古典概型(第一课时) 精品教案
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高中数学人教 A 版必修三，第三章 概率
3.2.1《古典概型（第一课时）》教学设计
一．学情分析：学生在上一节课已经学习《3.1 随机事件的概率》，了解了频率 与概率的关系，掌握了一些简单等可能随机事件发生的概率。本班学生课堂表 现活跃，积极回答问题，但他们往往不重视基本概念，对知识的理解也不深 透。课堂上要多引导学生观察、归纳，提高学生的分析问题和解决问题的能 力。
解：这是一个古典概型，因为试 验的可能结果只有 4 个：选择 A、 选择 B、选择 C、选择 D，即基本 事件共有 4 个，考生随机地选择 一个答案是指选择 A，B，C，D 的
加强对 古典概 型的概 率计算 公式的 理解
可能性是相等的。由古典概型的
概率计算公式得
P(“答对”)=1/4=0.25
对新
例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5 的结果
二．教学三维目标:
1.知识与技能：理解基本事件和古典概型的概念，并掌握它们的特点；会应用 古典概型的概率计算公式。
2.过程与方法：通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征，归纳总结出 古典概型的概率计算公式，体现了数形结合、分类讨论的重要数学思想方法。
3.情感态度与价值观：让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系。
4
解：（1）掷一个骰子的结果有 6 进一步
种。把两个骰子标上记号 1,2 以 便区分，由于 1 号投骰子的每一
对古典 概型的 概率计
知识 的体 验
有多少种？ （3）向上的点数之和是 5 的概率是多
个结果都可与 2 号骰子的任意一 个结果配对，组成同时掷两个骰
算公式 的理解
少？
子的一个结果，因此同时掷两个
如试验 2：掷一颗均匀的骰子,事件 A 为
对生 成公 式的 体验
“出现偶数点”，请问事件 A 的概率是多 少？
探讨：基本事件的总数为 6，事件 A 包含
教师提出问题，引导学生分析试 验2
突出了 古典概 型的概 率计算 公式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 个基本事件：“2 点”，“4 点”，“6 点”。
则 P（A）＝P（“2 点”）＋P（“4 点”）
11131
＋P（“6 点”）＝ ＋ ＋ ＝ ＝
66662
即
3
3
P（“出现偶数点”）＝
6
＝“ 出现偶数点” 所包含的基本事件的个数
基本事件总数
由上可以概括总结出，古典概型计算任何
事件的概率计算公式为：
知识 的生 成
理解并掌握公式
对新 知识 的体 验
例 2 单选题是标准化考试中常用的题 型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中 选择一个正确答案．如果考生掌握了考 查的内容，他可以选择唯一正确的答案 ，假设考生不会做，他随机地选择一个 答案，问他答对的概率是多少？
例 1．从字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同 字母的试验中，有哪些基本事件？
2
体验 新概 念
分析：为了解基本事件，我们可以用列举 法把所有可能的结果都列出来。
解：所求的基本事件共有 6 个：
让学生尝试着列出所有的基本事 件：（初中学过树状结构）
利用分 类讨论 的思想
，
，
，
，
，
观察对比，找出试验 1 和试验 2 的共同特 点。经观察，概括总结后得到：
课堂上适当让学生互相讨论、交流，培养学生的合作精神和严谨的科学态度。
三．教学重难点
1.教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式。
2.教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
四．教学过程:
教学
情境设计和学习任务
学生活动
设计
环节
意图
1.两个事件之间的关系有哪些? 复习
1.答:包含事件、相等事件、 互斥事件、对立事件
同学，选出的这两名同学恰是已去过北
京的概率是多少？
5
3. 5 本不同的语文书，4 本不同的数学 书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好 都是数学书的概率为多少？
骰子的结果共有 36 种。
（2）在上面的所有结果中，向上
点数和为 5 的结果有如下 4 种
（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）
（3）由古典概型概率计算公式得
P（“向上点数之和为 5”）=4/36=1/9
总结 通过例 2 和例 3，总结解题步骤。 解法
古典概型解题步骤：
1. 先判断是否为古典概型； 2. 再根据古典概型概率计算公式求 解。
知识 的生 成
（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基 学生思考，归纳总结。 本事件？
1．基本事件的概念:
让学生 从问题 中找出 相同 点，引 出新概 念。
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件。
2. 基本事件有如下特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表 示成基本事件的和。
知识 的生 成
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有
有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。
让学生观察，找出特点，再概括 总结得到的结论。
（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率概型，简称古典概型。
从具体 到抽 象, 训 练概括 归纳能 力。
在古典概型下，基本事件出现的概率是多 少？随机事件出现的概率如何计算?
试验 1：两种结果“正面朝上”、 “正面朝下”
试验 2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察 出现的点数有哪几种结果？
试验 2：六种结果“1 点”、
“2
点”、 “3 点”、 “4 点”、 “5
点”、 “6 点”
提出问 题，激 发学生 的求知 欲望。
问题：（1）在一次试验中，会同时出现 “1 点”和“2 点”这两个基本事件吗？
对知识 应用能 力的提 升。
课堂 练习
1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质 期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的 饮料的概率是多少？
2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学
学生做课堂练习（先独立做题， 不会的，再互相讨论。）
通过做 练习， 加深对 概念、 公式的 理解和 巩固.
已去过北京。从这 7 名同学中任取两名
巩固旧 知,导入 新课 程。
2. 概率的加法公式是什么？对立事件
2.答: 若事件 A 与事件 B 互斥，则
1
的概率有什么关系？
P（A+B）=P（A）+P（B）
若事件 A 与事件 B 相互对立，则
P（A）+P（B）=1
创设 情景
我们再来分析事件的构成，考察两个试验： 学生互相讨论
试验 1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出 现哪几种结果？
3.2.1《古典概型（第一课时）》教学设计
一．学情分析：学生在上一节课已经学习《3.1 随机事件的概率》，了解了频率 与概率的关系，掌握了一些简单等可能随机事件发生的概率。本班学生课堂表 现活跃，积极回答问题，但他们往往不重视基本概念，对知识的理解也不深 透。课堂上要多引导学生观察、归纳，提高学生的分析问题和解决问题的能 力。
解：这是一个古典概型，因为试 验的可能结果只有 4 个：选择 A、 选择 B、选择 C、选择 D，即基本 事件共有 4 个，考生随机地选择 一个答案是指选择 A，B，C，D 的
加强对 古典概 型的概 率计算 公式的 理解
可能性是相等的。由古典概型的
概率计算公式得
P(“答对”)=1/4=0.25
对新
例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5 的结果
二．教学三维目标:
1.知识与技能：理解基本事件和古典概型的概念，并掌握它们的特点；会应用 古典概型的概率计算公式。
2.过程与方法：通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征，归纳总结出 古典概型的概率计算公式，体现了数形结合、分类讨论的重要数学思想方法。
3.情感态度与价值观：让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系。
4
解：（1）掷一个骰子的结果有 6 进一步
种。把两个骰子标上记号 1,2 以 便区分，由于 1 号投骰子的每一
对古典 概型的 概率计
知识 的体 验
有多少种？ （3）向上的点数之和是 5 的概率是多
个结果都可与 2 号骰子的任意一 个结果配对，组成同时掷两个骰
算公式 的理解
少？
子的一个结果，因此同时掷两个
如试验 2：掷一颗均匀的骰子,事件 A 为
对生 成公 式的 体验
“出现偶数点”，请问事件 A 的概率是多 少？
探讨：基本事件的总数为 6，事件 A 包含
教师提出问题，引导学生分析试 验2
突出了 古典概 型的概 率计算 公式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 个基本事件：“2 点”，“4 点”，“6 点”。
则 P（A）＝P（“2 点”）＋P（“4 点”）
11131
＋P（“6 点”）＝ ＋ ＋ ＝ ＝
66662
即
3
3
P（“出现偶数点”）＝
6
＝“ 出现偶数点” 所包含的基本事件的个数
基本事件总数
由上可以概括总结出，古典概型计算任何
事件的概率计算公式为：
知识 的生 成
理解并掌握公式
对新 知识 的体 验
例 2 单选题是标准化考试中常用的题 型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中 选择一个正确答案．如果考生掌握了考 查的内容，他可以选择唯一正确的答案 ，假设考生不会做，他随机地选择一个 答案，问他答对的概率是多少？
例 1．从字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同 字母的试验中，有哪些基本事件？
2
体验 新概 念
分析：为了解基本事件，我们可以用列举 法把所有可能的结果都列出来。
解：所求的基本事件共有 6 个：
让学生尝试着列出所有的基本事 件：（初中学过树状结构）
利用分 类讨论 的思想
，
，
，
，
，
观察对比，找出试验 1 和试验 2 的共同特 点。经观察，概括总结后得到：
课堂上适当让学生互相讨论、交流，培养学生的合作精神和严谨的科学态度。
三．教学重难点
1.教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式。
2.教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
四．教学过程:
教学
情境设计和学习任务
学生活动
设计
环节
意图
1.两个事件之间的关系有哪些? 复习
1.答:包含事件、相等事件、 互斥事件、对立事件
同学，选出的这两名同学恰是已去过北
京的概率是多少？
5
3. 5 本不同的语文书，4 本不同的数学 书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好 都是数学书的概率为多少？
骰子的结果共有 36 种。
（2）在上面的所有结果中，向上
点数和为 5 的结果有如下 4 种
（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）
（3）由古典概型概率计算公式得
P（“向上点数之和为 5”）=4/36=1/9
总结 通过例 2 和例 3，总结解题步骤。 解法
古典概型解题步骤：
1. 先判断是否为古典概型； 2. 再根据古典概型概率计算公式求 解。
知识 的生 成
（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基 学生思考，归纳总结。 本事件？
1．基本事件的概念:
让学生 从问题 中找出 相同 点，引 出新概 念。
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件。
2. 基本事件有如下特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表 示成基本事件的和。
知识 的生 成
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有
有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。
让学生观察，找出特点，再概括 总结得到的结论。
（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率概型，简称古典概型。
从具体 到抽 象, 训 练概括 归纳能 力。
在古典概型下，基本事件出现的概率是多 少？随机事件出现的概率如何计算?
试验 1：两种结果“正面朝上”、 “正面朝下”
试验 2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察 出现的点数有哪几种结果？
试验 2：六种结果“1 点”、
“2
点”、 “3 点”、 “4 点”、 “5
点”、 “6 点”
提出问 题，激 发学生 的求知 欲望。
问题：（1）在一次试验中，会同时出现 “1 点”和“2 点”这两个基本事件吗？
对知识 应用能 力的提 升。
课堂 练习
1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质 期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的 饮料的概率是多少？
2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学
学生做课堂练习（先独立做题， 不会的，再互相讨论。）
通过做 练习， 加深对 概念、 公式的 理解和 巩固.
已去过北京。从这 7 名同学中任取两名
巩固旧 知,导入 新课 程。
2. 概率的加法公式是什么？对立事件
2.答: 若事件 A 与事件 B 互斥，则
1
的概率有什么关系？
P（A+B）=P（A）+P（B）
若事件 A 与事件 B 相互对立，则
P（A）+P（B）=1
创设 情景
我们再来分析事件的构成，考察两个试验： 学生互相讨论
试验 1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出 现哪几种结果？