【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题8．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13-C ．12-D ．1-【答案】B 【解析】 【分析】利用乘法运算化简复数()()2a i i --即可得到答案.由已知，()()221(2)a i i a a i --=--+，所以212a a -=--，解得13a =-. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.9．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A ．90π平方尺B ．180π平方尺C ．360π平方尺D ．13510π平方尺【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项. 【详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥P ABC -，O 为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以O 为PC 的中点， 设球半径为R ，则()()22222222145+45744211++2R PC AB BC PA ⎛⎫+==⎪⎝⎭==,所以外接球的表面积24544902R S πππ==⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.10．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（ ） A ．160 B ．240C ．280D ．320【答案】C 【解析】 【分析】首先把1x x +看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y 的系数，再求71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x -的系数，二者相乘即可求解. 【详解】由二项展开式的通项公式可得821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的第1r +项为82181rr r r T C x y x -+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1r =，则712281T C x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +为7271771rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3r =，则3735C =，所以12x y -的系数是358280⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.11．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<<【答案】A 【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望. 详解：根据题意有，如果交换一个球，有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球， 红球的个数就会出现,1,1m m m -+三种情况；两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是2,1,,1,2m m m m m --++五种情况，所以分析可以求得1212,()()p p E E ξξ><，故选A.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.12．2(1ii +=- ) A ．132i + B ．32i +C ．32i- D ．132i-+ 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】()()()()22122313131112222i i i i i i i i i i ++++++====+--+ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年天津市宝坻区数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2020年天津市宝坻区数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件A ，“摸得的两球不同色”为事件B ，则概率()|P B A 为( ) A ．14B ．23C ．13D ．122．已知函数||()||x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个相异实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．()1,0-D ．(),1-∞-3．若复数z 满足()142(z i i i +=-为虚数单位），则z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i --D ．13i -+4．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且1 6.5PF =，则2PF 等于（ ）． A ．0.5B ．12.5C ．4或10D ．0.5或12.55．如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）A ．122434B ．82434C ．82438D ．8212386．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ） A ．①用系统抽样，②用简单随机抽样 B ．①用系统抽样，②用分层抽样 C ．①用分层抽样，②用系统抽样D ．①用分层抽样，②用简单随机抽样7． “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）A ．201620172⨯B ．201501822⨯C ．201520172⨯D ．201601822⨯8．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．已知复数z 满足：32z z =-，且z 的实部为2，则1z -= A ．3B 2C ．32D ．310．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．111．若随机变量X 满足(),X B n p :，且3EX =，94DX =，则p =（） A ．14B ．34C ．12 D ．2312．已知(3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，((1))3f f =，则a =（ ） A ．2B ．-2C ．3-D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知空间向量()21,3,0a x x =+v ，()1,,3b y y =-v ，（其中x 、y R ∈），如果存在实数λ，使得a bλ=r v 成立，则x y +=_____________.14．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ==,12cm AA =,则三棱锥111A AB D -的体积为____________.15．一个袋子里装有大小形状完全相同的5个小球，其编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为1，则停止取球；若编号不为1，则将该球放回袋子中．由乙随机取出2个小球后甲再从袋子中剩下的3个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到1号球的概率为__________.16．已知抛物线2:12E y x =的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线m 与E 交于A ，B 两点，过A 作AM l ⊥，垂足为M ，AM 的中点为N ，若AM FN ⊥，则||AB =__ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，232M ⎛ ⎝⎭是椭圆上一点. (1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于,A B 两点，P 是直线2x =上任意一点.证明：直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列.18．设函数423401234()(12)f x x a a x a x a x a x =-=++++.（Ⅰ）求1234234a a a a +++的值； （Ⅱ）设3131()()8g x a x a x =-，若过点(2,)(30)M t t ≠可作曲线()y g x =的三条切线，求实数t 的取值范围．19．（6分）已知函数1()1x xe f x e +=-. （I ）若()2f a =，求实数a 的值； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明； （Ⅲ）设函数22()1()1g x kx f x =-+-()k ∈R ，若()g x 在(0,)+∞上没有零点，求k 的取值范围.20．（6分）已知在ABC V 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是a 、b 、c ，且22sin 3cos()0A B C ++=． （1）求角 A 的大小；（2）若ABC V 的面积，3S = 4c =，求 sin sin B C +的值．21．（6分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； （Ⅱ）若对年龄在[15,20)，[20,25)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．（8分）已知函数，()32,1,ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（1）求()f x 在区间(),1-∞上的极小值和极大值；（2）求()f x 在[]1,e -（e 为自然对数的底数）上的最大值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】根据题目可知，求出事件A 的概率，事件AB 同时发生的概率，利用条件概率公式求得()|P B A ，即可求解出答案． 【详解】依题意，()1214C 1C 2P A ==，()11221143C C 1C C 3P AB ==，则条件概率()()()123|132P AB P B A P A ===．故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意()P AB 的求解． 2．B 【解析】分析：将方程()f x k =恰有两个不同的实根，转化为方程xe k x =-恰有两个不同的实根，在转化为一个函数xy e =的图象与一条折线y k x =-的位置关系，即可得到答案.详解：方程()f x k =恰有两个不同的实根，转化为方程xe k x =-恰有两个不同的实根，令xy e =，y k x =-，其中y k x =-表示过斜率为1或1-的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线xy e =恰有一个公共点时，1k =，若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是(1,)+∞，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力. 3．A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可求得z ；根据共轭复数的定义可得到结果. 【详解】由题意得：()()()()4214226131112i i i iz i i i i ----====-++- 13z i ∴=+ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得z ，属于基础题. 4．D 【解析】由230x y +=，可得23y x =-， 又由题意得双曲线的渐近线方程为2y x a=±， ∴223a = ∴3a =，根据双曲线的定义可得126PF PF -=， ∴20.5PF =或212.5PF =．经检验知20.5PF =或212.5PF =都满足题意．选D ．点睛：此类问题的特点是已知双曲线上一点到一个焦点的距离，求该点到另一个焦点的距离，实质上是考查双曲线定义的应用．解题时比较容易忽视对求得的结果进行验证，实际上，双曲线右支上的点到左焦点的最小距离为c a +，到右焦点的最小距离为c a -．同样双曲线左支上的点到右焦点的最小距离是c a +，到左焦点的最小距离是c a -． 5．A 【解析】 【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥P ABC -，其中P A B 、、是棱长为4的正方体的顶点，C 为正方体的底面中心，注意到,PC BC AB PB ⊥⊥所以1=224422PCA S ∆⨯=11262243,4428222PCB ABP S S ∆∆=⨯==⨯⨯=1222242ABC S ∆=⨯=，因此该三棱锥的表面积等于122434.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系． 6．D 【解析】 【分析】 【详解】①总体由差异明显的几部分构成时，应选用分层抽样；②总体个体数有限、逐个抽取、不放回、每个个体被抽到的可能性均等，应选用简单随机抽样；∴选D 7．B 【解析】 【分析】 【详解】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为20142， 故第1行的从右往左第一个数为：122-⨯， 第2行的从右往左第一个数为：032⨯， 第3行的从右往左第一个数为：142⨯，…第n 行的从右往左第一个数为：2(1)2n n -+⨯ ， 表中最后一行仅有一个数，则这个数是201501822⨯. 8．A 【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A 正确 考点：函数导数与单调性及函数图像 9．B 【解析】分析：根据题意设2,z bi =+根据题意得到224+1412b b b z i =+⇒=±∴=±，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设2,z bi =+根据题意得到224+1412b b b z i =+⇒=±∴=±则1z -. 故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 10．D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题． 11．A 【解析】根据二项分布的数学期望和方差求解. 【详解】由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选A. 【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题. 12．C 【解析】 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，求得(1)log 10a f ==，之后根据((1))(0)(3)03f f f a a a ==-⨯-=-=，从而求得3a =-，得到结果.【详解】根据题意，可知(1)log 10a f ==，所以((1))(0)(3)03f f f a a a ==-⨯-=-=， 所以3a =-，故选C. 【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得(1)log 10a f ==，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算得出关于x 、y 、λ的方程组，解出即可得出x y +的值. 【详解】()21,3,0a x x =+r Q ，()1,,3b y y =-，且a b λ=r r ，所以()21303x x y y λλλ⎧+=⎪=⎨⎪=-⎩，解得131x y λ=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，因此，2x y +=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查空间向量共线的坐标运算，建立方程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.【解析】分析：等体积转化111111A A AB D A B D V V --=详解：根据题目条件，在长方体1111ABCD A B C D -中,111111A A AB D A B D V V --==1133232⨯⨯⨯⨯ =3所以三棱锥111A AB D -的体积为3点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会. 15．925【解析】 【分析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为 1的概率，两者相加即为所求. 【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为15；甲在第二次取得编号为1的概率为 24254145325C C ⨯⨯=，于是所求概率为149+52525=，故答案为925. 【点睛】本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等. 16．16 【解析】 【分析】由题意画出图形，利用几何知识得到直线AB 的斜率，进一步求得直线AB 的方程，与抛物线方程联立，由弦长公式即可得答案． 【详解】由题意画出图形如图，AF AM =Q ，N 为AM 的中点，且FN AM ⊥，30AFN ∴∠=︒，则直线AB 的倾斜角为60︒，斜率为3．由抛物线212y x =，得(3,0)F ，则直线AB 的方程为3(3)y x =-．联立23(3)12y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得21090x x -+=．则10A B x x +=，||16A B AB x x p ∴=++=． 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线位置关系的应用，以及弦长的求法． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由椭圆的离心率为22，以及点M 在椭圆上，结合a ，b ，c 关系列出方程组求解即可； （2）分过椭圆右焦点F 的直线斜率不存在和存在两种情况，进行整理即可.详解：（1）2212x y +=；(2)因为右焦点()1,0F ,当直线AB 的斜率不存在时其方程为1x =， 因此，设()()2,1,y P t A ，则()1,B y -，所以22121PA PB t y t y K K t -++=+=--且021PF t K t -==-， 所以，2PA PB PF K K K +=，因此，直线,PA PF 和PB 的斜率是成等差数列.当直线AB 的斜率存在时其方程设为()()()11221,,,,y k x A x y B x y =-，由()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得，222212)4220k x k x k +-+-=（， 所以22121222422,1212k k x x x x k k -+==++， 因此，121212121*********PA PB t y t y y y K K t x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--+=+=+-+ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭， ()()()()22212222121222444141224224221421212k k x x k k k x x x x k k k -+-++===--+++-+++Q ， 121212121212112121222222y yx x x x k k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫---+-+∴+=+=+ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭， 12112022k x x ⎛⎫=+-= ⎪--⎝⎭，所以，2PA PB K K t +=， 又因为021PF t K t -==-， 所以有2PA PB PF K K K +=,因此，直线,PA PF 和PB 的斜率是成等差数列， 综上可知直线,PA PF 和PB 的斜率是成等差数列.点睛：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查数学转化思想方法，考查计算能力与解决问题的能力. 18．（Ⅰ）8（Ⅱ）230t -<< 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据二项定理展开式展开，即可确定对应项的系数，即可求解.（Ⅱ）代入值后可求得()y g x =的解析式，经过检验可知点(2,)(30)M t t ≠不在曲线上，即可设切点坐标为00(,)x y ，代入曲线方程并求得0()g x '，由导数的几何意义及两点间斜率公式，可得方程320082420x x t -++=，且由题意可知该方程有三个不同的实数根；分离参数并构造函数32()8242h x x x =-+，进而求得()h x '，令()0h x '=求得极值点和极值，由直线y t =-截此图象有三个交点即可确定t 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）根据二项式定理展开式的应用，展开可得4234(12)18243216x x x x x -=-+-+ 所以1234234a a a a +++()()()()8224332416=-+⨯+⨯-+⨯ 8=（Ⅱ）由题意33131()()48g x a x a x x x =-=- 因为点(2,)(2)M t t ≠不在曲线()y g x =上，所以可设切点为00(,)x y ．则30004y x x =-．因为200()121g x x '=-，所以切线的斜率为20121x -．则32000041212x x t x x ---=-，即320082420x x t -++=．因为过点(2,)(2)M t t ≠可作曲线()y g x =的三条切线，所以方程320082420x x t -++=有三个不同的实数解．分离参数328242t x x -=-+， 设函数32()8242h x x x =-+， 所以2()244824(2)h x x x x x '=-=-， 令()0h x '=，可得0,2x x ==， 令()0h x '>，解得0x <或2x >，所以()h x 在(,0),(2,)-∞+∞单调递增，在(0,2)单调递减． 所以()h x 的极大值为(0)2h =，极小值为(2)30h =-. 用直线y t =-截此图象，当302t -<-<两图象有三个交点，即230t -<<时，即可作曲线()y g x =的三条切线. 【点睛】本题考查了二项式定理展开式的简单应用，两点间斜率公式及导数的几何意义应用，分离参数及构造函数研究三次函数性质的综合应用，属于中档题.19．（I ）ln3；（Ⅱ）()f x 为奇函数，证明见解析；（Ⅲ）2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（Ⅰ）利用()2f a =代入原式即得答案；（Ⅱ）找出()f x -与()f x 的关系即可判断奇偶性；（Ⅲ）函数()g x 在()0,+∞上没有零点等价于方程2xe k x=在()0,+∞上无实数解，再设()2x e h x x =，求出最值即得答案. 【详解】（Ⅰ）因为()121a a e f a e +==-，即：3a e =，所以ln3a =.（Ⅱ）函数()f x 为奇函数. 令10x e -≠，解得0x ≠，∴函数()f x 的定义域关于原点对称，又()()+11+1111x xx xx x e e e f x f x e e e --⎛⎫+-===-=- ⎪---⎝⎭Q 所以，()f x 为奇函数.（Ⅲ）由题意可知，()2xg x e kx =-，函数()g x 在()0,+∞上没有零点等价于方程2xe k x =在()0,+∞上无实数解，设()2(0)xe h x x x =>，则()()32(0)x e x h x x x '-=>，∴()h x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴()h x 在2x =上取得极小值，也是最小值，∴()()224e h x h ≥=，∴k 的取值范围为2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.20．（1）3π； （2. 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系得到2（1﹣cos 2A ）﹣3cosA=0，解出角A 的余弦值，进而得到角A ；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理得到. 【详解】（1）∵在△ABC 中2sin 2A+3cos （B+C ）=0，∴2（1﹣cos 2A ）﹣3cosA=0，解得cosA=12，或cosA=﹣2（舍去）， ∵0＜A ＜π，∴A=3π；（2）∵△ABC 的面积S=12bcsinA=4，∴bc=20， 再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=21，∴sinB+sinC ()sin sin sin 914b A c A A b c a a a =+=⨯+==∴sinB+sinC 的值是14. 【点睛】这个题目考查了同角三角函数的化简求值，考查了三角形面积公式和正余弦定理的应用，解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 21．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++。
2019-2020学年天津市宝坻区数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年天津市宝坻区数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<2．32()32f x ax x =++,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319B ．316C ．313D ．310 3．知11617a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45B ．55C ．120D ．1655．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知平面α与平面β相交,a 是α内的一条直线,则（） A ．在β内必存在与a 平行的直线 B ．在β内必存在与a 垂直的直线 C ．在β内必不存在与a 平行的直线 D ．在β内不一定存在与a 垂直的直线7．凸10边形内对角线最多有( )个交点 A ．210AB ．210CC ．410AD ．410C8．在极坐标系中，设圆:4cos C ρθ=与直线:()4l R πθρ=∈交于A B ，两点，则以线段AB 为直径的圆的极坐标方程为（ ） A ．22)4πρθ=+B ．22)4πρθ=-C ．22)4πρθ=+D ．22)4πρθ=--9．函数12sin()24y x π=+的周期，振幅，初相分别是（ ）A ．,2,44ππB ．4,2,4ππ--C ．4,2,4ππD ．2,2,4ππ10．已知随机变量()2,1X N :，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ:，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.6587D ．0.864111．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，对任意的12,[1,1]x x ∈-，均有2121()(()())0x x f x f x --≥.当[0,1]x ∈时，2()(),()1(1)5xf f x f x f x ==--，则290291314315()()()()2016201620162016f f f f -+-++-+-=L （ ）A ．112-B ．6-C ．132- D ．254-12．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布2(85,)N σ，已知(122)0.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为（ ） A ．4B ．6C ．94D ．96二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 14．将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是__________. 15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2ln f x xf e x '=-，则()e f '=_____ 16．不等式232122x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为2cos 203πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是222x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点M 的直角坐标为()(),00a a >，过M 的直线与直线l 平行，且与曲线C 交于A 、B 两点，若115MA MB +=a 的值.18．设F 是抛物线24y x =的焦点，,,M P Q 是抛物线上三个不同的动点，直线PM 过点F ，MQ OP ∥，直线QP 与MO 交于点N .记点,,M P Q 的纵坐标分别为012,,y y y ． （Ⅰ）证明：012y y y =-；（Ⅱ）证明：点N 的横坐标为定值．19．（6分）在以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点2,2A π⎫⎪⎭到直线():sin 04l m m πρθ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭的距离为3.（1）求实数m 的值；（2）设P 是直线l 上的动点，点Q 在线段OP 上，且满足1OP OQ ⋅=，求点Q 轨迹的极坐标方程. 20．（6分）新高考方案的考试科目简称“312++”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等. （Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是45，通过每门再选科目的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立.用ξ表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量ξ的概率分布和数学期望. 21．（6分）已知函数2()44|1|f x x x x =-+--.（1）解不等式1()2f x >； （2）若正数,,a b c ，满足124()22a b c f ++=+124a b c++的最小值. 22．（8分）已知数列{}n a 中，12a =，122nn n a a +=++。
天津市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷C卷
天津市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·河南模拟) 已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＜0}，B={x|y= }，则A∩B=（）A . （﹣6，1）B . （﹣6，1]C . （1，2）D . [1，2）2. （2分）等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2020·银川模拟) 执行如图所示的程序框图，则当输入的分别为3和6时，输出的值的和为（）A . 45B . 35C . 147D . 754. （2分） (2017高二上·伊春月考) 用秦九昭算法计算多项式，时，的值为（）A .B .C .D .5. （2分）把189化为三进制数,则末位数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）计算的结果是（）A . 4πB . 2πC . πD .7. （2分） (2019高一上·南充期中) 设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·新余期末) 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣，”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”.即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类似地不难得到（）A .B .C .D .9. （2分）用数学归纳法证明不等式＜1+ + + +…+ ＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（）A . 1B . 1+C . 1+ +D . 1+ + +10. （2分） (2016高二下·通榆期中) 对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第90项是（）A . 12B . 13C . 14D . 1512. （2分） (2020高二下·六安月考) 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．14. （1分） (2020高二下·上海期中) 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答）15. （1分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________ 个．16. （1分）若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共62分)17. （10分）已知集合， .（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围.18. （10分）从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：猪编号12345x169181166185180y9510097103101（1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；（2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．19. （10分）(2017·大连模拟) 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．20. （2分） (2018高三上·凌源期末) 共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.21. （15分）(2020·平邑模拟) 已知函数f（x），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：a＝1时，f（x）+g（x）﹣（1 ）lnx＞e．22. （15分） (2018高二下·张家口期末) 设函数 .（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共62分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
(3份试卷汇总)2019-2020学年天津市宝坻区高考数学学业质量监测试题
【解析】
【分析】
由 ，和 ，可求得 ，从而求得 和 ，再验证选项.
【详解】
因为 ， ，
所以解得 ，
所以 ，
所以 ， ， ，
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.
2．B
【解析】
【分析】
根据图象以及题中所给的条件，求出 和 ，即可求得 的解析式，再通过平移变换函数图象关于 轴对称，求得 的最小值.
（2）若点P的极坐标为 ， ，求 的值.
18．某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路 ，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道 ，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路 和山区边界的直线型公路 ，以 所在的直线分别为 轴， 轴，建立平面直角坐标系 ，如图所示，山区边界曲线为 ，设公路 与曲线 相切于点 ， 的横坐标为 .
A． B． C．2D． +1
8．已知向量 ，且 ，则m=( )
A．−8B．−6
C．6D．8
9．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取 个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数 ，则( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是（）
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记等差数列 的公差为 ，前 项和为 .若 ， ，则（）
A． B． C． D．
2．函数 的部分图像如图所示，若 ，点 的坐标为 ，若将函数 向右平移 个单位后函数图像关于 轴对称，则 的最小值为（）
天津市宝坻区2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
天津市宝坻区2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是（ ）A ．31(,)22-B ．31(,)(,)22-∞-+∞UC ．1(,)2-∞D ．1(,)2+∞2．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =ð（ ） A ．∅B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,53．在椭圆22:1164x y C +=内，通过点(1,1,)M ，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）A ．450x y +-=B ．450x y --=C ．450x y +-=D ．450x y --=4．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>L 可表示为（ ） A ．132x A -B ．142x A -C ．1315x A -D ．1415x A -5．已知,S T 是两个非空集合，定义集合{},S T x x S x T -=∈∉，则()S S T -- 结果是( ) A ．TB ．SC ．S T ⋂D ．S T ⋃6．.若直线1y =是曲线ln ay x x=+的一条切线，则实数a 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-?? C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)⋃+∞9．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π10．与463-o 终边相同的角可以表示为()k ∈Z A ．360463k ⋅+o o B ．360103k ⋅+o o C ．360257k ⋅+o oD ．360257k ⋅-o o11．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t ，那么下列说法正确的是( ) A ．直线l 1和直线l 2有交点(s ，t ) B ．直线l 1和直线l 2相交，但交点未必是点(s ，t ) C ．直线l 1和直线l 2必定重合D ．直线l 1和直线l 2由于斜率相等，所以必定平行12．若函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ） A ．51[,)8+∞ B ．(],3-∞C ．51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[)3,+∞ 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数22(2)(2)i a a a a -+--(R a ∈)为纯虚数，则a =____. 14．已知复数z 满足()1234i z i +=+，则z 等于______.15．重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_________. 16．若)11fx x =+，则()f x 的解析式为________________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X ,其概率分布如下表，数学期望()2E X =.（1）求a 和b 的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X 大于0的次数为Y ，求Y 的概率分布与数学期望. X36P12a b18．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表:x9888 96 9190 92 96y9.98.6 9.59.0 9.1 9.29.8（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 121(x x)(y y)ˆˆˆ,(x x)niii nii ba y bx ==--==--∑∑，其中72193,9.3,()()9.9i ii x y x x y y ===--=∑. 19．（6分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，,x y 线性相关．（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程$y ＝ˆbx+$a （其中b $，$a 用假分数表示）； （Ⅱ）计算相关系数r ，并说明（I ）中线性回归模型的拟合效果． 22115≈；参考公式：回归直线方程$y ＝ˆbx+$a 中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑；相关系数()()()12211(;)niii n nii i x x y y x x y y ===--=-⋅-∑∑∑20．（6分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-（Ⅰ）解不等式()()216f x f x ++≥；（Ⅱ）对()1,0a b a b +=>及x R ∀∈，不等式()()41f x m f x a b---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.21．（6分）某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为30000元，每生产x件，需另投入成本为t 元，22002000,0903200000010200310000,90x x x t x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩每件产品售价为10000元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．（1）写出每天利润y 关于每天产量x 的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．22．（8分）甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】由题意，函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，满足()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，函数()f x 单调递增，当0x <时，函数()f x 单调递减， 又(21)(2)f x f +>，所以212x +>，解得32x <-或12x >，故选B. 2．C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5U A =ð，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 3．A 【解析】试题分析：设以点(1,1,)M 为中点的弦的端点分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=，又222211221,1164164x y x y +=+=，两式相减化简得211221124()116()4y y x x x x y y -+=-=--+，即以点(1,1,)M 为中点的弦所在的直线的斜率为14k =-，由直线的点斜式方程可得11(1)4y x -=--，即450x y +-=，故选A. 考点：直线与椭圆的位置关系. 4．B 【解析】 【分析】根据排列数的定义可得出答案． 【详解】()()()()()()()()()()234151621234151621x x x x x x x x x x -----⋅----=-⋅L LQ L L()()()()1422!2!16214!x x x A x x ---===-⎡⎤--⎣⎦！，故选B. 【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】根据定义集合{},S T x x S x T -=∈∉分析元素特征即可得解. 【详解】因为{},S T x x S x T -=∈∉表示元素在S 中但不属于T ，那么()S S T --表示元素在S 中且在T 中即S T ⋂，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题, 6．A 【解析】 【分析】设切点()0,1x ，根据导数的几何意义，在切点处的导数是切点处切线的斜率，求a .设切点()0,1x ，21a y x x'=-+ 00200ln 110ax x a x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得011x a =⎧⎨=⎩ . 故选A. 【点睛】本题考查了已知切线方程求参数的问题，属于简单题型，这类问题的关键是设切点，利用切点既在切线又在曲线上，以及利用导数的几何意义共同求参数. 7．A 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由()11z i i -=+，得)()()111122i z i i i i +===+--+． ∴复数z在复平面内的对应点的坐标为22⎛ ⎝⎭，位于第一象限．故选A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 8．A 【解析】 【分析】 【详解】构造新函数()()f xg x x=,()()()2'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e=，等便于给出导数时联想构造函数. 9．C【解析】 【分析】由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。
2019-2020学年天津市宝坻区数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年天津市宝坻区数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2x f x e <的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ．()0,∞+D ．()2,+∞【答案】C 【解析】 【详解】 构造函数()()x f x g x e=，根据()()f x f x '>可知()0g x '<，得到()g x 在R 上单调递减；根据()()002f g e==，可将所求不等式转化为()()0g x g <，根据函数单调性可得到解集. 【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f = ()()002f g e∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e< 等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()xf xg x e =，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．2．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】 【分析】 【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,20a b ===c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,5=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算. 3．函数3()2xf x e x =--(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ） A ．(-1，0) B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，e)【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，即可判断出结果. 【详解】因为3()2xf x e x =--，所以1311(1)1022--=+-=-<f e e ，031(0)0022=--=-<f e ，135(1)1022=--=->f e e ， 所以(0)(1)0f f <，由零点存在定理可得：区间(0,1)内必有零点. 故选B 【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.4．若角α为三角形的一个内角，并且tan 2α=-，则cos2α=（ ） A ．13B ．35C ．13±D ．35±【答案】A 【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解：∵角α为三角形的一个内角，且tan 2α=-，∴sin cos αα==∴22631cos2993cos sin ααα=-=-= 故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题. 5．平面内有n 条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（） A ．n ＋1 B ．2nC ．222n n ++D ．n2＋n ＋1【答案】C 【解析】1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋()21n n +＝222n n ++个区域，选C.6．已知一个等比数列{}n a ，这个数列21n a a -=且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列性质列式求解 【详解】22121221(9)3)n n n n n na a a a a a --⋅⋅===224335,10.2n nn ∴===，选B. 【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(1,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项. 【详解】若0a =，()()()20212,00,120f f f -===>符合题意，由此排除C,D 两个选项.若1a =，则()()2211f f -=不符合题意，排除B 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题. 8．利用数学归纳法证明“1111212233n n n ++⋯+>++ (2n ≥且)*n N ∈”的过程中，由假设“n k =”成立，推导“1n k =+”也成立时，该不等式左边的变化是（ ）A ．增加133k + B ．增加111313233k k k +++++ C ．增加133k +并减少112122k k +++ D ．增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++ 【答案】D 【解析】 【分析】由题写出n k =时的表达式和1n k =+的递推式，通过对比，选出答案 【详解】n k =时，不等式为111112+1222333k k k k +++⋯+>++ 1n k =+时，不等式为1111111232433132333k k k k k k ++⋯++++>+++++，增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++. 故选D. 【点睛】用数学归纳法写递推式时，要注意从n k =到1n k =+时系数k 对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出n k =和1n k =+的表达式，对比增项是什么，减项是什么即可9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 3【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=1．故选B ．考点：由三视图求面积、体积．10．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线0x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．32C 21D 31【答案】A 【解析】 【分析】利用点()0F c -，关于直线0x y +=的对称点()0,A c ，且A 在椭圆上，得b c =，即得椭圆C 的离心率；【详解】∵点()0F c -，关于直线0x y +=的对称点A 为()0,A c ，且A 在椭圆上， 即22b c =，∴c b =，∴椭圆C 的离心率2e ===． 故选A ． 【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题． 11．下列说法正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题C ．命题“函数()ln 2xy =的值域是R ”的逆否命题是真命题D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”【答案】C 【解析】 【分析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假 【详解】A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2xy =值域为R ，C 为真命题D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++>无解”，D 错答案选C 【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称12．对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数f （x ）是增函数． A ．②③ B ．①②③C ．②D ．③④【答案】A 【解析】 【分析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果． 【详解】画出函数f(x)=x −[x]的图象，如下图所示．由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故①不正确； 函数f(x)的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数()()12G x f x =-有无数个零点，故③正确； 函数f(x)有增有减，故④不正确． 故答案为②③． 【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．二、填空题：本题共4小题13．若901(1)x a a x =+-+2929(1)(1)a x a x -++-，则3a 的值为__________．【答案】84. 【解析】分析：根据原式右边的展开情况可将原式左边写成：9(11)x +-然后根据二项式定理展开求（x-1）3的系数即可.详解：由题可得：9(11)x +-()011a a x =+-+ ()()292911a x a x -++-，故根据二项式定理可知：33984a C ==故答案为84.点睛：本题考查二项式定理的运用，注意运用变形和展开式的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14．有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有2人报名的方案有______． 【答案】54 【解析】 【分析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共246C =种选法， 再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共3×3＝9种选法， 故地理学科恰有2人报名的方案有6×9＝1种选法， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有______________种． 【答案】90 【解析】 【分析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共26C 种分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4张票共有2242C C 种分法；根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步：先从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，有26C 种分法第二步：分配剩余的4张，而每人最多两张，则每人各得两张，有2242C C 种分法由分步乘法计数原理得：共有22264290C C C =种分法本题正确结果：90 【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题，涉及到平均分配的问题，关键是能够准确求解每一步的分法种数.16．正弦曲线sin y x =上一点P ，正弦曲线以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是______. 【答案】30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【解析】 【分析】由sin y x =可得()sin cos x x '=，直线l 的斜率为[]cos 1,1k x =∈-，即[]tan 1,1k α=∈-可求出答案. 【详解】由sin y x =可得()sin cos x x '=， 切线为直线l 的斜率为：[]cos 1,1k x =∈-设直线l 的倾斜角α，则[]tan 1,1k α=∈-且0απ≤<.所以α30,,44πππ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭故答案为：30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减；命题:q a m ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则m 的取值范围为（ ） A ．25m <-B ．3m ≤-C ．25m >-D ．65m ≥-2．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13 B ．2πC ．12D ．233．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A ．21种B ．315种C ．153种D ．143种4．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A ．12B ．24C ．48D ．565．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某批零件的长度误差ξ(单位:毫米)服从正态分布2(1)3N ，，从中随机取一件.其长度误差落在区间(4)7，内的概率为（ ）(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+≈，(22)95.44%P μσξμσ-<<+≈)A ．4. 56%B ．13.59%C ．27. 18%D ．31. 74%7．若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（ ） A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数9．若函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．()2,2-B ．(]0,2C ．(]2,0-D ．[)0,210．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，且(1)0f -=，若对任意的(0,)x ∈+∞，都有'()()x f x f x ⋅>成立，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(1,0)(1,)B ．(1,0)(0,1)-C ．(,1)(0,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-+∞11．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）．A ．12.25%B ．11.25%C ．10.25%D ．9.25%12．已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A ．2[1,]3-B ．1[1,]3-C ．[1,1]-D ．1[,1]3二、填空题：本题共4小题13．已知212()log (3)f x x ax a =－＋在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______. 14．命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .15．已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有20192019()()0,(1)f x f x f e '-+<=，那么不等式2019()xf x e ->的解集为_________。
16．复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z =________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集为2,{|0},{|28}4x xR A x B x x -=≥=≥-.（Ⅰ）求A ⋃（R C B ）；（Ⅱ）若{|24},C x a x a A C A =-≤≤+⋂=，求实数a 的取值范围. 18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x =．（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）解不等式()2(1)xf f <．19．（6分）已知复数z 满足：234z i =+，且z 在复平面内对应的点位于第三象限. （I ）求复数z ；（Ⅱ）设a R ∈，且2019121z a z +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，求实数a 的值.20．（6分）已知曲线C 的参数方程为23cos ,3sin x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以x 轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点P 的极坐标为(6,)π-，过点P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点. （1）若直线l 的斜率1k =，求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）求PM PN ⋅的值.21．（6分）某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形ABCD ，其外周长为100毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设AD 的长为2x 毫米.（注：34,3k V R V Sh π==柱，其中R 为球半径，S 为圆柱底面积，h 为圆柱的高）（1）求容器中防蚊液的体积y 关于x 的函数关系式； （2）如何设计AD 与AB 的长度，使得y 最大？22．（8分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A A +=30，27a =b=2. （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求△ABD 的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 【解析】 【分析】由题意可得当0a =时不成立，当0a ≠时，满足()04132a a a <⎧⎪+⎨-≤⎪⎩求出a 的范围，从而求出p ⌝，再求出q ⌝，根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即可求解. 【详解】由命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减， 当0a =时，()43f x x =-，不满足题意，当0a ≠时，则()241532a a a a <⎧⎪⇒≤-+⎨-≤⎪⎩， 所以p ⌝：25a >-， 由命题:q a m ≤，则q ⌝：a m >， 由因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以25m <-. 故选：A 【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题. 2．A 【解析】 因为[,]22x ππ∈-,若1cos [0,]2x ∈,则[,][,]2332x ππππ∈--⋃, ()21233()22P ππππ-⨯∴==--，故选A.3．D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种， 选一本语文书一本英语书有9×5=45种， ∴共有63+45+35=143种选法. 故选D. 4．C 【解析】试题分析：根据题意可知，第1,3组的频数为6,18，前3组的频率和为()10.01250.037550.75-+⨯=，所以抽取的学生总人数为61218480.75++=，故选C.考点：频率分布直方图与频数． 5．A 【解析】 【分析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】利用3σ原则，分别求出(24),(57)P P ξξ-<<-<<的值，再利用对称性求出(47)13.59%P ξ<<=. 【详解】正态分布2(1)3N ，中，1,3μσ==，所以(24)(1313)68.26%P P ξξ-<<=-<<+≈，(57)(123123)95.44%P P ξξ-<<=-⨯<<+⨯≈，所以(57)(24)(47)13.59%2P P P ξξξ-<<--<<<<=≈，故选B.【点睛】本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性求随机变量在给定区间的概率. 7．B 【解析】 【分析】先根据已知得出1,1a b --的符号及(1)(1)a b --的值，再根据基本不等式求解. 【详解】 ∵110,0,1a b a b>>+= ； ∴1,1,a b a b ab >>+=∴140,011a b >>--∴1442411(1)(a b a +==--- 当且仅当1411a b =--，即3,32a b ==时，等号成立. 故选B. 【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”. 8．C 【解析】 【分析】由“a b c d ,,,中至少一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”即可求解. 【详解】因为“a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”, 所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a b c d ,,,全都大于等于0”, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题. 9．D 【解析】【分析】先设()33g x x x =-+，02x ≤<，则函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点等价于直线y a =与函数()g x 的图像有两个交点，再求函数()g x 的单调性判断即可得解. 【详解】解：由()0f x =得33a x x =-+， 设()33g x x x =-+，02x ≤<，则函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点等价于直线y a =与函数()g x 的图像有两个交点，又()'233g x x =-+，当01x ≤<时，()'0g x >；当12x <<时，()'0g x <. 则函数()g x 在[)0,1为增函数，在()1,2为减函数， ∴()()max 12g x g ==， 又()00g =，()22g =-，又函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为[)0,2. 故选：D. 【点睛】本题考查了导数的综合应用，重点考查了函数的零点个数与函数图像交点的个数问题，属基础题。