2019-2020学年天津市宝坻区新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题

基础练习

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减；命题:q a m ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则m 的取值范围为（ ） A ．25

m <-

B ．3m ≤-

C ．25

m >-

D ．65

m ≥-

2．在区间,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）

A ．

1

3 B ．

2π

C ．

12

D ．

23

3．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有

A ．21种

B ．315种

C ．153种

D ．143种

4．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）

A ．12

B ．24

C ．48

D ．56

5．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知某批零件的长度误差ξ(单位:毫米)服从正态分布2(1)3N ，，从中随机取一件.其长度误差落在区间

(4)7，内的概率为（ ）

(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2

(,)μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+≈，

(22)95.44%P μσξμσ-<<+≈)

A ．4. 56%

B ．13.59%

C ．27. 18%

D ．31. 74%

7．若正数,a b 满足111a b +=，则1411

a b +--的最小值为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小

于零，在用反证法证明p 时，应该假设（ ） A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B ．a ，b ，c ，d 全为正数

C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于0

D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数

9．若函数()3

3f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．()2,2-

B ．(]0,2

C ．(]2,0-

D ．[)0,2

10．已知函数()f x 是定义在(,0)

(0,)-∞+∞上的偶函数，且(1)0f -=，若对任意的(0,)x ∈+∞，都有

'()()x f x f x ⋅>成立，则不等式()0f x >的解集为（ ）

A ．(1,0)(1,)

B ．(1,0)(0,1)-

C ．(,1)(0,1)-∞-

D ．(,1)

(1,)-∞-+∞

11．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）．

A ．12.25%

B ．11.25%

C ．10.25%

D ．9.25%

12．已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A ．2

[1,]3

-

B ．1[1,]3

-

C ．[1,1]-

D ．1[,1]3

二、填空题：本题共4小题

13．已知

2

12

()log (3)f x x ax a =－＋在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______. 14．命题“2

000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .

15．已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有20192019()()0,(1)f x f x f e '-+<=，那么不等式2019()x

f x e ->的

解集为_________。 16．复数1

1i

z =

+（i 为虚数单位），则||z =________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设全集为2,{|

0},{|28}4

x x

R A x B x x -=≥=≥-.

（Ⅰ）求A ⋃（R C B ）；

（Ⅱ）若{|24},C x a x a A C A =-≤≤+⋂=，求实数a 的取值范围. 18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2

f x x =．

（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）解不等式()2

(1)x

f f <．

19．（6分）已知复数z 满足：234z i =+，且z 在复平面内对应的点位于第三象限. （I ）求复数z ；

（Ⅱ）设a R ∈，且2019

121z a z +⎛⎫+= ⎪

+⎝⎭

，求实数a 的值.

20．（6分）已知曲线C 的参数方程为23cos ,

3sin x t y t

=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以x 轴正半轴为极轴，以坐标原点为

极点建立极坐标系，点P 的极坐标为(6,)π-，过点P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点. （1）若直线l 的斜率1k =，求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）求PM PN ⋅的值.

21．（6分）某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形ABCD ，其外周长为100毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设AD 的长为2x 毫米.（注：

34

,3

k V R V Sh π==柱，其中R 为球半径，S 为圆柱底面积，h 为圆柱的高）

（1）求容器中防蚊液的体积y 关于x 的函数关系式； （2）如何设计AD 与AB 的长度，使得y 最大？

22．（8分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A A +=30，27a =b=2. （1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求△ABD 的面积.