古典概型(第一课时) 精品教案
《古典概型》第一课时
解：所求的基本事：以下每个基本事件出 让学生先观察对比，找出两个试 培养运用从具体到抽 现的概率是多少？ 验的共同特点，再概括总结得到 象、从特殊到一般的辩 的结论，教师最后补充说明。 证唯物主义观点分析问 试验 1：P（“正面朝上”）＝P 题的能力，充分体现了 数学的化归思想。启发 诱导的同时，训练了学 （“反面朝上”）＝ 生观察和概括归纳的能 力。通过用表格列出， 试验 2：P（“1 点”）＝P（“2 能让学生很好的理解古 点”）＝P（“3 点”）＝P（“4 典概型。从而突出了古 点”）＝P（“5 点”）＝P（“6 典概型这一重点。 点”）＝ 5．问题 3：观察对比，找出试验 1 和试验 2 的共同特点：
问题的引导可以使学生 更好的把握问题的关 键。
3． 例 1． 从字母 a,b,c,d 中任意 初步感知，熟悉构成任何事件的 将数形结合和分类讨论
2
取出两个不同字母的试验中，有 基本事件。 哪些基本事件？
的思想渗透到具体问题 中来。由于没有学习排 列组合，因此用列举法 分析：为了解基本事件，我们可 列举基本事件的个数， 先让学生尝试着列出所有的基 以用列举法把所有可能的结果都 不仅能让学生直观的感 本事件，教师再讲解用树状图列 列出来。画树状图是列举法的基 受到对象的总数，而且 举问题的优点。 本方法，一般分布完成的结果(两 还能使学生在列举的时 步或两步以上)可以用树状图进 候作到不重不漏。解决 行列举。 了求古典概型中基本事 件总数这一难点。
2．问题 1： （1）在一次试验中， 会同时出现“1 点”和“2 点”这 两个基本事件吗？
（2）事件“出现偶数点”包含了 哪几个基本事件？事件“出现的 点数不大于 4” 包含了哪几个基本 学生回答两个问题，教师适时引 事件？ 让学生从问题的相同点 出基本事件的两个特点，并加以 和不同点中找出研究对 由如上问题，分别得到基本事件 说明，加深新概念的理解。 象的对立统一面，这能 如下的两个特点： 培养学生分析问题的能 力，同时也教会学生运 （1）任何两个基本事件是互斥 用对立统一的辩证唯物 的； 主义观点来分析问题的 一种方法。 （2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和。
高中新课标数学教案古典概型
高中新课标数学教案：古典概型（第一课时）学习目标：1．理解古典概型特点；2．掌握古典概型的概率计算公式，会求简单的古典概型；3．培养学生严谨的逻辑思维能力和概括能力．学习重点：理解古典概型及概率计算公式.学习难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生概率. 学习过程：一、课前准备试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？导出概念：一次试验可能出现的每一个结果称为一个。
二、新课导学：学习探究问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？（3）事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？导出概念：任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和，一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
典型例题：例1 、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？（1）掷一门硬币“正面向上”和“反面向上”概率分别为多少？（2）抛一颗骰子出现“一点、二点、三点、四点、五点、六点”概率分别是多少？问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点？并总结出古典概型的概念？问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？试验3：掷一颗均匀的骰子，事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？导出公式：古典概型的概率计算公式为。
例2．先后抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？例3．同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？（3）向上的点数之和是9的概率是多少？三、课堂小结：1.知识点；2.思想方法。
〖2021年整理〗《《古典概型》一》优秀教案
《古典概型》教学设计一教学设计子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环答案 B例2 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：（1）A：取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球一个是白球，另一个是红球解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6从袋中的6个小球中任取2个球的样本空间为{(1,2),(1,3),(1,4),Ω=(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)}，共15种（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的可能结果，即是从4个白球中任取两个的可能结果，共有6种，即A=教师根据学生回答情况，用课件展示答案解析：教师分析：注意到试验为从袋子中取出两球，所以可以用数组()12,x x表示样本点这样，确定了样本空间以及事件,A B所包含的样本点，可以利用古典概型的概率公式求解学生解答：两生到黑板上书写过程，其余学生在下面解答教师巡回观察学生解答情况结合黑板上板书，规范解题过程教师让学生独立完成例3的解答，派一名学生上黑板展示，全班讲评教师提出问题：例3中的这3种抽样方法得到的结论中，哪种结果的合理性最好？为什么？究，激发他们的探索欲望，提高学习质量通过板演找出学生存在的问题和蕴含的思想方法通过例3的学习让学生明白抽样方法不同，会对最后的结果造成一定的影响，有时候会和正确的结论产生很大的偏差所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性是非常重要的板书设计。
古典概型优质课比赛说课教案(配有相应课件,见教学课件文件夹内) 精品推荐
古典概型（一）说课教案一、教材分析1. 教材的地位及作用：本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的。
古典概型安排在这一节，是因为古典概率公式推导要用到加法公式，学了古典概型后有利于计算一些事件的概率，避免了大量重复试验。
有利于进一步理解概率的概念，有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础。
古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时它与生活联系密切，有利于解释生活中的一些问题，增加学生的兴趣。
2.教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。
3.教学难点：（1）对古典概型两个特点的理解。
（2）确定在一个古典概型中试验的所有基本事件二、目标分析根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下：知识目标：理解古典概型及其概率计算公式；会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
能力目标：培养学生运用观察对比，归纳的方法探究问题的能力，注重化归，数形结合，分类思想的应用，逐步培养学生建模思想，来解决实际问题。
情感目标：通过各种贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想。
三、教法与学法分析导悟学启发接受诱导问题探究激励知识完成应用1.教法我采用：（1）引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过试验、设置表格、提出问题、分析问题，解决问题等教学过程，一步步地来概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性。
（2）多媒体辅助教学，体现直观，突破难点。
2.学法（1）新旧知联系：学生已正确理解了概率的意义，像游戏的公平性，这能促进本节“等可能”的理解。
引导学生进行知识迁移。
高中数学必修三教案-古典概型一
1、提出问题：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.
2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.
例3同时掷两个骰子,计算：
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解：（略）
问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
在使用古典概型的概率公式时,应该注意：
①要判断该概率模型是不是古典概型；
②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
三、例题讲解：
例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？
活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.
解：基本事件共有6个:
学生活动
一、导入新课：
(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.
(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，…,10.
思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？
教
学
小
结
1.古典概型我们将具有
高中数学_3.2.1古典概型(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
3.2.1古典概型教学设计一、教材分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章第二大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。
古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
（这节课是在没有学习排列组合的前提下学习的，所以教学重点不是“如何计算”,而是让学生通过生活中的实例与数学模型去理解古典概型的两个特征。
我认为本节课的教学重点是——。
）2.教学重难点教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。
教学难点：古典概型的判断。
二、学情分析学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。
在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。
高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。
有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。
（以教材为背景，根据学情设计了如下的教学目标）三、教学目标1.知识目标：（1）通过试验理解基本事件的概念和特点（2）在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率计算公式。
2.能力目标：经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：（1）用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
（2）让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
（下面是根据这节课的特点和学生的认知水平，设计的教法和学法。
）四、教法与学法教学过程是教师和学生共同参与的过程，为了培养学生的自主学习能力，激发他们的学习兴趣，我准备采用如下教学方法：引导发现法，问题式教学法，多媒体辅助教学，反馈评价法。
古典概型教案
3.2.1古典概型（第一课时）周口市第一高级中学：李惠教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学过程：导入：故事引入探究一试验：/（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验上述两个试验的所有结果是什么一．基本事件1.基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件2．基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件分别是什么/探究二：你能从上面的两个试验和例题１发现它们的共同特点吗二．古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
思考：判断下列试验是否为古典概型为什么（1）.从所有整数中任取一个数（2）.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。
（3）.射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环（即不命中）。
、（4）.有红心1,2,3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.探究三随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗每个基本事件出现的概率是多少出现偶数点的概率是多少三．古典概型概率公式对于古典概型，事件A 的概率为：P(A)＝基本事件的总数包含的基本事件个数A =nm 古典概型的解题步骤1、判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事件总个数n;2、求出事件A 包含的基本事件个数m.3、P(A)=m/n四.公式的应用—(课本例2)例2:变式：不定项选择题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么你知道答对问题的概率有多大呢 （151）（课本例3）例3思考：为什么要把两个骰子标上记号如果不标记号会出现什么情况你能解释其中的原因吗小结：1.基本事件2.古典概型》3．古典概率公式：思考：1.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/22.抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两正的概率是1/43.连续抛掷三枚质地均匀的硬币，出现三面朝正的概率是1/84.抛4枚硬币，都正面朝上的概率是1/165.抛100枚硬币，都正面朝上的概率是作业：课本130页练习第1，2题 21001。
《古典概型》(第一课时) 教学设计
《古典概型》（第一课时）教学设计北师大版高中数学必修三第三章第二节第一课时刘日升江西省泰和县泰和中学 343700一、教材分析本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它曾是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一类随机事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精确值，同时避免了大量的重复试验。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，有利于理解概率的概念，并能够解释生活中的一些问题。
本课题中古典概型是核心概念，但基本事件也是一个很重要的概念，它对学生正确认识与获得古典概型的概念起着十分关键的作用。
二、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）= mn（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.任务分析三、教学重点与难点：重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.四、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．五、教学设计（一）、问题情境1. 掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为16．2. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为．14 3. 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的．（二）、建立模型1. 讨论以上三个问题的特征在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论．结论：（1）问题1，2与问题3不相同．（2）问题1，2有两个共同特征：①有限性．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．②等可能性．每个基本事件发生的可能性是均等的．2. 古典概型的定义通过学生的讨论，归纳出古典概型的定义．如果一个随机试验有上述（2）中的两个共同特征，我们就称这样的试验为古典概型，上述前2个例子均为古典概型．一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征———有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．例如，第3个例子就不属于古典概型．3. 讨论古典概型的求法充分利用问题1，2抽象概括出古典概型的求法．一般地，对于古典概型，如果试验的n 个事件为12,,,n A A A 由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式，得1212()()()()()1n n P A P A P A P A A A p ++=⋃=Ω=又∵12()()()n P A P A P A === ∴111()1,()nP A P A n==，．∴在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为1n ． 如果随机事件Ａ包含的基本事件数为m ，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P （A ）＝m n ，即. （三）、解释应用［例题一］1. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率． 注：规范格式，熟悉求法．［练习一］在例2中，把“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．注意：放回抽样与不放回抽样的区别．［例题二］甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）．求：（1）平局的概率．（2）甲赢的概率．（3）乙赢的概率．解：把甲、乙出的“锤子”、“剪刀”、“布”分别标在坐标轴上．其中△为平局，⊙为甲赢，※为乙赢，一次出拳共有3×3＝9种，结果如图29-1．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C．由古典概率的计算公式，得思考：例3这类概率问题的解法有何特点？［练习二］抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率．（2）出现两个4点的概率．［例题三］掷红、蓝两颗骰子，事件A＝｛红骰子的点数大于3｝，事件B＝｛蓝骰子的点数大于3｝，求事件A∪B＝｛至少有一颗骰子点数大于3｝发生的概率．教师明晰：古典概型的情况下概率的一般加法公式．设A，B是Ω中的两个事件．P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），特别地，当A∩B＝时，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．［练习三］一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63．问：至少有一根熔断的概率是多少？1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_______.2、在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_______.3、从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_______；（2）2个数字之和为偶数的概率为_______.五、课堂小结：1.古典概型我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（应做到不重不漏.）六、课后作业习题3.2 A组1、2、3.板书设计教学反思古典概型做为高中数学概率中一种最基本的概率求法，应当让学生首先对概率一些基本概念有深刻的了解，其次掌握求古典概率的方法，本课时采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
古典概型 精品课教案
古典概型【教学设计】项目内容理论依据或意图教材地位及作用本节课是古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。
教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
教学目标1．知识与技能（1）理解古典概型及其概率计算公式，（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析一提出问题引入新课在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
数学苏教版必修3教案：3.2古典概型第一课时 Word版含解析
3.2 古典概型整体设计教材分析本节课是必修（数学3）第3章概率第二大节内容——3.2古典概型.我们可以把它分为2个课时.第一课时主要学习古典概型的概念；第二课时主要是古典概型的运用，通过利用古典概型来解题进一步加深对概念及公式的理解，同时也激发学生对概率的热爱.第一个课时通过创设问题情境“现有方块J 、Q 、K 和梅花A 、2共5张扑克牌，将这些牌正面向下摆放在桌面上，现从中任意抽取一张，试问抽到的牌为方块的概率为多少？”引导学生发现求此事件的概率，如果再进行大量重复试验来求的话，既耗时又不精确.从而激发学生勇于探索的精神，引入古典概型（全称为：古典概率模型）的概念及特点.并围绕创设的问题情境，由学生通过自主探究来得到古典概型的概率计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n 1.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为：P(A)=nm . 得出古典概型的概率计算公式之后，我们通过例题教学与课堂练习进一步理解古典概型的概念及特点，同时也进一步巩固古典概型的概率计算公式.在每个例题的讲解过程中，步步为营，注重学生的参与性.讲解完每个例题之后，由学生自己谈感受，总结得失.课堂练习主要由学生完成，教师适时作出适当的点拨.最后的课堂小结也让学生来参与，由他们自己来总结，更利于学生对知识、技能的掌握与提高.三维目标1.通过创设问题情境引出古典概型的概念及特点，采用启发式、探究式教学.2.理解古典概型的概念及特点，会判断一个随机事件是否符合古典概型.3.通过进行大量重复试验来求问题情境中概率，既耗时又不精确，所以必须找到方法来解决，从而探究出古典概型的概率计算公式.4.掌握古典概型的概率计算公式.会用列举法列举出随机事件所含的基本事件数.5.会利用古典概型的概率计算公式来解决一些简单的概率问题,培养学生实事求是的科学态度，激发学生勇于探索、坚持不懈的精神.重点难点教学重点:1.理解古典概型的概念及特点.2.古典概型的概率计算公式的运用.教学难点:1.会判断一个随机事件是否符合古典概型.2.会运用古典概型的概率计算公式来解题.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课设计思路一：（问题导入）请同学们思考并回答下面的问题：现有方块J 、Q 、K 和梅花A 、2共5张扑克牌，将这些牌正面向下摆放在桌面上，现从中任意抽取一张，试问抽到的牌为方块的概率为多少？设计思路二：（实验感知）在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后汇总起来；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后汇总起来.推进新课新知探究对于导入思路一：倘若进行大量重复试验，用“出现方块”这一事件的频率估计概率，不仅工作量大而且还不准确.因此我们不妨这样来解决：把“抽到方块”记为事件A ，那么事件A 相当于“抽到方块J”、“抽到方块Q”、“抽到方块K”这3种情况，而“抽到梅花”相当于“抽到梅花A”、“抽到梅花2” 这2种情况，由于是任意抽取的，因此，认为出现这5种情况的可能性都相等.当出现方块J 、Q 、K 这3种情形之一时，事件A 就发生，因而有P(A)=53. 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件（elementary event ）.如在上面的问题中“抽到方块”即为一个基本事件.如果在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件.上面的问题有这样两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即具有有限性；（2）每个基本事件出现的可能性相等即具有等可能性.我们将满足上述条件的概率模型称为古典概型（classical probability model ）.倘若一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n 1.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm . 对于导入思路二：在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受.教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题.1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率.）2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是21； 在试验二中随机事件有六个，即“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，并且它们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是61.） 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”“4点”和“6点”共同组成.因此有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将满足上述条件的概率模型称为古典概型（classical probability model ）.在实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P （“正面朝上”）＝P （“反面朝上”），P （“出现正面朝上”)＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现正面朝上”“21=. 在试验二中，出现各个点的概率相等，即P （“1点”）＝P （“2点”）＝P （“3点”）＝P （“4点”）＝P （“5点”）＝P （“6点”），所以P （“1点”）＝P （“2点”）＝P （“3点”）＝P （“4点”）＝P （“5点”）＝P （“6点”）＝61. 进一步地，还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P （“出现偶数点”）＝P （“2点”）＋P （“4点”）＋P （“6点”）＝2163616161==++， 即P （“出现偶数点”）＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现偶数点”“63=. 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为 P （A ）＝基本事件的总数所包含基本事件个数A . 因此有：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n 1.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm . 应用示例思路1例1 为了考查玉米种子的发芽情况，在1号、2号、3号培养皿中各种一粒玉米种子，（1）列举全体等可能基本事件；(2)下列随机事件由哪些等可能基本事件组成.事件A ：三粒都发芽；事件B ：恰有两粒发芽；事件C ：至少有一粒发芽.分析：根据实际问题，在正确理解等可能事件的含义的基础上来列举等可能事件，再根据所列举的等可能事件来确定某一个随机事件由哪些等可能事件组成.解：（1）按1号、2号、3号培养皿的顺序，玉米种子发芽的情况可能出现的结果有（发芽，发芽，发芽），（发芽，发芽，不发芽），（发芽，不发芽，发芽），（不发芽，发芽，发芽），（发芽，不发芽，不发芽），（不发芽，发芽，不发芽），（不发芽，不发芽，发芽），（不发芽，不发芽，不发芽），即1号培养皿有两种可能结果，对于1号培养皿的每种可能结果2号培养皿又有两种可能结果，对于1号、2号培养皿的每种可能结果，3号培养皿又有两种可能结果，所以共有2×2×2=8种不同的结果.因此全体等可能基本事件是：（发芽，发芽，发芽），（发芽，发芽，不发芽），（发芽，不发芽，发芽），（不发芽，发芽，发芽），（发芽，不发芽，不发芽），（不发芽，发芽，不发芽），（不发芽，不发芽，发芽），（不发芽，不发芽，不发芽）.（2）事件A 由一个基本事件组成即（发芽，发芽，发芽），事件B 由3个基本事件组成即（发芽，发芽，不发芽），（发芽，不发芽，发芽），（不发芽，发芽，发芽），事件C 由7个基本事件组成即（发芽，发芽，发芽），（发芽，发芽，不发芽），（发芽，不发芽，发芽），（不发芽，发芽，发芽），（发芽，不发芽，不发芽），（不发芽，发芽，不发芽），（不发芽，不发芽，发芽）.点评：(1)枚举法是一种重要的计数方法，在用枚举法计数时特别需要注意的是不重复不遗漏；(2)正确理解等可能事件的意义，能够正确地将某一个事件分解成等可能基本事件是解决古典概型问题的关键.例2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？分析：可以用枚举法找出所有的等可能基本事件.解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件〔摸到1，2号球用有序实数对（1，2）表示〕：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），因此，共有10个基本事件.（2）记事件A=“摸出的两只球都是白球”，（1）中的10个基本事件发生的可能性相同，事件A 包含了3个基本事件，即（1，2），（1，3），（2，3），如下图所示，根据古典概型的概率计算公式可得：P(A)=103.答：（1）共有10个基本事件；（2）摸出的两只球都是白球的概率是103. 点评：运用枚举法列举构成各个事件的基本事件是直接有效的方法，我们必须掌握这种方法，在运用枚举法时要做到不重复不遗漏.例3 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.若第二子代的D ，d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显现矮茎）.分析：由于第二子代的D ，d 基因的遗传是等可能的，所以可以将各种可能的遗传情形都枚举出来：解：Dd 与Dd 的搭配方式有4种：DD ，Dd ， dD ，dd ，即总共有4个等可能基本事件；其中只有第四种“dd”1种表现为矮茎，即事件“第二子代为高茎”共包含了3个等可能基本事件，故事件“第二子代为高茎”的概率为43=75%. 答：第二子代为高茎的概率为75%.点评：应用枚举法时也可以用树形图来列举出所有的基本事件.例4 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型.解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A ，B ，C ，D 的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：P(“答对”)＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个答对”“＝41＝0.25. 点评：解答本题的关键是判断随机事件是否适合古典概型，如果是古典概型则运用古典概型概率计算公式进行计算.例5 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样.解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x,y,z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= 33108=0.512. （2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z ），则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 720336≈0.467. 点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.对于问题（2）还可以有如下解法：看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但（x,y,z ），（x,z,y ），（y,x,z ），（y,z,x ），（z,x,y ），（z,y,x ），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= 12056≈0.467. 思路2例1 有5段线段，它们的长度分别为2，4，6，8，10，从中任取三段，能构成三角形的概率是（ ）103.51.52.203.D C B A 分析：用枚举法将从5段线段中任取三段的等可能基本事件列举出来，再根据三角形的三边必须满足两边之和大于第三边来确定事件“任取三段线段能构成三角形”的等可能基本事件数.从5段长度分别为2，4，6，8，10的线段任取三段共有（2，4，6），（2，4，8），（2，4，10），（2，6，8），（2，6，10），（2，8，10），（4，6，8），（4，6，10），（4，8，10）（6，8，10）等10种情况，即共有10个等可能基本事件，能够构成三角形必须满足“两边之和大于第三边”，因此能够作为三角形三边的线段长为（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）三种，即事件A“能够构成三角形”含有3个等可能基本事件，所以有P(A)=103. 答案：D点评：根据概率的计算公式P(A)=nm ，必须要解决m,n 的值是多少的问题，这可以运用枚举法来解决；对于本题运用枚举法时还可以有如下方法：因为任取三个数后剩下两个数，因此取三个数与取两个数的情况是相同的，因此只要列举取两个数的情况，如下：（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（4，6），（4，8），（4，10），（6，8），（6，10），（8，10），共10种情况，共有10个等可能基本事件，能够构成三角形必须满足“两边之和大于第三边”，因此能够作为三角形三边的线段长为（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）三种，即事件A“能够构成三角形”含有3个等可能基本事件，所以有P(A)= 103. 例2 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率.分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型.解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……（出现6点），所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3.所以，P （A ）=5.02163===n m . 点评：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重复不遗漏.例3 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.分析：将符合“每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次”的所有结果一一列举出来，就得到等可能基本事件的总数，用同样的方法得到符合“取出的两件产品中恰有一件次品”所包含的基本事件总数，就可以得到本题的解答.解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2），（a 1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品用A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=［（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）］.事件A 由4个基本事件组成，因而，P （A ）=3264=. 点评：本题是不放回问题，注意与有放回问题的区别.例 4 袋中有红、白色球各一个，有放回地抽三次，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同；(3)三次抽取的红球多于白球.分析：运用枚举法列出基本事件总数,然后再计算某个事件包含的基本事件总数.解：每个基本事件为(x,y,z)，其中x,y,z 分别取红、白球，全集U={(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(白，白，红)，(白，红，白)，(红，白，白)，(白，白，白)}，从而n=8.（1）记事件A 为“三次颜色恰有两次同色”，因为A 中含有基本事件的个数m=6， 所以P(A)=75.086==n m ； （2）记事件B 为“三次颜色全相同”，因为B 中含有基本事件的个数m=2， 所以P(B)=25.082==n m ； （3）记事件C 为“三次抽取的红球多于白球”，因为C 中含有基本事件的个数m=4， 所以P(C)=5.084==n m . 点评：对于第(3)小题，因为三次取球，红、白色球的个数必定不相等，故红球多于白球与白球多于红球的概率相等，都是0.5.例5 在一个口袋中装有10个标有1到10这十个整数的小球，从口袋中任意取出一个小球，记下它的标号x ，然后第二次再从口袋中任意取出一个小球，记下它的标号y ，试求：(1)x+y 是10的倍数的概率；(2)xy 是3的倍数的概率.分析：运用枚举法列出基本事件总数以及某一个事件包含的基本事件数.解：先后两次取出小球，第一次取出的小球有10种不同的结果，第二次取出的小球也有10种不同的结果，而且对于第一次的每一个结果第二次有10种结果与它对应，所以先后两次取出小球共有10×10=100个不同的结果，故基本事件个数是100个.(1)因为x+y 是10的倍数，它包含下列情况：（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（10，10）共10种基本事件，因此所求事件“x+y 是10的倍数”的概率P=10010=0.1. (2)因为xy 是3的倍数，所以x 是3的倍数或y 是3的倍数，又1到10这十个数可以分为是3的倍数和不是3的倍数两类，记A=｛3,6,9｝，B=｛1,2,4,5,7,8,10｝，当x ∈A ，y ∈B 时，xy 是3的倍数共有3×7=21种，当y ∈A ，x ∈B 时，xy 是3的倍数也有3×7=21种，当x ∈A ，y ∈A 时，xy 是3的倍数共有3×3=9种，因此所求事件“xy 是3的倍数”的概率P=1005110092121=++=0.51. 答：(1)x+y 是10的倍数的概率为0.1；(2)xy 是3的倍数的概率为0.51.点评：运用等可能事件的概率公式时，一定要将基本事件总数和满足条件的事件总数求正确，枚举法和分类讨论是解决这类问题行之有效的常用方法.知能训练1.先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面、一枚反面的概率是（ ）1.21.31.41.D C B A2.在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为（ ）21.54.32.65.D C B A 3.从甲、乙、丙、丁四人中选3人作代表参加某个会议，则甲一定当选的概率为________________ .4.有4个房间安排3个人住宿，每个人可以住进任一房间，且住进房间是等可能的，求：(1)事件“指定的3个房间各有1人”的概率；(2)事件“第1号房间有1人，第2号房间有2人”的概率.（每个房间最多可以住3人） 解答：1.C2.B3.从四人中选出3人共有4种等可能结果（甲，乙，丙），(甲，乙，丁) ，(甲，丙，丁) ，(乙，丙，丁)，其中甲一定当选的有3种，故甲一定当选的概率为P=43=0.75. 4.(1)运用枚举法可得基本事件总数是43，记“指定的3个房间各有1人”为事件A ，则A 中包含的基本事件数为3×2=6个，所以P(A)= 323463=. (2) 记“第1号房间有1人，第2号房间有2人”为事件B ，则B 中包含的基本事件数为3个，所以P(B)= 643433=. 课堂小结数学是一门严谨的科学，而用进行大量重复试验来估计事件的概率，既麻烦又不准确，因此在一些特殊的情况下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法，从而直接得到概率的准确值.就是运用古典概型的概率计算公式来计算相应事件的概率，比较简单.运用古典概型的概率计算公式计算事件的概率时，一定要验证该试验中所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件，即每个结果出现是等可能的，否则计算出的概率将是错误的.利用“数形结合”的方法即画树形图的方法来得到基本事件的个数，可以帮助我们大大简化计算量，而且还很直观.尤其是树形图可以帮助我们来枚举随机试验包含的所有基本事件，不容易遗漏.作业课本习题3.21～5.设计感想根据本课时教学内容的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来.使学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神.本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式.这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在解决概率的计算上，鼓励学生尝试枚举和画出树形图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑.（设计者：王国冲）。
《古典概型》(第1课时)示范公开课教学设计
《古典概型第一课时》教学设计◆教学目标1.结合具体实例，理解古典概型的意义；提升学生的数学抽象、数学建模素养2.掌握古典概型的概率公式，并会求事件的概率；提升学生的数学运算素养◆教学重难点◆教学重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判定一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中样本点的总数和某随机事件包含的样本点的个数.◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第102-107页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）《古典概型》是高中数学人教B版第五章概率部分5.3.3节的内容，教学安排是2课时，本课时是第一课时，是在事件之间的关系与运算的学习之后，尚未学习排列组合的情况下教学的.（2）古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到了概率的精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有重要的地位.设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、问题导入试验1：抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上．试验2：掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．问题1：（1）记事件A: 正面向上，你认为P(A)应该是多少？理由是什么？（2）记事件B: 出现的点数不超过4，你认为P(B)应该是多少？理由是什么？师生活动：学生自主阅读课本第102页的两段话，并且总结出已经学过的概率的性质；预设的答案：（1）抛硬币试验中，因为样本空间包含2各样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本带你出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此：1()2P A=；（2）掷骰子试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含6个样本点，因此1 ()6 P B=.设计意图：学生通过初中已有的比例计算概率的方法容易得到答案,但是之前只是通过直观计算，并没有给出可以这样计算的原理，通过问题1，问题2引出这种计算方法的合理解释，增强了学生的理性认识，总结这些试验的共同特点，得出古典概型的概念，让学生体会这种常见的、简单的求概率的模型.2、形成定义（1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的．．．（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等．．．．．．．．．．．（简称等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.问题3：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗? 为什么?（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个:命中10 环、命中9 环……命中5 环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?（3）某班级男生30 人，女生20 人，随机地抽取一位学生代表，出现50 个不同的结果，你认为这是古典概型吗? 为什么?（4）某班级男生30 人，女生20 人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果:“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗?为什么?（5）某班级男生30 人，女生30 人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗?为什么?师生活动：学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充.预设的答案：（1）.不是，样本点的个数是无限的；（2）不是，命中某一环的概率不相同；（3）是.满足古典概型的条件；（4）不是，出现某一个结果的不等可能性；（5）是，出现某一个结果等可能性.设计意图：通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点.问题4：结合尝试与发现的二个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算?师生活动：学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充.预设的答案：掷均匀硬币试验，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即Ｐ(正面朝上)＝Ｐ(反面朝上)，由概率加法公式，得Ｐ(正面朝上) ＋Ｐ(反面朝上)＝Ｐ(必然事件)＝１，因此有Ｐ(正面朝上)＝Ｐ(反面朝上) ＝12.对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即Ｐ(出现1点)＝Ｐ(出现2点)＝Ｐ(出现3点)＝Ｐ(出现4点)＝Ｐ(出现5点)＝Ｐ(出现6点)，反复利用概率的加法公式，我们有Ｐ(出现1点)＋Ｐ(出现2点)＋Ｐ(出现3点)＋Ｐ(出现4点)＋Ｐ(出现5点)＋Ｐ(出现6点)＝Ｐ(必然事件)＝１，所以Ｐ(出现1点)＝Ｐ(出现2点)＝Ｐ(出现3点)＝Ｐ(出现4点)＝Ｐ(出现5点)＝Ｐ(出现6点)＝16. 因此，利用加法公式可得Ｐ(出现的点数不超过4)＝Ｐ(出现1点)＋Ｐ(出现2点)＋Ｐ(出现3点)＋Ｐ(出现4点)＝46＝23.我们发现掷一个均匀的骰子有６个基本事件，其中“出现的点数不超过4”这一随机事件含有4个基本事件，所以Ｐ(出现的点数不超过4)＝46＝23.教师讲解：古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间包含n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本世家按发生的概率为1n，此时，如果事件C 包含m 个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知：()m P C n=. 三.初步应用 例1.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：考虑高一（1）班从10个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}Ω=共包含10个样本点.记A ：抽到的出场序号小于4，则不难看出：{1,2,3}A =A 包含的样本点个数为3，则3()10P A = 设计意图：通过例题熟悉古典概型的公式的用法.例2.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率. 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：这个试验的样本空间可记为：{(),(),(),()}Ω=正,正正,反反,正反,反共包含4个样本点.记A ：至少出现一个正面，则{(),(),()}A =正,正正,反反,正A 包含3个样本点，所以3()4P A = 设计意图：通过例题熟悉古典概型的公式的用法.教师讲解：古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质:（1）由0m n ≤≤与()m P A n=可知: ()01P A ≤≤； （2）因为A 中包含的样本点个数为n m -，所以，()()11n m m P A P A n n-==-=-，即()()+=1P A P A ；（3）若事件B 包含有k 个样本点，而且A 与B 互斥，则容易知道A B +包含m k +个样本点，从而()()()+=m k m k P A B P A P B n n n+=+=+. 例2也可用如下方法求解：因为{()}A =反,反，所以1()4P A =，从而 13()1()144P A P A =-=-=设计意图:通过特殊到一般,对古典概型概率公式进行推导,完善学生认知结构,对可用“比例”的方式求概率进行理性认识，发展学生的逻辑思维能力.例3.从含有两件正品12,a a 和一件次品b 的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：按题意，取产品的过程可以用如图树形图直观表示：因此样本空间可记为：12121212{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}a a a b a a a b b a b a Ω=共包含6个样本点.用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则1212{(,),(,),(,),(,)}A a b a b b a b a =A 包含的样本点个数为4，所以42()63P A == 设计意图:利用树形图来帮助学生列举样本空间，一是为了教会学生怎样不重不漏的列举所有情况；二是为了培养学生借助直观图理解数学知识的能力.练习：教科书第107页练习A 1，2题．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导四、归纳小结，布置作业 问题5：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（1）什么是古典概型？（2）古典概型的特点是什么？（3）古典概型中的概率具有哪些性质？练习与作业：教科书第102页练习B2题；师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的．．．（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小．．．．．．．．都相等．．．（简称等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. （2）古典概型的共同特点是：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.（3）①由0m n ≤≤与()m P A n=可知: ()01P A ≤≤； ②因为A 中包含的样本点个数为n m -，所以，()()11n m m P A P A n n -==-=-，即()()+=1P A P A ；③若事件B 包含有k 个样本点，而且A 与B 互斥，则容易知道A B +包含m k +个样本点，从而()()()+=m k m k P A B P A P B n n n+=+=+. 设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确古典概型的有关知识．布置作业：教科书第107页练习A3题．五、目标检测设计1.1.下列试验是古典概型的是（ ）A ．种下一粒大豆观察它是否发芽B ．从规格直径为（250±0.6）mm 的一批产品中任意抽一根，测量其直径C ．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况D ．某人射击中靶或不中靶设计意图：考查学生对古典概型的概念的理解.2. 下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n ，若随机事件A 包含k 个样本点，则事件A 发生的概率()k P A n=. 其中所正确说法的序号是（ ）A ．①②④B ．①③C ．③④D ．①③④设计意图：考查学生对古典概型的特点的理解.3、北京冬奥会将要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为( )A.38B.13C.18D.15 设计意图：考查学生对古典概型的计算.4、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，其中“甲被选中”这一事件所含的样本点有________个．设计意图：考查学生对古典概型中的样本点的理解.参考答案：1、【答案】C2、【答案】D3、A [8名懂外文的志愿者中随机选1名其样本空间包含8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为38.]4、2[(甲，乙)，(甲，丙)，共2个．]。
人教版高中数学《古典概型》教学设计(全国一等奖)
课题：《古典概型》第一课时教学设计及说明《古典概型》选自高中数学人教A版必修3第三章第2节第1课时。
在当代高中数学新课改的背景下，数学教育要把“数学育人”作为根本目标，要将“德育”渗透到教育教学的各个环节中去。
通过引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流等多种活动形式来理解和掌握基本的数学方法和数学技能。
要鼓励学生的创新思考，加强学生的数学实践，培养学生的理性精神，从而激发学生的学习兴趣。
在数学教学过程中，学生成为课堂学习的主体，教师成为学生活动的组织者、引导者、合作者。
下面我将以此为指导思想从：教学内容解析→教学目标设置→学生学情分析→教学策略分析→教学过程等几个方面向各位评委老师说明我的构思与设想。
一、教学内容分析：1、教材分析：（1）教材将本节课内容安排在随机事件概率之后，几何概型之前，古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也为后面学习其他概率的基础。
在教材中起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
（2）本节课学生将感知认识与理性认识相结合，并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念。
能用系统的眼光看待以前已经接触的知识，通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式，所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。
（3）本节课渗透了数形结合的思想，分类讨论的思想以及变式化归的思想，树立学生从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想，并且利用列举法(树状图、列表)来寻找基本事件，有利于培养学生良好的数学思维。
2、教材处理：依据新教材和新大纲的要求，本节课是《古典概型》第1课时，重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式，为了让学生更好地掌握本节课的内容，在紧扣书上例题的同时，对例题做适当的变式、调整与补充。
二、教学目标设置：根据上述教材结构和内容分析，以及对学生认知水平的考察，我制定如下教学目标。
1，知识与技能：掌握基本事件的概念，正确理解古典概型的两个特点；并能归纳总结出古典概型的概率计算公式。
古典概型(一) 教学设计
古典概型（一）教学设计一、教材的地位及作用古典概型是一种最基本的、理想的数学模型。
在概率论中占有相当重要的地位。
它的引入，使我们可以解决等可能事件的概率，而且可以得到概率精确值，同时避免了大量的重复试验。
学好古典概型有利于理解概率的概念，为其它概率知识的学习奠定基础，并能够解释生活中的一些问题。
从近几年的高考试题来看，古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计等知识渗透综合考查，但题目一般不超过中等难度，以考查基本概念和基本运算为主，求解的关键在于正确计算随机试验不同的结果及事件A包含的基本事件数．二、教学目标根据高考新考纲,以教材为背景，根据具体学情，设计了本节课的教学目标。
（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；（3）掌握古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率.重难点：1、判断一个随机试验是否为古典概型；2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率三、教法学法分析1、教师教法教无定法，但是教要得法，根据这节课的特点和学生的认知水平我设计了本节课的教法与学法。
为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，在教学中采取引导发现法，结合问题式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导学生进行自主探究、归纳总结。
鼓励学生自做自评，让学生做课堂的主人，培养团队精神，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
2、学生学法学生通过“思考探究、归纳总结”的自主学习解惑过程，体验了体会学以致用和数学的严谨之美，增强学习的兴趣和信心。
四、教学过程（一）知识梳理、加深印象（二）知识应用、加深理解（三）总结概括、提炼精华（四）练习反馈、强化目标（五）作业布置、巩固提升上述五个方面层层递进，螺旋上升，多层次、多角度地加深对概念的理解，进行对重点难点的突破，提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型》优质课教案_8
《古典概型（第一课时）》教学设计一、教材简析《古典概型》是高中数学必修3第三章概率第二节的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
古典概型承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
二、课程标准要求及解读1.课程标准要求理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.课程标准解读课程标准对本节内容的要求可以分为两个层次：一是要求学生经历得到古典概型特征和计算公式的过程，二是能够应用公式解决一些古典概型概率计算题目。
从第一个层次来看，要给学生提供多个生活实例，让学生提炼出古典概型的特征，能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型，并能够从具体实例中总结出古典概型的概率公式。
第二个层次是应用层面，要求学生能记住古典概型概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。
三、学情分析学生在中小学已经体验过事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，并且已经会计算一些简单事件发生的概率。
在学习古典概率之前，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。
有了这些概率基础，学生学习本节内容会比较轻松。
不过现阶段的学生还没有学习排列组合，所以学生学习本节内容，重点不是“如何计算”，而是通过实例和数学模型去理解古典概型的两大特征。
四、设计理念1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．五、教学目标1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．3.情感、态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，使得学生在体会概率意义的同时，初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
《古典概型(第一课时)》教学设计
高中数学人教A版必修三，第三章概率3.2.1《古典概型（第一课时）》教学设计一．学情分析：学生在上一节课已经学习《3.1随机事件的概率》，了解了频率与概率的关系，掌握了一些简单等可能随机事件发生的概率。
本班学生课堂表现活跃，积极回答问题，但他们往往不重视基本概念，对知识的理解也不深透。
课堂上要多引导学生观察、归纳，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
二．教学三维目标:1.知识与技能：理解基本事件和古典概型的概念，并掌握它们的特点；会应用古典概型的概率计算公式。
2.过程与方法：通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了数形结合、分类讨论的重要数学思想方法。
3.情感态度与价值观：让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系。
课堂上适当让学生互相讨论、交流，培养学生的合作精神和严谨的科学态度。
三．教学重难点1.教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式。
2.教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
1.两个事件之间的关系有哪些?2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？我们再来分析事件的构成，考察两个试验：例1．从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。
解：所求的基本事件共有6个：，，，，，让学生尝试着列出所有的基本事件：（初中学过树状结构）点”）＝ ＋＋＝＝即 P （“出现偶数点”）＝ ＝ 由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：161616361236“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件总数1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公，只对古典概型适用。
教学反思：1.本节课的最大收获是__________________________________________。
高中高三数学《古典概型》教案、教学设计
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生自主探究、发现规律，提高学生的自主学习能力。
-例如：在讲解古典概型计算方法时，教师给出部分提示，让学生自主完成计算过程。
6.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-请学生尝试解决以下问题：一个袋子里有5个白球、4个黑球和1个红球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解古典概型的概念和计算方法，避免死记硬背。
2.在设计生活实例时，要尽量选择有趣、富有挑战性的问题，提高自己的实际应用能力。
3.完成作业后，要进行自我检查，确保解答过程正确无误，并对自己的作业进行适当的批改和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个生动的实际例子引入新课，如“一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。”
2.提出问题：通过上述例子，教师引导学生思考以下问题：
-概率是什么？如何计算概率？
-在这个问题中，为什么红球和蓝球的个数会影响概率的计算？
3.过渡：通过讨论，引出古典概型的概念，指出古典概型是解决此类问题的有效方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
-生活中还有哪些问题可以用古典概型来解决？
-在解决古典概型问题时，如何运用排列组合知识？
2.讨论过程：小组成员相互交流，共同解决问题，教师巡回指导。
3.分享与评价：各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师给予点评。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成以下练习题，巩固所学知识。
3[1]21_古典概型教案(第1课时)
![3[1]21_古典概型教案(第1课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/09a0d248e53a580217fcfe82.png)
3.2.1 古典概型（第1课时）授课人：从化三中黄林城一、学习目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，加强课堂数学交流，增进师生感情，感受学习带来的乐趣，让学生体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点，激发学习兴趣。
二、学情分析：初中时学生已经学过简单概率的求法，但是有些概念的称呼不太一样，所以教师要重新讲述概念。
学生还未学习排列组合，教师不宜盲目拔高。
三、学法与教法：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题，实施导“学体-验-评价”教学模式。
四、教学设想：【导学】1、创设情境：在前面的学习中，我们曾用计算机模拟实验的方法求掷一枚硬币时正面向上的概率。
用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率有什么优势？（方法通用，简便，可以通过大量的人力与物力的消耗较快地获得答案，可以与理论计算互为参照）又有什么不足？（有些实验有破坏性，不宜大量实验；得到只是概率的近似值）基于模拟实验方法求随机事件的概率有不足之处，因而有必要另辟路径探求新法――理论推导法。
今天我们就来学习适用于某些情况的求概率的方法－－古典概型（教师板书课题）。
2、基本概念：分析掷一枚硬币的实验，可见结果只有两个，即“正面向上”或“反面向上”。
它们都是随机事件。
又如掷一枚骰子的实验中，可能结果只有6个，即出现“1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”，“6点”。
它们也都是随机事件。
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
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二．教学三维目标:
1.知识与技能：理解基本事件和古典概型的概念，并掌握它们的特点；会应用 古典概型的概率计算公式。
2.过程与方法：通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征，归纳总结出 古典概型的概率计算公式，体现了数形结合、分类讨论的重要数学思想方法。
3.情感态度与价值观：让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系。
课堂上适当让学生互相讨论、交流，培养学生的合作精神和严谨的科学态度。
三．教学重难点
1.教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式。
2.教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
四．教学过程:
教学
情境设计和学习任务
学生活动
设计
环节
意图
1.两个事件之间的关系有哪些? 复习
1.答:包含事件、相等事件、 互斥事件、对立事件
试验 1：两种结果“正面朝上”、 “正面朝下”
试验 2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察 出现的点数有哪几种结果？
试验 2：六种结果“1 点”、
“2
点”、 “3 点”、 “4 点”、 “5
点”、 “6 点”
提出问 题，激 发学生 的求知 欲望。
问题：（1）在一次试验中，会同时出现 “1 点”和“2 点”这两个基本事件吗？
知识 的生 成
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有
有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。
让学生观察，找出特点，再概括 总结得到的结论。
（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率概型，简称古典概型。
从具体 到抽 象, 训 练概括 归纳能 力。
在古典概型下，基本事件出现的概率是多 少？随机事件出现的概率如何计算?
解：这是一个古典概型，因为试 验的可能结果只有 4 个：选择 A、 选择 B、选择 C、选择 D，即基本 事件共有 4 个，考生随机地选择 一个答案是指选择 A，B，C，D 的
加强对 古典概 型的概 率计算 公式的 理解
可能性是相等的。由古典概型的
概率计算公式得
P(“答对”)=1/4=0.25
对新
例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5 的结果
4
解：（1）掷一个骰子的结果有 6 进一步
种。把两个骰子标上记号 1,2 以 便区分，由于 1 号投骰子的每一
对古典 概型的 概率计
知识 的体 验
有多少种？ （3）向上的点数之和是 5 的概率是多
个结果都可与 2 号骰子的任意一 个结果配对，组成同时掷两个骰
算公式 的理解
少？
子的一个结果，因此同时掷两个
骰子的结果共有 36 种。
（2）在上面的所有结果中，向上
点数和为 5 的结果有如下 4 种
（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）
（3）由古典概型概率计算公式得
P（“向上点数之和为 5”）=4/36=1/9
总结 通过例 2 和例 3，总结解题步骤。 解法
古典概型解题步骤：
1. 先判断是否为古典概型； 2. 再根据古典概型概率计算公式求 解。
如试验 2：掷一颗均匀的骰子,事件 A 为
对生 成公 式的 体验
“出现偶数点”，请问事件 A 的概率是多 少？
探讨：基本事件的总数为 6，事件 A 包含
教师提出问题，引导学生分析试 验2
突出了 古典概 型的概 率计算 公式
3 个基本事件：“2 点”，“4 点”，“6 点”。
则 P（A）＝P（“2 点”）＋P（“4 点”）
同学，选出的这两名同学恰是已去过北
京的概率是多少？
5
3. 5 本不同的语文书，4 本不同的数学 书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好 都是数学书的概率为多少？
对知识 应用能 力的提 升。
课堂 练习
1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质 期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的 饮料的概率是多少？
2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学
学生做课堂练习（先独立做题， 不会的，再互相讨论。）
通过做 练习， 加深对 概念、 公式的 理解和 巩固.
已去过北京。从这 7 名同学中任取两名
知识 的生 成
（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基 学生思考，归纳总结。 本事件？
1．基本事件的概念:
让学生 从问题 中找出 相同 点，引 出新概 念。
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件。
2. 基本事件有如下特点：
（1）任何两个基本事件是互斥；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表 示成基本事件的和。
例 1．从字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同 字母的试验中，有哪些基本事件？
2
体验 新概 念
分析：为了解基本事件，我们可以用列举 法把所有可能的结果都列出来。
解：所求的基本事件共有 6 个：
让学生尝试着列出所有的基本事 件：（初中学过树状结构）
利用分 类讨论 的思想
，
，
，
，
，
观察对比，找出试验 1 和试验 2 的共同特 点。经观察，概括总结后得到：
11131
＋P（“6 点”）＝ ＋ ＋ ＝ ＝
66662
即
3
3
P（“出现偶数点”）＝
6
＝“ 出现偶数点” 所包含的基本事件的个数
基本事件总数
由上可以概括总结出，古典概型计算任何
事件的概率计算公式为：
知识 的生 成
理解并掌握公式
对新 知识 的体 验
例 2 单选题是标准化考试中常用的题 型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中 选择一个正确答案．如果考生掌握了考 查的内容，他可以选择唯一正确的答案 ，假设考生不会做，他随机地选择一个 答案，问他答对的概率是多少？
高中数学人教 A 版必修三，第三章 概率
3.2.1《古典概型（第一课时）》教学设计
一．学情分析：学生在上一节课已经学习《3.1 随机事件的概率》，了解了频率 与概率的关系，掌握了一些简单等可能随机事件发生的概率。本班学生课堂表 现活跃，积极回答问题，但他们往往不重视基本概念，对知识的理解也不深 透。课堂上要多引导学生观察、归纳，提高学生的分析问题和解决问题的能 力。
巩固旧 知,导入 新课 程。
2. 概率的加法公式是什么？对立事件
2.答: 若事件 A 与事件 B 互斥，则
1
的概率有什么关系？
P（A+B）=P（A）+P（B）
若事件 A 与事件 B 相互对立，则
P（A）+P（B）=1
创设 情景
我们再来分析事件的构成，考察两个试验： 学生互相讨论
试验 1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出 现哪几种结果？