【安徽省合肥市】2017届高三第一次模拟考试(理)数学试卷

安徽省合肥市2017届高三第一次模拟考试（理科）数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．若集合{}

2log 1M x x =<,集合{}

2

10N x x =-≤,则M

N =（ ）

A ．{}

12x x ≤< B ．{}12x x -≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}

01x x <≤

2．已知复数2i

1i

z +=

-（i 为虚数单位）,那么z 的共轭复数为（ ） A ．33i 22+ B ．13i 22- C ．13i 22+ D ．33

i 22-

3．要想得到函数sin 21y x =+的图像,只需将函数cos2y x =的图像（ ）

A ．向左平移

π

4个单位,再向上平移1个单位 B ．向右平移π

4个单位,再向上平移1个单位

C ．向左平移π

2个单位,再向下平移1个单位

D ．向右平移π

2

个单位,再向下平移1个单位

4．执行如图的程序框图,则输出的n 为（ ）

A ．9

B ．11

C ．13

D ．15

5．已知双曲线2

214

y x -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)y px p =>的准线交于A ,B 两点．O 为坐标原

点．若OAB △的面积为1,则p 的值为（ ）

A ．1

B

C ．

D ．4

6．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为a b c ，，,若cos C =,cos cos 2b A a B +=,则ABC △的外接圆面积为（ ） A ．4π

B ．8π

C ．9π

D ．36π

7．祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等．设A B 、为两个同高的几何体,:P A B 、的体积不相等,

:q A B 、在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分（曲线C 的方程为20x y -=）的点的个数的估计值为（ ）

A ．5 000

B ．6 667

C ．7 500

D ．7 854

9．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的表面积为（ ）

A ．72+6π

B ．72+4π

C ．48+6π

D ．48+4π

10．已知6()ax b +的展开式中4x 项的系数与5x 项的系数分别为135与18-,则6()ax b +展开式所有项系数之和为（ ） A ．1-

B ．1

C ．32

D ．64

11．已知函数在2()(2)sin(1)1f x x x x x =--++在[]1,3-上的最大值为M ,最小值为m ,则M m +=（ ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．0

12．已知函数22+1,0()12+12x x f x x x ⎧<⎪

=⎨-⎪⎩

,0x ≥．方程2()()00)f x af x b b -+=≠（有六个不同的实数解,则3a b

+的取值范围是（ ） A ．[]6,11

B ．[]3,11

C ．(6,11)

D ．(3,11)

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分．）

13．命题：“2,10x R x ax ∃∈-+<”的否定为_______．

14．已知(1,3)a =,(2,)b k =-,且(2)(3)a b a b +-∥,则实数k =_______． 15．已知sin 222cos2αα-=,则2sin sin 2αα+=_______．

16．已知直线y b =与函数()23f x x =+和()1n g x ax x =+分别交于,A B 两点,若AB 的最小值为2,则

a b +=_______．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足424S =,763S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若2(1)n a n n n b a =+-,求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率为

4

5

．第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束．若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定：若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500

元奖金,不进行第二次抽奖；若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,获得奖金 1 000元；若未中奖,则所获奖金为0元． 方案乙：员工连续三次抽奖,每次中奖率均为

2

5

,每次中奖均可获奖金400元． （Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X (元）的分布列； （Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算？

19．如图所示,在四棱台1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 为菱形,120BAD ∠=︒,

11122AB AA A B ===．